最新考研数学二知识点比例分布

考研数学二知识点总结一、数列和数列的极限。

数列是指按照一定的顺序排列的一组数，数列的极限是指随着项数的增加，数列中的数值逐渐趋近于一个确定的值。

在考研数学二中，数列和数列的极限是一个重要的知识点，涉及到等差数列、等比数列、递推数列等内容，考生需要掌握数列的性质、求和公式、极限计算方法等。

二、函数与极限。

函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的对应关系。

在考研数学二中，函数与极限是一个重要的知识点，包括函数的性质、导数、极值、最值、函数的图像、函数的极限等内容，考生需要掌握函数的基本概念和计算方法。

三、微分与积分。

微分与积分是微积分学中的两个重要概念，微分描述了函数在某一点的变化率，积分描述了函数在一定区间内的累积效应。

在考研数学二中，微分与积分是一个重要的知识点，包括导数的计算、微分方程、不定积分、定积分等内容，考生需要掌握微分与积分的基本概念和计算方法。

四、概率与统计。

概率与统计是数学中的一个重要分支，它描述了随机事件的发生规律和数据的分布特征。

在考研数学二中，概率与统计是一个重要的知识点，包括随机变量、概率分布、统计量、参数估计、假设检验等内容，考生需要掌握概率与统计的基本概念和计算方法。

五、线性代数。

线性代数是数学中的一个重要分支，它描述了向量空间和线性变换的性质和规律。

在考研数学二中，线性代数是一个重要的知识点，包括矩阵、向量、矩阵的运算、矩阵的秩、特征值、特征向量等内容，考生需要掌握线性代数的基本概念和计算方法。

六、解析几何。

解析几何是数学中的一个重要分支，它描述了几何图形在坐标系中的性质和规律。

在考研数学二中，解析几何是一个重要的知识点，包括平面几何、空间几何、曲线方程、曲面方程等内容，考生需要掌握解析几何的基本概念和计算方法。

以上就是考研数学二的知识点总结，希望考生们能够认真复习，加强对重点知识的掌握，顺利通过考研数学二的考试。

祝各位考生取得优异的成绩！。

考研高数二每日知识点总结一、数列和数学归纳法1.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，常用字母表示为：${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$，其中$a_n$表示数列的第n个元素。

1.2 等差数列若数列${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$中任意两项之差为一个常数d，则称该数列为等差数列，常用公式表示为：$a_n = a_1 + (n-1)d$。

1.3 等比数列若数列${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$中任意两项之比为一个常数q，则称该数列为等比数列，常用公式表示为：$a_n = a_1 \times q^{n-1}$。

1.4 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，分为三个步骤：基础情形的证实、归纳假设和递推步骤。

使用数学归纳法可以证明等差数列和等比数列的常用公式。

二、向量与空间解析几何2.1 向量的概念向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段表示，在空间中的坐标表示为：$\vec{a} = (x,y,z)$。

2.2 向量的运算向量的加法满足三角形法则，即$\vec{a}+\vec{b} = \vec{b}+\vec{a}$，同时满足分配律和结合律。

向量的数量积满足交换律和分配律，且数量积的模长为 $\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}$。

2.3 空间解析几何空间内点的坐标表示为$(x,y,z)$，直线的参数方程表示为$\begin{cases} x=x_0+at\\y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end{cases}$，平面的一般方程表示为$Ax+By+Cz+D=0$。

三、微分中值定理与导数的应用3.1 平面曲线的切线与法线平面曲线上一点P处的切线方程为$y=f(x)+f'(x_0)(x-x_0)$，切线的斜率为导数f'(x)在点(x0, f(x0))处的值。

切线的垂直方向斜率为$-\frac{1}{f'(x_0)}$。

2022考研数学（二）考试大纲完美打印版考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：in某1lim1，lim1e某0某某某函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及-1-某参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hopital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间a,b内，设函数f(某)具有二阶导数．当f(某)0时，f(某)的图形是凹的；当f(某)0时，f(某)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．-2-3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n)f(某),yf(某,y)和yf(y,y)．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容-3-向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．-4-。

考研备考数学题型分布及分值比例考研备考数学题型分布及分值比例数一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学56%线性代数22%概率论与数理统计22%四、试卷题型结构单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包扌舌证明题）9小题，共94分函数，多重微积分，微积分方程，级数，是高数部分大题必考的。

线性代数部分无论出不出大题都要全看，因为线代是一个整体，思路贯穿始终。

概率的大题求概率分布，函数的比较多。

五、科目考试区别：1.线性代数数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%,从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中岀现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目，那么也就是说从以往的经验来看，2015年的考研数学中数一、数二、数三线性代数部分的题目也不会有太大的差别！2.概率论与数理统计数学二不考察，数学一与数学三均占22%,从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的“了解”与“掌握”是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功！3.高等数学数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%,数二所占比例78%。

考研数学二近10年考题路线图第一部分高等数学(10年考题总数: 17题总分值:764分占三部分题量之比重:53% 占三部分分值之比重:60%) 第一章函数、极限、连续(10年考题总数:15题总分值:69分占第一部分题量之比重:12%占第一部分分值之比重:9%)题型1 求1∞型极限（一（1），2003）题型2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）题型3 求∞-∞型极限（一（1），1999）题型4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）题型5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）题型8 求n项和的数列极限（七，1998）题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章一元函数微分学(1 10年考题总数:26题2总分值:136分3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）题型3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）题型4 求反函数的导数（七（1），2003）题型5 求隐函数的导数（一（2），2002）题型6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）题型11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）题型14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）第三章一元函数积分学(1 10年考题总数:12题2总分值:67分3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)题型1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）题型2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）题型3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）题型5 求广义积分（一（1），2002）题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章向量代数和空间解析几何(1 10年考题总数:3题2总分值:15分3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)题型1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）题型2求点到平面的距离（一（4），2006）题型3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章多元函数微分学(1 10年考题总数:19题2总分值:98分3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)题型1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）题型3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）题型6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章多元函数积分学(1 10年考题总数:27题2总分值:170分3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)题型1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）题型2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）题型3 求三重积分（三（1），1997）题型4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）题型5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）题型6 求对面积的曲面积分（八，1999）题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）题型8 曲面积分的比较（二（2），2000）题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005题型11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）题型12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章无穷级数(1 10年考题总数:20题2总分值:129分3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)题型1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）题型2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）题型3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）题型4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章常微分方程(1 10年考题总数:15题2总分值:80分3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）题型2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）题型5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）题型6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）第二部分线性代数(1 10年考题总数:51题2总分值:256分3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)第一章行列式(110年考题总数:5题2总分值:18分3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)题型1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）第二章矩阵(1 10年考题总数:8题2总分值:35分3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)题型1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）题型2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）第三章向量(1 10年考题总数:9题2总分值:33分3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)题型1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）题型2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）第四章线性方程组（共考过约11题, 约67分）题型1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）题型2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）题型3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）题型5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）题型6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）第五章矩阵的特征值和特征向量(1 10年考题总数:13题2总分值:76分3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)题型1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）题型2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）题型3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）题型5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）题型6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）第六章二次型(1 10年考题总数:5题2总分值:27分3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)题型1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）题型2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）题型3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）。

2023数学二题型分布（最新版）目录一、2023 年数学二考试概述二、数学二题型分布及占比1.选择题部分2.填空题部分3.解答题部分三、备考建议正文一、2023 年数学二考试概述2023 年数学二考试作为全国硕士研究生入学统一考试的一部分，主要测试考生的数学基本功、逻辑思维能力和解题技巧。

数学二主要针对理工类、经管类等专业的考生，其考试内容涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程。

二、数学二题型分布及占比数学二考试共分为选择题、填空题和解答题三个部分。

各个部分的题型分布和占比如下：1.选择题部分选择题部分共有 10 道题，每题 10 分，共计 100 分。

题型包括概念题、计算题、应用题和综合题等，主要考察考生的基本概念、运算能力和解题技巧。

2.填空题部分填空题部分共有 8 道题，每题 10 分，共计 80 分。

题型包括概念题、计算题、应用题和综合题等，主要考察考生的基本概念、运算能力和解题技巧。

填空题相较于选择题，更注重对考生的计算能力的考察。

3.解答题部分解答题部分共有 9 道题，每题 20 分，共计 180 分。

题型包括计算题、应用题、综合题和创新题等，主要考察考生的逻辑思维能力、运算能力和解题技巧。

解答题是数学二考试中分值最高的部分，也是考生最容易失分的部分。

三、备考建议针对数学二考试的题型分布和占比，考生在备考过程中应做到以下几点：1.扎实掌握基本概念和运算方法，加强概念题的训练。

2.注重解题技巧和方法的积累，提高选择题和填空题的解题速度。

3.加强解答题的练习，提高自己的逻辑思维能力和运算能力。

4.注重题型的综合性和创新性，提高自己的应变能力。

5.合理安排时间，进行系统性的复习和训练，确保各个部分的内容都得到充分的复习。

考研数学二重要知识点指南攻略考研数学二重要知识点线性代数第一章行列式、行列式的运算计算抽象矩阵的行列式第二章矩阵、矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题第三章向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法、向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示第四章线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通解第五章矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法、有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质、相似矩阵的判定及逆问题第六章二次型、二次型的概念、求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵考研复试专业课面试常见问题及应对策略一、专业知识考研面试中对专业知识的考察更灵活，例如老师可能会问一些行业内的一些热点新闻，要求你根据自己所学的知识，来谈谈对这些热点事件的理解。

对策：由于研究生教育更加注重对学生实际能力的培养，避免纸上谈兵，因此考生一定要避免就事论事，仅仅局限于事件本身，也不能空谈理论，而是要注意将理论与实践结合起来，用理论来指导实践，或者将实践总结提升为理论。

这样会给导师留下很好的印象，增加胜券。

二、研究方向很多专业在研究生阶段对于研究方向分的非常明确，考查的内容也大相径庭，对于研究方向上的准备，考生最好的参考就是导师的研究方向。

导师的研究方向反映了这阶段他关注的焦点，面试的时候他的兴趣点，也很可能与他的研究方向有关。

对策：对此，考生平时要多看相关专业领域的一些权威期刊，对所报考导师的学术观点、论文、专著应有较深的了解。

这些文章在中国期刊网上一般都能找到，只需找到最近几年的文章即可，对导师的研究方向有个大体的了解。

特别提醒：如果你的观点和导师的一致或者可以在他的基础上有所创新，那他一定会对你留下不错的印象。

三、毕业论文如果是考大学本科专业的研究生，那么很多老师都会问及考生本科的毕业论文。

数二考研范围大纲2024具体数学二是中国研究生入学考试中的一个重要科目，其考试范围一直备受考生关注。

虽然2024年的考试大纲尚未公布，但可以参考历年考试大纲的变化和趋势，以及数学二的基本知识点，预估未来数二考研范围的一些可能变化。

一、高等代数与数理方法高等代数与数理方法是数学二考试中的重点考点之一。

未来考试可能涉及的知识点包括：1.线性空间与线性变换：包括线性空间的定义、基与维数、子空间、线性变换及其矩阵表示等内容。

2.特征值与特征向量：包括特征值与特征向量的定义和性质、对角化与相似变换等内容。

3.线性方程组：包括矩阵的秩和线性方程组的解、向量组的秩和线性相关性、线性方程组解的结构等内容。

4.线性空间的二次型：包括二次型的定义、标准型、正定性、惯性定理等内容。

二、数学分析数学分析是数学二考试的重要组成部分，未来考试可能涉及的知识点包括：1.实变函数与极限：包括实数与实数集、函数的概念和性质、极限的定义和性质、无穷小量与无穷大量等内容。

2.连续函数与一元微积分：包括连续函数的性质和运算、导数和微分的概念和计算方法、函数的极值与最值等内容。

3.级数与函数级数：包括级数的概念、级数的判敛方法、函数级数的收敛性等内容。

4.曲线与曲面积分：包括曲线积分与曲面积分的定义和计算、格林公式和高斯公式等内容。

三、概率论与数理统计概率论与数理统计是数学二考试的重点考点之一，未来考试可能涉及的知识点包括：1.随机事件与概率：包括样本空间与随机事件、概率的定义和性质、条件概率与独立性等内容。

2.随机变量与概率分布：包括随机变量的概念和性质、离散随机变量和连续随机变量的概率分布、随机变量的数学期望和方差等内容。

3.大数定律与中心极限定理：包括大数定律和中心极限定理的概念和应用等内容。

4.参数估计与假设检验：包括参数估计的原理和方法、假设检验的原理和步骤等内容。

四、常微分方程常微分方程是数学二考试的重要内容，未来考试可能涉及的知识点包括：1.一阶常微分方程：包括一阶常微分方程的解法（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等）及其应用等内容。

数二考研范围大纲2025
摘要：
一、考研数学二的考试科目和占比
二、数二考试范围的具体内容
1.高等数学
2.线性代数
三、数二考试的题型和分值分布
四、数二考试的难度和备考建议
正文：
考研数学二是一个让许多学生感到紧张和担忧的科目，其实考试范围和内容都有明确的规定。

根据2025年的数二考研范围大纲，我们可以清晰地了解到数二考试的相关信息。

首先，考研数学二主要包括两个考试科目：高等数学和线性代数。

其中，高等数学的占比最高，达到了78%，线性代数的占比为22%。

这意味着，在备考过程中，学生需要重点关注高等数学的知识点，同时也不能忽视线性代数的重要内容。

其次，数二考试范围的具体内容包括：
1.高等数学：函数、极限、连续、导数、积分、级数、微分方程、无穷级数等；
2.线性代数：矩阵、行列式、线性方程组、特征值和特征向量、二次型、线性空间、欧几里得空间、酉空间等。

了解了考试的具体内容后，我们还需要了解数二考试的题型和分值分布。

数二考试的题型包括单选题、填空题、计算题和应用题，其中，选择题和填空题共计50分，计算题和应用题共计100分。

这种题型设置有利于考察学生的基本概念、计算能力和实际应用能力。

最后，关于数二考试的难度，虽然高等数学部分的知识点较为繁琐，但只要学生能够掌握好基本概念和方法，勤加练习，数二考试并不是不可逾越的难关。

在备考过程中，学生可以根据自己的实际情况，合理安排学习计划，逐步提高自己的数学水平。

数学二考研大纲(教育部考试中心!!)2022年数学二考研大纲2022年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二考试科目：高等数学、线性代数大家好努力啊！一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinx 1 lim 1，lim 1 e x 0x x x函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．x2022年数学二考研大纲9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间a,b 内，设函数f(x)具有二阶导数．当f (x) 0时，f(x)的图形是凹的；当f (x) 0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）2022年数学二考研大纲及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n) f(x),y f(x,y ) 和y f(y,y )．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容2022年数学二考研大纲矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2022年数学二考研大纲2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．祝大家考研成功！。

考研数二知识点总结一、线性代数1. 行列式行列式是矩阵的一个重要性质，它可以用于求解线性方程组的解。

行列式的定义是一个数学函数，用来将一个矩阵转换为一个标量。

行列式的计算方法有代数余子式法、拉普拉斯展开法和行列式性质法等。

2. 矩阵矩阵是线性代数中的一个重要概念，它是由数域上的元素组成的矩形阵列。

矩阵有加法、数量乘法和矩阵乘法的运算法则。

矩阵的转置、逆矩阵、行列式以及特征值和特征向量都是矩阵的重要性质。

3. 向量向量是线性代数中的另一个重要概念，它是一个具有方向和大小的量。

向量的基本运算有加法、数量乘法和点积。

向量的线性相关性、线性无关性以及向量的表示都是考研数学中的重要知识点。

4. 矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量是矩阵运算中的重要概念，它们可以用来描述矩阵的性质和特征。

特征值和特征向量在物理学、工程学和经济学等领域都有重要的应用。

5. 矩阵的相似性矩阵的相似性是指对于两个矩阵A和B，如果存在一个非奇异矩阵P，使得P^-1AP=B成立，则称矩阵A与B相似。

相似矩阵具有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。

6. 线性空间线性空间是线性代数的一个重要概念，它是指一个集合，它满足一些线性运算的性质。

线性空间中的向量可以进行线性组合和线性相关的运算。

7. 线性变换线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，它保持了向量空间的线性运算性质。

线性变换可以用矩阵来描述，它在计算机图形学、物理学和工程学中都有重要的应用。

二、概率论1. 概率空间概率空间是概率论的一个重要概念，它由一个样本空间和一个事件的集合组成。

概率空间中的事件有概率分布，它描述了事件发生的可能性大小。

2. 随机变量随机变量是描述随机现象的数学变量，它可以是离散型随机变量或连续型随机变量。

随机变量的分布函数、密度函数以及期望和方差都是概率论中的重要知识点。

3. 事件的独立性事件的独立性是指两个事件的发生不受到另一个事件的影响。

考研数二难度系数23摘要：1.考研数学二难度系数概述2.考研数学二题型及分值分布3.应对考研数学二的方法和建议4.实战演练及真题解析正文：考研数学二作为研究生入学考试中的一门重要科目，其难度系数一直备受关注。

根据最新的数据，考研数学二的难度系数为23，这意味着考试题目具有一定的挑战性，考生需要充分备考才能取得理想的成绩。

一、考研数学二难度系数概述考研数学二难度系数23，说明整体难度适中。

相较于数学一，数学二在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等学科的考查上，侧重于基础知识和基本方法的掌握。

考生在备考过程中，应注重对基础知识的理解和运用，强化基本方法的训练。

二、考研数学二题型及分值分布1.选择题（共10题，每题4分，共计40分）2.填空题（共10题，每题4分，共计40分）3.解答题（共7题，每题20分，共计140分）4.证明题（共3题，每题20分，共计60分）三、应对考研数学二的方法和建议1.打好基础：数学基础知识是解决问题的关键，考生要花时间梳理知识点，强化基本概念、性质、定理的理解。

2.熟悉题型：通过刷题和总结，了解数学二的题型特点和解答方法，提高解题速度和准确率。

3.掌握解题策略：学会分析和解决问题，善于运用数形结合、分类讨论、化简等方法简化问题。

4.注重模拟练习：模拟真实考试环境，提高应试能力和时间把控。

5.参加辅导班或请教老师：结合自身需求，选择合适的辅导班或请教老师，提高学习效果。

四、实战演练及真题解析1.积极参加各类模拟考试，了解自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。

2.分析历年真题，总结出题规律和答题技巧，提高应对能力。

总之，考研数学二难度系数23，考生需通过系统地学习和刻苦练习，掌握基础知识，提高解题能力。

相信在充分的备考下，考生们一定能取得优异的成绩。

考研数学二近10年考题路线图第一部分高等数学(10年考题总数: 17题总分值:764分占三部分题量之比重:53% 占三部分分值之比重:60%) 第一章函数、极限、连续(10年考题总数:15题总分值:69分占第一部分题量之比重:12%占第一部分分值之比重:9%)题型1 求1∞型极限（一（1），2003）题型2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）题型3 求∞-∞型极限（一（1），1999）题型4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）题型5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）题型8 求n项和的数列极限（七，1998）题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章一元函数微分学(1 10年考题总数:26题2总分值:136分3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）题型3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）题型4 求反函数的导数（七（1），2003）题型5 求隐函数的导数（一（2），2002）题型6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）题型11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）题型14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）第三章一元函数积分学(1 10年考题总数:12题2总分值:67分3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)题型1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）题型2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）题型3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）题型5 求广义积分（一（1），2002）题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章向量代数和空间解析几何(1 10年考题总数:3题2总分值:15分3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)题型1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）题型2求点到平面的距离（一（4），2006）题型3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章多元函数微分学(1 10年考题总数:19题2总分值:98分3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)题型1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）题型3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）题型6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章多元函数积分学(1 10年考题总数:27题2总分值:170分3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)题型1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）题型2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）题型3 求三重积分（三（1），1997）题型4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）题型5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）题型6 求对面积的曲面积分（八，1999）题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）题型8 曲面积分的比较（二（2），2000）题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005题型11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）题型12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章无穷级数(1 10年考题总数:20题2总分值:129分3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)题型1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）题型2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）题型3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）题型4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章常微分方程(1 10年考题总数:15题2总分值:80分3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）题型2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）题型5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）题型6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）第二部分线性代数(1 10年考题总数:51题2总分值:256分3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)第一章行列式(110年考题总数:5题2总分值:18分3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)题型1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）第二章矩阵(1 10年考题总数:8题2总分值:35分3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)题型1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）题型2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）第三章向量(1 10年考题总数:9题2总分值:33分3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)题型1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）题型2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）第四章线性方程组（共考过约11题, 约67分）题型1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）题型2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）题型3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）题型5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）题型6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）第五章矩阵的特征值和特征向量(1 10年考题总数:13题2总分值:76分3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)题型1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）题型2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）题型3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）题型5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）题型6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）第六章二次型(1 10年考题总数:5题2总分值:27分3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)题型1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）题型2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）题型3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）。

考研数学二必背公式及知识点考研数学二对于很多考生来说是具有一定挑战性的科目，其中掌握必背的公式和知识点是取得好成绩的关键。

下面就为大家详细梳理一下考研数学二中那些必须牢记的公式和重要知识点。

一、函数、极限、连续1、函数的性质奇偶性：若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为奇函数。

周期性：若存在非零常数 T，使得对于任意 x，都有 f(x ＋ T) ＝f(x)，则函数 f(x) 为周期函数，T 为其周期。

2、极限的计算四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 lim f(x) ± g(x)＝ A ± B；lim f(x) × g(x) ＝ A × B；lim f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。

两个重要极限：lim （1 ＋ 1/x)＾x ＝ e （x → ∞）；lim sin x ／ x＝ 1 （x → 0）。

3、连续的定义函数 f(x) 在点 x₀处连续，当且仅当 lim f(x) ＝ f(x₀) （x → x₀）。

二、一元函数微分学1、导数的定义函数 y ＝ f(x) 在点 x₀处的导数 f'（x₀) ＝ lim f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx （Δx → 0）。

2、基本导数公式（x^n)＇＝ nx^（n 1)（sin x)＇＝ cos x（cos x)＇＝ sin x（e^x)＇＝ e^x（ln x)＇＝ 1 ／ x3、导数的四则运算f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)f(x) × g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x) f(x)g'（x) ／ g(x)²（g(x) ≠ 0）4、复合函数求导法则若 y ＝ f(u)，u ＝ g(x)，则 dy/dx ＝ dy/du × du/dx5、微分的定义dy ＝ f'（x)dx6、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理罗尔定理：若函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，则在（a, b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝0。

考研数学一二三怎么选？方法是什么考研数学一二三怎么选数一二三考试范围考研数学一的考试科目有：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。

各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。

考研数学二的考试科目有：高等数学、线性代数。

在试题中，各科目所占比例为：高等数学78%、线性代数22%。

考研数学三考试科目有：微积分、线性代数、概率论与数理统计。

各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。

从上述对比中不难看出，数一、数二、数三最大的区别是数学二缺少了概率论与数理统计，而数一和数三不论考试科目还是分值比例都是相同的。

数一二三考试内容数学一考查范围最广，数学二考查范围最窄。

在高等数学中，数一、数二、数三的主要区别在于：空间解析几何、多元函数积分学(二重积分以外)，仅数学一考查;无穷级数，仅数学一、数学三考查;微积分的物理应用，仅数学一、数学二考查;微积分的经济学应用，仅数学三考查。

在线性代数中，数一、数二和数三的考试内容和要求几乎一样，唯一的区别是数学一多了向量空间的内容，这部分考点在考试中涉及得很少，对考生的复习没有实质性影响。

在概率论与数理统计中，数学一的考试范围比数学三略大，主要增加了参数估计部分的考点，包括估计量的评选标准、区间估计以及后续的假设检验。

数一二三试卷结构考研数学一、二、三在试卷中的题型结构都是一样的。

分别为：单项选择题8小题，每题4分，共32分;填空题 6小题，每题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分。

数一二三难度比较从难度系数来看，数一考得比较全面，高数，线代，概论都考，而且题目偏难。

数二不考概论，而且题目较数一容易。

数三考得也很全面，题目的难度不比数一简单多少。

有些人认为数一比数三难很多，其实不然，注重的领域不同，所以难度无法进行比较。

数一题目涉及范围广，而且有时需要形象思维，难度也不低。

数三虽然大纲内容比数一少，但题目精，难度不是想象中的那么简单。

考研数学二重点数学二不考概率统计，微积分和线性代数各占一半，因此微积分和线性代数部分考试内容都很重要。

不过，由于各学校对各个部分的要求不同，因此在复习时应该有所侧重。

1、微积分部分微积分部分主要考察极限、导数、一元积分、多元函数极值等。

极限是微积分的基础，导数和一元积分是解决实际问题的工具，多元函数极值是微积分的核心。

因此，在复习时，要注重对基本概念和基本理论的理解和掌握，同时要熟悉一些常用的解题方法和技巧。

2、线性代数部分线性代数部分主要考察矩阵、行列式、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量等。

矩阵是线性代数的核心，行列式是解决线性方程组的关键，矩阵的特征值和特征向量是研究矩阵的重要工具。

因此，在复习时，要注重对基本概念和基本理论的理解和掌握，同时要熟悉一些常用的解题方法和技巧。

3、考试重点数学二考试重点包括：极限的计算、导数的应用、一元积分的应用、多元函数极值的求解、矩阵的逆运算、行列式的计算、线性方程组的求解等。

在复习时，应该对这些重点进行深入学习和练习，同时要熟悉一些常用的公式和定理，以便在考试中能够快速准确地解决问题。

数学二考试要求考生全面系统地掌握微积分和线性代数的基本概念和基本理论，同时要熟悉一些常用的解题方法和技巧。

在复习时，应该注重对基本概念和基本理论的理解和掌握，同时要进行大量的练习，以便能够熟练地解决问题。

考研数学数学二试题一、选择题（每题5分，共20分）1、以下哪个选项不是线性方程组的解？（A）x1 = 2，x2 = 3（B）x1 = 1，x2 = 2（C）x1 = 0，x2 = -1（D）x1 = 1，x2 = 12、下列哪个函数在区间[0, ∞)上是单调递增的？（A）f(x) = x^2（B）f(x) = x^3（C）f(x) = 2x（D）f(x) = sin x3、下列哪个选项表示一个连续函数？（A）y = x^2 (x > 0)（B）y = sin x (x > 0)（C）y = e^x (x > 0)（D）y = ln x (x > 0)4、下列哪个矩阵不是对称矩阵？（A）1 2 3； 2 4 5； 3 5 6（B）1 0 0； 0 -1 -2； 0 -2 -3 （C）1 -2 3； -2 -4 -5； 3 -5 -6 （D）1 -2 -3； -2 -4 -5； -3 -5 -6二、填空题（每题4分，共16分）5、若一个矩阵的特征值分别为1，-1，2，则其行列式值为____。