苏教版数学高一苏教版必修41.3.1三角函数的周期性

课堂导学三点剖析1.周期函数与周期的意义【例1】 求下列三角函数的周期.（1）y=sin(x+3π);（2）y=3sin(2x +5π). 思路分析：运用周期函数的定义即可.解：（1）令z=x+3π,而sin(2π+z)=sinz, 即f(2π+z)=f(z),f ［(2π+x)+ 3π］=f(x+3π). ∴周期T=2π.(2)令z=2x +5π, 则f(x)=3sinz=3sin(z+2π) =3sin(2x +5π+2π) =3sin(524ππ++x ) =f(x+4π).∴T=4π.温馨提示理解好周期函数与周期的意义.对定义中的任意一个x 满足f(x+T)=f(x),而非某一个x 值.也可用公式T=ωπ2求周期.2.判断函数是否具有周期性和求周期【例2】 求证：（1）y=cos2x+sin2x 的周期为π;(2)y=|sinx|+|cosx|的周期为2π. 思路分析：观察特征，运用定义.证明：（1）f(x+π)=cos2(x+π)+sin2(x+π)=cos(2π+2x)+sin(2π+2x)=cos2x+sin2x=f(x), ∴y=cos2x+sin2x 的周期是π. (2)f(x+2π)=|sin(x+2π)|+|cos(x+2π)|=|cosx|+|-sinx|=|sinx|+|cosx|=f(x), ∴y=|sinx|+|cosx|的周期是2π. 温馨提示“f(x+T)=f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立.可以用上式验证一个量是否是一个函数的周期.3.判断函数是否具有周期性【例3】证明y=sin|x|不是周期函数.思路分析：运用定义进行证明.证明：假设y=sin|x|是周期函数，且周期为T ，则sin|x+T|=sin|x|(x ∈R ).(1)当T≥2π时， 令x=2π,得sin|2π+T| =sin|2π|⇒sin(2π+T)=sin 2π⇒cosT=1; 令x=-2π,得sin|-2π+T|=sin|-2π| ⇒sin(-2π+T)=sin 2π ⇒-cosT=1⇒cosT=-1.由此得1=-1,这一矛盾说明T≥2π不可能. (2)当T≤-2π时, 令x=x′-T 得,sin|x′-T+T|=sin|x′-T|⇒sin|x′-T|=sin|x′|,即-T 是函数的周期.但-T≥2π,由(1)知这是不可能的.(3)当-2π＜T ＜2π时, 令x=0得,sin|T|=sin|0|⇒sinT=0⇒T=0(周期不为零).由此可知原函数无周期,故y=sin|x|不是周期函数.温馨提示进一步理解定义,①存在一个常数T≠0;②当x 取定义域内每一个值时(而不是某一个),都有f(x+T)=f(x)恒成立.各个击破类题演练1求下列函数的最小正周期.（1）f(x)=3sinx;(2)f(x)=sin2x; (3)f(x)=2sin(421π+x ). 解：（1）f(x)=3sinx=3sin(x+2π)=f(x+2π),函数的最小正周期为2π.(2)f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π),函数的最小正周期为π. (3)f(x)=2sin(421π+x )=2sin(421π+x +2π)＝2sin ［21(x+4π)+4π］=f(x+4π),函数的最小正周期为4π.变式提升1定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x ∈［0,2π］时,f(x)=sinx,则f(35π)的值为（ ）A.21-B.21 C.23- D.23 解析：由题意:f(35π)=f(-35π)=f(-35π+2π)=f(3π)=sin 3π=23. 答案：D类题演练2设f(x)是定义在R 上以2为周期的周期函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上，f(x)=-2(x-3)2+4，求x ∈［1,2］时，f(x)的解析表达式.解：当x ∈［-3,-2］时，-x ∈［２，3］.∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(-x)=-2(-x-3)2+4=-2(x+3)2+4.又∵f(x)是以2为周期的周期函数，当x ∈［1,2］时，-3≤x -4≤-2,∴f(x)=f(x-4)=-2［（x-4）+3］2+4=-2(x-1)2+4.∴f(x)=-2(x-1)2+4(1≤x≤2).变式提升2定义在R 上的偶函数f(x)，其图象关于直线x=2对称，当x ∈(-2,2)时，f(x)=x 2+1，则x ∈(-6,-2)时，f(x)=__________________.解析：∵偶函数f(x)其图象关于直线x=2对称，∴f(x+4)=f(x)，f(x)是周期函数，且4是它的一个周期. 当x ∈(-6,-2),x+4∈(-2,2).∴f(x)=f(x+4)=(x+4)2+1=x 2+8x+17.答案：x 2+8x+17类题演练3证明下列函数不是周期函数.（1）y=x 3;(2)y=sinx 2.证明：（1）因为y=x 3在x ∈R 上单调，设y 取到值a,方程x 3=a 不可能有两个不同的根，因此y=x 3不是周期函数.（2）设函数y=sinx 2是周期函数，周期为T ，那么对所有的x ∈R ，sin(x+T)2=sinx 2.由x 的任意性，T=0，所以函数y 不可能是周期函数.变式提升3(1)证明f （x)=1(x ∈R )是周期函数，但没有最小正周期.证明：因为对于任意实数T≠0，都有f(x+T)=f(x)=1，所以此函数是周期函数，其周期为任意非零实数.但所有正实数中没有最小值存在,故此函数没有最小正周期.(2)偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x ∈R 恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x 2+4. ①求证f(x)是周期函数,并确定它的周期;②求当1≤x≤2时,f(x)的解析式.①证明：∵f(x)定义域为R 且f(x-1)=f(x+1),∴f(x+2)=f(x+1+1)=f(x+1-1)=f(x).则f(x)的一个周期为2,且2n(n ∈Z ,n≠0)都是y=f(x)的周期.②解：设1≤x≤2,则-2≤-x≤-1，因此，0≤2-x≤1,由已知有：f(2-x)=-(2-x)2+4,∵f(x)的周期为2，且为偶函数，∴f(2-x)=f(-x)=f(x).∴当1≤x≤2时，f(x)=-(2-x)2+4.。

课下能力提升(七) 三角函数的周期性一、填空题1．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的最小正周期为________．2．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫3x －π4的最小正周期为________． 3．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫k 4x ＋π3(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是________． 4．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx －π2－1，则下列命题正确的是________． ①f (x )是周期为1的函数②f (x )是周期为2的函数③f (x )是周期为12的函数 ④f (x )是周期为π的函数5．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为________．二、解答题6．求下列函数的最小正周期．(1)f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π3－16x ；(2)f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫mx ＋π6(m ≠0)．7．已知函数f (n )＝sin n π6(n ∈Z )，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (102)．8．若单摆中小球相对静止位置的位移x (cm)随时间t (s)的变化而周期性变化，如下图所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从O 点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A 点算起呢？(3)当t ＝11 s 时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？答 案1．解析：T ＝2π|－2|＝π. 答案：π2．解析：T ＝π3. 答案：π33．解析：∵T ＝2πk 4＝8πk≤2，∴k ≥4π，∴k min ＝13. 答案：134．解析：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx －π2－1＝－cos πx －1，∴f (x )的周期为2ππ＝2. 答案：②5．解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴函数f (x )是周期为4的周期函数，∴f (6)＝f (2)．由f (2)＝－f (0)＝0，得f (6)＝0.答案：06．解：(1)T ＝2π⎪⎪⎪⎪－16＝12π， 即函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－16x 的最小正周期为12π.(2)T ＝2π|m |，即函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫mx ＋π6(m ≠0)的最小正周期为2π|m |. 7．解：由诱导公式知sin ⎝⎛⎭⎫n ＋126π＝sin ⎝⎛⎭⎫n π6＋2π＝sin n π6， ∴f (n ＋12)＝f (n )，且f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (12)＝0,102＝12×8＋6，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (102)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝sin π6＋sin 2π6＋…＋sin 6π6＝2＋ 3. 8．解：(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从O 点算起，到曲线上的D 点表示完成了一次往复运动；若从A 点算起，到曲线上的E 点表示完成了一次往复运动．(3)11＝0.2＋0.4×27，所以小球经过11 s 相对于静止位置的位移是0 cm.。

1．3 三角函数的图象和性质 1．3.1 三角函数的周期性[学习目标] 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 都是周期函数，都存在最小正周期.3.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的周期．[学问链接]1．观看单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔2π个单位重复消灭其理论依据是什么？ 答 诱导公式sin(x ＋2k π)＝sin x (k ∈Z )当自变量x 的值增加2π的整数倍时，函数值重复消灭． 2．设f (x )＝sin x ，则sin(x ＋2k π)＝sin x 可以怎样表示？答 f (x ＋2k π)＝f (x )，这就是说：当自变量x 的值增加到x ＋2k π时，函数值重复消灭． [预习导引] 1．函数的周期性(1)一般地，对于函数f (x )，假如存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．(2)假如在周期函数f (x )的全部周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f (x )的最小正周期． 2．正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x ＋2k π)＝sin_x ，cos(x ＋2k π)＝cos_x 知y ＝sin x 与y ＝cos x 都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是2π. 3．y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)的周期一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω>0)的周期T ＝2πω.要点一 求三角函数的周期 例1 求下列函数的周期： (1)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )； (2)y ＝|sin 2x |(x ∈R )．解 (1)方法一 令z ＝2x ＋π3，∵x ∈R ，∴z ∈R .函数f (x )＝sin z 的最小正周期是2π， 就是说变量z 只要且至少要增加到z ＋2π， 函数f (x )＝sin z (z ∈R )的值才能重复取得，而z ＋2π＝2x ＋π3＋2π＝2(x ＋π)＋π3，所以自变量x 只要且至少要增加到x ＋π，函数值才能重复取得，从而函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )的周期是π. 方法二 f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的周期为2π2＝π. (2)作出y ＝|sin 2x |的图象．由图象可知，y ＝|sin 2x |的周期为π2.规律方法 (1)利用周期函数的定义求三角函数的周期，关键是抓住变量“x ”增加到“x ＋T ”时函数值重复消灭，则可得T 是函数的一个周期． (2)常见三角函数周期的求法：①对于形如函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，ω≠0(或y ＝A cos(ωx ＋φ)，ω≠0)的周期求法通常用公式T ＝2π|ω|来求解．②对于形如y ＝|A sin ωx |(或y ＝|A cos ωx |)的周期状况常结合图象法来解决． 跟踪演练1 求下列函数的最小正周期． (1)y ＝cos 2x ；(2)y ＝sin 12x ；(3)y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6. 解 (1)定义法：令u ＝2x ，则cos 2x ＝cos u 是周期函数，且最小正周期为2π.∴cos(u ＋2π)＝cos u ，则cos(2x ＋2π)＝cos 2x ， 即cos [2(x ＋π)]＝cos 2x . ∴cos 2x 的最小正周期为π. 公式法：∵ω＝2，∴T ＝2π|ω|＝π，故y ＝cos 2x 的最小正周期为π.(2)假如令u ＝12x ，则sin 12x ＝sin u 是周期函数，且最小正周期为2π.∴sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋2π＝sin x 2， 即sin ⎣⎡⎦⎤12(x ＋4π)＝sin 12x . ∴y ＝sin 12x 的最小正周期是4π.(3)∵2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6＋2π＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6， 即2sin ⎣⎡⎦⎤13(x ＋6π)－π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6. ∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6的最小正周期是6π. 要点二 三角函数周期性的应用例2 定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，求f ⎝⎛⎭⎫5π3的值． 解 ∵f (x )的最小正周期是π， ∴f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎫5π3－2π＝f ⎝⎛⎭⎫－π3 ∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32. ∴f ⎝⎛⎭⎫5π3＝32.规律方法 解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x 的值转化到可求值区间内． 跟踪演练2 若f (x )是以π2为周期的奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝1，求f ⎝⎛⎭⎫－5π6的值． 解 因f (x )是以π2为周期的奇函数，所以f ⎝⎛⎭⎫－5π6＝f ⎝⎛⎭⎫－5π6＋π2＝f ⎝⎛⎭⎫－π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π3＝－1.1．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1的最小正周期是________． 答案 π2．已知f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6的最小正周期为π5，其中ω>0，则ω＝________. 答案 10解析 T ＝2πω＝π5⇒ω＝10.3．已知f (x )是R 上的奇函数，且f (1)＝2，f (x ＋3)＝f (x )，则f (8)＝________. 答案 －2解析 ∵f (x ＋3)＝f (x )，∴f (x )是周期函数， 3就是它的一个周期，且f (－x )＝－f (x )． ∴f (8)＝f (2＋2×3)＝f (2)＝f (－1＋3) ＝f (－1)＝－f (1)＝－2.4．已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝________.答案 －15解析 由已知f (x ＋4)＝1f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为4的函数．∵f (5)＝f (1)＝－5，于是f (f (5))＝f (－5)＝f (－1)＝1f (－1＋2)＝1f (1)＝－15.求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观看出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出访f (x ＋T )＝f (x )成立的T . (2)图象法，即作出y ＝f (x )的图象，观看图象可求出T .如y ＝|sin x |.(3)结论法，一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中A 、ω、φ为常数，A ≠0，ω>0，x ∈R )的周期T ＝2πω.一、基础达标1．函数f (x )＝cos(2x ＋π4)的最小正周期是________．答案 π解析 最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π.2．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3，则ω＝____________________________________ ____________________________________. 答案 ±3解析 2π|ω|＝2π3，∴|ω|＝3，∴ω＝±3.3．函数f (x )＝cos π6x ，则f (2 016)＝________.答案 1解析 f (x )＝cos π6x 的周期T ＝2ππ6＝12.∴f (2 016)＝f (167×12＋12)＝f (12)＝cos 126π＝cos 2π＝1.4．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期为________． 答案 π 解析 T ＝2π2＝π.5．已知函数f (x )＝8sin ⎝⎛⎭⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________． 答案 7 解析 由已知2π⎪⎪⎪⎪k 3≤3，∴|k |≥2π，而k >0，∴k ≥2π，正整数k 的最小值是7. 6．若函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________． 答案 6解析 由已知T ＝2π|ω|，∴1<2π|ω|<3，而ω>0，∴2π3<ω<2π.又ω∈N *，∴ω＝3,4,5,6，∴ω的最大值为6.7．若函数f (x )＝sin n π6(n ∈Z )，求f (97)＋f (98)＋f (99)＋…＋f (102)的值．解 ∵sinn π6＝sin ⎝⎛⎭⎫n π6＋2π＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n ＋12)π6(n ∈Z )， ∴f (n )＝f (n ＋12)，即函数f (x )的周期T ＝12. ∵97＝12×8＋1,102＝12×8＋6， ∴f (97)＋f (98)＋f (99)＋…＋f (102)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＋sin 4π6＋sin 5π6＋sin 6π6＝12＋32＋1＋32＋12＋0＝2＋ 3. 二、力量提升8．已知奇函数y ＝f (x )(x ∈R )，且f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2)＋f (3)＋f (4)＝________. 答案 －2解析 ∵y ＝f (x )为奇函数，且在x ＝0有定义，∴f (0)＝0，f (4)＝f (0)＝0，f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－2. ∵f (2)＝f (－2)＝－f (2)，∴f (2)＝0. ∴f (2)＋f (3)＋f (4)＝0＋(－2)＋0＝－2.9．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝1f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则f (7.5)＝________.答案22解析 ∵f (x ＋1)＝1f (x )，∴f (x ＋2)＝f (x )，f (7.5)＝f (8－0.5)＝f (－0.5)＝1f (0.5)， 又x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则f (－0.5)＝2－0.5＝22. 10．已知函数f (x )对于任意x ∈R 满足条件f (x ＋3)＝1f (x )，且f (1)＝12，则f (2 014)＝________.答案 2解析 由于f (x ＋6)＝1f (x ＋3)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为6，故f (2 014)＝f (4)＝1f (1)＝2.11．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos 2x ⎝⎛⎭⎫－π2≤x <0，sin x (0≤x <π)，求f ⎝⎛⎭⎫－15π4的值．解 ∵f (x )的周期为3π2，∴f ⎝⎛⎭⎫－15π4＝f ⎝⎛⎭⎫－15π4＋3×3π2＝f ⎝⎛⎭⎫34π.∵0<34π<π，∴f ⎝⎛⎭⎫34π＝sin 34π＝sin π4＝22， 即f ⎝⎛⎭⎫－15π4＝22. 12．已知函数f (x )＝log 12|sin x |.(1)求其定义域和值域；(2)推断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期． 解 (1)∵|sin x |>0， ∴sin x ≠0，∴x ≠k π，k ∈Z . ∴函数的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }． ∵0<|sin x |≤1，∴log 12|sin x |≥0，∴函数的值域为{y |y ≥0}． (2)∵f (x ＋π)＝log 12|sin(x ＋π)|＝log 12|sin x |＝f (x )，∴函数f (x )是周期函数，且最小正周期是π. 三、探究与创新13．已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝－1f (x )(f (x )≠0)． (1)求证：函数f (x )是周期函数． (2)若f (1)＝－5，求f (f (5))的值． (1)证明 ∵f (x ＋2)＝－1f (x )， ∴f (x ＋4)＝－1f (x ＋2)＝－1－1f (x )＝f (x )，∴f (x )是周期函数，4就是它的一个周期． (2)解 ∵4是f (x )的一个周期． ∴f (5)＝f (1)＝－5，∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1)＝－1f (－1＋2)＝－1f (1)＝15.。

三角函数的周期性三角函数知多少正弦函数作代表赣榆区赣马高级中学李春利一、教学目标及分析1知识与技能1、了解周期函数的概念2、会判断一些简单、常见的函数的周期3、会求一些简单三角函数的周期2过程与方法1、通过组织学生从生活实际周期现象出发，逐步抽象出函数周期性的定义，不断增强学生分析问题、解决问题的能力2、通过本节的学习，归纳正弦函数、余弦函数的最小正周期，使学生进一步体会观察、比拟、归纳、分析等一般科学方法的运用3、通过对例2的学习，使学生进一步理解周期函数的定义和正弦函数、余弦函数的最小正周期，通过观察、归纳、类比方法的运用得出一般情况：3情感、态度与价值观1 通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，让学生体会数学律，体会从感性到理性的思维过程，2 在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对三角函数周期性的理解，让学生在亲身经历数学研究的过程中，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

二、学情分析三角函数是必修4整本教材的核心内容，虽然初中学生已对三角函数有了一定的了解，但那只局限在直角三角形中，对三角函数的特征还很茫然。

进入高中后学生学习了三角函数的定义，诱导公式，让学生具备了有一定能力去进行深入的研究，而周期性是三角函数的重要性质之一，在高中数学课程编排中是以三角函数为载体引出周期性这一概念的，理解三角函数周期性的本质对于函数周期性的后续学习起到至关重要的作用。

正弦、余弦函数作为最重要的两类三角函数，对其周期性的学习对后面它们的图像和性质的探究和学习起到了非常关键的作用。

因此本节课的学习至关重要。

三、教学重点和难点，教学方法分析重点：1、周期函数的概念2、求一些简单三角函数的周期难点：周期函数的概念的理解教学方法：引导发现法、观察归纳法，合作讨论法依据：为了把发现创造的时机还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维开展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的时机;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程．四、教学过程〔一〕、问题情境问题1: 年复一年，日复一日，潮汐潮落、、、、、、，这些事物呈现一种什么现象？你能再举一些这样的例子吗？设计意图：是从简单的问题出发，可以让学生立即进入上课的状态。