尽管几何学历史悠久，成果辉煌，我们也别忘了它不是一成不变的，而是演进的，在不断地自我更新。
其中，新近的一个变革已经在弦理论初露锋芒，它叫几何分析，是近几十年才大行其道的方法。
大致说来，这方法的目标是，发挥数学分析（微积分的高等形式）方法的威力来认识几何现象，反过来也凭借几何的直觉来理解分析。
这当然不会是几何的最后变革——像我们说的其他革命一样——几何分析已然取得了很多令人难忘的成功。
我本人从1969年进入这个领域的，那是在伯克利读研究生的第一学期。
我想在圣诞假期读一本书，我没选什么Portnoy’s Complaint，The Godfather,，The Love Machine，或The An dromeda Strain——它们是当年的畅销书，而是找了本不太通俗的《莫尔斯理论》，是美国数学家Milnor的讲义。
我特别感兴趣的是Milnor关于拓扑和曲率的章节，它发掘了局域曲率会极大影响几何和拓扑的思想。
那是我一直探求的问题，因为曲面的局域曲率是通过曲面的导数来确定，这等于说它就是以分析为基础的。
于是，曲率如何影响几何，就成了几何分析的核心问题。
那时候我没有办公室，几乎就住在伯克利的数学图书馆。
有人说我刚到美国做的头一件事情就是去那个图书馆，而不像其他人那样去逛旧金山。
四十年过去了，我自己都记不清做了什么，所以也没理由怀疑那个传说。
我像往常一样，徜徉在图书馆，阅读能拿到的每一本杂志。
寒假时，我在参考书部找书，偶然看见了Milnor1968年的一篇文章，那时还在读他那本讲义。
文章提到Alexandre Preissman定理，又引起了我的兴趣。
因为无事可做（很多人都出去度假了），我就想看看自己能不能试着证明Preissman定理的一些东西。
Preissman考察了给定曲面上的两个非平凡圈A和B。
圈就是一条曲线，从曲面某一点出发，以某种方式缠绕曲面，然后回到起点。
“非平凡”是说那个圈不能在曲面上收缩到一点。
