三年级举一反三 和差问题

三年级举一反三例题一、和差问题。

1. 例题。

- 三班共有学生49人，其中男生比女生多5人。

三班男、女生各有多少人？- 解析：- 已知男生和女生的人数和是49人，人数差是5人。

- 根据和差问题的基本公式：大数=(和 + 差)÷2，小数=(和 - 差)÷2。

- 男生人数=(49 + 5)÷2 = 27（人）- 女生人数=(49 - 5)÷2 = 22（人）2. 例题。

- 甲、乙两筐苹果共重80千克，如果从甲筐取出6千克苹果放入乙筐，那么两筐苹果的重量相等。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？- 解析：- 从甲筐取出6千克放入乙筐后两筐重量相等，说明原来甲筐比乙筐多6×2 = 12千克。

- 两筐苹果的和是80千克，差是12千克。

- 甲筐原来有(80+12)÷2 = 46千克。

- 乙筐原来有(80 - 12)÷2 = 34千克。

二、和倍问题。

3. 例题。

- 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。

问二、三两个年级各分得多少本图书？- 解析：- 把二年级分得的图书本数看作1份，三年级分得的本数就是2份，那么总共的份数就是1 + 2=3份。

- 二年级分得的图书：360÷(1 + 2)=120（本）- 三年级分得的图书：120×2 = 240（本）4. 例题。

- 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？- 解析：- 两人一共有圆珠笔芯30+15 = 45枝。

- 当小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍时，把小青的枝数看作1份，小宁的就是8份，总共9份。

- 此时小青有45÷(1 + 8)=5枝。

- 小青原来有15枝，所以要给小宁15 - 5 = 10枝。

三、差倍问题。

5. 例题。

- 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小学奥数举一反三纸质版(三年级)一、引言本文档旨在向三年级的小学生介绍举一反三的奥数题目，并提供纸质版练题供学生使用。

举一反三是一种重要的数学思维方式，通过一个问题的解法，发现类似问题的解法思路，从而提高数学问题的解决能力。

二、题目解析1. 问题1题目描述：某数的十分之一是10，那么这个数是多少？解析：这个问题需要学生利用反推的思维方式解决。

首先，我们要明确十分之一表示除以10的意思。

假设该数为X，根据题目信息可以建立以下等式：X ÷ 10 = 10将等式两边都乘以10，可以得到：X = 10 × 10 = 100所以，这个数是100。

2. 问题2题目描述：一个数的四分之一是15，那么这个数是多少？解析：这个问题与问题1类似，同样需要使用反推的思维方式解题。

首先，我们要明确四分之一表示除以4的意思。

假设该数为Y，根据题目信息可以建立以下等式：Y ÷ 4 = 15将等式两边都乘以4，可以得到：Y = 4 × 15 = 60所以，这个数是60。

三、练题为了让学生更好地掌握举一反三的思维方式，附上以下练题供学生练。

1. 练题1题目描述：一个数的十分之一是20，那么这个数是多少？2. 练题2题目描述：一个数的四分之一是36，那么这个数是多少？3. 练题3题目描述：一个数的五分之一是50，那么这个数是多少？请同学们按照前面解析的思路，独立尝试解答以上练题。

答案将在课后进行讲解。

四、结语通过理解和掌握举一反三的思维方式，学生可以更好地解决奥数题目，培养数学思维和推理能力。

希望本文档对学生们的学习有所帮助，祝愿大家取得进步！。

数学三年级举一反三的题目一、加法与减法。

1. 小明有35颗糖，小红比小明多12颗，问小红有多少颗糖？- 解析：这是一个加法问题，已知小明的糖数，小红比小明多，所以小红的糖数是35 + 12=47颗。

2. 学校图书馆原来有80本书，借出去30本，又还回来15本，现在图书馆有多少本书？- 解析：首先用原有的80本减去借出去的30本，得到80 - 30 = 50本，然后再加上还回来的15本，即50+15 = 65本。

3. 一个数加上25得60，这个数是多少？- 解析：这是一个求加数的问题，根据加法的逆运算减法，这个数是60 - 25 = 35。

二、乘法与除法。

4. 每盒铅笔有8支，5盒铅笔有多少支？- 解析：这是一个乘法问题，求几个相同加数的和用乘法，8×5 = 40支。

5. 有48个苹果，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？- 解析：这是平均分的问题，用除法，48÷6 = 8个。

6. 一个数除以9得7，这个数是多少？- 解析：根据除法的逆运算乘法，这个数是9×7 = 63。

三、长度单位。

7. 一根绳子长3米，另一根绳子长20分米，哪根绳子长？长多少？- 解析：首先要统一单位，因为1米 = 10分米，所以3米=3×10 = 30分米，30分米>20分米，30 - 20 = 10分米，所以3米的绳子长，长10分米。

8. 从学校到小明家的距离是500米，小明每天上学往返一次，他走了多少米？- 解析：往返一次就是走了2个500米，500×2 = 1000米。

四、重量单位。

9. 一个苹果重200克，5个这样的苹果重多少千克？- 解析：先算出5个苹果的重量为200×5 = 1000克，因为1千克 = 1000克，所以是1千克。

10. 一袋大米重5千克，已经吃了3000克，还剩多少克？- 解析：先把5千克换算成克，5×1000 = 5000克，然后5000 - 3000 = 2000克。

差倍问题［知识导图］［例1］——什么是差倍问题？［例2］——差倍问题的通用解题方法［例3］——差倍问题解题关键［例4］——“移多补少”与差倍问题［例5］——年龄问题与差倍问题什么是差倍问题？已知两个数的差，以及它们之间的倍数关系。

求这两个数分别是多少的问题。

例题1(★★★)小白兔与大灰狼比赛拔萝卜的结果是：小白兔比大灰狼多拔了36个萝卜。

又知道小白兔拔的萝卜是大灰狼的3倍。

你们知道小白兔和大灰狼分别拔了多少个萝卜吗？解析：此题就是典型的差倍问题，小白兔和大灰狼拔萝卜的差，后面又告知数量之前的倍数。

怎么解决差倍问题？⑴画图——写名称根据倍数关系画图，先画一倍数找出对应的“差”并标出⑵列式——先求一倍数⑶将题目回答完整例题2 (★★★)在相同的时间里面，小鹿跑的距离比小兔远，远出的米数正好是最大的两位数。

小鹿跑的距离又是小兔的4倍。

你知道它们分别跑了多远吗？解决差倍问题的关键：⑴找“暗差”⑵多减少补⑶确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数例题3(★★★★)小狐狸和大灰狼比赛进行到快一半时，小狐狸还领先大灰狼3分(猜对一题得一分，猜错或者不猜不得分)，后来大灰狼又答对了15道题，小狐狸却一题都没有回答。

比赛结束后大灰狼的分数是小狐狸的2倍还多了2分。

请问这场比赛中小狐狸和大灰狼分别答对几题呢？“移多补少”与差倍问题：⑴“移多补少”制造差差量＝2×移动量⑵确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数。

例题4(★★★★)小猫和大灰狼捉鱼比赛的结果是这样的：小猫捉到的鱼的数目是大灰狼捉到的3倍；如果小猫再给大灰狼11条鱼，此时它们俩捉的鱼的数目就一样了。

请问小猫和大灰狼分别捉了多少条鱼呢？年龄问题和差倍问题：⑴年龄差不变⑵年龄倍数年年变⑶特别注意倍数对应的年龄是否是要求的年龄例题5(★★★★★)猫徒弟与大灰狼的比赛结果如下：它们俩吃的鱼的数目正好和它们自己的年龄相等。

已知猫徒弟比大灰狼大了6岁。

10年前，猫徒弟的年龄是大灰狼的3倍少了2岁。

第二十五周和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

如图所示：二年级共360本三年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。

练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从95×2-99＝91求出语文得分.例2 有A，B，C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C 加A等于149，求这三个数.解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此B=（252＋197-149）÷2＝150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋5＝17（千克）因此，甲、乙两数之和是75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是270元，差是210元.外衣和鞋价之和=（270＋210）÷2＝240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5 李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷2＝140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6 小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：甲卡与乙卡每张相差1.5-0.7＝0. 8（元），售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）.现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋0.7）＝18（张）.因此，甲卡张数是（18 ＋4）÷2＝11（张）.乙卡张数是18-11＝7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此，原长方形的长与宽是长：（83＋9）÷2＝46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？解：为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）.400＋70将是3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋47×4=188（双）.原有皮鞋47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.36÷（5-1）＝9.当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前.答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.因此每份是（300-70）÷2＝115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.今年，哥弟俩年龄之和是3＋2=5（份）.每份是55÷5＝11（岁）.哥哥今年的岁数是11×3＝33（岁）.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？解：现在父母年龄之和是38＋36 ＝74.现在儿子年龄的4倍是11×4＝44.相差74-44＝30.从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）·答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.请读者想一想，例15的解法，与例12的解法，是否不一样？各有什么特点？我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：（14 ×5-50）÷（5-1）＝5（年）.不过要注意14×5比50多，因此是5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。

1.鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡?有几只兔子?2.鸡兔子同笼，有8个头,22条腿,有几只鸡？有几只兔？3.鸡兔同笼,共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔子?1.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共10辆,共26个轮子。

自行车、三轮车各多少辆?2.三轮货车和小轿车共有9辆，有30个轮子。

三轮货车和小轿车各有几辆？3.停车场停着大汽车和小汽车一共14辆，达汽车有9个轮子,小汽车有4个轮子,现在14辆汽车一共有72个轮子。

问有几辆大汽车？有几辆小车？1.辅导员老师带9名同学去种63棵树.辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。

男同学每人种8棵,女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完.这9名同学中，男女同学各有多少人?2.李老师带15名同学修理40张桌椅，李老师修理5张，男同学每人修2张，女同学每人修3张，这15名同学中，男同学几人?女同学几人？3.小红买了1枝钢笔和10枝铅笔共16元。

一枝钢笔10元，一枝红铅笔9角,一枝黄铅笔4角.算一算10枝铅笔中红、黄铅笔个几枝？1.一根木料长10米，工人把他举城2米长的小段，可以锯成多少段?要锯几次？2.一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段?要锯几次？3.把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？4.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？5.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？6.一根绳子剪了2次后,平均每段长5厘米,这根绳子原来长多少厘米？1.一根绳子被剪了3次后,平均每段长8厘米，这根绳子原来总长是多少厘米？2.一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米?3.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长是多少米吗？1.蓉蓉住的这栋楼共7层，每层楼梯20级，她家住在五楼,你知道蓉蓉走多少级楼梯才能到自己住的你一层吗？2。

小东住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小东家有多少级台阶吗?3.王师傅家住在六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶?4。