对《合情推理和演绎推理》的教学反思---张党光

《合情推理与演绎推理》教案3（新人教A版选修2-2）课题:合情推理掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

通过"自主、合作与探究"实现"一切以学生为中心"的理念。

感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

●教学重点：归纳推理及方法的总结。

●教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。

●教具准备：与教材内容相关的资料。

●课时安排：1课时●教学过程：一.问题情境(1)原理初探①引入："阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！"②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？③探究：他是怎么发现"杠杆原理"的？从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的"杠杆原理"。

④思考：整个过程对你有什么启发？⑤启发：在教师的引导下归纳出："科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明"。

(2)皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 - "歌德巴赫猜想"。

思考：其他偶数是否也有类似的规律？③讨论：组织学生进行交流、探讨。

④检验：2和4可以吗？为什么不行？⑤归纳：通过刚才的探究，由学生归纳"归纳推理"的定义及特点。

3.数学建构●把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).注:归纳推理的特点;简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

●归纳推理的一般步骤：4.师生活动例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。

蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

例2 前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，......结论：凸n 边形的内角和是（n-2）×1800。

数学选修《合情推理与演绎推理》高中教案数学选修《合情推理与演绎推理》高中教案高中学生仅仅想学是不够的，还必须会学，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

下面就和一起看看有关数学选修《合情推理与演绎推理》高中教案。

学习目标1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理；2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理；3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.学习过程一、课前准备复习1：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.合情推理的结论 .复习2：演绎推理是由到的推理.演绎推理的结论 .复习3：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.合情推理的结论 .复习4：演绎推理是由到的推理.演绎推理的结论 .二、新课导学※ 典型例题例1 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.变式：已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.例2 在中，若，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.变式：命题正三角形内任一点到三边的距离等于常数，对正四面体是否有类似的结论?例3：已知等差数列的公差为d ，前n项和为，有如下性质：类比上述性质，在等比数列中，写出类似的性质.例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数；因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。

※ 动手试试练1.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出练2.代数中有乘法公式.：再以乘法运算继续求：观察上述结果，你能做出什么猜想?练3. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V= .三、总结提升※ 学习小结1. 合情推理；结论不一定正确.2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 由数列，猜想该数列的第n项可能是（）.A. B. C. D.2.下面四个在平面内成立的结论①平行于同一直线的两直线平行②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交③垂直于同一直线的两直线平行④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交在空间中也成立的为（）.A.①②B. ③④C. ②④D.①③3.在数列中，已知，试归纳推理出 .4. 用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（）.A.增函数的定义B.函数满足增函数的定义C.若，则D.若，则5. 设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数，则= ；当n4时，= （用含n 的数学表达式表示）.课后作业1.判别下列推理是否正确：（1）如果不买彩票，那么就不能中奖。

学法教法研究合情推理教学设计反思白杰(北京市通州区潞河中学北京101149)【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2016)19-0162-01一、学生起点分析本班是我校高二年级内地高中新疆班同学组成的班级。

学生学习基础比较薄弱但是思维非常敏捷清晰,而且学习积极性非常高。

在之前的数学学习中,已经涉及了很多关于合情推理的思想方法,同学们对合情推理有了初步的感知,尚缺乏更加理性的系统的认识。

二、教学内容分析教学内容:本章内容属于逻辑思维的范畴。

为了避免抽象的介绍数学思想方法,教材结合生活实例,数学实例,以及很多著名的数学猜想,把贯穿在各部分数学学习中的思维方法以集中显示的形式呈现出来并给出了明确的定义,还原了数学的本源,本质,是对“观察发现,归纳类比,抽象概括,演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳。

三、教学重难点分析教学重点:通过对各种实例的分析、比较、应用和探究,使学生掌握归纳推理的本质,体会归纳推理在数学学习中的应用,建立正确的思维方式。

教学难点:进行简单的归纳推理的基本方法,使学生能够将归纳推理运用到数学学习中。

四、教学目标设计1.知识与技能:结合实例使学生了解推理的含义,归纳推理的定义和作用;利用实例使学生掌握归纳推理这种思维过程的使用方法。

2.过程与方法:学生通过对具体实例的观察,比较,归纳等方式,经历归纳推理概念的形成过程,感知归纳推理的作用,让学生体会数学学习不仅仅是对现有的结论进行学习,发现结论也是数学学习中不可或缺的部分,最后利用拓展实验,培养学生的探究意识,提高学生发现问题的能力,使学生建构归纳推理的思维方式。

3.情感、态度与价值观:深化学生对自身思维过程的再认识,形成良好的思维方式,激发学生的学习兴趣,培养学生的钻研精神,团队协作意识和勇于探索的优良作风。

通过体会成功,形成学习数学的积极态度,培养学习数学的兴趣。

六、教学反思在教学设计方面根据教学内容安排了六个教学环节,分别是:(1)创设情境导入新知;(2)师生互动探索新知;(3)实际应用练习新知;(4)归纳总结内化新知;(5)合作探究巩固新知;(6)课堂反思反馈新知。

在教学中如何把合情推理与演绎推理做到相辅相成著名数学家G〃波利亚很早就明确提出两种推理:论证推理可用来确定数学知识,合情推理可用来为猜想提供依据.也就是说,学生应通过观察、实验、归纳、类比等数学活动获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例,经历从合情推理到演绎推理的过程。

既重视演绎推理又强调合情推理的重要性,是数学新课程改革的出路,这是基于数学教育的最终目标——发展学生的科学创新意识和动手实践能力的需要而作的改革.作为一种导向,我们应该如何在课堂教学中贯彻体现这一理念,从而培养学生的这两种推理能力呢?本文通过“三角形中位线定理”的一个教学设计片段,谈谈课堂教学中如何把合情推理和演绎推理融为一体,来促进学生思维的发展。

教学片段一．明确三角形中位线的概念，给出研究课题1．我们已学过三角形的有关线段，请同学们画出△ABC的中线．（先独立完成，然后投影交流）提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，说出三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）2．提出问题如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？3．猜想结论为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）二．推理、论证结论1．刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，DE=1/2 BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）证明:延长DE到F，使EF=DE，连结CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）∵AD=DB，∴CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC。

合情推理与演绎推理教学反思
归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大．在归纳猜想数列的通项公式时，要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数之间的关系．类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性(相似性)确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚，平面几何中的有关定义、定理、性质、公式可以类比到空间，在学习中要注意通过类比去发现探索新题．探究1(1)归纳推理的特点：①归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．②归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的． (2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同本质．②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．探究2(1)首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论． (2)熟记几种常见类比：图形类比(三角形与四面体，圆与球运算类比)；加与积，乘与乘方，减与除，除与开方．探究3三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论．。

《合情推理与演绎推理（一）》教学反思
《合情推理与演绎推理》教学反思
临高县新盈中学陈德良
本节课对于学生学习的的难点，我觉得主要有以下几点：归纳推理：
主要在于观察、分析及在此基础上的猜想能力。

有些习题规律明显，而有些则不明显，另外学生的观察能力也因人而异。

对于几何习题，一般情况下，既可以从数字角度寻找规律，也可以从几何图形角度出发，当然应该侧重于后者。

个人认为：突破难点的重要途径就是加强训练，在训练中积累经验，同时提升观察、分析的方法及技巧。

类比推理：
与归纳推理类似，已知某类事物的已知性质，要猜想出另一类事物的相应性质，有时也不容易。

如圆的方程与球的方程，不少学生认为对球的方程中指数是3；另外由三角形的重心公式，猜想四面体的重心公式，等等。

要突破难点，首先仍然在于做大量有针对性习题，将涉及的种种类比知识全部过关，并总结规律。

其次，猜想也不仅仅是猜想，可结合严密的逻辑推理，因为绝大多数性质均可以进行证明，当然猜想的结论必须是正确的。

ANLI POUX I案例剖析6735合情推理与演绎推理6教学设计及反思q 沈建军 (北京市第十九中学 100089)一、教材分析11从课标角度分析本节课推理是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.结合已学过的教学实例和日常生活中的实例,能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系,在解决问题的过程中,合情推理和演绎推理相辅相成,共同架起数学与生活的桥梁,形成严谨的理性思维与科学精神,归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神,合情推理是具有创造性的或然推理,演绎推理形式化程度远比合情推理高,即用演绎法时,一个命题由其他命题推出,其根据是形式结构之间的联系.21学情分析高中必修课程以及选修2-1部分知识已学完,学生对主干知识有了初步的认识,相对系统性较差,而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识,学生学起来感觉知道几个定义就可以了,推理能力得不到提升,于是本节课运用学案,结合旧知识,做了前期铺垫,共同制定学案,而学案内容选自实际生活,增加趣味性,活跃课堂气氛.数学内容来自必修的五本教材,同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活.31根据以上分析,制定重点、难点,教学方法及教学手段,以及课时安排重点:通过案例理解合情推理、演绎推理的定义.难点:将概念深入到解决具体问题.教学方法:5推理与证明6采取小组合作,学案探究式.教学手段:利用多媒体教学手段,实物投影,展示小组合作学习成果.课时:教参3课时,整合为1课时二、教学过程课代表主持整堂课,将班级学生分为5个小组,具体如下表:第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组归纳推理部分指出课本疑惑问题类比推理部分指出课本疑惑问题演绎推理部分指出课本疑惑问题完成学案作业1举例:生活化,数学完成学案作业2举例:生活化,数学然后由课代表做总结,最后的工作是教师做本节课的小结.三、附学案(第一课时5合情推理与演绎推理6学案)115合情推理6:归纳推理例1 前提:三角形的内角和是180b ,凸四边形的内角和是360b ,凸五边形的内角和是540b ,,,结论 凸n 边形的内角和是(n -2)@180b .例2 23<2+13+123<2+23+2,23<2+33+3,,,由此我们猜想:b a <b +ma +m(a ,b,m 均为正实数).215合情推理6:类比推理例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质:(1)a =b ]a +c =b +c ;(2)a =b ]ac =bc .猜想不等式的性质:(1)a >b ]a +c >b +c ;(2)a >b ]ac >bc .问:这样猜想出的结论是否一定正确?315演绎推理6:阅读材料牛顿对农场主说:多养猫,猪会胖!p 猫吃田鼠,多养猫田鼠少;田鼠吃土蜂,少田鼠多土蜂;p 土蜂传播三叶草,多土蜂多三叶草;猪吃三叶草,多三叶草猪胖.观察与思考11一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除.21三角函数都是周期函数,tan A 是三角函数,所以,tan A 是周期函数.提出问题 像这样的的推理是合情推理吗?四、课后作业11重新整理学案中自己存在的问题.什么是合情推理?什么是演绎推理?它们的特点各是什么?二者有何区别?21上交各小组课堂展示作业.课后反思11收 获通过这四节课的教学,培养了学生思考、分析、研究问题的意识;培养了学生自主学习的习惯;培养了学生从特殊到一般的归纳能力.在课堂上老师为主导,同时让学生真正成为学习的主人、课堂的主体,让他们从中领悟推理与证明的基本思想方法.这种课是一种尝试,也是一种体验.我们觉得虽压缩了课时,但不少知识的含金量,对学生整个高中数学内容的学习起到了很好的引导作用.同时为高考复习迈出了坚实的一步,许多问题的提出都用了类比的方法,让学生对知识温故而知新.21改进的空间合作学习需要精心组织和规划,否则合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.总之,合作学习作为课程改革背景下的一种新的学习方式和教学组织形式,它在高中数学教学中的应用前景是很广阔的,但是合作学习并不是灵丹妙药,没有精心组织和规划,合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.所以我们前期的准备战线拉得很长,主要让学生动起来,教师加强指导作用,上课会大大提高课堂效率.我刚开始觉得课时少了,不能面面俱到,很担心他们会不会迁移,因为检验学习很重要的标准就是能否迁移,通过考试我发现有的推理方法没有强调的同学们也会用的很好.。

作为一名教育工作者，我深知教学方法对于学生知识的获取和能力的培养具有重要意义。

近年来，我尝试将演绎推理教学法应用于课堂教学中，取得了显著的成效。

以下是我对演绎推理教学法的几点心得体会。

一、激发学生的学习兴趣演绎推理教学法以学生为中心，注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

在教学过程中，教师通过创设情境、提出问题，引导学生进行推理、分析，从而激发学生的学习兴趣。

这种教学方法使得学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高了课堂参与度。

二、培养学生的逻辑思维能力演绎推理教学法强调逻辑推理在知识获取过程中的作用。

在教学过程中，教师引导学生运用演绎推理的方法，对所学知识进行归纳、总结，从而培养学生的逻辑思维能力。

这种能力对于学生今后的学习和生活具有重要意义。

三、提高教学效果演绎推理教学法有助于提高教学效果。

通过引导学生进行推理、分析，教师能够更好地了解学生的学习情况，针对性地调整教学内容和方法。

同时，学生在参与推理的过程中，能够加深对知识的理解，提高记忆效果。

四、培养学生的创新意识演绎推理教学法鼓励学生大胆质疑、勇于探索。

在教学过程中，教师引导学生从不同角度思考问题，培养学生的创新意识。

这种能力对于学生今后的职业发展和社会竞争具有重要意义。

五、加强师生互动演绎推理教学法强调师生互动，教师与学生共同参与课堂讨论。

这种教学模式有助于增进师生之间的感情，营造良好的课堂氛围。

在互动过程中，教师能够及时发现学生的不足，给予针对性的指导，提高教学效果。

六、培养学生的合作意识演绎推理教学法要求学生在小组合作中完成学习任务。

这种教学模式有助于培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。

在合作过程中，学生能够学会倾听、尊重他人，形成良好的团队精神。

总之，演绎推理教学法在提高学生逻辑思维能力、激发学习兴趣、培养创新意识和合作意识等方面具有显著优势。

作为一名教育工作者，我将继续探索和实践演绎推理教学法，为学生的全面发展贡献力量。

以下是我对演绎推理教学法的几点具体实施建议：1. 设计合理的情境：教师应根据教学内容和学生的实际情况，设计具有启发性的情境，引导学生进行推理、分析。

《合情推理和演绎推理》课后反思这是一节关于归纳推理和类比推理的专题复习课，不仅仅是为了解题，更应侧重类比思想及方法的渗透，本节课设计概念复习、问题解决、作业拓展等环节，是一节完整的方法学习课。

在教学过程中，通过归纳类比，引导学生推广数学命题；通过归纳类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握；通过学生阅读，理解归纳和类比推理的定义及运用思路；通过给出题目的条件，有意识地营造一个较为开放型的学习空间，至始至终由学生带着问题，开展研究性学习。

让学生经历“课堂上研究问题，课后亦拓展问题”的过程。

作业的布置是为了思维的升华。

通过归纳和类比推理，拓展学生的数学能力，提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和培养其创新精神。

《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。

”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。

合情推理的实质是“发现---猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。

当然，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。

合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础。

培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。

因此在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性。

我们每一位教师应当利用课堂教学这一途径，充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。

但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。

湘教版选修2《合情推理与演绎推理的关系》教案及教学反思前言本篇文档将介绍一份《合情推理与演绎推理的关系》教学案例，以及对该教案的教学反思和总结。

教案的内容以湘教版选修2为基础，以此教案，旨在帮助学生更好地理解合情推理与演绎推理的关系。

教学目标1.了解合情推理与演绎推理的基本概念；2.能够比较合情推理与演绎推理的区别和联系；3.能够运用合情推理和演绎推理解决实际问题；4.能够分析已有的推理结论是否正确或值得信赖。

教学过程第一步：引入通过提问“你听说过合情推理和演绎推理么？”来引入该教学内容，让学生了解本课所要学的知识点和学习的目的。

第二步：讲解首先是合情推理。

通过讲解实例，解释什么是合情推理以及其与直接经验、归纳推理和演绎推理的区别。

学生讨论并举例子分析生活中的实例。

其次是演绎推理。

以数学、物理等方面的实例，来阐述演绎推理的定义、特点和辨析，同时介绍演绎推理证明的方式和方法，引导学生在理论层面上理解演绎推理的本质。

接下来将合情推理与演绎推理进行对比和联系。

通过练习例题，让学生体会并感受合情推理和演绎推理的不同。

最后，教师通过总结的方式，概括出合情推理和演绎推理的联系、区别和各自的优缺点。

让学生在总结中加深对这两种推理模式的理解。

第三步：操作实践在本节课结束前，教师出若干个实际问题，并在黑板上列举出多种解决方法。

让学生运用所学的理论，对问题进行分析和综合评判，并在小组讨论的基础上总结出最合理和最科学的解决方案。

第四步：教学总结和反思教学过程结束后，老师和学生会对本节课的教学进行总结和反思。

通过平和的讨论方式，了解学生对该教学过程的看法和意见，听取学生对教学内容的感受，并对课堂效率、教师表现等进行评估，以此来更好地改进自己的教学方法。

教学反思本课是一堂综合性的课程。

在教学过程中，老师注重引导学生自主思考，激发学生的创造性思维，让学生更好地领会合情推理和演绎推理的区别和联系。

同时，老师还通过实例和习题展示来帮助学生理解这些理论知识的具体应用。