七年级数学上册 第五章 打折销售导学案北师大版

导学案主备人：学案执行人：时间：年月日课题5．4打折销售课型问题解决课课时 1 上课时间教材分析折扣问题，我们在小学阶段已有所接触和认识，学生已经知道“几折”所表示的意义，而且学会了用算术方法计算一些简单的打折销售问题，如：已知原价和折扣，求卖价等；但对于较复杂的打折销售问题，教材中是作为思考题出现的。

因而对于绝大多数学生而言，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题，还存在一定困难。

教材第七册（上）在学习了方程后，紧接着就是较多课时的列方程解应用题，这样安排的目的，一是让学生充分感受到列方程解答应用题的优越性；另一方面也更好地体现了数学是为解决实际问题而服务的。

教材在内容的安排上只引入了一道题，这就给了老师很大的发挥空间。

学情分析在学习了方程后，紧接着就是较多课时的列方程解应用题，这样安排的目的，一是让学生充分感受到列方程解答应用题的优越性；另一方面也更好地体现了数学是为解决实际问题而服务的。

教学目标知识目标：使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。

能力目标：1.使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力。

2.通过分析问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；情感态度与价值观：在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。

教学重难点重点：通过学生自主探讨，学会建立问题情景中的等量关系，能列方程解决打折销售中的问题。

难点：学会利用等量关系使复杂的问题条理化、简单化。

关键问题是探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题教学方法引导归纳法教学准备教师准备：《问题导读生成评价单》、《问题训练评价单》. 学生准备：教材、笔记本、练习本等文具。

1 / 3课题：打折销售导学案导学目标：1．使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用.2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力.导学重点：用列方程的方法解决打折销售问题是本课的重点；难点：因人而异.导学过程：1． 引例一件衣服标价是200元，现打7折销售。

问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？2．议一议:（1）、把下面的“折扣数”化成百分数“六折” “七五折” “八八折”（2）、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？公 式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率 = 利润成本×100% 3．算一算：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）、原价X 元的商品打8折后价格为 元；（5）、原价X 元的商品提价40%后的价格为 元；（6）、原价100元的商品提价P %后的价格为 元；（7）、进价A 元的商品以B 元卖出，利润是 元，利润率是 .4．例1 一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为X 元，那么每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ；由此，列出方程： ；解方程，得：X= .因此，每件服装的成本价是 元.例2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，已知这种商品的进价2 / 3为1800元，那么这种商品的原价是多少元？解：设商品原价为X 元，根据题意，得方程： ；解方程，得：X= .因此，这种商品的原价是 元.5．总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么：（1）．仔细审题，注意题目中的关键词、关键量。

应用一元一次方程——打折销售【学习目标】1.理解进价、标价、售价、折数、利润等概念.2.理解打折销售问题中的数量关系，会解决简单的打折销售问题3.学会用列表格的方式分析打折销售问题当中的等量关系，并列出方程.【学习重点】理解打折销售问题中的数量关系.【学习难点】打折销售中折数的处理方式..一、侯课朗读：1.理解进价、标价、售价、折数、利润等概念.2.理解打折销售问题中的数量关系，会利用数量关系解决简单的打折销售问题.3.学会用列表格的方式分析打折销售问题当中的等量关系，并列出方程.二、讲解新知：（一）学习目标1：理解进价、标价、售价和利润（课前预习，请阅读情景剧活动1，完成表格，问题1、2，即时练习1）1、情景剧活动1过程：某商铺老板以每件60元的价格向厂家购买了一批衣服，每件标价为100元，一学生看见这款衣服非常喜欢，老板因为他是学生，在标价的基础上优惠5元，学生付给老板95元购买了一件衣服，交易成功。

请根据情景剧内容完成表格。

问题1：请你用自己的语言说一说你对进价、标价、售价和利润的理解。

问题2：请你总结出进价、售价和利润之间数量关系？即时练习1：（1）某件商品进价为35元，售价为60元，则利润是_________元.（2）某件商品的售价为150元，利润为50元，则进价是______元.（3）某件商品的利润为72元，进价为120元，则售价是______元.2、例题分析例1、某商店将某种服装按进价1.5倍标价, 然后每件服装在标价的基础上降价5元后售出，结果每件仍获利20元,这种服装每件的进价是多少元？【分析】（1）、列表分析（2）、写出等量关系：解：设这种服装每件的进价是，那么每件服装的售价是根据题意，得解这个方程，得答：题后反思：1、利用表格分析，使题目中的数量关系简单、明了2、等量关系是列方程的依据即时练习2：某商店某种电视机按进价1.2倍标价, 然后在标价的基础上降价200元后售出，结果每台电视机仍获利400元,这种服装每件的进价是多少元？（二）学习目标2：理解折数的概念1、情景剧活动2过程：某商铺老板以每件60元的价格购买了一批衣服，标价为100元。

5.4 应用一元一次方程——打折销售学习目标：1．进一步经历运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程．2．掌握销售过程中的等量关系．3．提高学生找等量关系列方程的能力；培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景．教学重点：1．如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．2．解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题．【创设情境】1．请举例说明打折、利润、利润率、提价及降价的含义分别是什么？利润计算公式：利润= ．2．算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元．3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？分析：这15元的利润是怎么来的？即等量关系式是：．解：设这种服装每件的成本是x元．根据题意，得方程为：答：．归纳总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：【探究成因】4．一件夹克按成本价提高50%后标价，后来因为季节关系又以标价的8 折优惠卖出，结果每件以300元卖出，这批夹克每件的成本是多少元？5．一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元？【共享成功】6．某件商品提价25%后，欲恢复原价，则应该降价的百分率是多少？7．某商店两种不同的计算机都卖64元，其中一个盈利60% ，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（）A．不赔不赚B．赔8元C．赚8元D．赚32元【达标测评】8．某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使得降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应该增加多少台？初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

5.4 应用一元一次方程——打折销售班级：________ 学号：________ 姓名：________学习目标1.使学生经历探索打折销售中的已知量和未知量之间的等量关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用；2.使学生进一步了解列一元一次方程解应用题这种代数方法，培养学生的分析解决问题的能力.学习重点和难点1.学会用一元一次方程解简单的打折销售问题，经历用方程解决实际问题的过程.2.正确分析打折销售问题的数量关系列出方程.一、温故知新1、一件商品的进价为45元，利润为10元，则售价应为_______元。

2、一件衣服的售价为130元，进价为80元，则利润为_______元。

3、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为_____元，如果进价为32元，则它的利润为_______元，利润率是________.4、一块手表的成本价是70元，利润率是30％，则这块手表的利润是_____元，售价应为_____元。

5、一个手机的利润为150元，售价为600元，则这个手机的成本价是______-元，利润率为______________想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？公式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率 = 利润成本×100%二、 导学释疑活动探究（一）：阅读课本P145，完成下列问题想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ；由此，列出方程： ；解方程，得：x= 。

因此，每件服装的成本价是 元。

知识要点1．商品打x 折出售：是按标价的%x 出售。

2．商品利润=商品售价－商品成本价。

.3．商品的利润率=%100 商品成本价商品利润。

4．商品的销售额=商品销售价×商品销售量。

5．商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量。

活动探究（二）：阅读课本P146例题，完成下列问题分析：这10%的利润率是怎么来的？即等量关系式是： ．解：设这种商品的原价是x 元．根据题意，得方程为：答： ．三、巩固提升1. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A.26元B.27元C.28元D.29元2. 某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13. 两件商品都卖84元，一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏4．一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元？5．某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。

七年级数学上册第五章一元一次方程 5-4 应用一元一次方程—打折销售学案北师大版教师寄语：成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验一、学习目标——目标明确、行动有效1. 通过分析打折销售中的数量关系，经历应用方程解决实际问题的过程；2. 了解商品销售中相关概念的含义，通过分析打折销售中的数量关系，利用成本、售价、标价、利润、利润率之间的关系，列方程解决实际问题.课标要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.二、温馨提示——方法得当，事半功倍学习重点：运用方程解决实际问题，了解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.学习难点：对商品销售价、成本价、利润之间关系的理解．三、课前热身——温故而知新解下列方程：⑴⑵()()x x+⨯-=+150%80%100300+⨯-=()x120%120%96四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：商品的成本例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少？（1）商品的利润= 元，利润率=___________.（2）设每件服装的成本价为X元，根据题意得：每件服装的标价为___________.每件服装的实际售价为___________元.每件服装的利润为___________元.由利润是15元，可得方程为___________ ,解得X=___________.练习：1．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，销售价为240元，设这件商品成本价为元，根据题意，下列所列的方程正确的是（）xA．40%×80%=240 B．240×40%×80%= x xC．80%×（1+40%）=240 D．40%=240×80%x x 2．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，•则这件衣服的进价是（）A．106元 B．105元C．118元 D．108元探究点2：商品的利润例题：一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的利润为_______元．练习：一件商品按成本提高50%后标价，再打8折销售，售价为600元，则这件商品的利润为_______元．探究点3：求商品的利润率例题：某超市将每台空调先按进价提高40%标出售价,然后再以售价的八折优惠出售,结果每台空调赚了300元,求该超市出售空调的利润率是多少?练习：甲商品的进价是1 400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，•按标价560元的8折出售，两种商品_______利润率较高些？探究点4：商品的打折数例题：一件商品，如果它的标价为1000元，进价600元，为了保证利润不低于10%，最低可打几折销售？练习：某商品进价为2000元,标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打_____折出售此商品?探究点5：商品的标价(原价)例题：商店对某商品进行调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的进价为160元。