晋江数学质检(二)部分答案

晋江市2019年初中学业质量检查（第二次）数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．9的算术平方根是（ ）． A ．3B ．3-C ．3±D ．9±2．计算()32b a 的结果是（ ）． A ．b a 23B ．32b aC ．35b aD ．36b a3．如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）. A ．⎩⎨⎧>+>-0201x xB ．⎩⎨⎧>+-0201x xC ．⎩⎨⎧->+0 201x xD ．⎩⎨⎧<-+020 1x x 4．在四个实数2-，0，3-，5中，最小的实数是（ ）.A ．2-B ．0C ．3-D ．55．学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2 B ．3 C ．5.3 D ．4 6．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点D 为斜边AC 的中点，6=BD cm ，则AC 的长为（ ）． A ．3B ．6C ．36D ．127．点O 是ABC ∆的外心，若︒=∠80BOC ，则BAC ∠的度数为（ ）. A ．40° B ．100° C ．40°或140° D ．40°或100° 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．2016的相反数是 . 9．计算：___________2422=---m m m ． 10．崖城13-1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为0000004003立方米，将数据0000004003用科学记数法表示为 .（第3题图）3210-1-2 A（第6题图）DBC≤ ≤ ≥11．如图，已知︒=∠115B ，如果BE CD //，那么︒=∠____1． 12．因式分解：__________3=-x x . 13．方程)4(35-=x x 的解为 .14．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=BC ，10=AB ，则=A tan .15．如图，在□ABCD 中，BD AE ⊥于点E ，︒=∠30EAC ，12=AC ，则AE 的长为 ． 16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 0 1 2 3 4 … y…343-5…则此二次函数图象的对称轴为直线 ；当0>y 时，x 的取值范围是 ． 17．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC 、BD 两次折叠．．．．后，得到如图2所示的扇形OAB ，然后再沿OB 的中垂线EF 将扇形OAB 剪成左右两部分，则︒=∠OEF ；右边部分经过两次展开．．．．并压平后所得的图形的周长为.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：2)55(21841601----÷+⨯-．19．（9分）先化简，再求值:)34()32(2--+x x x ，其中51-=x ．(第11题图)ED CBA1α°（第20题图）12F AB CD E 20．（9分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BE 与CD 相交于点F ，且AE AD =，21∠=∠.求证：FCB FBC ∠=∠．21.（9分）将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程0342=+-x x 的根的概率为 ；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程0342=+-x x 的两个根．．．，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平?22．（9分）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表.选修课程所占百分比A a %B 25%C b %D20%请根据图表信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生有 名；(2)在统计表中，=a ，=b ，请你补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A 课程？校本课程选修意向统计表 校本课程选修意向条形统计图 401510 20 30 40 50 A B CD 课程人数（名） 2523．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点)4,3(A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线k x y +--=2)2(34过点A ． (1)求k 的值；(2)若把抛物线k x y +--=2)2(34沿x 轴向左平移m 个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由.24．（9分）某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元. (1)甲、乙两种商品每件可获利多少元？(2)若该微店甲、乙两种商品预．计．再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件.请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大.（第23题图）yO A B C x25．（13分）如图,在矩形ABCD 中，k AB 8=,k BC 5=（k 为常数，且)0>k ，动点P 在AB 边上（点P 不与A 、B 重合），点Q 、R 分别在BC 、DA 边上，且1:2:3::=DR BQ AP .点A 关于直线PR 的对称点为'A ，连接'PA 、'RA 、PQ . (1)若4=k ，15=PA ，则四边形'PARA 的形状是 ；(2)设x DR =，点B 关于直线PQ 的对称点为'B 点.①记'PRA ∆的面积为1S ，'PQB ∆的面积为2S .当21S S <时，求相应x 的取值范围及12S S -的最大值；（用含k 的代数式表示）②在点P 的运动过程中，判断点'B 能否与点'A 重合？请说明理由.26．（13分）如图，已知直线x y -=和双曲线x k y =(0>k )，点)0)(,(>m n m A 在双曲线xk y =上. (1)当2==n m 时，①直接写出k 的值；②将直线x y -=作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线xky =只有一个交点. (2)将直线x y -=绕着原点O 旋转,设旋转后的直线与双曲线xky =交于点),(b a B（)0,0>>b a 和点C .设直线AB ，AC 分别与x 轴交于D ，E 两点，试问：AD AB 与AEAC的值存在怎样的数量关系？请说明理由.(以下空白作为草稿纸)yxA (m ,n )O y=-x(第26题图)yA (m ,n )y=-x (第25题图)y x(第A (m ,n )Oy=-xQ A'RP D CBA晋江市2019年初中学业质量检查(二)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．A 2．D 3．C 4．A 5． B 6．D 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2016- 9．2 10．9104.3⨯ 11．65 12．()()11-+x x x13．6-=x 14．4315．33 16．1=x ；31<<-x 17．90； 3434+π. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=2134--+ …………………………………………………………………………………………8分 4= …………………………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分） 解：原式=x x x x 34912422+-++ ……………………………………………………………………………4分=915+x ………………………………………………………………………………………………6分 当51-=x 时，原式95115+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯= ………………………………………………………………………7分6=………………………………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AE AD =，21∠=∠，A A ∠=∠，12FAB CDE∴ABE ∆≌ACD ∆， …………………………………………………………………6分 ∴AC AB =,∴ACB ABC ∠=∠ ，∴21∠-∠=∠-∠ACB ABC ，∴FCB FBC ∠=∠.……………………………………………………………………9分21．（本小题9分） 解：（1）32；……………………………………………………………………………3分 (2)方法一：画树状图如下：…………………………………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种.∵P (甲获胜)=92，P (乙获胜)=97， ∴P (甲获胜)<P (乙获胜)，∴游戏不公平. ………………………………………………………………………………………………9分 方法二：列表如下：…………………………………………………………………………………………………………………6分由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种. ∵P (甲获胜)=92，P (乙获胜)=97，1 231 ()1,1 ()2,1 ()3,12 ()1,2 ()2,2()3,2 3()1,3()2,3()3,31 23 1 2 3 1 23 甲 1 2 3 乙∴P (甲获胜)<P (乙获胜)，∴游戏不公平. ………………………………………9分22．（本小题9分）解：(1)100； ………………………………………3分 (2)40=a ，15=b ，补全条形统计图如图所示：…………………………………………………6分 (3)8002000%40=⨯（名）答：该校有800名学生选修A 课程. ………………9分23．（本小题9分） 解：（1）∵k x y +--=2)2(34经过点)4,3(A ∴4)23(342=+-⨯-k 解得，316=k ；………………………………………………………………………………………………3分 （2）设AB 与y 轴交于点D ，则y AD ⊥轴，3=AD ，4=OD ，5432222=+=+=OD AD OA∵四边形OABC 是菱形，5===∴OC AB OA ，2=-=AD AB BD ，∴)4,2(-B ，……………………………………………………5分 令0=y ，得0316)2(342=+--x ， 解得：01=x ，42=x ，∴抛物线316)2(342+--=x y 与x 轴交点为)0,0(O 和)0,4(E ，4=OE ， 当5==OC m 时，平移后的抛物线为316)3(342++-=x y ，401510 20 30 40 50 A B CD 课程人数（名） 2025校本课程选修意向条形统计图 yO ABC（第23题图）DxE令2-=x 得，4316)32(342=++--=y ， ∴点B在平移后的抛物线316)3(342++-=x y 上；…………………………………………………8分 当9==CE m 时，平移后的抛物线为316)7(342++-=x y ， 令2-=x 得，4316)72(342≠++--=y ， ∴点B 不在平移后的抛物线316)7(342++-=x y 上.综上，当5=m 时，点B 在平移后的抛物线上；当9=m 时，点B 不在平移后的抛物线上.…………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+19061012046y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1510y x .答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．……………………………………………………4分(2)设甲商品进货a 件，总获利为w 元，由题意，得 )200(1510a a w -+=30005+-=a 由230030005≥+-a 解得：140≤a .∴a 的取值范围为140120≤≤a ，且a 是整数； ∵05<-，∴w 随a 增大而减小，∴当120=a 时，w 最大，此时80200=-a . ∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件.…………………………………………………9分25．（本小题13分）（1）正方形；………………………………………………………………………………………………3分（2）解：①由题意可知，x BQ 2=，x PA 3=，x k AR -=5，x k BP 38-=，∵2111153(5)32222PRA S S AR AP k x x kx x ∆==⋅=-⋅=-， (第25题图)ABCDPQRA' (B' )22382)38(2121x kx x x k BQ BP S S PQB -=⋅-=⋅==∆， 由21S S <可得，223823215x kx x kx -<-，∵0>x ,∴x 取值范围为k x 310<<.kx x S S 2123212+-=-22241)6(23k k x +--=∴当6k x =时，12S S -有最大值，最大值为2241k .…………………………………………………8分②点'B 不能与点'A 重合.理由如下：如图, 假设点'B 与点'A 重合，则有︒=∠+∠+∠+∠180''BPQ PQ B PR A APR ， 由对称的性质可得，APR PR A ∠=∠'，BPQ PQ B ∠=∠'，∴︒=︒⨯=∠+∠9018021BPQ APR ， 由︒=∠90A 可得，︒=∠+∠90PRA APR ，∴PRA BPQ ∠=∠， 又∵︒=∠=∠90B A ∴PAR Rt ∆∽QBP Rt ∆，∴BPARQB PA =，即QB AR BP PA ⋅=⋅. ∴x x k x k x 2)5()38(3⋅-=-，解得，01=x （不合题意舍去），k x 22=， (11)分又∵'PA PA =，''PA PB PB ==， ∴PB PA =，∴x k x 383-=，解得k k x 234≠=故点'B 不能与点'A重合.…………………………………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：(1)① 4=k ； …………………………………………………………………………………………3分② 设平移后的直线为1b x y +-=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x k y b x y 1可得，x b x 41=+-， 整理可得，0412=+-x b x .当0414)(21=⨯⨯--=∆b ,即41±=b 时,方程0412=+-x b x 有两个相等的实数根,此时直线1b x y +-=与双曲线只有一个交点,∴只要将直线x y -=向上或向下平移4个单位长度,所得到的直线与双曲线只有一个交点.………8分（2）2=±ADAB AE AC ,理由如下：……………………9分 分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，),(b a C -- i)当点A 在直线BC 的上方时，如图所示， 过A 、B 、C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为F 、G 、H . 则n OF =，b OH OG ==， ∴bn OG OF FG -=-=，b n OH OF FH +=+=，∵x BG AF ////轴， ∴nb n FO FG AD AB -==. ∵x AF //轴CH //， ∴nb n FO FH AE AC +==. ∴2=++-=+nb n n b n AD AB AE AC .…………………11分 ii) 当点A 在直线BC 的下方时，同理可求：n n b AD AB -=，nn b AE AC +=， ∴2=--+=-nn b n n b AD AB AE AC . 综上所述，2=±ADAB AE AC .…………………………………………………………………………………13分y x HGF E D CB (a ,b )(第26题图）A (m ,n )O y=-x。

福建省晋江市2024届中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A ．1B ．12C ．14D ．152．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴3．下列计算正确的是（ ）A ．2224()39b b c c= B ．0.00002=2×105 C ．2933x x x -=-- D ．3242·323x y y x x = 4．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣75．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A．215B．8 C．210D．213 6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．若分式14a有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝48．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．49．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°10．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）13．计算tan260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．14．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．15．方程21x x =-的解是__________. 16．因式分解：3a a -=________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知△ABC ，请用尺规作图，使得圆心到△ABC 各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．18．（8分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．19．（8分）如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．20．（8分）在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F ．（I ）如图①，若∠F=50°，求∠BGF 的大小；（II ）如图②，连接BD ，AC ，若∠F=36°，AC ∥BF ，求∠BDG 的大小．21．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．22．（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求CD的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选B ．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2、C【解题分析】根据顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，找出h 即可得出答案．【题目详解】解：二次函数y=x 2的对称轴为y 轴．故选:C ．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 3、D【解题分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【题目详解】 解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【题目点拨】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．4、C先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【题目详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【题目点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．5、D【解题分析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=D．6、A【解题分析】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．7、A分式有意义时，分母a-4≠0【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，难度不大8、A【解题分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．9、D【解题分析】先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【题目详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10、B【解题分析】由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．【题目详解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴BA DA=AC AE ， ∴BA DA =AC AE =86， 即AE=9；∴AE=9.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3（a+b ）（a ﹣b ）．【解题分析】（2a +b ）2﹣（a +2b ）2=4a 2+4ab+b 2-(a 2+4ab+4b 2)= 4a 2+4ab+b 2-a 2-4ab-4b 2=3a 2-3b 2=3(a 2-b 2)=3(a+b)(a-b)12、①②④【解题分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确【题目详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ．∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°，∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°，∴∠EBF ＝∠ABE +∠ABF ＝90°，∴BF 1+BE 1＝EF 1．∵△AED ≌△AEF ，EF ＝DE ，又∵CD ＝BF ，∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确．故答案为：①②④【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键13、1【解题分析】分别算三角函数，再化简即可.【题目详解】解：原式=2-2×12×2=1.【题目点拨】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.14、﹣a 5【解题分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【题目详解】解：(-a)3•a 2=-a 3•a 2=-a 3+2=-a 5.故答案为：-a 5.【题目点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.15、2x ＝.【解题分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【题目详解】解：去分母，得：21x x ＝（﹣）， 解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ≠﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.16、a (a +1)(a -1)【解题分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【题目详解】解：3a a -=a(a+1)(a-1)故答案为：a (a +1)(a -1)【题目点拨】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解题分析】分别作∠ABC 和∠ACB 的平分线，它们的交点O 满足条件．【题目详解】解：如图，点O 为所作．【题目点拨】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18、（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解题分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B （1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可． 【题目详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1， 把点A （﹣1，﹣12）代入得a=﹣12， 则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1． （1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1， 所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m ）1， 把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m ）1， 解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．19、证明见解析.【解题分析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE = 试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．20、（I ）65°；（II ）72°【解题分析】（I）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数．【题目详解】解:（I）如图①，连接OB，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=12（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=12（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21、（1）14；（2）16.【解题分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【题目详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【题目点拨】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析．【解题分析】（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的1,2可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案．【题目详解】解：（1）设甲种树的单价为x 元/棵，乙种树的单价为y 元/棵，根据题意得：7451035350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040.x y =⎧⎨=⎩答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）设购买甲种树a 棵，则购买乙种树（200﹣a ）棵， 根据题意得：()12002a a ≥-， 解得：2003a ≥， ∵a 为整数，∴a≥1．∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低．【题目点拨】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.23、无解.【解题分析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x ＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．24、 (1)见解析；（2）43π. 【解题分析】（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【题目详解】解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF为切线，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC∥DE，∴DE⊥CF；（2）∵OA=OC，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴120241803CDlππ⨯==．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.。

2022年福建省泉州市晋江市中考数学质检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是( )A. −13B. 13C. −3D. 32. 据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从400km外的太空向全国人民发来祝福，则400km用科学记数法表示为( )A. 4×105mB. 40×104mC. 0.4×106mD. 0.04×107m3. 下列算式运算结果正确的是( )A. a2+a2+a2=a6B. a2−a2−a2=−a2C. a2⋅a2⋅a2=3a2D. a2÷a2÷a2=a24. 如图为某零件支架放置在水平面上，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则其左视图是( )A.B.C.D.5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，所描述的事件是必然事件的是( )A. 抛掷一次骰子出现的点数是3B. 抛掷一次骰子出现的点数是奇数C. 抛掷一次骰子出现的点数是偶数D. 抛掷一次骰子出现的点数是正整数6. 如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作等边三角形CDO，则∠BCQ等于( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°7. 如图是小明测得的7次机器人等级模拟考试成绩折线统计图，下列信息不正确的是( )A. 测得的最高成绒为91分B. 前3次测得的成绒逐渐下降C. 这组数据的众数是88D. 这组数据的中位数是868. 如图，点P、C分别是⊙O上直径AB异侧的两点，且AC⏜=2BC⏜，连接AC、AP、CP，则∠APC 的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°9. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC：BD=2：3，将△ABO沿着BD方向平移BO的长度得到△EOD，连接EC，则tan∠DEC等于( )A. 13B. 23C. 34D. 3510. 已知二次函数y=ax2−2ax+2(a>0)，A(x1,y1)、B(x2,y2)是其图象上的两点，且x1< x2，|x1−1|≠|x2−1|，则下列式子正确的是( )A. (x1+x2−2)(y1−y2)<0B. (x1+x2−2)(y1−y2)>0C. (x1+x2+2)(y1−y2)>0D. (x1+x2+2)(y1−y2)<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(13)−1=______．12. 若点A(2,−6)与B(3,n)在同一条双曲线上，则n=______．13. 如图斜坡AB的坡比为1：2，竖直高度BC为1米，则该斜坡的水平宽度AC为______米．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0)，点B是直线y=−x上的一个动点，以A为圆心，以线段AB的长为半径作⊙A，当⊙A与直线y=−x相切时，点B的坐标为______．15. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交对角线AC于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为______．16. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是边AB、AD上的动点(不与正方形ABCD 的端点重合)，连接EF、BD，现给出以下结论：①若∠BCE=∠DCF，则EF//BD；②若∠ECF=45°，则∠EFC可能为直角：③若AF=12BE=14BC，则CE平分∠BCF：④若EF⊥EC，则AF的最大值为1.5．其中正确的是______(写出所有正确结论的序号)．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

ABC DE①第6题图②DCBAO第7题图2010年初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.31的倒数是( ).A.31B.31- C. 3 D.3-2. 下列计算正确的是( ).A.aaa632=+ B. 2632aaa=+ C. aaa532=+ D. 2532aaa=⋅3. 若x21+有意义，则 ( ) .A.x≤21- B. x≥21- C. x＜21- D. x＞21-4. 不等式组⎩⎨⎧-≤<1,2xx的解集是( ) .A.2<x B.1-≤x C.21<≤-x D.无解5. 把正三角形、正方形、正六边形进行组合，其中不能铺满地面的是( ) .A. 正三角形与正方形B. 正三角形与正六边形C. 正方形与正六边形D. 正三角形、正方形与正六边形6. 如图，所有的三角形都是全等的等边三角形，若把图①中的一条边与图②中的下列某条线段重合，则不．能构成．．．正三棱锥的展开图的是 ( ).A. ABB. AEC. CDD. BC7. 已知：如图，A、B、C是⊙O上的三点，D是BO与AC的交点，若︒=∠108ODC,且AB∥OC，则OCD∠的度数是( )A. ︒20 B. ︒26 C. ︒25 D.︒24二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8. 计算：().______30=-9. 计算：.________35=÷aa≤≤≤ABCDO第15题O A BCD10．截至2010年4月25日青海玉树共接受各界捐赠资金近3500000000元，用科学记数法表示各界捐赠资金约为_____________元.11．已知一组数据2, 1，－1，2, 3，则这组数据的众数是______.12. 某服装店一套夏装的进价为120元，要获利20%，则该套服装的标价为______元. 13．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+26y x y x 的解是___________.14．在右图方格纸中，ABC ∆≌'''C B A ∆，把ABC ∆向右平移_____格后可得到'''C B A ∆.15．如图，在平行四边形ABCD 中，请再添加一个．．条件，使它成 为菱形，则该条件可以是： . 16．已知圆锥的底面圆的半径是cm 8，母线长 是cm 10，则圆锥的侧面积是2______cm .17．如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为123=a .第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为204=a ，…，依此类推，由正n 边形“扩展”而来 的多边形的边数记为n a （n ≥3），则5a ＝ ；当na a a a 1111543++++ 的结果 是30097时，n 的值为 ．第17题图三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：()542921-+-⨯---.19.（9分）请从下列三个代数式中，任意选取两个式子相加，组成一个新的式子并进行分解因式.xy x 32-，()x y y -4，()y x y +9A ’A BCB ’C ’第14题图20.（9分）如图，已知点M 是AB 的中点，BC ∥MN ，且AB BC 21=，MN AB =， 求证：ABC ∆≌NMB ∆.21.（9分）如图，桌面上放置了三张不透明的扑克牌，正面朝上，我们做蒙眼睛翻扑克牌（正面朝上的翻后为背面朝上，背面朝上的翻后为正面朝上）的游戏，在每次翻牌前，都要把扑克牌搅匀.（1）若三张扑克牌都是背面朝上，随机翻一张扑克牌，求翻到黑桃A 的概率；（2）开始时，三张扑克牌都是正面朝上，可记为（正，正，正），随机翻一张扑克牌，接着从这三张扑克 牌中再随机翻一张，请利用树状图（或列表法） 求出两次翻牌后三张扑克牌恰好全部正面朝上的概率.22．（9分）某校研究性学习小组为了了解2010届九年级学生市质检的数学成绩，随机抽查了年段部分同学的数学成绩，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级. 把抽查数据绘制成如图所示不完整的扇形统计图和频数分布直方图. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: （1）被抽查的同学共有多少人？ （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有学生800人，试估计数学成绩B 级以上（含B 级和A 级）的同学比B 级以下的同学多了多少人？正面背面A 等级C 等级 14%D 等级 10% B 等级 36%ABCNM等级A 人数(人)20105 B C D15 20 25 18723．（9分）已知：如图， 在直角梯形ABCD 中，︒=∠90C ，AD ∥BC ，4==AD AB ，6=BC ，以A 点为圆心，在梯形内画一个扇形，使扇形所在的圆与BC 相切于点E ．（1）求BE 的长； （2）求图中扇形的面积．24. （9分）某种待填充的煤气罐，需要4分钟才能把煤气罐充满（按额定的压力填充，否则压力过大会有危险），据测算，该煤气罐从填充开 始，罐内的气体质量y (千克)与时间x （分钟）成一 次函数关系；充气完成后，煤气罐投入使用进入放气 阶段，罐内剩余的气体y (千克)与时间x （分钟）成 反比例关系. 已知该煤气罐在充气前罐内的气体质量 为0.3千克，充气完成后罐内的气体质量为15千克． （1）分别求出充气和放气阶段，y 与x 的函数关系式； （2）当煤气罐“放完”气（罐内外气压平衡，此时罐内还有0.3千克的气体）时，应进行第二次充气， 那么从充．．满．气．开始．．到．“．放完．．”．气．结束．．，经过了多少分钟？y (千克)x （分钟）O0.3 415ABCDE25. （13分）某住宅小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建居民广场（平面图如图所示）. 其中四边形ABCD 是矩形，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为边向外作正方形，若整个广场的周长为600米，设矩形ABCD 的边长y AB =（米），x BC =（米）. （1）试用含x 的代数式表示y ；（2）现计划在矩形ABCD 区域上种植花草及铺设鹅卵石，平均每平方米造价为400元；在四个正方形的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为300元； ①设该工程的总造价为W （元），求W 关于x 的函数关系式；②若该工程的银行贷款为350万元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能请说明理由；③若该工程在银行贷款350万元的基础上，又增加居民募捐资金82万元，但小区居民 要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的21，且所有资金需 要全部恰好用来建设广场，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由.A BCDAP26. （13分）如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，20=AB ，12=AC ，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点. 点P 从点D 出发沿折线CD FC EF DE ---以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿折线BA 以每秒4个单位长度的速度匀速运动，过点Q 作射线AB QK ⊥，交折线CA BC -于点G . 点P 、Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止. 设点P 、Q 运动的时间是t 秒()0>t .（1）求DF 的长；（2）当t 为何值时，射线QK 把四边形CFED 分成面积相等的两部分？（3）是否存在某个时刻t ，使得点P 运动过程中恰好又落在射线QK 上？若存在，请求出t 的值；若不存在，试说明理由.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．如图， ︒=∠50AOB ，OP 平分AOB ∠，则AOP ∠等于 度. 2．一元一次方程25-=-x 的解是_____.ACBDEFPQ KCBFADE2010年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. C ；3.B ；4.B ；5. C ；6.B ；7. D ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 1； 9.2a ； 10. 9105.3⨯； 11. 2； 12. 144； 13.⎩⎨⎧==2,4y x ； 14.2； 15.BD AC ⊥或AD AB =（答案不惟一）； 16. 80π； 17. (1) 30；(2) 99. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式58321++-=……………………………………………………（8分） 2110=………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解一：()x y y xy x -+-432原式=xy y xy x -+-2243 …………………………………………………………（3分）= 2244y xy x +-………………………………………………………………（6分） =()22y x -………………………………………………………………………（9分）解二：()y x y xy x ++-932原式=22993y xy xy x ++- …………………………………………………………（3分）2269x xy y =++…………………………………………………………（6分）=()23y x +…………………………………………………………………………（9分）解三：()()y x y x y y ++-94原式=22994y xy xy y ++- …………………………………………………………（3分）=xy y 8132+ …………………………………………………………（6分） =()x y y 813+ …………………………………………………………（9分） 20.（本小题9分）证明：∵ 点M 是AB 的中点∴AB BM 21=……………………………………………………………………………（1分） 又AB BC 21=∴BC BM =………………………………………………………………………………（3分） ∵BC ∥MN∴BMN ABC ∠=∠………………………………………………………………………（6分） ∵BC BM =，BMN ABC ∠=∠，MN AB =∴ABC ∆≌NMB ∆………………………………………………………………（9分） 21. （本小题9分） 解：（解法一）(1) 31)A (＝翻到黑桃P ；…………………………………………………………………（3分） (2) （解法一）将扑克牌正面朝上用“正”表示，扑克牌背面朝上用“反”表示，列举所有等可能结果，画出树状图如下：（正，正，正）（正，正，反）（正，反，反） （反，正，反） （正，正，正） （正，反，正）（正，正，正） （反，反，正） （正，反，反） （反，正，正）（反，反，正） （正，正，正）（反，正，反）………………………………………………………………………………………………（6分） 由上图可知，所有等可能结果共有9种. 其中恰好全部正面朝上的有3种.∴3193)(＝＝全部正面朝上P …………………………………………………………（9分） （解法二） 列表如下第一次 （正，正，反） （正，反，正） （反，正，正） 第二次（正，正，正） （正，反，反） （反，正，反） （正，反，反） （正，正，正） （反，反，正） （反，正，反）（反，反，正）（正，正，正）……………………………………………………………………………………………（6分） 由上表可知，所有等可能结果共有9种. 其中恰好全部正面朝上的有3种.∴3193)(＝＝全部正面朝上P ………………………………………………………（9分） 22．（本小题9分）解: (1)50%3618=÷(人)被抽查的同学共有50人. ……………………………（3分） (2) 补图正确得2分. …………………………………（5分） (3)样本的数学成绩在B 级以上（含B 级和A 级）的同学比B 级以下的同学多了()%52%10%14%365020=+-⎪⎭⎫⎝⎛+，由此可以估计，800个同学的数学成绩在B 级以上（含B 级和A 级）的比B 级以下的多了416800%52=⨯（人）. ……………………………………………………………（9分） 23.（本小题9分） 解:（1）连结AE ，∵BC 与⊙A 相切于点E ，∴AE ⊥BC ………………………………………（2分） ∵︒=∠90C ，AD ∥BC ， ∴90AEC C D ∠=∠=∠=︒ ∴四边形ADCE 是矩形， ∴EC ＝AD ＝4BE ＝BC －EC ＝BC －AD ＝2 ……………………………（4分） （2）在Rt △ABE 中，BE ＝2，AB ＝4，∴21sin 42BE BAE AB ∠=== 2 等级A 人数(人) 02010 5B C D1520 25 1875∴30BAE ∠=︒ …………………………………（6分） ∴120BAD ∠=︒，224223AE =-= ………………………（7分）∴扇形的面积＝2120(23)4360ππ=………………………………………（9分）24.（本小题9分）解：(1)设充气阶段y 与x 的函数关系式为：b kx y +=()0≠k 又过点()3.0,0、()15,4，∴⎩⎨⎧=+=154,3.0b k b ， 解得：⎩⎨⎧==3.0,675.3b k .∴y 与x 的函数关系式为：3.0675.3+=x y ()40≤≤x .………………………………（3分） 设放气阶段y 与x 的函数关系式为：xmy =()0≠m ， 把()15,4代入xmy =，得60=m . ∴y 与x 的函数关系式为：xy 60=()4>x .……………………………………………（6分） (2)当3.0=y 时，x 603.0=，解得2003.060==x （分钟）…………………………（8分） 即该煤气罐从充满气到放完气，经过了196分钟. ………………………………………（9分）25.（本小题13分） 解： (1)66x y +＝600100y x =-………………………………（3分）(2) ①2240023002300W xy x y =+⨯⋅+⨯⋅ ……………………（5分） 由100y x =-得，22400(100)600600(100)W x x x x =-++-＝2680080000610x x -+⨯………………………（7分）②266800(50)410 3.510W x =-+⨯>⨯∴仅靠银行贷款不能完成该工程的建设任务……………………………………（9分）③由题意得，x ≤12y ，即x ≤1(100)2x - 解得，x ≤1003∴0＜x ≤1003………………………………（10分）由6563.5108.210 4.3210W =⨯+⨯=⨯得，266800(50)410 4.3210x -+⨯=⨯解得170x =，230x =∵0＜x ≤1003∴只取30x = ……………………………………（12分）故设计方案为：矩形的长为70米，宽为30米，再分别以各边向外作正方形．……（13分） 26.（本小题13分）(1)∵D 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴1DF AB 102＝＝；……………………………………（3分） (2)如图1，连结DF ，过点F 作AB FH ⊥，垂足为H .由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分.(利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明，同样可酌情得分)此时5102121=⨯===DF OF QH .………………………（6分） ∵B B ∠=∠，︒=∠=∠90C FHB∴FHB ∆∽ACB ∆.∴AB BF BC HB =，20816=HB∴532=HB . 故85.244.65=+=t (秒) …………………………………………（8分）(3)①当点P 在DE 上（807t <≤）时，∵8DE =，10BE =，74DE BE<∴当点P 在DE 上时，不可能落在射线QK 上．…………………………（9分）A C BD E F P Q KGHO 图1②当点P 在EF 上（278≤≤t ）时，如图2，t QB 4=，t EP DE 7=+，则87-=t EP ，t QE 410-=.∵︒=∠=∠90C PQE ，A PEQ ∠=∠ ∴PQE ∆∽BCA ∆ ∴CAQE BA EP = ∴124102087t t -=-，解得4174=t .……………………………（10分） ③当点P 在FC 上（7222≤≤t ）时，如图3，t QB 4=，714876PB PF BF t t =+=-+=- 由PQB ∆∽ACB ∆，可得BCQBAB PB =，∴7642016t t-=， 解得3=t . …………………………（11分）④当点P 在CD 上（2247t ≤≤）时，如图4， 204AQ t =-，12(722)347AP t t =--=-由APQ ∆∽ABC ∆得，AQ AP AC AB =即2043471220t t--= 解得2t =，不合题意，舍去． …………………………（12分） 综上，存在4174=t 秒或3秒，使得点P 运动过程中恰好又落在射线QK 上. ……………………………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1．（5分）25……………………………………………………………………（5分） 2．（5分）3=x ………………………………………………………………（5分）ACBD E F PQK 图2图3 A C BDE F PQ K 图4 ACBD EF P Q K。

晋江2018年春季八年级学业期末检测数 学 试 题（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）收获！来检测一下自己吧，请你认真审题，精心作答，细心检查。

相信你能取得好成绩第Ⅰ卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1、计算(2 )的结果是( ).A ．0B ．1C ． 2D ． 2 2、一个纳米粒子的直径是 1 纳米（1 纳米= 0.000 000 001米），则该纳米粒子的直径 1 纳米用科学记数法可表示为( ).A ． 0.1⨯10-8 米B ．1⨯109 米C ．10 ⨯10-10 米D ．1⨯10-9米 3、 点 A (2, - 3)关于原点的对称点的坐标是( ). A ． (- 2, - 3) B ． (2, 3)C ． (- 2, 3)D . (- 3, - 2)4、 若分式22x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ． 2x ≠D ．2x ≠-5、下列四边形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ). A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6、对于正比例函数 y = 3x ，下列说法正确的是( ). A ． y 随 x 的增大而减小 B ． y 随 x 的增大而增大 C ． y 随 x 的减小而增大 D ． y 有最小值7、 一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( ). A ．2，4，6，8，10 C ．11，12，13，14，15 D ．11，22，33，44，558、若直线2y kx =+经过第一、二、四象限，则化简2k -的结果是 ( ) A ． 2 + kB ． 2 - kC ． k - 2D ．不能确定9、 在□ ABCD 中，对角线 A C 与 B D 相交于点O ， A C = 10 ， B D = 6 ，则下列线段不．可． 能．是□ ABCD 的边长的是( ). A ． 5 B ． 6C ． 7D ． 810、若14a a =+，则221a a+的值为().A ．14B ．16C ．18D ． 20第Ⅱ卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡的相应位置.11、2-1=12、计算：2133a a a ++++＝＿＿＿ 13、若正比例函数 y = (k - 2)x 的图象经过点 A (1, - 3) ， 则k 的值是 . 14、如图，把 Rt ≥ABC （ ∠ABC = 90︒）沿着射线 BC 方向平移得到 R t ≥DEF ， A B = 8 ， B E = 5 ，则四边形ACFD 的面积是.15、如图，在菱形 ABCD 中，过点C 作CE ⊥ BC 交对角线BD 于点 E ，若∠ECD = 20︒ ，则∠ADB = ︒ . 16、在平面直角坐标系 x Oy 中，点O 是坐标原点，点 B 的坐标是(3m , 4m - 4)，则OB 的最小值是.三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答. 17、（本小题满分 8 分）解方程：231x x =+18、（本小题满分 8 分） 先化简、再求值：()29339x x x x ⎛⎫+-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2x =-19、（本小题满分 8 分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：(I)请．补．全．条．形．统．计．图．；(II)填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.20、（本小题满分 8 分）在等腰三角形ABD 中，AB =AD .(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(II)在菱形A BCD 中，连结A C 交B D 于点O ，若AC = 8 ，BD = 6 ，求AB 边上的高h 的长.21、（本小题满分 8 分）求证：有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形. (要求：画出图形，写出已知、求证及证明过程)22、（本小题满分 10 分）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23、（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线1112y x =+与直线2113y x =-+相交于点 A .(I)求直线2113y x =-+与 x 轴的交点坐标，并在坐标系中标出点 A 及画出直线 2y 的图象；(II)若点 P 是直线1y 在第一象限内的一点， 过点 P 作 PQ //y 轴交直线 2y 于点Q ，△POQ 的面积等于60 ，试求点 P 的横坐标.如图，在矩形ABCD 中，AB = 16 ，BC = 18 ，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把≥EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B' 处.(I)若AE = 0 时，且点B' 恰好落在AD 边上，请直接写出DB' 的长；(I I)若AE = 3 时，且≥CDB' 是以DB' 为腰的等腰三角形，试求DB'的长；(I I I)若AE=8时，且点B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB' 的取值范围.F如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20n y n x=<上，AD// BC//y 轴.(I)当m=6 ，n=-3 ， AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； (III)若 AD=3，BC=4，梯形 ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.2018年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题4分，共40分)（1）B ； （2）D ； （3）C ； （4）D ； （5）A ； （6）B ； （7）C ；（8）B ； （9）D ； （10）C ；二、填空题：（每小题4分，共24分） （11）21； （12）1； （13）1-； （14）40； （15）35； （16）125 .三、解答题：（共86分）（17）(8分) 解：方程两边同时乘以(1)x x +，得2(1)3x x += …………………………4分 223x x +=2x = …………………………………7分检验：当2x =时，(1)0x x +≠∴原方程的解为2x =………………………………………8分（18）(8分)解：原式()()9333392-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++=x x x x x x ………………………2分 9393922-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=x xx x x ………………………………3分 9322-÷+=x x x x …………………………………………………4分 ()()x x x x x 3332-+⋅+=………………………………………………5分 ()3-=x xx x 32-=…………………………………………………6分当2x =-时，原式()223(2)4610=--⨯-=+= ………………………………8分（19）（８分）(I)如图所示， ………………………2分；(II)20 7环 7.5环（没写单位不扣分） (5)(III)不正确……………………………………………………………6平均成绩：6.72010193867763==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (环) ...7∵7.5环<7.6环，∴小明的说法不正确. (8)(第19题图)射击成绩条形统计图（20）(8分) (I)如图，点C 是所求作的点，……………………3分 ∴四边形ABCD 是菱形. ……………………………………4分 (II) ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，362121=⨯===BD OB OD ， 482121=⨯===AC OC OA ，…………………………5分 在ABO Rt ∆中，由勾股定理得：5=AB ，…………………6分∵h AB BD AC S ABCD ⋅=⋅=21菱形，∴h 58621=⨯⨯，解得：524=h .………………………8分 （21） (8分)（画出图形）………………………1分已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，C A ∠=∠.…………2分 求证：四边形ABCD 是平行四边形. ………………3分 证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ,………………………………………4分 ∵C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ，∴AB ∥CD ，………………………………………6分 又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形. …………………………8分（22）（10分）解：设原计划每天加工x 套，依题意可得：…………………1分18%)201(160400160=+-+xx ，…………………………………………………6分 解得：20=x ，……………………………………………………………8分 经检验，20=x 是原方程的根，且符合题意. ………………………………9分 答：原计划每天加工服装20套. …………………………………………10分（23）（10分） 解：(I)在1312+-=x y 中，令0=y ，则0131=+-x ，解得：3=x,(第19题图)(第21题图)D(第19题图)∴2y 与x 轴的交点B 的坐标为()0,3.……………………3分由113112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩所以点A ()0,1过A 、B 两点作直线2y 的图象如图所示. ……………………6分 (II)∵点P 是直线1y 在第一象限内的一点，∴设点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+121,x x ()0>x ，又PQ ∥y 轴，∴点⎪⎭⎫⎝⎛+-131,x x Q …………………………………………………………………………………7分∴x x x y y PQ 6513112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=∵2115522612POQ S PQ x x x x ∆=⋅==，又POQ ∆的面积等于60，…………………………………9分 ∴601252=x ，解得：12=x 或12-=x （舍去） ∴点P 的横坐标为12 ………………………………………………………………………………10分（24）（13分） 解：(I)2'=DB ；……………………………………………………………………………………3分(II)∵四边形ABCD 是矩形，∴16==AB DC ，18==BC AD . 分两种情况讨论：（i ）如图1，当16'==DC DB 时，即'CDB ∆是以'DB 为腰的等腰三角形. …………………………………………………………………5分（ii ）如图2，当C B D B ''=时，过点'B 作GH ∥AD ，分别交 AB 与CD 于点G 、H . ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB ∥CD ,︒=∠90A又GH ∥AD ，∴四边形AGHD 是平行四边形，又︒=∠90A ，∴□AGHD 是矩形，∴DH AG =，︒=∠90GHD ，即B H CD '⊥， 又C B D B ''=，第24题图1 D∴8162121=⨯===CD HC DH ，8==DH AG ， …………………………………………………………………7分 ∵3=AE ，∴13316=-=-=AE AB BE ，∴538=-=-=AE AG EG ，……………………………8分在Rt EGB '∆中，由勾股定理得：12513'22=-=GB ， ∴61218''=-=-=GB GH H B ，在HD B Rt '∆中，由勾股定理得：1086'22=+=D B ， 综上，'DB 的长为16或10.…………………………………………………………………………10分 (III) 1452'8972<≤-DB . （或写成580'8388<≤-DB 不扣分）………………………13分（25）（13分）解：(I) ∵6=m ，3-=n ，∴x y 61=，xy 32-=， 设点A 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛t t 6,，则点D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t 3,，由3=AD 得：336=--t t ，解得：3=t ，∴此时点A 的坐标为()2,3.……………………………………………………………………………3分 (II)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：设点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛t m t ,， ∵点A 、C 关于原点O 对称，∴点C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--t m t ,，∵AD ∥BC ∥y 轴，且点B 、D 在双曲线x n y =2上，A ⎪⎭⎫ ⎝⎛t m t ,， ∴点B⎪⎭⎫ ⎝⎛--t n t ,，点D ⎪⎭⎫⎝⎛t n t ,，∴点B 与点D 关于原点O 对称，即OD OB =，且B 、O 、D 三点共线……………………………7分又点A 、C 关于原点O 对称，即OC OA =，且A 、O 、C 三点共线∴AC 与BD 互相平分∴四边形ABCD 是平行四边形. ………………………………………………8分D(第24题图2)第 11 页 共 11 页 (III)设AD 与BC 的距离为h ，3=AD ，4=BC ，梯形ABCD 的面积为249， ∴()24921=⋅+h BC AD ，即()2494321=⋅+h ，解得：7=h ，…………………9分 设点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛x m x ,，则点⎪⎭⎫ ⎝⎛x n x D ,，⎪⎭⎫ ⎝⎛--7,7x n x B ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--7,7x m x C ， 由3=AD ，4=BC ，可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-477,3x m x n x n x m ，则x n m 3=-，()74-=-x m n ， ∴()743--=x x ，解得：4=x ，∴12=-n m ，……………………………………………………………………………………11分法一：∵22()()40m n m n mn +=-+≥∴21240mn +≥∴4144mn ≥-，即36mn ≥-又0>m ，0<n ，∴当0m n += 取到等号即6=m ，6-=n 时， mn 的最小值是36-.………………………………13分法二：∵0>m ，0<n ，∴0>-n ，∴()()36212222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-n m n m ， 当6=m ，6-=n 时，()n m -的最大值是36，mn 的最小值是36-.………………………………13分。

2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（二）1. 若集合，，则( )A.B.C.D. R2. 已知向量，满足，则在方向上的投影向量为( )A.B.C.D.3. 记等差数列的前n 项和为若，则下列一定成立的是( )A.B. C. D.4. 萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一.研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高.已知萃取率E 与萃取次数n 满足，D 为分配比、现欲用有机萃取液，对含四氧化锇的60mL 水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液的体积为10mL ，分配比为要使萃取率达到以上，则至少需要经过的萃取次数为参考数据：( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是( )A.B. C. D.6. 已知椭圆的左焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点若，则C 的离心率为( )A. B. C. D.7. 某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有( )A. 288种B. 336种C. 384种D. 672种8. 若，，，，则a ，b ，c ，d 中最小的是( )A. aB. bC. cD. d9. 已知函数是的一个极小值点，是与其相邻的一个零点.将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则( )A. B. C. D.10.在正三棱柱中，，M，N，P分别为棱，，AC的中点，则错误的是( )A. 平面AMNB.平面AMNC. 三棱锥的体积为D. 平面PMN截该正三棱柱所得的截面图形为五边形11. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为MN 的中点，则下列说法正确的是( )A. 的最小值为4B. 的最大值为4C. 当时，D. 当时，12. 已知，是函数的零点，，是函数的零点，且，，则下列说法正确的是( )参考数据：A.B. 若，则C. 存在实数a，使得，，成等比数列D. 存在实数a，使得，且，，成等差数列13. 已知复数z满足，，则______ .14. 已知圆C：，，若C上存在点P，使得，则正数r可以是______ 只要写出一个符合条件的r即可15. 已知函数的最小值为0，则a的取值范围为______ .16. 在中，，，，D是边AB上的一动点，沿CD将翻折至，使二面角为直二面角，且四面体的四个顶点都在球O的球面上，当线段AB的长度最小时，球O的表面积为______ .17. 在梯形ABCD中，，，，若的面积为，求AC；若，求18. 已知数列满足求，及的通项公式；求数列的前项和19. 随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变.消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在的老年人的年收入按年龄分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在的老年人500人.年龄在的老年人300人.现作出年龄在的老年人年收入的频率分布直方图如下图所示根据频率分布直方图，估计该地年龄在的老年人年收入的平均数及第95百分位数；已知年龄在的老年人年收入的方差为3，年龄在的老年人年收入的平均数和方差分别为和，试估计年龄在的老年人年收入的方差.20. 如图，四棱锥中，平面PAB，，，，E为AB的中点，且求证：平面平面PEC；求二面角的余弦值.21. 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症.在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为，设人工抽检的综合指标不达标率为求每个芯片智能检测不达标的概率；人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为，求的极大值点；若芯片的合格率不超过，则需对生产工序进行改良.以中确定的作为P的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良.22. 已知点M为圆O：上的动点，点，，延长至N，使得，线段的垂直平分线交直线于点P，记P的轨迹为求的方程；直线l与交于A，B两点，且，求的面积的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于，所以，则，又所以故选：根据指数函数性质解指数不等式得集合B，再根据交集的概念运算即可．本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由已知条件得：，即，又在方向上的投影向量为故选：根据向量的数量积运算，对两边同时平方得到，再由投影向量的定义即可求解．本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：设等差数列的公差为d，由，得，即对于A选项和B选项：，，当时，；当时，；当时，；所以A选项和B选项错误；对于C选项：，所以C选项正确；对于D选项：，当时，；当时，；当时，；D选项错误；故选：设等差数列的公差为d，结合等差数列的通项公式和条件得到，再根据等差数列的前n项和公式判断各选项即可．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于中档题．4.【答案】B【解析】解：由题可知萃取率E与萃取次数n满足，其中分配比，萃取率，，，则，所以，则，即，所以至少需要经过的萃取次数为故选：根据题意确定各参数值，代入等式，利用指对互化和对数函数运算即可得所求．本题主要考查函数的实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：观察图象知，图象对应函数的定义域为R，值域为为正常数，函数在R 上单调递增，其图象过原点，对于B，函数的定义域为R，当时，，当且仅当时取等号，因此函数在上有最大值1，不符合题意，B不是；对于A，函数的定义域为R，值域为不符合题意，A不是；对于C，函数有意义，，解得，即函数的定义域为，不符合题意，C不是；对于D，函数的定义域为R，，当时，，因为函数在R上单调递增，则函数在R上单调递减，因此在R上单调递增，又，即，因此，，则函数的值域为，所以函数符合题意，D是．故选：根据给定的函数图象，由函数值域、定义域分别判断A，C；探讨在上函数的最值判断B；分析函数在R上的性质判断D作答．本题考查函数性质与图象，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：根据题意可设直线l方程为，，，为PF的中点，，又A在椭圆上，，，代入化简整理得：，，解得，又，，故选：设出直线方程，求出P点坐标，由，得出A点坐标代入椭圆方程，化简可得结果．本题考查椭圆的几何性质，方程思想，化归转化思想，属中档题．7.【答案】D【解析】解：甲乙两车停泊在同一排，丙、丁两车停泊在同一排时，种方案，丙、丁选一辆与甲、乙停泊在同一排，另一辆单独一排，种方案，所以共有种方案．故选：分两类情况，甲、乙两车停泊在同一排，丙、丁两车停泊在同一排时，与丙、丁选一辆与甲、乙停泊在同一排，另一辆单独一排，计算可得．本题主要考查了排列组合在实际问题中的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：因为，，所以；又，所以，设，，则，当时，，所以在上单调递增，则，即，所以，即，则，设，，则，令，，则，当时，，所以在上单调递增，因为，所以，则时，，所以在上单调递减，所以有，即，则，综上：，，即a，b，c，d中最小的是故选：先将a，b，c，d变换为：，，，，得到，设，，结合导数和作差法得到，最后设，，利用导数比较a和b，即可得到a，b，c，d中最小值．本题考查构造函数比较大小，通过导函数研究出函数的单调性等相关知识，属于难题．9.【答案】ACD【解析】解：因为是函数的一个极小值点，且是与其相邻的一个零点，于是的周期，而，则，A正确；又，则，即，而，因此，B错误；，于是得，，则，C正确；，则，D正确．故选：根据给定信息，求出，判断AB；求出函数及的解析式，再判断CD作答．本题主要考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数图象的变换，属于中档题．10.【答案】CD【解析】解：取AB中点O，连接OC，则，又平面与平面ABC垂直，以OB为x轴，OC为y轴，以过O，且垂直平面AOB的直线为z轴，建系如图，又由已知，则有，，，，，，，，，，，设平面AMN一个法向量为，则，取，，与平面AMN的法向量不垂直，与平面AMN不平行，选项A错误；又，，与不平行，与平面AMN不垂直，选项B错误；由正棱柱性质知C到平面的距离为，即到平面的距离等于，而M是中点，到平面的距离为，又，，选项C正确；设直线MN与直线CB和直线分别交于点T，S，如图，连接PT交AB于K，连接SP交于Q，则五边形MNKPQ是平面PMN截该正三棱柱所得的截面，选项D正确．故选：建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面AMN的法向量，由空间向量法判断选项AB，由求得棱锥体积判断选项C，作出截面判断选项本题考查向量法判断线面平行问题，向量法判断线面垂直问题，三棱锥的体积的求解，正三棱柱的截面问题，属中档题．11.【答案】AD【解析】解：由题意，可得直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，，，联立，整理可得，显然，且，①，②所以，所以MN的中点A中，由抛物线的性质，可得弦长，所以的最小值为4，所以A正确；B中，，所以B不正确；C中，因为P为MN的中点，由，可得F为MN的四等分点，即，所以，③由①③，可得，，代入②中，可得，解得，所以，所以C不正确；D中，因为，所以，解得，所以，所以D正确．故选：设直线l的方程，与抛物线的方程联立，可得两根之和及两根之积，由抛物线的性质可得的值，可判断A的真假；根据条件得到的表达式，由参数的范围，可得的取值范围，可判断B的真假；由，可得F为四等分点，由向量的关系，可得M，N 的纵坐标的关系，与两根之和及两根之积联立，可得的大小，可判断C的真假；由MN的中点P的坐标，可得的表达式，由题意可得参数的值，进而求出的大小，可判断D 的真假．本题考查直线与抛物线的综合应用及抛物线的性质，属于中档题．12.【答案】ABC【解析】解：，为偶函数，关于y轴对称，，是函数的零点，，且，，，当时，，当时，，当时，，则想要有两个零点，则，故A正确；，是函数的零点，，且，又，，，，，，且，，，，，，，，，，，即，由对勾函数的性质可知，故B正确；，，成等比数列，，，，，，，令，，则在上单调递增，其中，，故在上存在唯一的零点，即方程有解，则存在实数a，使得，，成等比数列，故C正确；，，成等差数列，且，，，，解得，此时，则与矛盾，故D不正确．故选：利用函数的性质可判断A，观察到，进而找到，，，之间的关系，利用对勾函数的性质求出的范围，由等比数列的性质及，，，之间的关系将问题转化为方程解的问题，利用函数单调性及零点存在定理即可判断C，由等差数列的性质及，，，之间的关系即可求出的值，即可判断本题主要考查函数零点的判断，等差数列与等比数列的性质，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：，则，即，解得，，故答案为：根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．本题主要考查复数模公式，属于基础题．14.【答案】4【解析】解：根据题意，点，，若点P满足，则点P在以AB为直径为圆上，设AB的中点为M，则M的坐标为，，所以圆M的方程为，圆C：，圆心为，半径为r，则；若圆C上存在点P，满足，则圆M与圆C有公共点，所以，解得：，所以r的取值可以故答案为：由题意可得点P在以AB为直径为圆上，设AB的中点为M，写出圆M的方程，求出圆C的圆心与半径，可得圆M与圆C有公共点时r的取值范围，即可得答案．本题考查了圆与圆的位置关系应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：因为函数定义域为，所以，显然，当时，，当时，函数在上单调递减，，因此，当时，函数在上单调递减，其取值集合为，函数在上单调递增，函数值集合为，因此存在，使得，而，于是，不符合题意，当时，，令，则，当时，，即在上单调递增，所以即有，当时，，即，当且仅当时取等号，因此，当时，，显然当时，，函数在上单调递减，，不符合题意，综上得，，所以a的取值范围为故答案为：把函数化成分段函数，按，，分段讨论函数的取值情况作答．本题考查了分段函数的性质、对数函数的性质、导数的综合运用、分类讨论思想，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由题意作出直角三角形ABC，将CD沿翻折到，使得二面角为直二面角，得到四面体，如上图，过作于点F，连接BF，因为平面平面BCD，平面平面，，平面，所以平面BCD，又平面BCD，所以，由图形翻折的性质，在图1中，作出点F，连接AF，BF，可得，又，，，则，，，设，则，，，在中，由余弦定理可得；在上图中，，即，又，则，所以当，即时，取得最小值，此时线段AB的长度最小，则，如下图，在四面体中，取CD的中点M，连接，则M是的外接圆的圆心，又过点M作平面ACD的垂线，由球的截面性质和四面体的外角球球心O必定在该垂线上，也在平面BCD上，即的外接圆的圆心，设该球的半径为R，则有，在中，由正弦定理可得，即有，故答案为：运用直角三角形的性质和两个平面垂直的性质，结合三角形的余弦定理和三角函数的恒等变换、正弦函数的值域求得线段取得最小值时，的大小，确定四面体的外接球的球心和半径，可得所求值．本题考查平面图形的翻折和空间两个平面的位置关系，以及外接球的表面积，考查转化思想和云是哪里、推理能力，属于中档题．17.【答案】解：过点A作交BC于点M，如图所示，，，则，因为，，所以，即，又因为，，所以，所以，所以，所以在中，由知，，又因为，所以，所以，所以，所以，在中，，所以，所以【解析】在直角三角形中可得，，代入整理可得，由三角形的面积公式可求得CD的值，进而应用勾股定理可求得AC的值；由及勾股定理可解得AC、AB的值，在中运用余弦定理解得，由同角三角函数的平方关系及商式关系可求得的值．本题主要考查三角形中的几何计算，考查正余弦定理的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：当时，，解得，当时，，解得，将两边同乘以可得，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，故，即的通项公式为；由可知，当或时，，当时，，，令数列的前n项和为，则①，②，两式错位相减得，即，，当时，，当时，，当时，，综上，【解析】利用数列的递推公式即可求出，，对递推公式进行变形构造等差数列求通项公式；当时，，此时可将的通项公式拆成两项，前一项用错位相减法求和，后一项用等比数列前n项和公式求和，即可求得，最后分为，，三段分别写出相对应的即可．本题主要考查了数列的递推关系在数列通项公式求解中的应用，还考查了等差数列的通项公式，等比数列的求和公式的应用，属于中档题．19.【答案】解：频率分布直方图中，该地年龄在的老年人年收入的平均数约为：，由频率分布直方图，年收入在万元以下的老年人所占比例为，年收入在万元以下的老年人所占比例为，因此，第95百分位数一定位于内，由，可以估计该地年龄在的老年人年收入的第95百分位数为设年龄在的老年人样本的平均数记为，方差记为；年龄在的老年人样本的平均数记为，方差记为；年龄在的老年人样本的平均数记为，方差记为由得，由题意得，，，，则，由，可得，即估计该地年龄在的老年人的年收入方差为【解析】根据频率分布直方图的数据和频率平均数法的公式：，求得平均数；先计算出第95百分位数位于内，列出式子即可求解；设年龄在的老年人样本的平均数记为，方差记为；年龄在的老年人样本的平均数记为，方差记为；年龄在的老年人样本的平均数记为，方差记为，根据样本中不同层的方差公式得到，即可求解．本题考查频率分布直方图相关知识，属于基础题．20.【答案】解：证明：平面PAB，，平面PAB，为AB的中点，，，，，，，，，，又平面PAB，平面PAB，，又，，BC，平面EBC，平面EBC，又平面EBC，，又，，PE，平面PEC，平面PEC，又平面PBD，平面平面PEC；在平面PAB内，过B作，平面PAB，，BM，BC两两相互垂直，以B为坐标原点，BP，BM，BC所在直线分别为x，y，z轴，建系如图，由知，，E为AB中点，，则，，面PEC，面PEC的一个法向量是，设面DPC的法向量，则，取，，又由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为【解析】先在面ABCD内证明，再证明面EBC，，证得面PEC，由面面垂直的判定定理得到平面平面PEC；建系，利用法向量，向量夹角公式，即可求解．本题考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，向量法求解二面角问题，向量夹角公式的应用，属中档题．21.【答案】解：每个芯片智能检测达标的概率为，每个芯片智能检测不达标的概率为；由题意可知，，，，令得，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，当时，取得极大值，即的极大值点；由知，人工抽检的综合指标达标的概率，芯片合格的概率，，需要对生产工序进行改良．【解析】先求出每个芯片智能检测达标的概率，再利用独立事件的概率关系求出每个芯片智能检测不达标的概率；由题意可知，利用导数即可求出的极大值点；由知，先求出人工抽检的综合指标达标的概率，再利用独立事件的概率乘法公式求出芯片合格的概率，进而作出判断．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了利用导数研究函数的极值，属于中档题．22.【答案】解：连接MI，，如图，因为线段的垂直平分线交直线于点P，则，则，在中，，，于是，即，因此点P的轨迹是以，为焦点，实轴长为2的双曲线，其虚半轴长为第21页，共21页，所以的方程是显然，直线OA ，OB 都不垂直于坐标轴，设直线OA 的方程为，而，则直线OB 的方程为，，设，，由，解得，则，同理，因此的面积，由且，得，，当且仅当，即时取等号，则当时，，所以的面积的最小值是 【解析】根据给定条件，结合几何意义可得，再借助双曲线定义求解作答；根据给定条件，设出直线OA 的方程，与的方程联立求出，进而求出，并表示出的面积，再利用均值不等式求解作答．本题主要考查轨迹方程的求法，圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，考查运算求解能力，属于难题．。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意，请将所选答案的字母填写在答题卡上。

）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 2√32. 若a，b是方程2x²-5x+2=0的两根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 5/2D. 33. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（2，-3），则|AB|的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(2x) = 11，则x的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 若m，n是方程x²-3x+2=0的两根，则m²+n²的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°7. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²8. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，b+c=7，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-2，-4），则该函数的解析式是（）A. y=2x+2B. y=2x-2C. y=-2x+2D. y=-2x-2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

请将答案填写在答题卡上。

）11. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，则b的值为______。

晋江市2011年初中学业质量检查（二）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. B ；2. D ；3. A ；4.C ；5. B ；6.A ；7. B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 5a ； 9. ()23+x ； 10. 41052.1⨯； 11.62<≤x ； 12. 80； 13.0；14. 如()3,2-,答案不惟一； 15. 13； 16.10；17. (1)8；(2)424+. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1387--+=…………………………………………………………………（8分）11=……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()()()()11111-+--++a a aa a a ……………………………………………………（4分） =()()111-+-+a a aa ……………………………………………………………………（5分）=112-a ……………………………………………………………………………（6分） 当3=a 时，原式=()1312-=21…………………………………………………………（9分） 20.（本小题9分） (1)0.28， 3 ，50 ；（每个空格1分，共3分） （补图正确2分）(2)众数是16岁；中位数是16岁；…………（9分）5101520253014151617年龄（岁）人数（人）21.（本小题9分）(1)补充条件：EC FB =…………………………………………………………………（3分）证明：∵EC FB =，∴BE EC BE FB +=+，即CB FE =……………………（6分）∵CF AB ⊥，CF DE ⊥，∴︒=∠=∠90DEF ABC ……（7分） 在ABC ∆和DEF ∆中，∵DE AB =,DEF ABC ∠=∠,FE CB =，∴ABC ∆≌DEF ∆………………………………………………（9分）注：其它解法参照给分22.（本小题9分） 解：(1)()31""1=摸出P ；……………………………………………………………………………（3分） (2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种.…………………………………………………………（7分）∴3193)(＝＝数字相同P ………………………………………………………………………（9分）（解法二）(1)列表如下1 2 3 1 11 12 13 2 21 22 23 3313233…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种.……………………………………………………（7分）第2次结 果第1次2 ABCFE D2011年初中学业质量检查（二）数学试题参考答案及评分标准第 3 页 共 6 页 3 ∴3193)(＝＝数字相同P ………………………………………………………………………（9分）23.（本小题9分） 解：(1) 连结OD .∵C DAC ADE ∠+∠=∠，又︒=∠60ADE ，︒=∠30C ，∴︒=∠30DAC ………………………………………（1分） ∵OA OD =∴︒=∠=∠30ODA DAC …………………………………（2分） 又︒=∠60ADE ， ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠906030ADE ODA ODE ，即OD DC ⊥∴CD 是⊙O 的切线……………………………………………（4分）(2) ∵EC AQ ⊥，∴︒=∠90AQD ，∴︒=∠30QAD 由(1)得：︒=∠30DAC ，∴DAC QAD ∠=∠，即DA 平分QAC ∠………………………………………………………（5分）作AC DH ⊥于点H ，又EC AQ ⊥∴DQ DH =……………………………………………………………………………………（7分）在AQD Rt ∆中，AQQDQAD =∠tan ，1030tan QD =︒331030tan 10=︒=QD ∴3310==DQ DH ，即点D 到AC 的距离为3310.…………………………………………（9分） 24.（本小题9分）解：（1）方案一利润：4×2000+5×500=10500（元）……………………………………………（3分）（2）设x 吨制成奶片，y 吨制成酸奶，依题意得：解得：⎩⎨⎧==5.7,5.1y x∴方案二利润：1200012005.720005.1=⨯+⨯（元）……………………………………（7分）（3）∵1200010500<∴应选择方案二可获利最多. …………………………………………………………………（9分） 25.(本小题13分)（1）4；…………………………………………………………………………………………（3分）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+43,9y x y x H Q CA BO DE（2）①连结CQ 、BC .由(1)得：4=c ，则抛物线的解析式是423412+--=x x y . ∵点Q 在抛物线上，且横坐标为－4， ∴当4-=x 时，6=y ，∴点Q 坐标为()6,4-.………………………………………（4分） 连结QC 、BC ，作y QT ⊥轴于点T ，如图. 令0=y ，则0423412=+--x x ，解得：21=x 或82-=x ，则2=OB 在BOC Rt ∆中，由勾股定理得：204222222=+=+=OC OB BC 在QTC Rt ∆中，由勾股定理得：()2046422222=-+=+=CT QT QC∴QC BC =，即BCQ ∆是等腰三角形. ………………………………………………………（7分） 又点M 为线段BQ 的中点，∴BQ CM ⊥.…………………………………………………………（8分） ②存在．理由如下：设P 的坐标为()n ,0，在BPQ ∆中，若︒=∠90BQP ，由勾股定理得：222BP BQ PQ =+， ∴()()222222242664n n +=+++-+，解得10=n ，此时点P 的坐标为()10,01P .………………………………………（9分） 若︒=∠90QBP ，由勾股定理得：222BP BQ PQ +=， ∴()()222222242664n n ++++=-+，解得2-=n ，此时点P 的坐标为()2,02-P .……………………………………………………（10分） 若︒=∠90QPB ，由勾股定理得：，222PQ BP BQ +=∴()()222222264426n n ++-+=++，解得1731+=n ，1732-=nxyT MC QBAO xyP4P 3P 2P 1CQBAO2011年初中学业质量检查（二）数学试题参考答案及评分标准第 5 页 共 6 页 5 此时点P 的坐标为()173,03+P 或()173,04-P.……………………（12分） 综上，存在这样的点P ，使得BPQ ∆是直角三角形，点P 的坐标为：()10,0、()2,0-、()173,0+或()173,0-.……………………………………………………………………………………（13分） 26.(本小题13分)（1）t 4，t 32………………………………………………………………………………（2分） （2）①当点P 、M 、N 在同一直线上时，MN PM +的值最小. ……………………………（3分） 如图，在APM Rt ∆中，易知t AM 338=，又t AQ 32=， t QM 34320-=.由AM QM AQ =+得：3383432032tt t =-+， 解得730=t ． ∴当730=t 时，MN PM +的值最小．…………………………………………………………（7分）②如图1，若50≤<t 时，则t AP 4=，t AQ 32=．则332324==t t AQ AP ， 又∵310=AO ，20=AB ，∴33231020==AO AB ． ∴AOABAQ AP =．又︒=∠30CAB ，∴△APQ ∽△ABO ． ∴︒=∠90AQP ，即AC PQ ⊥．()()3252534534234320212122+⎪⎭⎫⎝⎛--=-=⨯-=⋅=t t t t t PQ MQ S ，当25=t 时，S 有最大值325.……………………………………………………………（10分） ②若105≤<t 时，则t CP 440-=，t PQ 220-=，t CQ 32320-=． 则()()32103210432320440=--=--=t t t t CQ CP ， HMNQDCBAPO又∵310=CO ，20=CB ，∴3231020==CO CB ． 又︒=∠30ACB ，∴△QCP ∽△OCB ． ∴︒=∠90CQP ，即AC PQ ⊥．()()()2211154320320243155043253222S QM PQ t t t t t ⎛⎫=⋅=--=--=--+ ⎪⎝⎭，当215=t 时，S 有最大值325.…………………………………………………………（13分） 综上，当25=t 或215时，S 的最大值都是325.四、附加题（共10分）1.（5分）60……………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）3±…………………………………………………………………………………（5分）HMN QDCBAP O。

2022年福建省晋江市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE =D ．GH AO ⊥ 2、下列说法正确的有（ ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；·线○封○密○外④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 4、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2023个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．672B ．673C ．674D ．6755、多项式()22x --去括号，得（ ）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+6、如果23n x y +与3213m x y --的差是单项式，那么m 、n 的值是（ ）A ．1m =，2n =B ．0m =，2n =C ．2m =，1n =D ．1m =，1n =7、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．26048.6x =B ．()260148.6x -=C ．()260148.6x += D ．()601248.6x -= 8、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ）A ．112x =，22x =- B ．11x =-，212x = C ．112x =-，22x = D ．11x =，212x =- 9、－6的倒数是（ ） A ．－6 B ．6 C ．±6 D ．16- 10、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．2 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在菱形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，连结AC ，DE 交于点F ，连结BF ．记∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α＝60°时，则AF 的长是 _____； （2）当α在变化过程中，BF 的取值范围是 _____． 2、2.25的倒数是__________．·线○封○密·○外3、如图，BD 是△ABC 的角平分线，E 是AB 上的中点，已知△ABC 的面积是12cm 2，BC ：AB ＝19：17，则△AED 面积是 _____．4、现有一列数1x ，2x ，…，2021x ，其中23x =-，75x =，3336x =-，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则122021x x x +++的值为______．5、小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x ，根据题意，可列出方程是__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正三角形ABC 内接于O ，O 的半径为r ，求这个正三角形的周长和面积．2、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）3、如图①，AB MH CD ∥∥，AD 与BC 相交于点M ，点H 在BD 上．求证：111AB CD MH+=． 小明的部分证明如下：证明：∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△， ∴MH DH AB BD= 同理可得：MH CD =______， ……（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）； （2）求证：111ABD BDC BDM S S S +=△△△； （3）如图②，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在ABC 的边AB 、AC 上，E 、F 在边BC 上，AN BC ⊥，交DG 于M ，垂足为N ，求证：111BC AN DG +=． 4、在数轴上，点A 表示10-，点B 表示20，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发． （1）如图1，若P 、Q 相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P 的速度为 个单位长度/秒，点Q 的速度为 个单位长度/秒； （2）如图2，若在原点O 处放一块挡板．P 、Q 均以（1）中的速度同时向左运动，点Q 在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t （秒），试探究： ①若点Q 两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q 碰到挡板后的运动速度；·线○封○密·○外②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．OA=，点B在点O的南偏东5、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东80方向上，4cm30°方向上，3cmOB=，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；<+的依据：（2）写出AB OA OB（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：（4）直接写出∠AOB的度数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD，·线○封○密·○外∴AD，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．2、B【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得3487x x +-=， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 4、C 【分析】 根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n 个图案中白色纸片2023个，即可解题． 【详解】 解：由图可知， 第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4， 第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7， 第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10， … 第n 个图案中白色纸片的个数为：1+3n ， 由题意得，1+3n =2023 解得n =674 故选：C ． 【点睛】 本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键． 5、D·线○封○密○外【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．6、C【分析】根据23n x y +与3213m x y --的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】∵23n x y +与3213m x y --的差是单项式，∴23n x y +与3213m x y --是同类项，∴n +2=3，2m -1=3，∴m =2， n =1，故选C ．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键． 7、B 【分析】·线根据等量关系：原价×（1－x ）2=现价列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()260148.6x -=，故答案为：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．8、A【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-，整理得，22320x x +-=，2,3,2a b c ===-，∴354x -±==， 解得：112x =，22x =-， 故选A ．【点睛】 本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．9、D【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16．故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．10、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△， 故选D ． 【点睛】·线本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．二、填空题1、2 26BF <<【分析】（1）证明ABC 是等边三角形，AEF CDF ∽△△，进而即可求得AF ； （2）过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ，证明F 在半圆HFC 上， 进而即可求得范围．【详解】（1）如图，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽AE AF CD FC∴= 60ABC ∠=︒ABC ∴是等边三角形6AC AB ∴== E 是AB 的中点3AE ∴=AE AF CD FC = 即AE AF CD AC AF=- 366AF AF∴=- 2AF ∴=故答案为：2（2）如图，过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB的延长延长线于点H ，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽AE AF CD FC ∴=36=12= 23CF AC ∴= FG AB ∥CFG CAB ∴∽ 23FG CF AB AC ∴== 243FGAB ∴=⨯= ·线F ∴在以G 为圆心GC 长度为半径的圆上， 又∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）∴F 在半圆HFC 上，BF ∴最小值为2862HB GF BC =-=-=最大值为6BC =∴26BF <<故答案为：26BF <<【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．2、49【分析】2.25的倒数为12.25，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，2.25的倒数为142.259= 故答案为：49．【点睛】本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．3、2176cm 【分析】根据角平分线的性质得出DF =DG ，再由三角形面积计算即可得答案．解：作DG ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，作DF ⊥BC ，∴BD 是△ABC 的角平分线，∴DF =DG ，∵BC ：AB ＝19：17，设DF =DG=h ，BC =19a ，AB =17a ，∵△ABC 的面积是12cm 2， ∴1222AB h BC h ⨯⨯+=， ∴17191222ah ah +=， ∴36ah =24，∴ah =23，∵E 是AB 上的中点， ∴AE =1722AB a =， ∴△AED 面积=12172a ⨯×h =17171721744436ah ah （cm2）． 故答案为：176cm 2． ·线○本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质．4、-2690【分析】先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x2021的值．【详解】解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，∴x1=x4，同理可得：x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，∴x1+x2+x3=-4，∵2021=673×3+2，∴x1+x2+x3+…+x2021=(-4)×673+(5-3)=-2692+2=-2690．故答案为：-2690．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．5、5000+5000x ×2＝5150【分析】设这项储蓄的年利率是x ，根据等量关系本息和为本金+本金×利率×期数=到期后的钱数，列方程5000+5000x ×2＝5150即可．【详解】解：设这项储蓄的年利率是x ，依题意得：5000+5000x ×2＝5150．故答案为：5000+5000x ×2＝5150．【点睛】本题考查银行存款本息和问题，掌握本金是存入银行的现金，利息=本金×利率×期数，本息和是本金与利息的和是解题关键．三、解答题1、周长为2． 【分析】连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，根据等边三角形性质得出AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =30°，求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可求出BC ，BC 的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．【详解】 解：连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，如图所示： ∵正△ABC 外接圆是⊙O ，·线○∴AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =12∠ABC =12×60°=30°，∴OD =12OB =12r ，由勾股定理得：BD ，即三角形边长为BC =2BD ，AD =AO +OD =r +12r =32r ，则△ABC 的周长=3BC ；△ABC 的面积=12BC ×AD =12×32r ．∴正三角形ABC 周长为；正三角形ABC 2． 【点睛】 本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD 的长．2、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14；（2）解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），∴P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）21126==．【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．3、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】·线○（1）根据题意证明DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；（2）分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ，根据（1）证明高的比的关系111AE CG MF+=，进即可证明111ABD BDC BDM S S S +=△△△ （3）根据正方形的性质可得DG BC ∥，进而可得DG AM BC AN =,由DE GF AN AN=，根据分式的性质即可证明111BC AN DG +=． （1）证明：∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽ ∴MH DH AB BD =，MH BH CD BD= 1MH MH DH BH BD AB CD BD BD+∴+=== ∴111AB CD MH += （2）如图，分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ，∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽∴MF HD AE BD =，MF BH CG BD= ∴=1MF MF BH HD BD AE CG BD BD BD+=+= ∴111AE CG MF += 111111222BD AE BD CG BD MF ∴+=⋅⋅⋅ ∴111ABD BDC BDM S S S +=△△△ （3） 四边形DEFG 是正方形 DE GF ∴∥，DG BC ∥, AN BC ⊥ ,DE AN GF AN ∴∥∥DG BC ∥ ADG ABC ∴∽ ∴DG AM BC AN = DE GF = DE GF AN AN ∴= GF MN = 1DE DG GF AM GF AM MN AM AN AN BC AN AN AN AN AN ++∴+=+==== ∴1DG DE BC AN += ·线○封DG DE=∴111 BC AN DG +=【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．4、（1）2，3（2）①12个单位长度/秒；②2秒或252秒【分析】（1）设P、Q的速度分别为2x，3x，由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解；（2）解：①点Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒，再次到达表示12的点用时1秒，即可求解；②分两种情况：当P、Q都向左运动时和当Q返回向右运动时即可求解.（1）解：设P、Q的速度分别为2x，3x，由题意，得：6（2x+3x）=20-（-10），解得：x=1，故2x=2，3x=3，故答案为：2，3；（2）解：①12513-=，12112÷=．答：点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒．②当P 、Q 都向左运动时，102203t t +=-解得：2t =．当Q 返回向右运动时，2010263t t +=-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解得：252t =． 答：P 、Q 两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或252秒． 【点睛】 本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．5、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA AC > ，理由见解析；（4）70°【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，即可求解；（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解． 【详解】 解：（1）根据题意画出图形，如图所示：·线○封（2）在△AOB 中，因为三角形的两边之和大于第三边，所以AB OA OB <+；（3）OC AC > ，理由如下：利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，AC =2cm ，∴OC AC >；（4）根据题意得：180803070AOB ∠=︒-︒-︒=︒ ．【点睛】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．。

2020年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．7112．24 13．3:1 14．2 15．1:3:2 16．π50. 三、解答题（共86分） 17.（本小题8分） 解：原式=⋅-÷⎪⎭⎫⎝⎛----913332a a a a a ……………………………………………………………………………1分 =⋅-÷--91332a a ………………………………………………………………………………………2分 =()()3333-+⋅--a a a …………………………………………………………………………………4分 =()33+-a=93--a ………………………………………………………………………………………………5分当32-=a 时，原式=()9323--- ………………………………………………………………………6分=9923-+- ………………………………………………………………………7分23-=…………………………………………………………………………………8分 18.（本小题8分）解：设他答对x 道题，依题意得：……………………………………………………………………………1分()10020510>--x x ……………………………………………………………………………………………5分解得：340>x ，即3113>x ……………………………………………………………………………………6分 ∴x 的最小整数值为14. …………………………………………………………………………………………7分 答：小明至少要答对14道题. ……………………………………………………………………………………8分19.（本小题8分） 解：(1)如图，点P 是所求作的点；…………………………………………………………………………………3分 (2)∵BD 平分ABC ∠，∴DBC ABC ∠=∠2. ……………………………………………………4分∵点P 到ACB ∠的两边的距离相等，∴点P 在ACB ∠的平分线上，即PCB ACB ∠=∠2，…………………5分在ABC ∆中，︒=∠+∠+∠180A ACB ABC ，∴22180PBC PCB A ∠+∠+∠=︒， ∴()218050PBC PCB ∠+∠=︒-︒∴65PBC PCB ∠+∠=︒…………………………………………………………………………………6分 ∵在PBC ∆中，︒=∠+∠+∠180BPC PCB PBC ，∴18065115BPC ∠=︒-︒=︒，…………………………………………………………………………8分20.（本小题8分）解：设甲、乙到C 处所用的时间为t ，依题意得：……………………………1分()()222310107t t +=-……………………………………………………………4分解得：01=t 或272=t ……………………………………………………………6分 经检验，01=t 不合题意，舍去，故只取272=t .则乙所走的路程为：2212733=⨯=t （步）甲所走的路程为：2492777=⨯=t （步）………………………………………………………………………7分答：甲、乙所走的路程分别是221步、249步. …………………………………………………………………8分21.（本小题8分）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴︒=∠=∠90ABC BAD ，BC AD =…………………………………1分 ∴︒=∠+∠90BAC DAE ，………………………………………………2分 ∵AC DE ⊥， ∴︒=∠90AED ，∴︒=∠+∠90ADE DAE ，∴ADE BAC ∠=∠， ……………………………………………………………………………………………3分∴4sin sin 5BAC ADE ∠=∠=在ABC Rt ∆中，sin BCBAC AC∠=，(第19题图)(第21题图)∴5420=BC ，∴16==AD BC .…………………………………………………………………………………4分 由旋转的性质可知：︒=∠=∠90AED AGF ，︒=∠90GAC ，ADE AFG ∠=∠，16==AD AF ,在AFG Rt ∆中，5645416sin =⨯=∠⋅=AFG AF AG . …………………………………………………5分在GAC Rt ∆中，251620564tan ===∠AC AG ACG . …………………………………………………………6分 ∵ADE BAC ∠=∠，ADE AFG ∠=∠， ∴AFG BAC ∠=∠，∴FG ∥AC ，…………………………………………………………………………………………………7分 ∴FGC ACG ∠=∠.∴2516tan tan =∠=∠FGC ACG . ……………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）(1)10；………………………………………………………………………………………………………………1分 (2)画树状图如下：…………………………………………………4分 共有6种机会均等的结果，其中“AB ”组合的结果有2种， ∴P (AB)3162==. ………………………………………………5分 解法二：(1)(2)同解法一； (2)列表如下：………………………………………………………………………………………………………………………4分 共有6种机会均等的结果，其中“AB ”组合的结果有2种，∴P (AB)3162==. ……………………………………………………………………………………………5分 (3)①12.38002400180080032400418002=++⨯+⨯+⨯(元)；∵312.3>，∴配餐公司在下周的销售中应调低午餐的单价…………………………………………………7分②调低午餐A 单价1元，平均每份午餐的利润为：76.28002400180080032400418001=++⨯+⨯+⨯(元)； 调低午餐B 单价1元，平均每份午餐的利润为：64.28002400180080032400318002=++⨯+⨯+⨯(元)； 调低午餐C 单价1元，平均每份午餐的利润为：96.28002400180080022400418002=++⨯+⨯+⨯(元)； 显然，调低午餐A 、B 、C 大于1元，平均每份午餐的利润必小于2.96.综上，应调低午餐C 1元，即午餐C 单价应定为14元，才能使得下周平均每份午餐的利润最接近3元.……………………………………………………………………………………………………………………10分23.（本小题10分） 解：(1)∵点F 的坐标为()0,4-，x BF ⊥轴， ∴点B 的横坐标4-=B x .在x y 21=中，当4-=B x 时，2-=B y ，∴点B 的坐标为()2,4--.……………………………………………2分 ∵点A 与B 关于点O 中心对称，∴点A 的坐标为()2,4.…………………………………………………3分 把点A 的坐标为()2,4代入xky =，得：8=k .分(2)设点⎪⎭⎫ ⎝⎛a k a A ,， ∵点A 是CD 的中点，∴点⎪⎭⎫⎝⎛a k a C 2,，………………………………………………………………………5分 在x k y =中，令a k y 2=，则x k a k =2，解得：2a x =， ∴⎪⎭⎫⎝⎛a k a E 2,2，……………………………………………………………………………………………………6分 ∴2a EC NE ==. …………………………………………………………………………………………………7分 ∵4=OACE S ，∴4=--∆∆OAD ONE ODCN S S S 矩形，………………………………………………………………………………8分 ∴42122212=⋅⋅-⋅⋅-⋅ak a a k a a k a ，解得：4=k .…………………………………………………………10分 24.（本小题12分）(1) 证法一：如图1，连接AF ，OF . ∵AB 为直径， ∴︒=∠90AFB ，∴BC AF ⊥， ……………………………………………………………………………1分 又∵AC AB = ∴AF 平分CAB ∠，即FAB EAF ∠=∠，………………………………………………………………………………2分 ∵EAF EOF ∠=∠2，FAB FOB ∠=∠2，∴FOB EOF ∠=∠.………………………………………………………………………………………………3分(第24题图1)设α=∠=∠FOB EOF ，在OEF ∆中，OF OE =，∴2180α-︒=∠OEF .……………………………………………………………4分 在OBF ∆中，同理可得：2180α-︒=∠=∠OBF ABC . ∴ABC OEF ∠=∠.………………………………………………………………………………………………5分 （若证明OEF ∆≌OBF ∆，同样酌情给分） 证法二：如图2，连接AF 、OF 、BE . ∵AB 为直径，∴︒=∠=∠=∠90CEB AEB AFB .…………………………………………………1分 ∴BC AF ⊥，AC BE ⊥， 又∵AC AB = ∴FB CF =.∴EF 是CEB Rt ∆斜边BC 上的中线，∴21=BC EF .………………………………………………………………………………2分 ∵FB CF =，OB AO =，∴OF 是ABC ∆的中位线.∴21=AC OF …………………………………………………………………………………………………3分 又∵21=AB OE ， ∴21===AB OE AC OF BC EF ， ∴OEF ∆∽ABC ∆，………………………………………………………………………………………4分 ∴ABC OEF ∠=∠.………………………………………………………………………………………5分 (2) 如图3，连接AF ，作AB CM ⊥于点M . ∵四边形ABFE 内接于⊙O ， ∴︒=∠+∠180EFB A .又∵︒=∠+∠180EFB CFE ， ∴CFE A ∠=∠.在AEB Rt ∆中，AEBEA =tan ，2tan =∠CFE ，…………………………6分∴2=AEBE ，设k AE =()0>k ，则k BE 2=，根据勾股定理，得： 222AB BE AE =+，即()22252=+k k ，解得：5=k （舍负）， ∴5=AE ，52=BE .……………………………………………………7分∵5==AC AB ，BC AF ⊥，AC BE ⊥，(第24题图3)(第24题图2)又∵BE AC CM AB S ABC ⋅=⋅=∆2121， ∴52==BE CM .……………………………………………………………………………………………8分 作AB DH ⊥于点H ，∵ABE DBH ∠=∠，︒=∠=∠90AEB BHD ， ∴55sin ===∠AB AE BD DH DBH ，BD DH 55=，………………………………………………………9分 ∴()DH CD BD CD BD CD +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+55555， ∵52=≥+CM DH CD ， ∴()1052555=⨯≥+=+DH CD BD CD .∴BD CD +5的最小值为10.…………………………………………………………………………………12分 25.（本小题14分）解：(1) 在m mx mx y 1282+-=中， 令0=x ，则m y 12=，∴点C 的坐标为()m 12,0.………………………………………1分 令0=y ，则01282=+-m mx mx ()0>m ，解得：21=x ，62=x ，∵点B 在点A 左侧，∴点B ()0,2，()0,6A .………………………………………………………2分在AOC Rt ∆中，︒=∠60OAC ，OAOC=︒60tan ，∴OA OC 3=，即6312⨯=m ，解得：23=m .……………………3分 (2)∵AQ 是AOC ∆的中线，∴点Q 是OC 的中点. …………………………………………………………………4分∵点C 的坐标为()m 12,0，∴点Q 的坐标为()m 6,0 ………………………………5分 设直线AQ 的解析式为：()0≠+=k b kx y ，把()0,6A 与Q ()m 6,0代入得：⎩⎨⎧==+m b b k 6,06，解得：⎩⎨⎧=-=mb mk 6 ，(第25题图1)∴直线AQ 的解析式为m mx y 6+-=，………………………………………………………………………6分联立⎩⎨⎧+-=+-=mmx mx y m mx y 128,62，解得：⎩⎨⎧==m y x 5,111或⎩⎨⎧==0,612y x ，∴点P 的坐标为()m 5,1.………………………………………………………7分 (3) 当OAQ OPB ∠=∠时，又AOP POB ∠=∠， 故OBP ∆∽OPA ∆， ∴OAOP OP OB =，即12262=⨯=⋅=OA OB OP ，解得：32=OP （舍负）， ……………………………………………………………………………………8分 ∵ACQ ∆的重心I 在线段CP 上，∴CP 是ACQ ∆的中线，即PA QP =，……………………………………………………………9分 ∴OP 是AOQ Rt ∆的中线， ∴342==OP AQ ，在AOQ Rt ∆中，由勾股定理得：()3263422=-=OQ ，∴()32,0-Q又∵()0,6A ，∴点()3,3-P .………………………………………………………………………………10分把点()3,3-P 代入m mx mx y 1282+-=，得：m m m 1238332+⨯-⨯=-，解得：33=m ，…………………………………………………………………………………………………11分 此时抛物线的解析式为：()334433343383322--=+-=x x x y ， ∵抛物线的开口向上，∴当4=x 时，334-=最小值y . ∵点()00,y x T 是抛物线上任意一点，∴3340-≥y .………………………………………………………12分 把33=m 代入10363231020---≥+y my n 得：1036231020---≥+y y n ，(第25题图2)令2723321036220020+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=---=y y y S ， ∵抛物线S 的开口向下，∴当2330-≥y 时，S 随着0y 的增大而减小， 又2333340->-≥y ， ∴当3340-=y 时，310=最大值S ，……………………………………………………………………13分 ∴若要使得10363231020---≥+y my n 恒成立，则31031≥+n ， 解得：3≥n ，∴实数n 的取值范围是3≥n . ………………………………………………………………………………14分。