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【统计】ISING模型（1）ISING模型简介可以毫不夸张地说，Ising模型是统计物理中迄今为止唯一的一个同时具备:表述简单、内涵丰富、应用广泛这三种优点的模型。
Ising模型的提出是为了解释铁磁物质的相变，即磁铁在加热到一定临界温度以上会出现磁性消失的现象，而降温到临界温度以下又会表现出磁性。
这种有磁性、无磁性两相之间的转变，是一种连续相变（也叫二级相变）。
Ising模型假设铁磁物质是由一堆规则排列的小磁针构成，每个磁针只有上下两个方向（自旋）。
相邻的小磁针之间通过能量约束发生相互作用，同时又会由于环境热噪声的干扰而发生磁性的随机转变（上变为下或反之）。
涨落的大小由关键的温度参数决定，温度越高，随机涨落干扰越强，小磁针越容易发生无序而剧烈地状态转变，从而让上下两个方向的磁性相互抵消，整个系统消失磁性，如果温度很低，则小磁针相对宁静，系统处于能量约束高的状态,大量的小磁针方向一致,铁磁系统展现出磁性。
而当系统处于临界温度的时候，Ising模型表现出一系列幂律行为和自相似现象。
由于Ising模型的高度抽象，人们可以很容易地将它应用到其他领域之中。
例如，人们将每个小磁针比喻为某个村落中的村民，而将小磁针上、下的两种状态比喻成个体所具备的两种政治观点（例如对A,B 两个不同候选人的选举），相邻小磁针之间的相互作用比喻成村民之间观点的影响。
环境的温度比喻成每个村民对自己意见不坚持的程度。
这样，整个Ising模型就可以建模该村落中不同政治见解的动态演化（即观点动力学opinion dynamics）。
在社会科学中，人们已经将Ising模型应用于股票市场、种族隔离、政治选择等不同的问题。
另一方面，如果将小磁针比喻成神经元细胞，向上向下的状态比喻成神经元的激活与抑制，小磁针的相互作用比喻成神经元之间的信号传导，那么，Ising模型的变种还可以用来建模神经网络系统，从而搭建可适应环境、不断学习的机器（Hopfield网络或Boltzmann机）。
Ising模型（伊⾟模型）Ising模型（伊⾟模型）是⼀个最简单且能够提供⾮常丰富的物理内容的模型。
可⽤于描写叙述⾮常多物理现象，如：合⾦中的有序-⽆序转变、液氦到超流态的转变、液体的冻结与蒸发、玻璃物质的性质、森林⽕灾、城市交通等。
Ising模型的提出最初是为了解释铁磁物质的相变，即磁铁在加热到⼀定临界温度以上会出现磁性消失的现象，⽽降温到临界温度下⾯⼜会表现出磁性。
这样的有磁性、⽆磁性两相之间的转变。
是⼀种连续相变（也叫⼆级相变）。
Ising模型如果铁磁物质是由⼀堆规则排列的⼩磁针构成，每⼀个磁针仅仅有上下两个⽅向（⾃旋）。
相邻的⼩磁针之间通过能量约束发⽣相互作⽤。
同⼀时候⼜会因为环境热噪声的⼲扰⽽发⽣磁性的随机转变（上变为下或反之）。
涨落的⼤⼩由关键的温度參数决定。
温度越⾼，随机涨落⼲扰越强。
⼩磁针越easy发⽣⽆序⽽剧烈地状态转变。
从⽽让上下两个⽅向的磁性相互抵消，整个系统消失磁性。
如果温度⾮常低，则⼩磁针相对宁静，系统处于能量约束⾼的状态,⼤量的⼩磁针⽅向⼀致,铁磁系统展现出磁性。
科学家对该模型的⼴泛兴趣还源于它是描写叙述相互作⽤的粒⼦（或者⾃旋）最简单的模型。
Ising模型是⼀个很easy的模型，在⼀维、⼆维、三维的每⼀个格点上占领⼀个⾃旋。
⾃旋是电⼦的⼀个内部性质。
每⼀个⾃旋在空间有两个量化⽅向。
即其指向能够向上或者向下。
虽然该模型是⼀个最简单的物理模型。
眼下仅有⼀维和⼆维的精确解。
考虑⼀维Ising模型。
M个⾃旋排成⼀排，每⼀个⾃旋与其左右两个近期邻的⾃旋之间有相互作⽤。
简单起见，我们仅仅考虑倾向于使近邻⾃旋的⽅向⼀致的相互作⽤。
⼆维正⽅Ising模型就是由N个同样的⾃旋排。
每⼀个⾃旋不但与其左右两个近期邻的⾃旋相互作⽤，并且与前后相邻的⾃旋排中两个近期邻的⾃旋相互作⽤，project了⼀个⼆维的⾃旋阵列。
三维⽴⽅Ising模型就是有L个同样的⼆维⾃旋阵列，每⼀个⾃旋与其左右、前后、上下六个近期邻的⾃旋相互作⽤。
一、实习背景为了更好地了解材料检测的基本原理和操作方法，提高自己的实践能力，我于2021年10月参加了为期一个月的材料检测实习。
实习期间，我跟随导师学习了材料检测的基本知识，并在实验室进行了实际操作。
二、实习内容1. 材料检测基本原理学习实习初期，导师为我们讲解了材料检测的基本原理，包括力学性能、化学成分、组织结构等方面的检测方法。
我了解了各种检测仪器的原理和操作方法，如拉伸试验机、冲击试验机、X射线衍射仪、电子探针等。
2. 实际操作在导师的指导下，我进行了以下几项实际操作：（1）力学性能检测：使用拉伸试验机对样品进行拉伸试验，测量样品的应力-应变曲线，从而得到样品的屈服强度、抗拉强度、延伸率等力学性能指标。
（2）化学成分检测：使用X射线衍射仪对样品进行成分分析，得到样品的元素含量和晶体结构信息。
（3）组织结构检测：使用光学显微镜和扫描电子显微镜观察样品的组织结构，分析样品的微观组织特征。
（4）金相分析：对样品进行磨光、抛光、腐蚀等处理，使用光学显微镜观察样品的金相组织，分析样品的相组成、晶粒大小、夹杂物等。
三、实习体会1. 提高了自己的实践能力：通过实习，我掌握了材料检测的基本原理和操作方法，提高了自己的动手能力。
2. 加深了对理论知识的学习：实习过程中，我不断查阅资料，加深了对材料检测理论知识的理解。
3. 培养了团队协作精神：在实习过程中，我与同学们互相帮助、共同进步，培养了良好的团队协作精神。
4. 认识到自己的不足：实习过程中，我发现自己对某些检测原理和操作方法还不够熟练，需要继续学习和提高。
四、实习总结本次材料检测实习让我受益匪浅，不仅提高了自己的实践能力，还加深了对理论知识的学习。
在今后的学习和工作中，我将继续努力，不断提高自己的专业素养，为我国材料检测事业贡献自己的力量。
（注：本报告字数为524字）。
二维Ising模型的程序设计一、课题名称：二维Ising模型的程序设计二、班级和：***三、主要容：1.研究的容和算法：Ising模型最初由Lenz提出和用来作为铁磁性的一个模型。
后来成为他的研究生Ising的博士论文的题目。
1925年，Ising给出了一维情况下的解，该解显示，在一维情况下，Ising模型没有相变解。
1944 年，Onsager得到了二维Ising模型的准确解，二维时就有了相变。
对于三维，至今还没有严格解，需依靠数值计算得到。
^^ 物质在外磁场H中的磁场强度M为M二为同(1)抗磁体，x<0,数值很小且是常数，不随温度变化；(2)顺磁体，x>0,数值很小且随温度反比或与温度无关；(3)铁磁体，在一定相变温度Tc (Curie温度)之下，M不随H 作线性变化，具有磁滞回线是磁体物质的在磁场中行为的基本特性，磁化率与外磁场有关。
在Tc之上时，铁磁性消失，转变为顺磁性。
(4)反铁磁体，温度在Tc之上时是顺磁体，之下时x随温度下降而降低。
对于二维Ising模型，令：G=Ld为一个d维、共有N个格点的体系，在每个格点i上有一个自旋，可以朝上或朝下的方向。
用自旋变。
二1，自旋朝上量o i表示，i 1-1，自旋朝下。
在外磁场H中，体系的哈密顿量为: ,其中J为交换关联系数，U B表示单个自旋的磁矩，<i,j>表示只对格点i周围最邻近的给点j求和。
J为正时为铁磁体的模型，各个自旋倾向于同向排列;J为负时为反磁体的模型，各个自旋倾向于反向排列。
2.模拟二维Ising模型的步骤：为了方便，令口为1。
⑴选择任意一个初始位形X{x1,x2, ...xN}；(2)按1/N等概率的选取一个格点i，将其自旋反向，得到一个新的位形X'{x1,x2, ...xN}；H =一N a E…H工 a利用公式E 2 i j B . i i，计算能量差=1 <i, j > i=1△ E=E(X,)-E(X)，若△ E<0，则改变有效，位形改变X玲X'；⑷如果△ E>0，则再产生一个［0,1］之间的随机数1，如果& < eTA E；则位形改变有效，否则位形不变；⑸返回步骤(2),进行下一次迭代。
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过材料分析技术，了解材料的成分、结构、性能等基本特征，并掌握材料分析方法的基本原理和操作步骤。
通过本次实验，培养学生的实验技能、数据分析能力和科学研究素养。
二、实验原理材料分析技术主要包括光谱分析、热分析、力学性能测试、电学性能测试等。
本实验主要采用光谱分析、热分析、力学性能测试等方法对材料进行分析。
1. 光谱分析：通过分析样品的光谱图，确定样品中的元素成分和含量。
2. 热分析：通过分析样品在加热过程中的热性能变化，确定样品的相组成、热稳定性等。
3. 力学性能测试：通过测试样品的力学性能，如抗拉强度、抗压强度、硬度等，了解样品的力学性能。
三、实验仪器与试剂1. 仪器：光谱仪、热分析仪、万能试验机、样品研磨机、天平等。
2. 试剂：无水乙醇、丙酮、盐酸、硝酸等。
四、实验步骤1. 样品制备：将样品研磨成粉末，过筛，取适量样品用于光谱分析和热分析。
2. 光谱分析：将样品粉末置于光谱仪中，进行光谱分析，记录光谱图。
3. 热分析：将样品粉末置于热分析仪中，进行热分析，记录热分析曲线。
4. 力学性能测试：将样品制备成标准试样，进行力学性能测试，记录测试数据。
五、实验结果与分析1. 光谱分析结果：通过光谱分析，确定了样品中的主要元素成分和含量。
2. 热分析结果：通过热分析，确定了样品的相组成、热稳定性等。
3. 力学性能测试结果：通过力学性能测试，确定了样品的抗拉强度、抗压强度、硬度等。
根据实验结果，对样品的成分、结构、性能进行了综合分析，得出以下结论：1. 样品主要成分为金属元素和非金属元素，含量分别为60%和40%。
2. 样品具有较好的热稳定性，熔点约为1200℃。
3. 样品的力学性能较好，抗拉强度约为500MPa，抗压强度约为600MPa，硬度约为HRC60。
六、实验总结本次实验通过对材料分析技术的应用，掌握了材料分析方法的基本原理和操作步骤，培养了实验技能、数据分析能力和科学研究素养。
第1篇实验名称：模型制作实验实验目的：通过本次实验，掌握模型制作的基本步骤和技巧，提高动手操作能力，培养创新思维。
实验时间：2021年X月X日实验地点：实验室实验材料：木板、铅笔、刻刀、砂纸、胶水、剪刀、尺子、绘图工具等实验步骤：1. 设计模型：根据实验要求，设计出所需模型的基本形状和尺寸。
在纸上绘制出模型的设计草图，标明各个部分的名称和尺寸。
2. 准备材料：根据设计草图，准备好所需的木板、铅笔、刻刀、砂纸、胶水、剪刀、尺子、绘图工具等材料。
3. 放样：将设计草图放大至实际尺寸，放在木板上，用铅笔在木板上勾勒出模型各个部分的轮廓。
4. 切割：用刻刀按照放样时的轮廓将木板切割成所需形状。
注意切割时要保持稳定，避免划伤手指。
5. 砂磨：将切割好的木板表面进行砂磨，去除毛刺和切割痕迹，使表面光滑。
6. 组装：将砂磨好的木板按照设计草图进行组装。
使用胶水将各个部分粘合在一起，确保连接牢固。
7. 装饰：在模型表面进行装饰，如涂漆、贴纸等。
根据设计要求，选择合适的颜色和图案。
8. 完成作品：检查模型的整体效果，确保各个部分连接牢固，表面光滑，装饰美观。
实验结果：经过以上步骤，成功制作出所需模型。
模型外观美观，结构牢固，符合设计要求。
实验心得：1. 在设计模型时，要充分考虑实际需求，合理规划模型的结构和尺寸。
2. 在制作过程中，注意安全，避免划伤手指。
3. 切割和砂磨是模型制作的关键步骤，要掌握好技巧，确保模型表面光滑。
4. 组装过程中，要确保各个部分连接牢固，避免出现松动现象。
5. 装饰是模型制作的重要组成部分，要选择合适的颜色和图案，使模型更加美观。
6. 在实验过程中，遇到问题要及时请教老师和同学，共同解决。
实验总结：本次实验使我对模型制作的基本步骤和技巧有了更深入的了解。
通过实际操作，提高了我的动手能力和创新思维。
在今后的学习和生活中，我会将所学知识运用到实际中，不断提高自己的综合素质。
第2篇一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，学习模型制作的基本原理和方法，提高动手能力和创造力，为后续相关课程的学习打下基础。
实验名称：材料力学性能测试实验日期：2021年10月25日实验地点：材料力学实验室一、实验目的1. 了解材料力学性能的基本概念和测试方法。
2. 掌握拉伸、压缩、弯曲等力学实验的操作步骤。
3. 通过实验数据，分析材料的力学性能，为材料选择和应用提供依据。
二、实验原理材料力学性能是指材料在外力作用下抵抗变形和破坏的能力。
本实验通过拉伸、压缩、弯曲等实验，测定材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度、抗压强度、弯曲强度等力学性能指标。
三、实验仪器与材料1. 实验仪器：万能材料试验机、拉伸试验机、压缩试验机、弯曲试验机、测力计、位移传感器、千分尺、游标卡尺等。
2. 实验材料：钢棒、铝棒、铜棒等。
四、实验步骤1. 拉伸实验：（1）将钢棒固定在拉伸试验机上，调整试验机夹具，使试样与夹具紧密接触。
（2）开启试验机，缓慢施加拉力，同时记录拉伸过程中的位移数据。
（3）当试样断裂时，停止试验，记录最大载荷和断裂时的位移。
（4）根据实验数据，计算材料的抗拉强度、弹性模量等力学性能指标。
2. 压缩实验：（1）将钢棒固定在压缩试验机上，调整试验机夹具，使试样与夹具紧密接触。
（2）开启试验机，缓慢施加压力，同时记录压缩过程中的位移数据。
（3）当试样破坏时，停止试验，记录最大载荷和破坏时的位移。
（4）根据实验数据，计算材料的抗压强度、弹性模量等力学性能指标。
3. 弯曲实验：（1）将钢棒固定在弯曲试验机上，调整试验机夹具，使试样与夹具紧密接触。
（2）开启试验机，缓慢施加弯矩，同时记录弯曲过程中的位移数据。
（3）当试样破坏时，停止试验，记录最大弯矩和破坏时的位移。
（4）根据实验数据，计算材料的弯曲强度、弹性模量等力学性能指标。
五、实验结果与分析1. 拉伸实验结果：（1）抗拉强度：钢棒抗拉强度为500MPa。
（2）弹性模量：钢棒弹性模量为210GPa。
2. 压缩实验结果：（1）抗压强度：钢棒抗压强度为600MPa。
（2）弹性模量：钢棒弹性模量为210GPa。
材料专业相关实验报告实验目的：本实验旨在分析材料的机械性能，并确定其力学性能。
实验材料：本实验所使用的材料为XXX（具体材料名称）。
该材料具有良好的强度和延展性，并广泛应用于工程领域。
实验仪器：1. 万能试验机：用于进行拉伸实验和压缩实验。
2. 金相显微镜：用于观察和分析材料的显微组织结构。
实验步骤：1. 拉伸实验：1. 准备拉伸试样，并测量其初始尺寸。
2. 将试样固定在万能试验机上，并进行拉伸实验。
3. 记录拉伸试验时的载荷和试样的长度，得到应力-应变曲线。
4. 根据应力-应变曲线，计算材料在拉伸过程中的屈服强度、抗拉强度和延伸率。
2. 压缩实验：1. 准备压缩试样，并测量其初始尺寸。
2. 将试样固定在万能试验机上，并进行压缩实验。
3. 记录压缩试验时的载荷和试样的长度，得到应力-应变曲线。
4. 根据应力-应变曲线，计算材料在压缩过程中的抗压强度和应变。
3. 金相显微镜观察：1. 将拉伸和压缩实验后的试样进行金相显微镜观察。
2. 通过金相显微镜观察材料的显微组织结构，分析材料的晶粒尺寸、晶界、孪晶等。
实验结果与分析：根据拉伸实验中得到的应力-应变曲线，我们计算出该材料的屈服强度为XXX MPa，抗拉强度为XXX MPa，延伸率为XXX%。
这些性能参数表明该材料具有良好的拉伸性能。
根据压缩实验中得到的应力-应变曲线，我们计算出该材料的抗压强度为XXX MPa。
这一参数可用于评估材料在压缩载荷下的稳定性和承载能力。
通过金相显微镜观察，我们发现该材料的晶粒尺寸均匀，晶界清晰，没有显著的孪晶现象。
这表明该材料的晶体结构均匀稳定，具有较高的结晶度和强度。
结论：本实验通过拉伸实验，压缩实验和金相显微镜观察，对材料的力学性能进行了分析和评估。
从实验结果可知，该材料具有较高的强度和延展性，适用于工程领域的应用。
Monte Carlo 实验报告一、项目名称：Ising 模型二、项目内容概要1、编译和运行进入实验的文件夹：cd □~/sourcecode/2D_Ising文件夹里有源代码mc2d.f 和输入文件in.2d阅读理解并编辑输入文件：gedit □in.2d之后编译mc2d.ff95 mc2d.f -o mc2d.exe运行可执行文件./mc2d.exe查看刚刚生成的四个输出文件，四个文件的内容如下：file1.out ：温度；时间；单位原子能量；单位原子磁化强度file2.out ：温度；单位原子能量；能量变化；单位原子磁化强度；磁化强度变化；单位原子热容file3.out:温度；自旋构型file4.out:温度；能量升高而被接受的数目；能量下降而被接受的数目；被拒绝的数目2、gnuplot 作图作温度与能量图：p “file2.out ”u 1:2 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列与第2 列数据；作温度与磁化强度图：p “file2.out ”u 1:4 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列与第4 列数据作温度与热容图：p “Ie2.out ” u 1:6 w p ps 3 pt 5作出file2.out中第1列与第6列数据三、项目实施方法/ 原理1925 年，伊辛提出描写铁磁体的简化模型：设有N 个自旋组成的d 维晶格（d=1,2,3），第i格点自旋为Si=± 1（i=1,2,…N; 土代表上下）。
只考虑最近邻作用, 相互作用能为± J（J>0 为铁磁性, J<0 为反铁磁性），平行为-J ，反平行为J。
伊辛模型的蒙特卡洛模拟基本步骤如下：建diWNh Ji -L ZU 斫老義羸烷栩对薩的自堡m 齡常帽■・穀筵计数从n-1开始.同时设定# j一fi & IHK・,\ :;/ 识p 卜 '// ft *77/ X 产‘I 闍机捡.tKhJ汁弦肾均值,别础果四、项目实施结果:1.各种情况下能量温度曲线q 能量量 0.0 -. 能铁磁正方形点阵温度和能量曲线n n 1Y严rr Hni^4 No温度/K铁磁三角形点阵能量与温度曲线-0.5 .-1.0 --1.5 _-2.0 _2 4 6 8反铁磁性正方形点阵外场为 0.5时能量温度曲线2.各种情况下磁化强度和温度的关系曲线铁磁正方形点阵磁化强度能量曲线 铁磁三角形点阵磁化强度温度曲线能量0.0 量能-0.5-1.0 ・-1.5-2.0 .反铁磁性正方形点阵能量温度曲线 反铁磁性正方形点阵外场为 1时能量温度曲线磁化强度-温度I8温度/K铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为 0.5）反铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为 0.5）反铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线 （外场为1）铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为0.5）0.000-0.001 .-0.002001<5度强化磁_磁化強度-温度0.0度强化磁磁化強度■-温度4 6 8 温度/K一 •一磁化强度-温度度强 -0.2・ 化 磁 -0.4 - -0.6 --0.8 _-1.0 - 反铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线4.各种情况下热容和温度的关系图8温度/K铁磁正方形点阵热容能量曲线铁磁三角形点阵热容能量曲线热容-温度0.0008 _0.0006 _容热0.00100.00040.00050.0002 _0.00000.0000温度/K0.00080.0006 _0.0004 _0.0002 _0.0000 _温度/K反铁磁正方形点阵热容能量曲线 反铁磁正方形点阵热容能量曲线（外场为 1）反铁磁正方形点阵热容能量曲线（外场为 0.5） 铁磁正方形点阵热容能量曲线（外场为 0.5）铁磁正方形点阵热容能量曲线（外场为 1）五、项目小结：1.在保持原参数不变的情况下，可以得出，温度越高，原子热运动越剧烈，因 此单个原子的能量也就越高。
Monte Carlo实验报告一、项目名称：Ising 模型二、项目内容概要1、编译和运行进入实验的文件夹：cd□~/sourcecode/2D_Ising文件夹里有源代码mc2d.f和输入文件in.2d阅读理解并编辑输入文件：gedit□in.2d之后编译mc2d.ff95 mc2d.f -o mc2d.exe运行可执行文件./mc2d.exe查看刚刚生成的四个输出文件，四个文件的内容如下：file1.out：温度；时间；单位原子能量；单位原子磁化强度file2.out：温度；单位原子能量；能量变化；单位原子磁化强度；磁化强度变化；单位原子热容file3.out：温度；自旋构型file4.out：温度；能量升高而被接受的数目；能量下降而被接受的数目；被拒绝的数目2、gnuplot 作图作温度与能量图：p “file2.out” u 1:2 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列与第2 列数据；作温度与磁化强度图：p “file2.out” u 1:4 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列与第4 列数据作温度与热容图：p “file2.out” u 1:6 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列与第6 列数据三、项目实施方法/原理1925 年，伊辛提出描写铁磁体的简化模型：设有N 个自旋组成的d 维晶格(d=1,2,3)，第i 格点自旋为Si=±1(i=1,2,…N; ±代表上下)。
只考虑最近邻作用，相互作用能为±J(J>0 为铁磁性, J<0 为反铁磁性)，平行为-J，反平行为J。
伊辛模型的蒙特卡洛模拟基本步骤如下：四、项目实施结果：1.各种情况下能量温度曲线2468-2.0-1.5-1.0-0.50.0能量温度/K能量02468-3-2-1能量温度/K能量铁磁正方形点阵温度和能量曲线 铁磁三角形点阵能量与温度曲线02468-2.0-1.5-1.0-0.50.0能量温度/K能量02468-2.0-1.5-1.0-0.50.0能量温度/K能量-温度反铁磁性正方形点阵能量温度曲线 反铁磁性正方形点阵外场为1时能量温度曲线2468-2.0-1.5-1.0-0.50.0能量能量/K能量-温度02468-3-2-1势能温度/K能量-温度反铁磁性正方形点阵外场为0.5时能量温度曲线2.各种情况下磁化强度和温度的关系曲线02468-1.0-0.50.0磁化强度温度/K磁化强度-温度024680.00.51.0磁化强度温度/K磁化强度-温度铁磁正方形点阵磁化强度能量曲线 铁磁三角形点阵磁化强度温度曲线2468-0.002-0.0010.0000.001磁化强度温度/K磁化强度温度02468-0.10-0.050.00磁化强度温度/K磁化强度-温度反铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线 反铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为0.5）2468-0.06-0.04-0.020.00磁化强度温度/K磁化强度-温度02468-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.0磁化强度温度/K磁化强度-温度反铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为1） 铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为0.5）02468-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2磁化强度温度/K磁化强度-温度铁磁性正方形点阵磁化强度温度曲线（外场为0.5）4.各种情况下热容和温度的关系图024680.00000.00020.00040.00060.0008热容温度/K热容-温度024680.00000.00050.0010热容温度/K热容-温度铁磁正方形点阵热容能量曲线铁磁三角形点阵热容能量曲线24680.00000.00020.00040.00060.0008能量温度/K热容-温度024680.00000.00020.00040.00060.0008热容温度/K热容-温度反铁磁正方形点阵热容能量曲线反铁磁正方形点阵热容能量曲线（外场为1）24680.00000.00020.00040.00060.0008热容温度/K热容024680.00000.00020.00040.0006热容温度/K热容-温度反铁磁正方形点阵热容能量曲线（外场为0.5） 铁磁正方形点阵热容能量曲线（外场为0.5）024680.00000.00020.00040.0006热容温度/K热容-温度铁磁正方形点阵热容能量曲线（外场为1）五、项目小结：1.在保持原参数不变的情况下，可以得出，温度越高，原子热运动越剧烈，因此单个原子的能量也就越高。
且在3K 左右的温度范围变化率为最大。
通过比较可以发现，在没有加入磁场的情况下，能量随着温度的改变发生的变化与材料是否是铁磁性或反铁磁的没有太大的关系。
但是和温度是有很大的关系的。
因为反铁磁材料的磁矩为0，不会和外加磁场相互作用，故其几乎没有变化。
当材料为三角形点阵的时候其能量的上升要比正方形点整的要缓慢一些，但是变化规律类似，都会有先缓慢上升在快速上升最后又变为缓慢上升的过程。
猜想是因为三角形结构的晶体最近邻有六个原子与中心原子相互作用，而正方形结构只有四个，相互作用力增大因此升温对其影响相对较小。
加入磁场以后，通过对比可以发现铁磁性材料中，加入磁场之后能量的变化与不加磁场的变化不同，这是因为铁磁性材料原子温度升高热震动加剧，但是由于有磁矩，外加磁场会和其相互作用，减弱了加热使震动加剧的效果。
故其上升的速度相对没有外加磁场要慢。
2.对于铁磁性材料来说，不同点阵结构会使得材料的磁化性能不同，三角形点阵结构磁化强度为零的温度要比正方形结构的要高。
但由于这二者都是铁磁性材料，所以当温度升高时磁化强度都会减弱为零。
且二者在低温时的磁化方向也不一致，这也是由于点阵结构的不同造成的。
而对于反铁磁性材料来说，温度的升高对其磁化强度几乎没有任何影响。
这是因为反铁磁性材料内部的磁矩为零，不会自发的产生强化。
加入外磁场后，反铁磁性的材料被磁化的强度很弱，因为反铁磁性的材料不会被外加磁场磁化。
内部的磁场无法产生一致的方向。
但是有外加磁场的影响也会有小小的部分被磁化。
也有外加磁场对磁化的贡献。
此时的温度叫做奈尔温度。
而铁磁性材料在加入外加磁场以后，消磁温度明显的上升。
这是因为磁场和铁磁性材料中的原子会有相互作用，故只有温度相对较高时才能使得熵变占据上风，转变为无磁的材料。
3.对于热容的变化，可以看到在每一个相变的过程都会有一个峰值。
这是因为对于铁磁性材料来说，会有一个铁磁性转变，这是一个二级相变，故在这个二级相变的过程中会有一个热容的突变。
在反铁磁性材料中，升温的过程中会有一个由反铁磁形物质转变为顺磁性物质的过程。
故也会有一个热容的突变。
自己根据一新模型算法用MATLAB写的小程序，只能算能量和磁化强度m=20;//定义晶格的长度n=m+2;//计算所用的矩阵的长度step=60000;//每一步模拟所走的步数j=-1;//表明物体时反铁磁T_min=2; //模拟的最低温度T_max=8; //模拟的最高温度s1=randint(n,n); //生成一个n*n的随机矩阵，其中的数为0或1s2=2*s1-ones(n,n); //将随机矩阵转化为只有-1和1的矩阵s=bou(s2); //调用边界条件函数w=T_max-T_min; //计算温度长度EE=zeros(1,w); //生成一个1行w列的矩阵，用以记录每个温度下的能量mag=zeros(1,w); //生成一个1行w列的矩阵，用以记录磁化强度for q=T_min:T_max //在这个温度内循环T=q;for i=1:stepE=compute(s,j); //调用计算能量函数计算能量 a=randint(1,1,[2,n-1]); //随机生成一个数b=randint(1,1,[2,n-1]); //随机生成一个数s(a,b)=-s(a,b); //进行翻转E1=compute(s,j); //计算翻转后的能量dE=E1-E; //计算能量差值r=rand; //随机生成0到1的数if (r>exp(-dE/T)) //判断是否接受翻转s(a,b)=-s(a,b);endendEE(1,q)=compute(s,j)/((n-2)*(n-2)); //记录能量mag(1,q)=sum(sum(s)2)/((n-2)*(n-2)); //记录磁化强度endmagEEfunction y=bou(s1)//设定边界的条件函数n=length(s1);s2=s1;for i=1:ns2(1,i)=s2(n-1,i);endfor m=1:ns2(i,1)=s2(i,n-1);endy=s2;function y=compute(s,J) //计算能量的函数n=length(s);E=0;for i=2:n-1for j=2:n-1E=E+J*(s(i,j)*(s(i+1,j)+s(i,j+1)+s(i-1,j)+s(i,j-1)));endendy=E;六、参考书目张帆，周伟敏.材料性能学[M].上海交通大学出版社张祥，陈东保，陈武鸣.二维伊辛模型蒙特卡罗模拟[J].南京大学学报1997,33(1)。
