河北省石家庄市平山县2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析

河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.下列计算结果不正确的是( )A.()3233()ab ab b ÷-=-B.2(2)2x x y x xy -+=-+C.40.0002085 2.08510-=⨯D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )A.6,6B.6,4C.4,8D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-27.下列各式因式分解不正确的是( )A.2(1)a b ab ab a -=-B.22244(2)x xy y x y -+=-C.222()x a x a -=-D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各式计算结果相同的是( )①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -A.①②B.③④C.①④D.②③10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )A.105°B.115°C.120°D.130°12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )A.11a a -+B.11a a -+C.311a a ++D.311a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121x x x x +-++++的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④414.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )A.3B.4C.6D.815.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )A.AP A P '=B.A Q ON '⊥C.AOB AA Q '≅D.40A '∠=︒16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）因式分解：2123b -；（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2m =.18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E ACDF AB DE ∠=∠=.（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程；（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.①求C ∠和DAE ∠的度数②求证：BD AD =；（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.（1）求证：ABO EBO ≌；（2）求证：CD AB CE =+；（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.三、填空题24.如果分式22x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.（2）CPE ∠的度数为___________.26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.（1）图中有_________个等腰三角形；（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：C解析：14.答案：D解析：15.答案：D解析：16.答案：D解析：17.答案：（1）()()32121b b +-（2）32m m ++；54解析：18.答案：（1）AC DFACB DFE ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，ABC DEF ∴≌AC DF ∴=（2）由（1）可知ABC DEF ≌CAB FDE ∴∠=∠又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，1122.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠又ACB DFE AC DF ∠=∠=，AMC DNF ∴≌AM DN ∴=解析：19.答案：（1）二；（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）（3）1解析：20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，由①可知36ABD ∠=︒BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；（2）2OAE C ∠=∠解析：21.答案：（1）合作5天；（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，AO EO ∴=90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =Rt Rt ABO EBO ∴≌（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒45EBO ∴∠=︒又90C ∠=︒45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=CD BE CE AB CE ∴=+=+（3）线段CE 的长度为3 解析：23.答案：（1）60；等边；（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=60EDF ∠=︒∴DEF 是等边三角形；（3）无数.解析：24.答案：2x ≠. 解析：25.答案：（1）4；（2）60°解析：26.答案：（1）4；（2）90°解析：。

2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。

河北省石家庄市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．2或-2D ．0 2．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.23．下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 4．下列等式中，计算正确的是( ) A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -= 5．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ）A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 66．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣2的正方形（a ＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A ．8aB ．4aC ．2aD ．a 2﹣4 7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．不确定8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB o ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50oB ．55oC ．60oD ．65o9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45° 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．22D ．1011．下列说法正确的是（ ）A ．面积相等的两个三角形全等B ．全等三角形的面积一定相等C ．形状相同的两个三角形全等D ．两个等边三角形一定全等12．作∠AOB 的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS13．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60° 14．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（ ）A ．5＜x ＜7B ．2＜x ＜12C ．5≤x≤7D ．2≤x≤12 15．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48°二、填空题 16．计算：（﹣2018）0﹣2﹣2﹣（12）﹣3﹣（﹣3）2得：_____． 17．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．18．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF CE =，//AB DE ，若证明ABC V ≌DEF V ，还需添加一个条件是______．19．一个五边形的内角和等于___________.20．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的()Y a,θ变换.如图，等边ABC V 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点0重合，点C 在x 轴的正半轴上111.A B C V 就是ABC V 经()Y 1,180o 变换后所得的图形，则点1A 的坐标是______．三、解答题21．安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程.若让两队合作，36天可以完工，需要费用180万元；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成，这样只需要费用160万元.（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？22．计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x ﹣5）（2）[2x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y（3）（﹣2a b c ）3•（﹣22c a）2÷（﹣bc a ）423．如下图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形111A B C V ；(2)在x 轴上确定一点P,使得PA+PC 最小.24．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC 上一点，连接OB ，OD ，求证：OB ＝OD.25．如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星 ABCDE ，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数为 ；（不必 写过程）(2)如图乙，如果点 B 向右移动到 AC 上时，则∠A ＋∠EBD ＋∠C ＋∠D ＋∠E 度数为 ；（不必写过程）(3)如图丙，点 B 向右移动到 AC 的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点 B ，E 移动到∠CAD 的内部时，结论又如何？（不必写过程）【参考答案】***一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D C A B A B B B B B D A B B16．1164- 17．y(x ＋y)(x －y)18．或或或19．540°20．33,2⎛- ⎝⎭三、解答题21．（1）甲，乙两队单独完成该项工作分别需60，90天；（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元.22．（1）4x+26；（2）xy ﹣1；（3）63a bc-； 23．（1） 见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点A′的位置，然后连接A′B 与x 轴的交点即为点P【详解】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，点P 即为所求（有两种做法：作A 或C 的对称点均可）.【点睛】此题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，掌握作图法则是解题关键24．见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得到AD=AB ，∠CAB=∠CAD ，结合公共边可证得△ABO ≌△ADO ，根据全等三角形对应边相等即可得出OB=OD ；【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠CAB=∠CAD ，在△ABO 和△ADO 中，AB AD OAB OAD OA OA =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABO ≌△ADO ，∴OB=OD ；【点睛】此题考查菱形的性质，利用全等三角形的性质进行解题是关键25．（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.。

2019-2020学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．2．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．3．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．6．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．7．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．8．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．9．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．12．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．13．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．14．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．16．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．17．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.519．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．21．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．23．【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.若使分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下列实数中，无理数是A. B. C. D.4.下列图形中，对称轴的条数最多的图形是A. B. C. D.5.下列各式运算正确的是A. ．B.C. ．D. ．6.如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙7.a，b是两个连续整数，若，则的值是A. 7B. 9C. 21D. 258.如图，在等腰三角形纸片ABC中，，，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则的度数是A.B.C.D.9.下列说法错误的是A. 是精确到的近似数B. 万是精确到百位的近似数C. 近似数与表示的意义相同D. 近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是10.如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当，时，则的周长是A. 19B. 14C. 4D. 1311.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为A. 24B.C. 24或D. 以上都不对12.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为A. 4B. 1C.D.13.如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值是A. B. C. 6 D. 314.甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是甲乙丙丁A. 只有乙B. 甲和丁C. 丙和丁D. 乙和丁15.等边中，，于点D、E是AC的中点，点F在线段AD上运动，则的最小值是A. 6B.C.D. 316.如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，点P在线段BC上以4厘米秒的速度向C点运动，同时，点Q在线段CD上向D点运动，当点Q的运动速度为厘米秒时，能够在某时刻使与全等．A. 4B. 6C. 4或D. 4或6二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.______填，或18.如图，在中，，CD是AB边上的高，，，则______．19.下列图形是一连串直角三角形演化而成，其中，则第3个三角形的面积______：按照上述变化规律，第是正整数个三角形的面积______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：解方程：21.先化简再求值：若，求的值．22.小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形再写出“已知“求证”如图，证明时他对所作的轴助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．请你判断小明轴助线的叙述是否正确：如果不正确，请改正．根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．23.阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一方法二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：；．【猜想】______．24.近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同．求A种、B种设备每台各多少万元？根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30元，求A 种设备至少要购买多少台？25.如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、点A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点同时停止运动．当运动时间为3秒时，请在网格纸图1中画出线段PQ，并求其长度．在动点P，Q运动的过程中，若是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时刻t的值．26.【解决问题】如图1，在中，，于点点P是BC边上任意一点，过点P做，，垂足分别为点E，点F．若，，则的面积是______，______；猜想线段PE，PF，CG的数量关系，并说明理由；【变式探究】如图2，在中，若，点P是内任意一点，且，，，垂足分别为点E，点F，点D，求的值．【拓展延伸】如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P 为板痕EF上的任意一点，过点P作，，垂足分别为点G，点若，直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，的相反数是．故选：A．由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，，故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项错误；B、是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、是有理数，故本选项错误．故选：C．根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5.【答案】D【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】B【解析】解：甲、边a、c夹角不是，甲错误；乙、两角为、，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是、，角对的边是a，符合AAS，丙正确．故选：B．根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．8.【答案】B【解析】解：如图，由题意得： ≌ ，，，，，，，故选：B．根据折叠的性质得到 ≌ ，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9.【答案】C【解析】解：A、是精确到的近似数，所以A选项的说法正确；B、万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法错误；D、近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是，所以D选项的说法正确．故选：C．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10.【答案】B【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，，的周长．故选：B．利用基本作图得到MN垂直平分AC，则，然后利用等线段代换得到的周长．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】C【解析】解：设的第三边长为x，当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：C．先设的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由数轴可得：，所以，则．故选：D．直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．13.【答案】A【解析】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.【答案】C【解析】解：原式，因此出现错误的是丙和丁．故选：C．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于．，当C、、F共线时，最小值，是等边三角形，，，，，，，，故选：B．如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于由，所以当C、、F共线时，最小，由是等边三角形，，，推出，解直角三角形即可得到结论．本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．16.【答案】C【解析】解：设点Q的速度为，经过t秒，与全等，此时．分两种情形讨论：当，时， ≌ ，即，解得：，，；当，时， ≌ ，即，解得，，，综上所述，满足条件的点Q的速度为或，故选：C．设点Q的速度为，分两种情形构建方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．先把3转化为，再比较被开放数的大小就可以了．本题考查实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.【答案】5【解析】解：在中，，，，，是AB边上的高，，，，故答案为：5．根据直角三角形的性质求出BC，求出，再根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19.【答案】【解析】解：，；；，，第是正整数个三角形的面积，故答案为：，．根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．20.【答案】解：原式；，解得，经检验，原方程的解为．【解析】利用二次根式的乘法法则运算；先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．21.【答案】解：原式当时，原式．【解析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22.【答案】解：不正确．应该是：过点A作，，，，，≌ ，．【解析】不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线．利用ASA证明 ≌ 即可．本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】【解析】解：原式；原式；猜想：原式．故答案为．利用分母有理化计算；先分别分母有理化，然后合并即可；猜想部分与计算一样．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，．答：A种设备每台万元，B种设备每台万元．设购进A种设备m台，则购进B种设备台，依题意，得：，解得：．答：A种设备至少要购买5台．【解析】设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购进A种设备m台，则购进B种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为3秒，由图中可知PQ的位置如图1，则由已知条件可得，，，，，作于点M，由题意知、，则、，，，则，即，，，当时，，解得或舍去；当时，，解得：；综上，当或时，能成为以PQ为腰的等腰三角形．【解析】因为已知P，Q的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；当时，，；当时，，；分别列出方程求出t后根据取舍即可得．本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．26.【答案】15 8【解析】【解决问题】解：，，，的面积；，，，且，，，；故答案为：15，8；；理由如下：，，，且，，，；【变式探究】解：连接PA、PB、PC，作于M，如图2所示：，是等边三角形，，，，的面积，，，，的面积的面积的面积的面积，；【拓展延伸】解：过点E作，垂足为Q，如图3所示：四边形ABCD是矩形，，，，，，由折叠可得：，，，，，，，四边形EQCD是矩形，，，，，，，由【解决问题】可得：，，即的值为4；【解决问题】只需运用面积法：，即可解决问题；解法同；【变式探究】连接PA、PB、PC，作于M，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；【拓展延伸】过点E作，垂足为Q，易证，过点E作，垂足为Q，由【解决问题】可得，易证，，只需求出BF 即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。

河北省石家庄市2019—2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.卷Ⅰ 选择题（共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1—10小题各3分，11—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列代数式中：15，35a，ma，3m n+，203nm+-分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.－4的平方根为（）A. 2±B. +2C. －2D. 无意义4.48=（）A86 B. 212 C. 3 D. 435.约分：232318xxy y-⋅=（ ） A. 23x y-B. 2x y-C. 223x y-D. 3x y-6.在ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =，则ABC ∆中AC 边上的高线长为（ ） A.10B. 6C. 4.8D.1037.在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，连接AD ，CE 平分ACB ∠交AB 与点E ，若20CAD ∠=︒则BEC ∠=（ ）A . 35︒B. 70︒C. 75︒D. 105︒8.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A B C '''的是（ ）．A. A A '∠=∠，C C '∠=∠，AC AC ''=B. A A '∠=∠,AB A B ''=，BC B C ''=C. B B '∠=∠,C C '∠=∠, AB A B ''=D. AB A B ''=，BC B C ''=，AC AC''= 9.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④10.52-、52+、22+的大小关系是（ ）A. 5222522+>+>- B. 5522222->+>+ C. 5252222+>->+ D. 5522222->+>+11.如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A. B.C. D.12.计算：21287-=（ ） A. 7-B. 0C.7 D. 2713.如图，在ABC 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠，若2BE =，则AE 的长为（ ）A.3 B. 1C.2 D. 214.已知关于x 的方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A. 2k >-且1k ≠- B. 20k -<<且1k ≠- C. 2k >D. 2k <且1k ≠-15.已知下列各数:()034125,0.5,7,18,0,,5,27,1.202002,14432π---⋅⋅⋅-，()20.2,--364-，在以上各数中:①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个.其中正确的是（ ） A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ①④⑤16.如图，ABD EBC ∆∆≌，12AB =，5BC =，则下列结论中：①CD AE ⊥；②AD CE ⊥；③513CD AE =；④EAD ECD ∠=∠；正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④卷Ⅱ 非选择题（共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分）17.27-的立方根是________． 18.记：2442x xA x x =---，当3x =时，A =______，当3x =时，A =______； 19.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，若P 为BC 边上一个动点，则DP 长的最小值为______，若点P 为BC 边中点，则DP 长为______.三、解答题（本大题共7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）化简并求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中21x =- （2）计算：()21321263-+- 21. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面 积．22.如图，已知90ACB BDA ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上.23.在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有A 、B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离.24.两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路.现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在FME ∠的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C .（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）25.在图1和图2中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，AO OB =，1245∠=∠=°.（1）如图1，请直接写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2.求证：AC BD =，AC BD ⊥.26.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（060α︒︒<<），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值．河北省石家庄市2019—2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.卷Ⅰ 选择题（共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1—10小题各3分，11—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列代数式中：15，35a，ma，3m n+，203nm+-分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义，即可得到答案.【详解】根据分式的定义，可知：ma，203nm+-是分式，15，35a，3m n+不是分式，是整式，故选B.【点睛】本题主要考查分式的定义，掌握分式的定义：“形如AB的式子，其中A，B是整式，B中含有字母且B不等于0 ”，是解题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.－4的平方根为（）B. +2C. －2D. 无意义A. 2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的意义，即可得到答案.【详解】∵负数没有平方根，∴－4的平方根无意义，故选D.【点睛】本题主要考查平方根的意义，掌握“负数没有平方根”是解题的关键.4.=（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.== 故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，把根号内的的数写成一个平方数和另一个数的积，是解题的关键.5.约分：232318xxy y-⋅=（ ） A. 23x y-B. 2x y-C. 223x y-D. 3x y-【答案】A 【解析】 【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式=223618x y y - =23x y-， 故选A.【点睛】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.6.在ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =，则ABC ∆中AC 边上的高线长为（ ）A.B. 6C. 4.8D.103【答案】C 【解析】 【分析】由ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =，得ABC∆是直角三角形，AC 是斜边，根据面积法，即可求解.【详解】∵在ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =， ∴222AB BC AC +=，∴ABC ∆是直角三角形，AC 是斜边， 设AC 边上的高线长为h ，∴22ABC AB BC AC hS ∆⨯⨯==， ∴h =AB BC AC ⨯=6810⨯=4.8，故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，判断出ABC ∆是直角三角形，是解题的关键.7.在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，连接AD ，CE 平分ACB ∠交AB 与点E ，若20CAD ∠=︒则BEC ∠=（ ）A. 35︒B. 70︒C. 75︒D. 105︒【答案】C 【解析】 【分析】由AB AC =，D 为BC 中点，20CAD ∠=︒，得∠ADC=90°，∠BAC=40°，从而得：∠ACB=70°，由CE 平分ACB ∠，得∠ACE=35°，由三角形外角的性质，即可得到答案. 【详解】∵AB AC =，D 为BC 中点， ∴AD ⊥BC ，即：∠ADC=90°， ∵20CAD ∠=︒，∴∠ACB=180°-∠CAD-∠ADC=180°-90°-20°=70°，∠BAC=2∠CAD=2×20°=40°， ∵CE 平分ACB ∠， ∴∠ACE=12ACB ∠=12×70°=35°， ∴BEC ∠=∠BAC+∠ACE=40°+35°=75°. 故选C【点睛】本题主要考查等腰三角形“三线合一”的性质，综合应用三角形的内角和与外角和性质，是解题的关键.8.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A B C '''的是（ ）． A. A A '∠=∠，C C '∠=∠，AC AC ''=B. A A '∠=∠,AB A B ''=，BC B C ''=C. B B '∠=∠,C C '∠=∠, AB A B ''=D. AB A B ''=，BC B C ''=，AC AC ''=【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，AAS 、AAS ，HL 进行分析判断．【详解】解：A 、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA 判定△ABC ≌△A′B′C ，故选项正确； B 、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA 不能判定两个三角形全等，故选项错误； C 、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS 判定△ABC ≌△A′B′C ，故选项正确； D 、AB=A′B′，BC=B′C ，AC=A′C′，可用SSS 判定△ABC ≌△A′B′C ，故选项正确． 故选B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C 【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系10.+、2）5、22A. 225>+>+>+> B. 522C. 252->>++>>+ D. 522【答案】D【解析】【分析】根据作差法，分别比较5与2+2+2+的大小，即可得到答案.【详解】∵(5)-(2+，∴52>∵(2+)-(2+=>0，>+，∴22>+>+，∴5222故选D.【点睛】本题主要考查比较二次根式的大小，掌握作差法比较大小，是解题的关键.11.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．故选B ．考点：作图—复杂作图12.287=（ ） A. 7B. 0C. 7D. 27 【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可. 287-=37277故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，掌握二次根式的化简与合并同类二次根式，是解题的关键. 13.如图，在ABC 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠，若2BE =，则AE 的长为（ ）A. 3B. 1C. 2D. 2【答案】B【解析】∵DE 垂直平分BC ，∴CE=BE=2，∴∠1=∠B=30°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACB=2∠1=60°，∠2=∠1=30°，∴∠A=180°-60°-30°=90°，∴AE=12CE=1. 故选B. 14.已知关于x 的方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A. 2k >-且1k ≠- B. 20k -<<且1k ≠-C. 2k >D. 2k <且1k ≠- 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程解法即可求出答案． 【详解】解：∵=211x k x x ---， ∴=21x k x +-， ∴x=2+k ，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠-1，∵x ＞0，∴2+k ＞0，∴k ＞-2，∴k ＞-2且k≠-1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．15.已知下列各数(041,5,,1.202002,32π--⋅⋅⋅(2,-在以上各数中:①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个.其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ①④⑤ 【答案】C【解析】【分析】根据实数的分类进行解答【详解】解：①有理数有((0210.5,0,5,,2---7个，错误；4,1.202002,3π⋅⋅⋅共5个，正确； ③分数有10.5,52--，共2个，正确；(04,,1.202002,3π⋅⋅⋅(2-共7个，错误；⑤负数有10.5,5,2--4个； 故选C.【点睛】本题考查了实数的概念辨析，涉及到有理数、无理数、分数、正数和负数，了解对应的概念判断即可.16.如图，ABD EBC ∆∆≌，12AB =，5BC =，则下列结论中：①CD AE ⊥；②AD CE ⊥；③513CD AE =；④EAD ECD ∠=∠；正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】 延长CD 交AE 于点F ，由ABD EBC ∆∆≌，得：∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC ，AB=EB ，即可判断①；延长AD 交CE 于点M ，由ABD EBC ∆∆≌，得∠BAD=∠BEC ，进而得到∠AMC=90°，即可判断②；根据勾股定理，求出CD 和AE 的值，即可判断③；由∠EAD+∠BAD=45°，∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，即可判断④.【详解】延长CD 交AE 于点F ，∵ABD EBC ∆∆≌∴∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC ，AB=EB ，∴∠EDF=∠BDC=∠BCD=45°，∠AEB=∠EAB=45°，∴∠EFD=180°-45°-45°=90°，∴CD AE ⊥，故①正确；延长AD 交CE 于点M ，∵ABD EBC ∆∆≌∴∠BAD=∠BEC ，∵∠BEC+∠BCE=180°-∠EBC=180°-90°=90°，∴∠BAD +∠BCE=90°，∴∠AMC=90°，即：AD CE ⊥，故②正确；∵在等腰Rt∆BCD 中，222BC BD CD += ， ∴22225552CD BC BD +=+= 同理：22221212122AE AB EB =+=+=∴512CD AE =， 故③错误；∵在等腰Rt∆ABE 中，∠EAD+∠BAD=45°，又∵∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，∠BAD=∠BEC ，∴EAD ECD ∠=∠，故④正确.故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理和勾股定理，掌握“旋转全等”模型是解题的关键.卷Ⅱ 非选择题（共78分） 二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分） 17.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.18.记：2442x x A x x =---，当3x =时，A =______，当3x A =______； 【答案】 (1). 35 (2). 323-【解析】【分析】根据分式的减法法则，先通分，再约分，最后代入求值，即可.【详解】2442x x A x x =--- =4(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)x x x x x --+- =2+2(2)(2)x x x x -+- =(2)(2)(2)x x x x --+- =2x x -+， 当3x =时，A =2x x -+=3=3235-+-， 当3x =时，A =2x x -+=3=32233-+-. 故答案是：35，323- 【点睛】本题主要考查分式的减法运算，掌握通分和约分，是解题的关键.19.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，若P 为BC 边上一个动点，则DP 长的最小值为______，若点P 为BC 边中点，则DP 长为______.【答案】 (1). 3 (2). 23【解析】【分析】由90A ∠=︒，3AD =，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，得∠ABD=∠DBC=30°，进而得到：BD=6，33，根据面积法和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解.【详解】∵90A ∠=︒，3AD =，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴BD=2AD=6，CD=BD÷= 6÷，当DP⊥BC时，DP的值最小，此时，DP=BD CDBC⨯=3，当点P为BC边中点，DP=12BC=12×.故答案是：3，【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握面积法求直角三角形斜边上的高，是解题的关键.三、解答题（本大题共7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）化简并求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1x=（2）计算：)22【答案】（1）11x+，2；（2）7-【解析】【分析】(1)先算分式的减法，再把除法化为乘法，进行约分，即可；(2)先用完全平方公式进行计算，再化简二次根式，合并同类二次根式，即可.【详解】（1）原式()()()()21111111x x x xx xx--+-=⋅=-++当1x=时，原式2==（2）原式347=-+=-【点睛】本题主要考查分式的混合运算和二次根式的化简，掌握分式的约分和二次根式的化简，合并同类二次根式法则，是解题的关键.21. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【答案】2.5平方米【解析】【分析】设每人每小时的绿化面积x 平方米，根据“增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时”为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得： ()18018036x 62x-=+ 解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．22.如图，已知90ACB BDA ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上.【答案】见解析【解析】【分析】易证ACB BDA ∆∆≌(HL)，从而得到AD BC =，ABC BAD ∠=∠，进而得EC ED =，即可得到结论.【详解】∵90ACB BDA ∠=∠=︒，AC BD =，且AB BA =，∴ACB BDA ∆∆≌(HL)，∴AD BC =，ABC BAD ∠=∠，∴AE BE =，∴EC ED =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上.【点睛】本题主要考查中垂线性质定理的逆定理，证明EC ED =，是解题的关键.23.在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有A 、B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离.【答案】点Q 位置见详解，13km【解析】【分析】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口；此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长. 作AD BC ⊥于D ，根据勾股定理，即可求解.【详解】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口；此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长.作AD BC ⊥于D ，∵在ADC ∆中，12AD EF ==，235DC AE CF =+=+=， ∴222212513AC AD DC =+=+=∴这个最短距离为13km .【点睛】本题主要考查两线段和最小值问题，通过轴对称，把两线段和最小值问题化为“两点之间线段最短”问题，是解题的关键.24.两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路.现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在FME ∠的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C .（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】连接AB ，作AB 的中垂线和∠EMF 的角平分线，它们的交点，即为所求的点.【详解】如图所示：∴点C 就是所求的点.【点睛】本题主要考查线段的中垂线和角的角平分线的尺规作图，尺规作图时，保留作图痕迹，是解题的关键.25.在图1和图2中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，AO OB =，1245∠=∠=°.（1）如图1，请直接写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2.求证：AC BD =，AC BD ⊥.【答案】（1）AO BD =，AO BD ⊥；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；（2）过点B 作BE CA 交DO 于E ，易证AOC BOE ∆∆≌(AAS)，得AC BE =，由145∠=︒，得45DEB ∠=︒，结合245∠=︒，得AC BD =.延长AC 交DB 的延长线于F ，即可得到结论.【详解】（1）AO BD =，AO BD ⊥，理由如下：∵∠BOD =1∠，1245∠=∠=°，∴∠BOD=∠2=45°，∴BO=BD ，∵AO=BO ，∴AO BD =，∵∠B=180°-∠BOD-∠2，∴∠B=180°-45°-45°=90°，∴AO BD ⊥；（2）过点B 作BE CA 交DO 于E ，∴ACO BEO ∠=∠. 又∵AO OB =，AOC BOE ∠=∠，∴AOC BOE ∆∆≌(AAS).∴AC BE =.又∵145∠=︒，∴135ACO BEO ∠=∠=︒，∴45DEB ∠=︒.∵245∠=︒，∴BE BD =，90EBD ∠=︒.∴AC BD =.延长AC 交DB 的延长线于F ，∵BE AC ，∴90AFD EBD ∠==∠，∴AC BD ⊥.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰直角三角形的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.26.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（060α︒︒<<），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值．【答案】（1）1302α︒-（2）见解析（3）30α=︒ 【解析】【分析】（1）求出∠ABC 的度数，即可求出答案；（2）连接AD ，CD ，ED ，根据旋转性质得出BC=BD ，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-12α，且△BCD 为等边三角形，证△ABD ≌△ACD ，推出∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，求出∠BEC=12α=∠BAD ，证△ABD ≌△EBC ，推出AB=BE 即可；（3）求出∠DCE=90°，△DEC 为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC ，求出∠EBC=15°，得出方程30°-12α=15°，求出即可．【详解】（1）解：∵AB=AC ，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB ，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ， ∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A ）=90°-12α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC ，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-12α； （2）△ABE 为等边三角形．证明：连接AD ，CD ，ED ，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，∴BC=BD ，∠DBC=60°．又∵∠ABE=60°，∴1ABD 60DBE EBC 302α∠=︒-∠=∠=︒-且△BCD 为等边三角形．在△ABD 与△ACD 中，∵AB=AC ，AD=AD ，BD=CD ，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴11BAD CAD BAC 22α∠=∠=∠=． ∵∠BCE=150°，∴11BEC 180(30)15022αα∠=︒-︒--︒=． ∴BEC BAD ∠=∠．在△ABD 和△EBC 中，∵BEC BAD ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，BC=BD ，∴△ABD ≌△EBC （AAS ）．∴AB=BE ．∴△ABE 为等边三角形．（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=︒-︒=︒．又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴DC=CE=BC．∵∠BCE=150°，∴(180150)EBC152︒-︒∠==︒．而1EBC30152α∠=︒-=︒．∴30α=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学·参考答案17．018．219．30；420．【解析】（1）原式=49311-+--=．（4分）（2）221121111x x x x x -+-⋅+-+ =2(1)(1)(1)1111x x x x x -+--⋅++ =211(11)x x x -++- =211(1)x x x +-++=22(1)x +，（6分） 把2x =-代入，得：原式=22(212)-+=．（8分） 21．【解析】（1）△A 1B 1C 1如图所示．（3分）（2）△A 2B 2C 2，如图所示．（6分）（3）()00，．（9分） ∵()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ，()23,1A -，()21,4B -，()20,1C -，∴ABC △与222A B C △关于原点对，对称中心坐标为()00，．22．【解析】由题意得， 2.5 2.4 1.3AB DE AC BD ====，，， 在Rt ABC △中，根据勾股定理得：BC =，（2分）∴2CD BC BD =+=，（4分） 在Rt DEC △中，根据勾股定理得： 1.5CE ===，（6分）2.4 1.50.9AE AC CE =-=-=，答：梯子的顶部下滑0.9米．（9分）23．【解析】（1）∵AD BC ⊥，45BAD ∠=︒，∴ABD △是等腰直角三角形， ∴AD BD =，∵BE AC ⊥，AD BC ⊥， ∴90CAD ACD ∠+∠=︒，90CBE ACD ∠+∠=︒，∴CAD CBE ∠=∠，（2分）在ADC △和BDF △中，90CAD CBEAD BD ADC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩︒，∴ADC BDF △≌△， ∴BF AC =，∵AB BC =，BE AC ⊥， ∴2AC AE =， ∴2BF AE =．（5分） （2）∵ADC BDF △≌△，∴DF CD ==在Rt CDF △中，2CF ===，（7分）∵BE AC ⊥，AE EC =， ∴2AF CF ==，∴2AD AF DF =+=+9分）24．【解析】（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x +20）元，则80060020x x=+，（3分）解得：x =60，经检验：x =60 是原分式方程的解， x +20=80．答：A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元．（5分） （2）设购进A 种零件m 件，则购进B 种零件（200-m ）件，则有 80m +60（200-m ）≤14700， （7分） 解得：m ≤135，m 在取值范围内，取最大正整数， m =135． 答：最多购进A 种零件135件．（10分）25．【解析】（1）∵AE BP ⊥，即90BDE ∠=︒，∴90DBE DEB ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90DBE BPC ∠+∠=︒， ∴DEB BPC ∠=∠，在△ACE 和△BCP 中，∵AEC BPC ∠=∠，ACE BCP ∠=∠，AC BC =， ∴ACE BCP △≌△．（3分）（2）在Rt ABC △中，2AB =，∵AD CD =， ∴DAC ACD ∠=∠，∵90DAC DEC ACD DCE ∠+∠=∠+∠=︒， ∴DEC DCE ∠=∠， ∴DC DE =，即AD DE =， 又∵BD AE ⊥，∴2BE AB ==， ∵ACE BCP △≌△，∴2CP CE BE BC ==-=6分）（3）如图，过点C 分别作CF ⊥BD 于点F ，CH ⊥AE 于点H ，则90CFP CHE ∠=∠=︒．在△CFP 与△CHE 中，∠CFP =∠CHE ，∠HEC =∠FPC ，CP =CE ， ∴△CFP ≌△CHE ，∴CF =CH ，（8分） ∵CF ⊥BD ，CH ⊥AE ，∴CD 平分∠EDB ， ∴∠EDC =12∠EDB =45°， ∴∠ADC =180°–∠EDC =135°，即∠ADC 的大小保持不变，为135°．（10分）26．【解析】（1）①在△ABC 和△DCE 中，90AB CDABC DCE BC CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCE ，（2分） ②AC ⊥DE ，理由如下：（3分） 如图，延长AC 与DE 交于M ，∵△ABC ≌△DCE ，∴∠ACB =∠E ， 又∵∠ACB =∠DCM ，∠E +∠D =90°， ∴∠DCM +∠D =90°，∴∠CMD =90°， 即AC ⊥DE ．（5分）（2）①由题意可得，∠D =∠A =60°，∠E =∠ACB =30°， （i ）当DE ∥BC 时，如下图所示，∵DE ∥BC ，∴∠BCE =∠E =30°， 所以旋转角度α=90°–30°=60°．（ii ）当DE ∥AC 时，如下图所示，此时BC 和CE 重合，由图可知，α=∠BCD =90°． （iii ）当DE ∥AB 时，如下图所示，∵DE ∥AB ，AB ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠BCE =90°–30°=60°，∴α=90°+∠BCE =150°， 综上，α为60°或90°或150°．（8分）②由题意可得，F 点从B 点开始运动到图1中F'点所示位置，然后再继续运动，返回到图2中F 点重合，ac ac acCF BF a FF CF CF c b b b''''==-=-=-，，， B 点的运动路程为：2ac ac ac BF F F a c a c b b b ''+=-+-=+-．（11分）。

石家庄市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y= x－1 ；B．直线y= －x+1；C．直线y=x+1；D．直线y=－x－1 ．2 . 已知函数与函数，下列说法错误的是（）A．函数的图象过点B．两个函数都满足随的增大而增大C．函数的图象经过坐标原点D．函数的图象向下平移1个单位得到函数的图象3 . 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2：b2：c2=1：2：3D．a2：b2：c2=3：4：54 . 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD 折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1D．2B．C．5 . 下列结论正确的是（）.A．B．C．D．6 . 若点与点关于轴对称，则的值是（）A．－2B．－1C．0D．17 . 如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．8 . 若一次函数的图象上有两点，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．9 . 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D10 . 下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，在四边形中，，对角线平分，连接，，若，，则_________________．12 . 已知＝8，则x的值是________________．13 . 如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝_________．14 . 如图，已知函数y=ax+2与y=bx-3的图象交于点A（2，-1），则根据图象可得不等式ax＞bx-5的解集是．15 . 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为．16 . 已知点,是直线上的两点，且当＜时，＞，则该直线经过______________象限．17 . 如图，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC，那么对于（1）∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO （2）直线垂直平分AB、CD（3）△AOD和△BOC均是等腰三角形（4）AD=BC，OD=OC中不正确的是_____．18 . 科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这两个情景，请你做出判断.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所.学数学知识来说明这个问题：_______________________________________________.情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说出其中的道理：________________________________________________________________________________.你赞同以上哪种做法，你认为应用科学知识为人类服务时应注意什么？三、解答题19 . 如图，正方的边长为，点是边上一点，是的中点，过点作，且，连接，，过点作，分别交，于点，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长．20 . 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC 关于 y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（3）是否存在一点P到 AC、AB的距离相等，同时到点 A、点 B的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．21 . 如图，点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若P是A左侧的点，现点P、点A以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B、点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是否存在t的值，使P到C的距离是A到B的距离的两倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．22 . 求下列各式中的x：(1)；(2)23 . （1）问题发现：如图1，如果△ABC和△ADE均为等边三角形（等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°），点B、E、D三点在同一直线上，连接CD．则CD与BE的数量关系为______；∠BDC的度数为______度．（2）探究：如图2，若△ABC为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出∠BOD的度数？24 . 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分，每人10元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数解析式；（2）利用（1）中的函数解析式计算，某班54名学生要去该风景区游览，购买门票一共需要花多少钱？25 . 已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．26 . 在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP＝AQ．（1）如图1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．27 . 如图，在中，，分别为的角平分线，连结．求证：点到的距离相等．。

河北省石家庄市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x m x x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8 B ．9 C ．﹣8 D ．﹣92．已知a ＝2﹣2，b ＝﹣1)0，c ＝(﹣1)9，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a3．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x+=+ D ．21283x x -=+ 4．下列计算正确的是( ) A ．2242y y y +=B ．7411y y y+= C ．22442y y y y ⋅+=D ．()2418²y y y ⋅=5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ）A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．()()22x x x ---7．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（ ）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 8．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A．9 B．12C．9或12 D．上述答案都不对10．如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，过点D作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为6，BC=6(0)y xx=>，△AEF的周长为6(0)y xx=>，则表示6(0)y xx=>与6(0)y xx=>的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm 13．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形14．下列说法中不正确的是（）A.内角和是1080°的多边形是八边形B.六边形的对角线一共有8条C.三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°15．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题16．已知21 4x kx-+是一个完全平方式，那么k的值为__________．【答案】±1．17．关于x的分式方程2111x k xx x++=++的解为非正数，则k的取值范围是____．18．如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.19．如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是________.20．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m）堆放一起，这堆油桶的高度为__________m．三、解答题21．随着我国经济的发展，高铁逐渐成为了主要的交通工具，一般的高铁G字头的高速动车组以D字头的动车组，由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时。

石家庄市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019九上·万州期末) 使分式有意义的x的取值范围为（）A . x≠﹣2B . x≠2C . x≠0D . x≠±22. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a2=a3B . a6b÷a2=a3bC . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （﹣ab3）2=a2b63. （2分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A . 有两个角相等的三角形B . 有两个角是40°、70°的三角形C . 有一个角是45°的直角三角形D . 三边之比为2∶3∶4的三角形4. （2分） (2017八上·滕州期末) 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD5. （2分）把代数式分解因式，下列结果中正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2015八下·新昌期中) 如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对7. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A . 11B . 5.5C . 7D . 3.5二、填空题 (共7题；共8分)8. （1分）(2019·许昌模拟) 计算： ________。

9. （1分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________10. （2分） (2015九上·海南期中) 配方x2﹣8x+________=（x﹣________）2 ．11. （1分）当m=2015时，计算：﹣= ________．12. （1分）如图，等边△ABC中，AB=8，点D、E分别为AB、AC的中点，点M为射线BC上一动点，以DM为一边作等边△DMN．∠DAN=150°，DN交AE于F，线段NF的长为________．13. （1分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为________ ．14. （1分） (2020八上·邳州期末) 如图，在中，，，则的度数为________.三、解答题 (共8题；共65分)15. （5分） (2018八上·自贡期末) 计算：16. （5分）先化简：，再选择一个恰当的x值代入并求值．17. （5分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．18. （10分）综合题。

2019-2020学年河北省石家庄市平山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在式子1a ，2xyπ，3a2b3c4，56+x，x7+y8，9x+10y中，分式的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是()A. 4B. 6C. 8D. 103.下列标志图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()．A. a3·(−a2)=a5B. (−ax2)3=−ax6C. 3x3−x(3x2−x+1)=x2−xD. (x+1)(x−3)=x2+x−35.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS6.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是()A. x2+1=x(x+1x) B. a2b+ab2=ab(a+b)C. x2+x−5=(x−2)(x+3)+1D. (a+3)(a−3)=a2−97.解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是()A. 2+(x+2)=3(x−1)B. 2−x+2=3(x−1)C. 2−(x+2)=3(1−x)D. 2−(x+2)=3(x−1)8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD9.若(x−3)⋅(M)=x2+x+(N)，M是一个多项式，N是一个整数，则()A. M=x−4,N=12B. M=x−5,N=15C. M=x+4,N=−12D. M=x+5,N=−1510.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 611.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x 千米/时．则所列方程是()A. 63x +20=104xB. 63x=104x+20 C. 63x+2060=104xD. 63x=104x+206012.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()A. √3aB. aC. √32a D. 12a二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.当x=______时，分式3x2−3(x−1)(x−3)的值为0．14.测得某人的一根头发直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______米．15.因式分解：2x2−18=______．16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．17.多项式x2−kxy+y2是完全平方式，则k=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.解分式方程x−2x+2−1=16x2−4．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）19.如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD.求证：CD⊥AC．20.(1)20142−2015×2013；(2)(x+1)2+2(1−x)−x2．21.先化简再求值：aa2−4÷a2−3aa+2−12−a，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线．23.分解因式x2+ax+b时，甲看错了a，分解的结果是(x+6)(x−1)，乙看错了b，分解的结果是(x−2)(x+1)，请求出x2+ax+b分解因式的正确结果．24.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=____°，∠DEC=____°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变____(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．25.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，倍．求甲、乙两队单独做各需多少天完成已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的32该项工程⋅26.如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且BD=CE，线段AD、BE交于F，(1)求∠AFE的度数；(2)若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；(3)如果D、E分别在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以2xyπ不是分式是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式．解：1a ，56+x，9x+10y分母中含有字母，是分式，共3个，故选B．2.答案：C解析：本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．根据已知边长求第三边x的取值范围为：6<x<10，然后判断即可．解：由三角形的三边关系，得8−2<第三边长<8+2，故选C．3.答案：C解析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．4.答案：C解析：本题主要考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算以及整式的混合运算.解题关键是熟练掌握整式运算的运算法则，计算化简即可．解：A．a3·(−a2)=a5，故A错误；B.(−ax2)3=−a3x6，故B错误；C.3x3−x(3x2−x+1)=3x3−3x3+x2−x=x2−x，故C正确；D.(x+1)(x−3)=x2−2x−3，故D错误．故选C．5.答案：C解析：本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，∵在△ADE和△ADF中，{AE=AF DE=DF AD=AD，∴△ADE≌△ADF(SSS)，∴∠DAE=∠DAF，即AP平分∠BAC．故选C．6.答案：B解析：解：A、x2+1=x(x+1x)，不是因式分解，故此选项错误；B、a2b+ab2=ab(a+b)，从左到右的变形中为因式分解，故此选项正确；C、x2+x−5=(x−2)(x+3)+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、(a+3)(a−3)=a2−9，从左到右的变形中为整式乘法，故此选项错误．故选：B．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．直接利用因式分解的定义分析得出答案．7.答案：D解析：分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：方程两边同时乘以(x−1)，得2−(x+2)=3(x−1)，故选D．8.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．9.答案：C解析：本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．根据多项式乘多项式的法则计算，对应相等即可．解：∵(x−3)·(x+4)=x2+x−12，∴M=x+4，N=−12．故选C．10.答案：A解析：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠B=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=12BD，∵BC=6，∴CD=DE=2，故选A．11.答案：C解析：本题考查了分式方程的应用.找出数量关系及相等关系列方程是解题的关键.设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时，则甲走6千米的时间表示为63x 小时，乙走10千米的时间表示为104x小时，根据甲行驶时间+提前的20分钟=乙行驶10千米的时间列方程即可．解：由题意得63x +2060=104x．故选C．12.答案：D解析：解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，{BG=BH∠MBG=∠NBH MB=NB，∴△MBG≌△NBH(SAS)，∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a，∴MG=12CG=12×a=a2，∴HN=a2，故选：D．取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．13.答案：−1解析：解：分式3x 2−3(x−1)(x−3)的值为0，则3x2−3=0，(x−1)(x−3)≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零得出分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．14.答案：7.15×10−5解析：解：0.0000715=7.15×10−5．故答案为：7.15×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.答案：2(x+3)(x−3)解析：解：2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)，故答案为：2(x+3)(x−3)．提公因式2，再运用平方差公式因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.答案：110°或70°解析：本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，本题要分情况讨论．分等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况进行计算即可．解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−20°=70°．故答案为110°或70°．17.答案：±2解析：解：∵多项式x2−kxy+y2是完全平方式，∴k=±2，故答案为：±2．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.答案：解：x−2x+2−1=16x2−4(x−2)2−(x2−4)=16x2−4x+4−x2+4=16−4x=8x=−2经检验得：x=−2是原方程的增根，原分式方程无解．解析：此题考查分式方程的解法，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，写出答案的步骤进行求解．19.答案：证明：过D作DE⊥AB于E∴∠AED=90°∵AD=BD∴BE=AE∵AB=2AC∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD 在△AED和△ACD中{AE=AC∠EAD=∠CAD AD=AD∴△EAD≌△CAD(SAS)∴∠C=∠AED=90°∴CD⊥AC．解析：本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△EAD≌△CAD是本题的关键．过D作DE⊥AB于E，由等腰三角形的性质可得AE=BE=AC，由“SAS”可证△EAD≌△CAD，可得∠C=∠AED=90°，可得结论．20.答案：解：(1)20142−2015×2013=20142−(2014+1)×(2014−1)=20142−20142+1=1；(2)(x+1)2+2(1−x)−x2=x2+2x+1+2−2x−x2=3．解析：(1)将2015化成2014+1，2013化成2014−1，按平方差公式展开，再合并同类项即可；(2)先去括号，按完全平方公式展开，再合并同类项．本题考查了乘法公式的运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是做好本题的关键；要注意：①平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2；②完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．21.答案：解：原式=a(a−2)(a−3)⋅a+2a(a−3)+1a−2=1(a−2)(a−3)+a−3(a−2)(a−3)=a−2 (a−2)(a−3)=1a−3，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，∵a为整数，∴a=2、3、4，当a=2时，分母2−a=0，舍去；当a=3时，分母a−3=0，舍去；故a的值只能为4．∴当a=4时，原式=14−3=1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出a的取值范围，选取合适的a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，在选取a的值时要保证分式有意义．22.答案：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BD=DCBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．解析：此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定.由三角形全等得到DE=DF是正确解答本题的关键.首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF(HL)，再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可．23.答案：解：∵甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x−1)=x2+5x−6，∴b=−6，又∵乙看错了b的值，分解的结果是(x−2)(x+1)=x2−x−2，∴a=−1，∴x2+ax+b=x2−x−6=(x+2)(x−3)．解析：本题主要考查了因式分解的应用，根据题意分别求得a，b的值，然后代入原式中，再分解因式即可．24.答案：解：(1)25°，115°，小；(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE(AAS)，(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．解析：此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．(1)根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE，进而求出∠DEC的度数，(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．解：(1)∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−115°−40°=25°，∠DEC=180°−∠EDC−∠C=180°−40°−25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为25°，115°，小；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需32x天完成该项工程，由题意得：2 x +2+132x=1，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意，32x=6．答：甲队单独做需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程．解析：本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，由合适的等量关系建立方程是解题的关键，设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需32x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．26.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．在△ABD和△BCE中，{AB=AC∠ABD=∠BCE BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE．又∵∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC ∴∠AFE=60°．(2)∵EG⊥AD，∠AFE=60°，∴∠FEG=30°，∴EF=2FG=6，∵BF=2，∴EB=1+6=7，∵△ABD≌△BCE，∴AD=BE，∴AD=7．(3)是定值，仍为60°，如图．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°．∴∠BAE=∠ACD=120°，∵BD=CE，∴BD−BC=CE−AC，即CD=AE，在△ABE和△ACD中，{BA=AC∠BAC=∠ACD AE=CD，∴△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D．∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．解析：(1)利用等边三角形的性质，证明△ABD≌△BCE，得到∠BAD=∠CBE，又∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC，所以∠AFE=60°；(2)利用直角三角形的性质求出EB=1+6=7，根据△ABD≌△BCE，得到AD=BE，即可解答．(3)是定值，仍为60°，证明△ABE≌△ACD，得到∠E=∠D，利用外角的性质得到∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．。

故选 B． 16．【答案】D
【解析】∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°， ∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC， ∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确， ∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE， ∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，
故选 B．
8．【答案】C
【解析】A． 1 的平方根是 1 ，正确；
25
5
B．–9 是 81 的一个平方根，正确；
C．0.2 的算术平方根是 0.2 5 ，故错误； 5
D． 3 27 3 ，正确，故选 C．
9．【答案】C 【解析】如图，作 DE⊥AB 于 E，
∵BD=2CD，BC=6，∴CD=2， ∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=2， 即点 D 到 AB 的距离为 2 cm，故选 C． 10．【答案】C
14．【答案】A 【解析】如图，在 AC 上截取 CF=BC，
∵CF=BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD， ∴△BDC≌△FDC， ∴∠ABC=∠CFD，DF=BD， ∵BD=DE， ∴DE=DF，
数学全解全析 第 3页（共 12页）
∴∠DEF=∠DFE， ∴∠AED=∠CFD， ∴∠AED=∠DBC=180°–∠A–∠ACB=180°–α–β， 故选 A． 15．【答案】B 【解析】∵△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°得△AFB， ∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，所以 A 正确； ∴∠DAE=∠FAE，
由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM， ∴△AGH 的面积与△AGM 的面积相等，故⑤错误， 综合上述，正确的结论有：①②③④，共 4 个，故选 D． 17．【答案】0 【解析】原式去分母得 1–x–（x+1）=0，得 x=0．故答案为：0． 18．【答案】2 【解析】∵△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°，