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![大学物理学 第10章_静电场 习题解答 [王玉国 康山林 赵宝群]](https://img.taocdn.com/s1/m/d8d02e12650e52ea55189898.png)
题图10-1题10-1解图d第十章习题解答10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ，A 与C 相距2mm ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有ACAB U U =。
解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为B q 、C q 。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ①又因为： ACAB U U =而: 2AC ACdU E =⋅ AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是：002C B σσεε =⋅ 两边乘以面积S 可得： 002C B S S σσεε =⋅即： 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-2(2) 00222C C A AC C AC AC q d d d U U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 733412210210 2.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：（1）A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ;（2）A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ； (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。
习题1010.1选择题(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：（A ）若环流等于零，则在回路L 上必定是H 处处为零； （B ）若环流等于零，则在回路L 上必定不包围电流；（C ）若环流等于零，则在回路L 所包围传导电流的代数和为零； （D ）回路L 上各点的H 仅与回路L 包围的电流有关。
[答案：C](2) 对半径为R 载流为I 的无限长直圆柱体，距轴线r 处的磁感应强度B （） （A ）内外部磁感应强度B 都与r 成正比；（B ）内部磁感应强度B 与r 成正比，外部磁感应强度B 与r 成反比； （C ）内外部磁感应强度B 都与r 成反比；（D ）内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比。
[答案：B](3）质量为m 电量为q 的粒子，以速率v 与均匀磁场B 成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（） （A ） 增加磁场B ；（B ）减少磁场B ；（C ）增加θ角；（D ）减少速率v 。
[答案：B](4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘M ，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T 的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（） （A ）0.24J ；（B ）2.4J ；（C ）0.14J ；（D ）14J 。
[答案：A]10.2 填空题(1)边长为a 的正方形导线回路载有电流为I ，则其中心处的磁感应强度。
[答案：aIπμ220，方向垂直正方形平面] (2)计算有限长的直线电流产生的磁场用毕奥——萨伐尔定律，而用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能](3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为。
电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为。
[答案：零，正或负或零](4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以电流时，管内的磁力线H 分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H 分布将。
习题1010.1选择题(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：（A ）若环流等于零，则在回路L 上必定是H 处处为零； （B ）若环流等于零，则在回路L 上必定不包围电流；（C ）若环流等于零，则在回路L 所包围传导电流的代数和为零； （D ）回路L 上各点的H 仅与回路L 包围的电流有关。
[答案：C](2) 对半径为R 载流为I 的无限长直圆柱体，距轴线r 处的磁感应强度B （） （A ）内外部磁感应强度B 都与r 成正比；（B ）内部磁感应强度B 与r 成正比，外部磁感应强度B 与r 成反比； （C ）内外部磁感应强度B 都与r 成反比；（D ）内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比。
[答案：B](3）质量为m 电量为q 的粒子，以速率v 与均匀磁场B 成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（） （A ） 增加磁场B ；（B ）减少磁场B ；（C ）增加θ角；（D ）减少速率v 。
[答案：B](4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T 的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）（A ）0.24J ；（B ）2.4J ；（C ）0.14J ；（D ）14J 。
[答案：A]10.2 填空题(1)边长为a 的正方形导线回路载有电流为I ，则其中心处的磁感应强度 。
[答案：aIπμ220，方向垂直正方形平面](2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能](3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。
电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。
[答案：零，正或负或零](4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线H 分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H 分布将 。
习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M 移到不带电的导体N 附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N 的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N ，或导体N 的负电荷入地。
故正确答案为（A ）。
10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d 。
设无穷远 处为零电势，则在导体球球心O 点有[ ] (A) 0E =，04πε=q V d(B) 204πε=qE d ，04πε=qV d(C) 0E =，0V = (D) 204πε=q E d ， 04πε=qV R答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E =。
导体球球心O 点的电势为点电荷q 及感应电荷所产生的电势叠加。
大学物理练习题九
一、选择题
1. 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。
现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则
（A ）回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B ϖ
不变。
（B ）回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B ϖ
改变。
（C ）回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B ϖ
不变。
（D ）回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B ϖ
改变。
[ B ]
解：在安培环路定理∑⎰μ=⋅i 0L I d B λϖ
ϖ中，
（1）式右的I i 是闭合回路包围的电流。
所以∑i I 不变； （2）式左的B 是空间中所有电流产生的磁场。
电流分布变了，磁场分布也变了，因此L 上各点的磁场改变。
注意：式左的积分值也不变化。
2. 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图(A)～(E)哪一条曲线表示B-x 的关系？ [ B ]
解：（1）在圆筒内垂直于轴的方向取圆形回路（包围的电流为零），由安培定理知，筒内B=0 ；
（2）在垂直于轴的方向取圆形回路（回路半径x >R ，包围的电流为I ），
由安培定理有I x B d B L 02μπ=⋅=⋅⎰λϖ
ϖ
筒外x 处的磁场x I
B πμ20= （B-x 是双曲线）
3.如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 [ A ]
（A ）向着长直导线平移。
（B ）离开长直导线平移。
（C ）转动。
（D ）不动。
解：将三角形右边两段通电导线等效为向下的一段，左边一段的通电导线处的磁场强。
因此，整个三角形的受力与左边相同，受到无限长直电流的吸引。
4.一铜板厚度为D=1.00mm ，放置在磁感应强度为B=1.35T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，现测得铜板上下两面电势差为V U 51010.1-⨯=，已知铜板中自
由电子数密度3
281020.4-⨯=m n ，电子电量
C e 191060.1-⨯=，则此铜板中的电流为 [ B ]
(A) 82.2A. (B) 54.8A. (C) 30.8A. (D) 22.2A.
解： D IB
en U 1=,
=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---35
.1)102.4()106.1(10101.1281935B UDqn I 76.54（A ）
二、填空题
1. 有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流I 通过，在横截面上电流均匀分布。
筒内
空腔各处的磁感应强度大小为
；筒外空间中离轴线r 处的磁
感应强度大小为
r
I
πμ20。
解：示意图如右。
由i L
I d B ∑⎰=⋅0μλϖ
ϖ可知
对筒内：0=∑i I ，0=内B 在筒外：I I i =∑，
r I B πμ20=
外
2.如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则 （1）AB 中点（p 点）的磁感应强度=
p
B
ϖ。
（2）磁感应强度B ϖ
沿图中环路L 的线积分⎰=⋅L l d B ϖϖI
0μ-。
解：（1）A 、B 两点的电流大小与方向相同，到P 点距离相等，它们在P 点产生的磁感应强度相抵消，故0=p B 。
（2）图中回路的正向为顺时针方向，A 点电流在安培回路定律中取负。
3.A 、B 、C 为三根平行共面的长直导线，导线间距d=10cm ，它们通过的电流分别为I A =I B =5A ，I C =10A ，其中I C 与I B 、I A 的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小为
=dl
dF A
，=dl
dF B cm N /105.16
-⨯，
=dl
dF c cm N /105.16
-⨯。
解：0)2(2200=-=d I d I B c B A πμπμ , T d
I d I B c A B
5
0010322-⨯=+=πμπμ(向里) T d
I d I B B
A c 500105.12)2(2-⨯=+=πμπμ(向里)
电流与磁场垂直时λIBd df
=
0==A A A
B I d df λ，
=⨯⨯==-)103(55B B B
B I d df λ
=⨯-m N /105.14cm N /105.16-⨯ =⨯⨯==-)105.1(105
c c c B I
d df λ
=⨯-m N /105.14cm N /105.16-⨯
4.在一霍耳效应的实验中，通过半导体的电流和B ϖ
的方向垂直（如
图）。
如果上表面的电势较高，则半导体中的载流子是 正 电荷，如果下表面的电势较高，则半导体中的载流子是 负 电 。
5.一半圆形闭合线圈，半径m R 2.0=，通过电流A I
5=，放在均匀磁场中，磁场方向
与线圈平面平行，磁感应强度T B 5.0=，则线圈所受磁力矩为)(157.0m N ⋅。
解：22
R I IS p m π⋅==,向外(电流的右螺旋方向);
由B p M m m ρρρ⨯=知
=
===ππ05.02
2
B R I B p M m m )(157.0m N ⋅
方向向上。
三、计算题
无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，导线与电流板共面。
（如图），求导线单位长度上受到的作用力。
解：先计算电流板在直电流处产生的磁场
取dx a
I dI =，x dI dB πμ20=，方向向里。
⎰==a
a
a I x dx a I B 2002
ln 22πμπμ 由B l Id f d ϖϖϖ⨯=，B l Id ϖ
ϖ⊥有 B Idl d ⨯=f
2
ln 22
0a
I B I dl df
πμ==，方向水平向左。
