金融工程学第07章风险中性

【考点】金融期货★★★★（一）金融期货价格金融期货包括个股期货、股指期货、货币期货和利率期货。

期货是场内进行的标准化交易，其盯市制度决定了期货在任何时间点处的理论价值为0，即期货的报价相当于远期合约的协议价格，故期货的报价理论上等于标的资产的远期价格。

（二）金融期货的套期保值1.完全套期保值类似远期合约，如果投资者希望套保的现货资产的种类和规模能够与市场上交易的期货的标的资产种类以及期货规模相匹配，可以进行类似远期合约的完全套期保值。

例如美国公司XYZ想为2014年12月15日要支付的2500万欧元进行套保，已知12月份交割的欧元期货合约规模为125000欧元，则公司可以通过买入200份（125000×200=2500万欧元）欧元期货合约进行完全套期保值。

但在实际运用中，套期保值的效果会受到三个因素的影响：①需要避险的资产与期货标的资产不完全一致；②套期保值者不能确切地知道未来拟出售或购买资产的时间，因此不容易找到时间完全匹配的期货；③需要避险的期限与避险工具的期限不一致。

2.基差风险与套期保值工具的选择基差（Basis）=待保值资产的现货价格-用于保值的期货价格基差是指被对冲资产的现货价格与用于对冲的期货合约的价格之差。

由于期货价格和现货价格都是波动的，在期货合同的有效期内，基差也是波动的。

基差的不确定性被称为基差风险。

降低基差风险实现套期保值关键是选择匹配度高的对冲期货合约，它包括两个方面：①选择合适的标的资产：标的资产价格与保值资产价格的相关性。

相关性越好，基差风险越小；②选择合约的交割月份：尽量选择与套期保值到期日相一致的交割月份，从而使基差风险最小。

3.最优套期保值比率的确定套期保值比率：指期货合约的头寸规模与套期保值资产规模之间的比率，若Q F表示一份期货合约的规模，N表示期货的份数，Ns表示待保值资产的数量，则：当套期保值资产价格与标的资产的期货价格相关系数等于1时，为了使套期保值后的风险最小，套期保值比率应等于1。

⾦融学-风险中性测度风险中性测度是⾦融衍⽣产品定价中⼀个⾮常关键的概念。

对于⼤家众所周知的Black Scholes定价公式，可以由两种⽅法得出，其中⼀个是通过期权和现货构造⼀个⽆风险的投资组合，通过构造出的组合和实际⽆风险标的的payoff⼀致性来推出期权价格所满⾜的⼀个偏微分⽅程，通过对偏微分⽅程的求解来得出期权价格。

⽽另外⼀个就是跟风险中性测度⾮常相关的鞅⽅法，通过构造⼀个风险中性测度，再对期权未来payoff通过风险中性测度求期望来得到期权的价格。

那么风险中性测度到底是什么呢？从⽐较严谨的⾓度讲，就是通过风险中性测度进⾏折现的市场上的所有资产产品的价格都是鞅。

⽽鞅是指⼀个随机过程，他的在未来任意时间的取值的期望，等于现在的值。

也就是说，如果资产产品的价格是鞅，那么⼈们就⽆法预测价格的未来⾛势。

⽤⽐较简明的话来说，风险中性测度，就是⼀个资产的价格，该资产在某个事件发⽣时会有⼀个单位的⽆风险利率的payoff，⽽在其他事件发⽣时的payoff是0 。

我们称该资产为Arrow资产。

⽽即便这样说，也不是很能够理解，所以我们通过风险中性测度的期望来进⾏阐述。

假设⼀个资产，有n种可能产⽣的事件，那么对于不同的事件该资产会有n种不同的payoff，其数值等于Y(n)个⽆风险利率的payoff，那么我们如何决定这个资产的价格呢？可以采⽤复制payoff的⽅法，我们对于每个不同的事件，都⽤Y(n)个Arrow资产（如果事件发⽣payoff为⼀个单位的⽆风险利率，其他事件发⽣payoff为0）进⾏复制，那么最终的结果就是：SUM（数量X价格）=SUM（Y(n)*p(n)）其中p(n)是第n个⽤来复制的Arrow资产的价格，他满⾜测度的要求，所以可以称之为风险中性测度，或是风险中性概率。

⽽上述等式正好是Y通过风险中性测度取期望所得的值，⽽这样理解时，p则是n发⽣的概率，也叫风险中性测度/概率。

风险中性测度和现实⽣活中实际的概率测度是等价的，即风险中性测度等于0的事件，在实际概率测度中也为0，⽽在风险中性测度中⼤于0的事件，在实际概率测度中也⼤于0 。

一：名词解释：1．绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。

2．风险中性定价模型在对衍生证券进行定价时,我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。

3．最小方差优套期保值比率指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率，具体体现为套期保值收益的方差最小化。

4．利率互换利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算.5．期权的时间价值指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

二：简答题1．金融工程的内涵特征及知识技术体系;（1）金融工程概念的内涵为：创新型金融产品或工具的设计、制造与开发，以及对企业金融问题给予的创造性解决方案，“创新型”、“创造性”的含义：1。

新的思想的产生与飞跃；2。

对已有产品的重新理解与利用；3.现有工具式产品的重新组合。

（2）知识技术种类:1）无套利分析方法；2)工程化分解方法；3）分解、组合、整合技术。

2.无套利定价的主要特征是什么？其一，无套利定价原理首先要求套利活动在无风险的状态下进行；其二，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券其三，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本.3.金融期货合约和金融期权合约之间的区别与联系；（1)标的物不同期货标的物可以是各种金融工具但不能是期权；但是期权的标的物可以是期货（2)投资者权利与义务的对称性不同期货买卖双方的权利义务是对等的；但期权买方有权利没有义务行权卖方有义务无权利行权（3）履约保证不同期货双方都交保证金期权卖方缴纳保证金（4）现金流转不同（5）盈亏的特点不同期货盈亏无限期权损失有限的盈利可以有限也可以无限(6）套期保值的作用与效果不同4．金融期货交易的主要特征是什么？第一，交易的标的物是金融商品。

名词解释1．套利：一种能产生无风险收益的交易策略。

2．无套利定价原理：金融市场套利方便快捷，套利机会一出现，投资者竞相套利，机会很快消失，无套利均衡建立。

当市场达到无套利均衡状态时，金融资产的价格是一个合理的价格。

3．金融远期合约：交易双方现在约定在未来*一确定时间，按照确定的价格买卖一定数量的*种标的资产的合约。

4．实物交割方式：交易双方在远期合约到期时，运用远期合约中的交割价格直接交易标的资产本身。

5．现金交割方式：在远期合约到期日，持有头寸价值为负的一方向头寸价值为正的一方支付现金。

6．利率互换与债券组合的等价关系：一个利率互换的多头=一个浮动利率的多头+一个固定利率的空头。

7．风险中性：投资者投资于风险证券，不需要风险补偿，只要收益率等于无风险利率。

8．远期股票合约：以股票作为标的资产的远期合约，它允许合约双方在将来*一时期以特定的价格买入或卖出一种股票、一个股票组合，甚至一个股票指数。

9．远期外汇合约：允许合约双方在将来*个时刻以*个固定汇率水平兑换一定数量外汇的合约。

10．远期利率协议：买卖双方同意从未来*一商定的时刻开始，在*一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定，以具体货币表示的名义本金的协议。

11．期货经纪商：拥有期货交易所会员资格，可以在期货交易所内直接进行期货交易的法人单位。

12．逐日盯市制度：期货交易结算部门在每日闭事后计算、检查保证金账户余额，通过适时发出追加保证金通知，使保证金余额维持在一定水平之上，防止负债现象发生的结算制度。

13．期权：赋予购买者在规定的期限内，按照双方约定价格购买或出售一定数量*种资产的权利的合约。

14．看涨期权：期权买方可在未来约定时期，以执行价格向期权出售者购买约定数量的*种标的资产的合约。

15．看跌期权：期权买方可在未来约定时期，以协定价格向期权出售者卖出约定数量的*种标的资产的合约16．欧式期权：买方只有在期权到期日才能执行期权。

17．美式期权：允许买方在期权到期前的任何时候执行期权。

第七章金融工程第二版郑振龙第七章在第六章中，我们在一系列假定条件下推导得到了闻名的布莱克－舒尔斯期权定价公式，在现实生活中，这些假设条件往往是无法成立的，本章的要紧目的，确实是从多个方面逐一放松这些假设，对布莱克－舒尔斯期权定价公式进行扩展。

然而我们也将看到，在有些时候，模型在精确度方面确实获得了相当的改进，但其所带来的收益却无法补偿为达到改进而付出的成本，或是这些改进本身也存在问题，这使得布莱克－舒尔斯期权定价公式仍旧在现实中占据重要的地位。

第一节布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷在实际经济生活中，布莱克-舒尔斯期权定价模型（为简便起见，我们后文都称之为BS模型）应用得专门广泛，对金融市场具有专门大的阻碍。

其三个作者中的两个更是曾经因此获得诺贝尔奖。

因此，不管是从商业上依旧从学术上来说，那个模型都专门成功。

然而理论模型和现实生活终究会有所差异，关于大多数理论模型来说，模型假设的非现实性往往成为模型要紧缺陷之所在，BS公式也不例外。

本章的要紧内容，确实是从多方面逐一放松BS模型的假设，使之更符合实际情形，从而实现对BS定价公式的修正和扩展。

BS模型最差不多的假设包括：1.没有交易成本或税收。

2.股票价格服从波动率 和无风险利率r为常数的对数正态分布。

3.所有证券差不多上高度可分的且能够自由买卖，能够连续进行证券交易。

4.不存在无风险套利机会。

在现实生活中，这些假设明显差不多上无法成立的。

本章的后面几节，将分别讨论这些假设放松之后的期权定价模型。

1. 交易成本的假设：BS模型假定交易成本为零，能够连续进行动态的套期保值，从而保证无风险组合的存在和期权定价的正确性。

但事实上交易成本总是客观存在的，这使得我们无法以我们所期望的频率进行套期保值；同时，理论上可行的价格，考虑了交易成本之后就无法实现预期的收益。

我们将在第二节中介绍一些对这一假设进行修正的模型。

2. 波动率为常数的假设：BS模型假定标的资产的波动率是一个已知的常数或者是一个确定的已知函数。

第一章 金融工程概述1. 主要内容 学习指南金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。

无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。

尽管历史不长， 但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响。

本章主要对金融工程的定义， 发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容；熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具； 了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3. 本章重点（1） 金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法，无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法）（3） 衍生证券定价的假设4. 本章难点（1） 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5. 知识结构图现代金融学、工程方法与信息技术:金融工程的主要技术手段基础证券与金融衍生产品：金融工程运用的主要工具1.什么是金融工程 设计、定价与风险管理:金融工程的主要内容解决金融问题:金融工程的根本目的6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。

● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材；● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点，否则重新学习相关内容。

● 了解感兴趣的拓展资源。

第二章 远期与期货概述1. 主要内容 学习指南远期是最基本、最古老的衍生产品。

期货则是远期的标准化。

在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等， 最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类；熟悉远期和期货的区别； 了解远期和期货的产生和发展、交易机制3. 本章重点衍生证券定价的基本假设积木分析法 3.金 融工程的基本分析方法 金融工程的定价原理 衍生证券市场上的三类参与者 金融工程发展的历史背景 金融工程的发展：回顾与展望 2.金融工程的发展历史与背景(1)远期、期货的定义和操作(2)远期、期货的区别4.本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5.知识结构图6.学习安排建议结清方式不同结算方式不同价格确定方式不同合约双方关系不同3.远期与期货的比较违约风险不同标准化程度不同交易场所不同期货市场的交易机制金融期货的产生与发展2. 期货与期货市场主要的金融期货合约种类金融期货合约的定义远期市场的交易机制主要的金融远期合约种类1. 远期与远期市场金融远期合约的定义无套利定价法与无收益资产的远期价值本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排 1 课时的时间进行学习。

第七章互换的定价与风险分析7.1复习笔记互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合。

根据这一思路就可以对互换进行定价。

根据国际市场上的惯例，在给互换和其他柜台交易市场上的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。

这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。

一、利率互换的定价1．利率互换定价的基本原理（1）互换的本质，即未来系列现金流的组合。

（2）对一方而言，利率互换可以看做一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。

由于互换为零和游戏，对于另一方而言，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。

也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。

（3）利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。

只要知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就可以计算出利率互换的价值。

具体来看，与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形：第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。

对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。

第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。

也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。

2．协议签订后的利率互换定价（1）运用债券组合给利率互换定价定义：B fix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值。

B fl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。

对于互换多头，也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价信就是（7．1）反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是（7．2）这里固定利率债券的定价公式为（7．3）其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换的固定利息额，n为交换次数，t i为距第i次现金流交换的时间长度（1≤i≤n），r i&则为到期日为t i的LIBOR连续复利即期利率。

名词解释：无套利价格在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。

无套利分析方法套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。

严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。

无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。

风险中性定价原理在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。

在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。

同样，在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。

这就是风险中性定价原理。

远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。

在合约中，未来将买入标的物的一方称为多方（Long Position ），而在未来将卖出标的物的一方称为空方（Short Position ）。

期货 金融期货合约（Financial Futures Contracts ）是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。

期权期权（Option ），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称执行价格，Exercise Price 或Striking Price ）购买或出售一定数量某种资产（称为标的资产或潜含资产，Underlying Assets ）的权利的合约。

互换互换（Swaps ）是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。

《金融工程学》习题及参考答案无套利定价和风险中性定价练习1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。

银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。

6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。

运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。

7、一只股票现在价格是100元。

有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。

8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。

如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。

如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。

试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？参考答案1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。

第二节金融风险及其管理【知识点1】金融风险的概念（一）金融风险的含义与要素（重点考点）1.金融风险：有关主体在从事金融活动中，因某些因素发生意外变动，而蒙受经济损失的可能性。

2.三要素风险因素：有关主体从事了金融活动风险事故：某些因素发生意外变动损失：经济损失的可能性（二）金融风险的类型（重点考点）1.信用风险（1）信用风险产生于交易对方不守信用。

（2）广义与狭义广义：由于信用因素、金融机构的实际收益结果与预期目标发生背离，金融机构在经营活动中遭受损失或获取额外收益的一种可能性。

狭义：交易对手无力履行合约而造成经济损失的风险，即违约风险。

2.市场风险（1）汇率风险：不同币别货币的相互兑换或折算中，因汇率意外变动而蒙受损失的可能性。

交易风险：实质性经济交易，实际损失。

折算风险：又称会计风险，跨国公司，合并报表，账面损失。

经济风险：更加复杂，长期国际经营活动，现金收入流和现金支出流的货币不匹配。

（2）利率风险第一，借方利率风险；第二，贷方利率风险；第三，借贷双方组合体（商业银行）利率风险。

（3）投资风险特别注意定义：有关主体在股票市场、金融衍生品市场进行投资中，因股票价格、金融衍生品价格发生意外变动，而蒙受经济损失的可能性。

【例题•单选题】我国某企业从德国进口一批设备，以欧元计价结算，在对德国出口商进行支付时，正逢欧元兑人民币升值，结果为购买同款欧元支付的人民币金额增多。

这种情形是该企业承受的（）。

A.利率风险B.汇率风险C.投资风险D.操作风险『正确答案』B【例题•多选题】如果某中国个人投资者购买了以美元计价的股票，则该投资者承担的市场风险有（）。

A.利率风险B.汇率风险中的交易风险C.汇率风险中的折算风险D.汇率风险中的经济风险E.投资风险『正确答案』BE【例题•单选题】根据2013年中国XX国际金融研究所的测算，如果利息市场化能完全实现，中农工建四大行整体的利息净收入会比2010年下降近一半，净利息收入下降属于这四大行的（）。