巧用质心和质心系求解竞赛题

A巧用质心和质心系求解竞赛题应用质心和质心系解答竞赛题是一中重要的解题方法。

特别是系统所受外力为零时，质心做匀速直线运动，抓住这个特点来求解有关力学问题往往能化难为易，化繁为简。

下面举例说明。

例1、如图，一水平放置的圆环形刚性套槽固定在桌面上。

槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为1m 、2m 、3m ，其中1322m m m ==接触，而它们之间的摩擦可以忽略不计。

开始时三球处在槽中I 、II 、III 的位置，彼此之间距离相等，2m 、3m 静止。

1m 以初速度20Rv π=沿槽运动，R 为圆环的内半径和小球半径之和。

设各球间的碰撞皆为弹性碰撞。

求此系统的运动周期T 。

分析与解答：此题的常规解法是逐一应用动量守恒，找出系统的运动规律。

从而求出周期。

该方法比较麻烦。

如果注意到三个小球在运动过程中在圆的切线方向不受力。

故可以认为系统的质心作匀速圆周运动。

系统运动一个周期，即质心运动一个圆周。

设质心的速率为c v105032101R v m m m v m v c π==++=，所以周期s v RT c202==π例2、在光滑水平面上有两个质量均为m 的物体A 和B ，B 上有一劲度系为k 的轻弹簧。

物A 以速度0v 向静止的物体B 运动，并开始压缩弹簧，求：从开始压缩弹簧到最大压缩量过程中物体B 的位移。

分析与解答：先求出弹簧的最大压缩量。

当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大。

此时两物体速度为v 设最大压缩量为m x 。

由动量守恒和能量守恒得：mv mv 20= （1）22202122121mkx mv mv += （2） 由（1）（2）得：kmv x m 20= 在运动过程中相对于地面来说。

A 、B 两物体都做复杂的变加速运动。

现在以质心为参考系来研究A 、B 两物体的运动规律。

注意到系统不受外力，质心做匀速直线运动。

其中质心位于AB 两物体的中点处，质心速度2200v m mv v c ==。

质心教育化学竞赛题目摘要：一、质心教育的背景介绍1.质心教育的概念2.质心教育的目标二、化学竞赛题目类型及解析1.选择题2.填空题3.计算题4.实验题三、化学竞赛题目的难度及挑战1.题目难度分层次2.对学生知识和能力的挑战四、化学竞赛对学生的意义1.提升化学素养2.增强实践能力3.对未来发展的帮助五、质心教育在化学竞赛中的作用1.提供专业的竞赛辅导2.帮助学生提高竞赛成绩3.促进学生全面发展六、结论1.化学竞赛对学生的价值2.质心教育在化学竞赛中的重要性正文：质心教育，作为一种专注于学生核心素养培养的教育模式，旨在全面提升学生的知识、技能和素质。

其中，化学作为基础科学学科之一，在质心教育中占有举足轻重的地位。

为了激发学生学习化学的热情，培养学生的化学实践能力，质心教育往往会通过化学竞赛的形式，让学生在挑战中不断提升。

化学竞赛题目类型丰富，涵盖了选择题、填空题、计算题和实验题等多种形式。

这些题目旨在检验学生对化学知识的掌握程度，以及运用化学知识分析和解决问题的能力。

其中，选择题可以帮助学生巩固基础知识，填空题可以锻炼学生的思维能力，计算题可以提高学生的数学技巧，实验题则有助于培养学生的动手实践能力。

化学竞赛题目具有一定的难度和挑战性，这对学生的化学知识和能力提出了更高的要求。

学生需要在掌握基础知识的基础上，学会将理论知识运用到实际问题中，从而在竞赛中取得好成绩。

同时，化学竞赛题目按照难度分层次，使得不同水平的学生都能在竞赛中找到适合自己的挑战。

参加化学竞赛对学生具有重要的意义。

首先，化学竞赛可以帮助学生提升化学素养，增强对化学知识的理解和运用能力。

其次，化学竞赛可以锻炼学生的实践能力，让他们在解决实际问题的过程中，提高自己的创新能力和团队协作能力。

最后，化学竞赛成绩优秀的学生，在未来的升学和就业中，往往具有更大的竞争优势。

质心教育在化学竞赛中起到了举足轻重的作用。

质心教育不仅提供专业的化学竞赛辅导，帮助学生掌握解题技巧，提高竞赛成绩，还通过竞赛培养学生的全面发展，使他们成为具有国际竞争力的优秀人才。

质心教育化学竞赛题目（实用版）目录1.质心教育化学竞赛题目概述2.质心教育化学竞赛题目的特点3.质心教育化学竞赛题目的价值4.如何准备质心教育化学竞赛题目正文【质心教育化学竞赛题目概述】质心教育化学竞赛题目是指由质心教育机构组织的化学竞赛所采用的题目。

这些题目旨在帮助学生提高化学知识和实验技能，激发他们对化学学科的兴趣。

本文将介绍质心教育化学竞赛题目的特点、价值以及如何准备这些题目。

【质心教育化学竞赛题目的特点】1.多样性：质心教育化学竞赛题目涉及化学学科的各个方面，包括无机化学、有机化学、物理化学、分析化学等，既有理论题目，也有实验题目。

2.实践性：质心教育化学竞赛题目注重学生的实际操作能力，实验题目要求学生能够独立完成实验并分析实验结果。

3.探究性：质心教育化学竞赛题目鼓励学生通过探究和发现来解决问题，培养学生的创新能力和科学素养。

【质心教育化学竞赛题目的价值】1.提高学生的化学知识水平：通过解决竞赛题目，学生可以巩固和拓展化学知识，提高自己的理论水平和实践能力。

2.培养学生的实验技能：竞赛题目中的实验题目可以让学生充分锻炼实验操作技能，提高实验能力和实验素养。

3.激发学生的学习兴趣：竞赛题目的多样性和探究性可以激发学生对化学学科的兴趣，培养他们学习化学的积极态度。

4.提升学生的综合素质：通过参加化学竞赛，学生可以锻炼自己的思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高自己的综合素质。

【如何准备质心教育化学竞赛题目】1.扎实掌握化学基础知识：学生需要通过课堂学习和自学，扎实掌握化学基础知识，为解决竞赛题目奠定基础。

2.多做练习题和模拟题：学生可以通过做练习题和模拟题来提高自己的解题能力，培养自己的应试技巧。

3.加强实验技能的培训：学生需要通过实验室实践来提高自己的实验技能，为解决实验题目做好准备。

4.注重团队合作：化学竞赛中，团队合作是非常重要的。

学生需要学会与队友沟通交流，共同解决问题。

总之，质心教育化学竞赛题目对于提高学生的化学知识和实验技能具有重要价值。

质心教育化学竞赛题目
1. 已知两种物质A和B，将它们混合后发生了化学反应，生成了新的物质C和D。

请根据已知信息，推测物质A和B的化学式，并写出反应方程式。

2. 将硫酸和氢氧化钠反应后，生成了一种新的物质。

请写出该化学反应方程式，并计算反应中所需要的反应物的摩尔比例。

3. 硝酸与铁反应生成了一种新的物质。

已知反应进行后，硝酸的摩尔数为0.2 mol，铁的摩尔数为0.4 mol，生成的物质的摩尔数为多少？
4. 一种化合物A的化学式为C2H6O，它可以与氧气反应生成二氧化碳和水。

已知反应中，化合物A的摩尔数为0.8 mol，氧气的摩尔数为2 mol，求反应后生成的二氧化碳的摩尔数和水的摩尔数。

5. 已知一种气体分子A的分子式为H2O，气体分子B的分子式为CO2。

通过实验发现，当气体分子A和B的摩尔比为2:1时，他们的摩尔质量之和是44 g/mol。

请根据已知信息，推测气体分子A和B的名称，并计算出它们的摩尔质量。

注意：以上题目仅代表举例，实际的化学竞赛题目可能更加复杂，涉及更多的知识点和计算。

高中物理竞赛关于质心的~
高中物理竞赛关于质心的~ 做题用的到老师讲的质心不变不过不太敢做，因为不知道质心不变的条件，物体组质心不变的条件是什么呀
还有，关于质心的一些定理，比如质心运动定律等等，都有哪些呀（少说多说没关系~）
参考答案当一个系统受到的合外力为零时，系统的总动量守恒，由牛顿第一定律可知，系统质心的速度也将保持不变，同样系统在某一方向上受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒，系统的质心在这一方向上的速度将保持不变。

所以如果物体初始是静止满足上条件则质心不变。

大学理论力学里有讲。

至于质心运动定理其实比较好理解，但对于高中来说却不好应用。

下面就是质心运动定理：
质心运动定理是质点系动量定理的另一种形式，可由质点系动量定理直接导出。

即将P ＝Mvc 代入质点系动量定理 dP /dt ＝∑F e ，得：
M d vc/dt ＝∑F e
或 M ac ＝∑F e ——称为质心运动定理。

( ∵ac＝ d vc/dt )
即：质点系的质量M 与质心加速度 ac 的乘积等于作用于质点系所有外力的
矢量和(外力主矢量)。

可见：只有外力才能改变质点系质心的运动。

2、质心运动守恒定律
（1）若∑F e ≡0，则ac ＝ 0，vc ＝常矢量
即当外力系主矢量等于零时，质心的加速度等于零，质心保持静止或作匀速直
线运动。

（2）若∑Fxe ≡0，则acx ＝ 0，vcx ＝常量
即当外力系在某轴上投影的代数和等于零时，质心的加速度在该轴上投影为零，
质心沿该轴方向保持静止或匀速运动。

这两种情况称为质心运动守恒。

质心运动定理经常用来求约束反力。

例谈质心和质心系在解题中的应用陈新学(杭州学军中学教育集团文渊中学ꎬ浙江杭州３１１２００)摘㊀要:文章从质心的概念出发ꎬ推导质心运动定理ꎬ阐述质心参考系ꎬ探讨应用质心相关知识解题注意的问题.关键词:质心ꎻ质心运动定理ꎻ质心系ꎻ物理竞赛中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１９－０１２３－０３收稿日期:２０２３－０４－０５作者简介:陈新学(１９７８.１１－)ꎬ男ꎬ安徽省休宁人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀质心是力学的一个重要概念ꎬ一些看似复杂的力学问题ꎬ如果应用质心的相关知识分析ꎬ解题思路会变得清晰ꎬ解题过程会变得简单.本文借助于几个典型问题探讨质心的概念㊁质心运动定理以及质心参考系在解题中的应用.１质心的相关概念１.１质心和质心运动定理设Ｎ个质点组成的系统(简称质点系或系统)中ꎬ各质点的位置矢量(简称位矢)分别为ｒ１ꎬｒ２ꎬ ꎬｒＮꎬ定义此质点系的质心的位矢ｒ⇀Ｃ＝ｍ１ｒ⇀１＋ｍ２ｒ⇀２＋ ＋ｍＮｒ⇀Ｎｍ１＋ｍ２＋ ＋ｍＮ＝ðＮｉ＝１ｍｉｒ⇀ｉðＮｉ＝１ｍｉ＝ðＮｉ＝１ｍｉｒ⇀ｉｍꎬ(１)其中ｍ＝ðＮｉ＝１ｍｉꎬ为质点系的总质量.可知ꎬ质心的位矢是以质量为权重的质点系的加权位矢平均值.式(１)两边对时间求导得质心的速度ｖＣ＝ðＮｉ＝１ｍｉｖ⇀ｉｍꎬ(２)或ｍｖ⇀Ｃ＝ðＮｉ＝１ｍｉｖ⇀ｉ可知质点系的总动量等于质心的动量.式(２)两边对时间求导得质心的加速度ａＣ＝ðＮｉ＝１ｍｉａ⇀ｉｍꎬ(３)在惯性系中ꎬ对于质点系ꎬ由牛顿第二定律可得Ｆ外＝ðＮｉ＝１ｍｉａ⇀ｉꎬ(４)其中Ｆ外为质点系所受到的外力的矢量和ꎬ由式(３)和式(４)得Ｆ外＝ｍａ⇀Ｃꎬ(５)由式(５)知ꎬ质心的加速度由质点系受到的外力的矢量和确定ꎬ与质点系的内力无关ꎬ这个结论称为质心运动定理.１.２质心参考系质心参考系是指相对质心不动的参考系ꎬ简称质心系.如果质心相对惯性系做匀速直线运动ꎬ则质心系也是惯性系ꎻ如果质心相对惯性系做加速运动ꎬ３２１则质心系是非惯性系.２例题例１㊀在光滑的水平面上放一半径为ａ㊁质量为Ｍ的圆环ꎬ在某一瞬间有一质量为ｍ的甲虫由静止开始沿此圆环爬行.求甲虫及圆环中心的运动轨迹.解析㊀甲虫和圆环组成的系统受到的外力的矢量和为０ꎬ且甲虫和圆环的初状态都是静止的ꎬ根据质心运动定理知ꎬ甲虫和圆环组成的系统的质心静止不动.甲虫沿圆环爬行ꎬ甲虫到圆环中心的距离不变ꎬ始终为圆环的半径ꎬ故甲虫㊁圆环中心到质心的距离都不变ꎬ分别为ｒ１＝ＭａＭ＋ｍꎬｒ２＝ｍａＭ＋ｍꎬ即甲虫㊁圆环的中心的轨迹都是圆.以系统质心为坐标原点ꎬ甲虫的轨迹方程为ｘ２＋ｙ２＝(ＭａＭ＋ｍ)２ꎬ圆环中心的轨迹方程为ｘ２＋ｙ２＝(ｍａＭ＋ｍ)２.例２㊀一块长为Ｌ的大平板静放在光滑水平面上ꎬ一小孩骑着儿童自行车(小孩和车的大小可忽略不计)以ｖ０的速度从板的一端驶上平板ꎬ在板上他的速度忽快忽慢ꎬ在将近板的另一端时ꎬ他突然刹车ꎬ停在板端.已知人在板上骑车的时间为ｔꎬ板的质量为Ｍꎬ小孩与车的总质量为ｍ.求从车驶上平板到车相对板刚静止时板的位移[１].图１㊀例２示意图例３㊀如图２所示ꎬ用劲度系数为ｋ的轻弹簧连接放在光滑水平面上质量分别为ｍ１㊁ｍ２的木块.让第一个木块紧靠竖直墙ꎬ在第二个木块的侧面上施加水平压力ꎬ将弹簧压缩Ｌ长度ꎬ撤去这一压力后ꎬ求系统质心可获得的最大加速度值和最大速度值.图２㊀例３示意图解析㊀由质心运动定理知ꎬ外力的矢量和最大时ꎬ质心的加速度最大.分析可知刚撤去压力时ꎬ弹簧弹力最大ꎬ竖直墙施加的外力最大ꎬ大小为ｋＬꎬ所以系统质心可获得的最大加速度为ａＣｍ＝ｋＬｍ１＋ｍ２ꎬ此后弹簧弹力减小ꎬ系统质心做加速度减小的加速运动ꎬ直至木块ｍ１离开墙ꎬ系统质心开始做匀速直线运动ꎬ所以木块ｍ１刚离开墙时系统质心的速度最大ꎬ设此速度为ｖＣｍꎬ从撤去压力到木块ｍ１刚离开墙ꎬ系统的机械能守恒:１２ｋＬ２＝１２ｍ２ｖ２２ꎬ其中ｖ２为木块ｍ１刚离开墙时木块ｍ２的速度ꎬ得ｖ２＝Ｌｋｍ２ꎬ由式(２)得系统质心的最大速度ｖＣｍ＝ｍ１ ０＋ｍ２ｖ２ｍ１＋ｍ２＝Ｌｋｍ２ｍ１＋ｍ２.例４㊀三个等质量物块静止地放在光滑平面上ꎬ排成一直线ꎬｍ１＝ｍ２＝ｍ３＝ｍꎬ其中ｍ２和ｍ３用弹性系数为ｋ的弹簧相连ꎬ并保持自然长度ꎬ如图３所示.现在ｍ１以速度ｖ冲向ｍ２ꎬ二者发生完全非弹性碰撞ꎬ求此后的运动中:(１)物块ｍ３的最大动能ꎻ(２)物块ｍ２的最小动能[１].图３㊀例４示意图答案:(１)２９ｍｖ２㊀(２)１７２ｍｖ２４２１例５㊀如图４所示ꎬ长为Ｌ㊁质量线密度为λ的匀质软绳ꎬ开始时绳两端Ａ和Ｂ一起悬挂在天花板上相距较近的两点.Ａ端的天花板能够提供的最大拉力为１.５λＬｇꎬ其中ｇ为当地重力加速度.求:(１)Ｂ端下落多长时间后ꎬＡ端与天花板脱离?(２)Ａ端与天花板脱离后ꎬ经过多长时间绳子完全伸直?图４㊀例５示意图解析㊀(１)以天花板上的Ａ点为原点ꎬ竖直向下为正方向建立ｘ轴ꎬＢ端自由下落ｘ时ꎬ右侧绳子质心的速度为ｕ＝２ｇｘꎬ右侧绳长为Ｌ－ｘ２ꎬ左侧绳子质心的速度始终为０ꎬ整条绳子质心的速度为ｖＣ＝０＋λ(Ｌ－ｘ)２ｕλＬ＝(Ｌ－ｘ)２ｇｘ２Ｌꎬ整条绳子质心的加速度ａＣ＝ｄｖＣｄｔ＝ｇ(Ｌ－３ｘ)２Ｌꎬ计算时应用了ｕ＝ｄｘｄｔꎬ对整条绳子应用质心运动定理得λＬｇ－Ｆ＝λＬａＣꎬ其中Ｆ为天花板对绳子Ａ端的拉力ꎬ即Ｆ＝(Ｌ＋３ｘ)λｇ２ꎬ当Ｆ＝１.５λＬｇ时ꎬｘ＝２３ＬꎬＡ端与天花板脱离ꎬ又ｘ＝１２ｇｔ２１ꎬ得ｔ１＝２３３Ｌｇꎬ为所求的时间.(２)由第(１)问知ꎬＡ端与天花板脱离时ꎬｘ＝２３Ｌꎬ此时Ｂ端的速度ｕＢ＝２ｇｘ＝２３ｇＬ３ꎬ左侧绳子速度为０ꎬ应用式(２)得整条绳子质心的速度ｖＣ＝０＋Ｌλ６ｕＢＬλ＝３ｇＬ９ꎬ此后整条绳子质心和绳子Ｂ端都以加度度ｇ向下做直线运动ꎬ在质心参考系中ꎬ绳子Ｂ端做匀速直线运动ꎬＢ端相对质心的速度ｖｒ＝ｕＢ－ｕＣ＝５３ｇＬ９ꎬ刚脱离时整条绳子质心的坐标为ｘＣ＝１７３６Ｌꎬ绳子Ｂ端坐标为ｘＢ＝２３ＬꎬＢ端到质心的距离为ｘＢ－ｘＣ＝７３６Ｌꎬ绳子完全伸直时Ｂ端到整条绳子质心的距离为Ｌ２ꎬ从Ａ端脱离到绳子完全伸直ꎬＢ端在质心系中的位移Δｘ＝１２Ｌ－７３６Ｌ＝１１３６Ｌꎬ所求时间ｔ２＝Δｘｖｒ＝１１６０３Ｌｇ.综上所述ꎬ应用质心的相关知识解题时ꎬ一般先分析系统所受的外力ꎬ根据质心运动定理ꎬ结合质心的初速度ꎬ判断质心的运动情况ꎬ再分析各质点或系统的各部分相对质心的运动.在质心系中分析问题时ꎬ应注意质心系是惯性系还是非惯性系ꎬ如果质心系是非惯性系ꎬ受力分析时还要考虑到惯性力.解题时还应注意各物理量的值在质心系和其他惯性系(例如地面参考系)中的区别和联系ꎬ计算时不能混淆.参考文献:[１]程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇:第２版[Ｍ].合肥:中国科学技术大学出版社ꎬ２０１３(０６):４３６－４３７.[责任编辑:李㊀璟]５２１。

A
x
高中物理竞赛专题： 质心运动定理 动量定理 习题解
[习题10-1] 浮动起重机起吊重kN P 201=的重物，起重机重kN P 2002=，杆长m OA 8=，开始时杆与铅垂位置成0
60角，忽略水的阻力，杆重不计，当起重杆OA 转到与铅垂位置成
030角时，求起重机的位移。

[习题10-2] 大直角锲块A 重P ，水平边长为a ，放置在光滑水平面上；小锲块B 重Q ，水平边长为b （b a >），如图放置在A 上，当小锲块B 完全下滑至图中虚线位置时，求大锲块的位移。

假设初始时系统静止。

解：建立如图所示的坐标系。

由于质点系在 水平方向不受力，即0=x F ，所以：
[习题10-6] 匀质杆AB 长l 2，其B 端搁置于光滑水平面上，并与水平成0ϕ角，当杆倒下时，求杆端A 的轨迹方程。

x
y
y
A
[习题10-7] 图示系统中，kg m A 4=，kg m C 2=，0
30=θ。

设当A 在斜面上作无初速地
向下滚过cm 40时，斜面在光滑的水平面上移过cm 20。

求B 的质量。

[习题10-8] 质量为m ，半径为R 的匀质半圆板，受力偶作用在铅垂面内绕O 轴转动，转动的角速度为ω，角速度为α。

C 点为半圆板的质心，当OC 与水平线成任意角ϕ时，求此瞬时轴O 约束力（π
34R OC =）。

9.如图所示，在倾角为θ、质量为M的斜面体上有一质量为m的木块。

设地面与斜面之间，斜面与木块之间均光滑无摩擦，试求M与m相对于地面的加速度，以及木块m所受的支持力。