07级华南农业大学丁颖实验班概率统计期末考试试卷

2007-2008学年第一学期期末考试试卷考试科目：概率论与数理统计 得 分：学生所在系： _________ 姓名 ______________ 学 号：______________________（考期：2008年1月22日，闭卷，可用计算器）一、 （15分）一串0,1数字（独立同分布）组成的序列中1的概率p 代表了某种有用的 信息，由于某种原因需要对其保密。

现对该串数字进行随机加密，对序列中的每一个数字抛 一枚硬币（每次正面出现的概率为〃），若抛出的为正面，则原序列的数字不变，若抛出的 为反面，则原序列中相应的数字由工变成1-工（即0变成1, 1变成0）。

加密后的序列可 以公布，其中1的概率p*可以估计出来。

若知道〃的值，就可以从加密后的序列中的1的频 率为〃*计算出原序列的p,所以〃称为“密钥”。

（1） 现己知p = 0.7 ,如果“密钥” "=0.4,试求p ；（2） 试说明为什么均匀硬币（7 = 0.5）不适合用来加密。

二、 （15 分）设随机变量 X 满足：| X |< 1, P （X = -1） = 1/8, P （X = 1） = 1/4 ,而且, X 在（-1, 1）内任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比。

试求：（1） X 的概率分布函数F （x ） = P （X < x ）；（2）X 取负值的概率； （3） X 的数学期望项X ）。

三、（20分）二维随机变量（X,F ）的密度函数为:（1）试求系数A = ? ； （2） X 与Y 是否独立?（3）试求Z = X + Y 的密度函数心（z ）；(4) 试求W (X|X + y = l)of(x, y)=（而-（35）3 > 0, > > 0)其他四、（20分）设样本（X“X2，・・・,X〃）抽自正态总体X ~N（", 1）,々为未知参数（1）试求0 = P（X>2）的极大似然估计0"（结果可用（D（.）的形式表示）;（2）写出日的（1一。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2007学年第一学期 考试科目：概率论与数理统计（54学时）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业已知：0.0250.0250.050.05(1)0.85,(0.5)0.70,(25) 2.060,(26) 2.056,(25) 1.708,(26) 1.706t t t t Φ=Φ===== 一．选择题（每小题3分，共15分）1． A 、B 中只有一个发生的概率为 （ ） A ．P (A )+P (B ) B ．P (A )-P (B ) C ．P (A )+P (B )-P (AB ) D ．P (A )+P (B )-2P (AB )2． 设随机变量的概率密度21()01x x f x x T -⎧>=⎨≤⎩，则T =（ ）A ．1/2B ．1C ．-1D ．3/23．对随机变量X ，关于EX ，EX 2合适的值为 （ ）A ．3，8B ．3， 10C ．3，-8D ．3，-104． 设有二个随机事件A ，B ，则事件A 发生，B 不发生的对立事件为 （ ）A ．AB B ．ABC ．A BD ．A B 5．给10只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数(x )与血红蛋白含量(Y )数据，并计算获得如下中间结果：∑X =6550，∑Y =136，∑X 2 =4343500，∑Y 2 =1886，∑XY =90340这里x 是一般变量，Y 是随机变量，则变量Y 关于x 的回归方程的截距 0β和斜率 1β分别为 （ ）A ． -1.89859和0.02366B ． 2.81408和0.90503C ． -3.85575和0.02665D ． 0.02366和9.81408二．填空题（每小题3分，共15分）1．设随机变量X 服从泊松分布()P λ，且{1}{2}P X P X ===，则{3}P X == .2．设(0,1),21X N Y X =+ ，则{12}P Y -<= .3．设正态总体2(,)N μσ，2σ未知，则μ的置信度1α-的置信区间的长度L 为 .4．设总体2(0,)X N σ ，1X ，2X ，3X ，4X 为该总体的一个样本，则统计量212234()()X X Y X X +=-服从 分布. 5则F 值为 . 三．（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？四．（12分）设随机变量的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩当当求：（1）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（2）分布函数()F x五．（8分）设随机变量X 的分布函数为(),,1xxBe F x A x e =+-∞<<+∞+求：（1）常数A 与B 的值；（2）X 的概率密度函数().f x六.（12分）设随机变量(,)X Y 的联合分布密度函数是34,0,0(,)0,x y ke x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他， 求：（1）k 的值；（2）判断X 和Y 是否独立；（3）()1P X Y +≥.七．（8分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只. 求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.八．(10分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取26位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.九．（10分）设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，X 的密度函数为(1),01()0,x x f x ββ⎧+<<=⎨⎩其他，其中0β>，求参数β的矩估计量和极大似然估计量.。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014学年第1学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为 （ A ）A. 507B. 1007C. 487D. 100152.设A 和B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（ C ）A. (|)0P A B >B. ()(|)P A P A B =C. (|)0P A B =D. ()()()P AB P A P B =3.设A 和B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则一定有()P A B = （ A ）A. 1()()P A P B -B. 1()()P A P B -C. ()()P A P B +D. 1()P AB -4.设随机变量X 的概率密度为21(2)8()x f x --=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为 ( D )A. 0B. -2C.D. 25.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为： ( D )A. ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x fB. ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x fC. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(22)(x x e x f x σμπσ D. ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x6. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ； （2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2) （3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 样本129(,,,)X X X 取自总体(0,1)X N ，则统计量49221454iji j X X==∑∑服从以下分布 ( D ) A. (4,9)F B. (4,5)F C. (4,4)F D. 以上都不是. 8. 设总体2(,)X N μσ ，1X ，2X ，…，n X （3n ≥）是来自总体X 的简单随机样本，则下列估计量中，不是总体参数μ 的无偏估计的是 ( B )A. XB. 12n X X X +++C. 120.1(46)X X ⨯+D. 123X X X +-9. 简单随机样本12(,)X X 来自总体2(,)N X μσ ，下列μ的无偏估计量中， 最有效的估计量是 ( D )A.123477X X + B. 122355X X + C. 122133X X + D . 121122X X +10. 设总体2(,)X N μσ 且μ和2σ均未知。

考试课程： 班级： 姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 2 页)1）求b a ,应满足的条件；2）若X 与Y 相互独立，求b a ,的值。

7已知连续型随机变量),(Y X 的概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其它情况00,404),(x y x Axyy x f ，求：1）常数A ；2）边缘概率密度)(y f Y 。

8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它情况010)1(),(x x x f βββ，其中β未知，且1->β。

求1）β的矩估计量；2）β的极大似然估计量。

三 应用题（每小题8分，共16分）1 已知某种材料的抗压强度),(~2σμN X ，现随机地抽取9个试件进行抗压试验（单位Pa 510），测得样本均值50.457=x ，样本方差2222.35=s 。

已知2230=σ，求总体均值μ的95％的置信区间。

（注：8331.1)9(,2622.2)9(,645.1,96.105.0025.005.0025.0====t t z z ）2某中电子元件要求其寿命不得低于10小时，今在生产的一批元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为10.2小时，样本标准差为0.5小时，设元件寿命总体服从正态分布，问在 显著水平05.0=α下这批元件是否合格？ （注：0639.2)24(,7081.1)25(,7109.1)24(025.005.005.0===t t t ，0595.2)25(025.0=t ）四 证明题（共6分）设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本，设μ=EX ，2σ=DX ，其中∑==n i i X n X 11，212)(11∑=--=n i iX X n S ，证明：22)(σ=S E 。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）陈利昌2005学年第二学期考试科目：统计学原理考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业1、统计整理2、抽样调查3、平均指标4、动态数列二、判断题（每小题1分，计10分）1．统计学是研究现象总体数量方面的，个别事物对总体不一定有代表性，因此不需要对个别现象进行调查研究。

（）2．统计表的主词栏是说明总体各种统计指标的。

（）3．异距数列是指各组组距不都相等的组距数列。

（）4．强度相对指标的数值一般是用复名数表示的，因此都可以计算它的正指标和逆指标。

（）5．甲汽车制造厂2005年第四季度汽车产量对乙汽车制造厂同期产量的比率是比例相对指标。

（）6．在抽样调查中，重复抽样条件下的抽样平均误差一定大于不重复抽样下的抽样平均误差。

7．我国2005年人均粮食拥有量为380公斤，这一指标是相对指标。

（）8．华农大历年招生人数按时间先后顺序排列，形成的动态数列属于时点数列。

（）9．价格下降后，用同样多的人民币可多买商品20%，则价格指数应为80%。

（）10．在组距式分组中，组数与组距成正比，组数多组距就大，组数少组距就小。

（）三、填空题（每空1分，计20分）1、统计的三种含义是（）、（）和（）。

2、统计调查中，所要登记其具体特征的个体单位，称为（）。

3、调查表一般有单一表和一览表两种，当调查项目较少时，宜使用（）；当调查项目较多时，宜使用（）。

4、对广州市民营企业设备进行调查，调查单位是（），填报单位是（）。

5、从总体中随机抽取的一部分总体单位所组成的小范围总体，称为（）。

6、普查是专门组织的一次性全面调查，它有两个特点，一是（），二是（）7、发展速度是指某种社会经济现象报告期水平与（）之比。

根据比较时期的不同，发展速度可分为（）发展速度和（）发展速度。

8、统计调查误差有（）和（），其中（）也称抽样误差。

9、一般情况下，编制数量指标指数，应以（）作为同度量因素；编制质量指标指数，应以（）作为同度量因素。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016-2017学年第1学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人得分一选择题（每小题3分，共计15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有_________ （）（A）P(A∪B)=P(A)+P(B) (B)P(A-B)=P(A)-P(B)(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A)=1-P(B)2、在1到100的自然数里任取一个数，则它能被2和5整除的概率为（）（A）错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

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(C)错误!未找到引用源。

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(D)错误!未找到引用源。

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3、设F（x）与G(x)分别为随机变量Χ与Y的分布函数，为使H（x）=aF(x)+bG(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（）（A） a=0.3，b=0.2 （B）a=0.3，b=0.7 （C）a=0.4，b=0.5 （D）a=0.5，b=0.64、设X1,X2,...,Xn为取自总体N(0 ,σ^2)的一个样本，则可以作为σ^2的无偏估计量的是（）（A）(B) (C)(D)5.设x1，x2，···，x n为正态总体N（μ，4）的一个样本，错误!未找到引用源。

表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（）(A)（错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

）. (B)（错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

）.(C)（错误!未找到引用源。

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，错误!未找到引用源。

）参考答案：答案：1、A 2、B 3、B 4、5. D解答：因为正态分布总体方差已知，得错误!未找到引用源。

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N（μ，错误!未找到引用源。

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华南农业大学期末考试试卷（卷）学年第二学期考试科目：应用概率统计评卷人：学生姓名：学号：专业年级：成绩：一、填空题（每小题分，本题共分）、设随机变量，则。

（已知标准正态分布函数值：）、设随机变量服从泊松分布且具有方差，那么的分布律为。

、设一维连续型随机变量的概率密度函数为，则随机变量的概率密度函数为。

、以下是利用对变量和的线性相关性作回归分析所得结果，由此判定回归方程是。

、设总体是它的一个样本，则服从分布。

、设正态总体的均方差，该总体的一个容量为的样本的样本均值，则总体均值的置信水平为的置信区间是。

、在双因素有交互作用的方差分析中，设因素有个水平，因素有个水平，每个处理作两次重复试验，则试验误差平方和的自由度。

、设关于的线性回归方程为，则。

（）二、单项选择题（每小题分，本题共分）、设则。

、设是相互独立的两个随机变量，则。

、二维随机变量的分布函数。

、多个相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合服从。

二项分布泊松分布均匀分布正态分布、以下哪一个命令用于作回归分析。

、以下哪一个命令用于求定积分。

、设总体，对检验水平，欲检验方差由容量为的一个样本计算出来的统计量的观察值应与作比较。

、参数的点估计量的无偏性指的是。

、设是总体的一个样本，则总体方差的矩法估计量是。

三、计算题（每小题分，本题共分）、在次品率为的一批产品中任取件，求其中至少有两件次品的概率。

、以下是某农作物对三种土壤，四种肥料，每一个处理作三次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并写出分析结果。

方差来源平方和自由度均方和值临界值土壤因素肥料因素误差总和（参考临界值：）。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007-2008学年第2学期 考试科目：概率论考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号姓名年级专业题号 一 二 三 三 三 三 四 五 六 总分得分评卷人一（15分）（1）在区间（0，1）中随机取两个数，求事件“两数之和小于65”的概率。

（7分）（2）从10个数1，2，…，10中随机取4个数，求（a）其中最大数为5的概率， （4分）（b）其中最小数为5的概率。

（4分）二（10分，每小题5分）设同年级有二个班，1班有50名学生，其中10名女生，2班有30名学生，其中18名女生。

在该年级中任选1名，试求：（1） 选出的是女生的概率；（2） 在已知选出女生的条件下，她是第1班学生的概率。

本试卷六个大题，共5页1本试卷六个大题，共5页2三 计算题（15分，每小题5分）设(),ξη的密度函数为。

()()2,0,0,,0,x y Aex y f x y −+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其他求（1）常数A ；（2）ξ的边缘密度()f x ξ；（3）概率()22P ξη+<。

本试卷六个大题，共5页3四（15分）设G 表示由抛物线2y x =及直线y x =所包围区域，(),X Y 在区域G 上服从均匀分布，求：（1）(),X Y 的联合密度函数(),,f x y 边缘密度函数()()X Y f x f y 和； （12分） （2）判断(),X Y 的独立性。

（3分）本试卷六个大题，共5页4五（15分）（1） 设()211~,,1,2,,;,,,k k kmN a k m ξσξξξ=""且相互独立，求1mk k ηξ==∑的分布； （7分）（2）若随机变量X 的特征函数为()cos ,X t t ϕ= 求X 的分布律，并求32Y X =+的特征函数。

（8分）六（30分，每小题10分）在以下各题中任选3题，若多选则取最高分数的3个题计算：（1）设()0x ϕ>，且当0x >时，()x ϕ是单调上升函数，又设()E M ϕξ⎡⎤=⎣⎦存在，试证明：对任意0t >，有{}().MP t t ξϕ≥≤本试卷六个大题，共5页5（2）假设某一年龄的女童身高的均值为130厘米，标准差为8厘米。

07级《概率论与数理统计》期末考试A卷答案与评分标准海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》2008—2009学年度第一学期期末考试（A ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间100分钟一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1、设A,B 为随机事件,若P(A ∪B)=P(A)+P(B),且P(A)>P(B)>0,则( D ); A: A,B 互不相容; B: A,B 非互不相容; C: A,B 相互独立; D: A,B 相互不独立;2、设随机变量X 只能取3,4,5, …,17这15个值, 且取每个值的概率均相同, 则概率P{0<="" 2A ：1514; B ：157; C ：152; D ： 154 ;3、己知二维随机向量(X,Y)具有联合密度:),,(,)1)(1(1),(22+∞<<-∞+∞<<-∞++=y x y x C y x f 则常数C=( D )A:1 ; B:π ; C:2π D: π2 4、己知随机变量X 服从二项分布B(5,0.2), 则D(X)/E(X)=（ B ）; A ：1 ; B 0.8; C: 0.2; D: 1.25; 5、己知随机变量X 的期望E(X)=20, 方差D(X)=8, 则( A );; A: P(|X-20|≥6)≤2/9 ; B: P(|X-20|≤6)≥2/9 ; C: P(|X-20|≤6)≤2/9 ; D: P(|X-20|≥6)≥2/9 ;6、设4321,,,X X X X 是来自正总体N(μ,σ2)的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中, 最有效的是( B );A: )(313211X X X ++=μ; B: )(4143212X X X X +++=μ;C: 13X =μ,; D: 6233214X XX ++=μ;二、填空题（本题共6小题，每小题 3分，共18分。