2010年吉林省通化市中考数学试题

2010年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（2010•吉林）如图，数轴上点A所表示的数是．【考点】：实数与数轴的关系M118．【难易度】：容易题【分析】：根据数轴有点A所表示的数是﹣2．【解答】：答案-2【点评】：此题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟知数轴上的点表示的是一个实数是解题的关键．2．（2分）（2010•吉林）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m2，则这一数据用科学记数法表示为m2．【考点】：科学记数法M11C．【难易度】：容易题．【分析】：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂。

【解答】：答案6.52×104m2．【点评】：此题主要考查了科学记数法．科学记数法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解答的关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2010•吉林）若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n=5．【考点】：整式的概念M11M．【难易度】：容易题【分析】：由同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个（或多个）单项式叫做同类项，因为单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m=2，n=3，所以m+n=5．【解答】：答案5．【点评】：此题考查了同类项的概念，熟知同类项的概念是解答此题的关键。

4．（2分）（2014•抚州）计算：﹣=．【考点】：二次根式的化简M11E．【难易度】：容易题．【分析】：将二次根式化为最简得，原式=3﹣，合并同类二次根式得3﹣=2．【解答】：答案为：2．【点评】：本题主要考查二次根式的化简，关键在于运算法则的应用，注意最后要把结果化为最简二次根式，即根号下的数不能再次开方．5．（2分）（2010•吉林）不等式2x﹣3＞1的解集是．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K．【难易度】：容易题【分析】：移项合并同类项得到2x＞4，两边同时除以2得x＞2，则不等式的解集是x＞2．【解答】：答案x＞2．【点评】：本题主要考查对不等式的性质，能熟练应用不等式解题，掌握和理解解一元一次不等式知识点和不等式的性质是解此题的关键．6．（2分）（2010•吉林）方程的解是x=．【考点】：解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难易度】：容易题．【分析】：由题目所给式子有，分式方程的最简公分母是x（x+4），方程两边同时乘以最简公分母，得x+4=5x，则x=1，又x（x+4）=1（1+4）=4≠0，故原分式方程的解为x=2【解答】：答案1．【点评】：此题考查了解分式方程，解分式方程一般是将分式方程转化整式方程进行求解，注意解分式方程一定要验根．7．（2分）（2011•枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．【考点】：解直角三角形M32E．【难易度】：容易题【分析】：由图知，∠B=30°，∠ACB=90°，因为AB=14cm，所以AC=7cm，∠ACB=∠AED=90°，则BC∥DE，又∠ADE=90°，所以△ACF是等腰直角三角形，因此AC=CF=7cm，故S△ACF=×7×7=（cm2）【解答】：答案为：．【点评】：本题考查了解直角三角形，由已知条件得出△ACF是等腰直角三角形是解答本题的关键．8．（2分）（2010•吉林）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=50°，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为度（写出一个符合条件的度数即可）．【考点】：圆心角与圆周角M343；三角形内（外）角和M321．【难易度】：容易题．【分析】：连接AC，因为AB是⊙O的直径，由圆周角定理有∠ACB=90°，而∠ABC=50°，则∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，又P在BC上运动，0°≤∠PAB≤40°，即只需要取一个满足范围的值即可，如20°【解答】：答案20°．【点评】：此题主要考查了圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形的内角和，连接AC得出∠ACB=90°是解答此题的关键．9．（2分）（2010•吉林）如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A′处，若OA长为25cm，则长为cm（结果保留π）．【考点】：圆的相关计算M34D．【难易度】：容易题【分析】：由题意，根据弧长公式计算有==．【解答】：答案．【点评】：本题主要考查了弧长公式，熟知弧长公式是解答本题的关键．10．（2分）（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．【考点】：列代数式M11H．【难易度】：中等题．【分析】：由图可知，第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；由此有后一个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个．因此有第n个图案正三角形个数为2+（n ﹣1）×4+4=2+4n=4n+2【解答】：答案为：4n+2．【点评】：本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律是解答本题的关键．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2010•吉林）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A ．B．C．D．【考点】：绝对值M113．【难易度】：容易题．【分析】：由题意可知绝对值最小的一个即为最接近标准的足球，而|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．【解答】：答案C．【点评】：此题主要考查绝对值，明确题意以及能够正确比较绝对值的大小是解答本题的关键．12．（3分）（2010•吉林）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 3 11 8 6 4该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A ．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】：中位数、众数M214．【难易度】：容易题．【分析】：由题意，想要了解哪种女鞋的销售量最大，即要知道哪种女鞋销售的最多，由众数是数据中出现次数最多的数，因此应关注这组数据中的众数【解答】：答案B．【点评】：此题主要考查了众数的概念，熟知统计相关计量的概念是解答此类题型的关键。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编-分式与分式方程2010年部分省市中考数学试题分类汇编 分式与分式方程5. （2010年浙江省东阳县）使分式12-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.21≥xB.21≤xC. 21>x D.21≠x【关键词】分式有意义 【答案】D11．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ． 【关键词】分式方程【答案】()()12030012030120%120180301.2x x x x-+=++=或16．（2）（2010年山东省青岛市）化简：22142a a a+--． 【关键词】分式计算【答案】（2）解：原式 = ()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+-()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+.1、（2010年宁波市）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。

【关键词】分式运算 【答案】21-=x ．经检验，原方程的解是21-=x ． 12、(2010年浙江省金华). 分式方程112x =-的解是 .【关键词】分式方程 【答案】 x =3；17、（2010年浙江台州市）（2）解方程：123-=x x ． 【关键词】分式方程 【答案】x x 233=-3=x ．经检验：3=x 是原方程的解．所以原方程的解是3=x ．7．（2010年益阳市） 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 【关键词】分式方程 【答案】C18．（2010江西）解方程：224124x x x -+=+-【关键词】分式方程【答案】解：方程的两边同乘以24x-，得22(2)44x x -+=-，解得3x =，检验：当3x =时，240x -≠，所以3x =是原方程的根．12．（2010山东德州）方程xx 132=-的解为x =___________． 【关键词】分式方程 【答案】-317．（2010山东德州）先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．【关键词】分式、分母有理化【答案】解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x =11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x=11)1(22-+--x x x=)1(2-x x ． 当12+=x 时，原式=422+．（2010年广东省广州市）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______．【关键词】分式的意义 【答案】5≠x（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

2０1０年长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题３分,共24分）1．错误!的相反数为（ ） A ．15Ｂ．－错误! Ｃ.５ D.－5 2.下列几何体中，主视图为右图是（ ）３.不等式2ｘ－1≤5的解集在数轴上表示为( )4.今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示,则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ） A ．27°C B ．２9°C C ．30°Ｃ Ｄ．３1°C5．端午节时,王老师用７２元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元,五彩绳每个3元.设王老师买荷包x 个，五彩绳ｙ个,根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A.错误!B.错误! Ｃ.错误! Ｄ.错误! ６.如图，在△AB Ｃ中,∠Ｃ=9０º，∠B =４0º，A Ｄ是角平分线,则∠AD Ｃ=（ ) Ａ．２5º B ．50º C ．65º D.70º7．如图，锐角△ABC 的顶点Ａ、B 、C 均在⊙O 上,∠OAC =2０º,则∠B ＝( ) A.４0º Ｂ.60º Ｃ.70º D ．80º 8．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠AB Ｏ＝9０º，点A 的坐标为（1，２)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转９０º,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝＼F( ｋ ,x )(x ＞0)上,则k =( ）Ａ．2 B ．3 C.4 D.6二、填空题（每小题３分,共18分）9.因式分解：ａ－a ２= .OBAD Cyx第8题图BACD第6题图A ．B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ．0 0 0 3 3 2 2 BACO第7题图白城31-19°C松原 31-19°C 长春 31-19°C吉林31-17°C 延边 29-15°C 白山27-14°C四平 31-19°C 通化29-17°C 辽源30-17°C1０.写一个比错误!小的正整数,这个整数是 (写出一个即可).1１.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款，捐款金额共3２00元,其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元(用含有ａ的代数式表示)．12.如图,双曲线ｙ1＝错误!(ｋ1＞0)与直线y ２＝k 2x +b (k 2>０）的一个交点的横坐标为2,那么当x ＝3时，y 1 y ２（填“>”、“＝”或“<”）.13.如图，⊙P 与ｘ轴切于点Ｏ，点P 的坐标为(0,1),点A 在⊙Ｐ上，并且在第一象限,∠ＡPO =1２0º.⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在ｘ轴上时，点A 的横坐标 为 (结果保留 )．14.如图，抛物线y =ax 2+c （a ＜0)交x 轴于点G 、F ,交y 轴于点D ,在x 轴上方的抛物线上有两点B 、Ｅ,它们关于y 轴对称，点G 、Ｂ在ｙ轴左侧.BA ⊥OG 于点Ａ，ＢC ⊥O Ｄ于点C .四边形O ＡB Ｃ与四边形OD ＥF 的面积分别为６和10，则△A ＢG 与△BCD 的面积之和为 ．三、解答题（每小题５分,共2０分）15.先化简,再求值：(x +1)2-2x +1,其中x =2．16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色放回,再随机摸出一个小球．请你用画树形图（或列表)的方法,求出两次摸出的小球颜色相同的概率.1７．第16届亚运会将在广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票,其中甲种门票共花费2８0元，乙种门票共花费３00元，甲种门票比乙种门票多２张,乙种门票价格是甲种门票价格的1．5倍，求甲种门票的价格．第14题图。

2010年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）下列物体中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天最高气温的众数为（）A．27°C B．29°C C．30°C D．31°C5．（3分）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．70°7．（3分）如图，锐角△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B 的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）因式分解：a﹣a2=．10．（3分）写一个比小的正整数，这个正整数是．（写出一个即可）．11．（3分）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款元．（用含有a的代数式表示）．12．（3分）如图，双曲线y1=（k1＞0）与直线y2=k2x+b（k2＞0）的一个交点的横坐标为2．当x=3时，y1y2．（填“＞”“＜”“=”）．13．（3分）如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，1）．点A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO=120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x 轴上时，点A的横坐标为．（结果保留π）14．（3分）如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．三、解答题（共12小题，满分78分）15．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣2x+1，其中x=．16．（5分）一个不透明的口袋中装有红，黄，白小球各1个，小球除颜色外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，请你用画树形图（或列表）的方法．求出两次摸出小球的颜色相同的概率．17．（5分）第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？18．（5分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．19．（6分）（1）在图1中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上；（2）在图2中，平移a，b，c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形．（画一个即可）20．（6分）如图，望远镜调节好后，摆放在水瓶地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=91cm，沿AB方向观测物体的仰角a=33°．望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm）．[参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65]．21．（6分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．22．（6分）小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A，B，C 三种报纸的销售量．并把调查结果绘制成如下条形统计图．（1）求该天A，C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比；（2）请绘制该天A，B，C三种报纸销售量的扇形统计图；（3）小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份？23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：△BCG≌△DCE．24．（7分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F 处，DF交BC于点G．（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（﹣，）]．25．（10分）如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为y a，y b，y c（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，y a y c与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：（1）求t=3时，y b的值．（2）求y b与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．（3）求y a：y b：y c=2：3：4时t的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=ax2+2x与直线y=x 交于点O，C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y 轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S．（1）求OA所在直线的解析式．（2）求a的值．（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．（4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．2010年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣5【解答】解：根据概念，（﹣）+（）=0，则﹣的相反数是．故选：B．2．（3分）下列物体中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，不符合题意；B、主视图为矩形，符合题意；C、主视图是等腰梯形，不符合题意；D、主视图是等腰三角形，不符合题意．故选：B．3．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选：A．4．（3分）今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天最高气温的众数为（）A．27°C B．29°C C．30°C D．31°C【解答】解：数据为31℃，31℃，30℃，31℃，29℃，27℃，29℃，31℃，30℃，其中数据31℃出现4次，次数最多，所以众数是31℃．故选：D．5．（3分）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，得方程组．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．70°【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=90°﹣40°=50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°．故选：C．7．（3分）如图，锐角△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B 的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵OA=OC，∠OAC=20°，∴∠OCA=∠OAC=20°．∴∠AOC=140°．∴∠B=∠AOC=70°．故选：C．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）因式分解：a﹣a2=a（1﹣a）．【解答】解：原式=a（1﹣a）．10．（3分）写一个比小的正整数，这个正整数是1．（写出一个即可）．【解答】解：∵2＜＜3，∴比小的正整数有2，1．故答案为：1．11．（3分）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款（3200﹣5a）元．（用含有a的代数式表示）．【解答】解：学生捐款数为：（3200﹣5a）元．12．（3分）如图，双曲线y1=（k1＞0）与直线y2=k2x+b（k2＞0）的一个交点的横坐标为2．当x=3时，y1＜y2．（填“＞”“＜”“=”）．【解答】解：由函数图象可知，当x＞2时，函数y1=（k1＞0）的图象在直线y2=k2x+b的下方，故当x=3时，y1＜y2．故答案为：＜．13．（3分）如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，1）．点A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO=120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A 的横坐标为 ．（结果保留π）【解答】解：弧OA= ．14．（3分）如图，抛物线y=ax 2+c （a ＜0）交x 轴于点G ，F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B ，E ，它们关于y 轴对称，点G ，B 在y 轴左侧，BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ，四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则△ABG 与△BCD 的面积之和为 4 ．【解答】解：由于抛物线的对称轴是y 轴，根据抛物线的对称性知：S 四边形ODEF =S 四边形ODBG =10；∴S △ABG +S △BCD =S 四边形ODBG ﹣S 四边形OABC =10﹣6=4．三、解答题（共12小题，满分78分）15．（5分）先化简，再求值：（x +1）2﹣2x +1，其中x= ．【解答】解：原式=x 2+2x +1﹣2x +1=x 2+2；当 时，原式 ．16．（5分）一个不透明的口袋中装有红，黄，白小球各1个，小球除颜色外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，请你用画树形图（或列表）的方法．求出两次摸出小球的颜色相同的概率．【解答】解：共9种情况，两次摸出小球的颜色相同的情况有3种情况，所以概率是．17．（5分）第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？【解答】解：设甲种门票的价格为x元，根据题意，得，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，答：甲种门票的价格为40元．18．（5分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．【解答】解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．∴DM=．∵DE=8（cm）∴DM=4（cm）在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），∴OM===3（cm）∴直尺的宽度为3cm．19．（6分）（1）在图1中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上；（2）在图2中，平移a，b，c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形．（画一个即可）【解答】（1）以下答案供参考：；（2）．20．（6分）如图，望远镜调节好后，摆放在水瓶地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=91cm，沿AB方向观测物体的仰角a=33°．望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm）．[参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65]．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E．在Rt△ABE中，sina=．∵AB=153，a=33°，∴BE=AB•sin33°=153×0.54=82.62．∴BC=BE+EC=BE+AD=82.62+91=173.62≈173.6（cm）．答：点B到水平地面的距离BC的长约为173.6cm．21．（6分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DEFG为矩形，∴∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF；∵EF=6，DH=5，∴GH=DG﹣DH=EF﹣DH=6﹣5=1．在Rt△ADH中，AD=4．∴AH===3；∵∠G=∠DAH=90°，∠FHG=∠DHA，∴△FGH∽△DAH，∴．∴．22．（6分）小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A，B，C 三种报纸的销售量．并把调查结果绘制成如下条形统计图．（1）求该天A，C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比；（2）请绘制该天A，B，C三种报纸销售量的扇形统计图；（3）小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份？【解答】解：（1），，∴该天A，C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20%和30%；（2）A，B，C三种报纸销售量的扇形统计图如图所示：（3）100×20%=20（份），100×50%=50（份），100×30%=30（份），∴小明应购进A种报纸20份，B种报纸50份，C种报纸30份．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：△BCG≌△DCE．【解答】（1）解：∠ACB=∠GCD．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵CG∥AB，∴∠ABC=∠GCD，∴∠ACB=∠GCD．（2）证明：∵四边形CDFE是平行四边形，∴EF∥CD．∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．∵∠ACB=∠GCD，∴∠GEC=∠EGC，∴EC=GC，∵∠GCD=∠ACB，∴∠GCB=∠ECD．在△BCG和△DCE中∴△BCG≌△DCE．24．（7分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F 处，DF交BC于点G．（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（﹣，）]．【解答】解：（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x，AB=30，∴BF=2x﹣30．（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF=∠ABC=90°，∴∠BGF=∠F=45°．∴BG=BF=2x﹣30，∴S===．（3）S=．∵＜，15＜20＜30，∴当x=20时，S有最大值，最大值为15025．（10分）如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为y a，y b，y c（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，y a y c与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：（1）求t=3时，y b的值．（2）求y b与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．（3）求y a：y b：y c=2：3：4时t的值．【解答】解：（1）当t=3时，A向B容器内注水3分钟，y b=50+4t=50+4×3=62；（2）分两段求解，当0≤t≤5，y b=50+4t；当5＜t≤10，yb=50+4×5﹣10（t﹣5）=120﹣10t，∴y b与t的函数关系式＜，再作出函数图象如下图所示：（3）由图象可以看出，y a：y b：y c=2：3：4，若0≤t≤5，取t=5，则y c=70，y b==50+4t，y a=35＜40则不符合y a图象；若5＜t≤10，取t=10，则y a=40，y b=120﹣10t，y c=10t+20，对照图象，符合函数图象，解得：t=6．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=ax2+2x与直线y=x 交于点O，C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y 轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S．（1）求OA所在直线的解析式．（2）求a的值．（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．（4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，则有：3k=3，k=1；∴直线OA的解析式为y=x；（2）当x=6时，y=x=3，∴C（6，3）；将C（6，3）代入抛物线的解析式中，得：36a+12=3，a=﹣；即a的值为﹣；（3）根据题意，D（3，0），B（6，0）．∵点P的横坐标为m，PE∥y轴交OA于点E，∴E（m，m）．当0＜m＜3时，如图1，S=S△OAB﹣S△OED=．当m＞3时，如图2，S=S△OBE﹣S△ODA==3m﹣；（4）m=或或＜．提示：如图3、RQ=RN时，m=3﹣；如图4、AD所在的直线为矩形RQMN的对称轴时，m=；如图5、RQ与AD重合时，重叠部分为等腰直角三角形，m=3；如图6、当点R落在AB上时，m=4，所以3≤m＜4．。

2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。

吉林省通化市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·高邮模拟) 1不是﹣1的（）A . 相反数B . 绝对值C . 倒数D . 平方数2. （2分） (2018八上·新蔡期中) 化简x (x﹣1)的结果是（）A . xB . xC . x﹣1D . x+13. （2分）等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九上·北仑期末) 二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（）A . （0，﹣1）B . （1，0）C . （﹣1，0）D . （0，1）5. （2分）(2017·含山模拟) 下图中的几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）分式方程﹣1= 的解是（）A . x=1B . x=﹣1+C . x=2D . 无解7. （2分） (2019九上·温州期中) 如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=40°,则∠ACB的度数是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°8. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A . 5.5B . 5.25C . 6.5D . 710. （2分） (2016八上·绍兴期末) 你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A .B .C .D .11. （1分）(2014·杭州) 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为________人．12. （1分）(2019·方正模拟) 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2017·赤峰) 分解因式：xy2+8xy+16x=________．14. （1分） ________15. （1分）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为________．16. （1分）不等式组的解集是________ ．17. （1分）布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．18. （1分）如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为1 .19. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为________．20. （1分） (2020八上·沈阳期末) 如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为________．22. （10分）(2017·房山模拟) 如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C ， AB的延长线交CE于点E.（1）求证：CD＝BE；（2）如果∠E＝60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．23. （8分）(2013·海南) 据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a=________，b=________（都精确到0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为________°（精确到1°）24. （15分） (2019八上·黄冈月考) 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.MN是过点A的直线，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E.（1）求证：BD=AE.（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE.（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠AFE=∠BFG.25. （10分） (2017七下·蒙阴期末) 双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？26. （10分）我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度________；B（﹣，）的距离跨度________；C（﹣3，﹣2）的距离跨度________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y＝ x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围________．27. （7分） (2017八下·南京期中) 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）当M点在________（何处）时，AM＋CM的值最小；（2）当AM+EM的值最小时，∠BCM=________°.（3）①求证：△AMB≌△ENB；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共65分)22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

2010年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word 整理版)一、单项选择题（每题3分，满分30分）1． 下列各式：①(－13 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ 2． 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）3． 六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）4． 方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝75． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ） A ．15 B ．30 C ．50 D ．206． 已知函数y ＝1x 的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥07． 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为（ ）A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 38． 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sin B ＝13 ，则线段AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． 现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种10．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米． 12．函数y ＝x －1x ＋2中，自变量x 的取值范围是_______________．13．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_____________个．15．抛物线y ＝x 2－4x ＋m2 与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_______________．16．代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43 x －5的值为_______________． 17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．18．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段B D 的长为_______________． 19．已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是_______________．20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n_______________．三、解答题（满分60分）21．5分)先化简：(a －2a—1a)÷1－a2a2＋a，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．22．6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B 旋转到B2的路径长．23．6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．24．7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，25．8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式．26．8分) ．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝3PM．（不需证明）当PC＝2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．27．10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28．10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB（1）求直线AM的解析式；（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2010年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷答案1． B2． C3． A4． D5． B6． C7． C8． B9． B10． D11． 1.01×10512． x ≥113． AF ＝CE 或AE ＝CF 或DF ∥BE 或∠ABE ＝∠CDF 等14． 215．（3,0） 16．－117． 4或5（答对一值得1分，多答不得分）18． 4或25或10 19． a ≤－1且a ≠－2 20． (1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n )21．解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a2a 2＋a…………………………1分 ＝(a －1)2a ×a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1)……………………2分＝(1－a ) …………………………………………1分（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分 22．（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分 OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180 ＝22π…………………………2分23．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分 （2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分S △PAB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………1分 24．（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分 补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ＜4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200 ×100%＝35% ………1分 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分 25．解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴k ＝－50 b ＝800 ………………………………1分y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分 当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分 （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1∴k 1＝350 b 1＝－3200 ………………………………1分 y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分26．解：如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分 选如图2： 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90º， ∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90º可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………2分 ∴PF PE ＝PNPM …………………………………………………………1分 又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30º，∠C ＝60º∴PF ＝32 PC ，PE ＝12 PA ……………………………………………1分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PCPA ……………………………………………1分∵PC ＝2PA ∴PNPM ＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分） 27．解：（1a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元 (1)分………1分50元，购进一件B 种纪念品需要100元 (1)分（2x 个，购进B 种纪念品y 个……………………………………………………………2分解得20≤y ≤25 ……………………………………………………………………………1分∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案 (1)分（3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) …………………………………………………2分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 (1)分W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元 (1)分28．解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分 设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b………………………………………………2分∴k ＝1 b ＝6 ………………………………………………………1分 ∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 ………………………………………1分 （2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) ………………………………………………2分（3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185 )………………………………3分。

吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为１分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、填空题（每小题2分，共20分）1．2- 2．6.52410⨯ 3．5 4．5．2x > 6．17．492 8．大于或等于0并且小于或等于40的任意一个数皆可 9．25π310．42n +二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．Ｃ 12．B 13．Ｄ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｂ 三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式=2212111.(1)1x x x x x x x x x x --+-÷==--·（3分）当2x =时，原式=11.21=- （5分）评分说明：x 只要不取0和1，计算正确皆可得分.18.解：（1）② ①；（2分）（2）（5分）评分说明：（1）每填对一个得1分，填“V ”、“N ”不扣分. （2）作法1、作法2中不作虚线不扣分.19.解：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，（1分）根据题意，得3342232.x y x y +=⎧⎨+=⎩，（3分）解得97.x y =⎧⎨=⎩，（4分）第18题作法1 作法2 作法3393730.x y ∴+=+⨯=（5分）答：小敏的四次总分为30分. 20.解：（1）34； （3分）（2）1. （5分） 评分说明：（2）中填100%不扣分. 四、解答题（每小题6分，共12分）21.解：ADC ADF ADC CEB △≌△、△≌△、ADF CEB △≌（写出其中两对即可）. （2分） 证法1：若选择ADC ADF △≌△，证明如下： AD 平分FAC CAD FAD ∠∴∠=∠，． （3分） 90AD CF ADC ADF ∴∠=∠= ⊥，°． （4分） 又AD AD = ，ADC ADF ∴≌． （6分） 证法2：若选择ADC CEB △≌△，证明如下： AD CE BE CE ⊥⊥ ，，90ADC CEB ∴∠=∠=°． （3分） 9090ACB ACD ECB ∠=∴∠+∠= ，°．又90ACD DAC DAC ECB ∠+∠=∴∠=∠ °，． （4分）又AC CB ADC CEB =∴ ，△≌△． （6分）评分说明：每正确写出一对全等三角形得1分. 22.解：（1）3 （2，1） 6； （3分） （2）如图，连接AC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则2BC DC =． （4分） 由A （5，1）可得1AD =. 又2AC = ，∴在Rt ADC △中，DC =BC ∴=（6分）评分说明：（1）中每填对一个得1分.五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：（1）方案三；（2分）（2） （3分）（5分）第23题第22题（3）50030%150⨯=（名）.（7分）答：七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识. 评分说明：扇形图中每填对一个得1分.24.解：（1）在Rt DEF △中，90DEF DE BC ∠===°， 1.8，29F ∠=°．sin DE F DF =， 1.8 1.83.75 3.8sin sin 290.48DE DF F ∴===≈≈° （3分） （2）解法1：tan DE F EF = ， 1.8 1.8 3.27.tan tan 290.55DE EF F ∴==≈≈° （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°．由45A ∠=°得 1.8.AC BC ==又0.5CE BD == ，1.80.5 3.27 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈（7分） 解法2：cos cos 29 3.750.87 3.26EF F EF DF DF=∴=⨯ ，·°≈≈. （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°.由45A ∠=°得 1.8.AC BC == 又0.5CE BD == ，1.80.5 3.26 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈ （7分）答：DF 长约为3.8m ，AF 约为5.6m.评分说明：（1）计算过程中不写“≈”不扣分. （2）求出 3.3EF ≈不扣分.（3）解法2中用 3.8DF =代入不扣分. 六、解答题（每小题8分，共16分） 25.（2）猜想：22BFD S b =△. （5分）证明：证法1：如图，BFD BCD BEF CEFD S S S S =+-△△△梯形 =2111()()222b a b a a b a ++-+ =212b . （8分） 证法2：如图，连接CF ，由正方形性质可知45DBC FCE ∠=∠=°，.BD CF ∴∥BFD ∴△与BCD △的BD 边上的高相等.212BFD BCD S S b ∴==△△．（8分）评分说明：（1）每填对一个得1分. （2）未写猜想但证明正确也可得满分. 26.解：（1）解法1：设火车行驶的速度为v 米/秒，根据题意，得 14120160.v =+解得20.v = （2分） 解法2：（120+160）÷14=20. （2分）答：火车行驶速度为20米/秒.FG DABC E第25题（2）①当06x <≤时，20y x =； （3分） ②当68x ≤≤时，120y =；（4分） ③解法1；当814x <≤时，120(20160)20280.y x x =--=-+ （6分） 解法2：当814x <≤时，1201602020280.y x x =+-=-+ （6分） 解法3：当84x <≤1时，20(14)20280.y x x =-=-+ （6分）（3） （8分）评分说明：（2）中自变量取值范围含或不含6、8均不扣分. 七、解答题（每小题10分，共20分）27．解：（1）设经过(10)(03)A B ，、，的直线AB 的解析式为3y kx =+。

吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，数轴上点A 所表示的数是_________.2.在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m 2，这一数据用科学记数法表示为___________m 2.3.若单项式23n x y与32m x y -是同类项，则m n +=__________. 4.5.不等式231x ->的解集是____________.6.方程154x x =+的解是x =___________. 7.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是_________cm 2.8.如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，50ABC ∠=°.动点P 在弦BC 上，则PAB ∠ 可能为_________度（写出一个．．符合条件的度数即可） 9.如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A 转至点A '处.若OA 长为 25cm ，则AA '长为_________cm （结果保留π）.10.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每 个图案中正三角形的个数都比一个图案中正三角形的个数多4个.则第n 个图案中正三角 形的个数为_________（用含n 的代数式表示）.第1题第7题 A C EB 第8题 B A A ' 60° O 第9题 A… 第10题 第二个图案 第一个图案 第三个图案二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数，从轻重的角度看，最接近标准的是 （ ）.12.该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是 （ ）. （A ）平均数 （B ）众数 （C ）中位数 （D ）方差 13.如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图．．．是 （ ）.14.反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 的值可能是 （ ）. （A ）1- （B ）12（C ）1 （D ）215.如图，在ABC △中，90C ∠=°，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，若AC =8，6BC =，DE 3=，则AD 的长为 （ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）616.如图，在矩形ABCD ，AB =12cm ，BC =6cm.点E F 、分别在AB CD 、上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A D 、分别落在矩形ABCD 外部的点A'、D '处，则整个阴影部分图形的周长．．为（ ）. （A ）18cm （B ）36cm （C ）40cm（D ）72cm 三、．．解答题（每小题．．．．．．．5．分，共．．．20．．分）．．第13题第14题AEBCD 第15题第16题17.先化简121x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，再任选一个适当．．的x 值代入求值. 18.观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为_________，是中心对 称图形的为_________（填序号）； （2）用尺规作图．．．．的方法画出其中轴对称图形的对 称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）.19.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A B 、两个区域，一起玩投沙包游戏.沙 包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四 次总分如图所示.请求出小敏的四次总分.20.下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌，两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对 方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对. （1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_________； （2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_________.图① 第18题图②第19题第20题四、解答题（每小题6分，共12分）21.如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，AC BC CE BE CE =．⊥，与AB相交于点F .AD CF ⊥于点D ，且AD 平分FAC ∠.请写出图中两对．．全等三角形，并选择其中一对加以证明.22.如图，在平面直角坐标系中，以(51)A ，为圆心，以2个单位长度为半径的A ⊙交x 轴于点B C 、.解答下列问题：（1）将A ⊙向左平移_____单位长度与y 轴首次．．相切，得到A '⊙.此时点A '的坐标为_____， 阴影部分的面积S =________； （2）求BC 的长.五、解答题（每小题7分，共14分）23.某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度. （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生；第22题 AF EBCD 第21题方案二：调查七年级部分男生：方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生. 请问其中最具有代表性的一个方案是_____________；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示）.请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解．．．．“低碳”知识.24.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD AF BC AF ∥，⊥于点C ，DE AF ⊥于点E . 1.8m BC =，0.5m BD =，4529AF ∠=∠=°，°． （1）求滑道DF 的长（精确到0.1m ）；（2）求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF （精确到0.1m ）.（参考数据：sin 290.48cos 290.87tan 290.55.=°，°≈，°≈）六、解答题（每小题8分，共16分）第23题第24题 B DE C A F25.正方形ABCD 与正方形CEFG 的位置如图所示，点G 在线段CD 或CD 的延长线上.分别连接BD BF FD 、、，得到BFD △.（1）在图①~图③中，若正方形CEFG 的边长分别为134、、，且正方形ABCD 的边长均为3（2）若正方形CEFG 的边长为a ，正方形ABCD 的边长为b ，猜想BFD S △的大小，并结合图③证明你的猜想.26.一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道.从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒.设车头驶入隧道入口x 秒时，火车在隧道内的长度．．．．．．．为y 米. （1）求火车行驶的速度；（2）当014x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出y 与x 的函数图象. 七、解答题（每小题10分，共20分）第26题A B E FG D D（G ） AB C E FFGDAB C E 图① 图② 图③第25题27.矩形OBCD 在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为(00)(03)O B ，，，， (20)D -，.直线AB 交x 轴交于点(10)A ，. （1）求直线AB 的解析式；（2）求过A B C 、、三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E 的坐标；（3）过点E 作x 轴的平行线EF 交AB 于点F .将直线AB 沿x 轴向右平移2个单位，与x 轴交于点G ，与EF 交于点H .请问过A B C 、、三点的抛物线上是否存在点P ，使得PAG S △ =34PEH S △.若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.28.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD BC AE BC ∥，⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AC ＝4cm.点P Q 、分别在线段上AE DF 、，顺次连接B P Q C 、、、，线段BP PQ QC CB 、、、，所围成的封闭图形记为M .若点P 在线段上AE 运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．．为10cm 2，设EP =x cm ，FQ y =cm ，解答下列问题：（1）直接写出当x =3时y 的值；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积.A Q CF EBPD图①ACF EBD备用图第28题第27题吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为１分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、填空题（每小题2分，共20分）1．2- 2．6.52410⨯ 3．5 4．5．2x > 6．17．492 8．大于或等于0并且小于或等于40的任意一个数皆可 9．25π310．42n +二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．Ｃ 12．B 13．Ｄ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｂ 三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式=2212111.(1)1x x x x x x x x x x --+-÷==--·（3分）当2x =时，原式=11.21=- （5分）评分说明：x 只要不取0和1，计算正确皆可得分.18.解：（1）② ①；（2分）（2）（5分）评分说明：（1）每填对一个得1分，填“V ”、“N ”不扣分. （2）作法1、作法2中不作虚线不扣分.19.解：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，（1分）根据题意，得3342232.x y x y +=⎧⎨+=⎩，（3分）解得97.x y =⎧⎨=⎩，（4分）第18题作法1 作法2 作法3393730.x y ∴+=+⨯=（5分）答：小敏的四次总分为30分. 20.解：（1）34； （3分）（2）1. （5分） 评分说明：（2）中填100%不扣分. 四、解答题（每小题6分，共12分）21.解：ADC ADF ADC CEB △≌△、△≌△、ADF CEB △≌（写出其中两对即可）. （2分） 证法1：若选择ADC ADF △≌△，证明如下： AD 平分FAC CAD FAD ∠∴∠=∠，． （3分） 90AD CF ADC ADF ∴∠=∠=⊥，°． （4分） 又AD AD =，ADC ADF ∴≌． （6分） 证法2：若选择ADC CEB △≌△，证明如下： AD CE BE CE ⊥⊥，，90ADC CEB ∴∠=∠=°． （3分） 9090ACB ACD ECB ∠=∴∠+∠=，°．又90ACD DAC DAC ECB ∠+∠=∴∠=∠°，． （4分）又AC CB ADC CEB =∴，△≌△． （6分）评分说明：每正确写出一对全等三角形得1分. 22.解：（1）3 （2，1） 6； （3分） （2）如图，连接AC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则2BC DC =． （4分） 由A （5，1）可得1AD =. 又2AC =，∴在Rt ADC △中，DC =BC ∴=（6分）评分说明：（1）中每填对一个得1分.五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：（1）方案三；（2分）（2） （3分）（5分）第23题第22题（3）50030%150⨯=（名）.（7分）答：七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识. 评分说明：扇形图中每填对一个得1分.24.解：（1）在Rt DEF △中，90DEF DE BC ∠===°， 1.8，29F ∠=°．sin DE F DF =， 1.8 1.83.75 3.8sin sin 290.48DE DF F ∴===≈≈° （3分） （2）解法1：tan DE F EF =， 1.8 1.8 3.27.tan tan 290.55DE EF F ∴==≈≈° （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°．由45A ∠=°得 1.8.AC BC ==又0.5CE BD ==，1.80.5 3.27 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈（7分） 解法2：cos cos 29 3.750.87 3.26EF F EF DF DF=∴=⨯，·°≈≈. （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°.由45A ∠=°得 1.8.AC BC == 又0.5CE BD ==，1.80.5 3.26 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈ （7分）答：DF 长约为3.8m ，AF 约为5.6m. 评分说明：（1）计算过程中不写“≈”不扣分. （2）求出 3.3EF ≈不扣分.（3）解法2中用 3.8DF =代入不扣分. 六、解答题（每小题8分，共16分） 25.（2）猜想：22BFD S b =△. （5分）证明：证法1：如图，BFD BCD BEF CEFD S S S S =+-△△△梯形 =2111()()222b a b a a b a ++-+ =212b . （8分） 证法2：如图，连接CF ，由正方形性质可知45DBC FCE ∠=∠=°，.BD CF ∴∥BFD ∴△与BCD △的BD 边上的高相等.212BFD BCD S S b ∴==△△．（8分）评分说明：（1）每填对一个得1分. （2）未写猜想但证明正确也可得满分. 26.解：（1）解法1：设火车行驶的速度为v 米/秒，根据题意，得 14120160.v =+解得20.v = （2分） 解法2：（120+160）÷14=20. （2分）答：火车行驶速度为20米/秒.FG DABC E第25题（2）①当06x <≤时，20y x =； （3分） ②当68x ≤≤时，120y =；（4分） ③解法1；当814x <≤时，120(20160)20280.y x x =--=-+ （6分） 解法2：当814x <≤时，1201602020280.y x x =+-=-+ （6分） 解法3：当84x <≤1时，20(14)20280.y x x =-=-+ （6分）（3） （8分）评分说明：（2）中自变量取值范围含或不含6、8均不扣分. 七、解答题（每小题10分，共20分）27．解：（1）设经过(10)(03)A B ，、，的直线AB 的解析式为3y kx =+。