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神经网络控制(RBF)

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rbf神经网络原理

rbf神经网络原理

rbf神经网络原理RBF神经网络原理。

RBF神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型，它具有良好的非线性逼近能力和较快的学习速度，在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用。

本文将介绍RBF神经网络的原理及其在实际应用中的一些特点。

首先，RBF神经网络由三层结构组成，输入层、隐含层和输出层。

输入层接收外部输入信号，并将其传递给隐含层；隐含层使用径向基函数对输入信号进行非线性映射；输出层对隐含层的输出进行加权求和，并经过激活函数得到最终的输出结果。

整个网络的学习过程包括初始化、前向传播、误差反向传播和参数更新等步骤。

其次，RBF神经网络的核心在于径向基函数的选择。

常用的径向基函数包括高斯函数、多孔径函数等，它们具有局部化、非线性化的特点，能够更好地拟合复杂的非线性关系。

在实际应用中，选择适当的径向基函数对网络的性能有着重要影响，需要根据具体问题进行调整和优化。

另外，RBF神经网络的学习算法通常采用最小均方误差或梯度下降等方法，通过不断调整网络参数来最小化目标函数。

与传统的BP神经网络相比，RBF神经网络在学习速度和全局最优解的搜索能力上有一定优势，但也存在着局部最优解、过拟合等问题，需要结合具体问题进行调整和改进。

此外，RBF神经网络在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用。

例如，在模式识别中，RBF神经网络能够处理非线性可分问题，并且对噪声具有一定的鲁棒性；在函数逼近中，RBF神经网络能够较好地拟合复杂的非线性函数关系；在时间序列预测中，RBF神经网络能够捕捉数据的非线性动态特性，有着较好的预测效果。

综上所述，RBF神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型，具有良好的非线性逼近能力和较快的学习速度，在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用前景。

然而，在实际应用中，还需要进一步研究和改进其学习算法、径向基函数的选择以及网络结构的优化，以提高网络的性能和稳定性。

rbf神经网络原理

rbf神经网络原理

rbf神经网络原理
RBF神经网络是一种基于径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）的人工神经网络模型。

它在解决分类和回归等问题上具有优良的性能和灵活性。

RBF神经网络的基本思想是利用一组基函数来表示输入空间中的复杂映射关系。

这些基函数以输入样本为中心，通过测量样本与中心之间的距离来计算输出值。

常用的基函数包括高斯函数、多项式函数等。

与传统的前馈神经网络不同，RBF神经网络采用两层结构，包括一个隐含层和一个输出层。

隐含层的神经元是基函数的中心，负责对输入样本进行映射。

输出层的神经元用于组合隐含层的输出，并产生网络的最终输出结果。

RBF神经网络的训练过程分为两个阶段：中心选择和参数调整。

在中心选择阶段，通过聚类算法来确定基函数的中心，例如K-means聚类算法。

在参数调整阶段，使用误差反向传播算法来调整基函数的权值和输出层的权值。

RBF神经网络具有较强的非线性拟合能力和逼近性能。

它可以处理高维数据和大规模数据集，并且对于输入空间中的非线性映射具有较好的适应性。

此外，RBF神经网络还具有较快的训练速度和较好的泛化能力。

总结来说，RBF神经网络通过基函数的组合来实现对输入样
本的映射，从而实现对复杂映射关系的建模。

它是一种强大的人工神经网络模型，在多个领域和问题中表现出色。

神经网络控制RBF3篇

神经网络控制RBF3篇

神经网络控制RBF第一篇：神经网络控制RBF初探RBF是一种基于径向基函数的神经网络结构，其在机器学习中广泛应用。

而神经网络控制则是利用神经网络来对被控对象进行建模和控制。

那么，如何将神经网络应用于控制RBF呢？首先，需要明确神经网络控制的基本原理。

神经网络通过学习样本数据来建立输入与输出之间的映射关系，进而用于建模和控制。

对于RBF网络而言，其会首先将数据映射到隐藏层，然后根据隐藏层的输出结果来生成最终的输出结果。

因此，在控制RBF过程中，我们需要构建一个神经网络模型来代替RBF，在学习过程中不断调整模型参数，对被控对象进行建模和控制。

这样，就可以在不断学习和调整的过程中优化控制效果，并不断提高精度和稳定性。

当然，对于控制RBF来说，神经网络模型的构建是至关重要的。

需要根据实际情况选择合适的神经网络结构和算法，以便实现控制目标。

一般来说，可以采用BP、RPROP等算法来训练神经网络模型，并根据模型的输出结果进行反馈控制。

总的来说，神经网络控制RBF是一项较为复杂的任务，需要在实践中不断调整和优化。

但只要掌握了基本的原理和技巧，就可以很好地实现RBF的建模和控制，为实际工程提供更好的支持。

第二篇：神经网络控制RBF的技术难点虽然神经网络控制RBF在理论上是可行的，但实际上仍存在一些技术难点。

下面简单介绍几个常见难点：首先，神经网络模型的选择是一个难点。

在建模时需要根据具体情况选择适当的神经网络结构和算法，以便更好地实现控制目标。

这需要掌握相关的基本理论知识，并结合实际应用来进行相应的调整和优化。

其次，数据的获取和处理也是一个难点。

神经网络需要大量的输入数据来进行训练和学习，而数据的质量和处理方式会直接影响到模型的准确性和稳定性。

因此，需要合理设计数据采集方案，并对数据进行预处理和筛选，以确保数据的有效性和可靠性。

另外，模型参数的调整也是一个值得注意的问题。

神经网络模型的性能取决于各种参数的设置和调整，因此需要根据实际情况进行参数的选择和调整，以实现最优控制效果。

基于S函数的RBF神经网络PID控制器

基于S函数的RBF神经网络PID控制器

基于径向基函数的神经网络的PID控制器摘要RBF神经网络在分类问题中得到了广泛的应用，尤其是模式识别的问题。

许多模式识别实验证明，RBF具有更有效的非线性逼近能力，并且RBF神经网络的学习速度较其他网络快。

本文在具有复杂控制规律的S函数构造方法的基础上，给出了基于MATLAB语言的RBF神经网络PID控制器，及该模型的一非线性对象的仿真结果。

关键词：S函数；RBF神经网络PID控制器；Simulink仿真模型径向基函数（RBF-Radial Basis Function）神经网络是由J.Moody和C.Darken 在20世纪80年代末提出的一种神经网络，它具有单隐层的三层前馈网络。

由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域（或称野-Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF神经网络是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数。

1.S函数的编写方法S函数是Simulink中的高级功能模块，Simulink是运行在MATLAB环境下用于建模、仿真和分析动态系统的软件包。

只要所研究的系统模型能够由MATLAB语言加以描述，就可构造出相应的S函数，从而借助Simulink中的S 函数功能模块实现MATLAB与Simulink之间的沟通与联系，这样处理可以充分发挥MATLAB编程灵活与Simulink简单直观的各自优势。

当系统采用较复杂的控制规律时，Simulink中没有现成功能模块可用，通常都要采用MATLAB编程语言，编写大量复杂而繁琐的源程序代码进行仿真，一是编程复杂、工作量较大，二来也很不直观。

如果能利用Simulink提供的S函数来实现这种控制规律，就可以避免原来直接采取编程的方法，不需要编写大量复杂而繁琐的源程序，编程快速、简捷，调试方便，则所要完成的系统仿真工作量会大大减少。

RBF神经网络PID控制器的核心部分的S函数为：function [sys,x0,str,ts]=nnrbf_pid(t,x,u,flag,T,nn,K_pid,eta_pid,xite,alfa,beta0,w0) switch flag,case 0, [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes(T,nn);case 2, sys = mdlUpdates(u);case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u,T,nn,K_pid,eta_pid,xite,alfa,beta0,w0);case {1, 4, 9}, sys = [];otherwise, error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);endfunction [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes(T,nn)sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 3;sizes.NumOutputs = 4+5*nn; sizes.NumInputs = 9+15*nn;sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1;sys=simsizes(sizes); x0=zeros(3,1); str=[]; ts=[T 0];function sys = mdlUpdates(u)sys=[u(1)-u(2); u(1); u(1)+u(3)-2*u(2)];function sys = mdlOutputs(t,x,u,T,nn,K_pid,eta_pid,xite,alfa,beta0,w0)ci_3=reshape(u(7: 6+3*nn),3,nn); ci_2=reshape(u(7+5*nn: 6+8*nn),3,nn);ci_1=reshape(u(7+10*nn: 6+13*nn),3,nn);bi_3=u(7+3*nn: 6+4*nn); bi_2=u(7+8*nn: 6+9*nn);bi_1=u(7+13*nn: 6+14*nn); w_3= u(7+4*nn: 6+5*nn);w_2= u(7+9*nn: 6+10*nn); w_1= u(7+14*nn: 6+15*nn); xx=u([6;4;5]);if t==0ci_1=w0(1)*ones(3,nn); bi_1=w0(2)*ones(nn,1);w_1=w0(3)*ones(nn,1); K_pid0=K_pid;else, K_pid0=u(end-2:end); endfor j=1: nn % Gaussian basis hh(j,1)=exp(-norm(xx-ci_1(:,j))^2/(2*bi_1(j)*bi_1(j)));enddym=u(4)-w_1'*h; w=w_1+xite*dym*h+alfa*(w_1-w_2)+beta0*(w_2-w_3); for j=1:nnd_bi(j,1)=xite*dym*w_1(j)*h(j)*(bi_1(j)^(-3))*norm(xx-ci_1(:,j))^2;d_ci(:,j)=xite*dym*w_1(j)*h(j)*(xx-ci_1(:,j))*(bi_1(j)^(-2));endbi=bi_1+d_bi+alfa*(bi_1-bi_2)+beta0*(bi_2-bi_3);ci=ci_1+d_ci+alfa*(ci_1-ci_2)+beta0*(ci_2-ci_3);dJac=sum(w.*h.*(-xx(1)+ci(1,:)')./bi.^2); % JacobianKK=K_pid0+u(1)*dJac*eta_pid.*x; sys=[u(6)+KK'*x; KK; ci(:); bi(:); w(:)];该控制器中的外部参数均在封装后的控制器参数对话框中给出。

神经网络控制(RBF)

神经网络控制(RBF)

神经网络控制(RBF)神经网络控制（RBF）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络，用于控制系统，其主要功能是通过对输入信号进行处理来实现对系统输出的控制。

通过神经网络控制，控制器可以学习系统的动态行为和非线性模型，从而使得控制器能够自适应地进行调整和优化，实现对系统的精确控制。

RBF 网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。

输入层接受系统的输入信号，并将其传递到隐藏层，隐藏层对输入数据进行处理并输出中间层的值，其中每个中间层神经元都使用一个基函数来转换输入数据。

最后，输出层根据隐藏层输出以及学习过程中的权重调整，计算并输出最终的控制信号。

RBF 网络的核心是数据集，该数据集由训练数据和测试数据组成。

在训练过程中，通过输入训练数据来调整网络参数和权重。

训练过程分为两个阶段，第一阶段是特征选择，该阶段通过数据挖掘技术来确定最优的基函数数量和位置，并为每个基函数分配一个合适的权重。

第二阶段是更新参数，该阶段通过反向传播算法来更新网络参数和权重，以优化网络的性能和控制精度。

RBF 网络控制的优点在于其对非线性控制问题具有优秀的适应性和泛化性能。

另外，RBF 网络还具有强大的学习和自适应调整能力，能够学习并预测系统的动态行为，同时还可以自动调整参数以提高控制性能。

此外，RBF 网络控制器的结构简单、易于实现，并且具有快速的响应速度，可以满足实时控制应用的要求。

然而，RBF 网络控制也存在一些局限性。

首先，RBF 网络需要大量的训练数据来确定最佳的基函数数量和位置。

此外，由于网络参数和权重的计算量较大，实时性较低，可能存在延迟等问题。

同时，选择合适的基函数以及与其相应的权重也是一项挑战，这需要在控制问题中进行深入的技术和经验探索。

总体而言，RBF 网络控制是一种非常有效的控制方法，可以在广泛的控制问题中使用。

其结构简单，性能稳定，具有很强的适应性和泛化性能，可以实现实时控制，为复杂工业控制问题的解决提供了一个重要的解决方案。

RBF神经网络的优缺点

RBF神经网络的优缺点

优点——RBF神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简单，便于计算机实现。

具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能力，因此有很大的应用市场。

具有局部逼近的优点RBF神经网络是一种性能优良的前馈型神经网络，RBF网络可以任意精度逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，从根本上解决了BP网络的局部最优问题，而且拓扑结构紧凑，结构参数可实现分离学习，收敛速度快。

RBF网络和模糊逻辑能够实现很好的互补，提高神经网络的学习泛化能力。

RBF网络的特点1.前向网络2.隐单元的激活函数通常为具有局部接受域的函数，即仅当输入落在输入空间中一个很小的指定区域中时，隐单元才作出有意义的非零响应。

因此，RBF网络有时也称为局部接受域网络(Localized Receptive Field Network)。

3.RBF网络的局部接受特性使得其决策时隐含了距离的概念，即只有当输入接近RBF网络的接受域时，网络才会对之作出响应。

这就避免了BP网络超平面分割所带来的任意划分特性。

在RBF网络中，输入层至输出层之间的所有权重固定为1，隐层RBF 单元的中心及半径通常也预先确定，仅隐层至输出层之间的权重可调。

RBF网络的隐层执行一种固定不变的非线性变换，将输入空间Rn 映射到一个新的隐层空间Rh，输出层在该新的空间中实现线性组合。

显然由于输出单元的线性特性，其参数调节极为简单，且不存在局部极小问题。

4.另外，研究还表明，一般RBF网络所利用的非线性激活函数形式对网络性能的影响并非至关重要，关键因素是基函数中心的选取。

RBF网络的优点：①它具有唯一最佳逼近的特性，且无局部极小问题存在。

②RBF神经网络具有较强的输入和输出映射功能，并且理论证明在前向网络中RBF网络是完成映射功能的最优网络。

③网络连接权值与输出呈线性关系。

④分类能力好。

⑤学习过程收敛速度快。

RBF神经网络除了具有一般神经网络的优点，如多维非线性映射能力，泛化能力，并行信息处理能力等，还具有很强的聚类分析能力，学习算法简单方便等优点；径向基函数(RBF)神经网络是一种性能良好的前向网络L利用在多维空间中插值的传统技术,可以对几乎所有的系统进行辩识和建模L它不仅在理论上有着任意逼近性能和最佳逼近性能,而且在应用中具有很多优势[1]L如和Sigmo id函数作为激活函数的神经网络相比,算法速度大大高于一般的BP算法。

径向基函数（RBF）神经网络

径向基函数（RBF）神经⽹络RBF⽹络能够逼近任意的⾮线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能⼒，并有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。

简单说明⼀下为什么RBF⽹络学习收敛得⽐较快。

当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。

由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢。

BP⽹络就是⼀个典型的例⼦。

如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络。

常见的局部逼近⽹络有RBF⽹络、⼩脑模型（CMAC）⽹络、B样条⽹络等。

径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。

样本点总共有P个。

RBF的⽅法是要选择P个基函数，每个基函数对应⼀个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。

||X-X p||表⽰差向量的模，或者叫2范数。

基于为径向基函数的插值函数为：输⼊X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。

可以看到输⼊数据点X p是径向基函数φp的中⼼。

隐藏层的作⽤是把向量从低维m映射到⾼维P，低维线性不可分的情况到⾼维就线性可分了。

将插值条件代⼊：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度⽆关，当Φ可逆时，有。

对于⼀⼤类函数，当输⼊的X各不相同时，Φ就是可逆的。

下⾯的⼏个函数就属于这“⼀⼤类”函数：1）Gauss（⾼斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多⼆次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越⼩，宽度越窄，函数越具有选择性。

完全内插存在⼀些问题：1）插值曲⾯必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经⽹络将拟合出⼀个错误的曲⾯，从⽽使泛化能⼒下降。

rbf神经网络原理

rbf神经网络原理RBF（RadialBasisFunction）神经网络是一种广泛应用的人工神经网络，它以其准确性和高精度被广泛应用于多种领域，其中有建模预测、模式识别和控制系统等。

本文首先介绍了RBF神经网络的基本原理，然后介绍了其优势及模式识别应用，最后重点介绍了其在控制系统研究中的应用。

RBF神经网络的原理是在一个给定的期望输出集合中，通过学习总结出一组带有可调整参数的基函数分布，以此来进行近似。

它的本质是一个二次形式的最小二乘函数：E（w）=∑i{p[i]-yd[i]^2}+∑jε{wj*hj(x)}其中p[i]是第i个观测点的期望输出，hj(x)是第j个基函数，wj是它的参数，yd[i]是第i个点的实际输出值。

基函数通常用高斯函数形式，其参数会在学习过程中不断调整，使得建模能够准确拟合实际数据。

RBF神经网络的优势在于其具有可解释性、快速学习速度、无局部极小点和可扩展性等特点，即其可以有效解决复杂的系统建模和控制问题。

在模式识别方面，由于RBF神经网络具有很高的识别精度，它被广泛用于语音识别、图像分类等复杂任务。

例如，一些研究者使用RBF神经网络来识别人脸图像，以及基于光学字符识别的文本翻译系统，其准确率高达99%。

另外，RBF神经网络也被广泛用于控制系统领域，其中包括机器人控制、动力系统控制及非线性系统的鲁棒控制和稳定控制等。

例如，研究者使用RBF神经网络设计了一种可用于机器人末端重力补偿的非线性控制器，提高了机器人对负载变化的响应效果。

总而言之，RBF神经网络具有可解释性、快速学习速度、无局部极小点和可扩展性等优势，广泛应用于各种领域，如模式识别、控制系统设计等。

通过RBF神经网络可以更好地解决复杂的实际问题，具有极大的应用价值。

RBF神经网络


的权向量为：W = [w , w
1
b j为节点的基宽度参数 ， 且为大于零的数 。 网络 为节点的基宽度参数， 且为大于零的数。
2
⋯wj ⋯wm ]
k时刻网络的输出为： 时刻网络的输出为：
y m ( k )=wh = w1h1+w 2 h2+ ⋯⋯ +w m hm
设理想输出为y(k)， 设理想输出为y(k)，则性能指标函数为：
∂y (k ) ∂ym (k ) ≈ = ∂u (k ) ∂u (k )
m
∑w h
j =1
c1 j − x1 b2 j
j j
其中取 x1 = u(k) 。
6 RBF网络逼近仿真实例 RBF网络逼近仿真实例
使用RBF网络逼近下列对象：
y (k ) = u (k ) +
3
y ( k − 1) 1 + y ( k − 1)
Ii
wij
I
j
I1
. . .
R1
. . .
. .u .
u ..
R
j
. . .
1
1
.
V1
C1
. . .
j
j
.
Vj
.
u ..
Cj
i
i
.V
i
Ri
.
Ci
Hopfield网络模型 Hopfield网络模型
RBF神经网络 RBF神经网络
信息工程学院 Alen Fielding
1 RBF神经网络 RBF神经网络
径向基函数(RBF径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经网络 Function)神经网络 是由J Moody和 Darken在80年代末提出的一种神经 是由J.Moody和C.Darken在80年代末提出的一种神经 网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。 网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟 了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF网络 Field）的神经网络结构，因此，RBF网络 是一种局部逼近网络， 是一种局部逼近网络 ， 它能够以任意精度逼近任意 连续函数，特别适合于解决分类问题。 连续函数，特别适合于解决分类问题。

RBF（径向基）神经网络

RBF（径向基）神经⽹络 只要模型是⼀层⼀层的，并使⽤AD/BP算法，就能称作 BP神经⽹络。

RBF 神经⽹络是其中⼀个特例。

本⽂主要包括以下内容：什么是径向基函数RBF神经⽹络RBF神经⽹络的学习问题RBF神经⽹络与BP神经⽹络的区别RBF神经⽹络与SVM的区别为什么⾼斯核函数就是映射到⾼维区间前馈⽹络、递归⽹络和反馈⽹络完全内插法⼀、什么是径向基函数 1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（RBF）⽅法。

径向基函数是⼀个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意⼀点c的距离，c点称为中⼼点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。

任意⼀个满⾜Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数，标准的⼀般使⽤欧⽒距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。

最常⽤的径向基函数是⾼斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中x_c为核函数中⼼,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作⽤范围。

⼆、RBF神经⽹络 RBF神将⽹络是⼀种三层神经⽹络，其包括输⼊层、隐层、输出层。

从输⼊空间到隐层空间的变换是⾮线性的，⽽从隐层空间到输出层空间变换是线性的。

流图如下： RBF⽹络的基本思想是：⽤RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输⼊⽮量直接映射到隐空间，⽽不需要通过权连接。

当RBF的中⼼点确定以后，这种映射关系也就确定了。

⽽隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即⽹络的输出是隐单元输出的线性加权和，此处的权即为⽹络可调参数。

其中，隐含层的作⽤是把向量从低维度的p映射到⾼维度的h，这样低维度线性不可分的情况到⾼维度就可以变得线性可分了，主要就是核函数的思想。

这样，⽹络由输⼊到输出的映射是⾮线性的，⽽⽹络输出对可调参数⽽⾔却⼜是线性的。

⽹络的权就可由线性⽅程组直接解出，从⽽⼤⼤加快学习速度并避免局部极⼩问题。

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1.2 发展历史 第二次研究高潮： 第二次研究高潮：八十年代初至现在
前面我们讲过，在60年代，由于缺乏新思想 和用于实验的高性能计算机，曾一度动摇了人们 对神经网络的研究兴趣。到了80年代，随着个人 计算机和工作站的计算能力的急剧增强和广泛应 用，以及不断引入新的概念，克服了摆在神经网 络研究面前的障碍，人们对神经网络的研究热情 空前高涨。
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1.3 基本概念
一、前馈型神经网络
前馈型神经网络(Feed forward neural network)，又称前馈网络。如 图所示，神经元分层排列，有输入层、隐层(亦称中间层，可有若干层) 和输入层，每一层的神经元只接受前一层神经元的输入。从学习的观点 看前馈网络是一种强有力的学习系统，其结构简单而且易于编程:从系统 的观点，前馈网络是一静态非线性映射，通过简单非线性处理单元的复 合映射，可获得复杂的非线性处理能力。但从计算的观点看，缺乏丰富 的动力学行为。大部分前馈网络都是学习网络，它们的分类能力和模式 识别能力一般都强于反馈网络，典型的前馈网络有感知器、BP网络等。
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1.2 发展历史
即使如此，20世纪70年代，科学家们仍然在 该领域开展了许多重要的工作。19721年，芬兰的 Kohonen开始从事随机连接变化表的研究工作。从 1972年开始，他很快集中到联想记忆方面。1968 年，Anderson具有基于神经元突触的激活联想记 忆模型的ANS模型开始工作。1973年和1977年又 把LAM应用到诸如 识别、重构和任意可视模式的 联想这样的问题上。这一时期，Stephen Grossberg 在自组织网络方面的研究也十分活跃。同时，东 京NHA广播科学研究室大阪大学教授Fukushima提 出了一种称为Neocognitron的神经网络，它是一个 视觉识别机制，与生物视觉理论相符合。
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1.2 发展历史
1949年，心理学家D.O.Hebb发表了论著 《Tlle origanization ofbehavior》,提出来很多有价 值的观点，特别是他认为在一个神经网络里信息 是分布式地存储在突触连接的权值中，而权值可 以通过网络的学习来调整。Hebb同时提出了网络 学习的规则，即Hebbian规则，从而使神经网络具 有了可靠性。Hebb的工作对后来的神经网络结构 和算法产生了很大的影响，目前的一些神经网络 的学习规则仍在采用Hebbian规则或它的改进型规 则。
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1.3 基本概念 人工神经元的一般模型
y i = f ( xi ) = f
∑
wij pi − θ i j =1
n
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1.3 基本概念 神经网络的结构
人工神经网络是以工程技术手段来模拟人脑 神经元网络的结构与特性的系统。我们利用人工神 经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，它是 生物神经网络的一种模拟和近似。就神经网络的主 要连接形式而育，目前己有数十种不同的神经网络 模型，其中前馈网络和反馈型网络是两种典型的结 构模型。
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1.2 发展历史 萌芽期： 萌芽期：四十年代
神经网络的研究最早可以追溯到人类考试研 究自己智能的时期。这一时期截止到1949年。 1943年，心理学家W·Mcculloch和数理逻辑学家 W·Pitts在分析、总结神经元基本特性的基础上首 先从信息处理的观点出发，合作提出了一种简单 的人工神经元数学模型。在该模型中，神经元表 现为二个状态，即“兴奋”和“抑止”。此模型 沿用至今，并且直接影响着这一领域研究的进展。 因而，他们两人可称为人工神经网络研究的先驱。
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1.3 基本概念 生物神经元的信息传递与处理
神经细胞单元的信息：宽度和幅度都相同的脉冲串 兴奋与抑制：轴突输出的脉冲串的频率高与低，决定神经 细胞是兴奋还是抑制。兴奋性的突触可能引起下一个神经 细胞兴奋，抑制性的突触使下一个神经细胞抑制。 膜电位加权：膜电位：神经细胞的细胞膜将细胞体内 外分开，从而使细胞体内外有不同的电位，一般内部电位 比外部低，其内外电位差称之为膜电位。 突触使神经细胞的膜电位发生变化，且电位的变化是 可以累加的，该神经细胞膜电位是它所有突触产生的电位 加权，当该神经细胞的膜电位升高到超过一个阈值时，就 会产生一个脉冲，从而总和的膜电位直接影响该神经细胞 兴奋发放的脉冲数。
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1.1 概述
神经细胞利用电-化学过程交换信号。输入信号来自另一些神 经细胞。这些神经细胞的轴突末梢（也就是终端）和本神经细胞的 树突相遇形成突触（synapse），信号就从树突上的突触进入本细胞。 信号在大脑中实际怎样传输是一个相当复杂的过程，但就我们而言， 重要的是把它看成和现代的计算机一样，利用一系列的0和1来进行 操作。就是说，大脑的神经细胞也只有两种状态：兴奋（fire）和不 兴奋（即抑制）。发射信号的强度不变，变化的仅仅是频率。神经 细胞利用一种我们还不知道的方法,把所有从树突上突触进来的信号 进行相加，如果全部信号的总和超过某个阀值，就会激发神经细胞 进入兴奋（fire）状态，这时就会有一个电信号通过轴突发送出去给 其他神经细胞。如果信号总和没有达到阀值，神经细胞就不会兴奋 起来。这样的解释有点过分简单化，但已能满足我们的目的。 。
12年生物物理学家J.Hoppield教授提出了 Hoppield神经网络模型，引入了能量函数概念，这一 成果的取得使神经网络的研究取得了突破性进展。84 年他用此模型成功地解决了复杂度为NP的旅行商问 题(TSP) 。 1987年6 月在美国加州举行了第一届神经 网络国际会议。有一千多名学者参加，并成立了国际 神网络学会。后确定为每年召开两次国际联合神经网 络大会。1990年我国的863 高技术研究计划，批准了 关于人工神经网络的三项课题，自然科学基金与国防 科技预研基金也都把神经网络的研究列入选题指南， 对中选的课题提供研究上的资助。
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1.2 发展历史 第一次研究高潮： 第一次研究高潮：五十至六十年代
1958年F·Rosenblatt设计制作了“感知机”， 它是一种多层的神经网络。用于模拟一个生物 视觉模型，第一次从理论研究转图工程实践阶段。 这是第一个真正的神经网络，因为它在IBM704 计算机上得到了成功的模拟。最初感知机的学习 机制是自组织的，响应的发生与随机的初始值有 关，后来加入了训练过程，这与后来的BP算法 和Kohone自组织算法类似。当时，世界上不少 实验室仿效感知机，设计出了各种各样的电子装 置。
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1.2 发展历史 低潮时期： 低潮时期：六十年代末至七十年代
1969年，Minsky和Paper等发表了专著 《Perceptrons》，该书指出，简单的神经网络只能 进行线性分类和求解一阶谓词问题，而不能进行非 线性分类和解决比较复杂的高阶谓词问题，如XOR、 对称性判别和宇称等问题。在当时的技术条件下， 解决此类问题是极其困难的。该书在学术界产生正 反二方面的影响，它的副作用促使20世纪60年代人 们对神经网络研究的热情骤然下降，迅速转入低潮。 同时由于当时没有功能强大的数字计算机来支持各 种实验，从而导致许多研究者离开这一研究领域， 使神经网络的研究停滞了十多年。
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
3 最新研究进展 4 评价 主要参考文献
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1.1 概述
What’s this?
• 大脑
Brain
重量: 重量 约1200－1500g － 体积: 体积 约600Cm3 神经元数: 神经元数 约1011个
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1.1 概述
人工神经网络是仿照大脑中的神经网络来工作的，为了帮助 帮助理解，我们先来介绍一些生物神经网络的相关知识。神经细胞 的结构如下图所示。它由一个细胞体、一些树突、和一根可以很长 的轴突组成。树突由细胞体向各个方向长出，本身可有分支，是用 来接收信号的。轴突也有许多的分支。轴突通过分支的末梢和其他 神经细胞的树突相接触,形成所谓的突触一个神经细胞通过轴突和 突触把产生的信号送到其他的神经细胞。 。
1.什么是神经网络 什么是神经网络
1 什么是神经网络
1.1 1.2 1.3 1.4 概述 发展历史 基本概念 应用 RBF的发展简史 的发展简史 RBF的数学基础 的数学基础 RBF的数学模型 的数学模型 RBF的学习算法 的学习算法 解决XOR问题 用RBF解决 解决 问题
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RBF神经网络 RBF神经网络
前馈型神经网络结构
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1.3 基本概念
二、反馈型神经网络
反馈型神经网络(feedback neural network)，又称反馈网络，它的 结构如下图所示。若总节点(神经元)数为N，则每个节点有N个输入和 一个输出，也就是说，所有节点都是一样的，它们之间都可以相互连 接。反馈型神经网络是一种非线性动学系统，它需要工作一段时间才 能达到稳定。Hopfield神经网络是反馈网络中最简单且应用广泛的模 型 ， 它 具 有 联 想 记 忆 (content addressable memory ,CAM) 的 功 能 ， Hopfield神经网络还可以用来解决快速寻优问题。
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1.2 发展历史
有二个概念对神经网络的复兴具有极其重大的 意义。 其一是：用统计机解释某些类型的递归网络的 操作，这类网络课作为两厢存储器。物理学家John Hopfiled 研究论文论述了这些思想。 其二是：在20世纪80年代，几个不同的研究者 分别开发出了用于训练多层感知机的反串算法。其 中最有影响力的反传算法是David Rumelhart 和 James McClelland提出的。该算法有力的回答了60年 代Minsky和Papert对神经网络的责难。
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1.2 发展历史
1945年冯·诺依曼领导的设计小组试制成功存储程 序式电子计算机，标志着电子计算机时代的开始。 1948年，他在研究工作中比较了人脑结构与存储程序 式计算机的根本区别，提出了以简单神经元构成的再 生自动化网络结构。但是，由于指令存储式计算机技 术的发展非常迅速，迫使他放弃了神经网络研究的新 途径，继续投身于指令存储式计算机技术的研究，并 在此领域作出了巨大贡献。虽然，冯·诺依曼的名字是 与普通计算机联系在一起的，但他也是人人工神经网 络研究的先驱之一。