长方体与正方体整理与复习.pptx

3.水池的容积是多少？
3. 50×21
4.水的体积是多少？
4. 50×21×2.5
第一关：基础回顾（辨一辨）
2.我会评析。
S=62a =1.5×1.5×6=13.5 ( m2 ) 答：做）
1.一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体, 这个正方体的棱长是（ ）B厘米。
1.“六一”节快到了，叔叔想送礼品给她的外甥女，买了两个礼品盒（如图） ，
• （1）如果要用包装纸把这两个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？ 礼品盒：长20cm,宽14cm,高 5cm
• （2）包装完后，要用彩带捆起来并打结(打结处有30cm)，请问这条彩带 至少需要多少厘米？
对照目标，自我评价：
单位换算： ①0.34 L=___3_4__0___mL, ②0.99 dm3 =_9__9_0___cm3 ③240 mL =__2_4__0____cm3
口算： ①a≈6cm,b≈4cm,h≈10cm,V2≈_4_0__c_m__3 _
②a≈5cm, V≈_1_2__5___c_ m3
工人叔叔制作牛奶盒的过程中，会 考虑哪些数学问题？
1.组长分工，有序交流； 2.认真倾听，核对答案； 3.质疑讨论，收集意见； 4.分工试讲，准备展示。
小组汇报要求：
1.聚焦：全神贯注发言的同学； 2.倾听：认真倾听发言的内容； 3.欣赏：善于发现同学的优点； 4.补充：积极大胆的提出见解。
长方体和正方体的联系：
正方体是特殊的长方体，用集合图表示：
1．我会梳理，进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体
积的概念以及相邻单位间的进率； 2. 我会沟通，能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及

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生活中的数学问题：
一个无盖的鱼缸，
棱是用角铁做的；
四周是玻璃；
底面用钢板做成。
数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm
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⑴这个鱼缸需要用多长的角铁？ ⑵这个鱼缸需要用多大面积的玻璃？ ⑶这个鱼缸的占地面积是多少？ ⑷这个鱼缸的体积是多少？ ⑸这个鱼缸的容积是多少？（玻璃和底面钢板的厚度忽略不计）
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5、体积单位间的进率都是1000 。 （×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（√ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（× ）
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拓展延伸：
把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料 原来的体积是多少立方厘米?
面的 形状
面的 面积
棱长
联系
6个面都是长方 相对的
长方体 正方体
12
6条 个
形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 的面是正方形）相等
8
个 6个面都是正
6个面的 面积都
方形
相等
相对的 棱的长 度相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
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长方体、正方体的表面积、体积、容积
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数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm
如果玻璃和底面钢板 的厚度都是1cm， 你能求出这个鱼缸的 容积吗？
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拓展延伸：
把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料 原来的体积是多少立方厘米?

60毫升=（ 0.06 ）升
450立方厘米=（ 0.45 ）立方分米
0.8升=（ 800 ）立方厘米
760平方分米=（ 7.6 ）平方米
5.6平方分米=（ 560 ）平方厘米
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1、计量一个长方体的棱长用（长度）单位，计量它的表面 积用（面积）单位，计量它的体积用（体积 ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（6平方厘 米）， 体积是（ 1立方厘）米。
3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ 升）。
4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。
5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是 （24厘米 ）。
6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这
样的一个纸箱需要纸板( 66 ) 平方分米，它的容积是(36Байду номын сангаас)
立方分米。
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4正、方用体4。个（棱长× ）1厘米的小正方体可以拼成一个大
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5、体积单位间的进率都是1000 。 （×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（√ ）
7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（× ）
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8
3.05立方米=（3050）立方分米
境是变化不
22 6
88 48
352 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）
倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也
202跟1/6/着4 变为原来的8（n3）倍。
6
1一个木箱的体积就是它的容积 （ ×） 2、长方体是特殊的正方体。 （× ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等 （× )。

个 条 个 正方体
6个面的 面积都 相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
长方体和正方体有什么关系？
正方体是特殊的长方体。
长方体
正方体
长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
意义 计算 方法
长方体或正方体 6个面的总面积 S长=2ab+2ah+2bh =2(ab+ah+bh) S正=6a2
体积
物体所占空 间的大小
容积
容器所能容 纳物体体积 的大小
V长＝abh V正=a3
m³dm³ cm³
同体积 V=sh （从里面量）
m³dm³cm³ L ml 1L=1000ml 1dm³ =1L 1cm³ =1ml
常用计 m²dm² 量单位 cm²
=100dm² 单位间 1m² =100cm² 进率 1dm²
放入物体后水的体积 – 放入物体前水的体积 长方体容器： 物体的体积 = 容器的底面积×水面的高度差 = S×（h2 - h2 ）
对正方体容器同样适用
珊瑚石的体积是多少？
解： 8×8 = 64(cm2)
64×（7-6）= 64(cm3)
答：珊瑚石的体积是64cm3。
一个长方体水箱，厚度不计， 里面装有一些水，水深3cm， 当放入一块石头后，水面上 升到5cm，求这块石头的体积。
表面积比原来减少了四个侧面的面积
把八个棱长为1厘米的小正方体拼成一 个长方体，有几种拼法？
Hale Waihona Puke 34cm228cm2 ★24cm2
拓展题：
难度系数：★★★★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?

学习目标
• 1 .在独立思考的基础上进行小组合 作交流，梳理出本单元的知识网络 图。 • 2 .通过自主练习、小组合作学习等 形式，会解决生活中有关长方体和 正方体体积、表面积的实际问题。
思考： 我们本单元都学习了哪 些主要内容？ 它们之间有什么内在的 联系呢？
小组合作学习任务： 整理出本单元的知识点，填充表格。 合作要求： 在①号组长的组织下，先由⑤号和 ⑥号来交流，然后其它4位学生进 行补充完善，②号同学来记录。
设计包装盒
把四盒牛奶拼在 一起，哪种最省 包装材料？
10cm
4cm 7cm
减少的面积: 减少的面积: 2） 10 × 7 × 4 ＋ 4 × 10 × 4 ＝ 440 （ cm 7×10×6＝420（cm2） 减少的面积最大 所以最省材料
包装礼品盒：
一个礼品盒如图包装用了270cm的红丝带， 其中打结用了40cm，这个礼品盒多厚呢？ 270-40=230（cm） 35×2=70（cm） 22cm 22×4=88（cm） 230-70-88=72（cm） 35cm 72÷6=12（cm） 答：这个礼品盒厚12厘米。
数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm
设计包装盒
把两盒牛奶拼在一起，有几 种拼法？哪种最省包装材料？
10cБайду номын сангаас 4cm 7cm
小 小 设 计 师
减少的面积: 减少的面积: 2） 7 × 10 × 2 ＝ 140 （ cm 2 4×10×2＝80（cm ） 减少的面积最大 减少的面积: 所以最省材料 4×7×2＝56（cm2）
生活中的数学问题：
一个无盖的鱼缸， 棱是用角铁做的； 四周是玻璃； 底面用钢板做成。 数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm

1×1×2=2〔平方厘米〕 答：外表积削减2平方厘米。
2、把三个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，外表积削减多少平 方厘米？
1×1×4=4〔平方厘米〕 答：外表积削减4平方厘米。
3、把四个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，外表积削减多少平 方厘米？你能想出几种拼法？
1×1×6=6〔平方厘米〕 答：外表积削减6平方厘米。
22 6 88 48 352 384
我觉察了：长方体的长、宽、高都变为原来的2〔n〕 倍，它的外表积跟着变为原来的4〔n2〕倍，体积 也跟着变为原来的8〔n3〕倍。
3、兵乓球台的长度为2740mm，宽度为 1525mm，台面厚度为25mm，它的外表喷上 了漆，喷漆的面积是多少平方米？
〔2740×1525＋2740×25＋1525×25〕×2 =〔4178500＋68500＋38125〕×2 =4285125×2 =8570250〔mm2〕 =85702.5〔cm2〕 =857.025〔dm2〕 =8.57025〔m2〕
样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的容积是( )
立方分米。
66
36
棱是用角钢做的 四周用玻璃做成 底面用铁板做成
小结小 合设 计本师单元整理的概念,说一说以下问 题实际要求什么?
〔〔〔24135〕〕〕〕做这做做这这个这这个个鱼个个鱼鱼缸鱼鱼缸缸占缸缸能要多要要装用少用用多多空多多少少间少少升平？分平水方米方？分 的分米角米的钢的铁？玻皮璃？？
• 8、棱长1米的大正方体可以切成1000个棱 长是1分米的小正方体〔×〕
长方体、正方体的外表积、体积、容积
表面积
体积
容积
意义
计算 方法
长方体或正方体 6个面的总面积
物体所占空 间的大小

典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。

长：7 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm
小小设计师
设计鱼缸
对这个鱼缸及鱼缸的材料设计一些问题。
（1）做这个鱼缸要用多少分米的角铁？ （7＋3＋4）×4＝56（dm）
（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ 7×3＝21（dm2）
（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（7×4＋3×4）×2＝80（dm2）
• 如果给游泳池的四周和底部贴上边长为0.5米的正方形瓷砖，需 要购买多少块？
（25×2×2＋10×2×2＋25×10）÷（0.5×0.5）＝1560（块）
• 这个游泳池的进水管每分钟进水1500L，装到1.2米深的水需要多 少分钟？1500L＝1.5m3 25×10×1.2÷1.5＝200（分钟）
后
前
左
后
右
左
底
右
底
底
前
右后
左
前
小小设计师
应用
下面三幅图，哪一幅折起来能成为一个牛奶盒？
后 底右上左 前
左上 后 底右 前
后上
左底 右 前
小小设计师
练习
一根长方体木料长2米，横截面是面积8平方厘米的正方形， 这根木料的体积是多少?
一根长方体木料长2米，横截面是边长8厘米的正方形，这 根木料的体积是多少?
体
面
有6个面，一般是长方形，相对 的两个面的面积相等 。
点 有8个顶点； 正 方 线 有12条棱，棱长都相等；
体
面
有6个面都是正方形，且面积相 等。
S=6a2
统一公 式：
V=a3 V=sh
小小设计师
基础应用
1、做一个盒子要用多少材料
? S＝(ab+ah+bh)×2

3×4×2
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都减少了原来两个面的面积
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拓展题： 难度系数：★★★★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米)
答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
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长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
体积
容积
定义
计算 方法
长方体或正方体 6个面的总面积
物体所占空 间的大小
容器所能容 纳物体体积 的大小
S长=2ab+2ah+2bh V长＝abh
=(ab+ah+bh) ×2 S正=a2×6
V正=a3
同体积
V=sh （从里面量）
常用计 m²dm² 量单位 cm²
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❖长方体的底面是正方形，高是 12cm，棱长总和80cm，体积多 少？
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拓展题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
12
12
3
3
12÷4=3（厘米）
12
3×3×12=108（立方厘米）
m³dm³ cm³
m³dm³cm³ L ml（液体）
单位间 1m²=100dm² 进率 1dm²=100cm²
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1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
1L=1000ml 1dm³=1L 1cm³=1ml5
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？

长方体体积V=a×b×c，正方体体积V=a^3。当长方体和正方体棱长相同时，正方 体体积大于长方体体积。
相同棱长不同形状比较
当长方体和正方体棱长相同但形状不同时，可以通过计算各自的体积来进行比较 。
不同棱长时体积变化规律
棱长变化对体积的影响
当长方体的棱长发生变化时，其体积也会随之变化。具体变 化规律取决于棱长变化的方式和程度。
实际问题应用
学会运用体积公式解决生活中的实际问题，如计算长方体水池的容 积、正方体木块的体积等。
易错难点剖析
01
混淆面积和体积
面积和体积是两个不同的概念，面积表示平面图形的大小，而体积表示
立体图形所占空间的大小。在求解时，要注意区分求的是面积还是体积。
02
忽略单位换算
在计算过程中，要注意各个量的单位是否统一，必要时需要进行单位换
面积单位换算
1m² = 10000cm²，1cm² = 100mm²。
注意
在实际计算中，要注意单位的一致性，不同单位 之间需要进行换算。同时，对于一些特殊情况（ 如物体不规则、无法直接测量等），需要采用间 接的方式来计算体积。
02 长方体体积计算方法
直接使用公式法
01
长方体体积公式：V = l × w × h， 其中l是长度，w是宽度，h是高度。
长方体和正方体体积 整理与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 体积概念回顾 • 长方体体积计算方法 • 正方体体积计算方法 • 长方体与正方体体积关系探讨 • 复习策略与技巧分享 • 练习题与答案解析
01 体积概念回顾
体定义及性质
体积定义
物体所占空间的大小叫做物体的 体积。
体积性质
物体的体积不随形状、状态、空 间位置的改变而改变。