高考物理一轮复习曲线运动《平抛运动》典型题精排版(含答案)

平抛运动的推论及其应用建议用时：50分钟考点序号考点题型分布考点1速度偏转角与位移偏转角2单选+2多选+1解答考点2速度反向延长线的结论应用1单选考点3斜面上的平抛运动3单选+2多选+1解答考点4曲面结合的平抛运动1多选考点01：速度偏转角与位移偏转角(2单选+2多选+1解答)一、单选题1(2023·河北张家口·统考二模)如图所示，一个倾角为45°的斜面与一个14圆弧对接，斜面的底端在圆心O 的正下方。

从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是()A.小球初速度不同，则运动时间一定不同B.小球落到斜面上时，其速度方向一定相同C.小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直D.小球落到圆弧面上时位置越高，末速度越大【答案】B【详解】A ．平抛运动的时间由下落的高度决定。

若小球落到斜面与圆弧面上时的下落高度相同，则小球平抛运动的时间相同，A 错误；B ．设斜面倾角为θ，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角为α，则tan θ=y x =12gt 2ν0t =gt 2v 0tan α=gtv 0故tan α=2tan θB 正确；C ．小球落到圆弧面上时，若落点速度方向与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线通过圆心，但由平抛运动规律知，速度的反向延长线应通过水平位移的中点，C 错误；D ．设小球的初速度为v 0运动时间为t ，则小球落到圆弧面上时速度大小为v =v 20+gt2当v 0越大时落点位置越高，但t 越小，v 不一定大，D 错误。

故选B 。

2(2023·辽宁丹东·统考一模)据报道，尹某在小区内不幸被楼上抛落的酒瓶砸伤左脚。

办案民警分析监控可描绘出酒瓶落在尹某脚面时速度与水平地面所成角度，随后民警又测量出尹某所在位置与楼房的水平距离。

假设酒瓶飞出窗口的速度是水平的，若已知每层楼房高度，不计空气阻力，当地重力加速度已知，则通过以上信息能估算出()①酒瓶落至尹某脚面时的速度②酒瓶从飞出至落地所用时间③酒瓶对脚面的平均作用力④酒瓶是从第几层楼房抛出的A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【答案】B【详解】根据题意可知，速度与水平方向的夹角已知，则tan θ=v y v 0=gtv 0位移与水平方向的夹角tan α=y x =12gt 2v 0t =gt 2v 0=2tan θ则位移与水平方向的夹角正切值已知，又因为尹某所在位置与楼房的水平距离已知，则竖直方向的下落高度h 可以求出，楼层高度已知，则可以计算出酒瓶是从第几层楼房抛出的。

2023年高考物理---《平抛运动的规律及应用》基础知识梳理与专项练习题（含答案解析）基础知识梳理平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：化曲为直(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4．基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．图1技巧点拨1．平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图2所示．图22．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt2v 0→tan θ＝2tan α (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图3所示，即x B ＝x A2.图3推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2例1 (2020·全国卷Ⅱ·16)如图4，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h .若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点．c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点.E 2E 1等于( )图4A ．20B ．18C ．9.0D ．3.0 答案 B解析 摩托车从a 点做平抛运动到c 点，水平方向：h ＝v 1t 1，竖直方向：h ＝12gt 12，可解得v 1＝gh2，动能E 1＝12mv 12＝mgh4；摩托车从a 点做平抛运动到b 点，水平方向：3h＝v 2t 2，竖直方向：0.5h ＝12gt 22，解得v 2＝3gh ，动能E 2＝12mv 22＝92mgh ，故E 2E 1＝18，B 正确． 专项练习题1．(平抛运动基本规律的应用)(2019·福建莆田市5月第二次质检)如图5，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方．不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以( )图5A ．增大抛出点高度，同时增大初速度B ．减小抛出点高度，同时减小初速度C ．保持抛出点高度不变，增大初速度D ．保持初速度不变，增大抛出点高度答案 B解析 设小球平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶的高度为h ，水平位移为x ，根据h ＝12gt 2，可得平抛运动的时间为：t ＝2hg ，则水平位移为：x ＝v 0t ＝v 02hg.增大抛出点高度，同时增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故A 错误．减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x 减小，可能会抛进小桶中，故B 正确．保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故C 错误．保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，D 错误．2．(平抛运动基本规律的应用)(多选)如图6所示，小球A 、B 分别从2l 和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A 、B 的水平位移分别为l 和2l .忽略空气阻力，则( )图6A ．A 和B 的位移大小相等 B ．A 的运动时间是B 的2倍C ．A 的初速度是B 的12D ．A 的末速度比B 的大 答案 AD解析 由抛出点和落地点的几何关系，可推出小球A 、B 的位移大小相等，故A 正确；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，由h ＝12gt 2可推出A 的运动时间是B 的2倍，故B错误；小球A 的初速度v 0A ＝l t A＝l 4l g＝12gl ，小球B 的初速度v 0B ＝2lt B＝2l2lg＝2gl ，A的初速度是B的24，故C错误；根据机械能守恒定律，12m A v A2＝12m A v0A2＋m A g·2l，12m B v B2＝12m B v0B2＋m B gl，解得v A＝ 4.25gl，v B＝4gl，v A>v B，故D正确．3.(平抛运动推论的应用)(2019·河南八市重点高中联盟第三次模拟)如图7所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小v B＝5v0，空气阻力不计，该斜面的倾角为( )图7A．60°B．45°C．37°D．30°答案 B解析根据平行四边形定则知，小球落到斜面底端时竖直分速度为：v y＝v B2－v02＝2v0，设此时速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v yv0＝2，设斜面的倾角为θ，由tan α＝2tan θ知tan θ＝1，故该斜面的倾角θ＝45°，B正确．本课结束。

课练11 曲线运动平抛运动原卷版1-6页+解析版7-17页1．(2018·四川资阳一诊)下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同2．(2018·江苏泰州中学模拟)如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A 和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是( )3．(2018·河南周口模拟)一轮船以一定的速度垂直于河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( ) A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越短C．水流速度越大，路程和时间都不变D．水流速度越大，路程越长，时间不变4．(2018·湖南永州一模)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A．前2 s内物体做匀加速曲线运动B．后2 s内物体做匀加速曲线运动，加速度方向与x轴的正方向夹角为45°C．3 s末物体坐标为(4 m,0.5 m)D．3 s末物体坐标为(3.5 m,1 m)5．(2018·江苏苏北四市联考)某电视综艺节目中有一个“橄榄球空中击剑”游戏：宝剑从空中B点自由下落，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力．关于橄榄球，下列说法正确的是( )A ．在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度B ．若以大于v 0的速度沿原方向抛出，一定能在C 点上方击中剑尖C ．若以小于v 0的速度沿原方向抛出，一定能在C 点下方击中剑尖D ．无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖6．(2018·河南洛阳统测)(多选)一个物体以初速度大小为v 0被水平抛出，落地时速度大小为v ，不计空气阻力，重力加速度大小为g ，则( )A ．物体做平抛运动的时间为v 2－v 20gB ．物体做平抛运动的竖直分位移为v 2－v 202g C ．物体做平抛运动的时间为v －v 0gD ．物体做平抛运动的水平分位移为v 0 v －v 0 g7．(2018·黑龙江大庆一模)(多选)在地面上方高为H 处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后(落地前)的运动中( )A ．初速度越大，小球落地时的瞬时速度与竖直方向的夹角越大B ．初速度越大，落地瞬间小球重力的瞬时功率越大C ．初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大D ．无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的8．(2018·河北衡水中学二模)如图所示，以速度v 将小球沿与水平方向成θ＝37°角方向斜向上抛出，结果小球刚好能垂直打在竖直墙上，小球反弹后的速度方向水平，速度的大小为碰撞前速度大小的34，不计空气阻力，则反弹后小球的速度大小再次为v 时，速度与水平方向夹角的正切值为( )A.34B.43C.35D.539．(2018·河北五个一名校联盟二模)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( ) A.3gR 2 B.3gR 2C.33gR 2D.3gR 310．(2018·河南模拟)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度为h处平抛一小球A，同时在斜面底端一物块B以某一初速度沿斜面上滑，当其滑到最高点时恰好与小球A相遇．小球A和物块B均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是( )A．物块B沿斜面上滑的初速度为2gh sin2θ1＋sin2θB．小球A下落的高度为h1＋sin2θC．小球A在空中运动的时间为2h gD．小球A水平抛出时的速度为gh sin2θ2 1＋sin2θ11.(经典题)如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.12．(2018·重庆南开中学检测)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时在顶端由静止释放滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.刷题加餐练刷高考真题——找规律1．(2017·新课标全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大2．(2015·上海卷)如图，战机在斜坡上方进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在( )A．b、c之间 B．c点C．c、d之间 D．d点3．(2016·江苏卷)有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )A．① B．②C．③ D．④4．(2016·海南卷)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等刷仿真模拟——明趋向5．(2018·四川德阳一诊)(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L6．(2018·江苏南通中学模拟)芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB 上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直于CD，则( )A．t1＝t2，CF＝FD B．t1＝t2，CF<FDC．t1>t2，CF＝FD D．t1>t2，CF<FD7．(2018·四川泸州诊断)(多选)如图所示，小球甲、乙质量相等．小球甲从A 点水平抛出的同时小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等、方向间夹角为60°.已知BC 高度差为h ，g 取10 m/s 2，不计阻力．由以上条件可知( )A ．要使两球在C 点相遇，乙球释放时间要比甲球抛出时间提前 2h gB ．两球经过C 点时重力的功率相等C ．A 、B 两点的高度差为3h 4D ．A 、B 两点的水平距离为3h 2刷最新原创——抓重点8．(2018·山东东营胜利一中模拟)(多选)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动，当光盘由A 位置运动到图中虚线所示的B 位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球( )A ．竖直方向速度大小为v cos θB ．竖直方向速度大小为v sin θC ．竖直方向速度大小为v tan θD ．相对于地面的速度大小为v 2＋ v sin θ 29．(2018·山东枣庄联考)(多选)在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v ，重力加速度为g ，那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是( )A ．导向槽位置应在高为v 24g的位置 B ．最大水平位移为v 2gC ．小球在上升、下落两过程中在经过某相同高度时，合速度的大小总有v 下＝2v 上D ．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角 刷易错易误——排难点易错点1 易混淆速度偏向角和位移偏向角的关系10．(2018·河南安阳一模)一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上水平滑出，刚好落在一斜坡上的B 点，恰与坡面没有撞击，则平台边缘A 点和斜坡B 点连线与竖直方向的夹角α跟斜坡倾角θ的关系为(不计空气阻力)( ) A.tan θtan α＝2 B ．tan θ·tan α＝12C.tan αtan θ＝2 D ．tan θ·tan α＝2 易错点2 不能正确确定合速度与分速度的关系11．如图所示，竖直墙壁上固定一转轴O ，长为3 m 的直杆绕转轴O 以角速度ω＝1 rad/s 在竖直平面内逆时针转动，O 点到水平虚线的距离为1 m ，当直杆转动到与竖直方向夹角为60°时，直杆与虚线的交点P 的速度大小v 为( )A ．1 m/sB ．2 m/sC. 3 m/s D ．4 m/s刷综合大题——提能力12．(2018·陕西宝鸡检测)如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持4.0 m/s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距离水平地面的高度h ＝0.8 m ．现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.(1)若行李包从B 端水平抛出的初速度v ＝4.0 m/s ，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离．(2)若行李包以v 0＝1.0 m/s 的初速度从A 端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，要使它从B 端抛出后，飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件．解析版课练11 曲线运动 平抛运动1．(2018·四川资阳一诊)下列说法正确的是( )A ．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的B ．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同答案：C解析：做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．2．(2018·江苏泰州中学模拟)如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A 和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是( )答案：A解析：根据l＝H－t2可知，伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索的拉力大于其重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，直升机在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹应向上偏转，只有A符合，故选A.3．(2018·河南周口模拟)一轮船以一定的速度垂直于河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( ) A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越短C．水流速度越大，路程和时间都不变D．水流速度越大，路程越长，时间不变答案：D解析：运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直于河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶时，垂直河岸的速度不变，过河所用的时间不变；水流速度越大，由平行四边形定则知轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长．所以，选项A、B、C 错误，选项D正确．4．(2018·湖南永州一模)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A．前2 s内物体做匀加速曲线运动B．后2 s内物体做匀加速曲线运动，加速度方向与x轴的正方向夹角为45°C．3 s末物体坐标为(4 m,0.5 m)D．3 s末物体坐标为(3.5 m,1 m)答案：C解析：由题图可知物体在x轴上的分运动为先匀加速运动再匀速直线运动，在y轴方向上先静止再做匀加速直线运动；前2 s内加速度a＝1 m/s2，为匀加速直线运动，A错误；后2 s 内只有y 轴方向的加速度，加速度方向与x 轴的正方向夹角为90°，B 错误；速度—时间图象中图线与时间轴所围面积表示位移，3 s 末时，x ＝4 m ，y ＝0.5 m ，C 正确，D 错误．5．(2018·江苏苏北四市联考)某电视综艺节目中有一个“橄榄球空中击剑”游戏：宝剑从空中B 点自由下落，同时橄榄球从A 点以速度v 0沿AB 方向抛出，恰好在空中C 点击中剑尖，不计空气阻力．关于橄榄球，下列说法正确的是( )A ．在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度B ．若以大于v 0的速度沿原方向抛出，一定能在C 点上方击中剑尖C ．若以小于v 0的速度沿原方向抛出，一定能在C 点下方击中剑尖D ．无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖答案：B解析：由于橄榄球和宝剑在空中只受重力作用，故加速度均为g ，选项A 错误；若要击中剑尖，需满足水平方向x ＝v 0t cos θ，竖直方向H ＝12gt 2＋v 0t sin θ－12gt 2＝v 0t sin θ，若以大于v 0的速度沿原方向抛出，此时t 变小，相遇时宝剑下落的高度减小，则一定能在C 点上方击中剑尖，选项B 正确；若以小于v 0的速度沿原方向抛出，若速度过小，则橄榄球可能不能运动到宝剑的正下方就落地，故不一定能在C 点下方击中剑尖，选项C 、D 错误．6．(2018·河南洛阳统测)(多选)一个物体以初速度大小为v 0被水平抛出，落地时速度大小为v ，不计空气阻力，重力加速度大小为g ，则( )A ．物体做平抛运动的时间为v 2－v 20gB ．物体做平抛运动的竖直分位移为v 2－v 202g C ．物体做平抛运动的时间为v －v 0gD ．物体做平抛运动的水平分位移为v 0 v －v 0 g答案：AB解析：根据平行四边形定则可得，落地时物体在竖直方向上的分速度v y ＝v 2－v 20，物体做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有v y ＝gt ，所以运动的时间为t ＝v 2－v 20g，物体做平抛运动的竖直分位移为h ＝v 2y 2g ＝v 2－v 202g ，水平分位移为x ＝v 0t ＝v 0v 2－v 20g，A 、B 正确，C 、D 错误．7．(2018·黑龙江大庆一模)(多选)在地面上方高为H 处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后(落地前)的运动中( )A ．初速度越大，小球落地时的瞬时速度与竖直方向的夹角越大B ．初速度越大，落地瞬间小球重力的瞬时功率越大C ．初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大D ．无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的答案：AD解析：设小球落地时瞬时速度的方向与竖直方向的夹角为α，根据tan α＝v 0v y＝v 02gH知，初速度越大，小球落地时的瞬时速度与竖直方向的夹角越大，故A 正确；根据P ＝mgv y ＝mg 2gH 知，落地瞬间小球重力的瞬时功率与初速度无关，故B 错误；平抛运动的加速度不变，在相等时间间隔内速度的改变量相同，与初速度无关，故C 错误，D 正确．8．(2018·河北衡水中学二模)如图所示，以速度v 将小球沿与水平方向成θ＝37°角方向斜向上抛出，结果小球刚好能垂直打在竖直墙上，小球反弹后的速度方向水平，速度的大小为碰撞前速度大小的34，不计空气阻力，则反弹后小球的速度大小再次为v 时，速度与水平方向夹角的正切值为( )A.34B.43C.35D.53答案：B解析：小球斜向上抛出垂直打在墙上，逆向可视为平抛运动，设打在墙上的速度为v 0，则v 0＝v cos37°，反弹后以34v 0抛出，当速度为v 时，34v 0＝v cos α，联立解得cos α＝35，故tan α＝43，B 项正确．9．(2018·河北五个一名校联盟二模)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( ) A.3gR 2 B.3gR 2C.33gR 2D.3gR 3答案：C解析：小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有v y ＝v 0tan30°，又v y ＝gt ，则得v 0tan30°＝gt ，解得t ＝v 0tan30°g ，水平方向上小球做匀速直线运动，则有R ＋R cos60°＝v 0t ，联立解得v 0＝ 33gR 2.10．(2018·河南模拟)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度为h 处平抛一小球A ，同时在斜面底端一物块B 以某一初速度沿斜面上滑，当其滑到最高点时恰好与小球A 相遇．小球A 和物块B 均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g ，下列判断正确的是( )A ．物块B 沿斜面上滑的初速度为 2gh sin 2θ1＋sin 2θB ．小球A 下落的高度为h 1＋sin 2θC ．小球A 在空中运动的时间为 2h gD ．小球A 水平抛出时的速度为gh sin 2θ2 1＋sin 2θ 答案：AB解析：根据牛顿第二定律得，物块B 上滑的加速度大小a ＝mg sin θm＝g sin θ，物块B 上滑的最大位移为x ＝v 2B 2a ＝v 2B 2g sin θ，运动时间t B ＝v B a ＝v B g sin θ；对于小球A ，有h －x sin θ＝12gt 2，因为t ＝t B ＝v B g sin θ，所以联立得h －v 2B 2g sin θ·sin θ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫v B g sin θ2，解得物块B 沿斜面上滑的初速度为v B ＝2gh sin 2θ1＋sin 2θ，故A 正确；物块B 沿斜面上滑的高度为H ＝x sin θ＝v 2B 2g sin θ·sin θ＝sin 2θ1＋sin 2θh ，小球A 下落的高度为H ′＝h －H ＝h 1＋sin 2θ，故B 正确；小球A 在空中运动的时间t ＝2 h －x sin θ g < 2h g ，故C 错误；运动时间t ＝v B g sin θ＝2h g 1＋sin 2θ ，小球A 水平抛出时的初速度为v 0＝x cos θt，联立解得v 0＝sin θcos θgh2 1＋sin 2θ ，故D 错误． 11.(经典题)如图所示，光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，求：(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v .答案：(1) 2l g sin θ (2)b g sin θ2l(3) b 2＋4l 2 g sin θ2l解析：(1)对物块进行受力分析，设物块在斜面上的加速度为a ，沿斜面向下的方向上，由牛顿第二定律可得mg sin θ＝ma由匀加速运动规律可得l ＝12at 2 解得t ＝2l g sin θ(2)物块在水平方向的位移为b ，由类平抛运动规律可得，物块由P 点水平射入时的初速度v 0＝b t ＝b g sin θ2l(3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 20＋ at 2＝ b 2＋4l 2g sin θ2l12．(2018·重庆南开中学检测)如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以速度v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时在顶端由静止释放滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ. 答案：(1)1.7 m (2)0.125解析：(1)如图所示，设小球击中滑块时的速度为v ，竖直方向分速度为v y ，由几何关系得v 0v y＝tan37°设小球下落的时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，由运动学规律得v y ＝gt ，y ＝12gt 2，x ＝v 0t设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系 h ＝y ＋x tan37° 解得h ＝1.7 m(2)在时间t 内，滑块的位移为s ，由几何关系得s ＝l －xcos37°设滑块的加速度为a ，由运动学公式得 s ＝12at 2 对滑块，由牛顿第二定律得 mg sin37°－μmg cos37°＝ma 联立解得μ＝0.125刷题加餐练刷高考真题——找规律1．(2017·新课标全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案：C解析：将乒乓球的平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据在竖直方向h ＝12gt 2、v y ＝gt ，知在竖直方向下降相同的高度时，两球所用时间相同、竖直方向上的速度相同，选项A 、B 、D 错误；乒乓球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，则速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少，选项C 正确．2．(2015·上海卷)如图，战机在斜坡上方进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a 点，第二颗落在b 点．斜坡上c 、d 两点与a 、b 共线，且ab ＝bc ＝cd ，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在( )A ．b 、c 之间B ．c 点C ．c 、d 之间D ．d 点 答案：A解析：假设第二颗炸弹的轨迹经过Ab ，第三颗炸弹的轨迹经过PQ ；a 、A 、B 、P 、C 在同一水平线上，由题意可知，设aA ＝AP ＝x 0，ab ＝bc ＝L ，斜面的倾角为θ，三颗炸弹到达a 所在水平面的竖直速度为v y ，水平速度为v 0，对第二颗炸弹，水平方向x 1＝L cos θ－x 0＝v 0t 1，竖直方向y 1＝v y t 1＋12gt 21，对第三颗炸弹，水平方向x 2＝2L cos θ－2x 0＝v 0t 2，竖直方向y 2＝v y t 2＋12gt 22，解得t 2＝2t 1，y 2≥2y 1，所以Q 点在c 点的正下方，也就是第三颗炸弹将落在bc 之间，故A 正确，B 、C 、D 错误．3．(2016·江苏卷)有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )A ．① B．② C ．③ D．④ 答案：A解析：因为A 、B 两小球只在重力作用下做抛体运动，并且速率和方向均相同，故两小球的运动轨迹相同，选项A 正确．4．(2016·海南卷)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断改变B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 答案：B解析：由于小球做平抛运动，故小球只受重力作用，故加速度不变，而由于小球做曲线运动，故速度的大小和方向时刻在变化，故选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 的变大，故tan θ变小，则θ变小，故选项B 正确；根据加速度定义式a ＝ΔvΔt＝g ，则Δv ＝g Δt ，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，故选项C 错误；根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力做的功，即W G ＝mgh ，由于平抛运动在竖直方向上在相等时间内的位移不相等，故选项D 错误．刷仿真模拟——明趋向5．(2018·四川德阳一诊)(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v 0，船在静水中的速率均为v ，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A 点，乙船到达河对岸的B 点，A 、B 之间的距离为L ，则下列判断正确的是( )A ．乙船先到达对岸B ．若仅是河水流速v 0增大，则两船的渡河时间都不变C ．不论河水流速v 0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达对岸的A 点D ．若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 答案：BD 解析：将船的运动沿平行于河岸和垂直于河岸两个方向分解，由于分运动和合运动具有等时性，故甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t ＝dv sin θ，故A 错误；若仅是河水流速v 0增大，渡河的时间t ＝dv sin θ，则两船的渡河时间都不变，故B 正确；只有甲船速率大于河水流速时，不论河水流速v 0如何改变，甲船总能到达正对岸A 点，故C 错误；若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的相对分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L ，故D 正确．6．(2018·江苏南通中学模拟)芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB 上由静止开始滑下，到达C 点后水平飞出，落到滑道上的D 点，E 是运动轨迹上的某一点，。

[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为 轴的正方向, 垂直斜面向上为 轴的正方向, 如图6所示, 在 轴上, 小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动, 所以有①②当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。

由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取 ）分析: 如图所示. 第一个物体下落以 的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某 内其速度方向与水平方向成 变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在 内下落的高度是________ （ 取 ）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中 ． 分别是 及 时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为 及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1） 例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ； （2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。

2022届高考物理一轮复习：第2讲平抛运动的规律及应用知识点一平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：(如下图)(1)位移关系(2)速度关系知识点二斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2.性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．思考辨析(1)平抛运动属于匀变速曲线运动．( )(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化．( )(3)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变．( )(4)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同．( )教材改编[人教版必修2P10做一做改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的基本应用自主演练1．飞行时间由t＝√2ℎ知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．g2．水平射程x＝v0t＝v0√2ℎ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．g3．落地速度v＝√ℎℎ2+ℎℎ2＝√ℎ02+2gℎ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝ℎℎℎℎ＝√2gℎ，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．ℎ04．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．[多维练透]1．(多选)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为正方形ABCD，若在A点以初速度v0沿AB方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的C点，已知AB的长度为l，忽略空气阻力，则( )A．小球下落的时间t＝ℎℎ0B．坑的深度AD＝gℎ22ℎ02C．落到C点的速度大小为√2v0D．落到C点时速度方向与水平成60°角2．[2020·全国卷Ⅱ，16]如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.ℎ2等于( )ℎ1A．20 B．18 C．9.0 D．3.03. [2020·江苏卷，8](多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( ) A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的12D．A的末速度比B的大4．[2020·北京卷，17]无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g.(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；(2)求包裹落地时的速度大小v；(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程．考点二平抛运动的综合问题多维探究题型1平抛运动重要推论的应用两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B＝ℎℎ2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.例1 [2021·安徽太和中学月考]如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点．质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线．M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点．已知平抛的初速度大小为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．QM的长度为10 mB．质点从O点到P点的运动时间为1 sC．质点在P点的速度大小v为40 m/sD．质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°题型2|逆向思维和对称方法的应用例2 (多选)如图所示，假设某人在高度H＝5 m的竖直杆左侧用弹弓将一弹丸从A点发射出去，弹丸刚好从竖直杆BN顶端B点以v＝10 m/s的水平速度通过后，落到水平地面上的C 点．已知弹丸质量m＝50 g，A点到水平地面高度h＝1.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．N、C之间的距离x＝12 mB．A点到竖直杆的水平距离为8 mC．弹丸落地时的速度大小为10√2m/sD．弹弓对弹丸做的功为4.2 J题型3 平抛运动的临界极值问题例3 如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端距水平地面高度H＝3.2 m的A点水平滑出，斜面底端有个宽L＝1.2 m、高h＝1.4 m的障碍物．忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.为了不触及这个障碍物并落在水平面上，运动员从A点沿水平方向滑出的最小速度为( )A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s练1 [2020·浙江温州九校联考]在第18届亚运会，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球．若排球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场的长和宽均9 m，球网高2.24 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )A．15 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．25 m/s练2 [2020·河北石家庄5月模拟]如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y.短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度大小为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是( )A．水从小孔P射出的速度大小为√gyB．y越小，则x越大C．x与小孔P的位置无关D．当y＝ℎ时，x最大，最大值为h2题后反思平抛运动中临界问题的分析方法思维拓展四种典型落点位置的平抛运动类型1 落点在水平面上例 1 [2021·宁波十校联考]如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面h，网到L处，将球沿垂直于桌边的水平距离为L.在某次乒乓球训练中，从桌面左侧距网水平距离为12网的方向以速度v水平击出，球恰好通过网的上沿并落到桌面右侧边缘．将乒乓球的运动看成平抛运动，下列判断正确的是( )A．击球点离桌面的高度与网高度之比为2：1B．乒乓球在网的左、右两侧运动时间之比为1：3C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比为1：3D．乒乓球在网左、右两侧速度变化量之比为1：2类型2 落点在斜面上例2 [2021·浙江名校联考]如图(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图(b)所示的x­tan θ图象，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．由图(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v0＝5 m/sB．由题中所给条件无法求出小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小C．若最后得到的图象如图(c)所示，可能是由于小球释放位置降低造成的m D．若实验中发现当θ＝60°时，小球恰好落在斜面底端，则斜面的长度L＝2√35题后反思解决斜面约束下的平抛运动问题时要抓住几何关系，灵活应用各种规律，特别要注意速度偏向角和位移偏向角的关系．若质点从斜面外抛出，垂直落在斜面上，则有tan θ＝ℎ0，gℎ，以上两式中的θ为斜面倾角.解得t＝ℎ0gtanℎ类型3 落点在竖直面上例3 [2020·浙江衢州、湖州、丽水三市4月质检]如图所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA＝AB＝h.OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则( )A．两球发射的初速度之比v OA：v OB＝2：1B．两球碰到墙面瞬间运动的时间之比t A：t B＝1：2C．两球碰到墙面时的动量可能相同D．两球碰到墙面时的动能可能相等类型4 落点在曲面上例4 [2021·江苏淮安四校联考]如图，可视为质点的小球，位于半径为√3 m 的半圆柱体左端点A 的正上方某处，以初速度大小v 0水平抛出一小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，则初速度大小为( )A.5√53m/s B ．4√3 m/s C ．3√5 m/s D.√152m/s练1 [2021·株洲模拟](多选)将一小球以水平速度v 0＝10 m/s 从O 点向右抛出，经√3 s 小球恰好垂直落到斜面上的A 点，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( )A ．斜面的倾角是30°B ．小球的抛出点距斜面上B 点的竖直高度是15 mC ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 的上方D ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 处练 2 (多选)如图所示，a 、b 两小球(均可视为质点)分别从直径在水平线上的半圆轨道右端和足够长的斜面轨道顶端以大小相等的初速度同时由同一高度水平抛出，且同时落到各自轨道上．已知半圆轨道的半径为10√3 m ，斜面轨道的倾角θ＝30°，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，则( )A ．两小球抛出时的速度大小为10 m/sB ．两小球抛出时的速度大小为15 m/sC ．两小球在空中的运动时间为√3 sD ．两小球在空中的运动时间为1.5 s 题后反思有约束条件的平抛运动解题策略第2讲 平抛运动的规律及应用基础落实 知识点一 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体4．(1)v 0t 12gt 2√x 2+y 2gt 2v 0(2)v 0 gt √ℎℎ2+ℎℎ2gt v 0知识点二1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速 思考辨析(1)√ (2)× (3)× (4)√ 教材改编解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC 考点突破1．解析：小球做平抛运动的水平位移l ＝v 0t ，则小球下落的时间为t ＝lv 0，A 项正确；小球在竖直方向的位移y ＝12gt 2＝ℎℎ22ℎ02 ，B 正确；落到C 点时，水平分位移与竖直分位移大小相等，即v 0t ＝v y 2t ，所以v y ＝2v 0，落到C 点的速度v ＝√ℎ02+ℎℎ2 ＝√5v 0，方向为tan θ＝vy v 0＝2，不等于60°，C 、D 两项错误．答案：AB2．解析：由平抛运动规律有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，得v 0＝x √g 2y ；动能E k ＝12mv 02＝mgx 24y∝x 2y ，故E 2E 1＝(x2x 1)2·y1y 2＝(3h h )2·h0.5h ＝18，故B 正确．答案：B3．解析：由题意可知，落地后，小球A 的位移的大小为s A ＝√ℎℎ2+ℎℎ2 ＝√l 2+(2l )2＝√5l ，小球B 的位移的大小为s B ＝√ℎℎ2+ℎℎ2 ＝√(2l )2+l 2＝√5l ，显然小球A 、B 的位移大小相等，A 正确；小球A 的运动时间为t A ＝ √2y A g＝√4lg ，小球B 的运动时间为t B ＝ √2y B g＝√2lg，则t A ∶t B ＝√2∶1，B 错误；小球A 的初速度为v xA ＝xA t A＝√g＝√gl4，小球B 的初速度为v xB ＝ℎℎℎℎ＝√g＝√2gl，则v A ∶v B ＝1∶2√2，C 错误；落地瞬间，小球A 竖直方向的速度为v yA ＝√4gl，小球B 竖直方向的速度为v yB ＝√2gl，则落地瞬间小球A 的速度为v A ＝√ℎℎℎ2+ℎℎℎ2 ＝ √174gl，小球B 的速度为v B ＝√ℎℎℎ2+ℎℎℎ2 ＝√4gl，显然v A >v B ，D 正确．答案：AD4．解析：(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则h ＝12gt 2解得t ＝√2hg水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为x ＝v 0t ＝v 0√2hg(2)包裹落地时，竖直方向速度为v y ＝gt ＝g √2hg落地时速度为v ＝√ℎ02+ℎℎ2＝√ℎ02 +2g ℎ(3)包裹做平抛运动，分解位移x ＝v 0t ′ y ＝12gt ′2两式消去时间得包裹的轨迹方程为y ＝g2ℎ02 x 2答案：(1)ℎ0√2ℎg(2)√ℎ+022g ℎ (3)y ＝g2ℎ02x 2例1 解析：由h ＝12gt 2得，质点从O 点到P 点的运动时间为t ＝2 s ，B 错误；由tan θ＝v y v 0＝gtv 0＝gt 2v 0t ＝2hx ，质点在水平方向的位移为x ＝v 0t ＝40 m ，故Q 是OM 的中点，QM ＝20 m ，A错误；质点在P 点的速度大小为v ＝√ℎ02+ℎℎ2 ＝20√2 m/s ，C 错误；tan θ＝vy v 0＝1，故质点在P 点的速度方向与水平方向的夹角为45°，D 正确．答案：D例2 解析：弹丸越过B 点后做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，水平方向上有x ＝vt ，联立解得N 、C 之间的距离x ＝10 m ，选项A 错误；把弹丸从A 点到B 点的斜抛运动看成逆向的从B 点到A 点的平抛运动(逆向思维法)，在竖直方向上有H －h ＝12gt ′2，解得弹丸从A 点运动B 点的时间t ′＝0.8 s ，则A 点到竖直杆的水平距离x ′＝vt ′＝8 m ，选项B 正确；弹丸从B 点运动到C 点，由机械能守恒定律有mgH ＋12mv 2＝12mv C2，解得弹丸落地时的速度大小为v C＝10√2 m/s ，选项C 正确；整个运动过程中，由功能关系得W ＝12mv C2－mgh ，解得弹弓对弹丸做的功为W ＝4.1 J ，选项D 错误．答案：BC例3 解析：由题意，可知要使运动员不触及障碍物，则运动员下落到与障碍物等高时，根据几何关系可知运动员在水平方向发生的位移应该满足：x ≥H tan 53°＋L此时运动员在竖直方向下落的高度为H －h ，设运动员运动的时间为t ，则有：H －h ＝12gt 2代入数据可得时间为：t ＝0.6 s所以运动员从A 点沿水平方向滑出的最小速度为：v min ＝6 m/s ，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D练1 解析：本题实质为平抛运动的临界问题．设排球离开手时的高度为H ，网高为h ，每边球场的长和宽均为L ，排球刚好过网时，由平抛运动规律可知，在竖直方向H －h ＝12g ℎ12 ，在水平方向L ＝v 1t 1，解得v 1＝18 m/s.排球刚好落到对方的场地的底线时，由平抛运动公式有，在竖直方向H ＝12gt 22，在水平方向2L ＝v 2t 2，解得v 2≈21.5 m/s，所以要使球落在对方场地，发球速度范围为18 m/s≤v ≤21.5 m/s，故C 符合要求．答案：C练2 解析：取水面上质量为m 的水滴，从小孔P 射出时由机械能守恒定律有mgy ＝12mv 2，解得v ＝√2gy，选项A 错误；水从小孔P 射出时做平抛运动，则x ＝vt ，h －y ＝12gt 2，解得x ＝2√y (h −y )，可见x 与小孔P 的位置有关，因y ＋(h －y )＝h 为定值，由数学关系可知，当y ＝h －y ，即y ＝12h 时x 最大，最大值为h ，并不是y 越小，x 越大，选项D 正确，B 、C 均错误．答案：D 思维拓展典例1 解析：设击球点高出桌面H ，乒乓球在网的左、右两侧运动时间分别为t 1、t 2，乒乓球做平抛运动，经时间t 在水平方向上的位移x ＝vt ，在竖直方向上的位移y ＝12gt 2，即t ∝x ，y ∝t 2，则t 1t 2＝L 2L ，H −h H＝(t 1t1+t 2)2，整理得t 1∶t 2＝1∶2，H ∶h ＝9∶8，选项A 、B 错误；由加速度的定义式得g ＝Δv 1t 1，g ＝Δv 2t 2，则乒乓球在网的左、右两侧速度变化量之比Δv 1∶Δv 2＝t 1∶t 2＝1∶2，选项D正确；根据机械能守恒定律得12ℎℎ12 ＝mg (H −h )+12mv 2，12mv 22＝mgH ＋12mv 2，则乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比v 1v 2＝√v 2+2g (H −h )v 2+2gH＝√v 2+2g ·H9v 2+2gH≠ √2g ·H 92gH＝13，选项C 错误．答案：D典例2 解析：小球在空中做平抛运动，在竖直方向上有y ＝12gt 2，水平方向上有x ＝v 0t ，由几何关系有yx ＝tan θ，解得x ＝2ℎ02 ℎtan θ，由图(b)可知2ℎ02ℎ＝0.10.5，解得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v 0＝1 m/s ，选项A 、B 错误；由图(c)可知，图象末端的斜率增大，说明2ℎ02ℎ增大，又重力加速度不变，可知做平抛运动的初速度增大，其原因可能为小球在弧形轨道上的释放位置变高或小球释放时有初速度，选项C 错误；当θ＝60°时，水平位移大小x ＝2×1210tan 60° m＝√35 m ，由于小球恰好落在斜面底端，则斜面长度L ＝x cos θ＝2√35m ，选项D正确．答案：D典例3 解析：忽略空气阻力，网球做的运动可视为平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt A2，2h ＝12gt B2，解得t A ∶t B ＝1∶√2，在水平方向上有x ＝v OA t A ，x ＝v OB t B ，则v OA ∶v OB ＝√2∶1，A 、B 均错误；动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，C 错误；由排除法知选项D 正确(从抛出到与墙碰撞的过程中，根据机械能守恒定律有E k A ＝mgh +12mv OA2，E k B ＝mg ·2h +12mv OB2，可得E k B －E k A ＝ℎg ℎ+12ℎℎ−ℎℎ212ℎℎℎℎ2＝ℎ2(2gh −v OB 2)，由数学知识可知，当v OB ＝√2gh时，有E k A ＝E k B ，D 正确．答案：D典例4 解析：将小球到达B 点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，则v y ＝gt ，R ＋R cos 60°＝v 0t ，由几何关系得v0v y＝tan 60°，解得v 0＝3√5 m/s ，选项C 正确．答案：C练1 解析：设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有tan θ＝v0gt ，解得θ＝30°，A 项正确；小球距过A 点水平面的距离为h ＝12gt 2＝15 m ，所以小球的抛出点距斜面上B 点的竖直高度肯定大于15 m ，B 项错误；若小球的初速度为v ′0＝5 m/s ，过A 点作水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P 、A 之间，C 项正确，D 项错误．答案：AC练2 解析：两小球做平抛运动具有对称性，把左侧半圆对称到右侧，小球的落点为斜面与右侧半圆的交点，如图所示．由几何关系可知，小球落到斜面上时，在水平方向上有x ＝v 0t ，竖直方向上有y ＝12gt 2，由几何关系得y ＝r sin 2θ，yx ＝tan θ，解得两小球抛出时的速度大小为v 0＝15 m/s ，两小球在空中的运动时间为t ＝√3 s ，选项B 、C 均正确，A 、D 均错误．答案：BC。

平抛运动练习题（一）对平抛运动的理解及规律的应用1.以下对于平抛运动的说法正确的选项是：A.平抛运动是匀速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.平抛运动是非匀变速运动D.平抛运动在水平方向是匀速直线运动2.对于平抛运动，以下说法中正确的选项是A.落地时间仅由抛出点高度决定B.抛出点高度一准时，落地时间与初速度大小相关C.初速度必定的状况下，水平飞出的距离与抛出点高度相关D.抛出点高度一准时，水平飞出距离与初速度大小成正比3. 甲、乙两球位于同一竖直线上的不一样地点，甲比乙高 h，如下图，将甲、乙两球分别以 v1、v2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，以下条件中有可能使乙球击中甲球的是A.同时抛出，且 v1 < v2B.甲比乙后抛出，且v1 > v2C.甲比乙早抛出，且v1 > v2D. 甲比乙早抛出，且v1 < v24.有一物体在高为 h 处以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 v t，竖直分速度为v y，水平位移为 s，则能用来计算该物体在空中运动的时间的公式有A.v t2v02B. v yC. 2hD.2hg g g v y5.在地面上方某一高处，以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是（不计空气阻力）v2 sinB.v 2 cos v2 tan v2 cotA.00 C. D.g g g g6.做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ随时间 t 的变化图象，正确的选项是tanθtanθtanθtanθO A t O B t O C t O D t7.以速度 v0水平抛出一球，某时辰其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误的选项是A.竖直分速度等于水均分速度B.此时球的速度大小为 5 v0C.运动的时间为2v0 D.运动的位移是2 2v0 g g8.如右图所示，一小球以 v0＝ 10 m/s 的速度水平抛出，在落地以前经过空中 A、B 两点．在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽视不计， g 取 10 m/s2)，以下判断中正确的选项是()A ．小球经过 A、B 两点间的时间 t＝1 s B．小球经过 A、B 两点间的时间t＝ 3 sC． A、B 两点间的高度差 h＝10 m D． A、 B 两点间的高度差 h＝15 m9.飞机在水平川面上空的某一高度水平匀速飞翔，每隔相等时间投放一个物体．假如以第一个物体a 的落地址为坐标原点、飞机飞翔方向为横坐标的正方向，在竖直平面内成立直角坐标系．如下图是第 5 个物体 e走开飞机时，抛出的 5 个物体 (a、b、c、d、e)在空间地点的表示图，此中不行能的是()10. 将小球从如图 4－2－10 所示的阶梯状平台上以 4 m/s 的速度水平抛出， 全部台阶的高度和宽度均为 1.0 m ，取 g ＝ 10 m/s 2，小球抛出后第一落到的台阶是 A ．第一级台阶B ．第二级台阶 C ．第三级台阶 D ．第四级台阶（二） 平抛与斜面综合11.如图 2 甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞翔一段时间后，垂直地撞在倾角 θ为 30°的斜面上。

2021届新高考物理总复习：曲线运动平抛运动
一．选择题（共30小题）
1．一物体沿曲线从A向B运动，速率逐渐增大。

下列四个示意图分别画出了物体的速度和加速度的方向，其中正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．物体受到几个恒力的作用而处于静止状态，若撤去其中一个恒力，则物体（）A．仍静止B．一定做匀加速直线运动
C．做变加速曲线运动D．可能做匀速圆周运动
3．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。

船在静水中的速度为4m/s，河宽60m，水流速度为5m/s。

下列结论正确的是（）
A．渡河时间为20s
B．B点位于河对岸下游100m
C．减小船速，过河时间变长
D．增加水速，过河时间缩短
4．关于曲线运动，下列说法正确的是（）
A．做曲线运动物体的速度和加速度一定是在变化的
B．一个物体做曲线运动，它所受的合外力也一定改变
C．与速度方向垂直的力只改变速度的方向，不改变速度的大小
D．匀速圆周运动的加速度不变
5．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）
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曲线运动训练题一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）1.生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是( )A.速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直B.平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动C.物体所受合力的方向一定指向曲线的凹侧D.物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变2.如图所示,物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动,下列对它的运动分析正确的是( )A.因为它的速率恒定不变,故做匀速运动B.该物体受的合外力一定不等于零C.该物体受的合外力一定等于零D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上3.近年来，我国军事已经取得很大的发展，特别是空军军事实力出现了质的飞越，直-19和直-20等型号的自主研发直升机大大提高了空军部队综合作战能力。

如图为直升机在抢救伤员的情境，直升机水平飞行的同时用绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是( )A.直升机一定做匀速直线运动B.伤员运动轨迹一定是一条斜线C.直升机螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上D.绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力4.如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地v 向右匀速运动的人拉动。

设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角面上以速度为45°处，在此过程中，人的拉力对物体所做的功为( )A.202mvB.202C.204mvD.20mv5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动。

则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为tan v θC.沿杆A 斜向上，大小为cos vθD.沿杆A 斜向上，大小为cos v θ6.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两只飞镖，落在墙上，如图所示。

高考物理一轮复习《曲线运动》练习题（含答案）一、单选题1．在弯道上高速行驶的汽车，后轮突然脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（）A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能2．“旋转纽扣”是一种传统游戏。

如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。

拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s23．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同4．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。

小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。

为保证安全，小车速率最大为4m/s。

在ABC段的加速度最大为21m/s。

小车2m/s，CD段的加速度最大为2视为质点，小车从A 到D 所需最短时间t 及在AB 段做匀速直线运动的最长距离l 为（ ）A ．7π2s,8m 4t l ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭B ．97πs,5m 42⎛⎫=+= ⎪⎝⎭t lC ．576π26s, 5.5m 126⎛⎫=++= ⎪⎝⎭t lD ．5(64)π26s, 5.5m 122⎡⎤+=++=⎢⎥⎣⎦t l 5．如图所示，某同学用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是123v v v 、、，不计空气阻力。

．[2019·吉林省白城市通榆一中测试]在一次抗洪救灾工作中，一架直升机系住伤员B，直升机A和伤员B．P的速率为v cosθ2D．绳的拉力小于mg sinθ1]如图所示，河水由西向东流，河宽为各点到较近河岸的距离为x，v水与x轴做匀加速直线运动内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向(4 m,4 m)点的速度沿垂直于杆的方向，将A点的速度分解为水平向左的分速度v[2019·山东省枣庄八中模拟](多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则由于小球只受重力，水平速度保持不变，而竖直分速度均匀变化．速度矢量的变化方向与加速度的方向相同，故速度矢量的变化方向应沿竖直方向，所以速度矢量末端应在如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点．甲、乙两同学抛出球的速率之比为：3，则两球将在落入坑中之前相撞．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变v1：v甲：x＝：3则两球将在落入坑中之前相撞，选项正确；由vt可知，只要落入坑中的同一点，则，两球抛出的速率之和v1＋甲t ＋x乙t甲＋x乙与小球在空中飞行时间有关，即．飞机第一次投弹的速度为L1 T．飞机第二次投弹的速度为2L1 T多选)如图，质量为m＝1 kg点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成．以地面为参考系，工件在乙上做类平抛运动．以乙为参考系，工件在乙上滑动的轨迹是直线．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件相对地面的速度等于轴方向上相对乙的初速度为v 方向如图所示，滑动摩擦力与工件相对乙的初速度的方tan α＝v 0v 1，滑动摩擦力沿球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相球运动到切点时，在切点的正上方的A球水平飞出，球运动一周内与A球相遇，则B2R，水平位移大小x＝v0tg球水平位移与直径的夹角均为30°.若在2Rg，A正确；若在D点相遇，解析：做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．2．[2019·河南周口模拟]一轮船以一定的速度垂直于河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( ) A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越短C．水流速度越大，路程和时间都不变D．水流速度越大，路程越长，时间不变答案：D解析：运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直于河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶时，垂直河岸的速度不变，过河所用的时间不变；水流速度越大，由平行四边形定则知轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长．所以，选项A、B、C 错误，选项D正确．3．[2019·湖南永州模拟]在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A．前2 s内物体做匀加速曲线运动B．后2 s内物体做匀加速曲线运动，加速度方向与x轴的正方向夹角为45°C．3 s末物体坐标为(4 m,0.5 m)D．3 s末物体坐标为(3.5 m,1 m)答案：C解析：由题图可知物体在x轴上的分运动为先匀加速运动再匀速直线运动，在y轴方向上先静止再做匀加速直线运动；前2 s内加速度a＝1 m/s2，为匀加速直线运动，A错误；后2 s内只有y轴方向的加速度，加速度方向与x轴的正方向夹角为90°，B错误；速度—时间图象中图线与时间轴所围面积表示位移，3 s末时，x＝4 m，y＝0.5 m，C正确，D错误．某电视综艺节目中有一个“橄榄球空中击剑”游戏：宝A点以速度v0沿剑尖，不计空气阻力．关于橄榄球，下列说法正确的是(如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度则小球抛出后落在平面上，其运动时间均相等，不会随如图所示，以速度v结果小球刚好能垂直打在竖直墙上，小球反弹后的速度方向水平，如图所示，在水平地面上固定一倾角为处平抛一小球A，同时在斜面底端一物块gh＋sinB上滑的加速度大小h－< g＋sin，小水平的初cosθgh＋sin，故甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，甲、乙两船船头均与河岸成点，乙船到达河对岸的B点，A、B在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小不计经导向槽时小球的能量损失；那么当小球有最大水平位移时，一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上水平滑出，恰与坡面没有撞击，则平台边缘A点和斜坡点为坐标原点，沿水平方向建立x 轴，竖直方向建立做平抛运动时，有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，。

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第四章 抛体运动 专题19 平抛运动 第一部分 知识点精讲一、平抛运动1．定义(条件)：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

2．运动性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

4．基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y ＝g2v 02x 2。

(4)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为β，位移与水平方向的夹角为α，则tan β＝2tan_α。

分清速度偏转角β和位移与水平方向的夹角α。

②做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则OA ＝2OC 。

C 点是对应水平位移的中点，横坐标为x2。

（4）由于加速度方向竖直向下，所以在任意相等时间Δt 内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv ＝Δv y ＝g Δt 。

二。

平抛运动问题的处理思路根据题述情景，画出物体运动的草图，运用平抛运动规律和相关知识列方程解答。

第二部分 最新高考题精选1.（2020高考全国理综II ）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。

若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点。

c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。

21E E 等于 A ．20 B ．18 C ．9.0D ．3.0【参考答案】B【命题意图】本题考查动能、平抛运动规律及其相关知识点。

【解题思路】由动能公式，可得E 1=12mv 12，E 2=12mv 22，由平抛运动规律，h=v 1t 1.，h=12gt 12；3h=v 2t 2.，0.5h=12gt 22；联立解得：E 2∶E 1=18，选项B 正确。

与体育类运动或生活相关的平抛运动1．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角θ＝45°，A 、B 两点高度差h ＝1 m ，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，则球水平弹离时速度v 0大小为( )A ．2 5 m/sB ．215 m/sC ．2315 m/sD ．4315 m/s 【答案】A 【解析】由平抛运动的规律，对小球落到B 点的速度进行分解，如图所示，小球垂直落到球拍上B 点时的竖直分速度为v y ＝2gh ＝2 5 m/s ，根据平行四边形定则知，球在A 点反弹时速度为v 0＝v x ＝v y tan 45°＝2 5 m/s ，，故A 正确，B 、C 、D 错误．2．(2021届山西临汾调研)如图是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情境，若运动员的成绩为8.00 m ．腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25 m ．为简化情境．把运动员视为质点，空中轨迹视为抛物线，则( )A ．运动员在空中运动的时间为0.5 sB ．运动员在空中最高点时的速度大小为4 m/sC ．运动员落入沙坑时的速度大小为89 m/s【答案】C 【解析】跳远是斜抛运动，后半段可视为平抛运动，前半段可视为逆向平抛，前、后段时间相等，根据h ＝12gt 2，得t 1＝0.5 s ，则运动员在空中运动的时间是t ＝2t 1＝1.0 s ，A 错误；由x ＝v 0t ＝8.00 m ，得v 0＝8.0 m/s ，即运动员在空中最高点的速度大小是8.0 m/s ，B 错误；运动员落入沙坑时的速度大小是v ＝v 20＋gt 12＝89 m/s ，C 正确；运动员落入沙坑时速度与水平面的夹角正切值tan α＝gt 1v 0＝0.625，D 错误．3．(2021届江苏常熟联考)某次踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，将足球视为质点，空气阻力不计．用v y 、P 、E k 、E 分别表示足球的竖直分速度大小、重力的瞬时功率大小、动能大小、机械能大小，用t 表示足球在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是( )A BC D 【答案】B 【解析】足球做斜抛运动，在竖直方向上做加速度为g 的匀变速直线运动，其速度—时间关系为：上升阶段v y ＝v y 0－gt ，下落阶段v y ＝gt .由关系式可知，速度与时间成一次函数关系，图像是一条倾斜直线，A 错误；足球在竖直方向上的速度满足：上升阶段v y ＝v y 0－gt ，下落阶段v y ＝gt ；再由重力的瞬时功率P ＝mgv y ，可得重力的瞬时功率与时间成一次函数关系，且在最高点重力的瞬时功率为零，B 正确；足球做斜抛运动，在水平方向上一直有速度，则足球运动到最高点时动能不能为零，C 错误；不考虑空气阻力，足球只受重力作用，机械能守恒，E 不变，D 错误．4．(2021届吉林长春一模)某羽毛球运动员曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图所示是他表演时的羽毛球场地示意图，运动员与乙、丙两鼓共线．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低且也等高，若运动员每次发球时羽毛球飞出位置不变且羽毛球在空中的运动均视为平抛运动，下列说法正确的是( )A ．击中四鼓的羽毛球，运动时间可能都相同B ．击中四鼓的羽毛球，初速度可能都相同C ．击中四鼓的羽毛球，击中鼓的瞬时速度的大小可能都相同D ．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓【答案】D 【解析】由题图可知，甲、乙、丙、丁高度不完全相冋，根据平抛运动的时间由高度决定，可知球到达四鼓用时不可能都相同，A 错误；甲、乙两鼓高度相同，平抛运动的时间相同，且羽毛球做平抛运动的水平位移不同，由x ＝vt 可知初速度不同，B 错误；运动员距离甲鼓的位置比乙鼓位置远，两鼓等高，球到达两鼓用时相等，击中甲鼓的水平速度较大，竖直方向速度相等，则实际击中的速度大小不等，C 错误；甲鼓的位置比丁鼓位置高，球到达丁鼓用时较长，若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，D 正确．5．(2021年浙江稽阳联谊学校模拟)如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴OO ′转动，发球器O ′A 部分水平且与桌面之间的距离为h ，O ′A 部分的长度也为h .重力加速度为g .打开开关后，发球器可将乒乓球从A 点以初速度v 0水平发射出去，2gh ≤v 0≤22gh .设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计．若使该发球器绕转轴OO ′在90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S 是( )A ．2πh 2B ．3πh 2C ．4πh 2D ．8πh 2【答案】C 【解析】设乒乓球做平抛运动的时间为t ，则t ＝2h g .当速度最大时，水平位移具有最大值x max ＝v max t ＝22gh ×2h g ＝4h ，当速度最小时，水平位移具有最小值x min＝v min t ＝2gh ×2h g ＝2h ，其中v max 、v min 为v 0的最大值和最小值，又因为发球器O ′A 部分长度也为h ，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为3h ≤x ≤5h ，乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h 的环形带状区域，其面积为S ＝14×π[(5h )2－(3h )2]＝4πh 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．6．(2021届湖南衡阳二模)(多选)如图所示为篮球趣味游戏，游戏者从离地H ＝1.5 m 处将篮球水平抛出，球可以直接从右侧离地h ＝0.5 m 的孔进入篮内，也可与地面碰撞反弹一次后从孔进入篮内．设球与地面碰撞前后水平方向分速度不变，竖直方向分速度大小相等、方向相反，球拋出点离篮左侧的水平距离为L ＝5 m ，不计空气阻力，篮孔的直径比球的直径略大，重力加速度g 取10 m/s 2，则球要从孔进入篮内，抛出的初速度大小可能为( )A ． 5 m/sB ．5 5 m/sC ．5(6＋1) m/sD ．5(6－1) m/s【答案】BC 【解析】由题意可知，篮球进篮孔有两种情形．第一种情形，直接进入：由平抛运动知识可知L ＝v 1t ，H －h ＝12gt 2，由以上两式解得v 1＝5 5 m/s ；第二种情形，篮球在地面反弹后再进入篮孔：由平抛运动知识可知L ＝v 2t 2，篮球在从抛出到进入篮孔的总时间为t 2＝22Hg －2H －h g，由以上两式代入数据解得v 2＝5(6＋1) m/s ，B 、C 正确． 7．(2021届成都期中)跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得高速后从A 点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B 点着陆，如图所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v 0＝20 m/s ，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A ．落到斜面上时的速度大小为50 m/sB ．在空中飞行的平均速度为20 m/sC ．落到斜面上时的位移为60 mD ．在空中飞行的时间为3 s【答案】D 【解析】运动员从A 点到B 点做平抛运动，水平方向的位移x ＝v 0t ，竖直方向的位移y ＝12gt 2，又tan 37°＝y x，解得t ＝3 s ，x ＝60 m ，y ＝45 m ，D 正确；运动员落在斜面上时速度的竖直分量v y ＝gt ＝10×3 m/s＝30 m/s ，运动员落到斜面上时的速度v ＝v 20＋v 2y ＝1013 m/s ，A 错误；运动员落到斜面上时的位移s ＝x 2＋y 2＝75 m ，运动员在空中飞行的平均速度v －＝s t ＝753m/s ＝25 m/s ，B 、C 错误．。

避躲市安闲阳光实验学校平抛运动（基础知识夯实+综合考点应用+名师分步奏详解压轴题，含精细解析）平抛运动及其规律[想一想]如图4－2－1所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方。

某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，若甲、乙、丙三球同时到达P 点，试说明甲球所做的平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动各是什么运动？图4－2－1提示：若甲、乙、丙三球同时到达P点，则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同，为匀速直线运动，甲在竖直方向的运动与丙的运动相同，为自由落体运动。

[记一记]1．特点(1)运动特点：初速度方向水平。

(2)受力特点：只受重力作用。

2．性质平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。

3．研究方法用运动的合成与分解方法研究平抛运动。

水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动。

4．运动规律(如下表所示)水平方向v x＝v0x＝v0t竖直方向v y＝gt，y＝12gt2合速度大小v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2方向与水平方向的夹角tan α＝v yv x＝gtv0合位移大小s＝x2＋y2方向与水平方向的夹角tan θ＝yx＝gt2v0轨迹方程y＝g2v20x2[1．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组( ) A．h＝30 m，v0＝10 m/sB ．h ＝30 m ，v 0＝30 m/sC ．h ＝50 m ，v 0＝30 m/sD ．h ＝50 m ，v 0＝10 m/s解析：选D 要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tan θ＝v y v 0＝2ghv 0中θ较大，应使自由下落的高度h 较大，同时使水平速度v 0较小，故选项D 正确。

2020版高考物理全程复习课后练习11曲线运动平抛运动1.小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。

现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到对岸,下列措施中可行的是( )A.增大α角,增大船速vB.减小α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变向北渡河，小船划水速度大小恒为A．小船渡河的轨迹为直线3.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，重力加速度为g，下列判断正确的是( )A．P的速率为vB．P的速率为vcosθ2C．绳的拉力等于mgsinθ1D．绳的拉力小于mgsinθ14.在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以L=50－5t(单位：m)的规律变化，则( )A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内C．伤员的运动速度大小为5 m/sD．伤员的运动速度大小为10 m/s5.2017年10月16日，钱塘江大潮如期而至，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为x=－2t2－6t，y=1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )A．摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动B．摩托艇的运动是匀变速直线运动C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动D．摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线6.如图所示,将一篮球从地面上方B点斜向上抛出,刚好垂直击中篮板上A点,不计空气阻力,若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离,仍使抛出的篮球垂直击中A点,则可行的是( )A.增大抛射速度v0,同时减小抛射角θB.减小抛射速度v0,同时减小抛射角θC.增大抛射角θ,同时减小抛出速度v0D.增大抛射角θ,同时增大抛出速度v0(不计空气阻力)( tanθA.=2 B8.如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点．若bc=0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，则下列说法正确的是( )A．轻弹簧的劲度系数是50 N/mB．从d到b滑块克服重力做功8 JC．滑块的动能最大值为8 JD．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J( )A. B ．vsinθ C.v 10.如图所示,水平路面出现了一个地坑,其竖直截面为半圆,半径为R 。

考向07曲线运动平抛运动【重点知识点目录】1.物体做曲线运动的条件与轨迹分析2.小船渡河模型3.绳（杆）端速度分解模型4.平抛运动的基本规律5.多体平抛运动6.落点有约束条件的平抛运动1．（2022•广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。

当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。

不计空气阻力。

下列关于子弹的说法正确的是（）A．将击中P点，t大于B．将击中P点，t等于C．将击中P点上方，t大于D．将击中P点下方，t等于【答案】B。

【解析】解：当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹和小积木在竖直方向上都做自由落体，在竖直方向上保持相对静止，因此子弹将击中P点，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故击中的时间为t＝，故B正确，ACD错误；（多选）2．（2019•新课标Ⅱ）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v﹣t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD。

【解析】解：A、根据图象与时间轴所围图形的面积表示竖直方向上位移的大小可知，第二次滑翔过程中的位移比第一次的位移大，故A错误；B、由图象知，第二次的运动时间大于第一次运动的时间，由于第二次竖直方向下落距离大，合位移方向不变，所以第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正确；C、由图象知，第二次滑翔时的竖直方向末速度小，运动时间长，据加速度的定义式可知其平均加速度小，故C错误；D、当竖直方向速度大小为v1时，第一次滑翔时图象的斜率大于第二次滑翔时图象的斜率，而图象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔时速度达到v1时加速度大于第二次时的加速度，据mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔时的加速度小，故其所受阻力大，故D正确。

第18讲平抛运动的规律及应用考点一平抛运动的基本规律1．抛体运动定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受□01重力作用，这时的运动叫做抛体运动。

2．平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在□02重力作用下的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g的□03匀加速曲线运动，其运动轨迹是□04抛物线。

(3)平抛运动的条件：v0≠0，沿□05水平方向；只受□06重力作用。

(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的□07匀速直线运动和竖直方向的□08自由落体运动。

3．平抛运动规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向做□09匀速直线运动，速度v x＝□10v0，位移x＝□11v0t。

(2)竖直方向做□12自由落体运动，速度v y＝□13gt，位移y＝□1412gt2。

(3)合运动①合速度v＝v2x＋v2y，方向与水平方向夹角为α，则ta nα＝v yv0＝□15gtv0。

②合位移x合＝x2＋y2，方向与水平方向夹角为θ，则ta nθ＝yx＝□16gt2v0。

4．平抛运动的规律应用 (1)飞行时间：由t ＝□17 2hg 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。

(2)水平射程：x ＝v 0t ＝□18v 02hg ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。

(3)落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝□19 v 20＋2gh ，以α表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有ta n α＝v yv x＝□202gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。

(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。

5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的□21中点，如图乙中A 点和B 点所示。