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教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算 2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①； ②；③ ； 达标练习：1、计算：① ②2、化简： 作业：1、计算：（1） （2） 2.计算：（1） （2）16.2.2分式的加减（2）教师寄语：百尺竿头，更进一步 学习目标：1、能进行异分母分式的加减运算；2、能解决一些简单的实际问题。
前置练习：化简 的结果是 。
自主学习：尝试完成下列各题：① ② 合作交流：异分母分式相加减法则： ，数学式子表达：归纳总结：异分母分式相加减3b b x x-a aa b b a---241aa -=11a b+=23224x x xx x x ⎛⎫-÷⎪++-⎝⎭222x x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭例题解析：教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①；②；③；16.2.2 分式的加减法（3）学习目标：熟记分式的加减运算法则，能熟练的进行分式的四则混合运算基础训练：一、选择题1．计算（）·xy的结果是（）．A．x-y B．x+y C．y-x D．-x-y2．计算1-的结果是（）．A．3．计算1÷（1+），正确结果是（）．A．二、填空题4．计算：（2-的结果是_______．5．计算：（x2-1）（）的结果是________．三、解答题6．计算：（1）（1+7．先化简，再求值：+1．教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①；②；③；能力提高*8．化简．*9．计算：（1）1+*10．求当a=的值．16.2.3整数指数幂学习目标：1、理解正整数指数幂的运算性质在整数指数幂的运算中仍然适用。
分式总复习学案一、分式的基本概念1、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子\（＼frac{A}｛B}＼）就叫做分式。
需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
例如：＼（＼frac{x}｛y}＼），＼（＼frac{2}｛x 1}＼）都是分式，而\（＼frac{2}｛3}＼），＼（＼frac{x^2}｛x}＼）（当\（x ＝0\）时）不是分式。
2、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为零。
即：对于分式\（＼frac{A}｛B}＼），＼（B ≠ 0\）时，分式有意义。
例如：对于分式\（＼frac{x ＋ 1}｛x 2}＼），当\（x 2 ≠ 0\），即\（x ≠ 2\）时，分式有意义。
3、分式的值为零的条件分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。
即：对于分式\（＼frac{A}｛B}＼），当\（A ＝ 0\）且\（B ≠ 0\）时，分式的值为零。
例如：若分式\（＼frac{x^2 1}｛x ＋ 1}＼）的值为零，则\（x^2 1 ＝ 0\）且\（x ＋1 ≠ 0\），解得\（x ＝ 1\）。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即：＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A×M}｛B×M}＼），＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A÷M}｛B÷M}＼）（＼（M ≠ 0\））例如：＼（＼frac{x}｛y} ＝＼frac{x×2}｛y×2} ＝＼frac{2x}｛2y}＼）2、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
公因式的确定方法：（1）系数：取分子和分母系数的最大公约数；（2）字母：取分子和分母共有的字母；（3）指数：取相同字母的最低次幂。
§3.1 分式（1）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系；2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。
（3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。
（4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。
2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2）3、分式的概念：4、分式与整式的区别是 .5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号）①5x －7 ②3x 2－1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦cb +54.交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。
6、填表7、你有何发现？。
即分式有意义条件是8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。
交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。
达标检测： 1 、分式B A 有意义： ，分式B A无意义： ； 2、分式BA的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。
3、当x 时,分式1051--x x 有意义；当x 时，分式32-x x的值等于0。
4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。
5、（1）当x 时,分式18-x 有意义；（2）当x 时,分式122+x 有意义； （3）当x 时,分式912-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义;6、当a= 时，分式a a 21+的值为0；当x = 时，分式392--x x 的值为0；拓展训练：1、当x 为何值时，分式12122+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。
《分式的混合运算》教学设计学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程：一、预习新知： （1）说出有理数混合运算的顺序.（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先取小括号，再取中括号，最后取大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.试一试：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）探究此题怎样计算：211x x x -++ ⑷ 221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭二、课堂展示：计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- （3）2214a a b b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭[分析] 这道题先做乘除，再做减法。
[分析]先乘方再乘除，然后加减。
三、随堂练习：计算： ⑴ 221169926x x x x x ++-+-+ ⑵ 211a a a ---⑶ 22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ （4）21a a b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭精心填一填 ⑴()()2211121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭= ⑶选择：计算22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是（ ） A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 四、当堂检测 ⑴ 232a b b a b b a++-- ⑵ 2293424a a a a --÷-+（3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422a a ++-；五小结与反思。
分式的综合应用学案知识梳理1.分式方程无解包含两种情况：①化为整式方程后，整式方程无解；②化为整式方程后，整式方程有解，但是增根．2.化简求值：解有条件的分式化简求值题目，既要盯准目标，又要抓住条件；既要根据目标变换条件，又要根据条件来调整目标．常用的方法技巧有：①_____________，适用于分母中两因式之差相同；②_____________，适用于已知与所求中含有相同的部分；③_________，适用于已知条件为连比的形式；④_____________，适用于分式的取值分析等．例：已知关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，求a 的值．【思路分析】分式方程无解包括两种情况：①分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；②分式方程化为整式方程，整式方程无解．【过程书写】2(2)3(2)2436(1)10x ax x x ax x a x ++=-++=--=-解： （1）当a -1≠0，即a ≠1时101x a =--∵原分式方程无解∴101x a =--是原分式方程的增根∴10102211a a -=-=---或∴a =-4或a =6（2）当a -1=0，即a =1时0=-10，不成立∴原分式方程无解综上，a 的值为1，-4或6．练习题1.下列关于x 的分式方程无解，求k 的值．（1）122x k x x +=++；（2）225111k x x x +=+--；（3）311x k x x --=-；（4）223242kx x x x +=--+．2.化简下列分式．（1）111(1)(3)(3)(5)(2015)(2017)x x x x x x +++++++++ ；（2）222211113256712a a a a a a a a ++++++++++．3.若210x y xy +=，则4224x xy y x xy y ++=-+____________．4.若118x y +=，则2322x xy y x xy y -+=++___________．5.若m 为正实数，且1m m -=3，则221m m-=______________．6.若2310a a -+=，则241a a =+_____________．7.若345x y z ==，则222zy x xz yz xy ++++的值为__________．8.若438324x y z +++==，且12x y z ++=，则x z y z -=+________．9.阅读下面的材料，并解答问题．10.若分式4x -+-的值为整数，则整数x 的值为__________．11.已知关于x 的方程1112x m x x +-=-+无解，求m 的值．12.化简下列分式．111(1)(4)(4)(7)(2014)(2017)a a a a a a +++++++++…13.若323x y -=，则23796x y xy xy y x--=+-__________．14.化简下列分式．（1）111(3)(3)(6)(2016)(2019)x x x x x x ++++++++…；（2）222222223256712920a a a a a a a a +++++++++++．15.下列关于x 的分式方程无解，求m 的值．（1）1322m x x x-+=---；（2）33m x x=-；（3）2213m x x x+-=-．16.若113x y -=，则2322x xy y x xy y+-=--_________．17.若2310x x -+=，则2421x x x ++的值为_________．18.若a 为正实数，且15a a -=，则221a a-=_________．19.若53m n =，则222m m n m n m n m n +-=+--_________．【思路分析】①观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_____________．②设________________，则m =_______，n =_______．∴原式=20.分式224321x x -++的最大值是_________．【思路分析】①由已知条件求分式最大值，考虑_____________．②原式=③取值说理：因为______________，所以___________的最小值是______；所以___________的最大值是______；所以分式224321x x -++的最大值是_________．21.若分式2232x x x +++的值为整数，则整数x 的值为_________．【思路分析】①由已知条件求分式的值为整数，考虑_____________．②原式=③取值说理：∵分式2232x x x +++的值为整数，且x 为整数，∴x +2能整除_______，∴x +2=____________，∴x =_________________．【参考答案】1.（1）k 的值为-2；（2）k 的值为-10或-4；（3）k 的值为1或-2；（4）k 的值为-4，6或1．2.（1）2100820182017x x ++；（2）244a a +．3.724.13105.6.177.47508.179.（1）8；（2）5；（3）-5．10.2，3，5，611.0或-112.2672 20182017a a ++13.1 4-14.（1）2673 2019x x +（2）28+6+5a a15.（1）m的值为1（2）m的值为0或3（3）m的值为32-或12-16.3517.1818.19.411620.321.-1，-3，-5或1。
分式的乘除（2） 15.2.1 新授课 1 王彩霞 李中作 栗忠伟 12.17 【学习目标】:1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣 【学习重点】: 掌握分式乘除法法则及其应用【学习难点】: 掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算预习导学 〉〉〉〉〉一、温故知新：1．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -=2312x -= 220.01a b -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似5 猜想分式乘除混合运算的顺序合作研讨 〉〉〉〉〉例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
跟踪训练 〉〉〉〉〉1．计算（1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222.已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值当堂检测 〉〉〉〉〉1．已知：31=+x x ，则_________122=+xx 2．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x yB ．2x y- C ．x y D ．x y -3． 计算（1）2222255343x y m n xymmn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-。
分式的混合运算教案教案标题：分式的混合运算教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本运算规则。
2. 能够进行分式的加减乘除混合运算。
3. 掌握解决实际问题时运用分式的能力。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾分式的概念和基本运算规则。
2. 提示学生分式的应用场景，如食谱中的比例、商业中的折扣等。
教学活动：步骤一：分式的加减法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的加减法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤二：分式的乘除法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的乘除法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤三：分式的混合运算1. 给学生提供一些包含分式的混合运算题目，让他们在小组内互相讨论和解答。
2. 引导学生分析题目，确定运算的顺序和方法。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
应用活动：1. 提供一些实际问题，要求学生运用分式的混合运算解决。
2. 学生在小组内互相讨论和解答问题。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
总结活动：1. 回顾本节课所学内容，强调分式的混合运算的重要性和应用。
2. 鼓励学生继续练习和应用分式的混合运算。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 收集学生完成的练习题和应用题，对其答案进行评估。
3. 根据学生的表现评估教学效果，及时调整教学方法和内容。
教案扩展：1. 鼓励学生自主探索更多分式的混合运算题目，并且解决实际问题。
2. 提供更复杂和挑战性的分式运算题目，提高学生的运算能力。
3. 引导学生运用分式的混合运算解决更复杂和抽象的数学问题。
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.。
第2课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法那么，并会运用法那么进行分式加减乘除法的计算．(重点) 2．能够运用分式加减乘除法那么来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入 提出问题：1．说出有理数混合运算的顺序．2．类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？ 今天我们共同探究分式的混合运算．二、合作探究探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的化简计算： (1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(2)(x ＋xx 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a 〔a ＋3〕〔a －3〕·〔a ＋3〕〔a －3〕a ＝2a ＋12；(2)原式＝x 3〔x ＋1〕〔x －1〕÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1〔x ＋1〕〔x －1〕＝x 3〔x ＋1〕〔x －1〕·〔x ＋1〕〔x －1〕2x 2＝x2. 方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个适宜的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝〔x －1〕2〔x ＋1〕〔x －1〕÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝〔x －1〕2〔x ＋1〕〔x －1〕×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是根本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简a ＋1a＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值．解析：此题假设先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2的值，再利用公式变形求值就简单多了．解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2＝23＋1＝24.所以a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x互为倒数的关系，沟通条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购置同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购置方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2aba ＋b；(2)甲的平均价格－乙的平均价格为a ＋b2－2ab a ＋b ＝〔a ＋b 〕22〔a ＋b 〕－4ab 2〔a ＋b 〕＝〔a －b 〕22〔a ＋b 〕，∵a ≠b ，∴〔a －b 〕22〔a ＋b 〕＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，那么乙的购置方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．三、板书设计 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的．在学习这局部内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法那么并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过根本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数； 3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入 列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，那么长方形的周长是________； (2)图中阴影局部的面积为________；(3)某班有男生x 人，女生21人，那么这个班的学生一共有________人． 观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？假设不是，它又是什么代数式？ 二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有：x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)23x 2－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】与多项式有关的探究性问题假设关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．解析：多项式不含二次项和一次项，那么二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，那么m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影局部面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言表达中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。
