poj1639解题报告_SA

第三章　概率的进一步认识单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容能用列表、画树状图法求概率能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定随机事件发生的所有可能结果,了解随机事件的概率(例88)【P75】会用频率估计概率知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率【P75】1　用树状图或表格求概率基础过关全练知识点1　用树状图或表格求概率1.【教材变式·P60议一议】(2022湖南邵阳中考)假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是( )A.1B.34C.12D.142.【主题教育·生命安全与健康】(2022山东枣庄中考)在践行“安全在我心中,你我一起行动”主题手抄报评比活动中,共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容,某校推荐两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个,则两人恰好选中同一主题的概率是( )A.12B.13C.23D.143.(2022湖北宜昌中考)某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是( )A.13B.23C.19D.294.【新考法】从有理数-1,0,1,2中任选两个数作为点的坐标,满足点在直线y =-x +1上的概率是( )A.16B.15C.14D.135.【一题多变】(2021辽宁大连中考)一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2.随机摸取一个小球后,放回并摇匀,再随机摸取一个小球,两次取出的小球标号的和等于4的概率为 . [变式](2023甘肃金塔期中)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球,小明从袋子中随机摸出一个球,记下颜色不放回再随机摸出一个球,则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是 .6.【新情境·共享经济】共享经济已经进入人们的生活,小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识4个共享经济领域的图标,制成如下编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片(除字母和内容外其余完全相同),现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ;(2)若随机抽取一张卡片不放回,再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(卡片用编号表示).知识点2　利用概率判断游戏的公平性7.【教材变式·P62例1】(2022山东烟台福山期末)小明与小亮做猜拳游戏(如图),规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小亮获胜,那么小亮获胜的概率为　( )A.1325B.1225C.425D.128.【新课标例88变式】(2022云南红河期末)如图,有A 、B 两个转盘,其中转盘A 被分成4等份,转盘B 被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),将A 转盘指针指向的数字记为x ,B 转盘指针指向的数字记为y ,从而确定点Q 的坐标为Q (x ,y ),记S =x +y.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点Q 的坐标.(2)李老师为甲、乙两人设计了一个游戏:当S 为偶数时甲获胜,当S 为奇数时乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.9.(2020云南昆明中考)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果.(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗?为什么?能力提升全练10.【跨学科·物理】(2022山东烟台中考,6,★★☆)如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A.13B.23C.12D.111.【新考法】(2022辽宁凌海期中,8,★★☆)如图,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 都相交,从∠1,∠2,∠3,∠4这四个角中任意选取两个角,则所选取的两个角互为补角的概率是( )A.14B.12C.34D.2312.(2021陕西咸阳武功期中,8,★★☆)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是　( )A.14B.13C.12D.3413.【主题教育·社会主义先进文化】(2022广西柳州中考,23,★★☆)某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛,演讲的题目有:《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲,一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目,将演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)某班从3张卡片中随机抽取1张,抽到卡片C的概率为 ;(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号A,B,C表示)14.(2021河北中考,22,★★☆)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.素养探究全练15.【几何直观】(2021江苏徐州中考)下图是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2、…、D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.16.【数据观念】【新独家原创】党中央高度重视人口问题,根据我国人口发展的状况和趋势,调整完善生育政策,一对夫妻可以生育三个子女,假定生男生女的可能性相等.(1)求这个家庭有三个女孩的概率;(2)求这个家庭有两个女孩一个男孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个女孩的概率.答案全解全析基础过关全练1.D　列表如下: 第一枚硬币正反第二枚硬币 正(正,正)(反,正)反(正,反)(反,反)所有等可能的情况有4种,其中第一枚出现正面朝上,第二枚出现正面朝上的情况有1种,所以出现(正,正)的概率为14,故选D.2.D 把四个主题“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”分别用数字1,2,3,4代替.画树状图如图:共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一主题的结果有4种,∴两人恰好选中同一主题的概率为416=14,故选D.3.A 列表如下: 小慧小明 ①②③①(①,①)(②,①)(③,①)②(①,②)(②,②)(③,②)③(①,③)(②,③)(③,③)由表格可知,共有9种等可能的情况,其中小明和小慧选择参加同一项目的情况有3种,所以小明和小慧选择参加同一项目的概率是39=13.4.D 本题综合考查了概率与一次函数的性质.画树状图如图:共有12种等可能的结果,其中点刚好在一次函数y =-x +1的图象上的结果有4种,所以满足点在直线y =-x +1上的概率是412=13.故选D .5.14解析　画树状图如图:共有4种等可能的结果,两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种,∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为14,故答案为14.[变式]23解析　画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中小明两次摸到一红一白两个小球的结果有4种,∴小明两次摸到一红一白两个小球的概率为46=23,故答案为23.6.解析　(1)14.(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为212=16.7.A　画树状图如图:共有25种等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种,所以小亮获胜的概率为1325,故选A.8.解析　(1)列表如下:A转盘B转盘12342(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相同.(2)这个游戏公平,理由如下:由表格可知,共有12种等可能的结果,其中S为偶数的结果有6种,S为奇数的结果有6种,∴P(S为偶数)=612=12,P(S为奇数)=612=12,即P(S为偶数)=P(S为奇数),∴这个游戏是公平的.9.解析　(1)列表如下: 小杰小玉2461(2,1)(4,1)(6,1)3(2,3)(4,3)(6,3)5(2,5)(4,5)(6,5)所以,可能的结果共有9种,它们出现的可能性相等.(2)此游戏公平.理由:数字之和是3的倍数记为事件A ,结果有3种,即(2,1),(4,5),(6,3),∴P (A )=39=13.数字之和是7的倍数记为事件B ,结果有3种,即(2,5),(4,3),(6,1),∴P (B )=39=13.∵P (A )=P (B ),∴此游戏公平.能力提升全练10.B 画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=23,故选B.11.B 互补的角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠2与∠4.用1表示∠1,2表示∠2,3表示∠3,4表示∠4,列表如下:12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)共有12种等可能的结果,所选取的两个角互为补角的结果有6种,∴所选取的两个角互为补角的概率是612=12.故选B.12.C 把第二个转盘分为大小相同的三部分:一部分为红,另两部分为蓝,画树状图如图:共有6种等可能的结果,其中一个转出红色,另一个转出蓝色的结果有3种,所以可配成紫色的概率为36=12,故选C .13.解析　(1)13.(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种,∴这两个班抽到不同卡片的概率为69=23.14.解析　(1)∵当嘉淇走到十字道口A 时,有直行、左转、右转3种等可能的结果,只有向右转为向北走,∴P (嘉淇向北走)=13.(2)补全树状图如下:由图知,所有等可能的结果共有9种,其中朝向东的结果有2种,朝向西的结果有3种,朝向南的结果有2种,朝向北的结果有2种.∴P(朝西)=39=13>P(朝东)=P(朝南)=P(朝北)=29.∴嘉淇向西参观的概率较大.素养探究全练15.解析　根据题意,画出如下树状图,共有8种等可能的情况,其中落入③号槽内的情况有3种,∴P(落入③号槽内)=38.16.解析　用B和G分别代表男孩和女孩,画出树状图如图:由树状图可知,共有8种等可能的结果.(1)这个家庭有三个女孩的结果有1种,∴这个家庭有三个女孩的概率.为18(2)这个家庭有两个女孩一个男孩的结果有3种,.∴这个家庭有两个女孩一个男孩的概率为38(3)这个家庭至少有一个女孩的结果有7种,∴这个家庭至少有一个女.孩的概率为78。

第七届（2001）分区联赛复赛解题报告（提高组）俞玮赵爽第一题：一元三次方程求解给出一个三次方程32()0f x ax bx cx d =+++=，试求它所有的三个根。

这里所有的根都在区间[100,100]-中，并保证方程具有三个实根，且它们之间的差不小于1。

分析：如果是一般的求三次方程根的问题，那么只能直接使用求根公式，但这是非常复杂的。

由于题目要求只精确到0.01，故我们考虑一下是否可以应用数值方法进行计算。

由题目给出的方程在区间内存在根的条件可知，我们可以用一个变量i 从-100.000到100.000以步长0.001做循环。

若()(0.001)0f i f i ⋅+<，则可知在区间(,0.001)i i +内存在方程的解。

这样无论这个区间内的解是什么，在取两位小数的精度后都与i 取两位小数的结果是一样的。

故我们就可以把取两位小数精度的i 作为问题的解。

另外还有可能方程的根在区间端点i 的情况，我们可以通过判断()f i 是否为0来获得。

但这种方法由于用到了题目所要求的数值精度小的特殊性，故无法扩展。

而在用数值方法求方程根的时候，我们最常用的方法就是二分法。

该方法的应用在于如果确定了方程()0f x =在区间(,)a b 内如果存在且只存在一个根，那么我们可以用逐次缩小根可能存在范围的方法确定出根的某精度的数值。

该方法主要利用的就是题目所给的若在区间(,)a b 内存在一个方程的根，则()()0f a f b ⋅<这个事实，并重复执行如下的过程： ● 取当前可能存在解的区间(,)a b ； ● 若0.001a b +>或()20a bf +=，则可确定根为2a b+并退出过程； ● 若()2()0a b f a f+⋅<，则由题目给出的定理可知根在区间()2,a b a +中，故对区间()2,a ba +重复该过程；若()2()0a b f a f+⋅>，则必然有()2()0a b f f b +⋅<，也就是说根在()2,a bb +中，应该对此区间重复该过程。

poj1083解题报告（poj1083analysisreport）题⽬⼀层⾥⾯有400个房间，北边和南边各有200个房间，要从⼀个房间⾥⾯把⼀张桌⼦移动到另⼀个房间，需要占⽤这两个房间之间的所有⾛廊（包括这两个房间前⾯的），每移动⼀个桌⼦需要10分钟，给出需要移动的桌⼦的数据（从哪移动到哪），要求计算出最少需要多少分钟才能把所有桌⼦移动完。

分析题很简单，但是⼀定要看题⽬⾥⾯的那个图。

要注意的只有⼀点，房间1和2前⾯是同⼀个⾛廊，所以从1移动到2只需要占⽤⼀个⾛廊，房间2和3前⾯不是同⼀个⾛廊，因此从2移动到3需要占⽤2个⾛廊。

基本思路是开辟⼀个200的数组，表⽰所有房间前⾯的⾛廊，每个元素初始化为0，如果从m移动到n（假设m<n，但是在程序中处理输⼊时需要判断两个数⼤⼩），则把序号为(m-1)/2到（n-1）/2的所有数组元素都+10，这样处理完每个桌⼦后，遍历整个数组寻找最⼤的⼀个元素，即为实际的需要时间。

代码#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){int n,tables,corridor[200],i,j,start,end,time,x,y;scanf("%d",&n);while(n-->0){memset(corridor,0,sizeof(corridor));time=0;scanf("%d",&tables);for(i=0;i<tables;i++){scanf("%d%d",&x,&y);start=((x<y?x:y)-1)/2;end=((x>y?x:y)-1)/2;for(j=start;j<=end;j++)corridor[j]+=10;}for(i=0;i<200;i++)time=corridor[i]>time?corridor[i]:time;printf("%d\n",time);}return0;}。

用树状图或表格求概率一、教材题目：P68 T1-T41．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？2．一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率.3．有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，B，第二组卡片上写有A，B，B，C，C.分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率.4．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是13.二、补充题目：部分题目来源于《点拨》9．〈四川自贡〉已知A ，B 两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5 的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A ，B 两 个口袋中随意摸出一个球，记甲摸出的球上的数字为x ，乙摸出的球上的数字 为y ，数对(x ，y)对应平面直角坐标系内的点Q ，则点Q 落在以原点为圆心， 半径为5的圆上或圆内的概率为( ) A.29 B.825 C.112 D.536 14．〈四川泸州〉甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有3个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球． (1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少；(2)以取出的3个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成 三角形的概率．答案 一、教材1.解：把A 盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，把B 盘的蓝色区域等分成2份，分别记作“蓝色1”“蓝色2”，所有可能的结果共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果有5种，所以配得紫色的概率为59.点拨：用列表或画树状图的方法求解均可，关键是要保证每种结果出现的可能 性相同．2.解：记三个红球分别为“红1”“红2”“红3”，两个白球分别为“白1”“白共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次摸到相同颜色的球的结果有13种，所以两次摸到相同颜色的球的概率是1325.点拨：在统计时要做到不重不漏． 3．解：方法一：画树状图，如图．(第3题)所有可能出现的结果：(A ，A)(A ，B)(A ，B)(A ，C)(A ，C)(B ，A)(B ，B)(B ， B)(B ，C)(B ，C)(B ，A)(B ，B)(B ，B)(B ，C)(B ，C)．共有15种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，都抽到B 的结果有4种，所以都抽到B 的概率为415.共有15种结果，每种结果出现的可能性相同，都抽到B 的结果有4种，所以都抽到B 的概率为415.4．解：可设计如图的两个转盘．(第4题)点拨：本题答案不唯一． 二、点拨可知共有36种等可能的结果．∵数对(x ，y)对应平面直角坐标系内的点Q ， 点Q 落在以原点为圆心，半径为5的圆上或圆内，∴满足条件的点有8个，∴点Q 落在以原点为圆心，半径为5的圆上或圆内的概率为：836＝29.故选A.14. 解：(1)根据题意可画树状图如图．(第14题)可知一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种结果，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率＝212＝16.(2)∵这些线段能构成三角形的有2，4，3；7，4，8；7，4，9；7，5，3；7，5，8；7，5，9，共6种结果，∴这些线段能构成三角形的概率＝612＝12.。

北师大版九年级数学上册《3.1用树状图或表格求概率》同步测试题带答案·知识点1游戏的公平性问题1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为( )A.16B.13C.12D.232.小明、小颖和小凡都想去影院看电影,但现在只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是( )A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大3.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有6,8,10三张扑克牌,乙手中有5,7,9三张扑克牌,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局游戏获胜.(1)请用列表或画树状图的方法列举出此游戏所有可能出现的情况;(2)求学生乙本局游戏获胜的概率.·知识点2转盘问题4.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )A.13B.14C.16D.185.(2023·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是.6.现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏,甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.则甲获胜的概率是( )A.13B.23C.49D.597.甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数>乙的点数时,算甲获胜;若乙的点数>甲的点数时,算乙获胜.则甲获胜的概率是( )A.712B.512C.12D.138.从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于.9.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是.【素养提升】10.福州国际马拉松赛事设有“马拉松(42.195千米)”,“半程马拉松(21.097 5千米)”,“迷你马拉松(5千米)”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到“马拉松(42.195千米)”项目组的概率为.(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.【易错必究】·易错点:忽视等可能的前提条件【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是( )A.14B.13C.12D.1参考答案·知识点1游戏的公平性问题1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为(B)A.16B.13C.12D.232.小明、小颖和小凡都想去影院看电影,但现在只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是(D)A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大3.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有6,8,10三张扑克牌,乙手中有5,7,9三张扑克牌,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局游戏获胜.(1)请用列表或画树状图的方法列举出此游戏所有可能出现的情况;(2)求学生乙本局游戏获胜的概率.【解析】略·知识点2转盘问题4.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是(A)A.13B.14C.16D.185.(2023·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是16.6.现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏,甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.则甲获胜的概率是(D)A.13B.23C.49D.597.甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数>乙的点数时,算甲获胜;若乙的点数>甲的点数时,算乙获胜.则甲获胜的概率是(B)A.712B.512C.12D.138.从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于13.9.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是13.【素养提升】10.福州国际马拉松赛事设有“马拉松(42.195千米)”,“半程马拉松(21.097 5千米)”,“迷你马拉松(5千米)”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到“马拉松(42.195千米)”项目组的概率为.(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.【解析】略【易错必究】·易错点:忽视等可能的前提条件【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是(C)A.14B.13C.12D.1。

1习题1.3統計資料全国居民 N有效 22 遺漏0 平均數 1117.00 中位數 727.50 標準偏差 1015.717 變異數 1031680.286偏斜度 1.025 偏斜度標準誤 .491 峰度 -.457 峰度標準誤 .953 百分位數25 304.25 50 727.50 751893.50(1).由表可知,全国居民的均值、方差、标准差、偏度、峰度分别为1117.00、1031680.286、1015.717、1.025、-0.457。

变异系数有公式计算得90.9325。

（2）中位数为727.50，上四分位数304.35，下四分位数为1893.50。

四分位极差由公式得到1579.15三均值由公式得到913.1857。

（3）直方图(%)*100cv _x s=131Q Q R -=31412141Q M Q M ++=∧（4）茎叶图全国居民Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf9.00 0 . 1222233445.00 0 . 567882.00 1 . 031.00 1 . 71.00 2 . 33.00 2 . 6891.00 3 . 1Stem width: 1000Each leaf: 1 case(s)（5）由箱图可以看出并不异常点。

統計資料农村居民N有效22遺漏0平均數747.86中位數530.50標準偏差632.198變異數399673.838偏斜度 1.013偏斜度標準誤.491峰度-.451峰度標準誤.953百分位數25239.7550530.50751197.00（1）.由图可知农村居民的平均数、方差、标准差、偏度、峰度分别为747.86、399673.838、632.198、1.013、-0.451。

由公式可以算得变异系数为84.5342。

（2）中位数530.50，上四分位数239.75，下四分位数1197.00。

ACM题分类汇总2009年05月11日星期一 13:40原帖：一些图论、网络流入门题总结、汇总/zfy0701/blog/item/b8332b5c7b2dd545fbf2c052.html搜索题目推荐及解题报告/zfy0701/blog/item/c6e216ed18a9d24a78f05589.html字符串题目推荐及解题报告/zfy0701/blog/item/440e923e1bc4183870cf6c89.html ------------------------最短路问题此类问题类型不多，变形较少POJ 2449 Remmarguts' Date(中等)/JudgeOnline/problem?id=2449题意：经典问题：K短路解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多相关：/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144该题亦放在搜索推荐题中POJ 3013 - Big Christmas Tree(基础)/JudgeOnline/problem?id=3013题意：最简单最短路，但此题要过，需要较好的程序速度和，还要注意精度解法：DijkstraPOJ 3463 - Sightseeing(中等)/JudgeOnline/problem?id=3463题意：最短路和比最短路大1的路的数量解法：需要真正理解dijkstraPOJ 3613 - Cow Relays(较难)/JudgeOnline/problem?id=3613题意：求经过N条边的最短路解法：floyd + 倍增，贪心POJ 3621 - Sightseeing Cows(中等)/JudgeOnline/problem?id=3621题意：求一个环路，欢乐值 / 总路径最大解法：参数搜索 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才过)POJ 3635 - full tank?(中等)/JudgeOnline/problem?id=3635题意：最短路变形解法：广搜相关：/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b.htm l生成树问题基本的生成树就不放上来了POJ 1639 - Picnic Planning(较难)/JudgeOnline/problem?id=1639题意：顶点度数有限制的最小生成树解法：贪心 + prim/kruskalPOJ 1679 - The Unique MST(基础)/JudgeOnline/problem?id=1679题意：判断MST是否唯一解法：prim就行，不过还是易错的题POJ 2728 - Desert King(中等)/JudgeOnline/problem?id=2728题意：所谓最优比率生成树解法：参数搜索 + primPOJ 3164 - Command Network(难)/JudgeOnline/problem?id=3164题意：最小树形图解法：刘朱算法，这个考到的可能性比较小吧？POJ 3522 - Slim Span(基础)/JudgeOnline/problem?id=3522题意：求一颗生成树，让最大边最小边差值最小解法：kruskal活用连通性，度数，拓扑问题此类问题主要牵扯到DFS，缩点等技巧POJ 1236 - Network of Schools(基础)/JudgeOnline/problem?id=1236题意：问添加多少边可成为完全连通图解法：缩点，看度数POJ 1659 - Frogs' Neighborhood(基础)/JudgeOnline/problem?id=1659题意：根据度序列构造图解法：贪心，详细证明参见havel定理POJ 2553 - The Bottom of a Graph(基础)/JudgeOnline/problem?id=2553POJ 2186 - Popular Cows(基础)/JudgeOnline/problem?id=2186题意：强连通分量缩点图出度为0的点POJ 2762 - Going from u to v or from v to u?(中等)/JudgeOnline/problem?id=2762题意：单向连通图判定解法：缩点 + dp找最长链POJ 2914 - Minimum Cut(难)/JudgeOnline/problem?id=2914题意：无向图最小割解法：Stoer-Wagner算法，用网络流加枚举判定会挂POJ 2942 - Knights of the Round Table(难)/JudgeOnline/problem?id=2942题意：求双联通分量(或称块)中是否含奇圈解法：求出双连通分量后做黑白染色进行二分图图判定相关：/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104.htmlPOJ 3177 - Redundant Paths(中等)/JudgeOnline/problem?id=3177POJ 3352 - Road Construction(中等)/JudgeOnline/problem?id=3352题意：添加多少条边可成为双向连通图解法：把割边分开的不同分量缩点构树，看入度建议对比下1236，有向图添加多少条边变成强连通图POJ 3249 - Test for Job(基础)/JudgeOnline/problem?id=3249解法：bfs / dfs + dpPOJ 3592 - Instantaneous Transference(基础)/JudgeOnline/problem?id=3592解法：缩点，最长路，少人做的水题，注意细节POJ 3687 - Labeling Balls(中等)/JudgeOnline/problem?id=3687解法：拓扑排序POJ 3694 - Network(中等)/JudgeOnline/problem?id=3694解法：双连通分量+并查集2-SAT问题此类问题理解合取式的含义就不难POJ 2723 - Get Luffy Out(中等)/JudgeOnline/problem?id=2723 POJ 2749 - Building roads(较难)/JudgeOnline/problem?id=2749解法：二分 + 2-SAT判定POJ 3207 - Ikki's Story IV - Panda's Trick(基础) /JudgeOnline/problem?id=3207 解法：简单的2-sat，不过其他方法更快POJ 3648- Wedding(中等)/JudgeOnline/problem?id=3648解法：用2-sat做会比较有意思，但是暴搜照样0msPOJ 3678 - Katu Puzzle(基础)/JudgeOnline/problem?id=3678解法：直接按合取式构图验证就行了POJ 3683 - Priest John's Busiest Day(中等)/JudgeOnline/problem?id=3683解法：n^2枚举点之间的相容性构图，求解2-SAT最大流问题变形很多，最小割最大流定理的理解是关键POJ 1149 - PIGS(较难)/JudgeOnline/problem?id=1149绝对经典的构图题POJ 1273 - Drainage Ditches(基础)/JudgeOnline/problem?id=1273最大流入门POJ 1459 - Power Network(基础)/JudgeOnline/problem?id=1459基本构图POJ 1637 - Sightseeing tour(Crazy)/JudgeOnline/problem?id=1637题意：求混合图的欧拉迹是否存在解法：无向边任意定向，构图，详建黑书P324POJ 1815 - Friendship(中等)/JudgeOnline/problem?id=1815题意：求最小点割解法：拆点转换为边割相关：/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e.htmlPOJ 1966 - Cable TV Network(中等)/JudgeOnline/problem?id=1966题意：去掉多少点让图不连通解法：任定一源点，枚举汇点求点割集(转换到求边割)，求其中最小的点割POJ 2112 - Optimal Milking(基础)/JudgeOnline/problem?id=2112二分枚举，最大流POJ 2391 - Ombrophobic Bovines(中等)/JudgeOnline/problem?id=2391题意：floyd, 拆点，二分枚举相关：/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff.htmlPOJ 2396 - Budget(中等)/JudgeOnline/problem?id=2396题意：有源汇的上下界可行流解法：用矩阵-网络流模型构图，然后拆边相关：/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba.html ，最小割模型在竞赛中的应用POJ 2455 - Secret Milking Machine(基础)/JudgeOnline/problem?id=2455二分枚举，一般来说需要写对边容量的更新操作而不是每次全部重新构图POJ 2699 - The Maximum Number of Strong Kings(较难)/JudgeOnline/problem?id=2699解法：枚举人数 + 最大流(感谢xpcnq_71大牛的建图的提示)POJ 2987 - Firing(较难)/JudgeOnline/problem?id=2987题意：最大权闭包解法：先边权放大，第一问总量-最大流，第二问求最小割相关：/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_ c02_owner=1Profit(中等)/Problem_Show.asp?id=1352最大权闭包图的特殊情况ZOJ 2071 - Technology Trader 也是此类型，懒了没做/show_problem.php?pid=2071POJ 3084 - Panic Room(中等，好题)/JudgeOnline/problem?id=3084题意：略解法：根据最小割建模POJ 3155 - Hard Life(很挑战一题)/JudgeOnline/problem?id=3155题意：最大密度子图解法：参数搜索 + 最大权闭合图，A.V.Goldberg的论文(nb解法)最小割模型在信息学竞赛中的应用一文中也有讲POJ 3189 - Steady Cow Assignment(中等)/JudgeOnline/problem?id=3189题意：寻找最小的区间完成匹配解法：这题充分说明SAP的强大，纯暴力可过。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第2单元用树状图或表格求概率一、选择题1.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动概率是().A.32 B.65 C.61 D.212.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A. B. C. D.3.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是()A. B. C. D.4.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“967”就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数,能与4组成“V数”的概率是（）A. B. C. D.5.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A.23 B.15 C. D.356.现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A 和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为（）A．1B．C．D．7.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A．B．C．D．8.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（）A. B. C. D.9.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A.13 B.16 C.518 D.5610.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是（）A.61B.31C.21D.32二、填空题11.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是12.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为.13.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．14.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为．15.一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字1，2，3中的一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的面上数字相同的概率是．16.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_______.三、解答题17.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.18.某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择.若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是.(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择.若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.19.体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位：个)，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：(1)表中的数a=，b=；(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．20.有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．参考答案1.A.2.D.3.B.4.D5.C6.B7.C.8.C.9.A10.B11.12.13.14.15.1/316.15717.解：(1)∵垃圾要按A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为31.(2)画树状图如下：由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=1812=32.18.解：(1)21(2)画树状图如下：由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率为41.19.解：(1)抽查了九年级学生数：5÷0.1=50(人)，20≤x＜30的人数：50×=20(人)，即a=20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20=4(人)，b==0.08，故答案为20，0.08；(2)该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×(1﹣0.1)=405(人)，答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；(3)列表如下∴P (选出的2人为一个男生一个女生的概率)==．20.解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜．。

POJ上一些题目在http://162.105.81.202/course/problemSolving/可以找到解题报告。

《算法艺术与信息学竞赛》的习题提示在网上可搜到一.动态规划参考资料：刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》推荐题目：/JudgeOnline/problem?id=1141简单/JudgeOnline/problem?id=2288中等，经典TSP问题/JudgeOnline/problem?id=2411中等，状态压缩DP/JudgeOnline/problem?id=1112中等/JudgeOnline/problem?id=1848中等，树形DP。

可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型/show_problem.php?pid=1234中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题/JudgeOnline/problem?id=1947中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题/JudgeOnline/problem?id=1946中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题/JudgeOnline/problem?id=1737中等，递推/JudgeOnline/problem?id=1821中等，需要减少冗余计算/show_problem.php?pid=2561中等，四边形不等式的简单应用/JudgeOnline/problem?id=1038较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答/JudgeOnline/problem?id=1390较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答/JudgeOnline/problem?id=3017较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）/JudgeOnline/problem?id=1682较难，写起来比较麻烦/JudgeOnline/problem?id=2047较难/JudgeOnline/problem?id=2152难，树形DP/JudgeOnline/problem?id=3028难，状态压缩DP，题目很有意思/JudgeOnline/problem?id=3124难/JudgeOnline/problem?id=2915非常难二.搜索参考资料：刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》推荐题目：/JudgeOnline/problem?id=1011简单，深搜入门题/JudgeOnline/problem?id=1324中等，广搜/JudgeOnline/problem?id=2044中等，广搜/JudgeOnline/problem?id=2286较难，广搜/JudgeOnline/problem?id=1945难，IDA*，迭代加深搜索，需要较好的启发函数/JudgeOnline/problem?id=2449难，可重复K最短路，A*。