高中数学必修1、4、5综合试题
（满分：160分 时间：100分钟 ） 姓名：____________ 分数：____________
一、填空题：（本大题共14小题, 共计70 分）
1、已知集合{124}A =，
，，{246}B =，，，则A B = ．
2、函数3sin(2)4
y x π
=+
的最小正周期为 。
3、集合{-1，0，1}共有 个子集。
4、已知数列{}n a 的通项公式)(43*
2N n n n a n ∈--=，则4a 等于 ．
5、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=_____. 6. 已知αtan ＝2，
6sin cos 3sin 2cos αα
αα
+-的值
7．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩
⎨⎧<<-3121|x x ，则b a -的值为
8. ．若3
2)sin(-
=-απ, 且)0,2(π
α-∈, 则αtan 的值是_____
9．设x 、y ∈R + 且y
x 91+=1,则x+y 的最小值为________.
10．等差数列{}n a 中54=a ，则其前7项和7S 的值为 ． 11．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于___________． 12．数列{}n a 的前n 项的和n n S n +=23，则此数列的通项公式=n a ．
13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≥-≤-112
2y x y x y x ，则y x z 64+=的最大值为 ．
14、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。当0x >时，2
()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示
为 。
二、解答题：（本大题共6小题, 共计90 分）
15．(本小题满分14 分)设不等式452
-≤x x 的解集为A . （１）求集合A ；
（２）设关于x 的不等式02)2(2
≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围.
16.(本小题满分14 分)
已知α为锐角，且0cos 2cos sin sin 22=--αααα． (1)求tan α的值；
(2)求⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-3sin πα的值．
17.(本小题满分14 分)
等差数列{}n a 中，24a =，642S =． （１）求数列的通项公式n a ；
（２）设n
n a n b )1(2
+=
，n n b b b T +++= 21，求10T .
18.(本小题满分16 分)
某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系20,
025,,100,
2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售
金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天 中的第几天？
19.(本小题满分16 分)
已知函数)(x f 15
sin(2)264
x π=++．
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 在[,]124
ππ
上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 值．
20.(本小题满分16 分) 已知向量求且],2
,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π
∈-==x x x b x x a ： (1)||b a b a +⋅及;
(2) 求函数||)(b a b a x f +-⋅=的最小值。
