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青岛版六年级数学下册复习知识点第一单元《百分数二》1、求比多（或比少）几分之几（百分之几）的应用题可以分为四种类型：x+、x-、÷+、-÷-。
有三种方法可以解决这类应用题：方法一是将大数减去小数，再除以单位“1”；方法二是先求出两数的差，再用差除以单位“1”，商可以转化成分数或百分数；方法三是先求出某个信息所占的分率，再用1减去这个分率，得到的结果即为所求比例。
如果最后的结果无法整除，则保留三位小数，百分号前保留一位小数。
2、几成和几折是相同的概念。
例如，二成和二折都表示20%。
例如，商场打八折就是指现价占原价的80%。
3、解决百分数应用题有三种方法：方法一是找出题目中的单位“1”，如果已知单位“1”，则可以直接使用乘法，否则可以使用除法；方法二是使用单位“1”乘以某个信息所占的分率，得到该信息的具体数量；方法三是使用某个信息的具体数量除以该信息所占的分率，得到单位“1”。
4、纳税是指根据国家税法的规定，按照一定比率将个人或集体的收入的一部分缴纳给国家。
5、税收的种类包括增值税、消费税、营业税和个人所得税等。
6、应纳税额是指需要缴纳给国家的税款。
7、税额可以通过营业额乘以税率得到。
8、税率是指应纳税额与各种收入的比率。
9、利息可以通过本金乘以利率再乘以时间得到。
10、税后利息可以通过本金乘以利率再乘以时间再乘以（1-20%）得到。
11、利息税可以通过本金乘以利率再乘以时间再乘以利息税税率20%得到。
第二单元《圆柱和圆锥》1、圆柱体是一种立体图形，具有一定的空间。
圆柱体的上下面是两个面积相等的圆，侧面是曲面，展开后可能是长方形、正方形或平行四边形等。
圆柱体有无数条高，每一条高都相等。
2、圆柱体的侧面积可以通过底面周长乘以高得到。
字母公式为S侧=2πr x h或πd x h或ch。
推导过程是将圆柱体的侧面沿垂直方向剪开，得到一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
3、圆柱体的表面积可以通过2个底面积加上侧面积得到，常用于包装物体或礼盒。
一 、百分数(二)1、单位“1”：分数的前面的，是、占、比、平均后面的。
2、知总求分用乘法，部分=总体×部分所占的分数。
知分求总用除法，总体=部分÷部分所占的分数。
3、“多”用（1+），“少”用（1—）。
4、求比一个数多（少）百分之几（几分之几）：（大—小）÷单位“1”。
5、折扣：现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪，八折=810 =80﹪；商品现在打六五折：现在的售价是原价的65﹪，六五折=6.510 =65100=65﹪。
6、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪，一成=110 =10﹪；今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪，八成五=8.510 =85100=80﹪。
7、纳税：税额=营业额×税率 营业额=税额÷税率8、利息：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％二 圆柱和圆锥（一）圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的上、下两个面叫作底面。
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：围成圆柱的曲面叫做侧面。
圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr ²，体积不变。
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4rh ，体积不变。
一 、百分数(二)1、单位“1”：分数的前面的，是、占、比、平均后面的。
2、知总求分用乘法，部分=总体×部分所占的分数。
知分求总用除法，总体=部分÷部分所占的分数。
3、“多”用（1+），“少”用（1—）。
4、求比一个数多（少）百分之几（几分之几）：（大—小）÷单位“1”。
5、折扣：现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪，八折=810 =80﹪；商品现在打六五折：现在的售价是原价的65﹪，六五折=6.510 =65100=65﹪。
6、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪，一成=110 =10﹪；今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪，八成五=8.510 =85100=80﹪。
7、纳税：税额=营业额×税率 营业额=税额÷税率8、利息：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％二 圆柱和圆锥（一）圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的上、下两个面叫作底面。
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：围成圆柱的曲面叫做侧面。
圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr ²，体积不变。
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4rh ，体积不变。
1231。
212”的量。
1求一个数比另一个数多（少）百分之几，实质上就是用这两个数的差量除以标准量。
易错点：搞错单位“1”。
举例：甲数是12，乙数是10，乙数比甲数少百分之几？错解：（12-10）÷10=20%正确答案：（12-10）÷12≈167%特别说明：计算时遇到除不尽的，取近似值时，通常百分号前保留一位小数。
温馨提示：找到题目中的单位“1”是解答问题的关键。
特别提示：一成就是百分之十，几成几就是百分之几十几。
折扣问题可以转化为百分数问题解答。
注意：打几折就是指现价是原价的百分之几十。
（2）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫作税率。
2 应纳税额=应纳税所得额×税率五、利息 1把钱存入银行就是储蓄，储蓄对于个人和国家都具有重要的意义。
（1）可以支援国家建设。
（2）保证个人财产安全，同时增加一些收入。
23 （1）本金：存入银行的钱叫作本金。
（2）利息：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫作利息。
（3）利率：利息与本金的比值叫作利率。
4 利息=本金×利率×时间税率税所得额补充：本息和：本金与利息的和。
本息和利率间 一、圆柱的认识 1（1）实物抽象出几何图形——圆柱。
（2）圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
（3）圆柱各部分的名称。
①圆柱的上、下两个面叫作底面。
②围成圆柱的曲面叫作侧面。
③两底面之间的距离叫作高。
2形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
圆柱的上、下两个底面完全相同，侧面是一个曲面。
易错举例： 错例：判断：下面的图形是圆柱。
（√）错误原因：图中上、下两个底面的大小不同。
正确答案：×温馨提示：圆柱有无数条高。
二、圆锥的认识圆锥的特征。
（1）实物抽象出几何图形——圆锥。
（2）圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
（3）各部分名称。
①圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
第一单元 百分数问题1.甲数 是 乙数的百分之几 ? 甲÷乙= 甲数 比 乙数 多 百分之几? (甲-乙)÷乙 乙数 比 甲数 少 百分之几? (甲-乙)÷甲 2 .原价×折扣=现价 原价-现价=便宜的钱 3. 本金:存入银行的钱 利息:取款时银行多给的钱 利率:利息与本金的比值 利息=本金×利率×时间第二单元 圆柱和圆锥1.圆柱:上下两个面叫做底面.中间的叫做侧面.两个底面之间的距离叫做高(无数条).侧面展开为长方形(或正方形) 长=圆柱底面圆的周长 宽:圆柱的高 2.圆锥:底面是一个圆,侧面是一个曲面,顶点 到 底面圆心 的距离叫做高(只有1条).3. 圆柱表面积 = 两个底面积 + 侧面积 =3.14×半径×2 + 底面周长×高 =3.14×半径 ×2 + 3.14×直径×高圆柱的体积 = 底面积 × 高=3.14×半径 × 高圆锥的体积= 底面积 × 高 ×圆锥的体积=与它 等底等高 的 圆柱体积 的第三单元 比与比例1.两个数相除又叫做两个数的比 A ÷B= A ：B =2.表示两个比相等的式子叫做比例。
16 : 2 = 32 : 43.比例的基本性质：内项之积等于外项之积4.比例的表示方法 16:2 = 32:4 或=5.判断成比例的方法：根据第2条或第3条。
6.解比例方法：①内项之积等于外项之积 ②交叉相乘积相等7. 正比例：①两种相关联的量，②比值一定。
如：工作总量工作时间=工作效率（一定）；路程时间=速度（一定）反比例：①两种相关联的量， ②乘积一定如：速度×时间=路程（一定）①根据题意找出两种相关联的量； ②判断这两种量比值一定还是乘积一定 ③解： 设…….为X …。
根据第②步和已知的条件关系列等式解出X=……答：做题第四单元 比例尺1 .图上距离（厘米）实际距离（厘米）= 比例尺（一幅图只有一个比例尺）比例尺是线段 长度 之比。
回顾整理——总复习一、教学内容回顾与整理小学阶段所学的知识，对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。
二、教学建议（一）从总复习改到回顾与整理，现在的回顾整理与传统的总复习有什么不同？在总说明中，对本册的特点也做了介绍，总复习是本册教材的重要部分，也是本套教材在本册所着力研究的，与传统教材相比有着很大区别的。
到底有什么不同？我想，我们在座的对于传统教材的总复习都比较熟悉。
尽管修订教材对于总复习有改进，但仍很难脱掉罗列知识、列举练习题的特点，也以至于我们有经验的老师都习惯了将高年级的教材让学生搜集起来，然后再逐一地分类进行复习。
使用过五年制下册的教师反映，本教材总复习的设计很好，很能发挥作用。
既然如此，我们不妨来看一下这套教材的回顾整理与传统教材相比，到底有什么独特之处。
1．从“知识与技能”和“策略与方法”两方面进行回顾与整理。
与传统教材不同的是，本教材不仅注重了知识与技能的回顾整理，又创造性地将“策略与方法”进行了系统地回顾与整理，使之对形成学生基本的思考解决问题的策略具有启发作用。
如，回顾长方体体积、圆面积和圆柱体积知识的学习过程，整理出解决问题的一般框图，即：（教材118页）现实问题——数学问题——联系已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题。
此框图小学生可能不会记忆，暂时也不不能深刻体会，却有助于他们将来的学习，在进一步的学习中，他们会逐步理解，并自觉地运用到解决生活、工作问题的过程中，这对学生的终生都是有用的。
2．注重在回顾的同时建立知识间的联系，将小学段相关知识形成网络。
在知识与技能各板块中，设置了“回顾与整理”“讨论与交流”“应用与反思”三个部分，每一部分都注重了知识间的联系，如：“我们学过哪些数”、“这些数有什么联系”“我们分别是从哪几个方面研究平面图形和立体图形的特的”等。
回顾整理——总复习一、教学内容回顾与整理小学阶段所学的知识，对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。
二、教学建议（一）从总复习改到回顾与整理，现在的回顾整理与传统的总复习有什么不同？在总说明中，对本册的特点也做了介绍，总复习是本册教材的重要部分，也是本套教材在本册所着力研究的，与传统教材相比有着很大区别的。
到底有什么不同？我想，我们在座的对于传统教材的总复习都比较熟悉。
尽管修订教材对于总复习有改进，但仍很难脱掉罗列知识、列举练习题的特点，也以至于我们有经验的老师都习惯了将高年级的教材让学生搜集起来，然后再逐一地分类进行复习。
使用过五年制下册的教师反映，本教材总复习的设计很好，很能发挥作用。
既然如此，我们不妨来看一下这套教材的回顾整理与传统教材相比，到底有什么独特之处。
1．从“知识与技能”和“策略与方法”两方面进行回顾与整理。
与传统教材不同的是，本教材不仅注重了知识与技能的回顾整理，又创造性地将“策略与方法”进行了系统地回顾与整理，使之对形成学生基本的思考解决问题的策略具有启发作用。
如，回顾长方体体积、圆面积和圆柱体积知识的学习过程，整理出解决问题的一般框图，即：（教材118页）现实问题——数学问题——联系已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题。
此框图小学生可能不会记忆，暂时也不不能深刻体会，却有助于他们将来的学习，在进一步的学习中，他们会逐步理解，并自觉地运用到解决生活、工作问题的过程中，这对学生的终生都是有用的。
2．注重在回顾的同时建立知识间的联系，将小学段相关知识形成网络。
在知识与技能各板块中，设置了“回顾与整理”“讨论与交流”“应用与反思”三个部分，每一部分都注重了知识间的联系，如：“我们学过哪些数”、“这些数有什么联系”“我们分别是从哪几个方面研究平面图形和立体图形的特的”等。
意在通过回顾与整理、讨论与交流将分散的知识联成块，织成网。
3．注重设置综合的探究问题，引领学生综合复习知识。
在回顾与整理部分，教材精心选择了一些综合性的探究性问题，旨在通过问题的探究引领学生能将相关的知识进行系统的复习。
如：“怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？你是怎么想的？”该问题包含了长方体、圆柱的认识及面积的相关知识，仅以一题就包含了对这些知识的回顾。
再如“王老师买词典的问题情境”，体现了计算方法的选择。
（教材90页）此外，类似于格言的精辟语言、精选的练习题等也是很有新意的，我想大家都感受到了它的独特与创新。
这样编写的回顾整理，也一度使教师感到在实际教学当中很难把握。
我们可以分别看一下大家的疑问。
（二）数与代数部分又分为了“数的认识”“数的运算”“量的计量”“比与比例”“式与方程”，其中“数的认识”部分有许多的概念，仅这些概念的复习就需要很长时间，教材仅凭三个红点能复习全面吗？数的认识部分所承担的回顾内容真的是不少，包含着整数、分数和小数的意义，读法、写法，数的改写，大小比较，小数的性质等概念。
对于这部分的复习，我们在教学当中该如何把握？又该如何把知识复习全面呢？1．抓住点，串成串。
对数的意义的回顾，我们可以找准一个点，抓住这个点，把所有的数串在一起，系统而清楚地就复习了。
如第一个红点部分，就是提示我们：（1）以“1”为基础整理数的意义自然数、小数、分数都与“1”有着密切的联系，以1为基础可以将这些数的意义进行复习。
对于每一种数中包含的小的概念，可以利用“分类组成”的方法进行回顾与整理。
如复习小数的有关概念时，可以整理形成下面的分类图：小（2）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写方法。
读写方法比较简单，就抓住一个基本点：数位顺序表。
学生能填写出正确的数位顺序表即可，不必对读写方法单独整理，渗透在练习当中即可。
（3）数的改写抓住“单位”，加强对比。
数的改写与求近似数学生很容易混淆，对于这部分的回顾可抓住单位，加强对比。
举例：多位数改写成“万”或“亿”作单位的数及同样的数省略“万”或“亿”后面的尾数求近似数的题目，让学生自主地进行比较。
在比较中明确改写与求近似数的区别。
以上复习的数的意义、读写法及改写都是抓住了一个联结点，将他们联结到了一起，带出一串来，有利于学生的回忆。
将回顾与整理有机地整合在一起。
2．沟通联系，织成网。
教材的第二个和第三个红点部分就是让学生寻找这些数之间的联系，进而把知识形成网络。
教学时，教师可以让学生进行充分地交流，结合学生的交流,师生一起尝试用一定的形式表现出这些数之间的联系。
如,可以用以下的方式：多少。
同样对于小数的性质与分数的基本性质也要在回顾的基础上找到联系。
3．在应用中整理零散的知识应该说数的认识部分知识点很多，在红点部分不能一一地回顾，那么在练习当中，借助于“应用与反思”部分就可以补充完整。
如：第7题，是复习质数、合数等知识的题目。
可以引导学生边做题边回顾奇数、与偶数、质数与合数等方面的内容。
可以借助下面的图示帮助学生理解。
借助第（5）小题公倍数的复习引申到因数、公因数、最大公因数等内容的复习。
（三）“数的运算”部分就是计算，需要学生运算，这样的内容在复习时关注什么？“应用题”还要不要复习？怎样复习？我们一直有这个想法，计算是我们老师最头疼的，学生很容易丢分的，但对于运算部分又显得无法复习，学生会做，问题不是很大，那么对于这样的知识又如何来复习呢？1．计算方法简要回顾，加强联系。
对于整数、小数、分数的加减及乘除法运算的计算方法尽管学生问题不大，但还是需要考虑一些后进学生可能存在的模糊，有必要作个简要的回顾，在回顾的过程中同样注重之间的联系。
教材抓住了加减法的联系及乘除法的联系，即第一个红点和第二个红点部分进行了回顾，抓住本质，建立联系。
2．帮助学生掌握运算的技巧及选择合适的计算方法第三个红点部分，是复习运用运算律进行简算。
结合实例，教师授之以法，告诉学生做题时要先观察题中各数有什么特点？数与数之间、运算与运算之间有什么联系？能否用运算律、运算性质和运算技巧进行简便运算，然后再进行计算；要明确运算律同样适合于小数和分数。
注意培养学生简算的自觉性，养成简算的习惯。
第四个红点部分，是根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算（估算、口算、笔算、用计算器算）。
这个问题体现了运算的一种现实意义。
从学生的能力角度，是很有必要让学生掌握的。
也因此，在教学时，着重让学生体会根据解决问题的需要，选择合适的计算方法。
（有课例）3．注意培养学生良好的运算习惯计算的方法我们都可以让学生很快地掌握，但要达到正确熟练地计算还需要培养良好的作题习惯与认真扎实的作风。
也因此，要将这种习惯与作风培养与知识的回顾整理结合起来。
（1）认真审题。
细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么样的题目可以口算？估计题目的结果在一个怎样的范围内？（2）认真计算。
在计算过程中要求学生书写工整，格式规范。
（3）认真检查和验算。
抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。
4．在“应用与反思”中复习“应用题”知识这在传统教材当中也是重点，“应用题”当然是要复习的，借着基本的问题对解决的方法进行整理。
教材在练习中精心选择了不同类型的题目，着力体现其基本的解决方法。
第7、8题是有关行程的实际问题。
应引导学生运用路程、速度、时间三者间的数量关系来解决问题。
两道题都要注意引导学生用多种方法灵活解决。
第11、12题是用分数知识解决实际问题的题目。
练习时，应通过计算引导学生总结用分数解决问题的基本思路，即先确定单位“1”，再分析数量间的关系，然后选择方程或算术方法进行计算。
练习后可适当拓展，综合巩固用分数解决问题的内容。
第13题是解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
练习时，可让学生独立完成。
由此题可拓展到有关百分数应用的其他问题，补充一些运用百分数知识解决实际问题的题目。
练习完成后，让学生说说自己选择精确计算的原因。
第15题是有关利率、折扣等应用百分数知识解决实际问题的题目。
第(1)小题应用“本金×年利率×利息税”，即20000×2.52%×20%。
第(2)小题应引导学生明确求便宜了多少元也就是求原价的(1-70%)是多少元。
第(3)小题应注意引导学生先确定单位“1”，再分析数量间的关系。
第17题是有关城市绿化率的题目。
教学时，可让学生先思考：直接比较三个城市的绿化面积为什么不可以？选择绿化率比较有什么道理？然后进行有关的计算。
（四）量的计量部分在复习时需要让学生去整理，那么在整理的过程中教师需要关注什么？小学数学中学过的计量单位有质量、时间、长度、面积、体积（容积）等单位。
从修订版教材开始，对于量的计算就比较注重让学生去整理。
那么对于学生整理的过程，我们需要关注的是什么呢？1．整理的方法整理的方法有利于将这些单位进行分类及发现规律，也因此，在让学生自主回顾并进行整理的过程中，教师要注意对整理的方法进行必要的整理。
可以借助于教材中的形式让学生展开整理。
交流时，关注规律的发现。
2．改写的方法除了对单位及之间的进率要回顾整理外，该部分另一个重点就是名数间的改写。
对于改写的方法，借助于“讨论与交流”部分，讨论计量单位互化的方法及对计量单位的扩展。
总结名数改写的方法。
先弄清楚是把高级单位改写成低级单位，还是把低级单位改写成高级单位，再运用正确的方法进行改写。
即：高级单位改写成低级单位，用高级单位数乘进率；低级单位改写成高级单位，用低级单位数除以进率。
3．应用中的对比在“应用与反思”部分，通过练习，关注学生是否将不同的单位和进率混淆了，能否选用合适的单位以及简单的应用。
第1题，呈现了三组信息，分别是体积（容积）单位、时间单位、面积单位，通过对每组中数量关系的比较，使学生清楚需要根据不同的情况选择不同的计量单位，且要根据计量的大小选用合适的计量单位。
第2题，是选择合适的计量单位进行填空的题目。
练习时，让学生独立完成。
交流时，说说道理，特别对长度、面积、容积单位可进行对比，进一步明确。
教师也可以适当补充类似的题目进行练习。
进一步加深对计量单位的理解。
第5题是解决实际问题的题目。
要引导学生区分时刻和时间。
此外，可结合此题对12时及24时记时法进行复习。
（五）比与比例知识在复习时把握的重点是什么？比和比例部分包括了比与比例的意义、性质及应用，这部分知识都是在五年级或六年级学习的，学生的印象比较深，对于这一部分的复习，其把握的重点就是沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。
教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。
