最新版浙教七年级数学下册6.5频数直方图公开课优质PPT课件(5)

筑方法
类型一 绘制频数直方图
例 1 教材例题变式某中学为了解本校学生的身体发育情况，对同年 龄的 32 名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)：
154 157 159 166 169 159 162 158 159 155 164 159 160 162 157 162 159 165 157 151 146 151 160 157 161 158 153 158 164 158 163 149 将数据适当分组，绘制频数直方图．
中位数
初中数学思想方法的教学与应用
什么是数学思想和方法
数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容 和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用， 带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实 际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
7)2

ax by (a b5x)2 (4aa y24)
4 5
的解是
x 2

y
1
，则a+b=
.
4、
5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度
至少需要
米。
6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，
则图中的阴影面积为
。
7、如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆 O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，求图中阴影部分的面积。
理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
转化与化归思想
化归就是转化与归结的简称，所谓化归就是将所要解 决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解 决的问题。具体来说，就是把“新知识”转化为“旧知 识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化 为“简单问题”。

❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:39:42 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
频数为3，频率为0.2
七年级若干名学生每分跳绳次 数的频数分布直方图
频数（人）
8
6
6
4
4
3
2
2
0
跳绳次数
62 87 112 137
体会.分享
1.制作扇形统计图的步骤是什么？ 2.制作扇形统计图的要注意什么？
绘制频数分布直方图的一般步骤：
第一步：列频数分布表；
1.计算最大值与最小值的差 2.确定组距与组数 3.确定分点 4.列频数表。
77.5~82.5
80
9
82.5~87.5
85
3
87.5~92.5
90
2
组别（次） 组中值（次）
频数
67.5~72.5
70
2
72.5~77.5
75
4
77.5~82.5
80
9
82.5~87.5
85
3
87.5~92.5
90
2
(2)画频数分布直方图
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图 频

-1--2-5--0-----名学生视力不良，应给予 治疗、矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组
4.1 4.4 4.7 5.0 5.3 视力
通过本节课的学习， 请谈谈你的收获？
绘制频数直方图的一般步骤：
（1）计算最大值与最小值的差，确定统 计量的范围； （2）决定组数与组距；组距 就是每组两个端
19
15
15
10 6
5
45.5 55.5 65.5 时间（分）
2、下面的频数直方图反映了某城市抽查一些家庭每月水电 费的开支(单位:元).请根据该直方图,回答下列问题:
(1)被调查家庭的样本容量是多少?
40
(2)数据分组的组距是多少?
50元
(3)频数最大一组的组中值是
多少? 150元
(4)自左至右第3组的频数、频率 分别是多少?
80，89请，制82作，上8述1，数8据4，的7频2数，表83。，77，79， 75。
七年级若干名学生每分跳绳次数
练习：请根据这个直
的频数直方图
方图回答下面的问题：频数（人）
（1）参加测试的总人 8
数是多少？ 15人
（2）自左至右最后
6
一组的频数、频率是
多少？ 3，0.2
4
（3）数据分组时，组距 2
（1）本次调查共抽测了--1-6--0---名学生；
频 60
（2）视力在4.9及4.9以上的同学 数
()
约占全校学生比例为---3-7--.5--%-----， 名 50
全校学生的平均视力是--4--.-7--6-----
（精确到百分位）
40
3均属视力不良，那么该校约共有- 20

参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数 频数 频率 x
0＜x≤3 10 0.20 3＜x≤6 a 0.24 6＜x≤9 16 0.32 9＜x≤12 6 0.12
12＜
根据以上图表信息，解答下列问题： (1)表中a＝_1_2__，b＝_0_._0_8； (2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据)；
37 32 38 36 31 39 40 32 38 37 34
29 34 38 32 40 35 36 33 29 32 35
36 37 37 39 38 40 38 37 39 38 34
33 40 36 36 37 40 31 38
(1)请填写下表：
组别(岁) 24.5～29.5 29.5～37 34.5
A．得分x在70≤x＜80之间的人数最多 B．该班的总人数为40 C．组距是10分，正中间一组的组中值是75分 D．及格(得分x≥60分)人数是26
7．某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽 取 了 若 干 名 学 生 ， 将 他 们 按 体 重 ( 均 为 整 数 ， 单 位 ： kg) 分 成 五 组 (A ： 39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～ 74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
8．为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组从该校随机抽 取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘 制成如图所示的频数直方图(每小组的时间值包含最小值，不包含最大 值)．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数 占全校人数的百分比约等于( C )
A．50% B．55% C．60% D．65%

制作表示上述数据的频数直方图.
新知讲解
解：(1)列出频数表，如表6-12.为方便起见，我们给出组中值的数据.
每一组的两个边界值的平
均数称为该组的组中值.
例如，第一组的组中值为
（67.5+72.5）÷2=70(次).
新知讲解
(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和
相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，
不符合这一标准的有5种，占总数的15.6%
新知讲解
【总结归纳】
频数直方图是统计中常用的统计图，在实际问题中应用极为广泛，解
决利用频数直方图分析实际问题这一类应用题时，关键在于熟悉频数
直方图的结构和画法，理解频数直方图中各个量的实际意义.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的( D ).
C.15~20元
D.20~25元
课堂练习
【综合实践类作业】
7.某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳
测试，将测试成绩整理后作出如图的统计图，甲同学计算出前两组的频率和
是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占6%，丙同学计算出
从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题:
竖边依次相邻.
新知讲解
频数直方图
由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫
作频数直方图，简称直方图.
怎样画频数直方图呢？
新知讲解
【例】抽查20位同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据(单位:次):
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，

60
(2)补全频数直方图
50
40
30
28
20 10
5 0
15 10
28 14
分数
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 08~120
2012年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中
抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分
120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到
大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况怎样？
制作频数分布表
先将成绩按10分的距离分段，统计每个 分数段学生出现的频数，填入下表
根据频数表绘制直方图
表 20.1.2
79.5分到89.5分 这个分数段的学 生数最多
根据频数表绘制直方图
90分以上的同学较 少
根据频数分布表绘制直方图
不及格的 学生数最 少!!!
解：（1）计算最大值与最小值的差： 32-23=9 （2）决定组距为2， 因为9/2=4.5,所以组数为5 （3）决定分点: 22.5~24.5,24.5~26.5, 26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
例题: 已知一个样本：27，23，25，27，29， 31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数表， 并绘出频数直方图。
分数
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意 义及获得一组数据的频数分布的一般步 骤:
(1)计算极差；
(2)决定组距和组数；
(3)决定分点；
(4)列出频数表；
(5)画出频数直方图。
1、一个样本含有20个数据 :35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37 ,36,32,34,35,36,34. 在列频数表时,如果组距为2, 那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为 _____.

【详解】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值， 故A选项错误， 在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选 项正确， 在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数 据最少，故C选项错误， 在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选 项错误， 故选：B．
频数 (学生人数)
20 15 10 5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/cm
讲授新课
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系——用途都是可 以直观地表示出具体数 量.频数直方图是特殊的 条形统计图.
(2)区别——条形统计图 是直观地显示出具体数据； 频数直方图是表现频数的 分布情况.
数学（浙教版）
七年级 下册
第6章 数据与统计图表
6.5 频数直方图
学习目标
1、掌握频数直方图的制作步骤，学会制作频数直方图； 2、学会从频数分布表和频数直方图中获取有关的信息和数据， 并作出合理的判断与预测；
导入新课
NBA季后赛正如火如荼的在进行着，七（1）班同学发起对NBA球星喜 爱情况的调查，你会用那种统计图来表示呢？
讲授新课 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，
从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上 述数据中最小相差4160 －1900=2260，考虑以250为组距，2260÷250=9.04， 可以考虑分成10组；
当堂检测
【详解】解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正 确，故A不符合题意； B. 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占总人数的 10 × 100% = 20%，

每一组频数的长方形组成的统计图 叫做频数直方图，简 称直方图(histogram) .
（来自《教材》）
知1－讲
1．定义：由若干个宽等于组距，面积表示每一组
频数的长方形组成的统计图；它由横轴、纵轴、
条形图三部分组成： (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条 是立于横轴之上的一个长方形．
（来自《教材》）
知2－讲
解： (1)列出频数表，如表. 为方便起见，我们给出 组中值的数据. 20位同学每分钟脉搏跳动次数的频数表 组别(次） 67.5 〜72.5 72.5 〜77.5 77.5 〜82.5 82.5 〜87.5 87.5 〜92.5 组中值(次) 70 75 80 85 90 频数 2 4 9 3 2
（来自《点拨》）
知1－讲
要点精析： (1)频数直方图是用小长方形的面积来反映数据落在 各个小组内的频数的大小；小长方形的宽为组距、 高为频数与组距的比值；小长方形的面积＝组距 频数 × ＝频数； 组距 (2)在等距分组中，各小长方形的面积(频数)与高的 比是常数(组距)；画等距分组的频数直方图时， 为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表 示频数．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
根据频数直方图获取信息时，要注意三点： ①理解横轴、纵轴分别表示的意义； ②注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分 数，但不含最高分数”等； ③在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误．
（来自《点拨》）
知1－练
1
一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直
方图如图.请 根据这个直方图回答下面的问题：
(1) 参加测试的总人数是多少？ (2) 数据分组时，组距是多少？

(2)“优秀”所对应的扇形圆心角的度数为 360°×14500＝96°. (3)1 200×551＋5040＝760(名)． 答：全校 1 200 名学生中达标人数约为 760 名．
3．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边 界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5 kg及以上的生猪有
___1_4_0____头．
【解析】 由图可知质量超过77.5 kg的为90＋30＋20＝140(头)．
4．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制 出了一幅频数直方图．若在图中从左到右的所有小长方形的高度之比是
根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)求参加测试的总人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数． (3)请估计全校1 200名学生中成绩达到80分的人数． 解：(1)参加测试的总人数为15÷10%＝150(名)， “良好”的人数为150－5－15－35－40＝55(名)， 补全频数直方图如答图中斜纹所示：
学生上学路上花费时间的频数直方图
(1)补全频数直方图． (2)该班学生在上学路上花费的时间t在哪个范围内的最多？ (3)该班学生在上学路上花费的时间在30 min 及以上的人数占全班人数的百分比 是多少？
解：(1)花费时间在30≤t＜40范围内的频数为50－8－24－13－2＝3，补全频数 直方图如答图中斜纹所示：
2．某班组织了针对全班同学的关于“每天运动时间”的问卷调查之后，绘制出 如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图
可知，下列结论中，正确的是( C )
关于“每天运动时间”的问卷调查结果的频数直方图
A．每天运动0.5～1.0 h的学生人数最多 B．每天运动1.5～2.0 h的学生人数是每天运动2.5～3.0 h的两倍 C．全班共有50名学生 D．每天运动2.0～2.5 h的学生人数占学生总数的10%

40张碟片播放时间的统计图
20 频数（张）
19
15
15
10 6
5
45.5 55.5 65.5 时间（分）
课内练习
1.一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数
直方图，请根据这个直方图回答下列问题：
⑴ 参加测试的总人数是多少？２＋４＋６＋３＝15
⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
⑶ 数据分组时，组距是多少？ （３人，0.2） 87-62=25(次)
172,193,172,196,196,175,175,193,190,181,184,187,
181,187,190,181,184,187,187,184,187,181,187,184,
181,187,184,184,184,187,181,187,184,187,181,187. (1) 请填写下表；(2)画出频数直方图。
八年级若干名学生每分跳绳次数
的频数直方图
频数（人）
8
6
6
4
4
3
2
2
0
跳绳次数
62 87 112 137
2.下面的频数直方图反映了某城市抽查一些家庭每
月水电费的开支(单位:元).请根据该直方图,回答下
列问题: (1)被抽查的家庭共有多少户? 40户
(2)数据分组的组距是多少? 50元
(3)频数最大一组的组中值是多
一组的频数、频率分别 2
是多少？ 10，0.3125
0
5.9 6.3 6.7 7.1 7.5 7.9 8.3 PH
（4）根据我国2007年颁布的《生活饮用水卫生标
准》，饮用水的PH应在6.5~8.5的范围内。被检测
的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的