如何计算周期问题

周期问题导言：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。

我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。

要解决这类问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。

即多少个（次）又出现重复②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。

例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、（1）第2009个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次（3）这2009个数相加的和是多少？解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的。

周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。

（1）2009÷6=334…5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。

所以第2009个数就是5（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。

（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038例2．求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。

来解答2 个位数字是22×2 个位数字是42×2×2 个位数字是82×2×2×2 个位数字是62×2×2×2×2 个位数字是2可见，个位数字是按2、4、8、6不断循环重复，所以周期是42008÷4=502，没余数，个位数字就是最后一个：6（2）同理，我们也可以找出3×3×…×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律3 个位数字是33×3 个位数字是93×3×3 个位数字是73×3×3×3 个位数字是13×3×3×3×3 个位数字是3可见，个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现，所以周期是42009÷4=502…1，余数是1，个位数字就是周期里面的第一个数，即3所以，求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字，就是6+3的个位数字，即9例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五9 8 7 610 11 12 1317 16 15 14…………………………问最后一个学生应该在第几列？解析：仔细观察，除了第一个学生外，其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一……。

解：原函数次数较高，应先进降次变形，再求周期。 ∵y=sin6 x+ cos6 x
=（sin2 x+ cos2 x）（sin4 x-sin2 x·cos2 x+ cos4 x） =( sin2 x+ cos2 x)2-3 sin2 x·cos2 x =1-3 sin2 x·cos2 x =1- 3 sin22 x
cos x cos 3x
2．公式法： （1）如果所求周期函数可化为 y=Asin（x ）、y=Acos（x ）、
ｙ＝tg（x ）形成（其中 A、 、 为常数，且 A 0、 ＞0、 R）， 则可知道它们的周期分别是： 2 、 2 、 。
例 4：求函数 y=1-sinx+ 3 cosx 的周期
2
例 12：求函数 y=sin2x+sin3x 的周期
解：∵sin2x
的周期为
T1=
，sin3x
的周期为
T2=
2 3
而 T1
T2
=
3 2
，即是
T=2T1=3T2，
∴y=sin2x+sin3x 的周期为 T=2T1=2
例 13：求函数 y=cos x +sin x 的周期
3
4
解：∵cos x 的周期为 T1=6 ，sin x 的周期为 T2=8
的周期为 T=P2T1=P1T2，其中 P1、P2N，且（P1、P2）=1
事实上，由 T1
T2
P1 （既约分数），得 T=
P2
P2T1=P1T2
∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2） =f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2） = f1（x）+ f2（x） =f（x）

周期问题知识点：周期问题带循环的题目，典型代表：（1）星期问题；（2）生肖问题，如江苏省曾经考查；（3）人为创造的周期问题，如值班表，办公室有甲乙丙三人，按照三人的顺序轮流值班。

解题思路,（1）与余数相关，2013 年和 2016 年国考考查；（2）周期相遇问题，如甲三天去一次图书馆，乙四天去一次图书馆，丙五天去一次图书馆，某日相遇后再次相遇是几号。

自 2008 年考查后仅在 2016 年国考中考查类似题目。

知识点：周期余数星期问题，如今天是星期一，从今天开始，问第 15 天是星期几？正常做题思路，往后排，先排 7 天，再排 7 天，剩余 1 天。

或者计算余数，15/7=2……1，商为 2 代表 15 天中有 2 个整周期，余数为 1 代表从开始往后数，所以要找准起点，此题从星期一开始，故第 15 天为星期一。

2.做题思路：（1）找准周期，一般周期在题干中都已给定或者依靠常识判断；（2）难点在于找准总数，总数与起点有关，不同的起点总数不同，余数也不同。

余数从周期开始，哪一天为起点从哪天开始计算。

如上题换成过 14 天，此时起点为明天开始计算，即以星期二为起点。

14/7=2，余数为 0 说明刚好 2 个星期，最后一天为星期一。

3.注意：找准起点，不同起点对应不同总数，导致余数不同。

【例 1】文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。

如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照 ABCDEDCBABCDEDCBA......的顺序数，数到第 313个字母时，是代表（）的旗子。

A.英国B.德国C.中国D.韩国解析：判断题型：材料给定循环，属于周期找余数问题。

总数/周期，看商找余数。

根据“ABCDEDCB”的顺序，周期为 8。

列式：313÷8=39…1，39 个整周期，从周期起点 A 开始，则余数 1 对应 A，A 代表中国。

周期问题【知识要点】周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴用观察、逆推等方法找规律，求出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2． ⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个； 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2． 【典型例题】一、图形中的周期问题例1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？解：⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592⨯+452=+47=(颗)⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524⨯+10414=+=(颗)．例2.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，第二组是“们，”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？解：（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．二、数列中的周期问题例3.如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？解：根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置. 156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天， 小球才又回到原来“1”号位置.例4.有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？解：我们可以用列表的方法寻求周期． 被除数中“1”的个数 1 2 3 4 5 6 7 … 除以6后余数的末位数字 1 5 3 1 5 3 1 … 除以6后商的末位数字185185…通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为111337÷=，所以这个数除以6后余数的末位数字是3； 因为(1111)336-÷=…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8． 例5.求128292829-的个位数字.解：因8的方幂的个位数按8、4、2、6四个数循环的规律出现，由128÷4＝32知，12828的个位数与48的个位数相同，等于6。

第二的周期【知概要】在日常生活中会碰到一些不断重复出的象，我称的周期。

解答的周期一般要利用余数来解答，就是根据条件，确定周期是几，通除法算得出余数后，再看余数在周期中是第几位，从而得出所求。

在日常生活中，有很多想象是按照一定的律重复地出。

如：一分析：串珠子的排列是有律的，即按“”不断地重复出，每 6 珠子一个周期。

先算出33 个珠子形成几个周期：33÷ 6＝ 5⋯⋯ 3，余数是 3，表明第 33 是第六个周期的第 3 珠子，即“”。

48÷ 6＝ 8，表明 48 珠子正好排完八个周期，即“”。

解：第 33 珠子是“”，第48珠子是“”。

【例 3】国挂彩灯，按“ 、黄、、白、、紫”的序挂，一共挂年是按春、夏、秋、冬四个季循往复；一个星期是由周一、周二、了 50 只彩灯，第 50 只彩灯是什么色的色的彩灯一共有多少只周三⋯⋯周日，又到周一、周二、周三⋯⋯如此反复；是从 1 到 2分析：些彩灯按“ 、黄、、白、、紫”六种色一个周期。

先， 3 ⋯⋯ 12 ，再回到 1 开始，又一的运行。

像按律不断算出50只彩灯有几个的周期：50÷6＝8⋯⋯ 2，余数是 2， 2重复出的象叫周期象。

只彩灯是第八个周期之后的、黄两种彩灯，所以色的彩灯有8＋ 1 【例 1】找出下面形排列的律，根据律算出第16 个形是什么＝9（只）。

（1）□△△□△△□△△□△△⋯⋯解：第50只彩灯是黄色的，色的彩灯一共有9 只。

（2）☆○○△☆○○△☆○○△⋯⋯【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，⋯⋯分析：（1）的形按“□△△”依次不断地重复出，以 3 个形一（1）第26个数是几（2）26个数的和是多少个周期。

先算出 16 个形里有几个周期。

16÷3＝5⋯⋯ 1，商 5 表分析：（1）从列数可以看出，它以“1，3，5”三个数一个周期，不断示 16 个形里有 5 个周期；玉表示第六个周期的第 1 个形，即地重复出。

如何求三角函数的周期三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法．1、定义法例1． 求下列函数的周期 x y 2sin )1(= , 32tan )2(x y =． (1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数T ，对于函数定义域内的每一个x 值都能使x T x 2sin )(2sin ＝+成立，同时考虑到正弦函数x y sin =的周期是π2． 解：∵ )(2sin )22sin(2sin ππ+=+=x x x , 即 x x 2sin )(2sin =+π．∴ 当自变量由x 增加到π+x 时，函数值重复出现，因此x y 2sin =的周期是π．(2) 分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数T ，对于函数定义域内的每一个x 值都能使 32tan )(32tan x T x =+成立，同时考虑到正切函数x y tan =的周期是π． 解：∵ )23(32tan )32tan(32tanππ+=+=x x x , 即32tan )23(32tan x x =+π． ∴ 函数32tan x y =的周期是π23． 例2. 求函数（m ≠0）的最小正周期。

解：因为所以函数（m ≠0）的最小正周期例3. 求函数的最小正周期。

解：因为所以函数的最小正周期为。

例4.求函数y ＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的最小正周期.解:∵)(x f ＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜＝｜－sin x ｜＋｜cos x ｜＝｜cos(x ＋2π)｜＋｜sin(x ＋2π)｜＝｜sin(x ＋2π)｜＋｜cos(x ＋2π)｜ ＝)2(π+x f对定义域内的每一个x ，当x 增加到x ＋2π时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是2π. 注意：1、根据周期函数的定义，周期T 是使函数值重复出现的自变量x 的增加值，如),2()2(x f T x f =+周期不是T ，而是T 21； 2、”“)()(x f T x f =+是定义域内的恒等式，即对于自变量x 取定义域内的每个值时，上式都成立．直接利用周期函数的定义求出周期。

周期的计算公式范文周期是指一个事件或现象从开始到下一个相同状态的时间间隔。

周期的计算公式可以根据不同事件或现象的性质和规律而有所区别。

以下是一些常见事件或现象的周期计算公式。

1.物体的周期对于一个沿直线运动的物体，其周期可以通过以下公式计算：周期=路程/速度其中，路程是物体在一个周期内所走的总距离，速度是物体的运动速度。

对于一个沿圆周运动的物体，其周期可以通过以下公式计算：周期=2πr/v其中，r是圆周半径，v是物体的线速度。

2.电场的周期电场是指在空间中存在电荷引起的力场。

对于一个振荡的电场，其周期可以通过以下公式计算：周期=2π/ω其中，ω是电场的角频率，表示单位时间内电场振荡的圈数。

3.摆动的周期摆动是指物体围绕一个固定点以一定频率做往复运动。

对于一个简单摆动的周期，可以通过以下公式计算：周期=2π√(L/g)其中，L是摆长，表示摆绳的长度；g是重力加速度。

4.声波的周期声波是指在介质中传播的机械波。

对于一个声波，其周期可以通过以下公式计算：周期=1/频率其中，频率是单位时间内声波的波动次数。

5.光波的周期光波是指在真空或介质中传播的电磁波。

周期=1/频率其中，频率是单位时间内光波的波动次数。

6.化学反应的周期化学反应的周期取决于反应物的浓度和反应速率。

一些简化的公式可以用于计算化学反应的周期，例如Arrhenius公式或指数法则。

需要注意的是，以上公式仅仅是一些常见事件或现象周期计算的简化模型，实际情况可能更加复杂。

周期的计算还需要考虑其他因素，如温度、压力、介质等。

具体的周期计算方法需要根据具体情况和所使用的公式进行确定。

如何利用周期公式解决周期问题周期是生活中普遍存在的概念，它在科学、经济、数学等领域都有重要的应用。

为了更好地理解周期问题并解决周期性的难题，我们可以运用周期公式，从而找到合适的方法和策略。

首先，我们需要明确周期的定义。

周期是指某种现象在一定时间内重复出现的规律性变化。

这个重复出现的规律可以用周期函数来描述。

周期函数是数学中常见的函数形式，如正弦函数和余弦函数。

以正弦函数为例，它的周期为2π。

也就是说，对于任意一个角度x，正弦函数在x+2π时与x处的函数值相等。

这个规律就是周期函数的本质，基于这个特性，我们可以用周期公式解决周期问题。

其次，我们来看一个具体的例子。

假设我们要求解一个函数f(x)的周期。

首先，我们可以找出函数的最小正周期，即在一个周期内最早出现的重复。

通过研究函数的性质和图像，找出使得f(x)等于f(x+T)的最小正数T，即可得到函数的最小正周期。

举个例子，考虑函数f(x) = sin(x)，我们可以观察它的图像。

在0到2π的区间内，函数的图像表现为一个完整的正弦波。

我们可以发现，当x=0时，f(x) = sin(0) = 0；而当x=2π时，f(x) = sin(2π) = 0。

也就是说，函数在0到2π的区间内，通过一个完整的波动之后，回到了最初的状态。

因此，函数f(x) = sin(x)的最小正周期为2π。

除了找到函数的最小正周期外，我们还可以通过周期公式求解函数在其他区间内的周期。

以函数f(x) = sin(x)为例，我们可以根据周期函数的性质推出其他周期的表达式。

根据周期函数的定义，函数f(x) = sin(x)在T角度后的函数值与x处的函数值相等。

因此，我们可以得到一个周期公式：f(x) = sin(x) = sin(x + nT)其中n为任意整数。

这个公式表示函数f(x) = sin(x)在每个周期内都以相同的方式重复出现。

通过这个公式，我们可以轻松求解函数f在任意区间内的周期。

寻找周期解决植树问题在日常生活中，有许多现象是按照一定的规律，依次不断重复出现的，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环周期的。

我们把这种现象叫做周期现象。

我们把周而复始循环出现的规律性问题，称为周期性问题。

解决周期性问题的关键是确定循环周期。

一、基本知识点1、含义我们把连续两次出现所经过的个数叫做周期。

周期问题中我们首先要寻找重复体，重复体有几个数，那说明周期就是几。

2、常用公式总量÷周期=组数……（余数）无余数：本组的最后一个有余数：下一组的余数个3、题型（1）求某一个是什么（2）求某一种的个数（3）周期求和（4）日期中的“星期几”问题（起始日）4、解题思路步骤：确定周期找到总量总量÷周期=组数……余数关注余数（1）画示意图。

（2）找周期。

找出规律，找出周期，即多少个（次）又出现重复。

（3）列除法算式。

用总量除以周期。

（4）求解。

如果没有余数，就正好是整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果有余数，看余数，余几就是周期里的第几个；如果不是第一个开始循环，可以从总量里减掉不循环的个数后，再继续算。

5、顺口溜周期问题并不难，除法算式来帮忙。

列式之前别忙算，先找每组有几个。

每组有几除以几，算出余数便知道。

余几就是第几个，没有余数找末尾。

☞二、一张思维导图归纳总结当植树问题中出现周期，怎么寻找周期，利用周期解决植树问题。

☞三、经典应用例1、园林工人在公园的小路边种树，他们按2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序来排列，一共有50棵树，那么榕树、椰树、松树各种了几棵？【分析】（1）找周期：分析题意可知，这排树的排列规律是2+3+1=6棵树一个循环周期，分别是2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序栽种。

所以周期长度=6；（2）根据公式总量÷周期=组数……（余数）可求出几组周期及剩下的数是哪几种数。

【解答】50÷6=8（组）……2（棵）余下的2棵树是榕树。

周期问题概述
什么是周期问题
周期问题：是指按照一定的规律重复出现的问题。
周期问题在自然界和社会生活中广泛存在，如四季更替、日夜交替、星期的循环等 。
周期问题通常涉及时间、顺序、循环等概念，需要学生运用逻辑思维和推理能力来 解答。
周期问题的应用
在数学中，周期问题可以用来 解决一些与时间、循环等相关 的数学问题，如数列、排列组 合、概率等。
题有助于更好地理解日常生活。
学习心得与体会
理解上的突破
通过本节课的学习启示
我意识到周期问题在现实生活中无处不在，理解并解决这类问题对 于提高生活智慧很有帮助。
学习中的困难与收获
虽然一开始对周期问题的理解有些困难，但在老师的引导和自己的努 力下，我逐渐掌握了解决这类问题的方法，这让我很有成就感。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
下节课预告
内容预告
下节课我们将学习与分数有关的 实际问题，掌握分数在日常生活
中的应用和计算方法。
学习方法
通过实例分析和练习，加深对分数 实际应用的理解，提高解决与分数 有关的实际问题的能力。
学习目标
能够熟练运用分数解决日常生活中 的实际问题，理解分数的概念和运 算规则，为以后的学习打下坚实的 基础。
归纳法
通过归纳和总结问题的 特点和规律，找出解决
问题的策略。
PART 03
周期问题的基本概念
什么是周期
周期是指事物在一定时间内重复出现 的一种规律性现象。
周期问题在日常生活和科学研究中有 着广泛的应用，如日夜交替、四季轮 回等。
在数学中，周期问题是指研究这种规 律性现象中的数学规律和性质的问题 。

数量——周期一、周期余数1.题型特征：出现循环或周期，问第/过N 个（天、年）。

2.解题思路：（1）找周期：确定周期的起点和长度。

（2）算余数：总数/周期长度=多个周期…余数（n）（16/7=2……2）。

（3）定结果：第n 个：余几数几（第16 天等价于第2 天）。

3.注：过n 个=第n+1 个，再（1）（2）（3）【注意】涉及最值：让谁多，谁靠前二、周期相遇1.题型特征：出现多个小周期，求再次相遇2.解题思路：找多个小周期的最小公倍数【注意】两次相遇之间是过了一个周期三、星期计算与推算【平闰年判定】考试中一般都是考附近年份，只需要判断能否被4 整除即可。

（1）年份数能被4 整除的为闰年（2 月29 天，全年366 天），否则为平年（2 月28 天，全年365 天）。

比如2018 年，2018/4，看后两位，18 不能被4 整除，则2018 不是闰年。

（2）整百的年份需要被400 整除。

比如1900 年，不能被400 整除，因此不是闰年。

【大月与小月】一三五七八十腊，三十一天永不差。

（1）大月31 天（1、3、5、7、8、10、12）。

（2）小月30 天（4、6、9、11）。

（3）2 月28（29）天。

【整年推断】过一个平年星期数+1（365/7=52……1），过一个闰年星期数+2（366/7=52……2）1.题型特征：给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几。

2.常用结论：（1）每连续7 天，必有周一到周日各1 天（2）每连续7n天，必有周一到周日各n 天（2016 国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3 棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔4 棵梧桐树种1 棵银杏树，最终两侧各种植了35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？（B ）A.33B.34C.36D.37（2019 广东）某物业公司规定，小区大门每2 天清洁一次，消防设施每3天检查一次，绿化植物每5 天养护一次，如果上述3 项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次3 项工作刚好同一天完成是在（ C ）A.星期一B.星期二C.星期六D.星期日（2018 广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班，已知甲每上班一天休一天，乙每上班两天休一天，丙每上班三天休一天，那么三人第三次同时休息是星期（）A.日B.一C.二D.三→甲、乙、丙各自的小周期为 2、3、4。

周期计算公式范文周期是指一些重复事件发生一次到下一次相同事件发生的时间间隔。

在物理、数学、工程等领域中，周期计算是一项重要的任务，有许多公式可用于计算周期。

1.简单周期计算公式：对于一些简单的周期性事件，我们可以使用以下公式计算周期：T=1/f其中，T为周期，f为频率。

频率是指事件每秒钟发生的次数。

2.适用于正弦波的周期计算公式：在电工领域中，正弦波是一种常见的周期性信号。

正弦波的周期可以用以下公式计算：T=1/f其中，T为周期，f为频率。

频率是指正弦波每秒钟完成的完整周期数。

3.适用于非正弦波的周期计算公式：对于非正弦波信号，我们可以通过以下步骤计算周期：-首先，需要找到信号的重复模式。

这可以通过图形、数据分析或数学模型来确定。

-然后，确定一个完整的重复模式所需的时间。

-最后，将这段时间除以重复模式的数量，即可得到周期。

例如，对于一个脉冲信号，我们可以测量两个相邻脉冲之间的时间间隔，并将其除以脉冲的数量来计算周期。

4.典型周期计算公式：除了上述简单周期计算公式外，还有一些典型的周期计算公式。

以下是其中一些示例：-电磁波的周期计算公式：T=1/f其中，T为周期，f为频率。

-机械振动的周期计算公式：T=2π/ω其中，T为周期，ω为角频率。

-摆动的周期计算公式：T=2π√(l/g)其中，T为周期，l为摆长，g为重力加速度。

-天体运动的周期计算公式：T=2π√(a^3/GM)其中，T为周期，a为轨道长半径，G为引力常数，M为引力中心物体的质量。

这些公式都是针对特定领域或物理现象而设计的，根据具体的问题和情境，我们可以选择合适的周期计算公式进行计算。

三年级奥数第专题周期问题Revised by Hanlin on 10 January 2021第五讲周期问题（一）〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。

请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。

60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。

（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。

〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。

……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。

例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。

周期性求解题技巧周期性求解题是一种解题的方法，针对一类问题进行分析和求解。

在这类问题中，出现的情况或数据会以一定的规律重复出现，我们可以利用这个规律来简化问题，找到周期性的解法。

以下是一些周期性求解题的技巧和步骤：1. 了解周期性问题的特点：周期性问题通常会以一定的规律重复出现，例如循环、重复事件、周期函数等。

了解问题的特性有助于我们从整体把握问题的本质。

2. 观察找规律：仔细观察问题中的数据或情况，寻找重复出现的规律。

可以从时间、空间、数字等不同维度进行观察和分析。

3. 分析规律：一旦找到了规律，我们需要对其进行分析和归纳，找出规律的本质。

这可以通过列举几个连续的周期来进行推断。

4. 编写周期函数：根据规律的分析，我们可以将其抽象成一个周期函数。

这个函数可以描述问题中的重复规律。

5. 求解问题：通过周期函数，我们可以得到周期性问题的解。

通过计算函数在某个特定时刻的取值，可以得到答案。

6. 处理边界条件：在使用周期函数求解时，需要考虑边界条件。

这些边界条件包括周期的起点、终点、长度等。

举例说明：假设有一个问题：有一辆车每隔5分钟经过一个收费站，问在100分钟内经过了多少次收费站。

观察：每隔5分钟经过一个收费站，那么在较小的时间内可以很容易计算出来，例如5分钟内经过了1次，10分钟内经过了2次。

分析：可以看到，问题中的规律是每隔5分钟经过一个收费站，因此可以将问题抽象成一个周期函数。

周期函数：f(x) = x / 5，其中x表示时间，f(x)表示在x分钟内经过的收费站数量。

求解：根据周期函数，我们可以计算在100分钟内经过的收费站数量：f(100) = 100 / 5 = 20因此，在100分钟内经过了20次收费站。

这是一个简单的周期性问题，可以通过简单的计算得到答案。

对于更复杂的周期性问题，我们可能需要考虑更多的因素和规律。

但是基本的步骤和技巧不变，通过观察、分析和求解，可以找到问题的周期性解法。

周期问题知识点总结六年级周期问题知识点总结周期问题是数学中的一个重要概念，主要涉及到数列和函数的周期性特征。

在六年级的数学学习中，我们需要掌握一些周期问题的基本知识点，本文将对这些知识进行总结。

以下是几个重要的周期问题知识点：一、数列的周期性数列是由一串按照一定规律排列的数字组成的序列。

当数列中的数字按照一定的规律重复出现时，我们就称这个数列具有周期性。

1. 周期的定义一个数列如果存在一个正整数T，使得数列中的每个元素在位置上与它前面的第T个元素相等，则称T为该数列的一个周期。

2. 寻找周期要确定一个数列的周期，可以观察数列中的数字是否出现重复的现象。

如果发现某个数字在数列中多次出现，并且这些数字按照一定规律排列，那么这个规律所包含的数字个数就是数列的周期。

3. 常见周期在数列中，常见的周期有1、2、3等整数周期，也可能存在更大的周期。

例如，常见的斐波那契数列的周期是3。

二、函数的周期性函数是一种将一个变量的值映射到另一个变量上的规则。

当函数满足一定条件时，我们可以称之为周期函数。

1. 周期函数的定义如果存在一个正实数T，使得对于函数的定义域上的任意实数x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)是周期函数，T为该函数的周期。

2. 寻找周期要确定函数的周期，可以观察函数图像是否表现出了一定的重复性。

在函数图像中，如果存在一个最小的正周期，使得函数图像以该周期为单位重复出现，那么该周期就是函数的周期。

3. 常见周期常见的周期函数有正弦函数、余弦函数等。

例如，正弦函数的周期是2π。

三、周期问题的应用周期问题不仅仅是数学中的一个概念，它在现实生活中也有着广泛的应用。

1. 时间与周期我们生活在一个充满周期性的世界中。

一天有24小时，一周有7天，一年有365天等。

我们利用时间的周期性来组织和安排日常生活，如工作、学习和休息等。

2. 电子技术中的周期在电子技术领域，周期问题也有着广泛的应用。

例如，交流电的周期是指电流正弦波形从一个方向到另一个方向再返回来所需要的时间。

算周期的技巧
计算周期的技巧有以下几种：
1. 观察周期性现象：观察某个现象是否具有周期性的规律，例如天花板上的灯泡每隔一定时间就会闪烁一次。

2. 数据分析：通过收集和分析相关数据，观察数据是否呈现出周期性的规律，例如收集每天的气温数据，观察气温是否呈现出一定周期性的变化。

3. 使用数学模型：使用数学模型来描述周期现象，例如正弦函数可以用来描述周期性振动，通过对函数进行分析和计算可以得到周期的信息。

4. 快速傅里叶变换：快速傅里叶变换是一种有效的信号处理方法，可以将一个信号分解成多个频率分量，通过观察频率分量的峰值可以确定周期的信息。

5. 自相关函数：自相关函数可以衡量一个信号与其自身的相关性，通过观察自相关函数的周期性变化可以推测信号的周期。

6. 基于历史数据的预测：如果某个现象已经发生了多次，可以通过观察历史数据并进行合理的预测来推测下一次的周期。

以上是一些常用的计算周期的技巧，根据具体问题可以选择合适的方法进行分析
和计算。

数字乘除周期问题
周期现象：重复出现 2 次及以上的现象，每组出现的个数（或者
说几个重复一次）周期（数）就是几。

周期问题的公式：
（1）总数÷周期 = 组数······余数（整周期）（非整周期）（2）注：余几就是第几个，整除就是最后一个
周期问题的几种题型：求第几个、求个数、求和、日期问题
解析：
（1）找周期：这些花的摆放是按 3 红、2 黄、2 粉的顺序重复排
列的，我们可以把这3+2+2=7（盆）花看成一组，即周期为 7；
（2）做除法，看余数：
26÷7=3（组）........5（盆），26 盆花可以分成 3 组，余 5 盆，即第 4 组的第 5 盆，应该是黄色的花； 35÷7=5（组），第 35 盆
花是第 5 组的最后一盆，应该是粉色的花；
45÷7=6（组）.......3（盆），第 45 盆花是第 7 组的第 3 盆，
应该是大红色的花。