2013衡阳市中考数学试题及答案解析

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

衡阳中考试题数学及答案一、选择题1. 已知x + 3 = 7，则x的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 7答案：C2. 若a = 2，b = -3，则a - b的值为多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：D3. 如果m + n = 10，且m - n = 4，则m和n的值分别为多少？A. m = 7, n = 3B. m = 3, n = 7C. m = 8, n = 2D. m = 6, n = 4答案：A4. 已知直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题1. 已知一个边长为5cm的正方形的面积是__________平方厘米。

答案：252. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，它的体积是__________立方厘米。

答案：603. 设x = 3，y = 4，则x² + y² = ________。

答案：254. 一个数加上5等于12，这个数是__________。

答案：7三、解答题1. 某商店以原价200元出售一件衣服，现在正在打折活动，折扣为20%，请问该衣服现在的售价是多少？解答：折扣为20%表示该衣服现在的价格是原价的80%。

所以，200元 * 80% = 160元。

该衣服现在的售价是160元。

2. 某图书馆有中文书籍3000本，英文书籍2000本，若要将这些书籍按照比例存放在两个书架上，并且两个书架上的书籍总数要一样多，那么每个书架应该分别放置多少中文书籍和英文书籍？解答：两个书架上的书籍总数为3000 + 2000 = 5000本。

根据比例，中文书籍占总数的3/5，即3000/5000 * 3/5 = 1800本。

同理，英文书籍占总数的2/5，即2000/5000 * 2/5 = 800本。

所以，每个书架应该分别放置1800本中文书籍和800本英文书籍。

湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣2﹣2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×1064．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟6．下列运算结果准确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x57．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．下列因式分解中，准确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD 的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米11．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18 D．3612．下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．函数中，自变量x的取值范围是_________ ．14．化简：（﹣）= _________ ．15．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为_________ ．16．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是_________ （填“甲”或“乙”）．17．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_________ ．18．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m= _________ n（填“＞”“＜”或“=”号）．19．分式方程=的解为x= _________ ．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_________ ．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．22．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本实行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这个年（365天）达到优和良的总天数．23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．24．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．25．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．26．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？2014年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•衡阳）﹣2的倒数是（）C．2D．﹣2A．B．﹣考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟考点：函数的图象．分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．解答：解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．（3分）（2014•衡阳）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．解答：解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．7．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．8．（3分）（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．9．（3分）（2014•衡阳）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．解答：解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．10．（3分）（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．解答：解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选D．点评：此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．11．（3分）（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18 D．36考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行计算．解答：解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故选：C．点评：本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理．分析：利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；D、正确，是真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2014•衡阳）化简：（﹣）=2．考点：二次根式的混合运算．分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可．解答：解：（﹣）=×（2﹣）=×=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．（3分）（2014•衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为10．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．16．（3分）（2014•衡阳）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（3分）（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．考点：圆周角定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．点评：考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．18．（3分）（2014•衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m=＜n （填“＞”“＜”或“=”号）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．解答：解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19．（3分）（2014•衡阳）分式方程=的解为x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为21007．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014=21007．故答案为：21007．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（6分）（2014•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．22．（6分）（2014•衡阳）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（6分）（2014•衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．点评：考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．25．（8分）（2014•衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．考点：列表法与树状图法；二元一次方程的应用．分析：（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．点评：本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．点评：本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DF⊥AB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+3．∴直线AB∥直线y=x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．∴sin∠BAO=，tan∠DCO=．作PE⊥AO，∴∠PEA=∠PEO=90°∵AP=t，∴PE=0.6t．∵OD=0.6t，∴PE=OD．∵∠BOC=90°，∴∠PEA=∠BOC，∴PE∥DO．∴四边形PEOD是平行四边形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，∴四边形ACDP总是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴tan∠DCO=tan∠BAO=．∵DO=0.6t，∴CO=0.8t，∴AC=4﹣0.8t．∵四边形ACDP为菱形，∴AP=AC，∴t=4﹣0.8t，∴t=．∴DO=，AC=．∵PD∥AC，∴∠BPD=∠BAO，∴sin∠BPD=sin∠BAO=．作DF⊥AB于F．∴∠DFP=90°，∴DF=．∴DF=DO．∴以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．点评：本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？考点：二次函数综合题．分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式；（2）如答图2，求出S的表达式，再根据二次函数的性质求出最值；（3）△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，所以△ACD必为直角三角形．本问分多种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线与x轴交点为A（﹣3，0）、B（1，0），∴抛物线解析式为：y=a（x+3）（x﹣1）．将点C（0，﹣3m）代入上式，得a×3×（﹣1）=﹣3m，∴m=a，∴抛物线的解析式为：y=m（x+3）（x﹣1）=mx2+2mx﹣3m．（2）当m=2时，C（0，﹣6），抛物线解析式为y=2x2+4x﹣6，则P（x，2x2+4x﹣6）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣2x﹣6．如答图①，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，则F（x，﹣2x﹣6）．∴PF=yF﹣yP=（﹣2x﹣6）﹣（2x2+4x﹣6）=﹣2x2﹣6x．S=S△PFA+S△PFC=PF•AE+PF•OE=PF•OA=（﹣2x2﹣6x）×3∴S=﹣3x2﹣9x=﹣3（x+）2+∴S与x之间的关系式为S=﹣3x2﹣9x，当x=﹣时，S有最大值为．（3）∵y=mx2+2mx﹣3m=m（x+1）2﹣4m，∴顶点D坐标为（﹣1，﹣4m）．如答图②，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=4m，OE=1，AE=OA﹣OE=2；过点D作DF⊥y轴于点F，则DF=1，CF=OF﹣OC=4m﹣3m=m．由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=9m2+9；CD2=CF2+DF2=m2+1；AD2=DE2+AE2=16m2+4．。

湖南省衡阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．）2．（3分）（2013•衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（）4．（3分）（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）5．（3分）（2013•衡阳）计算的结果为（）6．（3分）（2013•衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）7．（3分）（2013•衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量11．（3分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率12．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2013•衡阳）计算14．（3分）（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为．15．（3分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．16．（3分）（2013•衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94 ．17．（3分）（2013•衡阳）计算：= a﹣1 ．18．（3分）（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则ab+ab的值为2 ．2219．（3分）（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不2计损耗，则所需纸板的面积是48πcm ．20．（3分）（2013•衡阳）观察下列按顺序排列的等式：试猜想第n个等式（n为正整数）：an=，，，，…，．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）21．（6分）（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中22．（6分）（2013•衡阳）解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．．23．（6分）（2013•衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）24．（6分）（2013•衡阳）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600 ．家长表示“不赞同”的人数为80 ；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60% ；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．25．（8分）（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是108 元；（2）第二档的用电量范围是180＜x≤450 ；（3）“基本电价”是0.6 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？26．（8分）（2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．22（1）试说明AE+CF的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．27．（10分）（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q 作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．28．（10分）（2013•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE 的长．四、附加题（本小题满分0分，不计入总分）29．（2013•衡阳）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．。

湖南省衡阳市2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，满分36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（ 3 分）（ 2013?衡阳）﹣ 3 的相反数是（）A ．3B ．﹣ 3C．D．﹣考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣ 3 的相反数是3，故选 A ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图，AB平行CD ，如果∠B=20 °，那么∠C 为（）A ．40°B ．20°C． 60°D． 70°考点：平行线的性质．分析：根据平行线性质得出∠C=∠ B，代入求出即可．解答：解：∵ AB ∥ CD，∠ B=20 °，∴∠ C=∠ B=20 °，故选 B．点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．3．（ 3 分）（ 2013?衡阳）“a 是实数， |a|≥0”这一事件是（）A ．必然事件B ．不确定事件C．不可能事件D．随机事件考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．解答：解：因为数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，因为 a 是实数，所以 |a|≥0．故选 A ．点评：用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．4．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图，∠1=100°，∠ C=70°，则∠ A 的大小是（）A ．10°B ．20°C． 30°D． 80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠ 1=100 °，∠ C=70 °，∴∠ A= ∠ 1﹣∠ C=100°﹣ 70°=30 °．故选 C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（ 3 分）（ 2013?衡阳）计算的结果为（）A ．B ．C． 3D． 5考点：二次根式的乘除法；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式 =2+1=3 ．故选 C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图，在⊙O 中，∠ ABC=50 °，则∠ AOC 等于（）A ．50°B ．80°C． 90°D． 100°考点：圆周角定理．分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即∠ AOC=2 ∠ABC=100 °．解答：解：∵∠ ABC=50 °，∴∠ AOC=2 ∠ ABC=100 °．故选 D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（ 3 分）（ 2013?衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（① 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ② 检测某地区空气质量③ 调查全市中学生一天的学习时间．A ．① ②B ．① ③C ． ② ③）D ． ① ②③考点 ：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解： ① 食品数量较大，不易普查，故适合抽查；② 不能进行普查，必须进行抽查； ③ 人数较多，不易普查，故适合抽查． 故选 D ．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别， 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（ 3 分）（ 2013?衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形． 解答：解： A 、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；B 、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；D 、球体主视图与俯视图都是圆，错误；故选 C ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9．（ 3 分）（ 2013?衡阳）下列运算正确的是（）A ．3a+2b=5ab 3258242 36B ．a ?a =aC ． a ?a =aD ． （ 2a ） =﹣ 6a考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、不是同类项，不能合并，选项错误；B 、正确；8 210C 、 a ?a=a ，选项错误；236D 、（ 2a ） =8a ，选项错误． 故选 B ．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．10．（ 3 分）（ 2013?衡阳）下列命题中，真命题是（ ）A ．位 似图形一定是相似图形B ． 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ． 四条边相等的四边形是正方形D ．垂 直于同一直线的两条直线互相垂直 考点 ：命题与定理分析：根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．解答：解： A 、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；B 、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C 、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D 、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选 A ．点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（3 分）（ 2013?衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x ，根据题意列方程得（ ）222） =128A ．168（ 1+x ） =128B ．168（ 1﹣ x ） =128C ． 168（ 1﹣ 2x ） =128D ． 168（ 1﹣ x考点 ：由实际问题抽象出一元二次方程．专题 ：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为 x ，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1﹣降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 168（ 1﹣x ），第二次后的价格是 168（ 1﹣ x ） 2，据此即可列方程求解．2解答：解：根据题意得： 168（ 1﹣ x ） =128，故选 B ．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．12．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（）A ．B ．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B ，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除 D．故选 A ．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，满分24 分）13．（ 3 分）（ 2013?衡阳）计算= 2 ．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣ 4）×（﹣）=4× =2．故答案为： 2．点评：本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．14．（ 3 分）（ 2013?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣ 1），则 k 的值为﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：将此点坐标代入函数解析式y=（ k≠0）即可求得 k 的值．解答：解：将点（ 2，﹣ 1）代入解析式可得k=2 ×（﹣ 1） =﹣2．故答案为：﹣ 2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．15．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图，在直角△ OAB 中，∠ AOB=30 °，将△ OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△ OA 1B1，则∠ A 1OB=70 °．考点：旋转的性质．专题：探究型．分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可．解答：解：∵将△ OAB 绕点 O 逆时针旋转100°得到△ OA 1B1，∠ AOB=30 °，∴△ OAB ≌△ OA 1B1，∴∠ A 1OB= ∠AOB=30 °．∴∠ A 1OB= ∠A 1OA ﹣∠ AOB=70 °．故答案为： 70．点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．16．（ 3 分）（ 2013?衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、 92、 92、 95、 95、 96、 97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94．考点：算术平均数．分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答：解：由题意知，最高分和最低分为97， 89，则余下的分数的平均数=（92×2+95×2+96 ）÷5=94．故答案为： 94．点评：本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．17．（ 3 分）（ 2013?衡阳）计算：= a﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：=a﹣ 1．解：原式 =故答案为： a﹣ 1点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．18．（ 3 分）（ 2013?衡阳）已知22的值为 2．a+b=2，ab=1，则 a b+ab考点 ：因式分解的 用． ： 算 ．分析：所求式子提取公因式化 的形式，将各自的 代入 算即可求出 ．解答：解：∵ a+b=2， ab=1，22∴ a b+ab =ab （ a+b ） =2． 故答案 ： 2点 ：此 考 了因式分解的 用，将所求式子 行适当的 形是解本 的关 ． 19．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如 ，要制作一个母 8cm ，底面 周 是 12πcm 的 形小漏斗，若不 耗， 所需 板的面 是48πcm 2．考点 ： 的 算．： 算 ．分析： 的 面 =底面周 ×母 ÷2．解答：解： 形小漏斗的 面 = ×12π×8=48πcm 2．故答案48πcm 2．点 ：本 考 了 的 算， 的 面=×底面周 ×母20．（ 3 分）（ 2013?衡阳） 察下列按 序排列的等式：，，，， ⋯， 猜想第 n 个等式（ n 正整数）： a n =．考点 ： 律型：数字的 化 ．分析：根据 意可知 a 1=1 ， a 2= ，a 3=，⋯故 a n =．解答：解：通 分析数据可知第 n 个等式 ： a n =．故答案 ：．点 ：本 考 了数字 化 律，培养学生通 察、 、抽象出数列的 律的能力，要求学生首先分析 意，找到 律，并 行推 得出答案．三、解答 （本大 共 8 个小 ， 分 60 分，解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ． ）21．（ 6 分）（ 2013?衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．2 2解答：解：原式 =1﹣ a +a ﹣2a=1﹣ 2a，当a= 时，原式 =1 ﹣ 1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（ 6 分）（ 2013?衡阳）解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得： x≥1，解不等式②得： x＞ 2，∴不等式组的解集为x＞ 2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．23．（ 6 分）（ 2013?衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得∠ CBD=60 °，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：易得 DE=AB ，利用 BC 长和 60°的正弦值即可求得CD 长，加上DE 长就是此时风筝离地面的高度．解答：解：依题意得，∠CDB= ∠BAE= ∠ABD= ∠ AED=90 °，∴四边形ABDE 是矩形，（ 1 分）∴DE=AB=1.5 ，（ 2 分）在 Rt△BCD 中，，（3 分）又∵ BC=20 ，∠ CBD=60 °，∴ CD=BC ?sin60°=20 × =10，（ 4 分）∴ CE=10 +1.5，（5 分）即此时风筝离地面的高度为（10 +1.5）米．点评：考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．24．（ 6 分）（ 2013?衡阳）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600 ．家长表示“不赞同”的人数为 80 ；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60% ；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（ 1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）根据扇形统计图即可得到恰好是“赞同”的家长的概率；（3）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以 360°，计算即可得解．解答：解：（ 1）调查的家长总数为： 360÷60%=600 人，很赞同的人数： 600×20%=120 人，不赞同的人数： 600﹣ 120﹣ 360﹣ 40=80 人；（2）“赞同”态度的家长的概率是 60%；（ 3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．故答案为： 600，80； 60%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（ 8 分）（ 2013?衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7 月 1 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180 千瓦时时，电费是108元；（2）第二档的用电量范围是180＜ x≤450；（3）“基本电价”是 0.6 元 /千瓦时；（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？考点：一次函数的应用．分析：（ 1）通过函数图象可以直接得出用电量为180 千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；BC （ 4）结合函数图象可以得出小明家8 月份的用电量超过450 千瓦时，先求出直线的解析式就可以得出结论．解答：解：（ 1）由函数图象，得当用电量为180 千瓦时，电费为：108 元．故答案为： 108；（ 2）由函数图象，得设第二档的用电量为x°，则 180＜ x≤450．故答案为： 180＜x≤450（3）基本电价是： 108÷180=0.6；故答案为： 0.6（4）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ，由图象，得，解得：，y=0.9x ﹣ 121.5．y=328.5 时，x=500 ．答：这个月他家用电500 千瓦时．点评：本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．26．（ 8 分）（ 2013?衡阳）如图，P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点， AE ⊥ BP，CF⊥ BP，垂足分别为点 E、 F，已知 AD=4 ．（1）试说明 AE 2+CF2的值是一个常数；（2）过点 P 作 PM ∥ FC 交 CD 于点 M ，点 P 在何位置时线段DM 最长，并求出此时 DM 的值．考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（ 1）由已知∠ AEB= ∠ BFC=90 °，AB=BC ，结合∠ ABE= ∠ BCF ，证明△ ABE ≌△ BCF ，22222为常数；可得 AE=BF ，于是 AE +CF =BF +CF=BC =16（2）设 AP=x ，则 PD=4﹣ x，由已知∠ DPM= ∠ PAE=∠ABP ，△ PDM ∽△ BAP ，列出关于 x 的一元二次函数，求出DM 的最大值．解答：解：（ 1）由已知∠ AEB= ∠BFC=90 °， AB=BC ，又∵∠ ABE+ ∠ FBC= ∠ BCF+ ∠ FBC ，∴∠ ABE= ∠ BCF，∵在△ABE 和△BCF 中，，∴△ ABE ≌△ BCF （ AAS ）， ∴ AE=BF ，22222为常数；∴ AE+CF =BF +CF =BC =16（ 2）设 AP=x ，则 PD=4﹣ x ，由已知∠ DPM= ∠ PAE=∠ ABP ， ∴△ PDM ∽△ BAP ，∴= ，即= ，∴ DM==x ﹣ x 2，当 x=2 时， DM 有最大值为1．点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知识，此题有一定的难度，是一道不错的中考试题．27．（ 10 分）（ 2013?衡阳）如图，已知抛物线经过 A （1， 0），B （ 0，3）两点，对称轴是 x=﹣ 1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上运动，同时动点 M 从 M 从 O 点出发以每秒 3 个单位长度的速度在线段 OB 上运动，过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 N ，交抛物线于点 P ，设运动的时间为 t 秒． ① 当 t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形；② △AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．考点 ：二次函数综合题分析：（ 1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（ 2） ① 当四边形 OMPQ 为矩形时，满足条件 OM=PQ ，据此列一元二次方程求解； ② △ AON 为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．2013 年中考真題2解答：解：（ 1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（ x+1 ） +k，∴，解得： a=﹣ 1， k=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣（ x+1 ）2+4．（ 2）① ∵四边形OMPQ 为矩形，∴ OM=PQ ，即 3t= ﹣（ t+1）2，+4整理得： t 2+5t﹣3=0 ，解得 t=，由于 t=＜ 0，故舍去，∴当 t=秒时，四边形OMPQ 为矩形；②Rt△ AOB 中， OA=1 ， OB=3 ，∴ tanA=3 ．若△ AON 为等腰三角形，有三种情况：（ I）若 ON=AN ，如答图 1 所示：过点 N 作 ND⊥ OA 于点 D ，则 D 为 OA 中点， OD= OA=，∴t= ；（ II ）若 ON=OA ，如答图 2 所示：过点 N 作 ND⊥ OA 于点 D ，设 AD=x ，则 ND=AD ?tanA=3x ，OD=OA ﹣ AD=1 ﹣ x，在 Rt△NOD 中，由勾股定理得：222，OD +ND =ON即（222，解得 x1=， x2=0（舍去），1﹣x） +（ 3x） =1∴ x=， OD=1 ﹣ x=，∴t= ；（III ）若 OA=AN ，如答图 3 所示：过点 N 作 ND⊥ OA 于点 D ，设 AD=x ，则2在 Rt△AND 中，由勾股定理得：ND +AD ND=AD ?tanA=3x ，22=AN，222即（ x）+（ 3x） =1，解得 x1=，x2=﹣（舍去），∴ OD=1 ﹣x=1﹣，∴t=1﹣．综上所述，当t 为秒、秒，（1﹣）秒时，△ AON为等腰三角形．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难度．第（2）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算．A （ 8， 0），B （ 0，6），⊙ M 28．（ 10 分）（ 2013?衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点 O 及点 A 、B ．（1）求⊙ M 的半径及圆心M 的坐标；（2）过点 B 作⊙ M 的切线 l，求直线l 的解析式；（3）∠ BOA 的平分线交AB 于点 N，交⊙ M 于点 E，求点 N 的坐标和线段OE 的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）根据圆周角定理∠ AOB=90 °得 AB 为⊙ M 的直径，则可得到线段AB 的中点即点 M 的坐标，然后利用勾股定理计算出AB=10 ，则可确定⊙ M 的半径为 5；（2）点 B 作⊙ M 的切线 l 交 x 轴于 C，根据切线的性质得AB ⊥ BC，利用等角的余角相等得到∠ BAO= ∠ CBO，然后根据相似三角形的判定方法有Rt △ ABO ∽ Rt△BCO ，所以= ，可解得 OC= ，则 C 点坐标为（﹣， 0），最后运用待定系数法确定 l 的解析式；（3）作 ND ⊥ x 轴，连结 AE ，易得△ NOD 为等腰直角三角形，所以ND=OD ，ON=ND ，再利用 ND∥ OB 得到△ADN ∽△ AOB ，则 ND ：OB=AD ：AO ，即 ND ：6=（ 8﹣ ND ）： 8，解得 ND=，所以 OD=，ON=，即可确定 N 点坐标；由于△ ADN ∽△ AOB ，利用 ND ：OB=AN ：AB ，可求得 AN=，则 BN=10 ﹣ =，然后利用圆周角定理得∠ OBA=OEA ，∠ BOE= ∠ BAE ，所以△ BON ∽△ EAN ，再利用相似比可求出 ME ，最后由 OE=ON+NE 计算即可．解答：解：（ 1）∵∠ AOB=90 °，∴ AB 为⊙ M 的直径，∵A（ 8， 0）， B（ 0，6），∴ OA=8 ，OB=6 ，∴ AB==10 ，∴⊙ M的半径为5；圆心M 的坐标为（（4， 3）；（2）点 B 作⊙ M 的切线 l 交 x 轴于 C，如图，∵BC 与⊙ M 相切， AB 为直径，∴ AB ⊥ BC ，∴∠ ABC=90 °，∴∠CBO+ ∠ABO=90 °，而∠BAO= ∠ABO=90 °，∴∠ BAO= ∠ CBO，∴ Rt△ ABO ∽Rt△ BCO ，∴= ，即 = ，解得 OC= ，∴ C 点坐标为（﹣， 0），设直线BC的解析式为y=kx+b ，把 B（ 0， 6）、C点（﹣， 0）分别代入，解得，∴直线 l 的解析式为y=x+6 ；（3）作 ND ⊥ x 轴，连结 AE ，如图，∵∠ BOA 的平分线交 AB 于点 N，∴△NOD 为等腰直角三角形，∴ ND=OD ，∴ ND ∥OB ，∴△ ADN ∽△ AOB ，∴ND ：OB=AD ： AO ，∴ ND ：6= （ 8﹣ND ）： 8，解得ND=，∴ OD=， ON=ND=，∴ N点坐标为（，）；∵△ ADN ∽△ AOB ，∴ ND ：OB=AN ： AB ，即：6=AN：10，解得AN=，。

2013衡阳市中考数学试题及答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （3分）（2013?衡阳）-3的相反数是（）A . 3B . - 3C .D .-考平行线的性质. 占： 八、、•分 根据平行线性质得出/ C=Z B ，代入求出即可. 析：解 解: T AB // CD , / B=20° 答：••• / C=Z B=20°故选B .点 本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等. 评：3. （3分）（2013?衡阳）a 是实数，旧违”这一事件是（ ） A .必然事件B .不确定事件C .不可能事件D .随机事件 考随机事件.占：八、、•分 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答. 析： 解 解：因为数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值， 答：因为a 是实数，考 占. 相反数 八点： 根据相反数的概念解答即可析:解解：-3的相反数是3，答: 故选A .占 八本题考查了相反数的意义， 一个数的相反数就是在这个数前面添上 -”号; 评： 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.C . 60D . 70 AB 平行CD ，如果/ B=20°那么/ C 为（ )所以|a|%. 故选A .点 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 评：4. （3分）（2013?衡阳）如图，/仁100° / C=70°则/A 的大小是（ ）考三角形的外角性质. 占： 八、、•分 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可 析：得解. 解 解：•••/ 仁 100° / C=70°, 答：二 / A= / 1 - / C=100°- 70°=30° 故选C .点 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟 评：记性质是解题的关键.5. （3分）（2013?衡阳）计算 低*體+ （近）"的结果为（ ）A. …加、 B .：丨C . 3D . 5考 二次根式的乘除法；零指数幕. 占： 八、、• 专计算题. 题：分 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算， 第二项利用零指数幕法则计算, 析：即可得到结果.解解：原式=2+1=3. 答：故选C点 此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幕，熟练掌握运算法则是解本 评：题的关键.6. （3分）（2013?衡阳）如图，在 O O 中，/ ABC=50 °则/ AOC 等于（）B . 20°C . 30D . 80考圆周角定理. 占： 八、、•分 因为同弧所对圆心角是圆周角的 2倍，即/ A0C=2 / ABC=100° 析：解 解：I/ ABC=50°,答:二 / A0C=2 / ABC=100 °故选D .点 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等, 评：都等于这条弧所对的圆心角的一半.7. （3分）（2013?衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）① 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ② 检测某地区空气质量③ 调查全市中学生一天的学习时间.A .①②B .①③C .②③D .①②③ 考全面调查与抽样调查 占： 八、、•分 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样 析：调查得到的调查结果比较近似•解 解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查； 答：②不能进行普查，必须进行抽查；③人数较多，不易普查，故适合抽查• 故选D .点 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所 评：要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法 进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求 高的调查，事关重大的调查往往选用普查•8. （3分）（2013?衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的C . 90D .100A . 50°B . 80考 简单几何体的三视图．点： 八、、・分 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图 析： 形． 解 解：A 、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； 答：B 、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C 、 圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D 、 球体主视图与俯视图都是圆，错误；故选 C ．点 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图 评： 是从物体的上面看得到的视图．9．（3 分）（2013?衡阳）下列运算正确的是（ ） A ． 3a+2b=5ab B ．a 3?a 2=a 5 C ．a 8?a 2=a 4考 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 点： 八、、・分 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和 析： 字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数 不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解 解：A 、不是同类项，不能合并，选项错误； 答：B 、正确；C 、 a 8?a 2=a 10，选项错误；D 、 （2a 2） 3=8a 6，选项错误.故选 B .点 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容 评： 易混淆，一定要记准法则才能做题.10. （3分） （2013?衡阳）下列命题中，真命题是（ ）A. 位似图形一定是相似图形B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 四条边相等的四边形是正方形D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 考 命题与定理点： 八、、・分 根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关 析： 系分别对每一项进行分析即可.解 解：A 、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确； 答：B 、等腰梯形既是轴对称图D . (2a 2) 3= - 6a 6)形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选A.点此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判评：断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.11. (3分)(2013?衡阳)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元•已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )A . 168( 1+x) 2=128B . 168( 1 -x)2=128C. 168( 1 - 2x) D . 168( 1 - x2)=128=128考由实际问题抽象出一元二次方程.占：八、、•专增长率问题.题：分设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的析：百分率)，则第一次降价后的价格是168 (1 - x)，第二次后的价格是168 (1-x) 2,据此即可列方程求解.解解：根据题意得：168 (1 - x) 2=128，答：故选B.点此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平评：衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.12. (3分)(2013?衡阳)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正万形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分)，则S与t的大致图象为( )考动点问题的函数图象.占：八、、•专动点型.题：分本题考查动点函数图象的问题.析：解解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C. 答：随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化.应排除D .故选A.点本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解.评：二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24 分）13（3分）（2013?衡阳）计算（-4）X（-号）亠考有理数的乘法.占：八、、•分根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.析：解解：（-4）X （-）=4>=2.答：故答案为：2.点本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号评：的处理. 14. （3 分）（2013?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2, - 1），则k的值为 -2 .考待定系数法求反比例函数解析式.占：八、、•分将此点坐标代入函数解析式y= （k旳）即可求得k的值. 析：解解：将点（2，- 1）代入解析式可得k=2X（- 1）=-2. 答：故答案为：-2.点本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学评：阶段的重点内容.15. （3分）（2013?衡阳）如图，在直角△ OAB中，/ AOB=30 °将厶OAB绕点O逆时针旋转100°得到△ OA1B1，贝U/ A1OB= 70 °考旋转的性质.占：八、、• 专探究型.题：分直接根据图形旋转的性质进行解答即可.析：解解：•••将△ OAB绕点O逆时针旋转100°得到△ OA1B1, / AOB=30 ° 答：二△ OABOA1B1，••• / A1OB= / AOB=30 °••• / A1OB= / A1OA - / AOB=70 °故答案为：70.点本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性评：质是解答此题的关键.16. （3分）（2013?衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94 .考算术平均数.占：八、、•分先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以析：数据的个数列出算式进行计算即可.解解：由题意知，最高分和最低分为97，89，答：则余下的分数的平均数=（92^2+95^2+96）吒=94. 故答案为：94.点本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的评：个数列出算式.2 117. （3分）（2013?衡阳）计算：=- =a- 1a+1 a+1考分式的加减法.占：八、、• 专计算题.题：分原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.析：解解：原式=「；=a-1.答：■故答案为：a- 1点此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找评：最简公分母.18. （3 分）（2013?衡阳）已知a+b=2, ab=1，则a2b+ab2的值为2考因式分解的应用.占：八、、•专计算题.题：分所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值.析：解解：T a+b=2，ab=1，答：/. a2b+at?=ab （a+b）=2 .故答案为：2点 此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键. 评：19. （3分）（2013?衡阳）如图，要制作一个母线长为 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是考圆锥的计算. 占：八、、• 专计算题. 题：分 圆锥的侧面积=底面周长 ＞母线长吃. 析：解 解：圆锥形小漏斗的侧面积=X 12 n 8=48 n cm 2. 答：故答案为48n cm 2.点 本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积 =＞底面周长 ＞母线长 评：8cm ,底面圆周长是12mm248 Ticm .20. （3分）（2013?衡阳）观察下列按顺序排列的等式: 1 11 1…，试猜想第n 个等式（n 为正整数）考 占： 八、、• 分析:规律型：数字的变化类.根据题意可知a 1=1 - a 2=-]~，a 3=-••故a =-n+2解：通过分析数据可知第n 个等式为: 故答案为: 1 a n =本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律 的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.）21. （6分）（2013?衡阳）先化简，再求值：（1+a ） （1 - a ） +a （a- 2），其中耳.占 八、、考整式的混合运算一化简求值.占：八、、•分原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，析：去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.解解：原式=1 - a2+a2- 2a=1 - 2a,答：当&=时，原式=1 -仁0.点此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去评：括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.「買—1^^022. （6分）（2013?衡阳）解不等式组：. 一；并把解集在数轴上表示出来.M+2<2K考解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集占：八、、•分先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可. 析：•••解不等式①得：x》，解不等式②得：x>2，•••不等式组的解集为xb ______ 1i-n-rJ戌-4 -3 2-1 0 」I 2 3 4 5"点本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用, 评：关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.考解直角三角形的应用-仰角俯角问题.占：解答: 解:23. （6分）（2013?衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得/ CBD=60 °牵引底八、、•分 易得DE=AB ,利用BC 长和60°勺正弦值即可求得CD 长，加上DE 长就是 析：此时风筝离地面的高度. 解 解：依题意得，/ CDB= / BAE= / ABD= / AED=90 ° 答:二四边形ABDE 是矩形，（1分） ••• DE=AB=1.5，（2 分） 在Rt A BCD 中，或此卿二铝 （3分） 又••• BC=20, / CBD=60 ° ••• CD=BC?sin60°=20X — 0 :-；，（4分） 2 ••• CE=10「+1.5, （5 分） 即此时风筝离地面的高度为（10二+1.5）米. 点 考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题 评：常用的方法. 24. （6分）（2013?衡阳）目前我市 校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这 种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对 中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 这次调查的家长总数为 600 .家长表示不赞同”的人数为80; 从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是 赞同”的家长的概率是 考 条形统计图；扇形统计图；概率公式.占：八、、• 分 （1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数, 析:然后求出不赞成的人数；（2） 根据扇形统计图即可得到恰好是 赞同”的家长的概率；（3） 求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以 360°计算即可得解. 解 解：（1）调查的家长总数为：360七0%=600人，答:很赞同的人数：600>20%=120人，不赞同的人数：600 - 120 -360 - 40=80人；（2）赞同”态度的家长的概率是60%；(1) (2) 60% 求图②中表示家长 无所谓”的扇形圆心角的度数. 200 II不100 无暦 同 S 不 同 遵 很(3)表示家长无所谓”的圆心角的度数为：亠＞360°24°^00故答案为：600, 80; 60%.点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同评：的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25. (8分)(2013?衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行一户一表”的阶梯电价”分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行基本电价”第二、三档实行提高电价”具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；(1)档用地阿亮是180千瓦时时，电费是108元；(2)第二档的用电量范围是180 v x詔50 ;(3)基本电价”是0.6元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？y=0.9x - 121.5.y=328.5 时， x=500.答：这个月他家用电500千瓦时.点 本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次评：函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时 读懂函数图象的意义是关键. 26. (8分)(2013?衡阳)如图，P 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE 丄BP , CF 丄BP ,垂足分别为点E 、F ,已知AD=4 .(1) 试说明AE 2+CF 2的值是一个常数；(2) 过点P 作PM // FC 交CD 于点M ，点P 在何位置时线段DM 最长，并求出 此时DM 的值. AP r7 J考 占：八、、•一次函数的应用.(1) 通过函数图象可以直接得出用电量为 180千瓦时，电费的数量； (2) 从函数图象可以看出第二档的用电范围； (3) 运用总费用 老电量就可以求出基本电价；(4) 结合函数图象可以得出小明家 8月份的用电量超过450千瓦时，先求 出直线BC 的解析式就可以得出结论.解 答: 解：(1)由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元.故答案为：108；(2) 由函数图象，得设第二档的用电量为x °贝U 180v xN50.故答案为：180 v x 詔50(3) 基本电价是:108勻80=0.6;故答案为：0.6 (4)设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得 364. E=540Hb…丁I'， 解得:考正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；点：相似三角形的判定与性质.分(1)由已知/ AEB= / BFC=90° AB=BC，结合/ ABE= / BCF，证明析：△ ABEBCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16 为常数;(2)设AP=x，贝U PD=4 - X,由已知 / DPM= / PAE=Z ABP，△ PDM BAP，列出关于x的一元二次函数，求出DM的最大值.解解：(1)由已知/ AEB= / BFC=90° AB=BC，答: 又：/ ABE+ / FBC=Z BCF+Z FBC，••• / ABE= / BCF，•••在△ ABE 和^BCF 中,AB=B€[ZABE=ZBCF ,Z AEB=Z BPC•••△ ABE BCF (AAS ),••• AE=BF ,••• AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16 为常数；(2)设AP=x，贝U PD=4 - x, 由已知 / DPM= / PAE=Z ABP , ••• △ PDMBAP,.丄二丄• ■ L 厂J •'即」一=,••• DM=「； '' =x — x2,当x=2时，DM有最大值为1.点本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三评：角形的判定定理以及三角形相似等知识，此题有一定的难度，是一道不错的中考试题.27. （10分）（2013?衡阳）如图，已知抛物线经过A（1, 0），B（0，3）两点，对称轴是x= - 1.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M 从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q 作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒.①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△ AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.占：八、、•分（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；析：（2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM=PQ，据此列一元二次方程求解；②△ AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算.解解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+k，答：•••点A （1，0），B （0，3）在抛物线上，'J舟二3，解得：a= - 1，k=4，.抛物线的解析式为：y= -（x+1）2+4.（2）①T四边形OMPQ为矩形,••• OM=PQ ,即卩 3t=-( t+1) 2+4,整理得：t 2+5t - 3=0,解得t= '，由于t= ， - '?< 0,故舍去, 2 2 | •••当t=丄一秒时，四边形OMPQ 为矩形；2② Rt A AOB 中，OA=1 , OB=3, • tanA=3.若厶AON 为等腰三角形，有三种情况:答圏1 答圏2(I )若ON=AN ，如答图1所示：过点N 作ND 丄OA 于点D ，贝U D 为OA 中点，OD=OA=, •-1=；(II )若ON=OA ，如答图2所示：过点 N 作 ND 丄 OA 于点 D ，设 AD=x ，贝U ND=AD ?tanA=3x , OD=OA - AD=1 - x ,在Rt A NOD 中，由勾股定理得：OD 2+ND 2=ON 2, 即(1 - X ) 2+ (3X ) 2=12,解得 X 1= , X 2=0 (舍去)， • x=, OD=1 - x=, •-1=;(III )若OA=AN ，如答图3所示：过点 N 作 ND 丄 OA 于点 D ，设 AD=x ，贝U ND=AD ?tanA=3x , 在Rt A AND 中，由勾股定理得：ND 2+AD 2=AN 2,即(x ) 2+ (3x ) 2=12，解得 X 1= 1" , X 2= - ; J(舍去), • OD=1 — x=1 二 t=1本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股 定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比 较强，有一定的难度.第(2)问为运动型与存在型的综合性问题，注意要 弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算. 28. (10分)(2013?衡阳)如图，在平面直角坐标系中，已知 A (8, 0) , B (0, 6), O M 经过原点O 及点A 、B .(1) 求O M 的半径及圆心M 的坐标；(2) 过点B 作O M 的切线I ，求直线I 的解析式；(3) / BOA 的平分线交AB 于点N ，交O M 于点E ,求点N 的坐标和线段OE 的长.综上所述，当t 为秒、秒,(1-二+)秒时, △AON 为等腰三角形. 占 八、、5考圆的综合题.占：八、、•专综合题.题：分(1)根据圆周角定理/ AOB=90得AB为O M的直径，则可得到线段AB析：的中点即点M的坐标，然后利用勾股定理计算出AB=10，则可确定O M的半径为5;(2)点B作O M的切线I交x轴于C,根据切线的性质得AB丄BC,利用等角的余角相等得到/ BAO= / CBO，然后根据相似三角形的判定方法有Rt△ ABO s Rt A BCO,所以+ —，可解得OC=，贝U C点坐标为(-，0), 最后运用待定系数法确定I的解析式；(3)作ND丄x轴，连结AE，易得△ NOD为等腰直角三角形，所以ND=OD , ON= : ：ND ,再禾I」用ND // OB 得至U △ ADN AOB，贝U ND : OB=AD : AO , 即ND: 6= (8- ND): 8,解得ND呼，所以OD呼,ON$；'力，即可确定N点坐标；由于△ ADN AOB，利用ND : OB=AN : AB，可求得AN=4^，则BN=10-晋晋，然后利用圆周角定理得/ OBA=OEA ,/ BOE=Z BAE，所以△ BONEAN，再利用相似比可求出ME，最后由OE=ON+NE 计算即可.解解：(1) I/ AOB=90 °答：二AB为O M的直径，•- A (8, 0), B (0, 6),••• OA=8 , OB=6 ,••• AB= j「「八=10,二O M的半径为5;圆心M的坐标为((4, 3)；(2)点B作O M的切线I交x轴于C,如图, ••• BC与O M相切，AB为直径，••• AB 丄 BC ,••• / ABC=90 °••• / CBO+ / ABO=90 ° 而/ BAO= / ABO=90 °••• / BAO= / CBO ,Rt A ABO s Rt △ BCO ,lb 二 6二直线I 的解析式为y=x+6 ；(3)作ND 丄x 轴，连结AE ，如图，••• / BOA 的平分线交AB 于点N ,••• △ NOD 为等腰直角三角形，••• ND=OD ,••• ND // OB ,••• △ ADN AOB ,••• ND : OB=AD : AO ,••• ND : 6= (8- ND ): 8,解得 ND=^ , ••• OD 斗,ON= ND=^-, ••• N 点坐标为(—，=b ；••• △ ADN AOB ,••• ND : OB=AN : AB ，即二••• /OBA=OEA , / BOE= / BAE , ••• △ BONEAN ,24/2 ••• BN : NE=ON : AN ，即一：NE= J••• OE=ON+NE=— +——=7 二 7 7 ■= :-■ 7 ，••• BN=10 - 亍丄，即〒,解得OC=, ••• C 点坐标为（-，0）, 设直线BC 的解析式为y=kx+b ,『口 —把B （0, 6）、C 点（-，0）分别代入 g6=AN : 10,解得 AN=± ,解得NE点本题考查了圆的综合题：掌握切线的性质、圆周角定理及其推论；学会运评：用待定系数法求函数的解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算.四、附加题（本小题满分0分，不计入总分）29. （2013?衡阳）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km •现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市•问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由.考作图一应用与设计作图.占：八、、• 专作图题.题：分（1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把析：装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；（2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处.解解：（1）如图1,将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装答：置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为*・3皿二，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求；（2）（画图正确给1分）将原正方形分割成如图2中的3个矩形,图2使得BE=OD=OC •将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处, 则AE=^严一胪胡，陆创-阿，•-OD=J （和-何）’ + L5 狂2 6. 8<31 ,即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求.点考查应用与设计作图；解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算评：方法和思路，然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解.。

湖南省岳阳市2013年中考数学试题一、选择题1.－2013的相反数是（ ）A ．－2013B 、2013C 、12013D 、－12013答案：B解析：－2013的相反数是2013，简单题。

2.计算a 3·a 2的结果是（ ） A 、a 5 B 、a 6 C 、a 3＋a 2 D 、3a 2 答案：A解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得：32325a a a a +==，选A 。

3.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）A 、建B 、设C 、和D 、谐 答案：C 解析：以“岳”作底面，则前后面分别为“阳、建”，左右面分别为“谐、设”，上面是“和”，所以，选C 。

4.不等式2x ＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）DCBA答案：D解析：解不等式，得x ＜5，没有等号，5这个点有空心表示，故选D 。

5.关于x 的分式方程7x-1＋3＝mx-1有增根，则增根为（ ）A 、x ＝1B 、x ＝－1C 、x ＝3D 、x ＝－3答案：A解析：当x ＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根。

6.两圆半径分别为3cm 和7cm ，当圆心距d ＝10cm 时，两圆的位置关系为（ ） A 、外离 B 、内切 C 、相交 D 、外切 答案：D解析：因为10＝3＋7，即，圆心距等于两圆的半径之和，此时，两圆外切。

7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、12,13B 、12,14C 、13,14D 、13，16 答案：B解析：12出现两次，其它数据都只出现一次，故众数为12；数据由小到大排列为：12、12、13、14、16、17、18，所以，中位数为14。

阳岳谐和设建8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④b ＋2a ＝0；⑤a ＋b ＋c ＜0.其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个答案：C解析：由图可知，抛物线开口向下，故a ＜0，①正确；对称轴为：2bx a=-＝1＞0，而a ＜0，故b ＞0，②错误； 抛物线与y 轴交点在正半轴，故c ＞0，③正确； 又2bx a=-＝1，得b ＝－2a ，即b ＋2a ＝0，④正确；选C 。

（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十三章 相交线与平行线13.1 相交线（2013浙江丽水3分，7题）如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点.这时，∠ABC 的度数是（ ）A.120°B.135°C.150°D.160° 【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°. 【答案】C【点评】本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.（2013湖北襄阳，5，3分）如图2，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 【解析】易得∠1＋∠2＝∠B ＝45°，所以∠2＝45°－∠1＝45°－25°＝20°． 【答案】A【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B 作辅助平行线，或延长CB 与直线l 相交，或延长AB 与直线m 相交，均可解决问题．13.2 线段的垂直平分线4．（2013江西，4，3分）如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ．A. a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D. 三户一样长解析：将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长． 解答：解：选项D ．图2点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案．5．（2013江西，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60︒方向，那么太阳相对于你的方向是( ) ．A ．南偏西60︒B ．南偏西30︒C ．北偏东60︒D ．北偏东30︒解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反．解答：解：因为身影的方向为北偏东60︒方向，太阳相对于自己的方向是南偏西60︒ ，所以选项A 点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键．13.3 平行线的性质与判定（2013福州，4，4分，）如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ） A ．50° B. 60° C.70° D. 80°解析：因为a ∥b ，，由平行线的性质，可得∠1=∠2=70°。

2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。

各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。

其中填空1道、解答题1道。

这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。

答题时间为45分钟。

①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。

要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。

一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。

这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。

例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。

同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。

这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。

特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。

例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。

第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。

二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。

ABCDEO（第5题图） 2121-2013湖南省初中数学试题在考试过程中请你注意以下几点：1.答选择题时，请将答案直接填在选择题答题表中.2.试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.） 1.2-的倒数是A. 2B.C. 2-D.2.2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯ 3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是4.对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大5.如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠26.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 27.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P正方体长方体圆柱 圆锥 A B C D（第8题图）从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到 达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图 象大致是8.如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸 帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A.3cm B.4cmC.21cmD.62cm 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）将结果直接填写在每题的横线上.9.分解因式：92-x = . 10.化简211xx x -÷的结果是 . 11. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180 元的运动服，打折后他比按标价购买节省了 元.12. 关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.40%5=R （图1） （图2）（第13题图） A B C 1OD1C 2O 2C …… （第15题图） y60% ABDC（第7题图） A BC DE. F.P.·14.2008年6月2日，奥运火炬在荆州古城传递，208名火炬手参加了火炬传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，60，80，70，90，100，则这组数据的中位数是 .15.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作 平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积 为 .16.如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .三、解答题（本大题共9个小题，满分72分.） 17.(本题满分5分)计算：20)21(8)21(3--+-+-18.（本题满分5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥+x x x 1102 并把解集表示在下面的数轴上.C19. （本题满分7分）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是 ；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中20 元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.20.（本题满分7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°； （2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°； （3）量出A 、B 两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树CD 的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）类别21. （本题满分8分）A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机 地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.22. （本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且BAC D ∠=∠.（1）求证：AD 是半圆O（2）若2=BC ，2=CE ，求23. （本题满分10分）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线2），其中α=∠ACB ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，∆EFD 纸片的直角顶点D 落在∆ACB 纸片的斜边AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上.（1） 若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当∆EFD 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你观察、测量MB 、MD 的长度，猜想并写出MB与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；（2） 在（1）的条件下，求出BMD ∠的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°时， BMD ∆是什么三角形？（3） 在图3的基础上，将∆EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时CGD ∆变成CHD ∆，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和BMD ∠的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，BMD ∆为等边三角形.24.（本题满分10分）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y （万件）与纪念品的价格x （元／件）近似满足函数关系式85232+-=x y .，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：（1） 求1y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2） 当价格x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； （3） 当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产A B A BCD EF 图1图2A BCDE FGM 图3ABCDEFMH图4量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？25.（本题满分12分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ,O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t 秒.（1） 求OH 的长；（2） 若OPQ ∆的面积为S （平方单位）. 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值时，OPQ ∆的面积最大，最大值是多少？x （元／件）)（3）设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.参考答案及评分标准说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 D C B D B A B C 二、填空题（每小题3分，共24分）9. )3)(3(-+x x 10.x -1 11. 36 12.2- 13. 90 14. 75 15.n2516.)14(-， )31(，- )1,1(-- （第14题不写单位不扣分） 三、解答题（共72分）17.（5分）解：原式=42213-++ ………………………………………………（3分）=22………………………………………………………………（5分） 18.（5分）解：02≥+x 的解集是：2-≥xx x >+-121的解集是：1<x 所以原不等式的解集是：12<≤-x ………………………………………（3分）解集表示如图…………………………………………………………………（5分）19.（7分）解：（1）120……………………………………………………………………（1分）（2）条形统计图，如图所示，…………………………………………………… (2分)0.2元的圆心角是99°，0.3元的圆心角是36°…………………（4分）（3）该市场需销售塑料购物袋的个数是1875120753000=⨯………………（6分） 只要谈的看法涉及环保、节能等方面，且观念积极向上，即可给分……（7分）20.（7分）（1）解：在ACD Rt ∆中，035tan CDAD =在BCD Rt ∆中，045tan CDBD =而5.4=-BD AD类别即5.445tan 35tan 00=-CDCD …………………………………………（5分） 解得：5.10=CD所以大树的高为5.10米………………………………………………（7分）21.（8分）解：（1）由题意可列表：∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是92.………………………（4分） （2）由题意可列表：∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是95………………（8分） （画树状图略）22.（8分）（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径∴90=∠BCA又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴090=∠+∠DAE D 而D ∠=∠∴090=∠+∠DAE OAE ∴AD 是半圆O 分）（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，22=+=BC AC AB 分）由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OAAC AD =即2322=AD ∴6=AD …………………………………………………………（8分）23. （10分）解：（1）MB =MD ………………………………………………………（1分）证明：∵AG 的中点为M ∴在ABG Rt ∆中， AG MB 21=在ADG Rt ∆中，AG MD 21=∴MB =MD ………………………………………………（3分）（2）∵BAM ABM BAM BMG ∠=∠+∠=∠21 2 4 2 （1，2） （2，2） （4，2） 4 （1，4） （2，4） （4，4） 5 （1，5） （2，5） （4，5） 1 2 4 2 12 22 42 4 14 24 44 5 15 2545A B A B同理DAM ADM DAM DMG ∠=∠+∠=∠2∴BMD ∠=DAM BAM ∠+∠22=BAC ∠2 而α-=∠090BAC∴α21800-=∠BMD …………………………………………（6分）∴当045=α时，090=∠BMD ，此时BMD ∆为等腰直角三角形.…（8分）（3）当CGD ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB =MD ， α21800-=∠BMD ………………………………………………（9分） 故当060=α时，BMD ∆为等边三角形.…………………………（10分） 24. （10分）解：（1）设y 与x 的函数解析式为：b kx y +=，将点)60,20(A 、)28,36(B代入b kx y +=得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 36282060解得：⎩⎨⎧=-=1002b k∴1y 与x 的函数关系式为：⎩⎨⎧≤<=≤≤+-=)4028(28)2820(100211x y x x y ……（3分）（2）当2820≤≤x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=10028523x y x y 解得：⎩⎨⎧==4030y x ……………………………………………………（5分）当4028≤≤x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=288523y x y 解得：⎩⎨⎧==2838y x∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.…………………（7分）（3）当461=y 时，则8523461+-=x ，∴261=x 当462=y 时，则1002462+-=x ，∴272=x∴112=-x x∴政府对每件纪念品应补贴25.（12分）解：（1）∵AB ∥OC ∴ 090=∠=∠AOC OAB 在OAB Rt ∆中，2=AB ,=AO ∴4=OB ， 060=∠ABO ∴060=∠BOC 而060=∠BCO∴BOC ∆为等边三角形∴3223430cos 0=⨯==OB OH …（3分） （2）∵t PH OH OP -=-=32∴t OP x p 23330cos 0-== 2330sin 0t OP y p -== ∴)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅==t t 23432+- （320<<t ）…………………………（6分）即433)3(432+--=t S ∴当3=t 时，=最大S 433………………………………………（7分）（3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：（i ）若PM OM =，MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC∴p y OQ =即23tt -= 解得：332=t此时33233223)332(432=⨯+⨯-=S （ii ）若OM OP =，75=∠=∠OMP OPM ∴045=∠OQP过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，则有： EP EQ =即t t t 233)213(-=-- 解得：2=t 此时332232432-=⨯+⨯-=S （iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA 此时Q 在AB 上，不满足题意.……………………………………………（10分）②线段OM 长的最大值为23……………………………………………………(12分)。