江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理)试卷

2018届江西省⼋所重点中学⾼三联考理科数学试题及答案江西省⼋所重点中学2018届⾼三联考数学（理）试题⼀、选择题(本题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)．1. 已知集合{-=2x x A }02≤-x ，{==y x B })1ln(x -，则=?B A （）A ．)21(，B ．]21(，C ．)11[，-D ．)11(，- 2. 如果iai z +-=11为纯虚数，则实数a 等于（） A.0 B. -1或1 C. -1 D. 13. 在△ABC 中, AB AC BA BC ?=? “” 是 AC BC = “”的（）A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若p-q=5,则q p a a -=（） A. 10 B. 15 C. -5 D.205.对任意⾮零实数a 、b ,若a b ?的运算原理如图所⽰，则12)31(4log -?的值为（） A.31 B.1 C.34 D.2 6.在某次联考数学测试中，学⽣成绩ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则落在()0,80内的概率为（）A. 0.05B. 0.1C. 0.15D.0.27.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所⽰，则`)1(f +)2(f +)3(f ++)2015(f 的值为（）8.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（）A ．-2 B.-3 C.125 D.-1319.已知圆1C ：0222=++y cx x ，圆2C ：0222=+-y cx x ，椭圆C ：22221x y a b +=，若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离⼼率的范围是（） A. )1,21[ B.]21,0( C. )1,22[ D. ]22,0( 10.定义在R 上的函数)(x f 对任意1x 、)(212x x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中⼼对称，若s ，t 满⾜不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，ts s t +-2的取值范围是（） A ．)21,3[-- B ．]21,3[-- C ．)21,5[-- D ．]21,5[-- 11.正三⾓形ABC 的边长为2，将它沿⾼AD 翻折，使点B 与点C 间的ABCD 外接球表⾯积为（）。

2018届高三第一次联考数学(理科)试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合{}2A=|20x x x --≤，集合{}4B=|log (2),A y y x x =+∈，则A B=（ ）A ．［-1，0］B ．［0，1］C ．［0，2］D ．［-1，1］2．已知n Z=(1+i)，若Z 为实数，则正整数n 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．设1sin()sin 243πθθ+==，则（ ）A ．19-B ．19C ．79D ．79-4．下列命题正确的个数有（ ）（1）存在00x >，使得00sin x x < （2）“lna lnb >”是“1010a b >”的充要条件 （3）若1sin 2α≠，则6πα≠（4）若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知某种程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ） A ．1- B ．1 C ．2D ．126．在集合{}1,2,3,4,5M =的所有非空子集中，任取一个集合A ，恰好满足条件“若x A ∈，则6x A -∈”的概率是（ ） A ．331B ．531C ．731D ．9317．已知下面正三棱柱的俯视图如右图所示，则这个三棱柱外接球的体积为（ ）A ．28πB．C ．283πD8．向边长为2米的正方形木框ABCD 内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P 点，则∠DPC∈(0，2π)的概率为（ ）A ． 1－8πB ．1－38πC ．38πD ．8π 9．双曲线C 的左、右焦点分别为122F F F ，，且恰 为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以A 1F 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．1BC．1 D．2+10．若非零向量,a b 满足||||a b b +=，则（ ）A ．|2||2|a a b >+B ．|2||2|a a b <+C ．|2||2|b a b <+D ．|2||2|b a b >+11．已知函数|1|3()2|1|()x f x x x R -=--∈有4个零点1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则14()f x x +=（ ）3俯视图A ．0B ．1C ．2D ．3212．已知数列{}n a 是等差数列，且[]10,1a ∈，[]21,2a ∈，[]32,3a ∈，则4a 的取值范围为（ ） A ．[]3,4B ．59,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．813,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．使10(x 的展开式中系数大于200的项共有 项.14．设椭圆2214x y +=的左焦点为1F ，右焦点为2F ,以12F F 为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于点,M N，则1112|||||F |F M F N F += .15．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若22425a b a b +=+-，且222a b c =+bc -，则sin B= _____________。

江西省重点中学联考盟校2018年第一次联考数学试题(理科)命题人：鹰潭一中吴贵生 临川二中黄志彬 余江一中黄清平 2018年3月 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

试结束将试题卷和答题卡一并交回，试题总分l50分，考试时间 120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共12题，每题5分，共60分)注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

1．设集合M={x│x 2-x ﹤0, x∈R}，N={x││x│<2，x∈R}，则 ( )A ．N§MB ．M ∩ N=MC ．M ∪ N=MD ．M ∪N=R2．设复数 ,则(1+z)7展开式的第五项是( ) A 、-21 B 、35 C 、-21i D 、-35i 3．已知A(3，O)，B(0，3)，c(cos a ，sin a )，若 ，则sin2 a =( )A ．-7B ．C ．0D ．4、如果直线L 将圆 x 2+y 2-2x-4y=0 平分，且不经过第四象限，那么L 斜率的取值范围是( )A 、[0，2]B 、[0，1]C 、[0， ]D 、[ ,0]5．已知函数f(x)=x+x 3+x 5，x l ，x 2，x 3∈R，且x I +x 2＜0，x 1+x 3<0，x 2+x 3<0，则f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定6．若log X (2x 2+1)<log X (3x)<0成立，则实数x 的范围为( )A ．(0， )B ．(0, )C ．( ，1)D ．( ， )7．已知a,b ，c 是空间三条直线， 、β是两个平面，下列命题中不正确的是 ( ) A ．若a//b ，b// ，则a// 或a B ．若a⊥ ，b⊥β， //β，则a//b C ．若a//b ， //β，则a 与 所成角等于b 与β所成的角 D ．若a⊥b，a⊥c，则b//c82倍)：()2111i ii z -+-+=1-=⋅21395-2121-3121313121则第9行中的第4个数是 ( )A ．132B ．255C ．259D ．2609．两条直径把圆面分成为四部分(如右图)，现有4种不同颜色可选择用来涂这四个区域， 相邻区域不同色的涂法共有( )种 A ．32 B ．84 C ．86 D ．8810、己知椭圆的离心率为e ，两焦点为F 1、F 2，抛物线以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一交点，若，则e 值为( )A 、B 、C 、D 、11．在数列{a n }中，a 1=1 ，当n≥2时， ，且该数列存在极限，则 a n 等于( )A ．-2B ．-1C ．0D ．1 12．设A 为双曲线 右支上一动点，F 为该双曲线的右焦点，连AF 交双曲线于B ，过B 作直线BC 垂直于双曲线的右准线，垂足为C ，则直线AC 必过定点( )A. ( ,0 )B.( ,0)C.( 4,0)D.( ,0 )二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13,已知 =(cos ,sin ) , =(cos β,sin β),且│ │= │ │其中k ﹥0,则 · 的最小值等于14．一个正方体的全面积为a 2，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为15．若(1-2x)2018=a 0+a l x+a 2x 2+…+a 2018x 2018(x∈R)，则(a 0+a 1)+(a 0+a 2)+(a 0+a 3)+…+ (a 0+a 2018)= 。

2018-2018学年江西省景德镇一中等重点中学盟校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i2．已知集合A={x|x2+x+1=0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2）C．[﹣1，2）D．∅3．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C． D．y=xcosx4．执行如图的程序框图，当n≥2，n∈N*时，f n（x）表示f n（x）的导函数，若输入函数﹣1f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数f n（x）可化为（）A．sin（x+）B．sin（x﹣） C．﹣sin（x+） D．﹣sin（x﹣）5．已知k＞0，x，y满足约束条件，若z=x﹣y的最大值为4，则k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）6．设数列{a n}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A．4184 B．4186 C．4188 D．41807．4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．对于下列命题：①若命题p：∃x∈R，使得tanx＜x，命题q：∀x∈R+，lg2x+lgx+1＞0则命题“p且¬q”是真命题；②若随机变量ξ～B（n，p），Eξ=6，Dξ=3，则③“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的充要条件；④已知ξ服从正态分布N（1，22），且P（﹣1≤ξ＜1）=0.3，则P（ξ≥3）=0.2其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．311．已知向量，，，满足||=||=•=2，（﹣）•（（﹣2）=0，则|﹣|的最小值为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=﹣x2+3x﹣a，g（x）=2x﹣x2，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，ln2]D．[0，）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线的焦点为F，点A（2，2），点P在抛物线上，则|PA|+|PF|的最小值为．14．已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为﹣16，则实数a的值为．15．已知，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b21=．16．已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为ABCD的中心，A1E与球相交于FE，则EF的长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量，互相垂直，其中；（1）求tan2θ的值；（2）若，求cosφ的值．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题（参考公式其中n=a+b+c+d）（1）能否在犯错的概率不超过0.185的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=60°，M是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC1D1（如图）（1）求证：BC1⊥AC；（2）求二面角D1﹣AM﹣C的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），垂直于x轴的焦点弦的弦长为，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．（1）求该椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△MFD的面积为S1，△OED的面积为S2．求的取值范围．21．已知f（x）=．（1）若g（x）=ax2﹣ln2x﹣1（a∈R），讨论g（x）的零点个数（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|x1lnx1﹣x2lnx2|成立，求k的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．24．已知关于x的不等式|x﹣|+|x﹣1|≥（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2018-2018学年江西省景德镇一中等重点中学盟校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵=3，∴z+3i=3z﹣3i，∴z=3i，则=﹣3i，故选：D．2．已知集合A={x|x2+x+1=0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2）C．[﹣1，2）D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A的解集，求出A补集与B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x+1=0}=∅，∴∁R A=R，B={x|﹣2≤x＜2}=[﹣2，2），则∁R A∩B=[﹣2，2）故选：B．3．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C． D．y=xcosx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义，反比例函数单调性，以及对数函数单调性、复合函数单调性，函数单调性定义，及对函数的单调性的掌握便可得出正确选项．【解答】解：A．解得，﹣1＜x＜1；；∴该函数是奇函数；=；在（﹣1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；∴复合函数在（﹣1，1）上为减函数；∴该选项正确；B.的定义域为{x|x≠0}；该函数在定义域上没有单调性，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=xcosx，x增大时，cosx可能不变，∴该函数没有单调性；∴该选项错误．故选A．4．执行如图的程序框图，当n≥2，n∈N*时，f n（x）表示f n（x）的导函数，若输入函数﹣1f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数f n（x）可化为（）A．sin（x+）B．sin（x﹣） C．﹣sin（x+） D．﹣sin（x﹣）【考点】程序框图．【分析】先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2018（x）的解析式．【解答】解：由框图可知n=2018时输出结果f2018（x），由于f1（x）=sinx﹣cosx，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx+cosx，f4（x）=﹣sinx﹣cosx，f5（x）=sinx﹣cosx，…（x）=f4（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）．所以f2018（x）=f4×518故选：C．5．已知k＞0，x，y满足约束条件，若z=x﹣y的最大值为4，则k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，而直线y=k（x﹣4）恒过点（4，0），且z=x﹣y在（4，0）处取得最大值，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，直线y=k（x﹣4）恒过点（4，0），且z=x﹣y在（4，0）处取得最大值，故结合图象可知，0＜k≤1，故选：B．6．设数列{a n}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A．4184 B．4186 C．4188 D．4180【考点】数列的求和．【分析】由于是等差数列，可得=+，又a1=1，解得q，进而得出．【解答】解：∵是等差数列，∴2=+，即=+，又a1=1，化为：q=1．∴公差d=﹣=0，首项=2，∴=2×2018=4188．故选：C．7．4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=34，再求出每个景点都有人去游览包含的基本事件个数m=，由此能求出每个景点都有人去游览的概率．【解答】解：4位外省游客来江西旅游，每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，基本事件总数n=34=81，每个景点都有人去游览包含的基本事件个数m==36，∴每个景点都有人去游览的概率为p=．故选：D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为一个正方体去掉一个角．【解答】解：该几何体为一个正方体去掉一个角，正方体的体积为1，去掉的一角为三棱锥，其体积为××1×1×1=，故该几何体的体积为1﹣=；故选D．9．对于下列命题：①若命题p：∃x∈R，使得tanx＜x，命题q：∀x∈R+，lg2x+lgx+1＞0则命题“p且¬q”是真命题；②若随机变量ξ～B（n，p），Eξ=6，Dξ=3，则③“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的充要条件；④已知ξ服从正态分布N（1，22），且P（﹣1≤ξ＜1）=0.3，则P（ξ≥3）=0.2其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断，②根据随机变量的期望和方差公式进行求解判断，③根据充分条件和必要条件的定义进行判断，④根据正态分布的性质进行求解判断．【解答】解：①若命题p：∃x∈R，使得tanx＜x，则当x=时，tan=﹣1，满足tanx＜x，故p是真命题，命题q：∀x∈R+，lg2x+lgx+1＞0为真命题，∵判别式△═1﹣4=﹣3＜0，∴lg2x+lgx+1＞0恒成立，则命题“p且¬q”是假命题，故①错误，②若随机变量ξ～B（n，p），由Eξ=6，Dξ=3，得np=6，npq=3，则q=，即p=，n=12，则P（ξ=1）==，则错误，故②错误，③“lgx，lgy，lgz成等差数列”则2lgy=lgx+lgz，即lgy2=lgxy，则y2=xz，且x，y，z＞0，此时y2=xz成立，反之当x=0，y=0，z=0时，满足y2=xz，但lgx，lgy，lgz无意义，即必要性不成立，则“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的充要条件错误，故③错误，④已知ξ服从正态分布N（1，22），且P（﹣1≤ξ＜1）=0.3，则P（1≤ξ＜3）=P（﹣1≤ξ＜1）=0.3，则P（ξ≥3）=0.5﹣P（1≤ξ＜3）=0.5﹣0.3=0.2，故④正确，故正确的是④，故选：A10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．11．已知向量，，，满足||=||=•=2，（﹣）•（（﹣2）=0，则|﹣|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得向量的夹角为60°，结合||=||=2设出向量的坐标，同时设出的坐标，代入（﹣）•（（﹣2）=0求得的终点的轨迹，然后由|﹣|的几何意义结合点到直线的距离得答案．【解答】解：由||=||=•=2，得cos＜＞=，∴与的夹角为60°，不妨设，则，再设，由（﹣）•（﹣2）=0，得，整理得：．∴（x，y）在以（）为圆心，以为半径的圆上，而|﹣|表示的是点（x，y）到点（1，）的距离d．∴d min==．故选：B．12．函数f（x）=﹣x2+3x﹣a，g（x）=2x﹣x2，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，ln2]D．[0，）【考点】函数恒成立问题．【分析】利用导数可得g（x）在x∈[0，1]上的取值范围为[1，g（x0）]，其中g（x0）＜2，令t=g（x）换元，把f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立转化为﹣t2+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，分离参数a后利用函数单调性求出函数﹣t2+3t的最小值得答案．【解答】解：g（x）=2x﹣x2，g′（x）=2x ln2﹣2x，∵g′（0）=ln2＞0，g′（1）=2ln2﹣2＜0，∴g′（x）在（0，1）上有零点，又[g′（x）]′=ln22•2x﹣2＜0在[0，1]上成立，∴g′（x）在（0，1）上有唯一零点，设为x0，则当x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，∴g（x）在x∈[0，1]上有最大值g（x0）＜2，又g（0）=g（1）=1，∴g（x）∈[1，g（x0）]，令t=g（x）∈[1，g（x0）]，要使f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则f（t）≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，即﹣t2+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，分离a，得a≤﹣t2+3t，函数﹣t2+3t的对称轴为t=，又g（x0）＜2，∴（﹣t2+3t）min=2，则a≤2．则实数a的范围是（﹣∞，2]．故选：A．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线的焦点为F，点A（2，2），点P在抛物线上，则|PA|+|PF|的最小值为3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3，故答案为：3．14．已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为﹣16，则实数a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】由于（1+ax）5（1﹣2x）4=，即可得出．【解答】解：（1+ax）5（1﹣2x）4=，由于展开式中x2的系数为﹣16，则×4+×+=﹣16，化为：a2﹣4a+4=0，解得a=2．故答案为：2．15．已知，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b21=861．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】求出数列{a n}的前8项，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，即4项删除2项，问题得以解决．【解答】解：由于，则a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21，a7=28，a8=36，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，∴1，3，15，21，…，（即4项删除2项），∴b21=a41=861，故答案为：861．16．已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为ABCD的中心，A1E与球相交于FE，则EF的长为．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出球心到FE的距离，利用勾股定理求出EF．【解答】解：设球心O到FE的距离为d，则在△OA1E中，A1E=，OE=．由等面积可得，∴d=，∵球的半径为，∴EF==63．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量，互相垂直，其中；（1）求tan2θ的值；（2）若，求cosφ的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量垂直，•=（sinθ，﹣2）•（1，cosθ）=sinθ﹣2cosθ=0，tanθ=2，由正切函数的二倍角公式即可求得tan2θ的值；（2）由，cos（θ﹣φ）==，由cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]，根据两角差的余弦公式即可求得cosφ的值．【解答】解：（1）由⊥，∴•=（sinθ，﹣2）•（1，cosθ）=sinθ﹣2cosθ=0，∴tanθ=2，∴…．（2）∵，0＜φ＜，，∴cos（θ﹣φ）＞0，cos（θ﹣φ）==，cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ），=•+•，=．…18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题（参考公式其中n=a+b+c+d）（1）能否在犯错的概率不超过0.185的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用公式K2，求出，与临界值比较，即可得出结论；（2）X可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）．【解答】解：（1）K2==＞5.184，故在犯错的概率不超过0.185的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；…（2）X可取的值为0，1，2，3P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．…19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=60°，M是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC1D1（如图）（1）求证：BC1⊥AC；（2）求二面角D1﹣AM﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）在等腰梯形ABCD中，推导出AC⊥AB，AC1⊥AB，AC⊥AC1，从而AC⊥平面ABC1，由此能证明BC1⊥AC．（2）以A为坐标原点，分别以AB、AC、AC1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D1﹣AM﹣C的余弦值．．【解答】证明：（1）在等腰梯形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴AC⊥AB，同理AC1⊥AB，而据题意可知：二面角C﹣AB﹣C1为90°，则平面角为∠CAC1=90°，即AC⊥AC1又∵AB∩AC1=A，∴AC⊥平面ABC1，∴BC1⊥AC；…解：（2）以A为坐标原点，分别以AB、AC、AC1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），M（1，，0），C（0，2，0），，∴=（1，，0），，设，得，令，则，又有，∴，故所求二面角余弦值为…20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），垂直于x轴的焦点弦的弦长为，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．（1）求该椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△MFD的面积为S1，△OED的面积为S2．求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知=，点到直线的距离公式及离心率公式可知=，利用椭圆的几何性质即可求得a和b的值；（2）由（1）可知，直线AB的斜率不存在，则M，F不合题意，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理求得M点坐标，根据直线垂直，k•k MD=﹣1，分别求得k和k MD，根据三角形相似，==．【解答】解：（1）由题意可知：=，由点到直线的距离公式d==，由椭圆的几何性质，a2=b2+c2，解得：a3=5，b3=3，∴椭圆的方程为…（2）由（1）知，若直线AB的斜率不存在，则M，F不合题意，∴直线AB的斜率存在且不为0，设其方程为，代入中，整理得：，由韦达定理可知：，…∴，∵AB⊥MD，∴k•k MD=﹣1，∴，∴即，∵△MFD～△OED，∴，=．…21．已知f（x）=．（1）若g（x）=ax2﹣ln2x﹣1（a∈R），讨论g（x）的零点个数（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|x1lnx1﹣x2lnx2|成立，求k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于x的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的零点个数即可；（2）令h（x）=f（x）+kxlnx，则问题等价于h（x）在（1，+∞）存在减区间，求出函数的导数，问题转化为k≤，根据函数的单调性求出即可．【解答】解：（1）令g（x）=0，解得：a==f（x），f′（x）=，定义域为（0，+∞）当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在上递增，在上递减∴f（x）max=f（）=2e，当x→0+时，f（x）→∞，当x→+∞时，f（x）→0（当时，f（x）＞0）∴当a＞2e时，g（x）没有零点，当a=2e或a≤0时，g（x）只有一个零点，当0＜a＜2e时，g（x）有两个零点…（2）不妨设x1＜x2，由（1）知f（x）在（1，+∞）递减，∴f（x1）＞f（x2）y=xlnx在（1，+∞）上递增，∴x1lnx1＜x2lnx2则不等式可化为f（x1）+kx1lnx1＞f（x2）+kx2lnx2令h（x）=f（x）+kxlnx，则问题等价于h（x）在（1，+∞）存在减区间，有解，即k≤有解，令，，∴m（x）在（1，+∞）递减，∴m（x）＜m（1）=1+2ln2，∴k＜1+2ln2…请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．24．已知关于x 的不等式|x ﹣|+|x ﹣1|≥（a ＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，由条件利用绝对值的意义求得此不等式的解集．（2）由条件利用绝对值三角不等式求得，再根据，求得a 的范围．【解答】解：（1）解：当a=1时，不等式为|x ﹣2|+|x ﹣1|≥2．由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的x 对应点到1，2对应点的距离之和大于2．而和对应点到1，2对应点的距离之和正好等于于2，∴或，∴不等式的解集为．（2）解：∵，∴原不等式的解集为R ，等价于，∴a ≥4或a ＜0． 又a ＞0，∴a ≥4．2018年10月24日。

2018届第一次联考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21 Axx⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x=+->，则A BI等于（）A．(0,2) B．(1,2) C．(2,2)- D．(,2)(0,)-∞-+∞U2.设:1p x>，:21xq>，则p是q成立的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3. 若变量,x y满足约束条件1211x yx yy+≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y=-的最大值为（）A．-7 B．-1 C．1 D．24.函数ln()xf x e x-=-+的大致图象为（Ｂ）5.已知()f x为奇函数，函数()f x与()g x的图象关于直线1y x=+对称，若(3)2f-=-则(1)g=（）A．-2 B．2 C. -1 D．46.若1cos86πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos24πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）A.1817B.1817- C.1918D.1918-7．已知等差数列{}n a的前n项为n S，且15914,27a a S+=-=-，则使得nS取最小值时的n为（）A. 1B. 6C. 7D. 6或78. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A. B . C. D.9.已知01c <<，10a b >>>，下列不等式成立的是（ ） A ．a b c c > B ．a ba cb c<++ C. c c ba ab > D ．log log a b c c > 10. a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则下列结论中正确的是（ ） ①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角； ②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°； ④直线AB 与a 所成角的最小值为60°。

宁都中学 新干中学 黎川中学上票中学 都昌中学 安义中学一、选择题（每题5分，共50分）1．若复数i a a z )2()2(2++-=为纯虚数,则ii a 212011++的值为（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 2．若向量),2,4(),1,1(),1,1(=-==c b a 则等于（ ）A. +3B. -3C. 3+-D. 3+3．设}{n a 是公比为q 的等比数列，1>q ，令),2,1(1 =+=n a b n n ，若数列}{n b 有连续四项在集合}82,37,19,23,53{--中，则q 等于（ ）A. 21-B. 21C. 23-D. 234．某几何体的三视图如图，它的表面积为（ ）A. 52+B. 53+C. 532+D. 523+5．如果对于任意实数x ,][x 表示不超过x 的最大整数,例如0]6.0[,3]27.3[==,那么“][][y x =”是“1<-y x ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6． 若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ． n ≤5B ． n ≤6C ． n ≤7D ． n ≤87．x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为7，则b a 43+的最小值为（ ）A. 14B. 7C. 18D. 138．函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ） 左视图正视图俯视图六校2018届高三第一次联考数学试题(理科)江西省A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．（1，2）D ． (2,3)9．若自然数n 使得作竖式加法)2()1(++++n n n 均不产生进位现象,则称n 为“良数”.例如:32是“良数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为 ( )A. 27B. 36C. 39D. 48 10．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )A.310 B. 4 C. 316 D. 6 一、填空题（每题5分，共25分） 11. 不等式21≥-xx 的解集是 12. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为 13.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为14. 已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}4321,,,a a a a B =，且A B =，定义A 与B 的距离为∑=-=41),(i i i a B A d ，则2),(=B A d 的概率为15. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下 一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行 的实心圆点的个数是二、解答题（16—19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16. 已知向量)sin ,cos 2(x x =，)cos 32,(cos x x =，函数1)(+⋅=x f ． （1）求函数)(x f 的单调递增区间．（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，1=a 且3)(=A f ，求ABC ∆面积S 的最大值．............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)17. 车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00~9∶00到站的客车A 可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为111,,623;9∶00~10∶00到站的客车B 可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次为111,,326.(1) 旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和E ξ； (2) 旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为η,求η的分布列和E η.18. 已知定义在（0，＋∞）上的函数(]()⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈-∈-=,,01ln)14()(2e x kx kx e x xk x f 是增函数（1）求常数k 的取值范围（2）过点（1，0）的直线与)(x f （()∞+∈,e x ）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围19．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31= (1)证明：1AC ⊥平面BED ； (2)求二面角1A DE B --的余弦值．20. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为3π的直线n ，交l 于点A ，交圆M 于另一点B ，且2==BO AO （1）求圆M 和抛物线C 的方程；（2）若P 为抛物线C 上的动点，求PM PF ⋅的最小值；（3）过l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点为S ，T ，ABC D 1A 1D 1C E1B求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标.21．已知函数e kx e x f kx 22)(-= (0>k )（e 为自然对数的底数） （1）求)(x f 的极值（2）对于数列{}n a ,212n ea nn -=- (*∈N n )① 证明:1+<n n a a② 考察关于正整数n 的方程n a n =是否有解，并说明理由六校联考数学试题（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：11、)0,1[-； 12、21； 13、316； 14、81； 15、55.三、解答题：16.解：（1）易得2)62sin(2)(++=πx x f由226222πππππ+≤+≤-k x k ，得63ππππ+≤≤-k x k所以)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈（2）由3)(=A f 得3π=A ,从而3cos21222πbc c b -+=，即122+=+bc c b ，由bc c b 222≥+得1≤bc1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBCAABBCDB从而4343sin 21≤==bc A bc S ，即43max =S 17.解：（1）ξ的分布列为:3100=ξE （分钟） （2）η的分布列为：9235=ηE （分钟） 18．解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤->>-keke k k k 2410041，从而k 的取值范围为)41,41[2+-e e ； （2）设过点)0,1(的直线为)1(-=x m y ，联立⎩⎨⎧-=-=kxkx y x m y 2)1( ， 得kx kx x m -=-2)1( ，由于e x >，所以ke kx m >=，即直线的斜率取值范围为),(+∞ke19．解：如图建立空间直角坐标系，则)4,0,2(1A ，)0,2,2(B ，)0,2,0(C ，)0,0,0(D ，)1,2,0(E（1）)4,2,2(1--=C A ,)0,2,2(=DB ,)1,2,0(=DE00422221=⨯-⨯+⨯-=⋅A ,01422021=⨯-⨯+⨯-=⋅A ∴A ⊥1,A ⊥1,BED C A 平面⊥∴1(2))3,2,2(1--=A ,)4,0,2(1--=A ,设平面DE A 1的法向量为),,(z y x =，ξ10305061P2131 ηP10 30 50 70 9021 31 3161⨯ 2161⨯6161⨯ y由01=⋅A 及01=⋅A ,得042,0322=--=-+-z x z y x ， 取)2,1,4(--=同理得平面BDE 的法向量为)2,1,1(--=m ,算得4214),cos(-= 所以二面角B DE A --1的余弦值为4214 20．解：（1）易得)3,1(B ，)3,1(--A ，设圆M 的方程为222)(a y a x =+-，将点)3,1(B 代入得2=a ，所以圆M 的方程为4)2(22=+-y x 点)3,1(--A 在准线l 上，从而12=p，抛物线的方程为x y 42= （2）由（1）得)0,1(),0,2(F M ,设点),(y x P ，则x y 42=得),2(y x --=，),1(y x --=，所以2222432)1)(2(x x x x x y x x ++=++-=+--=⋅ 因为0≥x ，所以2≥⋅,即⋅的最小值为2.（3）设点),1(m Q -，过点Q 的切线长为52+m ，则以Q 为圆心，切线长为半径的圆的方程为5)()1(222+=-++m m y x ， 即042222=--++my x y x ①又圆M 的方程为4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x ② 由①②两式相减即得直线ST 的方程：023=--my x 显然上面直线恒过定点)0,32(21． （1）0)(2)('2=-=e e kx x f kx 得0=x 或kx 1±= 易得)(x f 在↓--∞)1,(k ，↑-)0,1(k ,↓)1,0(k ,↑+∞),1(k1)0()(==∴f x f 极大 , 0)1()(=±=kf x f 极小 （2）① 当1=k 时，)()(21222x e e ex e x f xx -=-=-，由（1）知上递增在),1()(+∞x f ，从而1+<n n a a ② 由n a n =，得n n e n+=-212，因+∈N n ,得 ,,1122是无理数所以是整数--n e n而n n +2为整数，所以n n e n+≠-212即方程n a n =无解。

莲塘一中，临川二中2018届高三第一次联考理科数学试卷命题：莲塘一中 审题：莲塘一中 高三理数考研组一、选择题(60分)1．已知集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭， 1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（ ） A. ∅ B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. (]1,1- 2．设R α∈，则“α是第一象限角”是“sin cos 1αα+>”的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3．中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（ ）A. 2425B. 35C. 45D. 7254．已知数列{}n a 中， 111,1n n a a a n +==++，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前 n 项和为 （ ） A. 252n n + B. 254n n + C. 232n n + D. 234n n + 5．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当(],0x ∈-∞时，0)(')(<+x xf x f 成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)81log )81(log 22f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C. b a c >> D ．b c a >>6．若0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值是A 、9B 、6C 、3D 、27．已知(2,1)A ，(0,0)O ，点(,)M x y 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z OA A M = •的最大值为（ ）A ．-5B ．-1 C. 0 D ．18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 4C.23 D. 43 9．函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为（ ）A. B.C. D.10．在ABC ∆中，若,2,3,,AB AC AB AC AB AC E F +=-== 分别为BC 边上的三等分点，则AE AF ⋅= （ ） A. 269 B. 83 C. 2 D. 10911．设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x '>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）A. ()()()22018201642017f f f <<B. ()()()22018201642017f f f >>C. ()()()42017220182016f f f <<D. ()()()42017220182016f f f >>12．不等式()2ln 10x x a x +-≤的解集为A ，若[)1,A +∞⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A. [),e +∞ B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [)1,+∞二、填空题（20分）13．设P 点在圆 ()2221x y ++=上移动，点Q 满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则 PQ 的最大值是_____________.14．已知()11221x x f x e e --=-+，数列{}n a 满足：()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2017a =__________． 15．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，P 为BC 的中点， Q 为线段1CC 上的动点，过点A ， P ， Q 的平面截该正方体所得的截面为S ，当1CQ =时， S 的面积为__________．16．设e 表示自然对数的底数，函数()22252424x x e ae x ax x a f +--+=， 当()f x 取最小值时，则实数a 的值为 .三、解答题（70分）17．（10分）已知p ：对[]2,2-∈∀x ，函数)3lg()(2x ax a x f --=总有意义；:q 函数3431)(23++-=x ax x x f 在[)+∞,1上是增函数；若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求a 的取值范围．18．（12分）已知ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知向量2cos ,2cos 12C m B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， (),2n c b a =- 且0m n ⋅= ． （1）求角C 的大小； （2）若ABC ∆的面积为 6a b +=，求c ．19．（12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足122nnn n S S -=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n n a b S S ++=，若数列{b }n 的前n 项和为n T ，求1n n T T -（*n N ∈）的最小值.。

江西省七校2018届高三数学第一次联考试题 理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在右边Venn 图中，设全集,U =R 集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}22,ln 1A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为A ．{}1x x ≤B ．{}1x x ≥C ．{}01x x <≤D ．{}12x x ≤<2．已知复数201811⎪⎭⎫⎝⎛-+=i i zi （i 为虚数单位），则z 的虚部（ ）A. 1B. -1C. iD. -i 3．若110a b<<，则下列结论不正确的是 A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+ 4．已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则5.在斜三角形ABC 中， tan tan tan 2tan tan tan A B CA B C++=⋅⋅（ ）A. 1B.12C. 2D. 3 6．下列命题中，正确的是（ ） A ．23cos sin ,000=+∈∃x x R x B. 已知x 服从正态分布()20σ，N ，且()6.022-=≤<x P ，则()2.02=>x P C. 已知a ，b 为实数，则0=+b a 的充要条件是1-=baD. 命题：“01,2>+-∈∀x x R x ”的否定是“01,0200<+-∈∃x x R x ”7．观察数组： ()1,1,1--， ()1,2,2， ()3,4,12， ()5,8,40，…， (),,n n n a b c ，则n c 的值不可能为（ ）A. 112B. 278C. 704D. 16648．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果=n （ ）A. 5B. 4C. 3D. 29．已知函数()sin 3()f x x x x R =∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线π43=x 对称， 则θ的最小值为（ ）A. 6πB. 3πC. 512πD. 23π10．已知F 为双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点， 1l ， 2l 为C 的两条渐近线，点A 在1l 上，且1FA l ⊥，点B 在2l 上，且1FB l ，若45FA FB =，则双曲线C 的离心率为（ ）A 555355511．如图，梯形ABCD 中， AB CD ， 2AB =，4CD =， 5BC AD ==E 和F 分别为AD 与BC的中点，对于常数λ，在梯形ABCD 的四条边上恰好有8个不同的点P ，使得PE PF λ⋅=成立，则实数λ的取值范围是（ ） A. 59,420⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. 511,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 111,44⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 91,204⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．已知函数()ln(2)x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是A ．1(,ln 2]3B ． 1(ln 2,ln 6)3--C ．1(ln 2,ln 6]3--D ．1(ln 6,ln 2)3- 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．设⎰-=π)sin (cos dx x x a ，则二项式6)1(xx a -的展开式中含2x 项的系数为__________．14．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+30102x y x y x ，若z mx y =+的最小值为3-，则m 的值为 .15．设1x 、2x 、3x 、4x 为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足123412346x x x x -+-+-+-=，则这样的排列有________个．16．已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为2，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为 ．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．如图，在中，已知点在边上，，，，.（1）求的值； （2）求的长.18．已知数列{}n a 满足2312232222n n a a a a n n ++++=+ (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若()12nnn a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）为了解患肺心病是否与性别有关，在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查，结果如下列联表:（Ⅰ）是否有99.5%的把握认为入院者中患肺心病与性别有关？请说明理由； （Ⅱ）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病．现在从这10位女性中，随机选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；附：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）有一个侧面是正三角形的四棱锥P ABCD -如图（1），它的三视图如图（2）． （Ⅰ）证明：AC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求平面PAB 与正三角形侧面所成二面角的余弦值．21、已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于21，它的一个顶点恰好是抛物线y x 382=的焦点。

记（），则，
设则，是单调减函数，
则有，而，．
又是单调增函数，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
(3)由得,设,在等边三角形中,易知, ,由等边三角形性质知即
．．．．．．．．．．．．．．．10分
,又
．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解(1)直线的参数参数方程为为参数),
圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．5分
2018届高三数学理科联考试题（江西省九校有答案）
5
分宜中学玉一中临川一中
②得
18解（1）
,即二面角……………12分
19解(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为(1,3),(2,2),(3,1),
……………5分
(2)的可能取值为0,1,2,3
且
…………（2）∵，∴四边形为平行四边形，
(2)圆的直角坐标方程为,把代入得
又．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．解(1)当时, ,原不等式等价于
或或
解得或或,所以不等式的解集为或．．．．5分
(2)
．．．．10分
5
显然直线的斜率存在，设的方程为，
把代入得，
由得，
∴，，
∵………………………7分
∴
=，
令，∴，
∴…………………10分
当且仅当，即时取等号，
∴，此时的方程为。12分
21．解(1)
若则则函数在上单调递增,这与题设矛盾
易知在上单调递减,在上单调递增
且时, ;时,
．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2），两式相减得．

2018年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{1，2}2．（5分）设复数z 1，z2互为共轭复数，，则z1z2＝（）A．﹣2+i B．4C．﹣2D．﹣2﹣i3．（5分）已知数列{a n}满足a n﹣a n﹣1＝2（n≥2），且a1，a3，a4成等比数列，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝2n B．a n＝2n+10C．a n＝2n﹣10D．a n＝2n+44．（5分）如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若，则sin2θ＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝x2+log2|x|，则不等式f（x﹣1）﹣f（1）＜0的解集为（）A．（0，2）B．（﹣1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（﹣1，1）∪（1，3）7．（5分）设向量与满足||＝2，||＝1，且⊥（+），则向量在向量+2方向上的投影为（）A．﹣B．C．1D．﹣18．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有面中，面积最大的那个面的面积为（）A．2B．2C．2D．9．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法﹣“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a＝6402，b＝2046时，输出的a＝（）A．66B．12C．36D．19810．（5分）已知抛物线C：y2＝8x上的一点P，直线l1：x＝﹣2，l2：3x﹣5y+30＝0，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（）A．2B．2C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝b﹣f（3﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣3，0）12．（5分）设x＝1是函数的极值点，数列{a n}中满足a1＝1，a2＝2，b n＝log2a n+1，若[x]表示不超过x的最大整数，则＝（）A．2017B．2018C．2019D．2020二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若（其中n＞0），则（2x﹣1）n的展开式中x2的系数为．14．（5分）已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N（x，y）的坐标满足，则的最小值为．15．（5分）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，过F1作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若∠BMN是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是．16．（5分）已知菱形ABCD中，，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD ﹣C为600的四面体，则四面体ABCD的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，17-21题必答题，每小题12分；22、23题为选做题，任选一题作答，每小题12分，共70分）17．（12分）已知函数．（1）求函数y＝f（x）的对称中心；（2）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的外接圆半径为，求△ABC周长的最大值．18．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a＝950．某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝PD＝4，CD＝2，AD＝2，M为CD的中点，N为PB上一点，且＝（0＜λ＜1）．（1）若时，求证：MN∥平面P AD；（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值．20．（12分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1＝12S2？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣．（1）若函数f（x）≥m在（0，2）上恒成立，求实数m的取值范围．（2）设函数g（x）＝﹣a（a＞0，且a≠1），若函数F（x）＝g（x）[f′（x）+x﹣1]的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，且x0是函数y＝F（x）的极值点，试比较的大小．选做题，从22、23题任选一题作答，两题都答以第一题作答为准记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），π≤α≤2π）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝．（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+m|（m∈R）．（1）若m＝2时，解不等式f（x）≤3；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2x﹣3|在x∈[0，1]上有解，求实数m的取值范围．2018年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：A＝＝[﹣1，2），B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{﹣1，0，1}，故选：A．2．【解答】解：∵，且z 1，z2互为共轭复数，∴z1z2＝＝4．故选：B．3．【解答】解：由a n﹣a n﹣1＝2（n≥2），可知数列是公差为2的等差数列，又a1，a3，a4成等比数列，∴，即，解得a1＝﹣8．∴数列{a n}的通项公式为a n＝﹣8+2（n﹣1）＝2n﹣10．故选：C．4．【解答】解：根据题意知，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42﹣π×22﹣4×π×12＝8π，所以所求的概率为P＝＝．故选：D．5．【解答】解：由，得，∴sinθ+cosθ＝，又1＝sin2θ+cos2θ＝（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ，∴1＝3（sinθcosθ）2﹣2sinθcosθ，即sinθcosθ＝1（舍）或sinθcosθ＝．∴sin2θ＝2sin．故选：C．6．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+log2|x|，则f（﹣x）＝（﹣x）2+log|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，又由当x＞0时，函数f（x）＝x2+log2x，易得其在（0，+∞）上为增函数，f（x﹣1）﹣f（1）＜0⇒f（|x﹣1|）＜f（1）⇒0＜|x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1或1＜x＜2，即不等式的解集为（0，1）∪（1，2）；故选：C．7．【解答】解：∵向量与满足||＝2，||＝1，且⊥（+），∴•（）＝+＝+1＝0，解得•＝﹣1，∴向量在向量+2方向上的投影为：||•cos＜，＞＝||×＝＝＝．故选：B．8．【解答】解：三棱锥的直观图如图所示：P﹣ABC，过点P作PD⊥AC垂足为D，连接BD，由已知可得PD＝2，BD＝2，AC＝1，CD＝1，S△ACP＝S△ACB＝，可得P A＝PB＝AB＝．PC＝BC＝．S△PCB＝＝．＝2∴面积最大的那个面的面积为2．故选：B．9．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a＝6402，b＝2046执行循环体，r＝264，a＝2046，b＝264不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝198，a＝264，b＝198，不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝66，a＝198，b＝66，不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝0，a＝66，b＝0，满足退出循环的条件r＝0，退出循环，输出a的值为66．故选：A．10．【解答】解：抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线为l1：x＝﹣2．∴P到l1的距离等于|PF|，∴P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F（2，0）到直线l2的距离d＝＝．故选：D．11．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（3﹣x）＝，由y＝f（x）﹣g（x）＝f（x）+f（3﹣x）﹣b＝0，得b＝f（x）+f（3﹣x），令h（x）＝f（x）+f（3﹣x）＝，函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即y＝b与h（x）＝f（x）+f（3﹣x）的图象有4个不同交点，作出函数图形如图：结合函数的图象可得，当﹣3＜b＜﹣时，函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，∴实数b的取值范围是（﹣3，﹣）．故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝a n+1x3﹣a n x2﹣a n+2x+1（n∈N+）的导数为f′（x）＝3a n+1x2﹣2a n x﹣a n+2，由x＝1是f（x）＝a n+1x3﹣a n x2﹣a n+2x的极值点，可得f′（1）＝0，即3a n+1﹣2a n﹣a n+2＝0，即有2（a n+1﹣a n）＝a n+2﹣a n+1，设c n＝a n+1﹣a n，可得2c n＝c n+1，可得数列{c n}为首项为1，公比为2的等比数列，即有c n＝2n﹣1，则a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝1+1+2+…+＝2n﹣2＝1+＝2n﹣1，则b n＝log2a n+1＝n，∴＝＝﹣，∴++…+＝1++…+﹣＝1﹣，∴2018（++…+）＝2018﹣，∴＝[2018﹣]＝[2017+]＝2017，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由，如图，得n2＝36，即n＝6．∴（2x﹣1）n＝（2x﹣1）6，其展开式中含x2的项为．∴（2x﹣1）n的展开式中x2的系数为60．故答案为：60．14．【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域，点N是区域内的动点，当MN⊥直线2x+y＝2时，距离最短，此时最小值为为＝故答案为：15．【解答】解：根据题意，双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，则F1（﹣c，0），将x＝﹣c代入双曲线的方程，可得y＝±，则设，又由B（0，b），若∠BMN是锐角，则有＞b，变形可得b＞a．所以．故；故答案为：（，+∞）．16．【解答】解：由题意，菱形ABCD中，连接AC和BD交于O，可知AC⊥BD．∵，∠BAD＝60°，∴OA＝OC＝9；沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为600，底面BCD等边三角形．∴AOC是等边三角形．底面BCD也是等边三角形．可得四面体为正四面体其边长为a＝；外接球的半径R＝＝外接球的表面积S＝4πR2＝162π．故答案为：162π．三、解答题（本大题共5小题，17-21题必答题，每小题12分；22、23题为选做题，任选一题作答，每小题12分，共70分）17．【解答】解：由＝＝．（1）令2x﹣（k∈Z），得x＝（k∈Z）．∴函数y＝f（x）的对称中心为（，0），k∈Z；（2）由f（）＝，得sin（B+）＝，可得，则．又∵sin B≠0，∴，即sin（A﹣）＝．由0＜A＜π，得＜A﹣＜，∴A﹣，即A＝．又△ABC的外接圆的半径为，∴a＝2sin A＝3．由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，即b+c≤6，当且仅当b＝c时取等号，∴周长的最大值为9．18．【解答】解：（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由统计数据可知：P（X＝0.9a）＝，P（X＝0.8a）＝，P（X＝0.7a）＝，P（X＝a）＝，P（X＝1.1a）＝，P（X＝1.3a）＝，所以X的分布列为：所以……（6分）（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为………………（9分）②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣4000，8000．所以Y的分布列为：所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为100E（Y）＝50万元．………………（12分）19．【解答】解：（1）如图取AH＝，∴PN＝，∴NH∥P A，∵AH＝DM，AH∥DM，∴MN∥AD又AP∩AD＝A，NH∩MH＝H∴面APD∥面NHM．∴MN∥平面P AD；（2）如图，在面ABCD内，过D作AB的垂线，作为x轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系．则D（0，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，﹣2，0），P（0，0，4）．，，.．，，可得，＝（﹣2，2，4）+λ（2，2，﹣4）＝（﹣2+2λ，2+2λ，4﹣4λ），∴，解得λ＝．，＝（0，﹣2，4）+＝（）．cos＝＝．∴异面直线AD与直线CN所成角的余弦值为．20．【解答】解：（1）因为椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．所以2a＝|AF1|+|AF2|＝2|F1F2|＝4，所以a＝2，又因为c＝1，所以b2＝4﹣1＝3，所以椭圆C的方程为．………………（4分）（2）假设存在直线AB，使得S1＝12S2，由题意直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为y＝k（x+1），（k≠0），将其代入＝1，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，………………（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝，故点G的横坐标为＝，所以G（，）．………………（7分）设D（X0，0），因为DG⊥AB，所以×k＝﹣1，解得，即D（，0）．………………（8分）∵Rt△GDF1和Rt△ODE相似，且S1＝12S2，则，………（9分）∴整理得﹣3k2+9＝0，因此k2＝3，所以存在直线AB：，使得S1＝12S2．………………（12分）21．【解答】解：（1）f'（x）＝lnx+1﹣x，令h（x）＝lnx+1﹣x，则，∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，当1＜x＜2时，h'（x）＜0，h（x）单调递减．∴h（x）≤h（1）＝0，∴f'（x）≤0即lnx+1﹣x≤0…………①∴f（x）在（0，2）单调递减，∴m≤f（2）＝2ln2﹣2，故实数m的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣2]．…………………………………………（5分）（2），则，不妨取又，令，则，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．…………………………………（6分）又，由①式可知lna﹣a+1＜0（a＞0，且a≠1）所以…………………………………（8分）又由①式知，取，∴，∴，又x0是F（x）的极值点，∴F'（x0）＝0，即φ（x0）＝0∴，又φ（x）在（0，+∞）上单调递增∴………………………（12分）选做题，从22、23题任选一题作答，两题都答以第一题作答为准记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为，∴曲线C1的普通方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（0≤x≤4，1≤y≤3），∵曲线C2的极坐标方程为，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y+t＝0．………………………………（5分）（2）∵曲线C1的普通方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（0≤x≤4，1≤y≤3）为半圆弧，由曲线C2与C1有两个公共点，则当C2与C1相切时，得，∴（舍去）当C2过点（4，3）时，4﹣3+t＝0，∴当C1与C2有两个公共点时，．……………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）若m＝2时，|x﹣1|+|2x+2|≤3，当x≤﹣1时，原不等式可化为﹣x+1﹣2x﹣2≤3解得x≥﹣，所以，当﹣1＜x＜1时，原不等式可化为1﹣x+2x+2≤3得x≤0，所以﹣1＜x≤0，当x≥1时，原不等式可化为x﹣1+2x+2≤3解得x≤，所以x∈Φ，综上述：不等式的解集为；（2）当x∈[0，1]时，由f（x）≤|2x﹣3|得1﹣x+|2x+m|≤3﹣2x，即|2x+m|≤2﹣x，故x﹣2≤2x+m≤2﹣x得﹣x﹣2≤m≤2﹣3x，又由题意知：（﹣x﹣2）min≤m≤（2﹣3x）max，即﹣3≤m≤2，故m的范围为[﹣3，2]．。

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学试题（理）一、选择题1. 已知集合，则( )A. B. C. D.2. 已知复数满足（是虚数单位），则（）A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填入()A. B. C. D.4. 如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（）A. B. C. D.5. 下列命题是真命题的是（）A. 已知随机变量，若，则B. 在三角形中，是的充要条件C. 向量，则在的方向上的投影为D. 命题“或为真命题”是命题“且为假命题”的充分不必要条件6. 已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为()A. 1B. 2C.D.7. 若将函数向右平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点（）A. B. C. D.8. 若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大，则多项式展开式中的系数为（）A. B. C. D.9. 棱长为的正方体内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的，的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（）A. B. C. D.10. 一般情况下，过双曲线作双曲线的切线，其切线方程为，若过双曲线上一点作双曲线的切线，该切线过点且该切线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11. 已知函数，满足图像始终在图像的下方，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 如图，平面四边形中，与交于点，若，，则A. B. C. D.二、填空题13. 函数的图象必过定点__________________ .14. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是__________________15. 平面几何中有如下结论：如图，设O是等腰直角底边的中点，，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为，则有.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O是正三棱锥的中心，两两垂直，，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为则有_____________________ .16. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A,B两点，且，则的面积的最小值为______________.三、解答题17. 已知数列的前项和。

2018届高三·十四校联考 第二次考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}A x x =≥，{|12}B x =<≤，则A B =I （ ）A ．(4,)-+∞B ．[4,)-+∞C ．[2,1]--D ．[4,2]--2.复数3iz i =+（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．131010i + B ．131010i - C ．931010i + D ．931010i -3.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的充要条件B ．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题C ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D ．命题“*n N ∀∈，*()f n N ∈且()f n n ≤”的否定形式是“*0n N ∃∈，*0()f n N ∉且00()f n n >”4.已知不等式201x ax +<+的解集为(2,1)--，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项是（ ）A ．15-B ．15C ．5-D ．55.若函数())f x x πω=-5sin 2x πω⎛⎫++⎪⎝⎭，且()2f α=，()0f β=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）是（ ）A ．40125+B ．40245+C ．36125+D ．36245+7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A 、B 、C 、D 四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）A ．48B ．54C ．60D ．728.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．33C ．22D ．329.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）A 21B 21C 2．0 10.已知点(4,0)A ，(0,4)B ，点(,)P x y 的坐标x ，y 满足0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则AP BP ⋅u u u r u u u r 的最小值为（ ）A ．19625-B ．0C ．254D ．8- 11.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：22y x =相交于A ，B 两点，且2PB PA =u u u r u u u r，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ）A ．1312+ B ．136 C ．73 D ．7212.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有22()'()f x xf x x +>，则不等式2(2018)(2018)x f x ++4(2)0f -->的解集为（ ） A ．(2020,0)- B ．(,2020)-∞- C ．(2016,0)- D ．(,2016)-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13.已知向量a r ，b r 满足5a =r ，6a b -=r r ，4a b +=r r，则向量b r 在向量a r 上的投影为 ．14.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且3log (1)1n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为 ． 15.三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，120C ∠=o ，侧面PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，2AC =，则该三棱锥的外接球表面积为 ．16.已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当(0,)x e ∈，()ln f x x =，若在区间[,3]e e -，关于x 的方程()f x kx =恰好有4个不同的解，则k 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3a =，sin sin sin B A b cC a b--=+. （1）求角A 的大小； （2）求b c +的取值范围.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，已知2PA AC ==，60PAD DAC ∠=∠=o ，CE AD ⊥于E .（1）求证：AD PC ⊥；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且3AD =，求二面角C PD A --的余弦值.19.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：30岁以下 30岁或30岁以上总计认为某电子产品对生活有益400 300 700认为某电子产品对生活无益100 200 300（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为Y ，求Y 的分布列和数学期望.参与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++临界值表：20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>.（1）若椭圆的离心率为12，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C 的标准方程； （2）点(,0)P m 为椭圆长轴上的一个动点，过点P 作斜率为ba的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，试判断22PA PB +是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因. 21.已知函数()ln f x x x ax =-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()xg x x k e k =-+，k Z ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数.当1a =时，若1(0,)x ∃∈+∞，2(0,)x ∀∈+∞，不等式21()5()0g x f x ->成立，求k 的最大值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（其中t 为常数）.（1）若曲线N 与曲线M 有两个不同的公共点，求t 的取值范围； （2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()221f x x x =+--，x R ∈. （1）求()1f x ≤的解集；（2）若()f x x a =+有两个不同的解，求a 的取值范围.2018届高三·十四校联考 第二次考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5: DBDBA 6-10: CCDBA 11、12：AB二、填空题13. 1- 14. 8,123,2n nn a n =⎧=⎨⨯≥⎩ 15. 20π 16. 111,,3e e e ⎛⎤⎡⎫-∞- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 三、解答题17.【解析】（1）由sin sin sin B A b cC a b--=+及正弦定理得()()()b a b a b c c -+=-， 所以222a b c bc =+-1cos 2A ⇒=，3A π=.（2）a =3A π=，所以sin sin sin a b cA B C ==2sin 3π==，2(sin sin )b c B C +=+22sin sin 3B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ABC ∆为锐角三角形，B 的范围为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则,366B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴cos 3B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围是⎤⎥⎝⎦，∴(b c +∈. 18.【解析】（1）连接PE ，∵PA AC =，PAD CAD ∠=∠，AE 是公共边， ∴PAE CAE ∆≅∆， ∴PEA CEA ∠=∠，∵CE AD ⊥，∴PE AD ⊥，又PE ⊂平面PCE ，CE ⊂平面PCE ，PE CE E =I ，∴AD ⊥平面PCE ， 又PC ⊂平面PCE ， ∴AD PC ⊥.（2）法一：过E 作EF PD ⊥于F ，连接CF ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，CE AD ⊥， ∴CE ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面APD ， ∴CE PD ⊥，又PD EF ⊥， ∴PD ⊥平面CEF ，∴CFE ∠为二面角C PD A --的平面角，∵2PA AC ==，60PAD CAD ∠=∠=o ，PE AD ⊥，CE AD ⊥， ∴1AE =，3PE CE ==，又3AD =，所以2DE =，∴7PD =，2217EF =，7tan 2EFC ∠=， ∴二面角C PD A --的余弦值为21111.法二：由AD ⊥平面PEC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以EP ，EA ，EC 两两垂直，以E 为原点，EA ，EC ，EP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为2PA AC ==，60PAD CAD ∠=∠=o，3AD =， 所以1AE =，3PE CE ==2DE =，则(0,0,0)E ，(2,0,0)D -，(0,3,0)C ，(0,0,3)P，(2,0,3)DP =u u u r ，(2,3,0)DC =u u u r.设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =r，则00n DP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r ，即230230x z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令3x =-，则(3,2,2)n =-r ， 又平面PAD 的一个法向量为(0,3,0)EC =u u u r，设二面角C PD A --所成的平面角为θ，则cos EC nEC nθ⋅=u u u r r u u u r r 2321111311==⨯， 显然二面角C PD A --是锐角，故二面角C PD A --的余弦值为21111.19.【解析】（1）依题意，在本次的实验中，2K 的观测值21000(400200300100)700300500500k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯47.61910.828=>，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系. （2）Y 的可能取值为0，10，20，30，40，(0)P Y =111224=⨯=，(10)P Y =1222255=⨯⨯=，(20)P Y =22111325521050=⨯+⨯⨯=， (30)P Y =212251025=⨯⨯=，(40)P Y =111=⨯=， ()12E Y =.20.【解析】（1）12e =，即12c a =，2a c =， 不妨令椭圆方程为2222143x y c c+=，当x c =时，32y =，得出1c =， 所以椭圆的方程为22143x y +=. （2）令直线方程为()by x m a=-与椭圆交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点， 联立方程2222()1b y x m a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222222222b x b mx b m a b -+=， 即222220x mx m a -+-=，∴12x x m +=，22122m a x x -=，∴22PA PB +22221122()()x m y x m y =-++-+2212()1b x m a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2222()1b x m a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭2221221[()()]b x m x m a ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭2222122()a b x x a +=+ 22212122[()2]a b x x x x a+=+-22a b =+为定值.21.【解析】（1）对函数求导得'()ln 1(0)f x x a x =+->，令'()0f x =，得1a x e -=，当10a x e -<<时，'()0f x <，此时函数()f x 单调递减；当1a x e ->时，'()0f x >，此时函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的单调递减区间是1(0,)a e -，单调递增区间是1(,)a e -+∞.（2）当1a =时，由（1）可知1()()(1)1a f x f e f -===-，1(0,)x ∃∈+∞，2(0,)x ∀∈+∞，不等式125()()0f x g x -+>成立等价于当(0,)x ∈+∞时，5()0x x k e k +-+>恒成立，即5(1)x xxe k e +>-对(0,)x ∈+∞恒成立，因为(0,)x ∈+∞时10x e ->， 所以51xx xe k e +<-对(0,)x ∈+∞恒成立， 即51x x k x e +<+-对(0,)x ∈+∞恒成立， 设5()1x x h x x e +=+-， 则2(6)'()(1)x x x e e x h x e --=-， 令()6x F x e x =--，则'()1x F x e =-，当(0,)x ∈+∞时，'()0F x >，所以函数()6x F x e x =--在(0,)+∞上单调递增，而2(2)80F e =-<，3(3)90F e =->，所以(2)(3)0F F <，所以存在唯一的0(2,3)x ∈，使得0()0F x =，即006x e x =+，当0(0,)x x ∈时，()0F x <，'()0h x <，所以函数()h x 单调递减； 当0(,)x x ∈+∞时，()0F x >，'()0h x >，所以函数()h x 单调递增， 所以当0x x =时，函数()h x 有极小值0()h x ，同时也为最小值， 因为00005()1x x h x x e +=+-01(3,4)x =+∈， 又0()k h x <，且k Z ∈，所以k 的最大整数值是3.22.【解析】（1）由已知M ：21y x =-，x ⎡∈⎣；N ：x y t +=.联立方程有两个解，可得5,14t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. （2）当2t =-时，直线N ：2x y +=-，设M 上的点为200(,1)x x -，0x ≤d=2013x ⎛⎫++ ⎪=≥，当012x =-时取等号，满足0x ≤距离为8. 23.【解析】（1）3,1()31,113,1x x f x x x x x +≥⎧⎪=+-<<⎨⎪--≤-⎩，若()1f x ≤，可得{|40}x x -≤≤.（2）结合图象易得13a -<<.。

与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就
越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
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比较
的大小．
选做题，从 22、 23 题任选一题作答，两题都答以第一题作答为准记分． 与参数方程 ]
[选修 4-4：坐标系
22．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（ α为参数），
π≤α≤ 2π）以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
为 ρsin（θ﹣ ）＝
上 0% 一
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个 年 度 发 生 一 次 有 责 任 不 涉 及 死 亡 的 道 路 交 通 事 故 上上 一浮 个 10% 年 度 发 生 两
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次 及 两 次 以 上 有 责 任 道 路 交 通 事 故 上上 一浮 个 30% 年 度 发 生 有 责 任 道 路 交 通 死
．
C2 的极坐标方程
（ 1）求曲线 C1 与 C2 的直角坐标方程； （ 2）当 C1 与 C2 有两个公共点时，求实数 t 的取值范围． [选修 4-5：不等式选讲 ] 23．已知函数 f（ x）＝ |x﹣ 1|+|2x+m|（m∈R）． （ 1）若 m＝2 时，解不等式 f（ x）≤ 3； （ 2）若关于 x 的不等式 f（ x）≤ |2x﹣ 3|在 x∈[0 ，1]上有解，求实数 m 的取值范围．
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2018 年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）

江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（理科）试卷满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，.......................................∴．选A．2. 设复数互为共轭复数，，则＝( )A. －2＋iB. 4C. －2D. －2－i【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．3. 已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵数列满足∴数列是公差为2的等差数列．又成等比数列，∴，即，解得．∴．选C．4. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D。

5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），∴．选B．6. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知函数为偶函数，且在上单调递增．由可得，∴，解得．又，即．∴且．故不等式的解集为．选C．7. 设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为( ）A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】∵，∴，∴．∴．设向量和向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选D．8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点．结合图形可得三角形PAB面积最大．由题意知是边长为的等边三角形，故其面积为．选B．9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。

江西省重点中学盟校2018届第一次联考数学（理）试卷景德镇一中 邱金龙 操军华 贵溪一中 何卫中 新余四中 何幼平第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合101x M xx +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则R M =C （ ）.A {}11x x -<< .B {}11x x -<≤ .C {}11x x x <-≥或 .D {}11x x x ≤-≥或2、已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ）.A 3 .B 2 .C 5 .D 3、函数3y x =的图象在原点处的切线方程为（ ）.A y x = .B 0x = .C 0y = .D 不存在4、函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（ ）.A (,0]-∞ .B [0,)+∞ .C [1,)+∞ .D R5、实数,x y 满足10(2)(26)0x y x y x y -+≥⎧⎨--+≤⎩，若2t y x ≤+恒成立，则t 的取值范围是（ ）.A 13t ≤ .B 5t ≤- .C 13t ≤- .D 5t ≤6、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 47、已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( ).A .B )+∞ .C 2) .D (2,)+∞8、已知()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数.()f x 的图象关于直线6x =π对称，则()f x 在以下区间上是单调函数的是( ).A 31[,]56--ππ .B 71[,]123--ππ .C 11[,]63-ππ .D 1[0,]π9、一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（ ）.A 9π .B 283π .C 8π .D 7π10、已知焦点在x 轴上的椭圆方程为222141x y a a +=-， 随着a 的增大该椭圆的形状（ ）.A 越接近于圆 .B 越扁.C 先接近于圆后越扁 .D 先越扁后接近于圆11、坐标平面上的点集S 满足2442{(,)|log (2)2sin 2cos [,]}84S x y x x y y y =-+=+∈,-ππ，将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影线段的长度为（ ）.A 1 .B.C .D 212.已知函数1ln 1)(-+=x x x f ,*)()(N k xkx g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( ).A 2 .B 3 .C 4 .D 5俯视图2正视图第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置) 13、在ABC 中，3,2,30a b A ===，则cos B = .14.已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = .15、从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行 位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是 . 16、如图所示，在O 中，AB 与CD 是夹角为60°的两条直径，,E F 分别是O 与直径CD 上的动点，若0OE BF OA OC λ⋅+⋅=，则λ的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17、(本小题满分12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表： （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值； （2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ABCDO EF已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠.若123,,,,,n b b b b a a a a 成等比数列，且11b =，22b =，35b =.(1)求数列{}n b 的通项公式n b ；(2)设3(21)n n c log b =-，求和12233445212221n n n n n T c c c c c c c c c c c c -+=-+-+⋅⋅⋅+-.19、(本小题满分12分)在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A .(1)证明：1BC AB ⊥；(2)若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.BAC D1A1B1O已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过F 的直线l45时，AB 的中垂线交y 轴于点(0,5)Q .（1）求p 的值；（2）以AB 为直径的圆交x 轴于点,M N ，记劣弧MN 的长度为S ，当直线l 绕F 旋转时，求SAB的最大值.已知函数()ln ln ,(),()au x x x x v x x a w x x=-=-=,三个函数的定义域均为集合{}|1A x x =>. （1）若()()u x v x ≥恒成立，满足条件的实数a 组成的集合为B ，试判断集合A 与B 的关系，并说明理由； （2）记()()[()()][()]2w x G x u x w x v x =--，是否存在m N *∈，使得对任意的实数(,)a m ∈+∞，函数()G x 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m ；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：1)0.8814e ≈≈ ）请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22、（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（1）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于,A B 两点，若83MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程.23、（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲. 已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+. (1)解不等式()5g x <；(2)若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.江西省重点中学盟校2018届第一次联考数学（理）试卷答 案一、CDCAB CDBBA DB12、分析：易知()()g()f c g b c =>,即lnc 1c c kc c+>-lnc 1c c k c +∴<-,1c >. 令ln ()1c c cp c c +=-,1c >, 则()()()()2211ln 1ln 2ln ()11c c c c c c c p c c c ++-----'==--令()2ln 1q c c c c =-->，,1'()10q c c=->, ()q c 递增,()(1)1q c q ∴>=-.又()31ln30q =-<,()42ln 40q =->, ,∴存在()03,4c ∈,使得0()0q c =，即002ln c c -=当()01,c c ∈时,()0q c <,()p c 递减，当()0,c c ∈+∞时,()0q c >,()p c 递增.000min 00ln ()()1c c c p c p c c +==- 002ln c c -=代入得000000min 000ln (2)()11c c c c c c p c c c c ++-===-- 03k c k ∴<≤易知10a e<<，当3k =时可证明()()()f a g b g a =< max 3k ∴=. 二、13．3 14.-2 15. 2316. [- 16、解：设圆的半径为r ，以O 为原点，OB 为x 轴建立直角坐标系，则1(,0),(,)22B rC r r -设(cos ,sin )E r r αα，(,)(11)2OF OC r r μ=μ=-≤μ≤ 212OA OC r λ⋅=- 2[(1)c o s s i n]2OE BF r μ⋅=-αα (2)cos sin ∴λ=μ-αα )3λ[∴λ∈-三、17、解：(1)任一学生爱好羽毛球的概率为38，故X ～3(3,)8B ………………2分 0335125(0)()8512P XC ===12335225(1)()88512P X C === 22335135(2)()88512P X C ===333327(3)()8512P X C === X 的分布列为39388EX =⨯=…………8分（2）2280(20201030)800.3556 2.70630503050225χ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯……………………10分 故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联. ……………………12分 18、解：(1)222152(1)1(14)12142=0a a a d d d d d d d =⋅⇒+=⨯+++=+⇒=或（舍去）1211, 3.3b b a a a q ===∴=……………………3分11(1)22113n n b n n a b b -=+-⨯=-=⨯ , 1312n n b -+∴=……………………6分(2)3(21)n n c log b =-1n =- ……………………7分213435657221()()()()n nn nT c c c c c c c c c c c c -+=-+-+-+⋅⋅⋅+- 2422()n c c c =-++⋅⋅⋅+22[135(21)]2n n =-+++⋅⋅⋅+-=-……………………12分19、解：(1)由题意tan 2AD ABD AB ∠==，11tan AB AB B BB ∠==， 又0ABD <∠，12AB B π∠<，1ABD AB B ∴∠=∠，1112AB B BAB ABD BAB π∴∠+∠=∠+∠=，2AOB π∠=，1AB BD ∴⊥.又11CO ABB A ⊥平面，1AB CO ∴⊥，BD 与CO 交于点O ，1AB CBD ∴⊥平面，又BC CBD ⊂平面，1AB BC ∴⊥.…6分(2)如图，分别以1,,OD OB OC 所在直线为,,x y z 轴，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,(A B，C D ,262323236(,,0),(0,,),(,0,)333333AB AC CD =-==-， 设平面ABC 的法向量为(,,)n xy z =，则0n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y y x ⎧+=⎪⎪+=， 令1y =，则1z =-，2x=，所以(1)2n =-. 设直线CD 与平面ABC 所成角为α，则1)sincos ,||||CD nCDn CD n α⋅-⋅===⋅0((1)++-⨯-==，所以直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值为5.……………………12分 20、解：（1）(0,)2p F 当l 的倾斜角为45时，l 的方程为2p y x =+ 设1122(,),(,)A x y B x y 222p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=1212122,3x x p y y x x p p +=+=++= 得AB 中点为3(,)2D p p …………3分 AB 中垂线为3()2y p x p -=-- 0x =代入得552y p == 2p ∴=……6分 （2）设l 的方程为1y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=212122()444AB y y k x x k =++=++=+ AB 中点为2(2,21)D k k +令2MDN ∠=α 122S AB AB =α⋅=α⋅ S AB ∴=α…………8分 D 到x 轴的距离221DE k =+222211cos 1122222DE k k k AB +α===-++…………10分 当20k =时cos α取最小值12α的最大值为3π 故S AB 的最大值为3π.……………………12分 21.解：(1)()1()()ln ln ().()ln ,1,u x v x a x x x x m x m x x x x '≥⇒≥-+==-∈+∞. 易知1()ln m x x x'=-在(1,)+∞上递减，()(1)1m x m ''∴<=…………6分 存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0m x '=，函数()m x 在()01,x x ∈递增，在()0+x x ∈∞，递减0()a m x ≥. 由0()0m x '=得001ln x x = 0000000111()11m x x x x x x x =-⋅+=+-> 1a ∴> B A ⊆……………………6分(2)()()()()ln ln ,()(),(1,)22a w x a f x u x w x x x x g x v x x a x x x =-=--=-=--∈+∞令. ①21()ln 10,(1,)a f x x x x x '=+-+>∈+∞，由于(),1,(1)0,a m a f a ∈+∞⇒>=-< ,()x f x →+∞→+∞，由零点存在性定理可知：()1,,a ∀∈+∞函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点……………………8分 ②2()10,(1,)2a g x x x '=+>∈+∞，3(1)10,2a g =-<,()x g x →+∞→+∞，同理可 知()1,,a ∀∈+∞函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点……………………9分③假设存在0x 使得()()000f x g x ==，2000000ln ln 2a x x x x a x a x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩消a 得002002ln 021x x x x -=-- 令22()ln 21x h x x x x =--- 222142()0(21)x h x x x x +'=+>-- ()h x ∴递增44132(2)ln 2ln 01)0.88140553h h e =-=<=->()01x ∴∈ 此时200001181,21125422x a x x x ⎛⎫==++-∈ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭所以满足条件的最小整数2m =……………………12分22、解：（1）直线:l y x = 曲线22:12x C y +=……………………4分 （2）设点()00,M x y 及过点M的直线为010:2x x l y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 由直线1l 与曲线C 相交可得：222000032202t x y +++-= 220022883332x y MA MB +-⋅=⇒=，即：220026x y += 2226x y +=表示一椭圆……………………8分 取y x m =+代入2212x y +=得：2234220x mx m ++-= 由0∆≥得m ≤≤故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =±10分23.解(1)由125x -+<得5125x -<-+<713x ∴-<-< 得不等式的解为24x -<<……………………5分(2)因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=， 又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.……………………10分。

2018-2019学年江西省重点中学盟校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x−14−x＞0，x∈Z}，则A∩B=（）A. {2,3}B. {1,2，3，4}C. {1,2，3}D. {1,2，3，5}2.已知复数z=1+3i3−i，则|z|=（）A. √22B. 2 C. 1 D. 123.已知R上的奇函数f（x）满足：当x＜0时，f（x）=log2（1-x），则f（f（7））=（）A. 1B. −1C. 2D. −24.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a3=6，S10=100，则a5=（）A. 8B. 9C. 10D. 115.已知条件p：a=-1，条件q：直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行，则p是q的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.程序框图如图所示，若上述程序运行的结果S=1320，则判断框中应填入（）A. k≤12B. k≤11C. k≤10D. k≤97.已知|a⃗|=1，|b⃗ |=√2，且a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，则向量a⃗在b⃗ 方向上的投影为（）A. 1B. √2C. 12D. √228.把函数f(x)=√2sin(2x−π6)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（）A. [π,2π]B. [π3,4π3] C. [π12,π3] D. [π4,5π4]9.已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（）A. 2√3B. 2√2C. √5D. √310.以双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若|PQ|=2√33c，则双曲线C的离心率是（）A. √3B. √5C. 2D. √211.今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（）种A. 204B. 288C. 348D. 39612.若曲线f（x）=ae x-ax（0＜x＜2）和g（x）=-x3+x2（x＜0）上分别存在点A，B，使得△AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形，AB交y轴于点C，且AC⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数a的取值范围是（）A. (110(e2−1),16(e−1)) B. (16(e−1),12) C. (1e−1,1) D. (110(e2−1),12)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若a=∫sπinxdx，则(ax−√x)9的展开式中常数项为______．14.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a=2，b=2c，cosA=14，则△ABC的面积等于______．15.已知关于实数x，y的不等式组{x+2y−19≥0x−y+8≥02x+y−14≤0构成的平面区域为Ω，若∀（x，y）∈Ω，使得（x-1）2+（y-4）2≤m恒成立，则实数m的最小值是______．16.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD且满足AB=2AD=2DC=2，∠DAB=π3，SC=√2，则球O的表面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}为正项等比数列，满足a3=4，且a5，3a4，a6构成等差数列，数列{b n}满足b n=log2a n+log2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}的前n项和为S n，数列{c n}满足c n=14S n−1，求数列{c n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面PCD⊥平面ABCD，∠PDC=120°，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面PBC；（Ⅱ）设二面角C-DE-F的平面角为θ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tanθ=2√3，若存在，求出|AF||FB|的值；若不存在，请说明理由．19. 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中20120（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ． 临界值表20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√22，焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆C 上的点，△PF 1F 2面积的最大值是2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，判定四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．21. 已知函数f(x)=√x(1−alnx)，a ∈R ．（Ⅰ）若f （x ）在（0，1]上存在极大值点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：∑l n i=1ni ＞2(√n −1)2，其中n ∈N +，n ≥2．22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ+4，直线l 1的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=3． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 1的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 2过点P （-1，0）与曲线C 交于不同两点A ，B ，AB 的中点为M ，l 1与l 2的交点为N ，求|PM |•|PN |．23. 若关于x 的不等式|2x +2|-|2x -1|-t ≥0在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若实数t 的最大值为a ，且正实数m ，n ，p 满足m +2n +3p =a ，求证：1m+p +2n+p ≥3．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}；∴A∩B={2，3}．故选：A．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：∵=，∴|z|=1．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=log2（1-x）；∴f（7）=-f（-7）=-log28=-3；∴f（f（7））=f（-3）=log24=2．故选：C．根据f（x）为奇函数，以及x＜0时的f（x）解析式，即可求出f（-7）的值，从而求出f（7）=-3，进而得出f（f（7））=f（-3）=2．考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，对数的运算．4.【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3=6，S10=100，∴2a1+2d=6，10a1+d=100，联立解得：a1=1，d=2．则a5=1+2×4=9．故选：B．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：当a=0时，两直线方程为x+1=0和x-1=0，满足两直线平行，当a≠0时，若两直线平行，得，由=-a，即a=-1，综上a=-1或a=0，即p是q的充分不必要条件，故选：C．根据直线平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：第一次执行循环体后S=12，K=11；第二次执行循环体后S=132，K=10；第三次执行循环体后S=1320，K=9；然后退出循环体，输出后S=1320．所以判断框中应填入k≤9？．故选：D．根据程序框图，列出每次执行循环体后得到的S、K的值，当S=1320时退出循环体，这时就可以得出判断框中的条件．本题考查了程序框图的三种结构，解题的关键是列出每次执行循环体后得到的S与K值，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意得，•（-）=0 ∴2-•=0∴•=1设与的夹角为θ∴cosθ===∴向量在方向上的投影为cosθ=1×=故选：D．运用向量的夹角公式，投影的概念，垂直的充要条件可解决此问题．本题考查平面向量的数量积和投影的定义．8.【答案】B【解析】解：把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得y=sin（x-）的图象；再向左平移个单位，得到函数g（x）=sin（x+-）=sin（x+）的图象，令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数g（x）的减区间为[2kπ+，2kπ+ ]，k∈Z，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）得解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：几何体可以看作长方体的一部分，也可以看作是正三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，如图所示；则该几何体的棱长为：AE=AD=2，AC=BC=BE=ED=DC=AC=BC=2．所以该几何体的棱长最大的是2．故选：B．根据三视图知该几何体是长方体的一部分，结合图形求出几何体棱长的最大值．本题考查了由三视图求几何体棱长最大值的应用问题，解题的关键是得到该几何体的形状．10.【答案】A【解析】解：由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b =，即有M（c ，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2=c，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4-10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4-10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故选：A．由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2=c，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相交的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：①若6人乘坐3辆缆车，则将4个大人分成2，1，1三组有=6种方法，然后将三组排到三个缆车有=6种方法，再将两个小孩排到三个缆车有3×3-1=8种方法，所以共有6×6×8=288种方法．②若6人乘坐2辆缆车，（1）两个小孩不在一块：则大人分成2，2两组的方法有=3种方法，将两组排到两辆缆车有=6种方法，再将两个小孩排到两辆缆车有=2种方法，故共有3×6×2=36种方法．（2）两个小孩在一块：则大人分成3，1两组，分组方法为=4种方法，小孩加入1人的组有1种方法，再将两组从3辆缆车中选两辆排入有=6种方法，故共有4×1×6=24种方法．综上共有：288+36+24=348种方法．故选：C．分乘坐3辆缆车和乘坐两辆缆车讨论，①乘坐3辆缆车则4个大人被分成2，1，1三组按分步原理计算方法数即可，②若乘两辆缆车，则4个大人被分成2，2或者3，1两组，然后按计算原理处理即可，最后将两类相加即可．本题考查了分类加法原理，分步乘法原理，考查了排列数公式，组合数公式等知识，但是本题容易漏掉一些情况，分类时要注意．本题属于难题．12.【答案】D【解析】解：设A，B点坐标为（x1，y1），（x2，y2），C点坐标为（0，b），则由得，x2=-2x1，又因为y1=，y2=，且，所以x1•x2+y1•y2=0，即a （）（）=2，因为0＜x1＜2．所以a（4x1+2）=1，又因为当0＜x1＜2时，＞0，4x1+2＞0，所以a=，（0＜t＜2），设h（t）=（e t-t）（4t+2）=（4t+2）e t-2t2-2t，h′（t）=（4t+6）e t-8t-2，设p（x）=h′（t）=（4t+6）e t-8t-2，（0＜t＜2），则p′（x）=（4t+10）e t-8，因为0＜t＜2，所以p'（x）＞0，即p（x）在（0，2）上单调递增，所以p（x）=h′（x）＞h′（0）=6＞0，所以h（t）在（0，2）上单调递增，所以h（t）∈（2，10（e2-2）），因为a=，（0＜t＜2）．所以a∈（，）．故选：D．由题意设出A，B的坐标，代入函数解析式，利用，把B的坐标用A的坐标表示，由=0，可得关于A的横坐标的方程，分离参数a后构造函数h（x）=，利用导数求其在（0＜x＜2）上的单调性，得到函数的值域得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力和推理运算能力，属中档题．13.【答案】672【解析】解：若=-cosx=2，则=展开式的通项公式为T r+1=•29-r•（-1）r •，令-9=0，求得r=6，故展开式中常数项为•23=672，故答案为：672．计算定积分求出a的值，在二项展开式的通项公式中令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中常数项．本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】√154【解析】解：∵△ABC中，a=2，b=2c，cosA=，∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=5c2-c2=4，∴解之得c=1，可得b=2c=2．∵A ∈（0，π），可得sinA==，∴△ABC的面积S=bcsinA=×2×1×=．故答案为：．在△ABC中由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，建立关于c的方程解出c，可得b=2c=2．最后利用同角三角函数的关系算出sinA，即可得到△ABC的面积．本题给出三角形中边b、c之间的关系式，在已知边a 和的情况下求三角形的面积．着重考查了正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和同角三角函数的关系等知识，属于基础题．15.【答案】37【解析】解：画出不等式组构成的平面区域Ω，如图所示；求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．若∀（x，y）∈Ω，使得（x-1）2+（y-4）2≤m恒成立，则问题转化为求平面区域内的点M 到定点P （1，4）距离的平方最大值，由图形知点A到点P的距离最大，为d==，所以m≥37，即m的最小值为37．故答案为：37．画出不等式组构成的平面区域Ω，把问题转化为求平面区域内的点到定点P（1，4）距离的平方最大值，利用图形求出m的取值范围，即可得出m的最小值．本题主要考查了线性规划的基本应用问题，也考查了数形结合解题的方法，是中档题．16.【答案】5π【解析】解：∵AB=2AD=2DC=2，，∴由余弦定理得：BD===，∴AD2+DB2=AB2，∴，又四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD的外接圆的直径为AB，设AB的中点为O1，球半径为R，∵SD⊥平面ABCD，AB∥CD 且满足AB=2AD=2DC=2，，∴SD=CD=1，∴R 2=12+（）2=，∴球O的表面积S=4πR2==5π．故选：A．由余弦定理得BD=，从而AD2+DB2=AB2，进而，推导出四边形ABCD的外接圆的直径为AB，设AB 的中点为O1，球半径为R，则R2=12+（）2=，由此能求出球O的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 17.【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q （q ＞0），由题意，得a 5+a 6=6a 4⇒q +q 2=6， 解得q =2或q =-3（舍）， 又a 3=4⇒a 1=1，所以 a n =a 1q n−1=2n−1， b n =log 2a n +log 2a n +1=n -1+n =2n -1； （Ⅱ）S n =n(b 1+b n )2=n[1+(2n−1)]2=n 2，∴c n =14n 2−1=12(12n−1−12n+1)，∴T n =12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=n2n+1． 【解析】（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q （q ＞0），运用等比数列的通项公式以及等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，再由对数的运算性质，可得所求通项公式；（Ⅱ）运用等差数列的求和公式和裂项相消求和，化简计算即可得到所求和．本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ⊥DC ．∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD =CD ， ∴BC ⊥平面PCD ．∵DE ⊂平面PDC ， ∴BC ⊥DE ．∵AD =PD =DC ，点E 为线段PC 的中点， ∴PC ⊥DE ．又∵PC ∩CB =C ，∴DE ⊥平面PBC ． 又∵DE ⊂平面DEF ， ∴平面DEF ⊥平面PBC ．（Ⅱ）在平面PCD 内过D 作DG ⊥DC 交PC 于点G ， ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD =CD ， ∴DG ⊥平面ABCD ．以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D -xyz ．则D （0，0，0），C （0，1，0），P （0，-12，√32），又E 为PC 的中点，∴E （0，14，√34），假设在线段AB 上存在这样的点F ，使得tanθ=2√3，设F （1，m ，0）（0≤m ≤1）， 则DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，14，√34)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，m ，0)， 设平面DEF 的法向量为n ⃗ 1=(x ，y ，z)，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴{x +my =014y +√34z =0，令y =√3，则n 1⃗⃗⃗⃗ =（-√3m ，√3，-1）， ∵AD ⊥平面PCD ，∴平面PCD 的一个法向量n 2⃗⃗⃗⃗ =（1，0，0）， ∵tanθ=2√3，∴cosθ=√1313，∴cosθ=|cos ＜n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ ＞|=|−√3m|√3m 2+3+1=√1313． ∵0≤m ≤1，解得m =13， ∴|AF||FB|=12．【解析】（I ）证明BC ⊥平面PCD 可得DE ⊥BC ，由PD=CD 可得DE ⊥PC ，故而DE ⊥平面PBC ，于是平面DEF ⊥平面PBC ；（II ）以D 为原点建立空间坐标系，设F （1，m ，0），求出平面CDE 和平面DEF 的法向量，根据二面角的大小列方程计算m 的值即可得出结论．本题考查了面面垂直的判定，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题．19.【答案】解：（1）补充的2×2列联表如下表：甲班 乙班 总计 成绩优秀 9 16 25 成绩不优秀 11 4 15 总计202040根据2×2列联表中的数据，得K 2的观测值为k =40(9×4−16×11)225×15×20×20≈5.227＞3.841，所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．………………（5分）（2）X 的可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=C 113C 153=165455=3391，………………（6分）P(X =1)=C 112C 41C 153=220455=4491，………………（7分）P(X =2)=C 111C 42C 153=66455，………………（8分）P （X =3）=C 43C 153=4455，………………（9分）所以X 的分布列为 X 0123P33914491664554455……………（10分） EX =0×3391+1×4491+2×66455+3×4455=45………………（12分） 【解析】（1）补充完整2×2列联表，根据表中的数据，带入k 2公式，查表对比即可． （2）确定随机变量X 的取值为0，1，2，3，不优秀的学生中甲班有11人，乙班有4人，随机变量X 对应的概率类似于超几何分布，计算出X 对应的概率，列出分布列，求出期望即可．本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由{ca=√22bc =4a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =c =√2，则椭圆C 的方程为x 24+y 22=1．（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为x =-1或x =1， 此时可求得四边形OMDN 的面积为√6．当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y =kx +m ， 代入x 24+y 22=1得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2-4=0，∴x 1+x 2=−4km1+2k 2，y 1+y 2=2m1+2k 2， △=8（4k 2+2-m 2）＞0， ∴|MN|=√1+k 22√2√4k 2+2−m 21+2k 2，点O 到直线MN 的距离是d =|m|√1+k 2，由OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得x D =−4km 1+2k 2，y D =2m1+2k 2， ∵点D 在曲线C 上，所以有(−4km 1+2k 2)24+(2m 1+2k 2)22=1，整理得1+2k 2=2m 2，由题意四边形OMDN 为平行四边形， ∴OMDN 的面积为 S OMDN =|MN|d =√1+k 22√2√4k 2+2−m 21+2k 2×|m|√1+k2=2√2|m|√4k 2+2−m 21+2k 2，由1+2k 2=2m 2得S OMDN =√6，故四边形OMDN 的面积是定值，其定值为√6． 【解析】（Ⅰ）由，解得即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为x=-1或x=1，此时可求得四边形OMDN 的面积为．当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y=kx+m ，根据弦长公式，即可求出四边形OMDN 的面积．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的平行四边形法则、考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（1）由于f′(x)=12x −12(1−2a −alnx)， 则①当a ＞0时，f′(x)＞0⇔lnx ＜1−2a a，即当x ∈(0，e 1−2a a)时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增；当x ∈(e1−2a a，+∞)时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；故f （x ）在x =e 1−2a a处取得极大值，则0＜e1−2a a≤1，解得：a ≥12；②当a =0时，f '（x ）＞0恒成立，f （x ）无极值，不合题意舍去； ③当a ＜0时，f′(x)＞0⇔lnx ＞1−2a a，即当x ∈(0，e 1−2a a)时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ∈(e1−2a a，+∞)时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增；故f （x ）在x =e1−2a a处取得极小值，不合题意舍去；因此当a ≥12时，f （x ）在（0，1]上存在极大值点； （2）法一：令a =12，f(x)=√x(1−12lnx)，由（1）得：f （x ）在x =1处取得极大值1，且该极值是唯一的， 则√x(1−12lnx)≤1，即lnx ≥2(1−√x )，当且仅当x =1时取“=”， 故当i ≥2时，lni ＞2(1√i )=2√i 2−√i+√i−1=2−4(√i −√i −1)，因此∑l n i=1ni =∑l n i=2ni ＞∑[n i=22−4(√i −√i −1)]=2(n −1)−4(√n −1)=2(√n −1)2．法二：下面用数学归纳法证明：∑l n i=1ni ＞2(√n −1)2，对∀n ∈N +，n ≥2恒成立．（1）当n =2时，左边=ln2＞ln √e =12，右边=2(√2−1)2＜2⋅(12)2=12， 左边＞右边，结论成立；（2）假设当n =k 时，结论成立，即∑l k i=1ni ＞2(√k −1)2，当n =k +1时，左边=∑l k+1i=1ni =∑l k i=1ni +ln(k +1)＞2(√k −1)2+ln(k +1)=2(√k +1−1)2−2(1+2√k −2√k +1)+ln(k +1)，而ln(k +1)−2(1+2√k −2√k +1)=ln(k +1)−2+4√k+1+√k ＞ln(k +1)−2+2√k+1， 令a =12，f(x)=√x(1−12lnx)，由（1）得：f （x ）在x =1处取得极大值1，且该极值是唯一的， 则√x(1−12lnx)≤1，即lnx ≥2(1−1√x )，当且仅当x =1时取“=”，则ln(k +1)−2+1√k+1＞0对∀k ∈N +恒成立，即2(√k +1−1)2−2(1+2√k −2√k +1)+ln(k +1)＞2(√k +1−1)2成立故当n =k +1时，结论成立，因此，综合（1）（2）得∑l n i=1ni ＞2(√n −1)2，对∀n ∈N +，n ≥2恒成立．【解析】（1）对函数f （x ）求导，对a 与0的大小进行分类讨论，结合单调性进行分析，在存在极值点时，将极值点限制在区间（0，1），并分析函数f （x ）在该极值点处导数符号的变化，可得出答案； （2）解法一：取，先写出函数f （x ）的解析式，由（1）中的结论得知f （x ）≤1，可得出，x 分别取1、2、3、…、n ，然后将所有不等式相加可证明结论；解法二：用数学归纳法证明，先对n=2这种情况成立进行验证，然后假设当n=k 时，不等式成立，结合（1）中的结论推出当n=k+1时也成立，从而证明不等式成立． 本题考查利用导数研究函数的极值，同时也考查数列不等式的证明，考查推理能力与分析能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C ：ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ+4的直角坐标方程为：x 2+y 2=2x -4y +4，即（x -1）2+（y +2）2=9，l 1：ρ（cosθ-sinθ）=3的直角坐标方程为：x -y -3=0； （Ⅱ）直线l 2的参数方程{y =tsinαx=−1+tcosα（t 为参数），将其代入曲线C 的普通方程并整理得t 2-4（cosα-sinα）t -1=0， 设A ，B 两点的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=4（cosα-sinα）． ∵M 为AB 的中点，故点M 的参数为t 1+t 22=2(cosα−sinα)，设N 点的参数为t 3，把{y =tsinαx=−1+tcosα代入x -y -3=0， 整理得t 3=4cosα−sinα．∴|PM|⋅|PN|=|t 1+t 22|⋅|t 3|=2|cosα−sinα|⋅|4cosα−sinα|=8．【解析】（Ⅰ）直接利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x 2+y 2即可化曲线C 与直线l 1的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 2的参数方程（t 为参数），将其代入曲线C 的普通方程，利用根与系数的关系可得M 的参数为，设N 点的参数为t 3，把代入x-y-3=0求得．则|PM|•|PN|可求．本题考查简单曲线的极坐标方程，着重考查直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：（1）因为|2x +2|-|2x -1|-t ≥0所以|2x +2|-|2x -1|≥t又因为|2x +2|-|2x -1|≤|2x +2-（2x -1）|=3………………………（3分） 所以t ≤3………………………（5分） （2）由（1）可知，a =3，则方法一：1m+p +2n+p =13(1m+p +42n+2p )[(m +p)+(2n +2p)]=13[1+4+2n+2p m+p+4(m+p)2n+2p]≥13(1+4+2√2n+2p m+p⋅4(m+p)2n+2p)=3，∴1m+p +2n+p ≥3………………………（10分）方法二：利用柯西不等式1m+p +2n+p =13(1m+p +42n+2p )[(m +p)+(2n +2p)]≥13(√1m+p ⋅√m +p +√42n+2p ⋅√2n +2p)2=3，∴1m+p +2n+p ≥3…………………（10分） 【解析】（1）根据绝对值不等式的性质求得|2x+2|-|2x-1|的最大值，再将关于x 的不等式|2x+2|-|2x-1|-t≥0在实数范围内有解转化为最大值可解决；（2）由（1）可知，a=3，然后利用基本不等式或柯西不等式可证． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112A B C DBC D B AD BA二，填空题13.603515.16.156提示：一，选择题8．几何体为如图所示的三棱锥P-ABC ，其中C 为该棱的中点。

则三角形PAB 面积最大。

是边长为2的等边三角形，其面积为2.9.模拟程序框图的运行过程，如下；a =6402，b =2046，执行循环体，r =264，a =2046，b =264，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=198，a =264，b =198，不满足退出循环的条件，执行循环体，r =66，a =198，b =66不满足退出循环的条件，执行循环体，r =0，a =66，b =0满足退出循环的条件r =0，退出循环，输出a 的值为66.故选A.10.距离之和的最小值即为抛物线的焦点到2l 的距离。

11.由题可知，()23,0()3,033,3x x f x x x x x ⎧--<⎪⎪=-≤≤⎨⎪-->⎪⎩，2,0(3),036,3x x f x x x x x ⎧-<⎪-=-≤≤⎨⎪->⎩。

()()y f x g x =-恰有4个零点，即函数y b =与函数()()3y f x f x =+-的图像恰有4个交点。

()()223,033,03715,3x x x f x f x x x x x ⎧---<⎪+-=-≤≤⎨⎪-+->⎩，画出图像可知113,4b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭。

故选B 。

12.由题可知，212()32n n n f x a x a x a ++'=--，则1221(1)320320n n n n n n f a a a a a a ++++'=--=-+=即()2112n n n n a a a a +++-=-，211a a -=，32212a a -=⨯=，243222a a -=⨯=， ，212n n n a a ---=，累加得12n n a -=。