数学人教版七年级下册实数平方根

实数第一讲平方根【学习目标】1. 了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根. 考点一、算术根知识讲解定义：如果一个正数x的平方等于a ,即x2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根;a的算术平方根记作几,读作“ a的算术平方根〞,a 补充:1 .当式子V a有意义时,a 一定表示一个非负数,即2 .规定0的算术平方根还是0.3 .算术平方根等于他自己本身的有0和1.课堂稳固1 .以下说法正确的选项是〔〕C.由于〔±5〕2=25所以5和-5者B是25的算术平方根.D.以上说法都不对.【答案】A2 .以下各式正确的选项是3 .算术平方根等于它本身的数是【答案】0和1例2.求以下各数的算术平方根叫做被开方数. n >0, a >0.典型例题例1.以下说法正确的选项是〔A.0的算术平方根是0C. 士是9的算术平方根【答案】A 〕B.9是3的算术平方根D.-3是9的算术平方根A.由于52 =25,所以B.由于〔-5〕2=25,所以5是-5是2525的算术平方根.的算术平方根.A 3= 3B. 32= 3 C.、32= 3(1) 100 (2) 0.04 (3)1681(4) (5) 0 (6 ) 10【答案】2,-3 例3.估计与 底 最接近的整数 【答案】6【解析】解：: 25V35V36,25 35 36即5V 扁＜6 .「35比拟接近36,・•. J 35最接近的整数是6.课堂同步1 .估计商的值在〔〕A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间 【答案】C2..估计与1 芯 最接近的整数【答案】〔1〕 10 〔2〕 0.2 (3)(4) 2 (5) 0(6) 1W课堂稳固1.求以下各数的算术平方根 (1) 121(2) 169(3)9 64(4 )1 121(5) 0.01 (6)【答案】〔1〕 11 (2) 13 (3)(4) 111⑸0.1(6) (7 )2.求以下各式的值(1) J000000(3) ,0.81 .. 0.04(4) ,412 402【答案】1000 (2)(3) 0.7 (4) 9【点睛】算术平方根为正数3. , 〔 4〕2的算术平方根是;病的算术平方根的相反数是(2 )5163.比拟以下各数的大小综上,a +b=12 ,7课堂稳固1 .出5的整数局部是a ,小数局部是 b,求a2 b 的值.【答案】20 .. 35解析:国为5<序<6.所以后的第数局部是5,即所以后的小数局部是库-5. 即b 二—5,所以/+小=5± +J^-5 = 20+2 .设4 限4 76的小数局部分别为a, b,求a +b 的值.【答案】1解析：由于2V R<3,所以4十几的整数局部是6,小数局部是4 + J5—6 =&—2. 即n =几一2,由于1<4 —疾］2 ,所以4一次的整数局部是1,小数局部是4 — — 1 — 3 — -^6 , b — 3 - b 所以 A + /> — ,%/6 —2 + 3 — — 1(1)炉与 g(2)衽与" (3) 5 与 J 24(4)金与02 2【答案】〔1〕而<幅〔2〕非> 币 〔3〕 5>V 24【解析】〔4〕 Q 庖4;724 1 3;那么疝1>322(4)'.五 1 322例4."7的a , 7 币的小数局部是b,求a +b 的值【答案】a +b=12 ,7 【解析】Q2 " 3,用的整数局部是2 ；"7的整数局部是9 ；即a =9Q4 7.7 5, 7 ,.7的小数局部是7 77 4=3 V 7 ；即 b=3 日.3 .：m 与n 互为相反数,c 与d 互为倒数,a 是 强 的整数局部,那么 \ cd 2 m n a 的值是【答案】-1解H 心由于m 与n 互为相反数.所以加斗注二°：出为.与d 互为例数,所以〃二1；因 为2V 旧<3,所以行的整数局部是 2 ,即白:2 , 所以 Ted + 2(m + ?r) - A - 1 + 2 x 0 - 2 - -1例5 (1)使代数式 必F 有意义的x 的取值范围是 【答案】x > 1;【解析】X + 1 >0,解得x > 1 .【点睛】当式子 指有意义时,a 一定表示一个非负数,即 ja >0, a >0.2021,一 .......... 一 一 - X ⑵假设x, y 为实数,且| x +1| + Jy 1 =0,那么一 的值是()yA.0B.1C. -1D. —2021【答案】C;2021x【解析】x + 1 = 0, y — 1 = 0,解得 x = — 1 ； y=1.—=- 1.y2(3)y J x 7V 7 x 9,求xy 64 的算术平方根.【答案】1旧—64/=(7乂9 —64『=1 ,其R 术平方根为1,故(◎ —64)」的算术平方根为1课堂稳固 2----------1 . x 8 J y 4 0,那么 xy【答案】-322 . y V x _2 J 2 x 2x ,贝U x y =v-2^0答案哪：根据被开方数为非负数.得A -7>0〞心..踊凯=7解析:根据被开方数为非负数,W l2-.T>O1解狎?=2.故1 = 4,所以工二2」=163 .Ji 3a和8b 3互为相反数,求ab 2的值.64解析：由于与।8卜一3」互为相反数,所以,田+|86-"二0,被开方数和绝对值都工--. ( v_ J 力_ 1是非负数.得Mb-3」.,斛得1b・最所以便'3X8)<54例6按要求填空填表(2)根据你发现的规律填空：J72=2.638 ,那么720==; 00.00072=70.0038=0.06164 ,361.64,那么x=【答案】【总结】被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位课堂同步1 /3.456=L 859 ,由4.56二5, 739 ,那么0345600=.【答案】578.9 ;【解析】解：: 丁34.56=5. 789,,而嬴而=578.9 .故答案为：578.9 .2 .J5.217 2.284,7521.7 22.84.填空：1 ,0.05217 1 52170(2)假设而 0.02284,那么 x【答案】(1 ) 0.2284,228.4(2) 0.0005217【点睛】被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如：J62500 250 , 底5 25,褥25 2.5 , J0.0625 0.25.考点二、平方根 知识点讲解定义：如果x 2 a ,那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方 与开平方互为逆运算.a ( a >0)的平方根的符号表达为 Va(a 0),其中 Q 是a 的算术平方根.平方根和算术平方根的区别与联系1 .区别：(1)定义不同；(2)结果不同：ja 和j a2 .联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；3 3) 0的平方根和算术平方根均为 0.补充：(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根；负 数没有平方根.(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方 根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根 a a 0 0 a 0 aa 0a 0典型例题例1、以下说法错误的选项是()A.5是25的算术平方根B.l 2 __ _ _______C. 4 的平万根是一4D.0【答案】C;【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.A.由于,25 =5,所以本说法正确;B.由于土 J i =± 1,所以l 是l 的一个平方根说法正确;C.由于土 4 42=±方6 = ±4,所以本说法错误;平方根的性质是l 的一个平方根的平方根与算术平方根都是 0D.由于J0=0, J0=0,所以本说法正确;课堂稳固1 .判断以下各题正误,并将错误改正：(1) 9没有平方根.( )⑵田6 4.( ),、,1、2 ,一、… 1 ' 、(3)( --------- )的平方根—.( )10 102 1 4 ,一, 一、,(4) 一是—的算术平方根.( )5 25【答案】,；x; V；乂,【点睛】被开方数都是非负数2、填空：(1) 4是的负平方根.(2) J工表示的算术平方根,..16 ------ - 16 ------(3) J—的算术平方根为.81 ------(4)假设豉3,那么X ,假设& 3,那么X .111【答案】(1)16 ; (2) —; - (3) - (4) 9 ; ±316 4 3例2以下各数有平方根的是()A 1 3B. .4 C.m2 1 D.a2【答案】D课堂稳固判断以下各数是否有平方根,假设有,求其平方根,假设没有,请说明理由2 2 2 (1) 3 (2) 4 (3) 625 (4) a 1【答案】(1) Y (-3> =9>.,,(凸))『平方根,即* J ⑶二⑵・・・f =-16<0,负数没宥平方根,二没有平方根(3) T625>0.,625行平方根.即：屈？=±25⑷,.・<二+1)<0负数没有平方根 :4/+1)没仃平方根(5)Ym 不确定是负数还是正数,二当m>0时।有平方根.即；土而;当m3时, 役有平方根例3求以下各数的平方根 _____ 八9 1(1) 0.81 (2) -96⑶ 121 (4)—3【答案】(1) 0.9; (2) - ；(3) 11 ; (4)4【点睛】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有 平方根.课堂稳固1求以下各数的平方根(1) 81； (2) 0.0009； (3) 空；(4) 7； (5)100；(6)0；(7)包； (8)169.9255— 3【答案】(1)9; (2) 0.03; (3)—; (4)77; (5) 10; (6) 0; (7)—;35(8)13.2.求以下各数的平方根、算术平方根,并用式子表示出来 ^(1) I 225|； ⑵ |T |1；⑶ J0.0016 ； (4)J ( 0.2)2 .咯案】⑴N 15,癖5 15；⑵屑土用子⑶ 山0.0016 0.2,770,0016 0.2； (4) Jj ( 0.2)2 而2,\ \( 0.2)2 .0,2 .(5) 49 (6) 0.251 ,、,“、一—;(5) ± 7; (6) 土 0.5.83.求以下各式的值:(1) 土49166T ；(3) V0.125；(4) 3 41727【答案】〔1〕4'(2) 6; (3) -0. 5; (4)例4求以下各式中的(1) (x-1)2 16；x-3(4) 289(1) X1,X2 3; (2) X -2 (3) 3； (4) x1 6.5 ,x2 10.5解: (1) (x-1)216 x-1 5, 又23;(2) 3x-3 x-3 -125 x-3 -5 (3)x 124x26.5 , x228910.5 .72.25 8.5课堂稳固求以下各式中x的值:(1) 25(x—1)2=49 (2) (x +2)2-36=0；(3) 2 __(x 1) 729 0 (4) 16x2 = 25 (5) (x-3) 2=4(6) 3x⑺(9)2x2 72;4(x 2)2162(8) 4x2 !(10) 25x2【答案】〔1〕x 12一或x2［；(2) X '550.36=0.22 =16.,x2 8;(3) x1=28, x2=-26. (4)【详解】解：: 2a —1的平方根是22a 13 9.2解得:3a b 1416±弓3a+ b —1的平方根是±4a 5b 2Ja 2b <5 2 23即a+ 2b 的平方根为：3 .5 2-—；(5) x= 5或 1. (6) x=—或 x=-2. (7) x 6； (8) x 4 3 —.(9) x=0 或 x=-24 (10) x= ±—.5 【详解】 一 c 一 249 (1)解：25(x — 1)2=49 即：(x 1)2 -25••(x 1)2 - 12 2 斛得：x 一或x 一. 5 5 2(2)解：.. (x 2) 36 0 , • . x 2 6, ,X 4 , x 2 8 ； (3)由题意可知：x-1=±27,,x 1=28 或 x 2=-26 , 一 c 一 2 25 5 (4)解：由于：16x 2=25,所以：x ——,所以：x —； 16 4 (5)由于：(x 3)24,那么 x 3 2或 x 3 2,故乂= 5 或 1. 2 — . 一2八 八(6)斛：由于 3x 2 =16,开方得 3x+2=4 或 3x+2= - 4,解得：x=5或x =-2. ⑺解：2x 2 72,系数化为1,得x 236 .开平方得x 6 . ⑻4x 2 9 0 ,移项,得4x 2 9 .系数化为1,得x 2 9.开平方,得x -. 4 22 (9) 4 x 2 16 (x+2)2=4 x+2=±2 解得 x=0 或 x=-4. (10)整理得,x 2= — , x= ±6 .故答案为 x= ±6 例52a — 1的平方根是±3, 3a+ b-1的平方根是±4求a+ 2b 的平方根. 【答案】 31 .假设5a+1和a- 19是数m 的平方根.求a 和m 的值. 【答案】a=3, m=256 .【详解】解：根据题意得： (5a+1) + (a-19) =0,解得：a=3,那么m= (5a+1)2=162=256.2 .如果一个正数 x 的平方根是a+6和2a - 15, (1)求a 的值？ ( 2)求正数x ? 【答案】(1) 3； (2) 81【详解】(1)二•一个正数的平方根有两个,且互为相反数,a 6 (2a 15) 0,解得 a 3 ; (2)当 a 3时,a 6 9, .. x 92 81 .3 .正实数x 的平方根是a 和a+b.(1)当 b= 6 时,求 a; (2)假设 a 2x + (a + b)2x = 6,求 【答案】(1) a=-3; (2) x 志Qb 6, 2a 60, a 3;(2) .•.正实数x 的平方根是a 和a+b,(a b)2Q a 2x (a b)2x 6, x 2 x 2 6,3,0, x .34. 一个正数x 的两个不同的平方根分别是2aa 2.(1)求a 和x 的值；(2)化简2 a J2]3a【答案】(1) -1 ; 9(2)2.2【详解】(1)根据题意知,2a .解得a1 ,所以-a+2=3 ,可得x 9,故答案为:-1； 9;x 9代入-2| 3a2 2.28 2衣,故答案为： 8 2五x 的值.【详解】解：(1)二.正实数x 的平方根是a 和 a+b,、单项选择题 1 . 9的算术平方根是〔 〕 A. 3 B. 3C. 3【答案】A2 .以下计算正确的选项是〔 〕A.而 3B. 32 9C. | 5| 5 【答案】C 【详解】3 .假设 J10404 =102,.衣=10.2,贝U x 等于〔 A. 1040.4 C. 104.04 【答案】C4.以下说法不正确的选项是〔 〕A. —2是4的一个平方根C.平方根等于它本身的数只有B. 10.404 D. 1.0404B.立方根等于它本身的数只有 1和0 D.平方等于它本身的数只有0和1解：A 、4的一个平方根有 ±Z 故一2是4的一个平方根,故 A 正确； B 、立方根等于它本身的数有 ±1和0,故B 选项的说法不正确； C 、平方根等于本身的数只有 0,故C 正确； D 、平方等于它本身的数只有 0和1,故D 正确；5 .如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等,那么这个数是〔 〕 A. 0B,正整数C. 0和1D. 16 .以下五个命题：①只有正数才有平方根；② -2是4的平方根；③5的平方根是 Jg ；解：A 、J9 3,故本项错误；B 、 32 9,故本项错误;C 、| 5| 5,故本项正确；D 、32 8 ,故本项错误;D. 813D. 28④土邪都是3的平方根；⑤〔-2〕2的平方根是-2 ;其中正确的命题是〔〕A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④【答案】D【详解】解：① 由于0有平方根,故此选项错误；0-2是4的一个平方根,此选项正确;①、5的平方根式土石,此选项错误；①土J3都是3的平方根,此选项正确；①〔—2〕2的平方根是土2,此选项错误.故正确的命题是①①7 .以下说法正确的选项是〔〕A. 一个数的算术平方根-一定是正数C. .. 25 5【答案】D【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数,错误,B、1的立方根是1,错误；C、病58 .以下各式中,正确的选项是〔〕A. '〔 2〕2 = - 2B. ^"9 = -3【答案】D9 . 的平方根是〔〕.16A. ±1B. ±12 4【答案】A10 .假设x使〔x-1〕2=4成立,那么x的值是〔A. 3B. - 1【答案】C【解析】:①x-1 0=4成立,x-1= ±2夕二、填空题11 .假设J x 2 y 3 2 0,贝ux y=1的立方根是B.2是4的平方根D.0的算术平方根是0;例如D、2是4的平方根,正确;D.32 =3C.C. D.C. D. ±2:x[=3 ① x2=-1 ①【答案】12 2【详解】J x 2 y 3 0 J x 2 0, y 3 0・•. x 2, y 3 x y 2 3 1 故答案为1.12 .81.732, 廊5.477,贝U V0?3 .【答案】0.5477【详解】解：Q J30 5.477, J03 J30 0.01 0.5477 故答案为：0.5477.13 .假设J25.36 ①5.036 5/253.6 ①15.906,那么J253600 ① _____ .【答案】503.6【详解】解①J253600 = 425.36 10000 =5.036 X 100=503.6故将案为503.6 ①14 .如果a+3和2a -6是一个数的平方根,这个数为 .【答案】16或144【详解】解：根据题意得：a+3+2a-6=0,或a+3=2a-6,移项、合并同类项得：或-a=- 9,解得：a=1 或a=9,那么这个数为〔1+3〕2= 16 或〔9+3〕2= 144, 故答案为：16或144.15 .假设1 2a与3a 4是同一个数的平方根,那么a的值为.【答案】3或1 .【详解】解：依题意可知：1- 2a+ 〔3a- 4〕 = 0或1- 2a = 3a- 4 ,解得：a 3或a 1.故答案为：3或1 .16 .2x2+3 = 35,那么x=.【答案】土 4.【详解】2x2 3 35, ••• 2x2 32,贝U x2 16,解得：x=±4.故答案为：士三、解做题17,&~1与,2 y互为相反教,Z是64的方根,求x y z的平方根【答案】土石【详解】解：; &一彳与J2 y互为相反数,••• j x―1 + J2 y =0,• -x+1=0,2-y=0 ,解得x=-1 , y=2 , 丁z 是64 的方根,,z=8所以,x y Z=-1-2+8=5 ,所以,x y z的平方根是土卮18.探索与应用.先填写下表,通过观察后再答复以下问题：3a=3 4.(1)表格中x=; y=;(2)从表格中探究a与后数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题：① J10~3.16那么#000'；② J3五=1.8,假设石=180,贝U a=(3)拓展：筑2 2.289,假设正 0.2289 ,贝U b=.【答案】(1) 0.1 , 10; (2) 31.6 , 32400; (3) 0.012.【详解】(1) x=0.1 , y=10,故答案为：0.1 , 10；(2)①.一加~ 3.16 ••• J1000 =31.6,②Q J3.24=1.8, . . a=32400,故答案为：31.6, 32400；(4) •••痈2.289,b=0.012,故答案为：0.012.19.2a—1的平方根是±3, 3a+ b- 1的平方根是±4求a+ 2b的平方根.【答案】3【详解】22a 1 3 9解：2a—1的平万根是±3, 3a+ b—1的平万根是±4 --- 23a b 1 4 16a 5 ____ __________解得：J a 2b 75 2 2 3即a +2b的平方根为：3.b 2 120.x-2和y - 2互为相反数,求x+y的平方根.【答案】±2【详解】解：x — 2和y ― 2互为相反数,,x— 2+y—2 = 0,• -x+y=4, 4的平方根是±2故x+y的平方根是±2.21.计算:(1) | 2| ( 3)2(2) 2x 1 2 25【答案】(1) 9； (2) x 3或x 2【详解】(1)| 2| ( 3)2# 2 9 2 9 ;2(2) 2x 1 25, 2x 1 5, 2x 1 5或2x 1 5,x 3或x 2.22.阅读以下解答过程,在横线上填入恰当内容.(x 1)2 42(x 1)2 4 (1)x 1 2 (2)x 3 (3)上述过程中有没有错误？假设有,错在步骤 (填序号)原因是________________________________________请写出正确的解答过程.【答案】(2),正数的平方根有两个,它们互为相反数,解答过程见解析【详解】•••一个正数有两个平方根,它们互为相反数,・♦・上述解答过程有错误,步骤(2)出现了错误；故答案为：(2),正数的平方根有两个,它们互为相反数 ,正确的解答过程如下：(x 1)2 4,x 1 2 ,. .x=3 或x=-1.。

实数第六章实数 平方根与立方根1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.算术平方根的表示：_________________________________________________ 算术平方根的性质：2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根 平方根的表示：______________________________________________________平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B 零有一个平方根，它是零本身 C 负数没有平方根开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

例题：一个数的平方等于9,这个数是几呢？又如一个数的平方等于425，这个数是几呢？若x 2=a （x ≥0），那么x 叫做a 的__________________。

记作：_______________4.立方根的定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作例如：8的立方根，记作任何数都有立方根：①正数的立方根是________数； ②负数的立方根是________数； ③ 0的立方根是________； 立方和开立方互为________运算. 综上所述，有a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()a (3333==.x知识点1： 算术平方根，平方根的， 立方根的概念 求一个数的算术平方根，平方根，立方根 1.下列说法正确的有______个.①(−3)2的算术平方根是√3②81的算术平方根是9③a 2的算术平方根是a ④ -1的算术平方根是1 ⑤ 0的算术平方根是02.下列说法正确的有______个. ①√81=±9②0.01算术平方根是0.1 ③49的算术平方根是7 ④2是4的算术平方根 ⑤正数的算术平方根是正数3.下列说法错误的有______个. ①36的平方根是6 ②|−5|的平方根是5③(−4)2的平方根是±4 ④a 的平方根是±√a4.下列说法错误的是( )A 立方根等于它本身的数有-1,0,1B 立方根等于其绝对值的数只有0C 如果−∛a =b,那么a=−b3D 立方根等于平方根的数只有0 5.36的平方根是______；的平方根是_______；的平方根是_______；9的算术平方根是_______；16的算术平方根的平方根是____________.＝________________；－________；知识点2. 算术平方根--求字母的值--被开方数的非负性--结果的非负性1.4的算术平方根为2m −2，则3m 的算术平方根等于___2.若y=x -1+1-x +4，则x+y=______.4.21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．知识点3：平方根的性质--求字母的值--解方程 平方根与算术平方根的区别与联系1.若一个正数的两个平方根为2m −6与3m+1，则这个数是______；若a+3与2a −15是x 的平方根，则x=______.2.若某一个数的正的平方根为2m+6，它的平方根为±(m −2)，则这个数是_____3.已知13(1−2x)2+6＝9．则x=_____（写过程）4.已知25(x+2)2﹣36＝0，则x=_____（写过程）5.下列语句错误的有______个. ①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③√16＝±4；④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±96.下列语句正确的有______个.①4的算术平方根是±2②负数一定没有平方根③平方根等于它本身的数有0和1④0.9的算术平方根是0.3⑤任何数都有算术平方根⑥一个正数的平方根仍然是正数知识点4：立方根的性质--求相关式子的值--解方程平方根与立方根的区别与联系立方根与平方根的运算0,1，-1的平方根和立方根4.解方程：(1) (x－1)3＝8；(2)8.平方根等于本身的数______立方根等于本身的数______知识点5.平方根，立方根--规律探究根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，其结果的小数点也向左（或向右）移动一位如果被开方数的小数点向左（或向右）每移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位．1. 若√3.2104≈1.792,√3210.4≈56.66，则√32104≈______；√32.104≈______.2. 若3√0.3670=0.7160，3√3.670=1.542，则3√367=______，3√−0.003670=______．33 3.8x-=答案卷1.a2.平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是在此处键入公式。

算术平方根教材分析:《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。

在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。

本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。

本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。

因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。

教学目标：1. 知识与技能掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。

2. 过程与方法从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。

3 情感、态度与价值观准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。

正确理解这个概念是学好本章的关键之一。

本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

说教法与学法:1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。

2 学法学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。

新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。