2014二次函数选择填空精选

二次函数的性质精选题35道一．选择题（共10小题）1．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点2．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．或C．D．13．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤34．已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．65．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是26．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣37．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x＝C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞08．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣29．抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）10．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）二．填空题（共18小题）11．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．12．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．13．如果函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．14．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，S△P AB＝．15．已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．16．对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．17．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．18．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．20．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．22．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．23．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是，顶点坐标是．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的有．25．已知二次函数y＝ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．26．已知抛物线y＝+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是．27．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为．28．抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是．三．解答题（共7小题）29．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．30．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝2x﹣3交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线y＝nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．31．如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．（1）求k的值；（2）求△ABC的面积．32．设二次函数y 1，y 2的图象的顶点分别为（a ，b ）、（c ，d ），当a ＝﹣c ，b ＝2d ，且开口方向相同时，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y ＝x 2+x +1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x 的二次函数y 1＝x 2+nx 和二次函数y 2＝nx 2+x ，函数y 1+y 2恰是y 1﹣y 2的“反倍顶二次函数”，求n ．33．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：y ＝mx 2+2mx +m ﹣1（m ≠0）与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线：y ＝mx +m ﹣1（m ≠0）．（1）当m ＝1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长．（2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．34．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx 经过点（3，3）．（1）用含a 的式子表示b ；（2）直线y ＝x +4a +4与直线y ＝4交于点B ，求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，已知点A （1，4），若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，直接写出a （a ＜0）的取值范围．35．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x 4﹣5x 2+4的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：x … ﹣2 ﹣10 1 2 …y … 4.3 3.2 0 ﹣﹣0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 ﹣﹣m 3.2 4.3 …2.2 1.4 1.4 2.2其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．。

一、选择题1．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2或a ≥3B ．2≤a ≤3C ．a ≤－3或a ≥－2D ．－3≤a ≤－2[答案] A[解析] 由于二次函数的开口向上，对称轴为x ＝a ，若使其在区间(2,3)上是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a ≤2或a ≥3.2．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为[a －1,2a ]，则( )A ．a ＝13，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 [答案] A[解析] 由f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0.又定义域为[a －1,2a ]，∴(a －1)＋2a ＝0，∴a ＝13.已知函数f (x )＝2ax 2－ax ＋1(a <0)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝0，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是( )A ．f (x 1)＝f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．与a 的值有关[解析] 根据函数的图像开口向下，对称轴为x ＝14，又依题意得x 1<0，x 2>0，且x 1与x 2关于y 轴对称，则x 1到x ＝14的距离大于x 2到x ＝14的距离，即14－x 1>x 2－14，故f (x 1)<f (x 2)，选C.3．设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图像可能是( )[答案] D[解析] 若a <0，则只能是A 或B 选项，A 中－b2a <0，∴b <0，从而c >0，与A 图不符；B 中－b2a >0，∴b >0，∴c <0，与B 图不符．若a >0，则抛物线开口向上，只能是C 或D 选项，当b >0时，有c >0与C 、D 图不符，当b <0时，有c <0，此时－b2a >0，f (0)＝c <0，故选D.4． “a <0”是“方程ax 2＋1＝0有一个负数根”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] ①∵a <0，ax 2＋1＝0，∴x 2＝－1a >0，∴ax 2＋1＝0有一个负根，∴充分性成立．②若ax 2＋1＝0有一个负根，那么x 2＝－1a >0，可得a <0，∴必要性成立．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图像大致是( )[答案] C[解析] 选项A 中，一次函数的斜率a >0，而二次函数的开口向下，相矛盾，排除A ，同理排除D.y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝－b 2a ，当a >0，b >0时，x ＝－b2a <0，∴排除B.当a <0，b <0时，x ＝－b2a <0，∴C 符合．5．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2[答案] C[解析] f (x )＝－(x －2)2＋4＋a .由x ∈[0,1]可知当x ＝0时，f (x )取得最小值－2，即a ＝－2，所以f (x )＝－(x －2)2＋2，当x ＝1时，f (x )取得最大值1.若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 C ．[0,3] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，3 [答案] B[解析] f (x )＝x 2－3x －4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－254，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－254，又f (0)＝－4. 由题意结合函数的图像可得⎩⎪⎨⎪⎧32≤mm －32≤32－0解得32≤m ≤3.6．函数y ＝(cos x －a )2＋1，当cos x ＝a 时有最小值，当cos x ＝－1时有最大值，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[－1,1]C ．(－∞，0]D ．[0,1][答案] D[解析] ∵函数y ＝(cos x －a )2＋1，当cos x ＝a 时有最小值，∴－1≤a ≤1， ∵当cos x ＝－1时有最大值，∴a ≥0，∴0≤a ≤1. 已知f (x )＝x 2＋x ＋c ，若f (0)>0，f (p )<0，则( ) A ．f (p ＋1)>0 B ．f (p ＋1)<0C ．f (p ＋1)＝0D ．f (p ＋1)的符号不确定[答案] A[解析] 二次函数的对称轴为x ＝－12 由f (0)>0，知f (－1)>0.又f (p )<0，则必有－1<p <0，∴p ＋1>0，∴f (p ＋1)>0. 二、填空题7．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是________．[答案] [0,2][解析] 依题意知，函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，且开口方向向上，f (0)＝f (2)，结合图像可知，不等式f (m )≤f (0)的解集是[0,2]．8．若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图像关于直线x ＝1对称，则b ＝________.[答案] 6[解析] 二次函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3的图像关于直线x ＝1对称，说明二次函数的对称轴为x ＝1，即－a ＋22＝1，所以a ＝－4.而f (x )是定义在[a ，b ]上的，即a ，b 关于x ＝1也是对称的，所以a ＋b2＝1，∴b ＝6.三、解答题9．已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数．[分析] 由题目条件知二次函数过(2，－1)，(－1，－1)两点，且知其最大值，所以可应用一般式、顶点式或两根式解题．[解析] 方法1：利用二次函数一般式． 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7，∴所求二次函数为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 方法2：利用二次函数的顶点式． 设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． ∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12，∴m ＝12. 又根据题意函数有最大值y ＝8，∴y ＝f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8.∵f (2)＝－1，∴a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4.∴f (x )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7.方法3：利用二次函数的两根式．由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1， 故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)(a ≠0)， 即f (x )＝ax 2－ax －2a －1.又函数有最大值y max ＝8，即4a (－2a －1)－a 24a ＝8， 解得a ＝－4或a ＝0(舍去)．∴所求函数解析式为f (x )＝－4x 2＋4x －7.一、选择题1．(文)已知二次函数y ＝f (x )的图像过原点且它的导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] A[解析] f (x )过原点，所以设二次函数为f (x )＝ax 2＋bx ，(a ≠0)，f ′(x )＝2ax ＋b ，由导函数图像知，a <0，b >0，∴f (x )的顶点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－b 2a，－b 24a 在第一象限． (理)已知函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，又f (3＋x )＝f (3－x )，当1≤x ≤5时，f (x )＝x 2－bx ＋2，若m ＝f (ln 53)，n ＝f (ln8)，p ＝f (b3)，则m 、n 、p 的大小关系是( )A ．n <p <mB ．n <m <pC ．p <m <nD ．p <n <m[答案] A[解析] ∵f (3＋x )＝f (3－x )，∴f (1)＝f (5)． ∴1－b ＋2＝25－5b ＋2.∴4b ＝24，b ＝6. ∵0<ln 53<1，∴4<4＋ln 53<5.∴f (ln 53)＝f (4＋ln 53)．f (b 3)＝f (63)＝f (2)． 2＝lne 2<ln8<lne 3<3， ∴f (ln8)<f (b 3)<f (ln 53)，即n <p <m .2．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，a 为正整数，c ≥1，a ＋b ＋c ≥1，方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个小于1的不等正根，则a 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 [答案] D[解析] 由题意得f (0)＝c ≥1，f (1)＝a ＋b ＋c ≥1，当a 越大时，y ＝f (x )的开口越小，当a 越小时，y ＝f (x )的开口越大，而y ＝f (x )的开口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，则c＝1，a＋b＋c＝1，a＋b＝0，a＝－b，此时－b2a＝12，另外还要满足b2－4ac>0，a(a－4)>0，a>4，则a的最小值为5，故选D.二、填空题3．已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为________．[答案]{1，－3}[解析]∵f(x)＝kx2－2kx＝k(x－1)2－k(1)当k>0时，二次函数开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；(2)当k<0时，二次函数开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.故k的取值集合为{1，－3}．4．若二次函数f(x)的导函数f′(x)＝2x＋2m，且f(0)＝m2－m，则f(x)＝__________；若x∈[－2,0]，存在f(x)≤0，则m的取值范围是________．[答案]f(x)＝x2＋2mx＋m2－m[0,4][解析]设f(x)＝x2＋2mx＋b.由f(0)＝m2－m求出b，∴f(x)＝x2＋2mx ＋m2－m.先求出[－2,0]内f(x)>0恒成立，m∈(－∞，0)∪(4，＋∞)，∴m ∈[0,4]． 三、解答题5．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在0≤x ≤1时有最大值2，求a 的值．[分析] 作出函数图像，因对称轴x ＝a 位置不定，故分类讨论对称轴位置以确定f (x )在[0,1]上的单调情况．[解析] 当对称轴x ＝a <0时，如图1所示． 当x ＝0时，y 有最大值，y max ＝f (0)＝1－a . ∴1－a ＝2，即a ＝－1，且满足a <0，∴a ＝－1.图1 图2当0≤a ≤1时，如图2所示．即当x ＝a 时，y 有最大值， y max ＝f (a )＝－a 2＋2a 2＋1－a ＝a 2－a ＋1. ∴a 2－a ＋1＝2，解得a ＝1±52.∵0≤a ≤1，∴a ＝1±52舍去．当a >1，如图3所示．图3由图可知，当x＝1时y有最大值，y max＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.6．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．[解析](1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)，∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，即f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a. ①由f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)＋9a＝0. ②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a )]2－4a ·9a ＝0，即5a 2－4a －1＝0，解得a ＝1或a ＝－15.由于a <0，故舍去a ＝1，将a ＝－15代入①，得f (x )＝－15x 2－65x －35.(2)f (x )＝ax 2－2(1＋2a )x ＋3a＝a ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －1＋2a a 2－a 2＋4a ＋1a . 由a <0，可得f (x )的最大值为－a 2＋4a ＋1a>0， 由⎩⎪⎨⎪⎧ －a 2＋4a ＋1a >0，a <0，解得a <－2－3或－2＋3<a <0.故当f (x )的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(－∞，－2－3)∪(－2＋3，0)．7．设f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，若a ＋b ＋c ＝0，f (0)>0，f (1)>0，求证：(1)a >0且－2<b a <－1；(2)方程f (x )＝0在(0,1)内有两个实根．[证明] (1)因为f (0)>0，f (1)>0，所以c >0,3a ＋2b ＋c >0.由条件a ＋b ＋c ＝0，消去b ，得a >c >0；由条件a ＋b ＋c ＝0，消去c ，得a ＋b <0,2a ＋b >0.故－2<b a <－1.(2)抛物线f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c 的顶点坐标为(－b 3a ，3ac －b 23a )，在－2<b a <－1的两边乘以－13，得13<－b 3a <23.又因为f (0)>0，f (1)>0，而f (－b 3a )＝－a 2＋c 2－ac 3a <0，所以方程f (x )＝0在区间(0，－b 3a )与(－b3a ，1)内分别有一实根．故方程f (x )＝0在(0,1)内有两个实根．。

二次函数练习题及答案一、选择题1． 将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是 （ )A 23(2)1y x =++B 。

23(2)1y x =+-C 。

23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ) Ａ．32+=x y ; Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ； Ｄ．2)1(2+-=x y ．3．将抛物线y= (x —1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x —2）2B ．y=（x —2)2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 24．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ )A ．最大值1B ．最小值﹣3C ．最大值﹣3D ．最小值16．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ）A ．2(3)3y x =-+B ．2(3)1y x =-+C ．2(1)3y x =-+D ．2(1)1y x =-+7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C 。

b= -2,c=-1 D 。

b= -3， c=2二、填空题8．二次函数y=－2(x －5)2＋3的顶点坐标是 ．9．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填“>”或“<”）．x 0 1 2 3 y1- 2 3 210．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为 ．11．求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿）对称轴＿＿＿＿。

实际问题与二次函数选择填空习题精选(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2实际问题与二次函数选择填空习题精选（含答案）一．选择题（共22小题）1．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+22．（2011•泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=1时，y的值为（）A．5B．﹣3 C．﹣13 D．﹣273．（2010•石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣24．（2009•台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间5．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+66．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3D．无法确定7．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2﹣4x﹣3 B．y=﹣x2﹣4x+3 C．y=x2﹣4x﹣3 D．y=﹣x2+4x﹣38．某抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（）A．y=3x2﹣6x﹣5 B．y=3x2﹣6x+1 C．y=3x2+6x+1 D．y=3x2+6x+59．抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）A．y=2x2﹣2x﹣4 B．y=﹣2x2+2x﹣4 C．y=x2+x﹣2 D．y=2x2+2x﹣410．形状与抛物线y=﹣x2﹣2相同，对称轴是x=﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（）A．y=x2+4x+3 B．y=﹣x2﹣4x+3C．y=﹣x2+4x+3 D．y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x+311．（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x2﹣x+1 D．y=x2﹣x﹣112．（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．（2009•庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x214．（2007•自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=2a（x﹣1）B．y=2a（1﹣x）C．y=a（1﹣x2）D．y=a（1﹣x）215．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2x C．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x16．一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg，设每次倒出的xkg，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=50（50﹣x）B．C．y=（50﹣x）2D．17．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000C．y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+200018．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y=﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）C．y=﹣x2+10x+1250（0＜x＜60）D．y=﹣x2+10x+1250（x≤60）19．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为（）A．S=B．S=C．S=a2+（5﹣a）2D．20．有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A．s=﹣3x2+24x B．s=﹣2x2﹣24x C．s=﹣3x2﹣24x D．s=﹣2x2+24x21．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x 之间的函数关系式为（）A．y=﹣x2+50x B．y=x2﹣50x C．y=﹣x2+25x D．y=﹣2x2+2522．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）A．h=﹣t2B．y=﹣t2+tC．h=﹣t2+t+1D．h=﹣t2+2t+1二．填空题（共8小题）23．（2014•昌平区二模）如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为_________．24．（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_________．25．（2012•崇明县一模）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是_________．26．（2009•泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_________．27．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．28．某商店以40元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售时，一周内可销售100件；当售价每提高1元时，其周售量就会减少5件．若设每件售价为x元，总利润是y元，则y关于x的函数解析式为_________．29．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为_________．30．永嘉县九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，则y关于x的函数解析式是_________．实际问题与二次函数选择填空习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选：A．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2．（2011•泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=1时，y的值为（）A．5B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题；压轴题．分析：由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．解答：解：法一：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．法二：根据图表可得：对称轴x=﹣3，∴横坐标为1的对称点与横坐标为﹣7的点对称，∴当x=1时，y=﹣27．故选D．点评：本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x=﹣．3．（2010•石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．解答：解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．4．（2009•台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣1 013…y …﹣3 131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．专题：图表型．分析：根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．解答：解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1．因为a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0，△=32﹣4×（﹣1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选：D．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．5．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：压轴题．分析：抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可．解答：解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选D．点评：本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解．6．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3D．无法确定考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．解答：解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选C．点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，注意理解题意．7．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2﹣4x﹣3 B．y=﹣x2﹣4x+3 C．y=x2﹣4x﹣3 D．y=﹣x2+4x﹣3考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则设抛物线的顶点式为y=a（x﹣2）2+1，再把（3，0）代入可计算出a的值，然后把抛物线的解析式化为一般式即可．解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，把（3，0）代入得a×（3﹣2）2+1=0，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3．故选D．点评：本题考查了待定系数法法求二次函数解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式），然后把二次函数上的点的坐标代入得到方程组，再解方程组，从而确定二次函数的解析式．8．某抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（）A．y=3x2﹣6x﹣5 B．y=3x2﹣6x+1 C．y=3x2+6x+1 D．y=3x2+6x+5考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把（2，1）代入得出1=a（2﹣1）2﹣2，求出a即可．解答：解：∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把（2，1）代入得：1=a（2﹣1）2﹣2，解得：a=3，∴y=3（x﹣1）2﹣2=3x2﹣6x+1，故选B．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，注意：二次函数的顶点式是y=a（x﹣h）2+k，（h，k）是二次函数的顶点坐标．9．抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）A．y=2x2﹣2x﹣4 B．y=﹣2x2+2x﹣4 C．y=x2+x﹣2 D．y=2x2+2x﹣4考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：由抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+2），再将（2，8）代入求得a 的值即可．解答：解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+2），将（2，8）代入，可得8=a（2﹣1）（2+2），解得a=2，∴抛物线的解析式为：y=2（x﹣1）（x+2），化简得，y=2x2+2x﹣4．故选D．点评：本题考查了待定系数法求解二次函数解析式的求法，注意函数解析式的设法．10．形状与抛物线y=﹣x2﹣2相同，对称轴是x=﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（）A．y=x2+4x+3 B．y=﹣x2﹣4x+3C．y=﹣x2+4x+3 D．y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x+3考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：由题中给出的条件，对称轴和与y轴的交点坐标，可以确定c的值及a与b的关系，再从所给选项中判断出选项即可．解答：解：设所求抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c=3，由抛物线形状与y=﹣x2﹣2相同，分为两种情况：①开口向下，则a＜0，又∵对称轴x=﹣2，则x=﹣=﹣2．则b＜0，由此可得出B选项符合题意．②开口向下，则a＞0，又∵对称轴x=﹣2，则x=﹣=﹣2．则b＞0，由此可得出A选项符合题意，综合上述，符合条件的是选项D，故选D．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式的方法，对选择题，也可以用排除法，这样更简单．11．（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x2﹣x+1 D．y=x2﹣x﹣1考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：动点型．分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．解答：解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB：EC=BE：CF，∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．∴AB•CF=EC•BE，即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．化简得：y=x2﹣x+1．故选C．点评：本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．12．（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：压轴题．分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选C．点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．13．（2009•庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：压轴题．分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选C．点评：根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．14．（2007•自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=2a（x﹣1）B．y=2a（1﹣x）C．y=a（1﹣x2）D．y=a（1﹣x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：原价为a，第一次降价后的价格是a×（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×（1﹣x）×（1﹣x）=a（1﹣x）2．解答：解：由题意第二次降价后的价格是a（1﹣x）2．则函数解析式是y=a（1﹣x）2．故选D．点评：本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．15．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2x C．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．解答：解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．16．一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg，设每次倒出的xkg，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=50（50﹣x）B．C．y=（50﹣x）2D．考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：应用题．分析：先求出加水后酒精浓度=，然后根据酒精质量=溶液质量×酒精浓度可得出答案．解答：解：加水后酒精浓度=，第二次倒出后容器内剩余的质量为：（50﹣x）kg，故剩余的酒精=（50﹣x）×=50（1﹣）2，故选D．点评：本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，求出酒精浓度及剩余的溶液质量是解答本题的关键．17．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000C．y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．解答：解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，商品利润为：y=（60﹣50+x）（200﹣10x），=（10+x）（200﹣10x），=﹣10x2+100x+2000．故选：A．点评：此题主要考查了根据实际问题咧二次函数解析式，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．18．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y=﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）C．y=﹣x2+10x+1250（0＜x＜60）D．y=﹣x2+10x+1250（x≤60）考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：设每件服装降价x元，那么每件利润为（210﹣150﹣x），所以可以卖出（20+）件，然后根据盈利为y元即可列出函数关系式解决问题．解答：解：设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，由题意得：y=（210﹣150﹣x）（20+），=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）．故选：A．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，表示出销量与每件服装的利润是解决问题的关键．19．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为（）A．S=B．S=C．S=a2+（5﹣a）2D．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：依据正方形的面积公式即可求解．解答：解：其中一个正方形的边长是a，则周长为4a，另一个正方形的边长为．所以面积之和为y=a2+（）2=a2+（）2，故选：D．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的难点是求得另一正方形的边长，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．20．有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A．s=﹣3x2+24x B．s=﹣2x2﹣24x C．s=﹣3x2﹣24x D．s=﹣2x2+24x考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．解答：解：S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故选：A．点评：考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够表示出矩形的长与宽．21．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x 之间的函数关系式为（）A．y=﹣x2+50x B．y=x2﹣50x C．y=﹣x2+25x D．y=﹣2x2+25考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由长方形的面积=长×宽可求解．解答：解：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25﹣x）cm，以面积y=x（25﹣x）=﹣x2+25x．故选C．点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．22．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）A．h=﹣t2B．y=﹣t2+tC．h=﹣t2+t+1D．h=﹣t2+2t+1考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：图表型．分析：根据题意，抛物线的顶点坐标是（4，3），把抛物线经过的点（0，1），代入二次函数的顶点坐标式，列出方程，解出系数则可．解答：解：根据题意，设二次函数的表达式为h=a（t﹣4）2+3，抛物线过（0，1）即代入，解得a=﹣．这个二次函数的表达式为：h=﹣（t﹣4）2+3=﹣t2+t+1．故选C．点评：本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．二．填空题（共8小题）23．（2014•昌平区二模）如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据题意可得y=（24﹣x）x，继而可得出y与x之间的函数关系式．解答：解：由题意得：y=（24﹣x）x=﹣x2+12x，故答案为：y=﹣x2+12x．点评：此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．24．（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：计算题．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．25．（2012•崇明县一模）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是y=x2+4x．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．解答：解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2=4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x+2，则面积为：（x+2）2平方厘米，∴y=（x+2）2﹣4=x2+4x．故答案为：y=x2+4x．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．26．（2009•泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=x2+4x（0＜x≤6）．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据勾股定理可得BD=10，因为DM=x，所以BM=10﹣x，过点M作ME⊥BC于点E，可得到△BME∽△BDC，然后根据相似三角形的性质得到=，由此即可用x表示ME，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系式．解答：解：∵AB=8，BC=6，∴CD=8，∴BD=10，∵DM=x，∴BM=10﹣x，如图，过点M作ME⊥BC于点E，∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴=，∴ME=8﹣x，而S△MBP=×BP×ME，∴y=x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．故填空答案：y=x2+4x（0＜x≤6）．点评：本题的难点是利用相似得到△MBP中BP边上的高ME的代数式，此题主要考查了利用相似三角形的性质确定函数关系式．27．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=（20﹣2t）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：压轴题；动点型．分析：根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：AM=20﹣2t，则重叠部分面积y=×AM2=（20﹣2t）2，y=（20﹣2t）2（0≤t≤10）．点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意AM的值的求法．28．某商店以40元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售时，一周内可销售100件；当售价每提高1元时，其周售量就会减少5件．若设每件售价为x元，总利润是y元，则y关于x的函数解析式为y=﹣5x2+550x﹣14000．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据每月售出衬衫的利润=每件的利润×每周的销售量得到y=（x﹣40）（100﹣5x），整理即可．解答：解：根据题意得出：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]=﹣5x2+550x﹣14000．故答案为：y=﹣5x2+550x﹣14000．点评：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出每件利润以及其销量是解题关键．29．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为y=（100+x）（40﹣0.25x）．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：投产后果园枇杷的总产量=每棵树的产量×树的棵树=（40﹣减少的产量）×（100+增加的棵树），把相关数值代入即可求解．解答：解：∵每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，∴每多种x棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25x千克，∴每棵树的产量为（40﹣0.25x）千克，∵原来有100棵树，现在增加了x棵，∴现在有（100+x）棵，∴y=（100+x）（40﹣0.25x）．点评：解决本题的关键是找到所求枇杷的总产量的等量关系，难点是得到增加树木棵树后平均每棵树的产量．30．永嘉县九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，则y关于x的函数解析式是．。

二次函数——选择填空题二次函数是高中数学中的一个重要的内容，它在数学的习题中占据很重要的地位。

下面是一些与二次函数有关的选择填空题，希望可以帮助你更好地理解和掌握二次函数的知识。

1. 设二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线，则下列说法错误的是（）。

A.当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

B.抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。

C.当a>0时，抛物线的最大值为f(-b/2a)；当a<0时，抛物线的最小值为f(-b/2a)。

D. 二次函数的图像在x轴上的交点称为二次函数的零点，也就是方程ax^2+bx+c=0的解。

答案：D解析：二次函数的零点就是方程ax^2+bx+c=0的解，而图像在x轴上的交点就是零点。

2. 设二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线，且顶点坐标为(1, 3)，则a、b、c的值分别为（）。

A.a=1，b=-2，c=0B.a=1，b=-2，c=1C.a=2，b=-4，c=1D.a=2，b=-4，c=3答案：C解析：顶点坐标为(1, 3)，所以函数的标准式为y=a(x-1)^2+3、展开得到y=ax^2-2ax+a+3、将其与原函数比较可得到a=2、故a=2，b=-4，c=13.设抛物线y=(x-2)(x-3)-1的顶点坐标为（）。

A.(2,-4)B.(3,-4)C.(2,-2)D.(3,-2)答案：D解析：根据抛物线的顶点公式可得，顶点坐标为(x0,y0)，其中x0=-(-1)/(2*1)=1/2=0.5，y0=(-1-4)/(-4)=5/4=1.25、由于x-2和x-3只是x-0.5和x-1.5的平移，所以顶点坐标为(3,-2)。

4. 已知二次函数y=x^2+2ax-4的图像过点(-1, -3)，则a的值为（）。

A.-2B.-1C.0D.1答案：A解析：把点(-1, -3)代入函数得到-3=x^2+2ax-4、整理得到x^2+2ax+1=0。

二次函数综合试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 + 5C. y = 2x + 1D. y = -x^2 + 3答案：C2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (b, -c)答案：C二、填空题1. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, -4)，则a的值为______。

答案：a > 02. 二次函数y = x^2 - 2x + 3的最小值为______。

答案：2三、解答题1. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求该函数与x轴的交点。

解：令y = 0，得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。

使用求根公式，得到x1 = (2 + √10) / 2，x2 = (2 - √10) / 2。

因此，与x轴的交点坐标为((2 + √10) / 2, 0)和((2 - √10) / 2, 0)。

2. 某抛物线经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。

求该抛物线的解析式。

解：设抛物线解析式为y = a(x - 2)^2 + k。

将点(1, 1)代入，得到a(1 - 2)^2 + k = 1，即a + k = 1。

将点(2, 4)代入，得到a(2 - 2)^2 + k = 4，即k = 4。

解得a = -3，k = 4。

因此，抛物线的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。

四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000，其中x为生产数量。

求该工厂生产多少件产品时，成本最低。

解：成本函数C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000是一个开口向上的二次函数，其顶点即为成本最低点。

二次函数的最值精选题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．2．【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【解答】解：抛物线的对称轴是直线x＝1，则当x＝1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值；当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．3．【分析】min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出二次函数y＝﹣x2+1与正比例函数y＝﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1＝﹣x，即x2﹣x﹣1＝0，解得：x＝或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}＝﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}＝﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为小于；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}＝﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所述，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．4．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x＝﹣1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，对称轴是：x＝﹣1∵a＝1＞0，∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，x＝﹣1时y有最小值，是﹣4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键．5．【分析】根据已知条件得到CP＝6﹣t，得到PQ＝＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6﹣t，∴PQ＝＝＝，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．6．【分析】先求出二次函数的对称轴，再求得函数在顶点处的函数值，根据已知条件最小值是﹣，得出m≤﹣；再求得当x＝1时的函数值，发现该值等于已知条件中的最大值，根据二次函数的对称性可得m的下限．【解答】解：解法一：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，∴m≤﹣；∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；∴﹣2≤m≤﹣．解法二：画出函数图象，如图所示：y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，∴当x＝1时，y＝1；当x＝﹣，y＝﹣，当x＝﹣2，y＝1，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，∴﹣2≤m≤﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次函数在给定范围内的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．【解答】解：∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥﹣，∴﹣≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，∴a＝0时，最小值n＝6，a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出s关于a的函数关系式．8．【分析】抛物线y＝（x+1）2﹣2开口向上，有最小值，顶点坐标为（﹣1，﹣2），顶点的纵坐标﹣2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．故选：D．【点评】本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．9．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可．【解答】解：y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1时，二次函数由最小值﹣6．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更简便．10．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．11．【分析】根据题意判定抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断．【解答】解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，且y3＜y2＜y4，∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，∴P1（﹣3，y1）离对称轴的距离最大，P3（1，y3）离对称轴距离最小，∴y3最小，y1最大，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判定对称轴的位置是解题的关键．12．【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，函数有最小值2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣，函数最小值y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣，函数最大值y＝．13．【分析】根据二次函数的图象，可知函数y的最大值和最小值．【解答】解：观察图象可得，在0≤x≤4时，图象有最高点和最低点，∴函数有最大值2和最小值﹣2.5，故选：A．【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象解决最值问题．14．【分析】把（﹣1，﹣3）代入y＝x2+mx+n确定m，n之间的数量关系，代入mn+1讨论．【解答】解：把（﹣1，﹣3）代入y＝x2+mx+n得﹣3＝1﹣m+n∴n＝m﹣4∴mn+1＝m（m﹣4）+1＝m2﹣4m+1＝（m﹣2）2﹣3所以mn+1有最小值﹣3，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的特征．根据二次函数性质确定m，n的数量关系是解答关键．二．填空题（共18小题）15．【分析】由a+b2＝2得出b2＝2﹣a，代入a2+5b2得出a2+5b2＝a2+5（2﹣a）＝a2﹣5a+10，再利用配方法化成a2+5b2＝（a﹣）2+，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2＝2，∴b2＝2﹣a，a≤2，∴a2+5b2＝a2+5（2﹣a）＝a2﹣5a+10＝（a﹣）2+，当a＝2时，a2+5b2可取得最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+5b2＝（a﹣）2+是关键．16．【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．【点评】本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．17．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，∴当x＝1时，函数取得最大值，此时y＝2，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．【分析】分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m的范围即可．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或．【点评】此题考查了二次函数的最值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．19．【分析】化成顶点式，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，故答案为：﹣72．【点评】本题考查了二次函数的最值、顶点式的运用及顶点坐标的求法．20．【分析】根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可．【解答】解：∵0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，∴﹣＜，解得a＜5．故答案为：a＜5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．21．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故答案是：2或﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．22．【分析】根据二次函数的性质，可以得到在2≤x≤5范围内，该函数的最小值．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的最值、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23．【分析】由当x＝﹣1时y取得最大值知﹣＝﹣1且m＜0，解关于m的方程可得答案．【解答】解：根据题意知，﹣＝﹣1，且m＜0，整理该方程可得m2﹣2m﹣3＝0，解得：m＝﹣1或m＝3（舍），故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的性质得出关于m 的方程．【点评】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y＝a（x﹣k）2+h，当a＞0时，x＝k时，y有最小值h，当a＜0时，x＝k时，y有最大值h．24．【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标（﹣3，5）；然后由抛物线的增减性进行解答．【解答】解：∵y＝﹣（x+3）2+5，∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（﹣3，5）．∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，∴当x＝a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，把y＝3代入函数解析式得到3＝﹣（x+3）2+5，解得x1＝﹣5，x2＝﹣1．∴a＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．25．【分析】根据三角形的面积公式，△ABE底边BE上的高AO不变，BE越小，则面积越小，可以判断当AD与⊙C相切时，BE的值最小，根据勾股定理求出AD的值，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可求解．【解答】解：如图所示，当AD与⊙C相切时，线段BE最短，此时△ABE面积的最小，∵A（2，0），C（﹣1，0），⊙C半径为1，∴AO＝2，AC＝2+1＝3，CD＝1，在Rt△ACD中，AD＝＝＝2，∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，∴∠D＝∠AOE，在△AOE与△ADC中，，∴△AOE∽△ADC，∴＝，即＝，解得EO＝，∵点B（0，2），∴OB＝2，∴BE＝OB﹣OE＝2﹣，∴△ABE面积的最小值＝×BE×AO＝（2﹣）×2＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度是解题的关键．26．【分析】根据题意：二次函数y＝ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值＝2列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4x+a﹣1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理，得a2﹣3a﹣4＝0，解得a＝﹣1或4，∵a＞0，∴a＝4．故答案为4．【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．37．【分析】根据题意求出当菱形EGFH的面积最大时所满足的条件，然后根据条件求出GH长度，即可求出面积．【解答】解：根据题意可得，由勾股定理可得EF＝；∵四边形EGFH为菱形，根据菱形面积公式，S EGFH＝，∴若要菱形EGFH的面积最大，只需GH值最大，∴根据题意可得G，H在图象上的位置为：过点E作EM⊥BC，垂足为M；过点G作GN⊥CD，垂足为N；又∵EF⊥GH，∴∠MEF＝∠NGH，又∵∠EMF＝∠GNH，EM＝GN，∴△EMF≌△GNH（AAS），∴GH＝EF＝2，∴＝34．【点评】本题考查了求最大面积时所满足的条件以及菱形的面积公式，根据临界值即可求出答案，属于中档题．28．【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2﹣5的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是二次函数的最值的确定，掌握二次函数的性质是解题的关键．29．【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，∴可得二次函数的最小值为﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．三．解答题（共8小题）30．【分析】（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y＝﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【解答】解：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y＝﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．31．【分析】（1）①根据二次项系数为0，一次项系数不为0，常数项为任意实数解答即可；②根据k＞0，k＜0时x、y的对应关系确定直线经过的点的坐标，求出解析式；③根据一次函数的性质即增减性解答即可；（2）把m＝﹣1，n＝2代入关系式，得到二次函数解析式，确定对称轴，顶点坐标，分情况讨论求出k的值．【解答】解：（1）①m＝﹣2，k≠0，n为任意实数；②当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过（﹣2，0）（1，3），函数关系式为：y＝x+2当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过（﹣2，3）（1，0），函数关系式为：y＝﹣x+1③当k＞0时，x＝﹣2，y有最小值为﹣2k+nx＝3时，y有最大值为3k+n当k＜0时，x＝﹣2，y有最大值为﹣2k+nx＝3时，y有最小值为3k+n（2）若m＝﹣1，n＝2时，二次函数为y＝x2+kx+2对称轴为x＝﹣，当﹣≤﹣2，即k≥4时，把x＝﹣2，y＝﹣4代入关系式得：k＝5当﹣2＜﹣＜2，即﹣4＜k＜4时，把x＝﹣，y＝﹣4代入关系式得：k＝±2（不合题意）当﹣≥2，即k≤﹣4时，把x＝2，y＝﹣4代入关系式得：k＝﹣5．所以实数k的值为±5．【点评】本题考查了一次函数的概念、一次函数的性质、一次函数最值的应用以及二次函数的性质，综合性较强，需要学生灵活运用性质，把握一次函数的增减性和二次函数的增减性，解答题目．32．【分析】（1）先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，然后确定当x＝4时取得最大值，代入函数解析式进行计算即可得解；（2）先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，再根据对称性可得x＝﹣4和x＝2时函数值相等，然后分p≤﹣4，﹣4＜p≤2讨论求解；（3）根据（2）的思路分t＜﹣2，t≥﹣2时两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣2≤x≤4时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为：2×42+4×4+1＝49；（2）∵二次函数y＝2x2+4x+1的对称轴为直线x＝﹣1，∴由对称性可知，当x＝﹣4和x＝2时函数值相等，∴若p≤﹣4，则当x＝p时，y的最大值为2p2+4p+1，若﹣4＜p≤2，则当x＝2时，y的最大值为17；（3）t＜﹣2时，最大值为：2t2+4t+1＝31，整理得，t2+2t﹣15＝0，解得t1＝3（舍去），t2＝﹣5，t≥﹣2时，最大值为：2（t+2）2+4（t+2）+1＝31，整理得，（t+2）2+2（t+2）﹣15＝0，解得t1＝1，t2＝﹣7（舍去），所以，t的值为1或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的对称性，确定出抛物线的对称轴解析式是确定p和t的取值范围的关键，难点在于读懂题目信息．33．【分析】（1）根据表中的数据得出对称轴是直线x＝2，根据对称点的特点得出即可；（2）根据表得出图象有最小值，根据顶点坐标得出即可；（3）根据二次函数的性质得出即可．【解答】解：（1）∵根据表可知：对称轴是直线x＝2，∴点（0，5）和（4，n）关于直线x＝2对称，∴n＝5，故答案为：5；（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），即当x＝2时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x＝2，∴当m＞2时，点A（m1，y1），B（m+1，y2）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵m＜m+1，∴y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，能根据表中的熟记得出正确信息是解此题的关键．34．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE＝x，利用平行四边的周长可表示出BC＝4﹣x，则0＜x＜4；然后根据平行四边形的面积公式即可得到y（cm2）与x的函数关系式；（2）把（1）中的关系式配成顶点式得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的最值问题即可得到x取什么值时，y的值最大，并得到最大值．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，如图，∵∠B＝30°，AB＝x，∴AE＝x，又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，∴BC＝4﹣x，∴y＝AE•BC＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x（0＜x＜4）；（2）y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∵a＝﹣，∴当x＝2时，y有最大值，其最大值为2．【点评】本题考查了二次函数的最值问题：先把二次函数配成顶点式：y＝a（x﹣h）2+k，当a＜0时，x＝h，y有最大值k；当a＞0，x＝h，y有最小值k．也考查了平行四边形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．35．【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式即可；（2）把点B坐标代入抛物线的解析式，求出抛物线的解析式，结合图形，再求当0＜m＜3时，n的取值范围；（3）分别讨论m和b的大小关系，根据n≤2，求出b的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2bx+b2﹣2＝（x﹣b）2﹣2，∴顶点坐标为（b，﹣2）；（2）把（0，2）代入y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0），得b＝2，或b＝﹣2（舍去），∴b＝2，∴解析式为：y＝x2﹣4x+2，对称轴为x＝2；顶点坐标为（2，﹣2），结合函数图象可得，在顶点处n取得最小值﹣2；当x＝0时，y＝2，∴当0＜m＜3时，﹣2≤n＜2．（3）如图，①若3≤m≤5≤b时，y max＝（3﹣b）2﹣2≤2，∴1≤b≤5，矛盾，不成立；②若3≤b≤5时，则当x＝3时，y＝（3﹣b）2﹣2≤2，得1≤b≤5，且当x＝5时，y＝（5﹣b）2﹣2≤2，得3≤b≤7，∴3≤b≤5；③当b≤3≤m≤5时，y max＝（5﹣b）2﹣2≤2，得3≤b≤7，矛盾；综上，b的取值范围为3≤b≤5．【点评】本题主要考查二次函数的取值范围问题，涉及待定系数法求解析式，数形结合思想等，利用数形结合思想结合图象求取值范围是常见方法．36．【分析】物线的顶点式解析式y＝a（x﹣h）2+k，代入顶点坐标另一点求出a的值即可．【解答】解：∵抛物线l1的最高点为P（3，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+4，把点（0，1）代入得，1＝a（0﹣3）2+4，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数解析式的形式解决问题．37．【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S＝AC•BD，再利用配方法求出二次函数最值．【解答】解：设AC＝x，四边形ABCD面积为S，则BD＝12﹣x，则：S＝AC•BD＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+18，当x＝6时，S最大＝18；所以AC＝BD＝6时，四边形ABCD的面积最大．【点评】此题主要考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．。

二次函数复习题一、填空题1.已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=______________.2.二次函数y=-x2-2x的对称轴是x=_____________3.函数s=2t-t2,当t=___________时有最大值,最大值是__________.4.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________.5.抛物线y=-3(x+2)2的顶点坐标是_____,若将它旋转180º后得新的抛物线,其解析式为_________.6.抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则m=_____________________.7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是___________________.8.已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10,则点C的坐标为________.9.把抛物线y=2(x+1)2向下平移____单位后,所得抛物线在x轴上截得的线段长为5.10.如果二次函数y=x2-3x-2k,不论x取任何实数,都有y>0,则k的取值范围是________11.已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,x2(x1<x2),则对于下列结论:(1) 当x= -2时,y=1;(2) 当x> x2时,y>0;(3)方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2;(4) x1<-1,x2>-1;(5)x2 -x1 =k k241,其中正确的结论有__ __(只需填写序号)12.已知二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0), x1<0<x2,与y轴交于点C, 且满足OC(OB-OA)=2OA·OB,则该二次函数的解析式为__________二.选择题13.抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标是( )(A) (1,1) (B) (-1,1) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)14.抛物线y=-x2+x+7与坐标轴的交点个数为( )(A) 3个(B) 2个(C) 1个(D) 0个15.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( )(A) b=3,c=7 (B) b=-9,c=-15 (C) b=3,c=3 (D) b=-9,c=2116.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为17.当a,b为实数，二次函数y=a(x-1)2+b的最小值为-1时有( )(A) a<b (B) a=b (C) a>b (D) a≥b18.已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(2,y3),则有( )(A) y1<y2<y3(B) y1>y2>y3(C) y3>y1>y2(D) y1>y3>y219如果二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y=2x2-x-1的图象的对称轴上，那么一定有( )(A) a=2或-2 (B) a=2b (C) a=-2b (D) a=2,b= -1,c=-120抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0)，且满足4a+2b+c>0.以下结论(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正确的个数有( )(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个三解答题：21．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围。

二次函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个函数是二次函数？A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 3x + 2C. y = x^3 - 1D. y = 1/x答案：A2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标是什么？A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2) / 4aD. (-b/2a, 4ac - b^2) / (4a)答案：D3. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 的 a < 0，那么它的图像开口方向是？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B二、填空题4. 二次函数 y = 2x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是（）。

答案：(1, 1)5. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，那么 a 的取值范围是（）。

答案：a ≠ 0 且Δ > 0三、解答题6. 已知二次函数 y = -3x^2 + 6x - 5，求该函数与 x 轴的交点。

答案：解：令 y = 0，得 -3x^2 + 6x - 5 = 0，解得x1 = (3 + √33) / 6，x2 = (3 - √33) / 6，因此，该函数与 x 轴的交点坐标为( (3 + √33) / 6, 0) 和( (3 - √33) / 6, 0)。

7. 某二次函数的图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，且顶点在 x 轴上，求该二次函数的解析式。

答案：解：设二次函数为 y = a(x - h)^2 + k，由于顶点在 x 轴上，所以 k = 0，又因为图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，代入得：a(1 - h)^2 = 2a(2 - h)^2 = 3解得 h = 1.5，a = 2，因此，该二次函数的解析式为 y = 2(x - 1.5)^2。

四、应用题8. 一个矩形的长是宽的两倍，如果面积为 24 平方米，求这个矩形的长和宽。

二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。

A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。

A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。

A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。

2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。

三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。

2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。

四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。

求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。

2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。

设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。

答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。

2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。

四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。

2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。