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算法设计与分析电子教案一、教案概述本节课的主题是算法设计与分析。
通过本节课的学习，学生将了解算法的定义、算法的设计方法以及算法的分析方法，培养学生的算法设计和分析能力。
二、教学目标1.了解算法的定义和特点；2.掌握算法的设计方法：递归、贪心算法、动态规划、分治法等；3.能够使用算法设计和分析的方法解决实际问题；4.培养学生的算法设计和分析能力。
三、教学内容与教学方法1.算法的定义和特点（10分钟）通过讲解算法的定义和特点，引导学生了解算法的基本概念和要素，同时培养学生的逻辑思维能力。
教学方法为讲解和示例演示。
2.算法的设计方法（20分钟）介绍几种常用的算法设计方法，包括递归、贪心算法、动态规划和分治法。
通过具体的例子演示每种方法的具体应用，并引导学生进行思考和分析。
教学方法为讲解和示例演示。
3.算法的分析方法（30分钟）介绍算法的时间复杂度和空间复杂度的概念，以及常用的算法分析方法。
通过实际问题的例子，引导学生计算算法的时间复杂度和空间复杂度，并进行分析和比较。
教学方法为讲解和示例演示。
4.实际问题的算法设计与分析（30分钟）提供一些实际问题，要求学生利用所学的算法设计和分析的方法进行解决。
教师可以通过小组合作的形式进行实际问题的讨论和解答。
教学方法为小组合作和问题解答。
5.总结与评价（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并评价学生的学习情况和表现。
同时鼓励学生继续加强算法设计和分析的学习和实践。
四、教学资源和评价方式1.教学资源：-电子教案；-计算机及投影仪等教学设备；-教材和参考书。
2.评价方式：-课堂参与度和合作度；-实际问题的解答和分析能力；-课后作业的完成情况和质量。
五、教学中的关键环节和要点1.算法的定义和特点是理解算法的基础，要求学生掌握清晰的逻辑思维和表达能力。
2.算法的设计方法是学生解决实际问题的关键，需要学生理解每种方法的原理和特点，并进行实际问题的应用练习。
3.算法的分析方法是学生评估算法效果和性能的关键，需要学生理解时间复杂度和空间复杂度的概念，能够对给定算法进行分析。
算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。
以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。
习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。
答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。
```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。
答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。
电大计算机本科_算法设计与分析
算法设计与分析是计算机科学和数学领域的重要课程。
它涉及到一系
列算法设计、分析和实现的方面，涉及到算法流程、语法、数据结构等多
方面。
在算法设计与分析这门课程中，学生首先要学习怎么设计一个算法，
怎么从实际问题中提取算法，怎么分析算法复杂度，怎么评价算法效率。
接下来要学习算法，基本排序算法和选择算法，分治算法，贪婪算法，动
态规划，回溯算法，朴素贝叶斯，马尔科夫链等等各种算法。
学生还要熟
悉现代算法建模工具（如Matlab、SAS、C++），熟悉算法的优化技巧，
掌握算法的编码实现方法，并研究其实际应用。
本课程可以使学生充分发挥自己的能力，培养学生的算法设计能力，
提高实践能力，掌握算法的基本原理及运用，把握算法分析及其优化技术。
它不仅帮助学生提高数学思维能力，同时也有助于他们在计算机编程方面
的能力。
学习算法设计与分析有助于学生全面掌握算法设计这一重要组成
部分，也可以拓展学生的应用领域，使学生更具有竞争力。
学习算法设计与分析也有其困难之处，首先是算法编程比较抽象，学
生需要有较强的理论功底和数学能力。
计算机算法的设计与分析计算机算法的设计和分析随着计算机技术的不断发展，算法成为了关键的核心技术之一。
算法的设计和分析是指通过一系列的步骤和方法来解决计算机问题的过程。
本文将详细介绍计算机算法的设计和分析。
一、算法设计的步骤：1. 理解和定义问题：首先需要明确所要解决的问题，并对其进行深入的理解，确定问题的输入和输出。
2. 分析问题：对问题进行分析，确定问题的规模、特点和约束条件，以及可能存在的问题解决思路和方法。
3. 设计算法：根据问题的性质和特点，选择合适的算法设计方法，从而得到解决问题的具体算法。
常见的算法设计方法包括贪心算法、分治算法、动态规划算法等。
4. 实现算法：将步骤3中设计的算法转化为计算机程序，并确保程序的正确性和可靠性。
5. 调试和测试算法：对实现的算法进行调试和测试，包括样本测试、边界测试、异常输入测试等，以验证算法的正确性和效率。
二、算法分析的步骤：1. 理解算法的效率：算法的效率是指算法解决问题所需的时间和空间资源。
理解算法的时间复杂度和空间复杂度是进行算法分析的基础。
2. 计算时间复杂度：时间复杂度用来表示算法解决问题所需的时间量级。
常用的时间复杂度包括常数时间O(1)、对数时间O(logn)、线性时间O(n)、平方时间O(n^2)等。
3. 计算空间复杂度：空间复杂度用来表示算法解决问题所需的空间资源量级。
常用的空间复杂度包括常数空间O(1)、线性空间O(n)、指数空间O(2^n)等。
4. 分析算法的最坏情况和平均情况：算法的最坏情况时间复杂度和平均情况时间复杂度是进行算法分析的关键指标。
最坏情况时间复杂度表示在最不利条件下算法所需的时间量级，平均情况时间复杂度表示在一般情况下算法所需的时间量级。
5. 比较算法的优劣：通过对不同算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，可以对算法的优劣进行比较，从而选择合适的算法。
三、常见的算法设计与分析方法：1. 贪心算法：贪心算法通过每一步的选择来寻求最优解，并且这些选择并不依赖于其他选择。
算法设计与分析算法是计算机科学中的核心概念，它是解决问题的一系列步骤和规则的有序集合。
在计算机科学的发展中，算法设计和分析扮演着至关重要的角色。
本文将探讨算法设计和分析的相关概念、技术和重要性。
一、算法设计的基本原则在设计算法时，需要遵循一些基本原则来确保其正确性和有效性：1. 正确性：算法设计应确保能够正确地解决给定的问题，即输出与预期结果一致。
2. 可读性：设计的算法应具有清晰的结构和逻辑，易于理解和维护。
3. 高效性：算法应尽可能地减少时间和空间复杂度，以提高执行效率。
4. 可扩展性：算法应具备良好的扩展性，能够适应问题规模的变化和增长。
5. 可靠性：设计的算法应具备稳定性和鲁棒性，对不同的输入都能给出正确的结果。
二、常见的算法设计技术1. 枚举法：按照规定的顺序逐个尝试所有可能的解，直到找到满足条件的解。
2. 递归法：通过将一个大问题分解成若干个小问题，并通过递归地解决小问题，最终解决整个问题。
3. 贪心算法：在每个阶段选择最优解，以期望通过一系列局部最优解达到全局最优解。
4. 分治算法：将一个大问题划分成多个相互独立的子问题，逐个解决子问题，并将解合并得到整体解。
5. 动态规划：通过将一个大问题分解成多个小问题，并存储已解决子问题的结果，避免重复计算。
三、算法分析的重要性算法分析可以评估算法的效率和性能。
通过算法分析，可以：1. 预测算法在不同规模问题上的表现，帮助选择合适的算法解决具体问题。
2. 比较不同算法在同一问题上的性能，从而选择最优的算法。
3. 评估算法在不同硬件环境和数据集上的表现，选择最适合的算法实现。
四、常见的算法分析方法1. 时间复杂度：衡量算法所需执行时间的增长率，常用的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)和O(n^2)等。
2. 空间复杂度：衡量算法所需占用存储空间的增长率，常用的空间复杂度有O(1)、O(n)和O(n^2)等。
3. 最坏情况分析：对算法在最不利情况下的性能进行分析，可以避免算法性能不稳定的问题。
算法分析与设计在计算机科学领域，算法是解决问题的一种方法或步骤。
对于任何给定的问题，可能有许多不同的算法可用于解决。
算法的效率直接影响着计算机程序的性能，在实践中，我们通常需要进行算法分析和设计来确保程序的高效性和可靠性。
算法分析算法分析是用来评估算法性能的过程。
主要关注的是算法的效率和资源消耗。
常见的算法分析方法包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度时间复杂度描述了算法运行时间随输入规模增加而增加的趋势。
通常用大O符号表示，比如O(n)、O(log n)等。
时间复杂度越低，算法执行速度越快。
空间复杂度空间复杂度描述了算法在运行过程中所需的内存空间大小。
同样用大O符号表示。
空间复杂度越低，算法消耗的内存越少。
算法设计算法设计是指为了解决特定问题而创造新的算法的过程。
常见的算法设计方法包括贪心算法、分治法、动态规划等。
贪心算法贪心算法是一种在每一步选择当前状态下最优解的算法。
虽然贪心算法并不总是能得到全局最优解，但它的简单性和高效性使其在实际应用中很受欢迎。
分治法分治法将复杂问题分解为子问题来求解，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
典型的应用有归并排序和快速排序等。
动态规划动态规划是一种将问题分解为重叠子问题、并存储子问题解的方法。
通过利用已解决的子问题来解决更大规模的问题，动态规划能够显著提高算法的效率。
结语算法分析和设计是计算机科学中至关重要的一部分，它帮助我们理解算法的效率和性能，并指导我们选择合适的算法来解决问题。
通过不断学习和实践，我们可以不断提升自己在算法领域的能力，为创造更高效、更可靠的计算机程序做出贡献。
算法设计与分析心得在当今数字化的时代，算法无处不在，从我们日常使用的手机应用到复杂的科学研究，从金融交易到交通管理，算法都在发挥着至关重要的作用。
作为一名对算法设计与分析充满兴趣和探索欲望的学习者，我在这个领域中经历了一段充满挑战与收获的旅程。
算法，简单来说，就是解决特定问题的一系列清晰、准确的步骤。
它就像是一本精心编写的指南，告诉计算机在面对各种情况时应该如何做出决策和处理数据。
而算法设计与分析，则是研究如何创造出高效、正确的算法，并评估它们在不同场景下的性能。
在学习算法设计的过程中，我深刻认识到了问题的定义和理解是至关重要的第一步。
如果不能清晰地明确问题的要求和约束条件，那么后续的设计工作就很容易偏离方向。
例如，在解决一个排序问题时，我们需要明确是对整数进行排序还是对字符串进行排序，是要求稳定排序还是非稳定排序，以及数据规模的大小等。
只有对这些细节有了准确的把握，我们才能选择合适的算法策略。
选择合适的算法策略是算法设计的核心。
这就像是在众多工具中挑选出最适合完成特定任务的那一个。
常见的算法策略包括分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等。
每种策略都有其适用的场景和特点。
分治法将一个大问题分解为若干个规模较小、结构相似的子问题，然后逐个解决子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解。
动态规划则通过保存子问题的解来避免重复计算，从而提高效率。
贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，希望最终能得到全局最优解。
回溯法则通过不断尝试和回退来寻找问题的解。
以背包问题为例，如果我们要求在有限的背包容量内装入价值最大的物品，贪心算法可能会因为只考虑当前物品的价值而忽略了整体的最优解。
而动态规划则可以通过建立状态转移方程，计算出在不同容量下能获得的最大价值，从而得到准确的最优解。
在实现算法的过程中，代码的准确性和可读性同样重要。
清晰的代码结构和良好的注释能够让我们更容易理解和维护算法。
而且，在实际编程中，还需要考虑边界情况和异常处理，以确保算法的健壮性。
Ex.1(p20)若将y ← uniform(0, 1) 改为 y ← x, 则上述的算法估计的值是什么？
解：若将y ←uniform(0, 1) 改为 y ←x，此时有 ，则k++，即 ，此时k++，由于此时x ← uniform(0, 1)，所以k/n=，则此时4k/n=2。
所以上述算法估计的值为2。
Ex.2(p23) 在机器上用 估计π值，给出不同的n值及精度。
解：由ppt上p21可知，的大小 ，其中k为落入圆内的数目，n为总数，且π=，即需要计算4k/n。
我们先令x ← uniform(0, 1)，y ← uniform(0, 1)。
计算的值，如果小于等于1，那么此时k++。
最后计算4k/n的值即可估计此时的π值。
代码的主要部分为：
执行结果为：
结果分析：随着N的取值不断地增加，得到的π值也就越来越精确。
Ex.3(p23) 设a, b, c和d是实数，且a ≤ b, c ≤ d, f:[a, b] → [c, d]是一个连续函数，写一概率算法计算积分：
注意，函数的参数是a, b, c, d, n和f, 其中f用函数指针实现，请选一连续函数做实验，并给出实验结果。
解：的值为y=，y=0，x=a，x=b围成的面积。
根据之前的例子我们可以知道= k(b-a)d/n。
其中k是落在函数y=，x=a，x=b以及y=0所包围区间内的个数。
代码的主要部分为：
运行结果为：
结果分析：
随着N的取值不断地增加，得到的积分值越来越精确。
Ex4(p24). 设ε,δ是(0,1)之间的常数，证明：若I是的正确值，h是由HitorMiss算法返回的值，则当n ≥ I(1-I)/ε2δ时有：
Prob[|h-I| < ε] ≥ 1 –δ
上述的意义告诉我们：Prob[|h-I| ≥ε] ≤δ, 即：当n ≥ I(1-I)/ ε2δ时，算法的计算结果的绝对误差超过ε的概率不超过δ，因此我们根据给定ε和δ可以确定算法迭代的次数
()
解此问题时可用切比雪夫不等式，将I看作是数学期望。
证明：由切比雪夫不等式可知：
P( | X - E(X) | < ε ) ≥ 1 - D(X) / ε²
由题目知，E(X)=I。
且根据题意，我们可知，在HotorMiss算法中，若随机选取n个点，其中k个点在积分范围内，则 。
且k的分布为二项分布B(n，I)（在积分范围内或者不在
积分范围内），则 。
又因为k=x*n，所以D(X)=I(1-I)/n。
再将E(X)和D(X)带入切比雪夫不等式中即可得到
Ex5(p36). 用上述算法，估计整数子集1~n的大小，并分析n对估计值的影响。
解：由题知，集合的大小，通过计算新生成的集合中元素的个数来估计原集合的大小，代码的主体部分如下：
运行结果为（部分）：
结果分析为：
我也分析不出啥，可能N的值太小了。
Ex6(p54).分析dlogRH的工作原理，指出该算法相应的u和v。
解：因为x = (y-r) mod (p-1)。
且r = log g,p( mod p) （由公式2）,即 -r = log g,p 又因为 y = log g,p c
所以 x = (y-r) mod (p-1) = (log g,p c + log g,p) mod (p-1) = log g,p p
(由公式1)
又因为 c = ba mod p , b=g r mod p
即x = log g,p a*(g r
mod p)*= log g,p a
通过以上分析可以，该算法的u为 ba mod p ， v为(y-r) mod (p-1)。
Ex7(p67). 写一Sherwood算法C，与算法A, B, D比较，给出实验结果。
解：Sherwood算法C的思想：
算法C在算法B的基础上做了一些改进，算法B取在val的前个数中找不大于x的最大整数y。
算法C则是在1~n中随机挑选个数，从中找出不大于x的最大整数y。
算法A，B，C，D的具体实现如下图所示：
通过寻找某一个数X，计算A，B，C，D算法在表中查找X所需的访问数组元素的次数来比较算法A，B，C，D的性能。
具体的执行结果如下图所示：
结果分析：
算法C的性能最优呀，还能说什么，总不能说这个算法不好吧。
Ex8(p77).证明：当放置（k+1)th皇后时，若有多个位置是开放的,则算法QueensLV选中其中任一位置的概率相等。
证明：当放置(k+1)th皇后时，假设有n个位置开放，记为S1,S2,…,Sn。
设选择位置Si时的概率为Pi。
如果Si被选中，此时必有uniform(1,…,i)=1，且对于所有的j>i，都有uniform(1,…,j)=0。
且P(uniform(1,…,i)=1) = 1/i。
P(uniform(1,…,j)=0) = (j-1)/j
所以：
Pi = (1/i * i/i+1 * … * n-1/n) = 1/n
即选择位置Si的概率为1/n，所以算法选中其中任意位置的概率相等。
Ex9(p83).写一算法，求n=12~20时最优的StepVegas值。
解：对于每个N，当stepVegas从1取到N，对于每一个stepVegas我们重复计算100次，使用一百次的平均成功率以及平均执行时间来描述此stepVegas的性能。
算法的主要代码如下图所示：
分别取N=12,13,14,…,20，对于每一个N，具体的执行结果如下图所示：
当N=12时，结果如下如所示，从图中我们可以看出此时的最优stepVegas为4：
当N=13时，结果如下如所示，从图中我们可以看出此时的最优stepVegas为4：
当N=14时，结果如下如所示，从图中我们可以看出此时的最优stepVegas为4：
当N=15时，结果如下如所示，从图中我们可以看出此时的最优stepVegas为5：
当N=16时，结果如下如所示，从图中我们可以看出此时的最优stepVegas为6：
当N=17时，结果如下如所示，从图中我们可以看出此时的最优stepVegas为6：
当N=18时，结果如下如所示，从图中我们可以看出此时的最优stepVegas为7：
当N=19时，结果如下如所示，从图中我们可以看出此时的最优stepVegas为7：
当N=20时，结果如下如所示，从图中我们可以看出此时的最优stepVegas为8：
结果分析：
从结果中我们可以看出，当stepVegas取N的一半还小一点时，此时得到最优的stepVegas。
此外，当N很大时，单独的使用回溯法虽然一定能够找到一个合法解，但是此时算法的执行时间较长，如果单独的使用概率算法来寻求一个合法解，此时算法的成功率很低，需要执行很多次才能找到一个合法解。
为了解决这两种算法的弊端，我们采用将回溯法和概率算法结合起来的方式来避免这两种算法的弊端，实验结果也证明了这种结合的方法时高效的。
Ex10(p147).PrintPrimes{ //打印1万以内的素数
print 2，3；
n ←5；
repeat
if RepeatMillRab(n, lgn) then print n;
n ←n+2;
until n=10000;
}
与确定性算法相比较，并给出100~10000以内错误的比例。
解：通过执行Miller Rabin算法来判定一个数是否为合数还是强伪素数或者素数，多次重复执行Miller Rabin算法可以大概率排除强伪素数的可能。
具体的代码如下所示：
当N取不同值时，即可计算出从1~N之间的素数个数。
当N=10000时，此时算法的执行结果如下：
此时全部素数的个数为1229，实际上10000以内的素数个数为1229，故算法的正确率为100%。
结果分析:
多次执行Miller Rabin算法可以判断一个数为强伪素数还是素数。
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