七年级上册数学：第二章 2.2数轴导学案

《数轴》导学案
【学习目标及重难点】
1.理解数轴的意义，知道数轴的三要素并能正确的画出数轴；（重点）
2.会由数轴上的点写出相应的有理数，能将有理数在数轴上表示出来。

（难点）【自学指导】自学课本第15-16页内容，完成下列问题：
1.规定了、和的直线叫做数轴.（三要素）
2.数轴的画法：
（1）画一条直线（通常画成水平位置）
（2）在直线上任取一点为，并用这点表示数0.（原点下边标上“0”）（3）确定（一般规定向右为正），用箭头表示.
（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 .
3.请按上述方法画一条数轴.
【达标测试】
1. 下列数轴正确的是（）
A
2.在数轴上表示-2 .
3.下列语句中正确的是（ ）
A.数轴上的点只能表示整数
B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示
C.分数不能用数轴上的点表示
D.每一个有理数都可用数轴上的一个点表示
4.数轴上表示-6的点在原点的 边，距离原点 个长度单位， 表示+6的点在原点的 边，距离原点 个长度单位.
5. 先画数轴，然后在数轴上画出表示-4，-2.5 , 0, 2 13
，+2的点.
6. 指出数轴上A.B.C.D.E 各点表示什么数：
7. 指出下列各数在数轴上分别位于原点的哪边？距原点多少个单位长度？
-3, 4.2, -1, 12
8.在数轴上与点A 距离2个单位长度的点有几个，请描出来，并指出所描的点表示的有理数.
A E。

执教班级：七（2）七（3）使用时间：9.6章节与课题本课时学习目标1、会正确画出数轴2、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数。

3、知道有理数和无理数都可以在数轴上表示。

4、数轴上任意一个点都表示一个有理数或是无理数。

5、初步感受“数形结合”的思想本课时重难点及学习建议重点：用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数难点：知道有理数和无理数都可以在数轴上表示，数轴上任意一个点都表示一个有理数或是无理数本课时教学资源使用教师教学参考资料、课件学习过程学习要求或学法指导一、情景创设：1、在小学里我们会根据直线上一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点。

2、引入负数之后是否可以？二、做一做1、画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，把这个点称为原点。

2、规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向。

3、取适当长度（如1厘米）为单位长度，在直线向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3 …三、基本知识1、数轴：2、注意点：3、规定：四、例题例1例2五议一议回顾给出固定数如何找点给出点表示何数动手做三要素记忆理解根据要求正确找点写数1面积是2的正方形的边长a能否在数轴上画出表示a的点？- a？圆周率呢？五、作业20页 2六、小结思考理解体会学生小结课后反思与经验总结板书设计。

数轴（第一课时）【学习目标】1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴.2、会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来.【学习重点】能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.【学习难点】数轴的引入，数轴的画法.【学习过程】一、学前准备：1、我们经常见温度计，你们会读吗？2、根据已有的生活经验，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？3、我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？二、探究活动（一）自主学习仔细阅读教材第31页～第32页，完成下列问题1．思考：直线上的点能表示负数吗？如-10，-2等2．观察温度计，在温度计上找出-10℃ ，-2℃的位置，感受一下3．动手做一做：画数轴①画一条水平直线，并在直线上任取一点表示0，称为原点.②把从原点向右的方向规定为正方向，用箭头表示，向左的方向规定为负方向.③取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3、……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，表示为 -1、-2、-3、……4．小结：像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（二）合作交流画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2, -1.5 , 0, 3.5, -4注意：建立了数轴，有理数就可以用数轴上的点表示了.三、巩固练习1、看谁最细心图中的各图是不是数轴？为什么？各需要补充什么才是数轴？ ［师］谁能说出你刚才如何读温度计的？ ［生甲］温度计上标有刻度、数字. 二、巩固练习：2、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2，-1，-3，-72，2.5, 0四、课堂小结想一想：1、表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？2、是不是有理数都可以用数轴上的点来表示呢？3、你能描述一下数轴吗？-3 -2 –1 0 1 2 31 2 3五、达标检测1、你能在数轴上找出与-1点距离为1个单位长度的点吗？试一试看谁找的又快又对.2、数轴上，-3的点在原点_____侧，距原点的距离是______，-4的点在原点____侧，距原点的距离是______，所以表示-4的点位于-3点的______侧.3、一个点从数轴上表示2的点出发，向左移动了3个单位长度后又向右移动了6个单位长度，最后到达的终点表示_________数.参考答案：1、-2和02、左，3，左，4，左3、5六、自我评价A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话。

初一数学上册2.2《数轴》导学案班级：姓名：预习目标：1、通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。

2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小。

预习重点：数轴与相反数的概念，利用数轴比较有理数的大小。

预习难点：理解“数”与“形”结合的数学思想。

导学过程：一、从学生原有认知结构提出问题，与同伴交流1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？二、自主探究，学习新知1、读出下面温度计所表示的温度:（）（）（）2、与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，即数轴。

具体方法如下：（1）画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；（2）规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；(3) 选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…根据以上画法，请在下面画一条数轴：回思：什么是数轴？3、做一做：（1）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①②-1021③④0⑤⑥0-3⑦回思：数轴具有＿＿、＿＿、＿＿三要素，三者缺一不可。

（2）指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数。

EDC BA回思：任何一个＿＿＿都可以用数轴上的一个点来表示。

_______都在原点的左边，________都在原点的右边．（3）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3/2, -2, 0, 4, 0.5, -3/2, -4, 2, -0.5想一想：2与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？3/2与-3/2，4与-4，0.5与-0.5呢？回思：什么叫相反数？在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于＿＿的两侧，并且与原点的＿＿相等。

§2.2《数轴》导学案班级 姓名 组 号 等级一、 学习目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法【课前预习学案】（时间：15分钟）等级【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A 、B 、C 三档，作为评价小组和个人的依据。

二、 预习指导（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。

上课前一天交）认真预习课本Ｐ29-31，完成下列检测：1、什么叫数轴；2、所有的有理数都可以用数轴上的 来表示，数轴上原点左边的点表示 ，原点右边的点表示 数， 表示零．3、数轴上与表示2的点的距离是3个单位长度的点有 个？它们分别是什么数？4、每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）A.一个点B.线C.单位D.长度5、下列图形中不是数轴的是（ ）6、下列各式中正确的是（ ）A.－3.14<－πB.－121>－1C.3.5>－3.4D.－21<－27、下列说法错误的是（ ）A.零是最小的整数B.有最大的负整数，没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数分别是－231与－2，那么－2在右边D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来8、若有理数m ＜n,在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，则M 与N 的位置关系为（ ）A.点M 在点N 的右边；B.点M 在点N 的左边；C.点M 在原点右边，点N 在原点左边D.点M 和点N 都在原点右边【课内探究学案】一、自主学习（千里之行，始于足下。

相信自己，你能行）环节1：各小组自查自纠课前预习情况。

环节2：（根据预习，完成下列问题。

要求：自主高效，独立完成。

）1、我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？2、在数轴上，已知一点P表示数(－5)，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一位置，那么P点对应的数是否还是－5?如果单位度改变呢？如果直线的正方向改变呢？3、小学已学过如何比较数的大小.现在引入负数后，数扩大到有理数.那么如何比较有理数的大小呢？4、思考：1.原点表示的数是______.2.原点右边的数是_____，左边的数是_____.3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.4. 2°C与-2°C哪个温度高？-1°C与0°C哪个温度高？在数轴上画出表示数2、-2和-1、0的点，它们的位置关系如何？二、合作探究（取人之长，补己之短）三、交流提升：（要求：通过交流讨论，让每个学生解决自己的疑难，注重拓展延伸。

2.2 数轴1、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

2、理解相反数的意义及求法。

3、了解数轴的意义及画法。

1、前置准备：（1）你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。

（2）你能用直线上的点表示有理数吗？课题：数轴2、自主学习：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题（1）画一条水平直线，在直线上取一点C（叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

（2）如图，指出数轴上A、B、C各点表示的有理数，并用“〈”将它们连接起来：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

B C A（3）5的相反数是▁▁▁；▁▁▁▁的相反数是-3.5。

（4）数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。

（5）比较大小：-3▁▁▁5；0 ▁▁▁-4；-3 ▁▁▁2.5。

3、合作交流（1）什么是数轴？怎样画数轴。

（2）有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？（3）什么是相反数？怎样求一个数的相反数？（4）如何利用数轴比较有理数的大小？4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

5、当堂训练：（1）下列说法正确的是（）A、数轴上的点只能表示有理数B、一个数只能用数轴上的一个点表示C、在1和3之间只有2D、在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2（2）语句：①-5是相反数､②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。

上述说法中正确的是（）A、①②⑥B、②③⑤C、①④D、③④⑤⑥（3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。

（4）用“﹤”或“﹥”号填空①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1（5）写出下列各数的相反数3.4，-3，0，a，2a-3。

1、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

2、我的不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

第二章 有理数§2.2 数轴【学习目标】1.我能正确画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想。

2.我能用数轴比较两个有理数的大小。

【学习重点】正确画出数轴，会用数轴上的点表示有理数 【学习难点】我能用数轴比较两个有理数的大小。

一、自主预习 知识点一：数轴阅读课本P27-29页，完成以下问题1. ．__________________的直线叫做数轴。

（数轴的三要素是 ） 3．画一条数轴（左右各取5个单位）4．在上面的数轴上找到表示+2，-3，21,-1.5的点+2用数轴上位于原点__边__个单位的点表示-3用数轴上位于原点__边__个单位的点表示21用数轴上位于原点__边__个单位的点表示-1.5用数轴上位于原点__边__个单位的点表示5．任何一个有理数都可以___________点表示6．指出数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示的有理数.知识点二：相反数 7.在数轴上表示下列各数：4,23,4,5,0,5,23+---8．观察在上面的数轴上：1)+4在原点__边，距离原点__个单位。

2) -4在原点__边，距离原点__个单位。

3)表示+4与-4的两个点分别位于原点___侧，并且与原点的距离_________ 4) +4与-4的符号______(相同还是不同) 9．【结论】1）只有符号_______的两个数，称这两个数互为相反数,其中一个数称为另一个数的_____2）数a 的相反数表示为______3) 在数轴上，表示互为相反数的点，位于________，并且_______________. 10.若一点P 在数轴上且到原点的距离为2，则点P 表示的数是_____。

11．＋3的相反数是_____；______的相反数是－1.2；－175与_____互为相反数。

12．若a ＝＋3.2，则－a ＝_____；若a ＝－41，则－a ＝_____；若－a ＝1，则a ＝_____；温馨提示： 小组四人互相检查所画数轴的正确性，重要的是三要素是否齐备。

2.2 数轴【学习目标】1.了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想.3.体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情.【学习方法】 自主学习与合作探究【自主学习】一、自学指导看书学习第27、28页内容，思考和回答以下问题.1.通过阅读课本(数轴部分)你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴.2.数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A 、B 、C 、D 、E 分别表示什么数？3.画一条数轴，把2、-3、-1.5、322、0、-412标在数轴上. 4.所有的有理数都能标在数轴上吗？5.数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系.二、知识探究1.规定了 、 、 的直线叫做数轴.2.数轴是一条 ，它可以向 无限延伸.3.数轴上原点左侧是 数，正数在原点的 侧.4.数轴上两个点表示的数， 边的总比 边的大。

正数 0 负数三、自学反馈（检测题）1.数轴的三要素是 、 、 .2.指出图中所画数轴的错误：3.如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是 、 .4.在数轴上表示-1.2的点在( )A.-1与0之间B.-2与-1之间C.1与2之间D.-1与1之间5.数轴上表示-8的点在原点的 侧，距离原点 个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是 .6.画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来.31，2，-4.5，0，25，-0.5， -41 【合作探究】一、活动1：小组讨论1.画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2.画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；3.画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4.画一条数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置.二、活动2：小组比赛完成课本第29页“随堂练习”，比一比那个小组做的又快又好。

§2.2数轴（第2课时）学习目标：1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

学习重、难点：重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；难点：会利用数轴比较有理数的大小。

课前预习：1.阅读课本P17-182.完成课本17的议一议。

学习过程：一、创设情境：复习提问：1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．二、新知讲解：在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．三、实践应用：在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？例2比较下列各数的大小：解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）.可以看出例3观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．四、交流反思：师生共同总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．五、随堂练习：1.课本P18的练一练；2.下列各式是否正确：3.用“<”或“>”填空4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.学后记：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§2.3绝对值与相反数(第1课时)学习目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．学习重、难点：重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

初一数学学科导学案学习目标：1.进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴.2.能利用数轴比较两个有理数的大小.3.掌握在数轴上有理数是按照一定的顺序排列的，由数轴上两个数的位置关系，就可以判断这两个数的大小关系.4.深化对数轴的理解，体会数形结合的思想.学习重点：数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.学习难点：会利用数轴比较有理数的大小.课前导学1、在数轴上的两点中，________边的点表示的数大于_________边的点表示的数.2、________数大于0，__________数小于0，正数大于_________________.3、用“<”或“>”填空—3 _______ 6，0 _____—2.3 ，—2 ____—234、比0大2的数___________，比—3大4的数是________ ,比12小3的数是___5、比—3大的负整数有_______________________________6、比5小的非负整数有_______________________________课堂活动活动一：探索数轴上的点的位置与所表示的数的大小关系1.自学课本20页试一试2.结论：①在数轴上表示的两个数，边的数总比左边的数大.②正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数.3.课本20页例3.4.课本20页例4.练习：课本21页：练一练例2、在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小．．到大．．的顺序排列： 2，94-，－1.5，0，132-练习：比较下列每组数的大小：学生观察、思考它们在数轴上的位置有什么关系？根据上述结论判断.（1）—3和—3.5（2）－3.5，21 和－0.5例3、a,b,c 在数轴上的位置如图，（1）、用＞,＜号填空;a_____0, b_______0, c________0, a_____—1,b_________c.(2)、把a,b,c,—1，0用＜号连接起来._______________________________________________________.例4、如图，数轴上一点，把点A 向左移动3个单位长度到点B ，把点A 向右移动5个单位长度到点C.⑴用“<”连结A 、B 、C 三点表示的数；⑵点B 表示的数比点C 表示的数小多少？A －2 . .例5、观察数轴，回答下列问题-2-11234-3-4（1）有没有最大或最小的整数？有没有最小的自然数？（2）不小于－3的负整数有哪些？（3）比－2小4的数是什么数？（4）－3比－9大多少？练习：观察数轴，能否找出符合下列要求的数：-2-11234-3-4(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．能力提升：数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它为整数点，如果有一条数轴的单位长度是1cm时，有一条长2m的线段放在数轴上，它可以盖住整数点.（1）若2m的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有个.（2）若2m的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有个.课堂小结：谈谈本节课有何收获？教学反思：课堂检测：1、下列语句正确的是（ ）A 、最小的有理数是0B 、最大的负数是-1C 、原点右边的点表示正数D 、最小的自然数是12、数轴上一点A ，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是（ ）A 、4B 、4-C 、4±D 、8±3、最小的自然数是 ， 最小的正整数是 ，最大的负整数是 .4、m 、n 都是负数，n 比m 大，那么在数轴上，表示m 、n 的点都在原点的 侧，表示m 的点比表示n 的点距离原点更 .5、用“<”或“>”填空：()()()()()．7__96;2.1__1.25;10__14;6.1__163;0__32;5.2__6.3)1(--+--+--- 6、如图，有三点，A 、B 、C ，请回答：（1）将点A 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）将点B 向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）将点C 向左移动5个单位长度后，这时点B 表示的数比点C 表示的数大还是小？43B A。