三年级举一反三 和差问题

三年级举一反三例题一、和差问题。

1. 例题。

- 三班共有学生49人，其中男生比女生多5人。

三班男、女生各有多少人？- 解析：- 已知男生和女生的人数和是49人，人数差是5人。

- 根据和差问题的基本公式：大数=(和 + 差)÷2，小数=(和 - 差)÷2。

- 男生人数=(49 + 5)÷2 = 27（人）- 女生人数=(49 - 5)÷2 = 22（人）2. 例题。

- 甲、乙两筐苹果共重80千克，如果从甲筐取出6千克苹果放入乙筐，那么两筐苹果的重量相等。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？- 解析：- 从甲筐取出6千克放入乙筐后两筐重量相等，说明原来甲筐比乙筐多6×2 = 12千克。

- 两筐苹果的和是80千克，差是12千克。

- 甲筐原来有(80+12)÷2 = 46千克。

- 乙筐原来有(80 - 12)÷2 = 34千克。

二、和倍问题。

3. 例题。

- 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。

问二、三两个年级各分得多少本图书？- 解析：- 把二年级分得的图书本数看作1份，三年级分得的本数就是2份，那么总共的份数就是1 + 2=3份。

- 二年级分得的图书：360÷(1 + 2)=120（本）- 三年级分得的图书：120×2 = 240（本）4. 例题。

- 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？- 解析：- 两人一共有圆珠笔芯30+15 = 45枝。

- 当小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍时，把小青的枝数看作1份，小宁的就是8份，总共9份。

- 此时小青有45÷(1 + 8)=5枝。

- 小青原来有15枝，所以要给小宁15 - 5 = 10枝。

三、差倍问题。

5. 例题。

- 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小学奥数举一反三纸质版(三年级)一、引言本文档旨在向三年级的小学生介绍举一反三的奥数题目，并提供纸质版练题供学生使用。

举一反三是一种重要的数学思维方式，通过一个问题的解法，发现类似问题的解法思路，从而提高数学问题的解决能力。

二、题目解析1. 问题1题目描述：某数的十分之一是10，那么这个数是多少？解析：这个问题需要学生利用反推的思维方式解决。

首先，我们要明确十分之一表示除以10的意思。

假设该数为X，根据题目信息可以建立以下等式：X ÷ 10 = 10将等式两边都乘以10，可以得到：X = 10 × 10 = 100所以，这个数是100。

2. 问题2题目描述：一个数的四分之一是15，那么这个数是多少？解析：这个问题与问题1类似，同样需要使用反推的思维方式解题。

首先，我们要明确四分之一表示除以4的意思。

假设该数为Y，根据题目信息可以建立以下等式：Y ÷ 4 = 15将等式两边都乘以4，可以得到：Y = 4 × 15 = 60所以，这个数是60。

三、练题为了让学生更好地掌握举一反三的思维方式，附上以下练题供学生练。

1. 练题1题目描述：一个数的十分之一是20，那么这个数是多少？2. 练题2题目描述：一个数的四分之一是36，那么这个数是多少？3. 练题3题目描述：一个数的五分之一是50，那么这个数是多少？请同学们按照前面解析的思路，独立尝试解答以上练题。

答案将在课后进行讲解。

四、结语通过理解和掌握举一反三的思维方式，学生可以更好地解决奥数题目，培养数学思维和推理能力。

希望本文档对学生们的学习有所帮助，祝愿大家取得进步！。

数学三年级举一反三的题目一、加法与减法。

1. 小明有35颗糖，小红比小明多12颗，问小红有多少颗糖？- 解析：这是一个加法问题，已知小明的糖数，小红比小明多，所以小红的糖数是35 + 12=47颗。

2. 学校图书馆原来有80本书，借出去30本，又还回来15本，现在图书馆有多少本书？- 解析：首先用原有的80本减去借出去的30本，得到80 - 30 = 50本，然后再加上还回来的15本，即50+15 = 65本。

3. 一个数加上25得60，这个数是多少？- 解析：这是一个求加数的问题，根据加法的逆运算减法，这个数是60 - 25 = 35。

二、乘法与除法。

4. 每盒铅笔有8支，5盒铅笔有多少支？- 解析：这是一个乘法问题，求几个相同加数的和用乘法，8×5 = 40支。

5. 有48个苹果，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？- 解析：这是平均分的问题，用除法，48÷6 = 8个。

6. 一个数除以9得7，这个数是多少？- 解析：根据除法的逆运算乘法，这个数是9×7 = 63。

三、长度单位。

7. 一根绳子长3米，另一根绳子长20分米，哪根绳子长？长多少？- 解析：首先要统一单位，因为1米 = 10分米，所以3米=3×10 = 30分米，30分米>20分米，30 - 20 = 10分米，所以3米的绳子长，长10分米。

8. 从学校到小明家的距离是500米，小明每天上学往返一次，他走了多少米？- 解析：往返一次就是走了2个500米，500×2 = 1000米。

四、重量单位。

9. 一个苹果重200克，5个这样的苹果重多少千克？- 解析：先算出5个苹果的重量为200×5 = 1000克，因为1千克 = 1000克，所以是1千克。

10. 一袋大米重5千克，已经吃了3000克，还剩多少克？- 解析：先把5千克换算成克，5×1000 = 5000克，然后5000 - 3000 = 2000克。

差倍问题［知识导图］［例1］——什么是差倍问题？［例2］——差倍问题的通用解题方法［例3］——差倍问题解题关键［例4］——“移多补少”与差倍问题［例5］——年龄问题与差倍问题什么是差倍问题？已知两个数的差，以及它们之间的倍数关系。

求这两个数分别是多少的问题。

例题1(★★★)小白兔与大灰狼比赛拔萝卜的结果是：小白兔比大灰狼多拔了36个萝卜。

又知道小白兔拔的萝卜是大灰狼的3倍。

你们知道小白兔和大灰狼分别拔了多少个萝卜吗？解析：此题就是典型的差倍问题，小白兔和大灰狼拔萝卜的差，后面又告知数量之前的倍数。

怎么解决差倍问题？⑴画图——写名称根据倍数关系画图，先画一倍数找出对应的“差”并标出⑵列式——先求一倍数⑶将题目回答完整例题2 (★★★)在相同的时间里面，小鹿跑的距离比小兔远，远出的米数正好是最大的两位数。

小鹿跑的距离又是小兔的4倍。

你知道它们分别跑了多远吗？解决差倍问题的关键：⑴找“暗差”⑵多减少补⑶确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数例题3(★★★★)小狐狸和大灰狼比赛进行到快一半时，小狐狸还领先大灰狼3分(猜对一题得一分，猜错或者不猜不得分)，后来大灰狼又答对了15道题，小狐狸却一题都没有回答。

比赛结束后大灰狼的分数是小狐狸的2倍还多了2分。

请问这场比赛中小狐狸和大灰狼分别答对几题呢？“移多补少”与差倍问题：⑴“移多补少”制造差差量＝2×移动量⑵确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数。

例题4(★★★★)小猫和大灰狼捉鱼比赛的结果是这样的：小猫捉到的鱼的数目是大灰狼捉到的3倍；如果小猫再给大灰狼11条鱼，此时它们俩捉的鱼的数目就一样了。

请问小猫和大灰狼分别捉了多少条鱼呢？年龄问题和差倍问题：⑴年龄差不变⑵年龄倍数年年变⑶特别注意倍数对应的年龄是否是要求的年龄例题5(★★★★★)猫徒弟与大灰狼的比赛结果如下：它们俩吃的鱼的数目正好和它们自己的年龄相等。

已知猫徒弟比大灰狼大了6岁。

10年前，猫徒弟的年龄是大灰狼的3倍少了2岁。

第二十五周和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

如图所示：二年级共360本三年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。

练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从95×2-99＝91求出语文得分.例2 有A，B，C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C 加A等于149，求这三个数.解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此B=（252＋197-149）÷2＝150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋5＝17（千克）因此，甲、乙两数之和是75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是270元，差是210元.外衣和鞋价之和=（270＋210）÷2＝240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5 李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷2＝140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6 小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：甲卡与乙卡每张相差1.5-0.7＝0. 8（元），售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）.现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋0.7）＝18（张）.因此，甲卡张数是（18 ＋4）÷2＝11（张）.乙卡张数是18-11＝7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此，原长方形的长与宽是长：（83＋9）÷2＝46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？解：为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）.400＋70将是3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋47×4=188（双）.原有皮鞋47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.36÷（5-1）＝9.当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前.答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.因此每份是（300-70）÷2＝115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.今年，哥弟俩年龄之和是3＋2=5（份）.每份是55÷5＝11（岁）.哥哥今年的岁数是11×3＝33（岁）.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？解：现在父母年龄之和是38＋36 ＝74.现在儿子年龄的4倍是11×4＝44.相差74-44＝30.从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）·答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.请读者想一想，例15的解法，与例12的解法，是否不一样？各有什么特点？我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：（14 ×5-50）÷（5-1）＝5（年）.不过要注意14×5比50多，因此是5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。

1.鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡?有几只兔子?2.鸡兔子同笼，有8个头,22条腿,有几只鸡？有几只兔？3.鸡兔同笼,共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔子?1.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共10辆,共26个轮子。

自行车、三轮车各多少辆?2.三轮货车和小轿车共有9辆，有30个轮子。

三轮货车和小轿车各有几辆？3.停车场停着大汽车和小汽车一共14辆，达汽车有9个轮子,小汽车有4个轮子,现在14辆汽车一共有72个轮子。

问有几辆大汽车？有几辆小车？1.辅导员老师带9名同学去种63棵树.辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。

男同学每人种8棵,女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完.这9名同学中，男女同学各有多少人?2.李老师带15名同学修理40张桌椅，李老师修理5张，男同学每人修2张，女同学每人修3张，这15名同学中，男同学几人?女同学几人？3.小红买了1枝钢笔和10枝铅笔共16元。

一枝钢笔10元，一枝红铅笔9角,一枝黄铅笔4角.算一算10枝铅笔中红、黄铅笔个几枝？1.一根木料长10米，工人把他举城2米长的小段，可以锯成多少段?要锯几次？2.一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段?要锯几次？3.把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？4.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？5.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？6.一根绳子剪了2次后,平均每段长5厘米,这根绳子原来长多少厘米？1.一根绳子被剪了3次后,平均每段长8厘米，这根绳子原来总长是多少厘米？2.一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米?3.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长是多少米吗？1.蓉蓉住的这栋楼共7层，每层楼梯20级，她家住在五楼,你知道蓉蓉走多少级楼梯才能到自己住的你一层吗？2。

小东住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小东家有多少级台阶吗?3.王师傅家住在六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶?4。

小学奥数举一反三(三年级)全修订版
简介
本文档是小学奥数举一反三(三年级)全修订版，旨在帮助三年级学生更好地掌握奥数举一反三的方法和技巧。

举一反三是指通过一个问题或例子，推导出类似的问题或原理。

这种思维方法可以培养学生的逻辑思维和创造力，提高解决问题的能力。

目标
- 掌握奥数举一反三的思维方法。

- 学会运用举一反三的方法解决数学问题。

- 培养逻辑思维和创造力。

内容
1. 举例法：通过具体的例子引导学生理解问题的本质和特点，从而推导出类似的问题。

例如，给出一道加法题，然后让学生找到规律并解决几个类似的题目。

2. 探究法：通过探究问题的规律和特点，引导学生发现相似问题的解决方法。

例如，给出一道几何题，让学生通过观察、试错和总结找到解决问题的方法。

3. 类比法：通过找到问题和已知问题之间的相似之处，推导出问题的解决方法。

例如，给出一道植树问题，然后引导学生将其类比为种花问题，通过解决种花问题来解决植树问题。

4. 反向思维法：通过反向思考问题，从已知的答案推导出问题的解决方法。

例如，给出一个结果，然后要求学生找到可以得到该结果的问题。

5. 创造法：通过自由发散的思维，引导学生创造出类似的问题或解决方法。

例如，给出一个问题后，让学生自己设计一道类似的问题，或者用不同的方法解决给定的问题。

结论
通过学习奥数举一反三的方法，三年级学生可以提高数学思维能力，培养逻辑思维和创造力。

这种方法可以帮助学生更好地理解
问题的本质和特点，从而解决各种数学问题。

希望本文档对三年级学生学习奥数举一反三有所帮助。

第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1）（3）练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

（1） （3）【例题5】按规律填数。

小学三年级奥数举一反三10题
1.一只小猴子在树林里玩，它从树林的这头走到那头，走了10步，每步都走了2米，
这片树林有多长？
2.小明有12张邮票，小华有8张邮票，小明给小华多少张邮票，两人的邮票就一样多？
3.小华有10本故事书，小刚有8本故事书，小华给小刚多少本书，两人的书就一样多？
4.同学们栽树，栽了24行，每行40棵，一共有多少棵树？
5.小朋友们在花坛里捉迷藏，每轮游戏13人参加，共玩了3轮，一共有多少人参加了
游戏？
6.小朋友们在操场上做游戏，每组5人，共4组，一共有多少人？
7.小朋友们在操场上做游戏，每组6人，共5组，一共有多少人？
8.小朋友们在操场上做游戏，每组7人，共6组，一共有多少人？
9.小朋友们在操场上做游戏，每组8人，共7组，一共有多少人？
10.小朋友们在操场上做游戏，每组9人，共8组，一共有多少人？。

最新小学三年级数学举一反三练习说到“和差问题”,小学高年级的同学,人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的,知道两个数的和与差,求两数,有计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2会算,还要会灵活运用,要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分？解：95乘以2,就是数学与语文两门得分之和,又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝91.答：张明数学得99分,语文得91分.注：也可以从95×2-99＝91求出语文得分.例2 有A,B,C三个数,A加B等于252,B加C等于197, C加A 等于149,求这三个数.解：从B+C＝197与A+C＝149,就知道B与A的差是197-149,题目又告诉我们,B与A之和是252.因此B=（252＋197-149）÷2＝150,A＝252-150＝102,C＝149-102＝47.答：A,B,C三数分别是102,150,47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明,三数相加再除以2,就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此C＝299-252＝47,B＝299-149＝150,A＝299-197＝102.例3 甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图,就可以看出,原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋5＝17（千克）因此,甲、乙两数之和是75,差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克,乙筐有苹果29千克.例4 张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子的价格和是270元,差是210元.外衣和鞋价之和=（270＋210）÷2＝240（元）.外衣价与鞋价之差是140,因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算,那么就可以说,“和差问题”的解法,你已能灵活运用了.例5 李叔叔要在下午3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针,匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：到厂时看钟是2点50分,离家看钟是12点10分,相差2小时40分,这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时,厂里钟是11点,到家看钟是9点,相差2小时.这是由于钟停的时间中,有一部分时间,被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷2＝140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法,可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算,他在12点10分出门,晚上9点到家,在外共8小时50分钟,其中8小时上班,10分钟等待上班,剩下的时间就是他上班来回共用的时间,所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6 小明用21.4元去买两种贺卡,甲卡每张1.5元,乙卡每张0.7元,钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数,把乙卡张数算作甲卡张数,要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：甲卡与乙卡每张相差1.5-0.7＝0. 8（元）,售货员错找还小明3.2元,就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）.现在已有两种卡张数之差,只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出,两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋0.7）＝18（张）.因此,甲卡张数是（18 ＋4）÷2＝11（张）.乙卡张数是18-11＝7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做,请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形,拼合成两种大长方形,如右图.大长方形（A）的周长是240厘米,大长形（B）的周长是258厘米,求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此,240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此,原长方形的长与宽是长：（83＋9）÷2＝46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题当知道了两个数的和或者差,又知道这两个数之间的倍数关系,就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍,就要把156个棋子分成1＋3＝4（份）,即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.第一堆应留下棋子39个,其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”,那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本,即173-38-6＝129（本）恰好是3份,每一份是129÷3=43（本）.因此,第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”,使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法,特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上,更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题,但稍有差别.请读者想一想,“差别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？解：为了计算方便,把原来旅游鞋算作4份,售出1份,还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）.400＋70将是3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋47×4=188（双）.原有皮鞋47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双,皮鞋212双.设整数的份数,使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化,使思考、计算都较简捷.因此,“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题,这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍？解：父女相差36岁,这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.36÷（5-1）＝9.当时女儿是9岁,14-9＝5,也就是5年前.答：5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份,大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出,因为注入两个水池的水量相等,所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.因此每份是（300-70）÷2＝115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时,我们设那时弟弟的岁数是1份,哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们,那时哥哥岁数,与今年弟弟的岁数相同,因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.今年,哥弟俩年龄之和是3＋2=5（份）.每份是55÷5＝11（岁）.哥哥今年的岁数是11×3＝33（岁）.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子,我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁,母年36岁,儿子年龄为11岁.问多少年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍？解：现在父母年龄之和是38＋36 ＝74.现在儿子年龄的4倍是11×4＝44.相差74-44＝30.从4倍来考虑,以后每年长1×4＝4,而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30,要30÷（4-2）＝15（年）·答：15年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路,解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.请读者想一想,例15的解法,与例12的解法,是否不一样？各有什么特点？我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：（14 ×5-50）÷（5-1）＝5（年）.不过要注意14×5比50多,因此是5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中,《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章,讲了一类盈不足问题,其中第一题,用现代的语言来叙述,就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西,每人出8元,就多了3元；每人出7元,就少了4元.那么有多少人？物价是多少？解：“多3元”与“少4元”两者相差3＋4＝7（元）.每个人要多出8-7＝1（元）.因此就知道,共有7÷1＝7（人）,物价是8×7-3＝53（元）.答：共有7个人一起买,物价是53元.上面的3＋4可以说是两个总数的相差数.而8-7是每份的相差数.计算公式是总数相差数÷每份相差数=份数这样的问题在内容上有很多变化,形成了一类问题,我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子.例17 把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完；如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？解一：3位小朋友本来每人可以分到10粒,他们共有的10 ×3＝30（粒）,分给其余小朋友,每人就可以增加16-10=6（粒）,因此其余小朋友有10×3÷（16-10）＝5（人）.再加上这3位小朋友,共有小朋友5＋3＝8（人）.这袋糖有10×（5 ＋3）＝80（粒）.解二：如果我们再增加16×3粒糖,每人都可以增加（1-10）粒,因此共有小朋友16×3÷（16-10）=8（人）·这袋糖有80粒.答：这袋糖有80粒.这里, 16×3是总差,（16-10）是每份差, 8是份数.例18 有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人；如果减少一条船,每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学？解：如果每条船坐6人,就要增加一条船,也就是现在有6个人无船坐；如果每条船坐9人,可以减少一条船,也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船的人数,两者相差6＋9＝15（人）.这是由于每条船多坐（9-6）人产生的,因此共有船（6 ＋9）÷(9-6）＝5（条）·这个班的同学有6×5 ＋6＝36（人）.答：这个班有36人.例19 小明从家去学校,如果每分钟走80米,能在上课前6分钟到校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟,那么小明的家到学校的路程有多远？解一：以小明从家出发到上课这一段时间来算,两种不同速度所走的距离,与小明家到学校的距离进行比较：如果每分钟走80米,就可以多走80×6（米）；如果每分钟走50米,就要少走50×3（米）.请看如下示意图：因此我们可以求出,小明从家出发到上课这段时间是（80×6＋50×3）÷（80- 50）＝21（分钟）.家至学校距离是800×（21-6）＝1200（米）·或50 ×（21+3）＝1200（米）.答：小明家到学校的路程是1200米.解二：以每分钟80米走完家到学校这段路程所需时间,作为思考的出发点.用每分钟50米速度,就要多用6＋3= 9（分种）.这9分钟所走的50×9（米）,恰好补上前面少走的.因此每分钟80米所需时间是50×（6＋3）÷（80- 50）＝15（分钟）·再看两个稍复杂的例子.例20 一些桔子分给若干个人,每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人,那么每人分2个桔子还缺少8个,问有桔子多少个？解：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件.假设还有10个桔子, 10＝2×5,就可以多有5个人,把“少5人”这一条件暂时搁置一边,只考虑3倍人数,也相当于按原人数每人给2×3=6（个）.每人给5个与给6个,总数相差10＋10＋8＝28 (个）.所以原有人数28÷（6-5)=28（人）.桔子总数是5 ×28 ＋10＝150（个）.答：有桔子150个.例21 有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆,梨分完时还剩5个苹果,如果按每3个苹果5个梨分堆,苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少？解一：我们设想再有10个梨,与剩下5个苹果一起,按“1个苹果、2个梨”前一种分堆,都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看,苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆,每3堆并成一大堆,每堆有3个苹果,2×3＝6（个）梨.与后一种分堆比较：每堆苹果都是3个.而梨多1个（6-5＝1）.梨的总数相差设想增加10个+剩下5个=15个.（10 ＋5）÷（6- 5）＝15.就知有15个大堆,苹果总数是15×3＝45（个）.梨的总数是（45－5）×2＝80（个）.答：有苹果45个、梨80个.解二：用图解法.前一种分堆,在图上用梨2份,苹果1份多5个来表示.后一种分堆,只要添上3个苹果,就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份,苹果恰好是3份.将上、下两图对照比较,就可看出, 5＋3＝8（个）是下图中“半份”,即1份是16.梨是5份,共有16×5＝80（个）.苹果有16×2.5 ＋5＝45（个）.北京家教网化学-一对一辅导老师NO.1:本人是首都师范大学家教,2010级化学系研究生,性格温和,有责任心,有耐心,从本科期间一直从事家教,经验丰富.北京家教网化学-一对一辅导老师NO.2:本人从事多年初三化学的教学工作,每年都获得优异成绩.从事化学家教也有多年,每一个学生都在原有的基础上有较大提高.北京家教网化学-一对一辅导老师NO.3:我很喜爱化学,高中曾拿过北京市化学竞赛一等奖.如何把握理综试卷也有一定的经验,理综考试一般在270以上.我对高中理综家教比较有自信,而且思路明确清晰,在校期间经常为同学讲解问题,大家都说我讲的非常透彻.文章来源：。

典例1 有1元和5元人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张？
举一反三训练
1、小张和小赵共有400元，如果小赵借给小张20元，两个的钱相等，两人各有多少元？
2、甲、乙两个车间共有工人450人。

甲车间为了支援乙车间，抽出124人加入乙车间，
这时乙车间还比甲车间少26人。

甲、乙两车间原来各有多少工作？
3、实验农场为了种植试验的需要，把一块20公顷的坡地分成两人小块，使它们的和恰
好是差的5倍。

这两块地各是几公顷？
4、小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完。

可
是售货员把甲卡的张数算作是乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找给小明3.2元，小明买甲、乙两卡各几张？
典例2 某印刷厂第一季度印书690000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份分别印书多少册？
举一反三训练2
1、师徒两人共同工作3小时，一共生产450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，
师徒每小时各生产多少个零件？
2、糖果盒里一共有奶糖、水果糖和咖啡糖150颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水
果糖的颗数又是咖啡糖的3倍，奶糖、水果糖和咖啡糖各有多少颗？
3、学校科技小组共有组员30人，其中男生比女生的2倍少3人，科技小组中男生、女
生各多少人？
4、甲、乙、丙三个人共有306元钱，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6
元，甲、乙、丙三个各有多少钱？。