2008年高考试题——数学文(重庆卷)答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 提示：1、αα,0sin < 在第三或四象限，0tan >α，α在第一或三象限α∴为第三象限角2、}1,0,1{},21|{-=∈<≤-=⋂Z x x x N M3、555==d4、)(x f 为奇函数5、c a b x x e <<∴<<-∴<<-0ln 1116、当⎩⎨⎧=-=22y x 时，83min -=-=y x Z7、ax y 2'=，当1=x 时，122,2'=∴==a a a y 8、如图，,60,32oSAO SA =∠=则6,3,360sin =∴==⋅=AB AO SA SO o CDS636312=⨯=∴V 9、444)1()1()1(x x x -=+- ，x ∴的系数为414-=-C 10、)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f )(x f ∴最大值为211、设1||=AB ，则3=AC ，13||||2-=-=CB AC a ，1||2==AB C ，21322+==∴ace 12、1O 与2O 的公共弦为AB ，球心为Ｏ，AB 中点 为C ，则四边形C OO O 21为矩形，所以OC AC AC OA OC O O ⊥===,1||,2|||,|||213||||||22=-=∴AC OA OC二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 13、20)2(7)32(4)32,2(=∴=+-+∴++=+λλλλλλ ；14、42036310316=--C C C ； 15、设),(),(2211y x B y x A ，),(444122122121222x x y y x y x y -=-∴⎪⎩⎪⎨⎧==14121212=+=--y y x x y y AB ∴所在直线方程为22-=-x y 即x y =，又4,04212==⇒⎩⎨⎧==x x xy xy ， 22||||211||24||2||12==∴==-=∆OF AB S OF x x AB ABF ;注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4sin 5B =． ···················· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ········· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ·········· 8分所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=．····· 10分 18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ······················ 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ······················· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ··················· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ············12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++， ·················· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ················ 6分 （Ⅱ）12B C C =+， ······················· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=，332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ······· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ··················· 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余． 于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ······················ 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥， 故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ·············· 8分EF =CE CF CG EF ⨯==3EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==113A G A C CG =-=．11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ············ 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．AB CD E A 1B 1C 1D 1 FH G依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······· 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DB DE D =，所以1A C ⊥平面DBE ． ······················ 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ············· 9分1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为arccos 42． ············ 12分 21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ········· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ·························· 9分反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ·················· 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ········ 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················· 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h==．··············9分又AB==，所以四边形AEBF的面积为121()2S AB h h=+1525(14k=+==≤当21k=，即当12k=时，上式取等号．所以S的最大值为····12分解法二：由题设，1BO=，2AO=．设11y kx=，22y kx=，由①得2x>，21y y=->，故四边形AEBF的面积为BEF AEFS S S=+△△222x y=+····························9分===当222x y=时，上式取等号．所以S的最大值为．········12分2008年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(文)试题答案解析:一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1、(5分) C 由sin α＜0得α在三,四象限. tan α＞0得α在一,三象限. 故α在第三象限.2、(5分) B 依题M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},从而M∩N={-1,0,1},故选B.3、(5分) D 由点到直线的距离公式知原点到已知直线的距离是.4、(5分) C∵f(x)=f(-x),∴f(x)=-x 是奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称. 5、(5分) C a=lnx,b=2lnx=lnx 2,c=ln 3x. ∵x∈(e -1,1),∴x＞x 2. 故a ＞b,排除A 、B.∵e -1＜x ＜1,∴-1＜lnx ＜ln1=0. ∴lnx＜ln 3x.∴a＜c.故b ＜a ＜c,选C. 6、(5分) D 作出可行域.令z=0,则l 0:x-3y=0,平移l 0在点M(-2,2)处z 取到最小,最小值为-8.7、(5分) A y=ax2,y′=2ax,∴y′|x=1=2,∵切线与直线2x-y-6=0平行,∴2a=2,∴a=1.8、(5分) B作图,依题可知SO=2sin60°=2·=3,CO=2·cos60°=2·=.∴底面边长为.从而VS—ABCD =SABCD·SO=×()2×3=6.9、(5分) A(1-)4(1+)4=［(1-)(1+)］4=x4-4x3+6x2-4x+1, ∴x的系数为-4.10、(5分) B f(x)=sinx-cosx=sin(x-),故f(x)max=.11、(5分) B∵A、B为两焦点且双曲线过C点,∴|CA|-|CB|=2a,2c=a′.不妨设AB=BC=a′,则AC=a′.∴e==.12、(5分) C依题意有示意图截面示意图为其中AH 为公共弦长的一半,OA 为球半径,∴OH=.故选C.二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分) 13、(5分) 2 λa +b =λ(1,2)+(2,3)=(λ+2,2λ+3), ∵λa +b 与c 共线,∴(λ+2)·(-7)-(2λ+3)·(-4)=0. 解出λ=2. 14、(5分) 420 N==420.15、(5分) 2 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),∴y 12=4x 1, y 22=4x 2.两式相减得(y 1+y 2)(y 1-y 2)=4(x 1-x 2). 又y 1+y 2=2×2=4,∴,即k AB =1.∴lAB:y-2=x-2,即y=x.∴x2-4x=0.∴x1+x2=4,x1x2=0.∴|AB|===.点F到AB的距离d=.∴S△A BF=××=2.16、(5分) 两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题 ( 本大题共 6 题, 共计 70 分)17、(10分) 解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．18、(12分) 解：设数列的公差为，则，，．由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，．当时，，于是．19、(12分) 解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）,．（Ⅱ），，，．20、(12分) 解法一：依题设，，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．在平面内，连结交于点，由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角．，，．，．又，．．所以二面角的大小为．解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．（Ⅰ）因为故，．又，所以平面．（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．等于二面角的平面角，.所以二面角的大小为．21、(12分) 解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，，即．故得．反之，当时，对任意，，而，故在区间上的最大值为．综上，的取值范围为．22、(12分) 解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．又，所以四边形的面积为=，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为，当时，上式取等号．所以的最大值为．。

2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）若sinα＜0 且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}3．（5 分）原点到直线x+2y﹣5=0 的距离为（）A．1 B．C．2D．4．（5分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称5．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣87．（5 分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0 平行，则a= （）A．1 B．C．D．﹣18．（5 分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．189．（5分）的展开式中x 的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．410．（5 分）函数f（x）=sinx﹣cosx 的最大值为（）A．1 B．C．D．211．（5 分）设△ABC 是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=．14．（5 分）从10 名男同学，6 名女同学中选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）15．（5 分）已知F 是抛物线C：y2=4x 的焦点，A，B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则△ABF 的面积等于．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣，cosB=．（I）求sinC 的值；（II）设BC=5，求△ABC 的面积．18．（12 分）等差数列{a n}中，a4=10 且a3，a6，a10 成等比数列，求数列{a n}前20 项的和S20．19．（12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（I）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（II）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．20．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．21．（12 分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（I）若x=2 是函数y=f（x）的极值点，求a 的值；（II）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）若sinα＜0 且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．3．（5 分）原点到直线x+2y﹣5=0 的距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选：D．【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题．4．（5 分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．5．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a、b 和a、c 的大小．【解答】解：因为a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0 或1 的应用，本题是基础题．6．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y 的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．7．（5 分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0 平行，则a= （）A．1 B．C．D．﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0 平行∴有2a=2∴a=1故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．8．（5 分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．18【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题．【分析】先求正四棱锥的高，再求正四棱锥的底面边长，然后求其体积．【解答】解：高，又因底面正方形的对角线等于，∴底面积为，∴体积故选：B．【点评】本题考查直线与平面所成的角，棱锥的体积，注意在底面积的计算时，要注意多思则少算．9．（5 分）的展开式中x 的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考点】DA：二项式定理．【分析】先利用平方差公式化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项，令x 的指数为1 求得展开式中x 的系数．【解答】解：=（1﹣x）4（1﹣x）4的展开式的通项为T r+1=C4r（﹣x）r=（﹣1）r C4r x r令r=1 得展开式中x 的系数为﹣4故选：A．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定想问题的工具．10．（5 分）函数f（x）=sinx﹣cosx 的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】H4：正弦函数的定义域和值域；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案．【解答】解：，所以最大值是故选：B．【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题．三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题．11．（5 分）设△ABC 是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据题设条件可知2c=|AB|，所以，由双曲线的定义能够求出2a，从而导出双曲线的离心率．【解答】解：由题意2c=|AB|，所以，由双曲线的定义，有，∴故选：B．【点评】本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2 为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE==，∴O1O2=故选：C．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题．10 610 6 10 6 10 6二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）设向量 ，若向量与向量共线，则 λ= 2 ．【考点】96：平行向量（共线）．【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解． 【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3）， ∴λα+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）． ∵向量 λα+b 与向量 c=（﹣4，﹣7）共线， ∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0， ∴λ=2． 故答案为 2【点评】考查两向量共线的充要条件．14．（5 分）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 420种（用数字作答）【考点】D5：组合及组合数公式． 【专题】11：计算题；32：分类讨论．【分析】由题意分类：①男同学选 1 人，女同学中选 2 人，确定选法；②男同学 选 2 人，女同学中选 1 人，确定选法；然后求和即可．【解答】解：由题意共有两类不同选法，①男同学选 1 人，女同学中选 2 人，不同选法 C 1C 2=150； ②男同学选 2 人，女同学中选 1 人，不同选法 C 2C 1=270；共有：C 1C 2+C 2C 1=150+270=420 故答案为：420【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．15．（5 分）已知 F 是抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，A ，B 是 C 上的两个点，线段 AB， 的中点为 M （2，2），则△ABF 的面积等于 2 ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则=4x 2，两式相减可得：（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=4（x 1﹣x 2），利用中点坐标公式、斜率计算公式可得 k AB ，可得直线 AB 的方程为：y ﹣2=x ﹣2，化为 y=x ，与抛物线方程联立可得 A ，B 的坐标，利用弦长公式可得|AB |，再利用点到直线的距离公式可得点 F 到直线 AB 的距离 d ，利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：∵F 是抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，∴F （1，0）．设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则， =4x 2，两式相减可得：（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=4（x 1﹣x 2）， ∵线段 AB 的中点为 M （2，2），∴y 1+y 2=2×2=4，又=k AB ，4k AB =4，解得 k AB =1，∴直线 AB 的方程为：y ﹣2=x ﹣2，化为 y=x ，联立 ，解得，，∴|AB |==4．点 F 到直线 AB 的距离 d=，∴S △ABF ===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了直线与抛物线相交问题弦长问题、“点差法”、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；充要条件②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；．（写出你认为正确的两个充要条件）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；L2：棱柱的结构特征．【专题】16：压轴题；21：阅读型．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义及棱柱的结构特征及类比推理，由平行六面体与平行四边形的定义相似，故我们可以类比平行四边形的性质，类比推断平行六面体的性质．【解答】解：类比平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，则我们类比得到：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体．类比平行四边形的性质：两条对角线互相平分，则我们类比得到：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；故答案为：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣，cosB=．（I）求sinC 的值；（II）设BC=5，求△ABC 的面积．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA 和sinB 的值，进而根据sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，A+B+C=180°，sinC=sin（180﹣（A+B））=sin（A+B）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC 的面积S=BC•AC•sinC=×5××=．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．18．（12 分）等差数列{a n}中，a4=10 且a3，a6，a10 成等比数列，求数列{a n}前20 项的和S20．【考点】85：等差数列的前n 项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10 成等比数列可知a3a10=a62，把d 和a4 代入求得d 的值．再根据a4 求得a1，最后把d 和a1 代入S20 即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10 成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0 或d=1．当d=0 时，S20=20a4=200．当d=1 时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．19．（12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（I）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（II）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）甲、乙的射击相互独立，在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况，用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2，且这三种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）由题意知在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数，这两种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果．【解答】解：记A1，A2 分别表示甲击中9 环，10 环，B1，B2 分别表示乙击中8环，9 环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，C1，C2 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（I）甲、乙的射击相互独立在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况，用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2，且这三种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到∴P（A）=P（A1•B1+A2•B1+A2•B2）=P（A1•B1）+P（A2•B1）+P（A2•B2）=P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B1）+P（A2）•P（B2）=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2．（II）由题意知在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数，这两种情况是互斥的，即B=C1+C2，∵P（C1）=C32[P（A）]2[1﹣P（A）]=3×0.22×（1﹣0.2）=0.096，P（C2）=[P（A）]3=0.23=0.008，∴P（B）=P（C1+C2）=P（C1）+P（C2）=0.096+0.008=0.104．【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力，包括应用互斥事件和相互独立事件的概率，相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响，这是可以作为一个解答题的题目，是一个典型的概率题．20．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】14：证明题；15：综合题；35：转化思想．【分析】法一：（Ⅰ）要证A1C⊥平面BED，只需证明A1C 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直；（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H，说明∠A1HG 是二面角A1﹣DE﹣B 的平面角，然后解三角形，求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．法二：建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）求出 平面 DA 1E 和平面 DEB 的法向量，求二者的数量积可求二面角 A 1﹣ DE ﹣B 的大小． 【解答】解：解法一：依题设知 AB=2，CE=1．（I ） 连接 AC 交 BD 于点 F ，则BD ⊥AC ．由三垂线定理知，BD ⊥A 1C ．（3 分）在平面 A 1CA 内，连接 EF 交 A 1C 于点 G ， 由于，故 Rt △A 1AC ∽Rt △FCE ，∠AA 1C=∠CFE ，∠CFE 与∠FCA 1 互余．于是 A 1C ⊥EF ．A 1C 与平面 BED 内两条相交直线 BD ，EF 都垂直，所以 A 1C ⊥平面 BED ．（6 分）（II ） 作 GH ⊥DE ，垂足为 H ，连接 A 1H ．由三垂线定理知 A 1H ⊥DE ，故∠A 1HG 是二面角 A 1﹣DE ﹣B 的平面角．（8 分），． ，又， ．．所以二面角 A 1﹣DE ﹣B 的大小为．（（12 分））解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 D ﹣xyz ．依题设，B （2，2，0），C （0，2，0），E （0，2，1），A 1（2，0，4）．，．（3 分）（Ⅰ）因为，，故 A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE ． 又 DB ∩DE=D ，所以 A 1C ⊥平面 DBE ．（6 分）（Ⅱ）设向量=（x ，y ，z ）是平面 DA 1E 的法向量，则，．，．故2y+z=0，2x+4z=0．令y=1，则z=﹣2，x=4，=（4，1，﹣2）．（9 分）等于二面角A1 ﹣DE﹣B 的平面角，所以二面角A1﹣DE﹣B 的大小为．（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21．（12 分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（I）若x=2 是函数y=f（x）的极值点，求a 的值；（II）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0 处取得最大值，求a 的取值范围．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】16：压轴题．【分析】（Ⅰ）导函数在x=2 处为零求a，是必要不充分条件故要注意检验（Ⅱ）利用最大值g（0）大于等于g（2）求出a 的范围也是必要不充分条件注意检验【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）．因为x=2 是函数y=f（x）的极值点，所以f'（2）=0，即6（2a﹣2）=0，因此a=1．经验证，当a=1 时，x=2 是函数y=f（x）的极值点．（Ⅱ）由题设，g（x）=ax3﹣3x2+3ax2﹣6x=ax2（x+3）﹣3x（x+2）．当g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）时，g（0）≥g（2），即0≥20a﹣24．故得．反之，当时，对任意x ∈ [0 ，2] ，==≤0，而g（0）=0，故g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）．综上，a 的取值范围为．【点评】当函数连续且可导，极值点处的导数等于零是此点为极值点的必要不充分条件，所以解题时一定注意检验．22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．【考点】96：平行向量（共线）；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2 的表达式，进而根据求得x0 的表达式，由D 在AB 上知x0+2kx0=2，进而求得x0 的另一个表达式，两个表达式相等求得k．（Ⅱ）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF 的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，故．①由知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得；由D 在AB 上知x0+2kx0=2，得．所以，化简得24k2﹣25k+6=0，解得或．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E 与F 关于原点对称可知y2=﹣y1＞0，故四边形AEBF 的面积为S=S△OBE +S△OBF+S△OAE+S△OAF=•（﹣y1）==x2+2y2= = = ，当x2=2y2时，上式取等号．所以S 的最大值为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)kkn kk n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式 4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称 【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(min -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题11．设A B C △是等腰三角形，120ABC ∠= ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==ac e【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AEOAOE ，∴321=O O【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则A B F △的面积等于 ． 【答案】 2【解析】设过M 的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴kx x 421=+，2221)1(4kk x x -=，由题意144=⇒=k k，于是直线方程为x y =421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴A B F △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在A B C △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）设5B C =，求A B C △的面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A D E B --的大小．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4sin 5B =．······················································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ·········································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC BAC A ⨯⨯===． ················································· 8分所以A B C △的面积1sin 2S B C A C C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ·························10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ···························································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ···································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ················································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=．······················································12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ············································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ······································································ 6分（Ⅱ）12B C C =+，···································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ·································12分20．解法一：依题设，2A B =，1C E =．（Ⅰ）连结A C 交B D 于点F ，则B D A C ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ···················································································· 3分 在平面1A C A 内，连结E F 交1A C 于点G ，由于1A A A C F CC E==故1R t R t A AC FC E △∽△，1AA C C FE ∠=∠，C F E ∠与1FC A ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线B D E F ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ．······························································································· 6分 （Ⅱ）作G H D E ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H D E ⊥，故1A HG ∠是二面角1A D E B --的平面角． ································································ 8分EF ==C E C F C G E F ⨯==，3EG ==．13E G E F=，13E F F D G H D E⨯=⨯=又1A C ==，113A G A C C G =-=．11tan A G A H G H G∠==．所以二面角1A D E B --的大小为arctan ··························································12分 解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)D E D B ==，，，，，，11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，． ·································· 3分 （Ⅰ）因为10A C DB = ，10A C DE =，故1A C BD ⊥，1A C D E ⊥．ABC D E A 1B 1C 1D 1 FH G又DB DE D = ，所以1A C ⊥平面D BE ． ······························································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1D A E 的法向量，则DE ⊥n ，1D A ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····························································· 9分 1A C <> ，n 等于二面角1A D E B --的平面角，111cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A D E B --的大小为arccos 42． ·························································12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ··············································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥． 故得65a ≤． ·············································································································· 9分反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5x x x =+- 3(25)(2)5x x x =+-0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ···············································································12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214xy +=，直线A B E F ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··········································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在A B 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k=+化简得2242560k k -+=， 解得23k =或38k =． ··································································································· 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到A B 的距离分别为1h ==2h ==． ······························································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S A B h h =+12==2008年普通高等学校招生全国统一考试第 11 页 共 11 页=≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·····························12分 解法二：由题设，1BO =，2A O =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+···················································································································· 9分==≤=当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为． ··············································12分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试卷（文史类）满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7（2）设x 是实数，则“x ＞0”是“|x|＞0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）曲线C:cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为（A ）（x-1）2+（y+1）2=1 （B ）（x+1）2+（y+1）2=1 （C ）（x+1）2+（y-1）2=1（D ）（x-1）2+（y-1）2=1（4）若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是 （A ）-32（B ）-12（C ） 12（D ）3（5）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（A ）简单随机抽样法 （B ）抽签法（C ）随机数表法（D ）分层抽样法（6）函数1210-x （0＜x ≤1）的反函数是（A ）1)10y x =＞（B ）y =x ＞110）（C ） y =110＜x ≤)1 （D ） y 110＜x ≤)1（7）函数f （x ）的最大值为（A ）25（B ）12（C （D ）1（8）若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）（9）从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（A ）184（B ）121（C ）25（D ）35（10）若（x+12x）n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为 （A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（A ）模块①，②，⑤（B ）模块①，③，⑤（C ）模块②，④，⑤（D ）模块③，④，⑤（12）函数f （x ）（0≤x ≤2π）的值域是（A ）[-11,44]（B ）[-11,33]（C ）[-11,22]（D ）[-22,33] 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B ）＝ .（14）若0>x 则)(4)32)(32(212123412341x x xx x ---+-＝ .0（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x-y+2=0 的对称点都在圆C 上，则a= .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c.已知222b c a +=，求： （Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f 若曲线)(x f y =的斜率最小的切线与直线612=+y x 平行，求：（Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f （x ）的单调区间.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图， αβ和为平面，,,,l A B α⋂β=∈α∈βAB=5,A, B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2. 若二面角l α--β的大小为23π，求： （Ⅰ）点B 到平面α的距离;（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d 的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n n n a a a a n ++==∈.（Ⅰ）若21,4a =求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）; （Ⅱ）若42221<⋯⋯≤n a a a 对n ≥2恒成立，求a 2的值.。

2008年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•重庆）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列．【专题】计算题．【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．【解答】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；∴a5=a1+4d=6．解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选C．【点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．2．（5分）（2010•陕西）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．3．（5分）（2008•重庆）曲线C：（θ为参数）的普通方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题．【分析】已知曲线C：化简为然后两个方程两边平方相加，从而求解．【解答】解：∵曲线C：，∴∴cos2θ+sin2θ=（x+1）2+（y﹣1）2=1，故选C．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．4．（5分）（2008•重庆）若点P分有向线段所成的比为﹣，则点B分有向线段所成的比是（）A．﹣B．﹣C．D．3【考点】线段的定比分点．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：是内分点，还是外分点；在线段上，在线段延长线上，还是在线段的反向延长线上．然后代入定比分点公式进行求解．【解答】解：如图可知，B点是有向线段PA的外分点，故选A．【点评】λ的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时⇔λ＞0；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔λ＜﹣1；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔﹣1＜λ＜0；若点P分有向线段P1P2所成的比为λ，则点P分有向线段P2P1所成的比为．5．（5分）（2008•重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．故选D【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．6．（5分）（2008•重庆）函数y=（0＜x≤1）的反函数是（）A．B．（x＞）C．（＜x≤1）D．（＜x≤1）【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】本小题主要考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解．【解答】解：由得：x2﹣1=lgy，即．又因为0＜x≤1时，﹣1＜x2﹣1≤0，从而有，即原函数值域为．所以原函数的反函数为．故选D【点评】本题的一个难点是函数y=10x2﹣1（0＜x≤1）的值域的求解，需要据此获得反函数的定义域，可以利用分析推理法得到．7．（5分）（2008•重庆）函数f（x）=的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域．【分析】分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得．【解答】解：①当x=0时，f（x）=0②当x＞0时，当且仅当，即x=1时取等号．∴x=1时，函数的最大值为故选项为B【点评】利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等．8．（5分）（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故选C【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．9．（5分）（2008•重庆）从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件．【分析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率，从10个球中取球，每个球被取到的概率相等，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值，得结果．【解答】解：从10个大小相同的球中任取4个有C104种方法，若所取4个球的最大号码是6，则有一个球号码是6，另外三个球要从1、2、3、4、5号球中取3个，有C53种方法，∴，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，事件个数可以用组合数来表示，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．10．（5分）（2008•重庆）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】求出（x+）n的展开式中前三项的系数C n0、、，由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x4项的系数即可．【解答】解：因为的展开式中前三项的系数C n0、、成等差数列，所以，即n2﹣9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．．令8﹣2r=4可得，r=2，所以x4的系数为，故选B【点评】本小题主要考查二项式定理的基础知识：展开式的系数、展开式中的特定项的求解．属基本题型的考查．11．（5分）（2008•重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤ C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤【考点】简单空间图形的三视图．【专题】压轴题；探究型；分割补形法．【分析】先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可．【解答】解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块．故选A．【点评】本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题．12．（5分）（2008•重庆）函数f（x）=（0≤x≤2π）的值域是（）A．[﹣]B．[﹣]C．[﹣]D．[﹣]【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用．【专题】压轴题．【分析】本小题主要考查函数值域的求法，表达式中存在sinx和cosx两个不同的三角函数名需要统一为一个变量．【解答】解析：令，则，当0≤x≤π时，，所以当且仅当时取等号．同理可得当π＜x≤2π时，，综上可知f（x）的值域为，故选C【点评】sin2x+cos2x=1在三角部分是恒成立的式子，应用非常广泛，但要注意其范围（sinx和cos均为[﹣1，1]）的限制．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•重庆）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（∁U B）={2，3}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，为了求集合C U B，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．【解答】解：∵∁U B={1，2，3}，∴A∩（∁U B）={2，3}．故填：{2，3}．【点评】这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．14．（4分）（2008•重庆）若x＞0，则（+）（﹣）﹣4x（x﹣x）=﹣23．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据平方差公式和去括号法则展开，然后按照有理数指数幂的运算法则化简计算．【解答】解：原式=2﹣2﹣4x﹣+4x﹣=4﹣33﹣4+4=4﹣27﹣4+4x0=﹣27+4=﹣23．故答案为﹣23．【点评】有理数指数幂的运算法则：①a r•a s=a r+s（a＞0，r，s都是有理数），②（a r）s=a rs（a＞0，r，s都是有理数），③（a•b）r=a r b r（a＞0，b＞0，r是有理数）．15．（4分）（2008•重庆）已知圆C：x2+y2+2x+ay﹣3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：x﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则a=﹣2．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】圆C上任意一点关于直线l：x﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则直线过圆心，从而解得a．【解答】解：由已知，直线x﹣y+2=0经过了圆心，所以，从而有a=﹣2．故选A=﹣2．【点评】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，是基础题．16．（4分）（2008•重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12种（用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题需要用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排上底面的三个顶点．由分步计数原理可知所有的安排方法．本题也可以先安排上底面的三个顶点．【解答】解：先安排底面三个顶点共有A33种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点共有C21种不同的安排方法．由分步计数原理可知，共有A33•C21=12种不同的安排方法．故答案为：12．【点评】本小题主要考查排列组合的基本知识．对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．三、解答题（共8小题，满分74分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）把题设中a，b和c关系式代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用两角和公式把sin（B﹣C）展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，故，所以A=．（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=2sinBcosC﹣（sinBcosC﹣cosBsinC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=．【点评】本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识．以及推理和计算能力．三角函数的化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆向应用．18．（13分）（2008•重庆）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知这是4次独立重复试验，每次试验中事件发生的概率均为定值．得到本实验符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率计算公式得到结果．（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和独立重复试验的概率公式得到结果．【解答】解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为．由独立重复试验的概率计算公式得：（1）恰有两道题答对的概率为P4（2）=C24（）2（）2=．（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，∴至少答对一道题的概率C14（）（）3+C24（）2（）2+C34（）3（）+C44•（）4•（）0=+++=．【点评】本题考查独立重复试验，是一个含有”至少“的问题，解题时出来列举出所有的情况，还可以利用对立事件的概率解至少有一道题答对的结果．19．（12分）（2008•重庆）设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】（1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，解得的区间就是所求．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1所以f'（x）=3x2+2ax﹣9=．即当x=时，f'（x）取得最小值．因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为﹣12，所以．解得a=±3，由题设a＜0，所以a=﹣3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=﹣3，因此f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣1，f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f'（x）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数；当x∈（﹣1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；单调递减区间为（﹣1，3）．【点评】本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识，属于基础题．20．（12分）（2008•重庆）如图，α和β为平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α﹣l﹣β的大小为，求：（Ⅰ）点B到平面α的距离；（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）．【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】（1）先过点B到作平面α的垂线，交点为D，∠BB'C为二面角的平面角，再在直角三角形BB'D中求解BD即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到∠BAC或其补角为异面直线所成的角，在三角形BAC中再利用余弦定理求出此角，再用反三角函数表示即可．【解答】解：（1）如图，过点B′作直线B′C∥A′A且使B′C=A′A．过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D．由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α，BD之长即为点B到平面α的距离．因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α﹣l﹣β的平面角．由题意，∠BB′C=．因此在Rt△BB′D中，BB′=2，∠BB′D=π﹣∠BB′C=，BD=BB′•sinBB′D=．（Ⅱ）连接AC、BC．因B′C∥A′A，B′C=A′A，AA′⊥l，知A′ACB′为矩形，故AC∥l．所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角．在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C=，则由余弦定理，BC=．因BD⊥平面α，且DC⊥CA，由三垂线定理知AC⊥BC．故在△ABC中，∠BCA=，sinBAC=．因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin【点评】本题主要考查立体几何中的主干知识，如线线角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．解题的关键是线面平行、三垂线定理等基础知识，本题属中等题．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|﹣|PN||=2．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若|PM|=2|PN|2，求的值．【考点】轨迹方程；双曲线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）联系双曲线的第一定义，半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=，（2）联系双曲线的第二定义，到定点距离比上到对应直线的距离等于常数e（离心率）．【解答】解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线．因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=，所以双曲线的方程为（II）解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|≥1，因|PM|=2|PN|2，①知|PM|＞|PN|，故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2．②将②代入①，得2||PN|2﹣|PN|﹣2=0，解得|PN|=，所以|PN|=．因为双曲线的离心率e==2，直线l：x=是双曲线的右准线，故=e=2，所以d=|PN|，因此解法二：设P（x，y），因|PN|≥1知|PM|=2|PN|2≥PN|＞|PN|，故P在双曲线右支上，所以x≥由双曲线方程有y2=3x2﹣3．因此，．从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2（4x2﹣4x+1），即8x2﹣10x+1=0．所以x=（舍去）．有|PM|=2x+1=d=x﹣=．故．【点评】本小题主要考查双曲线的第一定义、第二定义，及转化与化归、数形结合的数学思想，同时考查了学生的运算能力．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．【考点】数列的应用．【专题】压轴题；归纳猜想型．【分析】（Ⅰ）由题意可知，由此可猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；．由此入手能够求出a2的值及数列{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）因a1=2，a2=2﹣2，故，由此有a1=2（﹣2）0，a2=2（﹣2）2，a3=2（﹣2）2，a4=2（﹣2）3，、故猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；①．②因②式对n=2成立，有．③下用反证法证明：．由①得．因此数列|x n+1+2x n|是首项为x2+2，公比为的等比数列．故．④又由①知，因此是是首项为，公比为﹣2的等比数列，所以．⑤由④﹣⑤得．⑥对n求和得．⑦由题设知．．即不等式22k+1＜对k∈N*恒成立．但这是不可能的，矛盾．因此x2≤，结合③式知x2=，因此a2=2*2=．将x2=代入⑦式得S n=2﹣（n∈N*），所以b n==（n∈N*）【点评】本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题．仔细解答，避免出错．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(m in -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V 【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号 10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题11．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==ac e 【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AE OA OE ，∴321=O O【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ． 【答案】 2【解析】设过M 的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴k x x 421=+，2221)1(4k k x x -=，由题意144=⇒=k k ，于是直线方程为x y =421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴ABF △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分） 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ······························································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ··············································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ······················································ 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ··························· 10分 18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ····································································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ············································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ························································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ·························································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ···················································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ············································································· 6分 （Ⅱ）12B C C =+， ············································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ···································· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥． ···························································································· 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE==故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BDEF ，都垂直， 所以1AC ⊥平面BED ．········································································································ 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ······································································ 8分EF ==CE CF CG EF ⨯==，EG ==13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1A C ==11AG AC CG =-=11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ······························································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--= ，，，，，． ······································ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB = ，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DB DE D = ，AB CD EA 1B 1C 1D 1 FH G所以1AC ⊥平面DBE ． ········································································································ 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ··································································· 9分 1AC <> ，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos 42AC AC AC <>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为arccos 42······························································ 12分 21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ···················································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ························································································································· 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ······················································································ 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ················································ 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ············································································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==． ····································································· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 12==第 11 页 共 11 页=≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ······························· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+······························································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·················································· 12分。

我是一个经历高考的人，尤记当年的艰苦时光。

三点一线，但我挺过来了。

现在把历年的高考试卷，传于网上，有答案。

希望对各位有所帮助，最后祝各位同仁高考考出好的成绩。

考上理想的大学，不辜负家长的期望，你的理想，努力吧，奋斗吧，拼搏吧，永远支持你！2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y =A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，=c ，=b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =A ．32b +31c B ．35c-32bC ．32b-31c D ．31b+32c6．2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =A ．e 2x-2B ．e 2xC ．e 2x+1D ． e 2x+29．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y=sinx 的图像 A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位A ．B ．C ．D ．10．若直线1x ya b+=与圆x 2+y 2=1有公共点，则 A ．a 2+b 2≤1 B ．a 2+b 2≥1 C ．22111a b+≤D ．2211a b+≥1 11．已知三棱柱ABC - A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于A ．13BCD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线y=ax 2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且a cos B =3，b sin A =4．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥A - BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，BC =2，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD ⊥CE ；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C - AD - E 的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +2n . （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．DE AB求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案（I ）依题设得 43sin cos =A b B a 由正弦定理得 B Ab a sin sin =所以43s i n c o s =B B )cos 1(169sin 169cos 222B B B -==即 259cos 2=B 依题设知 a 2cos 2B=9 所以 a 2=25，得a=5 （II ）因为S=,2sin 21c A bc = 所以，由S=10得c=5 应用余弦定理得b=52cos 222=-+B ac c a故△ABC 的周长l =a+b+c=2(5+5)18．解法一：(I)作AO ⊥BC ，垂足为O ，连接OD ，由题设知，AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 中点， 由21==DE CD CD OC 知，Rt △OCD ∽Rt △CDE ， 从而∠ODC=∠CED ，于是CE ⊥OD ， 由三垂线定理知，AD ⊥CE（II ）作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接GE 。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(K)=k m P k(1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知｛a n｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(2)设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)曲线C:cos 1.sin1xyθθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x-1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1(4)若点P分有向线段AB所成的比为-13，则点B分有向线段PA所成的比是(A)-32(B)-12(C)12(D)3(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法(6)函数y =10x 2-1 (0＜x ≤1＝的反函数是(A)1)10y x =＞(B)y x ＞110)(C) y =110＜x ≤)1 (D) y =110＜x ≤)1(7)函数f (x )=1x +的最大值为(A)25(B)12(C)2(D)1(8)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2(B)3(C)4(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35(10)若(x +12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9(11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤(B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤（12）函数f (x≤x ≤2π)的值域是(A)[-11,44](B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B ）＝ . （14）若0,x则1311142422-（2x +3）(2x -3)-4x ＝ .（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0 的对称点都在圆C 上，则a = .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知222b c a +=，求： （Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率. （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.） 设函数32()91(0).f x x ax x a=+--若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行，求： （Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f (x )的单调区间. （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图（20）图， αβ和为平面，,,,l A B α⋂β=∈α∈βAB =5,A ,B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2.若二面角l α--β的大小为23π，求： （Ⅰ）点B 到平面α的距离;（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d 的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n n n a a a a n ++==∈.（Ⅰ）若21,4a =求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若124na a a ≤对n ≥2恒成立，求a 2的值.绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分.(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D (7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C 二、填空题：每小题4分，满分16分.(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12 三、解答题：满分74分.(17)（本小题13分）解：(Ⅰ)由余弦定理，2222cos ,a b c bc A =+-222cos 222.6b c a A bc bc A π+-====故所以(Ⅱ) 2sin cos sin()B C B C --2sin cos (sin cos cos sin )sin cos cos sin sin()sin()1sin .2B C B C B C B C B CB C A A π=--=+=+=-==(18)（本小题13分）解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14. 由独立重复试验的概率计算公式得： (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 4224213(2)C ()()44P = 27.128=(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为444131(0)1C ()()44P -=-811751.256256=-= 解法二：至少有一道题答对的概率为122223344444413131313C ()()C ()()C ()()C ()()44444444+++10854121256256256256175.256=+++=(19)(本小题12分)解：(Ⅰ)因22()91f x x ax x =+-- 所以2()329f x x ax '=+-223()9.33a a x =---即当2()9.33a a x f x '=---时，取得最小值 因斜率最小的切线与126x y +=平行，即该切线的斜率为-12，所以22912,9.3a a --=-=即 解得3,0, 3.a a a =±<=-由题设所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知323,()391,a f x x x x =-=---因此212()3693(3(1)()0,1, 3.(,1)()0,()(1(1,3)()0,()13()0,()3.()(,13f x x x x x f x x x x f x f x x f x f x f x f x f x '=--=-+'==-='∈-∞->-∞-'∈-<-'∈∞>+∞-∞-+∞令解得：当时，故在，）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x (3,+)时，故在（，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）和（，）；单调递减区13.-间为（，） （20）（本小题12分）解：（1）如答（20）图，过点B ′C ∥A ′A 且使B ′C=A ′A .过点B 作BD ⊥CB ′，交CB ′的延长线于D .由已知AA ′⊥l ，可得DB ′⊥l ，又已知BB ′⊥l ，故l ⊥平面BB ′D ，得BD ⊥l 又因BD ⊥CB ′，从而BD ⊥平面α,BD 之长即为点B 到平面α的距离.因B ′C ⊥l 且BB ′⊥l ，故∠BB ′C 为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB ′C =32π.因此在Rt △BB ′D 中，BB ′=2,∠BB ′D =π-∠BB ′C =3π,BD=BB ′·sinBB ′. （Ⅱ）连接AC 、BC .因B ′C ∥A ′A ，B ′C=A ′A,AA ′⊥l ,知A ′ACB ′为矩形，故AC ∥l .所以∠BAC 或其补角为异面直线l 与AB 所成的角. 在△BB ′C 中，B ′B =2，B ′C =3，∠BB ′C =32π，则由余弦定理，BC =因BD ⊥平面α，且DC ⊥CA ，由三策划线定理知AC ⊥BC.故在△A BC 中，∠BCA=2π，sin BAC =BC AB =. 因此，异面直线l 与AB 所成的角为arcsin（21）（本小题12分） 解：（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b ,所以双曲线的方程为x 2-23y =1.(II)解法一：由（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴.R 所以双曲线的方程为x 2-23y =1. (II)解法一：由（I ）及答（21）图，易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=1144±舍去,所以|PN|=14+. 因为双曲线的离心率e=c a =2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||PN d =e=2,所以d=12|PN |,因此 2||2||4||4||1||||PM PM PN PN d PN PN ====+解法：设P （x,y ），因|PN |≥1知 |PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |,故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此||PN ===从而由|PM |=2|PN |2得2x+1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x+1=0.所以x =58+(舍去x =58+).有|PM|=2x+1=d=x-12.故||1PM d ==+ （22）（本小题12分） 解：（I ）因a 1=2,a 2=2-2,故由此有a 1=2(-2)0, a 2=2(-2)4, a 3=2(-2)2, a 4=2(-2)3, 从而猜想a n 的通项为*)N (21)2(∈=--n a n n ,所以a 2xn =xn2)2(2-.(Ⅱ)令x n =log 2a n .则a 2=2x 2,故只需求x 2的值。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数 学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于 ( ) A.4 B.5C.6D.72.设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 ( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为 ( )A.(x -1)2+(y +1)2=1B. (x +1)2+(y +1)2=1C. (x +1)2+(y -1)2=1D. (x -1)2+(y -1)2=14.若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是 ( ) A.-32B.-12C. 12D.35.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法6.函数y =10x 2 (0＜x ≤1)的反函数是 ( )A.1)10y x =＞B.y =x ＞110)C. y =110＜x ≤)1D. y 110＜x ≤)17.函数f (x )=1x +的最大值为 ( )A.25B.12C.2D.18.若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为 ( )A.2B.3C.49.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为 ( )A.184B.121C.25D.3510.若(x +12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为 ( )A.6B.7C.8D.911.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1 的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为 ()A.模块①，②，⑤B.模块①，③，⑤C.模块②，④，⑤D.模块③，④，⑤12.函数f (x(0≤x ≤2π)的值域是 ( )A.[-11,44]B.[-11,33] C.[-11,22]D.[-22,33]二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂(U B )= .14.若x >0，则)(4)32)(32(212123412341x x xx x -⋅--+-＝ .15.已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0的对称点都在圆C 上，则a = .16.某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安 装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（13分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知222b c a +=，求： （1）A 的大小;（2）2sin cos sin()B C B C --的值.18.（13分）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中： （1）恰有两道题答对的概率; （2）至少答对一道题的概率. 19.（12分）设函数32()91(0).f x x ax x a =+--若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行，求： （1）a 的值;（2）函数f (x )的单调区间.20.（12分）如图， αβ和为平面，,,,l A B α⋂β=∈α∈βAB =5,A ,B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2.若二面角l α--β的大小为23π，求： （1）点B 到平面α的距离;（2）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.21.（12分）如图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（1）求点P 的轨迹方程;（2）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d 的值.22.（ 12分）设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n n n a a a a n ++==∈.（1）若21,4a =求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）; （2）若42221<≤n a a a 对n ≥2恒成立，求a 2的值.参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.B 10.B 11.A 12.C 二、填空题13. {2 , 3} 14. -23 15. -2 16. 12 三、解答题17.解：(1)由余弦定理，2222cos ,a b c bc A =+-222cos 2.6b c a A bc A π+-====故所以 (2) 2sin cos sin()B C B C --2sin cos (sin cos cos sin )sin cos cos sin sin()sin()1sin .2B C B C B C B C B C B C A A π=--=+=+=-==18.解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14. 由独立重复试验的概率计算公式得： 恰有两道题答对的概率为222444341C ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=P 27.128=(2)方法一：至少有一道题答对的概率为00444131(0)1C ()()44P -=-811751.256256=-= 方法二：至少有一道题答对的概率为41433432243144341C 4341C 4341C 4341C ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ 10854121256256256256175.256=+++=得19.解：(1)因为f (x )=1923--+=x ax x ,所以2()329f x x ax '=+-.393322a a x --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=即当2()9.33a a x f x '=---时，取得最小值 所以22912,9.3a a --=-=即解得3,0, 3.a a a =±<=-由题设所以(2)由(1)知323,()391,a f x x x x =-=---因此212()3693(3(1)()0,1, 3.(,1)()0,()(1(1,3)()0,()13()0,()3.()(,13f x x x x x f x x x x f x f x x f x f x f x f x f x '=--=-+'==-='∈-∞->-∞-'∈-<-'∈∞>+∞-∞-+∞令解得：当时，故在，）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x (3,+)时，故在（，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）和（，）；单调递减区13.-间为（，） 20. 解：（1）如图，过点B ′作直线B ′C ∥A ′A 且使B ′C=A ′A .过点B 作BD ⊥CB ′，交CB ′的延长线于D .由已知AA ′⊥l ，可得DB ′⊥l ，又已知BB ′⊥l ，故l ⊥平面BB ′ D ，得BD ⊥l 又因BD ⊥CB ′，从而BD ⊥平面α,BD 的长即为点B 到平面α的距离.因B ′C ⊥l 且BB ′⊥l ，故∠BB ′C 为二面角 α-l-β的平面角.由题意，∠BB ′C =32π. 因此在Rt △BB ′D 中， BB ′=2,∠BB ′D =π-∠BB ′C =3π,BD =BB ′·sin BB ′D （2）连接AC 、BC .因B ′C ∥A ′A ，B ′C=A ′A,AA ′⊥l ,知A ′ACB ′为矩形， 故AC ∥l .所以∠BAC 或其补角为异面直线l 与AB 所成的角. 在△BB ′C 中，B ′B =2，B ′C =3，∠BB ′C =32π，则由余弦定理， BC =.19′cos ′′2′′22=∠⋅⋅-+C BB C B B B C B B B 因BD ⊥平面α，且DC ⊥CA ，所以由三垂线定理知AC ⊥BC. 故在△A BC 中，∠BCA=2π，sin ∠BAC =BC AB =. 因此，异面直线l 与AB 所成的角为arcsin519. f (x )=3x 2-6x-9=3(x -3)(x +1).21.解：（1）由双曲线的定义，知点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长为2a =2的双曲线. 因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b所以双曲线的方程为x 2-23y =1. (2)方法一：由（1）及图，易知|P N|≥1,因|PM |=2|PN |2, ① 知|PM|>|PN |,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM |=|PN |+2. ②将②代入①，得2||PN |2-|PN |-2=0，解得|PN所以|PN. 因为双曲线的离心率e =c a =2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||PN d=e =2, 所以d =12|PN |,因此2||2||4||4||1||||PM PM PN PN d PN PN ====+ 方法二：设P （x,y ），因|PN |≥1， 所以|PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |, 故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程得y 2=3x 2-3.因此33)2()2(||2222-++=++=x x y x PM.12)12(2+=+=x x||PN ===从而由|PM |=2|PN |2得2x +1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x +1=0.所以x(舍去x =8175-). 有|PM |=2xd =x -12.故.17117184179||+=+⋅+=d PM 22.解：（1）因a 1=2,a 2=2-2,故.2,2823324423213---====a a a a a a 故由此有a 1=2(-2)0, a 2=2(-2)4, a 3=2(-2)2, a 4=2(-2)3…， 从而猜想a n 的通项为*)N (21)2(∈=--n a n n ,所以a 2008=2007)2(2-.(2)令x n =log 2a n .则a 2=22x,故只需求x 2的值.设S n 表示{x n }的前n 项和，则a 1a 2…a n =n s2,由22≤a 1a 2…a n ＜4得23≤S n ＝x 1+x 2+…+x n ＜2(n ≥2). 因上式对n =2成立，可得23≤x 1+x 2，又由a 1=2,得x 1＝1,故x 2≥21.由于a 1=2，2231++=n n n aaa (n ∈N *),得2123+++=n n n x x x (n ∈N *),即 )2(2121)23(2111212n n n n n n n x x x x x x x +=++=+++++++， 因此数列｛x n +1+2x n ｝是首项为x 2+2,公比为21的等比数列，故x n +1+2x n =(x 2+2)121-n (n ∈N *).将上式对n 求和，得S n +1－x 1+2S n =(x 2+2)(1+21+…+121-n )=(x 2+2)(2－121-n )（n ≥2）. 因S n ＜2，S n +1＜2（n ≥2）且x 1=1,故(x 2+2)(2－121-n )＜5（n ≥2）.因此2x 2－1＜1222-+n x （n ≥2）. 下证x 2≤21，若不然，假设x 2＞21，则由上式知，不等式2n －1＜12222-+x x对n ≥2恒成立，但这是不可能的，因此x 2≤21. 又x 2≥21，故x 2=21，所以a 2=22x=2.。