第2部分 专题6 第2讲基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习课件

2021年高考数学二轮复习专题2 函数与导数第2讲基本初等函数的性质及应用理基本初等函数的有关运算1.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e x,则g(x)等于( D )(A)e x-e-x (B)(e x+e-x)(C)(e-x-e x) (D)(e x-e-x)解析:因为f(x)+g(x)=e x, ①所以f(-x)+g(-x)=e-x,所以f(x)-g(x)=e-x, ②①-②得g(x)=,故选D.2.若函数f(x)=则f(f(10))等于( B )(A)lg 101 (B)2 (C)1 (D)0解析:f(f(10))=f(lg 10)=f(1)=12+1=2.故选B.3.(xx安徽卷)lg+2lg 2-（）-1= .解析:lg+2lg 2-（）-1=lg+lg 4-（）-1=lg 10-2=-1.答案:-1比较函数值的大小4.已知a=,b=,c=（）,则( C )(A)a>b>c (B)b>a>c(C)a>c>b (D)c>a>b解析:因为0<log43.6<1,所以b=<5,而又log23.4>1,log3>1,所以a=>5,c=（）==>5,所以a>b,c>b.因为log23.4>log33.4>log3,所以a>c.所以a>c>b,故选C.5.(xx广州一模)已知log2a>log2b,则下列不等式一定成立的是( C )(A)> (B)log2(a-b)>0(C)（）a<()b(D)2a-b<1解析:由log2a>log2b,得a>b>0,则选项A,D不成立,选项B不一定成立,对于选项C,()a<()b<()b,故选C.6.设函数f(x)=e x+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( A )(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)(C)0<g(a)<f(b) (D)f(b)<g(a)<0解析:因为函数f(x)=e x+x-2在R上单调递增,且f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,所以f(a)=0时a∈(0,1).又g(x)=ln x+x2-3在(0,+∞)上单调递增,且g(1)=-2<0,所以g(a)<0.由g(2)=ln 2+1>0,g(b)=0得b∈(1,2),又f(1)=e-1>0,且f(x)=e x+x-2在R上单调递增,所以f(b)>0.综上可知,g(a)<0<f(b).7.(xx杭州一检)设函数f(x)=e|ln x|(e为自然对数的底数).若x1≠x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是( C )(A)x2f(x1)>1 (B)x2f(x1)=1(C)x2f(x1)<1 (D)x2f(x1)<x1f(x2)解析:f(x)==由x1≠x2且f(x1)=f(x2),得x1,x2中一个大于1、一个小于1,且x1x2=1,若x1>1,则f(x1)=x1,x2f(x1)=1;若0<x1<1,则x2>1,f(x1)=,x2f(x1)=>1,故选C.8.已知函数f(x)=若存在x1,x2,当0≤x1<x2<2时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围是.解析:作出函数f(x)的图象,由图知所以x1f(x2)=(-)·=(-)2-∈[,),即x1f(x2)的取值范围是[,).答案:[,)求参数的取值(范围)9.(xx福建卷)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.解析:当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,所以f(x)∈[4,+∞).当x>2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+log a x在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+log a2),显然不满足题意,所以a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+log a2,+∞),由题意可知(3+log a2,+∞)⊆[4,+∞),则3+log a2≥4,即log a2≥1,所以1<a≤2.答案:(1,2]一、选择题1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( C )(A)f(x)=|x| (B)f(x)=x-|x|(C)f(x)=x+1 (D)f(x)=-x解析:若f(x)=|x|,则f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),若f(x)=x-|x|,则f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),若f(x)=x+1,则f(2x)=2x+1≠2f(x),若f(x)=-x,则f(2x)=-2x=2f(x),故选C.2.(xx河南郑州市第二次质量预测)若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为( C )(A)36 (B)72 (C)108 (D)解析:设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=x,则a=2x-2,b=3x-3,a+b=6x.所以+===22×33=108.故选C.3.(xx上饶市一模)函数f(x)=-|x-|的图象为( D )解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),当0<x<1时,f(x)=+(x-)=x;当x≥1时,f(x)=x-(x-)=,故选D.4.(xx烟台二模)f(x)=则f(f(-1))等于( D )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4解析:f(-1)=-()=2>0,所以f(f(-1))=f(2)=3+log22=3+1=4.故选D.5.(xx慈溪市、余姚市联考)函数f(x)=x2lg的图象( B )(A)关于x轴对称 (B)关于原点对称(C)关于直线y=x对称(D)关于y轴对称解析:因为f(x)=x2lg,所以其定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),所以f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),所以函数为奇函数,所以函数的图象关于原点对称,故选B.6.(xx信阳二检)若函数f(x)=2++sin x在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n等于( D )(A)0 (B)1 (C)2 (D)4解析:f(x)=2++sin x,设h(x)=+sin x,得h(-x)=-h(x),函数h(x)是奇函数,则h(x)的值域为关于原点对称的区间.当-k≤x≤k时,设-p≤h(x)≤p,则m=2-p,n=2+p,得m+n=4,故选D.7.已知x=ln π,y=log52,z=,则( D )(A)x<y<z (B)z<x<y(C)z<y<x (D)y<z<x解析:x=ln π>ln e=1,y=log52<log55=1,又log25>2,所以y<.又z==,所以<z<1.所以y<z<x,故选D.8.(xx山东卷)设函数f(x)=若f(f())=4,则b等于( D )(A)1 (B) (C) (D)解析:f(f())=f(3×-b)=f(-b),当-b<1,即b>时,3×(-b)-b=4,解得b=(舍去).当-b≥1,即b≤时,=4,解得b=.故选D.9.(xx石家庄市调研)已知函数f(x)=|lox|,若m<n,有f(m)=f(n),则m+3n的取值范围是( D )(A)[2,+∞) (B)(2,+∞)(C)[4,+∞) (D)(4,+∞)解析:因为f(x)=|lox|,若m<n,有f(m)=f(n),所以lom=-lon,所以mn=1,因为0<m<1,n>1,所以m+3n=m+在m∈(0,1)上单调递减.当m=1时,m+3n=4,所以m+3n>4.10.(xx河南郑州市第一次质量预测)设函数f1(x)=x,f2(x)=log xx x,a i=(i=1,2,…,xx),记I k=|f k(a2)-f k(a1)|+|f k(a3)-f k(a2)|+…+|f k(a xx)-f k(a xx)|,k=1,2,则( A )(A)I1<I2(B)I1=I2(C)I1>I2(D)无法确定解析:因为I1=|f1(a2)-f1(a1)|+|f1(a3)-f1(a2)|+…+|f1(a xx)-f1(a xx)|=|a2-a1|+|a3-a2|+…+|a xx-a xx|=|-|+|-|+…+|-|=++…+=.I2=|f2(a2)-f2(a1)|+|f2(a3)-f2(a2)|+…+|f2(a xx)-f2(a xx)|=|log xx-log xx|+|log xx-log xx|+…+|log xx-log xx|=|log xx2-log xx1|+|log xx3-log xx2|+…+|log xx xx-log xx xx|=log xx2-0+log xx3-log xx2+…+1-log xx xx=1-0=1.所以I1<I2.11.(xx烟台一模)已知函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=给出下列命题:①F(x)=|f(x)|;②函数F(x)是偶函数;③当a<0时,若0<m<n<1,则有F(m)-F(n)<0成立;④当a>0时,函数y=F(x)-2有4个零点.其中正确命题的个数为( D )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:因为函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=所以|f(x)|=|a|log2x|+1|,所以F(x)≠|f(x)|,①不对.因为F(-x)==F(x),所以函数F(x)是偶函数,故②正确.因为当a<0时,若0<m<n<1,所以|log2m|>|log2n|,所以a|log2m|+1<a|log2n|+1,即F(m)<F(n)成立,故F(m)-F(n)<0成立,所以③正确.因为f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=所以x>0时,F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以x>0时,F(x)的最小值为F(1)=1,故x>0时,F(x)与y=2有2个交点.因为函数F(x)是偶函数,所以x<0时,F(x)与y=2有2个交点.故当a>0时,函数y=F(x)-2有4个零点.所以④正确.二、填空题12.(xx广东省揭阳市二模)已知幂函数y=f(x)的图象过点（3,）,则lof(2)的值为.解析:设f(x)=xα,则f(3)=3α=,解得α=-1,所以f(x)=x-1,f(2)=,所以lof(2)=lo=1.答案:113.(xx北京卷)2-3,,log25三个数中最大的数是.解析:因为2-3==,=≈1.732,而log24<log25,即log25>2,所以三个数中最大的数是log25.答案:log2514.(xx肇庆二模)已知函数f(x)=在R上不是单调函数,则实数a的取值范围是.解析:当函数f(x)在R上为减函数时,有3a-1<0且0<a<1且(3a-1)×1+4a≥log a1,解得≤a<;当函数f(x)在R上为增函数时,有3a-1>0且a>1且(3a-1)×1+4a≤log a1,解得a无解;所以当函数f(x)在R上为单调函数时,有≤a<.所以当函数f(x)在R上不是单调函数时,有a>0且a≠1且a<或a≥,即0<a<或≤a<1或a>1.答案:（0,）∪[,1)∪(1,+∞).15.函数y=x2(x>0)的图象在点(a k,)处的切线与x轴的交点的横坐标为a k+1,其中k∈N*,若a1=16,则a1+a3+a5的值是.解析:因为y′=2x,所以k=y′=2a k,所以切线方程为y-=2a k(x-a k),令y=0,得x=a k,即a k+1=a k,所以{a k}是以首项为16,公比为的等比数列,所以a k=16×()n-1,所以a1+a3+a5=16+4+1=21.答案:21。

高考数学二轮复习专题突破—基本初等函数、函数的应用一、单项选择题1.(2021·陕西西安月考)函数f (x )=xx 2-1−12的零点个数是( ) A.1 B.2C.3D.42.(2021·福建泉州一模)已知a=32,b=√3√2,c=ln3ln2,则( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>bD.a>c>b3.(2021·浙江绍兴二模)函数f (x )=log a x+ax (a>1)的图象大致是( )4.(2021·湖北十堰期中)已知关于x 的方程9x -2a ·3x +4=0有一个大于2log 32的实数根,则实数a 的取值范围为( ) A.(0,52)B.(52,4)C.(52,+∞)D.(4,+∞)5.(2021·山东潍坊二模)关于函数f (x )={2x -a,0≤x <2,b-x,x ≥2,其中a ,b ∈R ,给出下列四个结论:甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;丁:方程f (x )=52有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁6.(2021·湖南师大附中期末)已知函数f(x)={lnx,x≥1,-ln(2-x),x<1,则方程(x-1)f(x)=1的所有实根之和为()A.2B.3C.4D.17.(2021·福建厦门期末)已知函数f(x)={|log3x|,0<x≤√3,1−log3x,x>√3,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6个解,则实数m的取值范围为()A.(-1,0)B.-1,-√33C.-1,-23D.-23,-√33二、多项选择题8.(2021·江苏扬州期末)17世纪初,约翰·纳皮尔为了简化计算发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把笛卡儿的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道,任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式,两边取常用对数,则有lg N=n+lg a,现给出部分常用对数值(如下表),则下列说法正确的有()A.310在区间(104,105)内B.250是15位数C.若2-50=a×10m(1≤a<10,m∈Z),则m=-16D.若m32(m∈N*)是一个35位正整数,则m=129.(2021·北京延庆模拟)同学们,你们是否注意到?自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=a e x+b e-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.718 28…),对于函数f(x),下列说法正确的是()A.如果a=b,那么函数f(x)为奇函数B.如果ab<0,那么f(x)为单调函数C.如果ab>0,那么函数f(x)没有零点D.如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为210.(2021·海南第四次模拟)已知k>0,函数f(x)={-ln(k-x),x<0,ln(k+x),x>0,则()A.f(x)是奇函数B.f(x)的值域为RC.存在k,使得f(x)在定义域上单调递增D.当k=12时,方程f(x)=1有两个实数根三、填空题11.(2021·北京通州区一模)已知函数f(x)={x2+2x,x≤t,lnx,x>t(t>0)有两个零点,且其图象过点(e,1),则常数t的一个取值为.12.(2021·山东济宁期末)已知函数f(x)=e x+x2+ln(x+a)与函数g(x)=e x+e-x+x2(x<0)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为.答案及解析1.B 解析 令f (x )=xx 2-1−12=0,即x 2-2x-1=0,解得x=1±√2,经检验x=1±√2是方程f (x )=0的解,故f (x )有两个零点.故选B . 2.C 解析 a=32,b=√3√2=√62,则a>b ,因为a-c=32−ln3ln2=3ln2−2ln32ln2=ln8−ln92ln2<0,所以a<c ,所以b<a<c.故选C .3.A 解析 令g (x )=x+ax ,由于a>1,所以g (x )在区间(0,√a )上单调递减,在区间(√a ,+∞)上单调递增,故f (x )在区间(0,√a )上单调递减,在区间(√a ,+∞)上单调递增,对照题中选项中的图象,知A 选项正确.4.C 解析 令t=3x ,因为方程9x -2a·3x +4=0有一个大于2log 32的实数根,即x>2log 32,则t>32log 32=4,所以函数f (t )=t 2-2at+4有一个大于4的零点,所以f (4)=42-8a+4<0,解得a>52,即实数a 的取值范围是(52,+∞).故选C .5.B 解析 若甲是错误的结论,则由乙正确可得b=4,由丙正确得a=1,此时丁不正确,不符合题意;若乙是错误的结论,则由甲正确可得b=6,由丙正确得a=1,此时丁也正确,符合题意;若丙或丁是错误的结论,则甲和乙不可能同时正确,不符合题意,故选B .6.A 解析 当x>1时,2-x<1,所以f (2-x )=-ln[2-(2-x )]=-ln x=-f (x ),当x<1时,2-x>1,所以f (2-x )=ln(2-x )=-f (x ),当x=1时,f (1)=0,所以函数f (x )的图象关于点(1,0)对称.显然x=1不是方程的根,当x ≠1时,原方程可变为f (x )=1x-1,画出函数y=f (x )和y=1x-1的图象(如图所示).由图知,二者仅有两个公共点,设为点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),因为函数y=f (x )和y=1x-1的图象都关于点(1,0)对称,所以点A ,B 关于点(1,0)对称,所以x 1+x 22=1,即x 1+x 2=2.故选A .7.D 解析 令f (x )=t ,则原方程可化为t 2+mt+112=0,画出函数f (x )的图象(如图).由图象可知,若关于x 的方程f 2(x )+mf (x )+112=0有6个解,则关于t 的方程t 2+mt+112=0必须在区间0,12上有两个不相等的实根,由二次方程根的分布得{ 112>0,Δ=m 2-13>0,14+12m +112>0,-m 2∈(0,12),解得m ∈-23,-√33.故选D . 8.ACD 解析 对A,令x=310,则lg x=lg 310=10lg 3=4.77,所以x=104.77∈(104,105),A 正确;对B,令y=250,则lg y=lg 250=50lg 2=15.05,所以y=1015.05∈(1015,1016),则250是16位数,B 错误;对C,令z=2-50,则lg z=lg 2-50=-50lg 2=-15.05,又因为2-50=a×10m (1≤a<10,m ∈Z ),所以10-15.05=a×10m ,则10-15.05-m =a ∈[100,101),所以m=-16,C 正确;对D,令k=m 32,则lg k=lg m 32=32lg m ,因为m 32(m ∈N *)是一个35位正整数,所以34<32lg m<35,则3432<lg m<3532,即1.063<lg m<1.094,所以m=12,D 正确.故选ACD .9.BC解析对A,当a=b时,f(x)=a e-x+a e x,此时f(-x)=a e x+a e-x=f(x),故f(x)为偶函数.故A 错误.对B,当ab<0时,若a>0,b<0,则函数y=a e x在其定义域上单调递增,函数y=be x在其定义域上也单调递增,故函数f(x)=a e x+be x在其定义域上单调递增;若a<0,b>0,则函数y=a e x在其定义域上单调递减,函数y=be x 在其定义域上也单调递减,故函数f(x)=a e x+be x在其定义域上单调递减.综上,如果ab<0,那么f(x)为单调函数.故B正确.对C,当a>0,b>0时,函数f(x)=a e x+b e-x≥2√ae x·be-x=2√ab>0,当a<0,b<0时,函数f(x)=-(-a e x-b e-x)≤-2√(-ae x)·(-be-x)=-2√ab<0.综上,如果ab>0,那么函数f(x)没有零点.故C正确.对D,由ab=1,得b=1a.当a<0,b<0时,函数f(x)=--a e x-1ae-x≤-2√(-ae x)·(-1ae-x)=-2;当a>0,b>0时,函数f(x)=a e x+1a e-x≥2√ae x·1ae-x=2.故ab=1时,函数f(x)没有最小值.故D错误.10.AC解析当x>0时,f(-x)=-ln(k+x)=-f(x),当x<0时,f(-x)=ln(k-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,故选项A正确;当x>0时,f(x)=ln(k+x)单调递增,且f(x)>ln k,当x<0时,f(x)=-ln(k-x)单调递增,且f(x)<-ln k,f(x)的值域为(-∞,-ln k)∪(ln k,+∞),若k≥1,ln k≥0,此时f(x)的值域不包含0,且f(x)在定义域上单调递增,故选项B错误,选项C正确;对于选项D,若k=12,ln k=-ln 2,而ln 2<1,由前面的分析可知,方程f(x)=1在区间(-∞,0)上没有实数根,在区间(0,+∞)上有一个实数根,故选项D错误.11.2(答案不唯一)解析由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由ln x=0可得x=1,因为函数f(x)={x2+2x,x≤t,lnx,x>t(t>0)有两个零点,且其图象过点(e,1),所以e>t≥1.所以t可取2.12.(-∞,e)解析由题意得,g(-x)=f(x)在区间(0,+∞)上有解,即e-x=ln(x+a)在区间(0,+∞)上有解,所以函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)上有交点.如图,函数y=ln(x+a)的图象是由函数y=ln x的图象左右平移得到的,当y=ln x的图象向左平移至使y=ln(x+a)的图象经过点(0,1)时,函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象交于点(0,1),将点(0,1)的坐标代入e-x=ln(x+a),有1=ln(0+a),得a=e,所以,若函数y=ln x的图象往左平移a个单位长度,且a≥e时,则函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)上无交点.将函数y=ln x的图象向右平移时,函数y=e-x与y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)上恒有交点.所以a<e,即a∈(-∞,e).。