兰州大学高等数学期末考试学习资料资料

兰大高等数学课程作业A-C第一篇：兰大高等数学课程作业A-C一单选题 1.图片2-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)2.图片4-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(A)3.图片4-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)4.图片212(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)5.图片4-13(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)6.图片4-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)7.图片4-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(D)8.图片232(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(A)标准答案：(B)9.图片235(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)10.图片475(A)(B)(C)(D)11.图片340(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)12.图片4-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)13.图片363(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(D)14.图片54(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A)标准答案：(A)15.图片3-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A)标准答案：(A)16.图片3-13(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)17.图片3-10(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(D)标准答案：(C)18.图片149(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)19.图片4-11(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(A)标准答案：(C)20.图片4-5(A)(B)(C)(D)21.图片258(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)22.图片32(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(D)标准答案：(C)23.图片4-17(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)24.图片4-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(D)25.图片3-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B) 一单选题1.图片2-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)2.图片4-21(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(A)3.图片363(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(D)4.图片481(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(D) 5.图片177本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(D)标准答案：(C)6.图片321(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(A)标准答案：(D)7.图片3-1(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(B)8.图片445(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)9.图片152(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(A)标准答案：(C)10.图片3-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A)标准答案：(A)11.图片1-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)12.图片287(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)13.图片483(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)14.图片435(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A) 15.图片2-3本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)16.图片226(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(D)17.图片2-4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)18.图片3-4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)19.图片395(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)20.图片234(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(A)标准答案：(B)21.图片236(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(D)22.图片443(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(B)23.图片4-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(D)24.图片2-1(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(A) 25.图片4-30本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C) 一单选题1.图片78(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)2.图片228(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)3.图片497(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)4.图片267(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(B)5.图片3-2(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)6.图片321(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D)标准答案：(D)7.图片4-10(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(A)8.图片236(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D)标准答案：(D)9.图片4-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(A)11.图片3-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(D)12.图片203(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)13.图片189(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(D)标准答案：(B)14.图片90(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)15.图片234(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)16.图片213(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(A)标准答案：(B)17.图片287(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A)标准答案：(A)18.图片4-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(B)19.图片4-12(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)21.图片343(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)22.图片258(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)23.图片4-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D)标准答案：(D)24.图片3-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A)标准答案：(A)25.图片85(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B) 一单选题1.图片3-6(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D)标准答案：(D)2.图片363(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(A)标准答案：(D)3.图片4-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D)标准答案：(D)4.图片3-10(A)(B)(C)(D)5.图片343(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)6.图片2-4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A)标准答案：(A)7.图片3-2(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)8.图片177(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(B)标准答案：(C)9.图片3-13(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)10.图片4-12(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)11.图片4-13(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)12.图片475(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(B)13.图片2-1(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A)标准答案：(A)14.图片321(A)(B)(C)(D)15.图片32(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)16.图片149(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)17.图片4-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)18.图片526(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(D)19.图片4-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(A)20.图片4-30(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(D)标准答案：(C)21.图片4-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C)标准答案：(C)22.图片212(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)23.图片90(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(C)标准答案：(B)24.图片189(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)25.图片4-14(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：(D)标准答案：(B)一单选题1.图片67(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B)标准答案：(B)2.图片498(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D)标准答案：(D)3.图片70(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A)标准答案：(A)4.图片230(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0第二篇：高等数学课程简介数学的学习，本质的目的不仅仅是让你去解题或掌握数学知识，而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式对其他科目的学习是极为重要的。

兰州大学-高等数学（2）课程作业-试题库A（A+B试题库保准80分以上）一单选题1. 图20-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)2. 图14-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)3. 图25-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 4. 图22-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 5. 图26-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0用户解答： (A) 标准答案： (B)6. 图17-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)7. 图14-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C)8. 图19-40(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 9. 图14-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)10. 图18-60(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (D) 11. 图23-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 12. 图26-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A) 13. 图17-111(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (A) 14. 图15-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D) 15. 图16-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C) 二判断题1. 图26-9错对本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：对标准答案：错2. 图19-10错对本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答：对标准答案：错3. 图25-10错对本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：对标准答案：对4. y'+con y =0是线性方程。

2025届甘肃省兰州大学附中数学高三第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =A ．13B ．3C ．12D ．22．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ）A ．5B ．10C ．15D ．203．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<4．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35D ．45-5．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．35B ．35±C ．12D ．12±6．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i -7．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<8．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．52C ．3D ．29．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 10．已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+B ．1C ．5D ．511．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ） A ．5B ．52C ．32D ．2512．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

《微积分》复习参考资料第一章 函数一、据定义用代入法求函数值：典型例题：设函数f(x-1)=x 2,则f(x+1)=（x+2）2 ； 二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x 的取值范围（集合） 主要根据：①分式函数：分母≠0②偶次根式函数：被开方式≥0③对数函数式：真数式＞0④反正（余）弦函数式： 自变量 ≤1在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。

例1：求y=x x 212-+的定义域。

（答案：212<≤-x ） 三、判断函数的奇偶性：奇函数：f(-x)=-f(x),偶函授：f(-x)=f(x); 四、反函数 五、初等函授1.基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

2.复合函数3.初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。

注：分段函数一般不是初等函数。

特例：,0,0x x y x x ≥⎧==⎨-<⎩为初等函数。

例2：设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，则函数)]([x g f 是（ A ）.A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D.以上均不对.例3：设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为__)100,10(_____.A. )100,10(B. )2,1(C. )2lg ,0(D. ]2lg ,0[第二章 极限与连续1、极限定义：n lim n a a →∞=⇔对任给0ε>，存在,N 当n N >时，有||n a a ε-<.（等价定义）2、无穷小的定义与性质：1）若函数f(x)当x x 0→(或∞→x )时的极限为零,则称f(x)当x x 0→(或∞→x )时为无穷小量。

注：（1）无穷小量是个变量而不是个很小的数. （2）零是常数中唯一的无穷小量。

兰大《高等数学(1)》18春平时作业31、C2、B3、A4、B5、C一、单选题共20题，100分1、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C2、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B3、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A4、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B5、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C6、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B7、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D 8、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C 9、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A 10、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C 11、题目见图片AABBCCDD正确答案是：D 12、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B 13、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B 14、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C15、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D 16、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C 17、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D 18、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B 19、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A 20、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C。

一单选题1. 图25-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)2. 图20-80(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(D)3. 图25-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)4. 图25-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)5. 图18-50(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(B)6. 函数f(x,y)=sin(x2+y)在点(0,0)处（）.(A)无定义(B)无极限(C)有极限，但不连续(D)连续.本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)无定义标准答案： (D)连续.7. 图15-18(A)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)8. 图25-19(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)9. 图26-21(A)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)10. 图26-25(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)11. 图19-36(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)12. 图25-18(D)(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(A)13. 图5ABCD本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： D 标准答案： D14. 图17-97(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)15. 图16-30(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)二判断题1. 图24-9错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错2. 图24-14错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错3. 图19-1错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错4. 图17-3错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对5. 图19-8错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错6. 图20-25错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错7. 图24-8错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错8. 图25-12错对本题分值： 4.0用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错9. 图14-13错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错10. 图18-84错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对一单选题1. 图9ACD本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： C 标准答案： C2. 图14-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)3. 图24-20(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)4. 图16-30(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)5. 图5ACD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： C 标准答案： D6. 图14-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(C)7. 图18-52(A)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)8. 图22-2(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)9. 图17-76(A)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)10. 图12ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： C 标准答案： D11. 图16-24(A)(B)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)12. 图15-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(A)13. 图14-19(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)14. 图25-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)15. 图25-17(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(A)二判断题1. 图26-2错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错2. 图14-13错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错3. 图26-8对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错4. 图24-14错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错5. 图26-10错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错6. 图26-3错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错7. 图26-7错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对8. 图25-11错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错9. 图1-3错对本题分值： 4.0用户解答：对标准答案：对10. 图1-5错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对一单选题1. 图25-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0标准答案：(B)2. 图12ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： A 标准答案： D3. 图20-80(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)4. 图16-25(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(D)5. 图25-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)6. 图25-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)7. 图17-97(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(A)8. 图23-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(C) 标准答案：(A)9. 图15-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)10. 图17-73(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)11. 图16-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)12. 图26-22(A)(B)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)13. 图14-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C) 标准答案：(C)14. 图24-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)15. 图19-116(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)二判断题1. 图26-8错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错2. 图24-10错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错3. 图24-14错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错4. 图1-5错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对5. 图26-7错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对6. 图25-11错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错7. 图20-18错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对8. 图26-3错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错9. 图24-8错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错10. 图1-4错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对一单选题1. 图18-50(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)2. 图17-66(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(A)ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： D 标准答案： C4. 图26-25(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： D 标准答案： B6. 图14-19(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)7. 图22-2(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)8. 图20-6(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)9. 图24-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)10. 图6ABC本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： C 标准答案： B11. 图23-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(C) 标准答案：(A)12. 图20-86(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)13. 图18-87(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)14. 图16-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)15. 图15-19(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)二判断题1. 图25-12错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错2. 图1-2错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对3. 图24-10错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错4. 图25-11错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错5. 图18-84错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对6. 图19-2对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错7. 图25-13错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对8. 图16-6错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对9. 图26-12错本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对10. 图19-1错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错一单选题1. 图15-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)2. 图15-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(C)3. 图25-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)4. 图17-97(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(C) 标准答案：(A)5. 图15-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(A)6. 图17-118(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)7. 图25-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)8. 图25-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)9. 图15-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0用户解答：(D) 标准答案：(B)10. 图18-56(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(A)11. 图20-82(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)12. 图25-18(D)(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(C) 标准答案：(A)13. 图14-21(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)14. 图4ABCD本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： B标准答案： B15. 函数f(x,y)=sin(x2+y)在点(0,0)处（）.(A)无定义(B)无极限(C)有极限，但不连续(D)连续.本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)无定义标准答案： (D)连续.。

高等数学(向量代数—>无穷级数)知识点向量与空间几何向量：向量表示((a^b));向量运算(向量积)；向量的方向和投影空间方程：曲面方程(旋转曲面和垂直柱面)；直线方程(参数方程和投影方程)平面方程：点法式(法向量)、一般式、截距式；平面夹角和距离直线方程：一般式、对称式(方向向量)、参数式；直线夹角；平面交线(法向量积)切平面和切线：切线与法平面；切平面与法线多元函数微分学多元函数极限：趋近方式，等阶代换偏微分和全微分：高阶微分(连续则可等)；复合函数求导(Jacobi行列式)；多元函数极值：偏导数判定；拉格朗日乘数法(条件极值)重积分二重积分：直角坐标和极坐标；对称性；换元法三重积分：直角坐标、柱坐标和球坐标；对称性重积分的应用：曲面面积；质心；转动惯量；引力曲线与曲面积分曲线积分：弧长积分；坐标曲线积分(参数方程)；格林公式面积积分：对面积积分；坐标面积积分；高斯公式无穷级数级数收敛：通项极限正项级数：调和级数；比较法和比较极限法；根值法；极限法；绝对收敛和条件收敛幂级数：收敛半径和收敛域；和函数；麦克劳林级数(二次展开)Fourier级数：傅里叶系数(高次三角函数积分)；奇偶延拓；正弦和余弦级数；一般周期的傅里叶级数矢量分析与场论(空间场基础)方向导数与梯度方向导数：向量参数式；偏导数；方向余弦梯度(grad)：方向导数的最值；梯度方向；物理意义(热导方向与电场方向)格林公式：曲线积分—>二重积分；曲线方向与曲面方向全微分原函数：场的还原；折线积分通量与散度高斯公式：闭合曲面—>三重积分；曲面外侧定向；曲面补齐；向量表达(通量)散度(div)：通量的体积元微分；物理意义(有源场(电场)) 环流量与旋度斯托克斯公式：闭合曲线—>曲面积分；向量积定向；行列式表达；向量表达；物理意义(环通量)旋度(rot)：行列式斯托克斯公式；物理意义(有旋场(磁场))向量代数定义 定义与运算的几何表达 在直角坐标系下的表示向量 有大小、有方向. 记作a 或AB a (,,)x y z x y z a i a j a k a a a =++=,,x x y y z z a prj a a prj a a prj a ===模向量a 的模记作aa 222x y z a a a =++和差c a b =+c a b =－=+c a b {},,=±±±x x y y z z a b a b a b单位向量0a ≠，则a ae a=a e 222(,,)=++x y z x y z a a a a a a方向余弦设a 与,,x y z 轴的夹角分别为αβγ，，，则方向余弦分别为cos αβγ，cos ，coscos y x z a a a aaaαβγ===，cos ，coscos a e αβγ=(，cos ，cos ) 222cos 1αβγ+=+cos cos 点乘（数量积） θcos b a b a =⋅，θ为向量a 与b 的夹角 z z y y x x b a b a b a ++=⋅b a叉乘（向量积）b ac ⨯=θsin b a c =θ为向量a 与b 的夹角向量c 与a ，b 都垂直 zyxz y xb b b a a a k j ib a =⨯ 定理与公式垂直 0a b a b ⊥⇔⋅= 0x x y y z z a b a b a b a b ⊥⇔++=平行 //0a b a b ⇔⨯=//y zx x y za a a ab b b b ⇔== 交角余弦两向量夹角余弦ba ba ⋅=θcos222222cos x x y y z zx y z x y za b a b a b a a a b b b θ++=++⋅++投影向量a 在非零向量b 上的投影cos()b a bprj a a a b b∧⋅==222x x y y z zb x y za b a b a b prj a b b b ++=++空间曲面∑：0),,(=z y x F法向量000000000((,,),(,,),(,,))x y z n F x y z F x y z F x y z = 切平“面”方程：000000000000(,,)()(,,)()(,,)()0x x x F x y z x x F x y z y y F x y z z z -+-+-=法“线“方程：),,(),,(),,(000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z y x -=-=- ),(y x f z = 0000((,),(,),1)x y n f x y f x y =--或0000((,),(,),1)x y n f x y f x y =-切平“面”方程：0)())(,())(,(0000000=---+-z z y y y x f x x y x f y x法“线“方程：1),(),(0000000--=-=-z z y x f y y y x f x x y x 重积分 积分类型计算方法典型例题二重积分()σd ,⎰⎰=Dy x f I平面薄片的质量质量=面密度⨯面积（1） 利用直角坐标系X —型⎰⎰⎰⎰=Dbax x dy y x f dx dxdy y x f )()(21),(),(φφY —型⎰⎰⎰⎰=dcy y Ddx y x f dy dxdy y x f )()(21),(),(ϕϕP141—例1、例3（2）利用极坐标系 使用原则(1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段 )； (2) 被积函数用极坐标变量表示较简单(含22()x y α+,α为实数)21()()(cos ,sin )(cos ,sin )Df d d d f d βϕθαϕθρθρθρρθθρθρθρρ=⎰⎰⎰⎰02θπ≤≤0θπ≤≤2πθπ≤≤P147—例5（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D 关于y 轴对称时，（关于x 轴对称时，有类似结论）P141—例2应用该性质更方便所有类型的积分：○1定义：四步法——分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。

兰州大学网络与继续教育学院 入学考试复习资料（高等数学）一、单项选择题1幂级数 0(1)2nnn n x ∞=-∑的收敛域为( )A. [1,3)-B. (1,3]-C. (1,3)-D. [1,3]-2矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=021103A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=201141B , 则行列式=AB A. 23 B. -23 C. 36 D. -36 3设A , B 是四阶方阵, 4-=B , 2-=A , 则=AB ( )A. －8B. 8C. 32D. －44矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=021103A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=201141B , 则行列式=AB ( )A. 23B. -23C. 36D. -365设A 是四阶方阵, 4=A , 则=-A 2( )A. 4B. －32C. 32D. －4 B. 2lg )(x x f =, x x g lg 2)(=6设函数)(x f 的定义域为[0, 1], 则)ln 1(x f -的定义域为( )A. []1,0B. []e ,1C. [1,0]- D . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e7下面哪组中的两个函数是相等的( )A. x x f sin )(= , x x g 2cos 1)(-=C. 3lg )(x x f =, x x g lg 3)(=D. 11)(2--=x x x f , 1)(+=x x g8=+--+∞→123542lim323x x x x x ( ) A. 1 B.32 C. 21D. 0 9=+∞→nx n n 2)122(lim ( ) A. 1 B. e C. 1-e D. 12e 10=-∞→32sin limxxx x ( ) A.121 B. 21 C. 1 D. 121- 11设0()2f x '=, 则=--+→hh x f h x f h )()(lim000( )A. 2B. -2C. 4D. －4 12曲线13+=x y 在1=x 处的切线斜率为( ) A. 3 B. 6 C. 1 D. 0 13设xxe y =, 则y '=( )A. x e x+ B. 1+xe C. xxe D. xxxe e + 14函数)ln(ln x y =的定义域是( )；Ａ. ),1(+∞ Ｂ. ),1[+∞ Ｃ. ),(+∞e Ｄ. ),[+∞e15下列极限错误的是( )；Ａ.121lim 00=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x Ｂ.121lim 00-=⎪⎭⎫⎝⎛-→xx Ｃ.021lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x Ｄ.+∞=⎪⎭⎫⎝⎛-∞→xx 21lim 16极限=-→x x sin lim 2π( )；Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. －１ Ｄ. 2π-17下列变量中是无穷小量的有( )； Ａ. )1ln(1lim0+→x x Ｂ. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x xＣ. x x x 1cos 1lim∞→ Ｄ. xx x 1sin cos lim 0→ 18下列说法正确的是( )；Ａ. 导数不存在的点一定不是极值点 Ｂ. 驻点肯定是极值点Ｃ. 导数不存在的点处切线一定不存在Ｄ. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件 19设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( )；Ａ. ()x f ' Ｂ. ()0f ' Ｃ. ()0f Ｄ. ()021f 20当0x x <时, ()0>'x f , 当0x x >时, ()0<'x f , 则0x 必定为函数()x f 的( )； Ａ. 驻点 Ｂ. 极大值点 Ｃ. 极小值点 Ｄ. 以上都不对 21下列各组函数为同一函数的原函数的是( )； Ａ. 31)(x x F =与324)(x x F -=Ｂ. 31)(x x F =与32214)(x x F -= Ｃ. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=Ｄ. x x F ln )(1=与22ln )(x x F =22在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是( )；Ａ. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ Ｂ. ()()x f dx x f dx d a b =⎰ Ｃ. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ Ｄ. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 23在空间, 平面方程0=y 所确定的平面是( )； Ａ. 平行于yoz 平面 Ｂ. 平行于xoy 平面 Ｃ. 垂直于x 轴 Ｄ. 垂直于y 轴24设f (x )是定义在对称区间(-l , l )的函数, g (x )=21[f (x )+f (-x )], 则( ) A. g (x )是偶函数B. g (x )是奇函数C. g (x )是非奇非偶函数D. g (x )是有界函数25=→x x x 1sin lim 0( )A.0B.1C.∞D.不存在也不是∞26设级数∑∞=1n nu收敛, 且u n ≠0, 则下列级数中收敛的是( )A.∑∞=+1)10(n nuB.∑∞=5n nuC.∑∞=11n nuD.∑∞=12n n27如果在区间I 上, ⎰+=C x F dx x f )()(, 则( )A. f (x )是F (x )在区间I 上的一个原函数B. f ′(x )=F (x ), x ∈IC. F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数D. 以上均不对28设二阶方阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2131, B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1132, 则|AB |=( ) A.-1 B.5 C.10 D.2529当0x x →时,()(),x x αβ 都是无穷小, 则当0x x →时( )不一定是无穷小.A.()()x x αβ+B.()()22x x αβ+C. ()()ln 1x x αβ+⎡⎤⎣⎦D. ()()2x x αβ30设()f x 在点x a =处可导, 那么()()2limh f a h f a h h→+--=( ).A.()3f a 'B.()2f a 'C.()f a 'D.()13f a ' 31极限1sin lim sin x ax a x a -→⎛⎫⎪⎝⎭的值是( ).A. 1B. eC.a e cotD.a e tan32若函数()2sin 100ax x e x f x xa x ⎧-- ≠⎪=⎨⎪ =⎩在0x =处连续, 则a =( ). A. 1B. 0C. eD.1-33函数()1lg 3y x =-( )A. 72x -≤<B. 23x <<C. 72x -≤<, 及27x <≤D. 72x -≤<, 及23x <<34已知函数()()()2,1f x ex f g x x = =-且()0g x ≥, 则函数()g x 的定义域是( )A. 0x ≤B. 0x ≥C. 1x ≤D. 1x ≥35已知()f x 是二次有理函数, 且()()()12,21,04f f f = = =, 则()f x =( ) A. ()2142x x -+- B.()21582x x -+C. ()21382x x -+-D. ()21482x x -+36已知函数()2,10,1,01,x x f x x ⎧ -<≤=⎨ <<⎩则当0a <时, ()1f ax -=( )A. ()211,0121,ax x a x a a ⎧- <≤⎪⎪⎨⎪ <<⎪⎩B. ()211,0211,ax x a x a a ⎧- ≤<⎪⎪⎨⎪ <<⎪⎩C. ()2211,111,ax x a a x a a ⎧- <<⎪⎪⎨-⎪ <≤⎪⎩D. ()2121,111,ax x a a x a a ⎧- <≤⎪⎪⎨⎪ -<<⎪⎩37已知函数()1,0,1,0,x x f x x + <⎧=⎨≥⎩则()()1f f x -=( )A. 1,01,0x x x + <⎧⎨≥⎩B. ,11,1x x x <⎧⎨≥⎩C. 1,11,1x x x + <⎧⎨≥⎩D. ,01,0x x x <⎧⎨≥⎩38已知函数()21,2,1,2,x x f x x x + <⎧=⎨- ≥⎩则()1f x -=( )A. ()21,31,3x x x x - <⎧⎪⎨+ ≥⎪⎩B. 1,33x x x - <⎧⎪ ≥C. ()21,21,2x x x x - <⎧⎪⎨+ ≥⎪⎩D. 1,22x x x - <⎧⎪ ≥39在区间(),-∞ +∞内, 函数()(lg f x x =是( )A. 周期函数B. 有界函数C. 奇函数D. 偶函数二、判断题40. 初等函数的定义域是其自然定义域的真子集. ( )41.sin lim1x xx→∞=. ( )42. 22lim33x x x →∞-=-+. ( ) 43. 对于任意实数x , 恒有sin x x ≤成立. ( ) 44. 0x y =是指数函数. ( )45. 函数()log 01a y x a = <<的定义域是()0, +∞. ( ) 46. 23log 3log 21⋅=. ( )47. 如果对于任意实数x R ∈, 恒有()0f x '=, 那么()y f x =为常函数. ( ) 48. 存在既为等差数列, 又为等比数列的数列. ( ) 59. 指数函数是基本初等函数. ( )50. 00x →=. ( ) 51. 函数3234y x x =++为基本初等函数. ( ) 52.111aa x dx x C a +=++⎰. ( ) 53. ()arcsin x π+是基本初等函数. ( ) 54. sin x 与x 是等价无穷小量. ( )55. 1xe -与x 为等价无穷小量. ( )56. 若函数()f x 在区间[],a b 上单调递增, 那么对于任意[],x a b ∈ , 恒有()0f x '>. ( ) 57. 存在既为奇函数又为偶函数的函数. ( )58. 当奇函数()f x 在原点处有定义时, 一定成立()00f =. ( )59. 若偶函数()[]()1,1y f x x = ∈- 连续, 那么函数()()()1,1y f x x '= ∈- 为奇函数. ( ) 60. 若奇函数()[]()1,1y f x x =∈- 连续, 那么函数()()()1,1y f x x '= ∈- 为偶函数. ( )61. 偶函数与奇函数的乘积为奇函数. ( ) 62. 奇函数与奇函数的乘积为偶函数. ( )63. 若函数()f x 为奇函数, 那么一定成立()00f =. ( ) 64. 若函数()f x 为偶函数, 那么一定成立()00f '=. ( ) 65. ()()sin cos x x π'+=. ( )66. sin cos sin 2x x x =. ( ) 67. ()xxa a'=. ( )68. ()sin sin x x x π+=. ( )69. 单调函数一定存在最大值与最小值. ( ) 70. 单调函数一定存在反函数. ( )71. 互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称. ( )72. 若定义域为[]0,1 的函数()f x 存在反函数, 那么()f x 在区间[]0,1 上单调. ( )73. 221lim 212n n x n →∞+=+. ( )74. 对于任意的,a b R +∈, 恒有a b +≥. ( ) 75. 函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. ( )76. 若函数()f x 在其定义域内处处有切线, 那么该函数在其定义域内处处可导. ( ) 77. 空集是任意初等函数的定义域的真子集. ( )78.sinii x +∞=∑为初等函数. ( )79. 对于任意的x R ∈, 恒有1x +≥. ( ) 80. 左右导数处处存在的函数, 一定处处可导. ( )。

《高等数学复习》教程第一讲 函数、连续与极限一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法 （1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor 级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim0)(6sin limx x f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限）4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题 4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。