惠安县2018-2019学度初二上第一次段考数学试卷含解析解析

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √22. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-4C. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √23. 下列各数中，整数是（）A. 0.1B. 0.01C. 1/3D. 1/24. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -2C. 0D. 1/25. 下列各数中，负数是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 26. 下列各数中，分数是（）A. √4B. √-4C. 1/2D. √27. 下列各数中，正有理数是（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. -28. 下列各数中，负有理数是（）A. 1/2B. 0C. -1/2D. 29. 下列各数中，正无理数是（）A. √4B. √-4C. 0D. √210. 下列各数中，负无理数是（）A. √4B. √-4C. 0D. √2二、填空题（每题3分，共30分）11. （-3）的倒数是__________。

12. 下列各数中，绝对值最小的是__________。

13. 下列各数中，相反数最小的是__________。

14. 下列各数中，绝对值最大的是__________。

15. 下列各数中，负数最大的是__________。

16. 下列各数中，正数最小的是__________。

17. 下列各数中，整数最大的是__________。

18. 下列各数中，分数最大的是__________。

19. 下列各数中，无理数最大的是__________。

20. 下列各数中，有理数最小的是__________。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各式：（1）√(25-16)（2）√(9-16)（3）√(4+9)22. 已知a=√(16-9)，b=√(9-16)，求a+b和a-b。

23. 已知a=√(4+9)，b=√(9-4)，求a+b和a-b。

福建省惠安惠南中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1 . 4的算术平方根是（）A．－2B．2C．±2D．－2 . 在下列实数中，无理数是（）A．B．C．2πD．3 . 下列计算结果正确的是A．B．C．D．4 . 一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为（）A．B．C．D．5 . 下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线6 . 下列式子，总能成立的是（）A．B．C．D．7 . 已知二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（）A．3B．C．D．68 . 若m+n=2，mn=1，则（1-m）（1-n）的值为A．0B．1C．2D．39 . 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（）A．SAS带③B．SSS带③C．ASA带③D．AAS带③10 . 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b) 2－(a－b) 2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2二、填空题11 . 比较大小： 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．12 . 计算：(2x) 3÷x = _____.13 . 因式分解：x 2-4=__________14 . 若，则ab的值是______.15 . 若，则=________.16 . 已知，则（1）＝______；（2）______.三、解答题17 . 计算：(1) ； (2) (-3a) 2+(2a+1)(a-2).18 . 分解因式：（1）；（2）.19 . 先化简，再求值：，其中＝1,y=220 . 若a＋b＝10，ab＝6，求：(1) 的值；(2) 的值．21 . 已知一个正方形的边长是㎝，若它边长都减少㎝，它的面积减少了c㎡.（1）用含的代数式表示边长减少后的正方形的面积.（2）求原正方形的边长的值.22 . 如图，根据图中信息解答下列问题：（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a=4，b=3时，求阴影部分的面积．23 . 如图，AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明△ABC≌△AED．24 . 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式 y 2+4 y+8的最小值．解： y 2+4 y+8= y 2+4 y+4+4=（ y+2）2+4∵（ y+2）2≥0∴（ y+2）2+4≥4∴ y 2+4 y+8的最小值是4．（1）求代数式 m 2+ m+4的最小值；（2）求代数式4﹣ x 2+2 x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB= x（m），请问：当 x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？25 . 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CAF（2）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，试探索EF、 BE、CF三条线段的关系；（3）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求FE长．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.22. 如果一个数的平方等于4，那么这个数是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±0.53. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 3，x ≥ 1B. y = √(x - 1)，x ≤ 1C. y = x² - 3x + 2，x ∈ RD. y = 1/x，x ≠ 05. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 27cm²C. 30cm²D. 32cm²6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆7. 若a² + b² = 50，且a - b = 6，那么a + b的值为（）A. 2B. 4C. 10D. 128. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √25 - √9C. √-4D. π9. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a³ = b³，则a = bD. a² = b²，则a² = b²10. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果∠A = 40°，那么∠B和∠C的度数分别是（）A. 40°，40°B. 40°，100°C. 50°，50°D. 50°，80°二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

福建省泉州市惠安县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题1.若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. 1x >-B. 1x <-C. 1x =-D. 1x ≠- 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.2.在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P 在第二象限。

故选：B.【点睛】此题考查点的坐标，难度不大3.目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入7nm (纳米)制程时代．已知10.000000001mm m =，则7nm 用科学记数法表示为( )A. 107010m -⨯B. 9710m -⨯C. 80.710m -⨯D. 70.0710m -⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：1nm 0.000000001m =Q ，97nm 710m -∴=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.若4x =是分式方程123a x x --=的根，则a 的值为( ) A. 9B. 9-C. 13D. 13- 【答案】B【解析】【分析】把x=4代入分式方程计算即可求出a 的值.【详解】解：把x 4=代入分式方程得：1a 2344--=， 去分母得：112a 2-=-，解得：a 9=-，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为( )A. 1-B. 3-C. 1D. 3 【答案】C【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案【详解】解：Q 点()P 2,a -与点()Q b,1关于原点对称，b 2∴=，a 1=-，a b 1∴+=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．6.小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )A. 95分、95分B. 85分、95分C. 95分、85分D. 95分、91分【答案】A【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】解：95分出现次数最多，所以众数为95分；排序为：85，91，95，95，100所以中位数为95，故选：A ．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若30ACB ∠=︒，10AC =，则AB 的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=5，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB 为等边三角形，故AB=OA=5．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC=OB=OD=12AC=5，∠ABC=90°， ∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB 是等边三角形∴AB=OA=5故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.8.如图，在ABCD Y 中，AC a =，若ABC ∆的周长为13，则ABCD Y 的周长为( )A. 13a -B. 13a +C. 26a -D. 262a -【答案】D【解析】【分析】 求出AB+BC 的值，其2倍便是平行四边形的周长.【详解】解：ΔABC Q 的周长为13，AC a =，AB BC 13a ∴+=-，则平行四边形ABCD 周长为()213a 262a -=-，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.9.如图，点E 为正方形ABCD 内一点，AD ED =，70AED ∠=︒，连结EC ，那么AEC ∠的度数是( )A. 105︒B. 130︒C. 135︒D. 140︒【答案】C【解析】【分析】 由正方形的性质得到AD=CD ，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：AD DE =Q ，DAE AED 70∠∠∴==︒，ADE 180707040∠∴=︒-︒-︒=︒，Q 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，ADC 90∠=︒，EDC 50∠∴=︒，DC DE ∴=，()1DEC DCE 18050652∠∠∴==︒-︒=︒， AEC AED DEC 135∠∠∠∴=+=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.10.如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长( )A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变小后变大【答案】A【解析】【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为（m ，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =2，此题得解. 【详解】解：设点C 的坐标为(m ，m 1)(0m 1)-+<<，则CE m =，CD m 1=-+，()CDOE C 2CE CD 2∴=+=矩形，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键.二、填空题11.计算：2111m m m +-=++_____． 【答案】1【解析】【分析】直接进行分式的加减即可. 【详解】解：原式m 211m 1+-==+． 故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的加减.12.若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2． 【答案】24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm 2， 故答案为：24．13.若30a b ab +-=，则11a b +=____． 【答案】3【解析】【分析】由a+b-3ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab ，113a b ab a b ab ab++===3， 故答案为3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.14.函数2(y kx k k =-+为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．【答案】(1，2)【解析】【分析】先把函数解析式化为y=k （x-1）+2的形式，再令x=1求出y 的值即可．【详解】解：函数y kx k 2=-+可化为()y k x 12=-+，当x 10-=，即x 1=时，y 2=，∴该定点坐标()1,2．故答案为：()1,2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k （x-1）+2的形式是解答此题的关键．15.如图，AFDE Y 的顶点F 在矩形ABCD 的边BC 上，点F 与点B 、C 不重合，若AED ∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．【答案】4【解析】【分析】由平行四边形的性质可得S △ADE =S △ADF =4，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S △ADF =4．【详解】解：∵四边形AFDE 是平行四边形∴S △ADE =S △ADF =4，Q 四边形ABCD 是矩形，∴阴影部分两个三角形的面积和ΔADF S 4==，故答案为4.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.16.如图，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转α度(0360)α︒<<︒，得到矩形BEFG ．若AG DG =，则此时α的值是_____．【答案】60°或300° 【解析】由“SAS”可证△DCG ≌△ABG ，可得CG=BG ，由旋转的性质可得BG=BC ，可得△BCG 是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图，连接CG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG ，∴∠ADG=∠DAG ，∴∠CDG=∠GAB ，且CD=AB ，DG=AG ，∴△DCG ≌△ABG （SAS ），∴CG=BG ，∵将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG ，∴BC=BG ，∠CBG=α，∴BC=BG=CG ，∴△BCG 是等边三角形，∴∠CBG=α=60°，同理当G 点在AD 的左侧时，△BCG 仍是等边三角形，Α=300°故答案为：60°或300°. 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG 是等边三角形是本题的关键．三、解答题17.计算：0114(1)()2----+．【解析】【分析】先去掉绝对值符号、对负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】解：原式412=-+5=．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值考点的运算．18.先化简，再求值：212(1)11x x x --÷--，其中5x =-． 【答案】x+1；-4.【解析】【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ =11(1)(1)12x x x x x --+-⋅--， =x+1,当x=-5时，原式=-5+1=-4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19.王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？【答案】这种洗衣液每袋原价是9元．【解析】【分析】设这种洗衣液每袋原价是x 元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这种洗衣液每袋原价是x 元，则现价为()x 3-元， 依题意，得：3624x x 3=-， 解得：x 9=，经检验，x 9=是原分式方程的解，且符合题意． 答：这种洗衣液每袋原价是9元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表： 投进个数 10个 8个 6个 4个 人数 1个5人2人2人(1)请计算甲组平均每人投进个数；(2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？ 【答案】(1)甲组平均每人投进个数为7个；(2)乙组表现更好． 【解析】 【分析】（1）加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这n 个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可. （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可． 【详解】解：(1)甲组平均每人投进个数：()1101856242710⨯+⨯+⨯+⨯=(个)； (2)甲组方差：()()()()22221107587267247 3.410⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦， 乙组的方差为3.2，3.2＜3.4所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．【点睛】本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键．21.平行四边形ABCD 中，对角线AC 上两点E ，F ，若AE=CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？说明你的理由.【答案】是，理由见解析. 【解析】 【分析】连接BD ，交AC 于点O ，证明四边形AECF 的对角线互相平分即可． 【详解】四边形DEBF 是平行四边形，理由如下： 连接BD ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =CO ，DO =BO ， ∵AE =CF ， ∴AO −AE =CO −CF ， ∴EO =FO ， 又∵DO =BO ，∴四边形DEBF 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．22. 甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h ． （1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值．【答案】（1）80km/h ；（2）75． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km ，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a 的值． 【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h ，即甲车的速度是80km/h ； （2）相遇时间为：2808060+=2h ，由题意可得：602388028060a⨯⨯+=，解得，a=75，经检验，a=75是原分式方程的解，即a 的值是75．【点睛】考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．23.设P （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1． （1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数y 2kx=的图象与函数y 1的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为2． ①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．【答案】（1）y 1＝|x |，图象见解析；（2）①±4；②答案见解析． 【解析】 【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A 坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.【详解】（1）由题意y 1＝|x|，函数图象如图所示：（2）①当点A 在第一象限时，由题意A （2，2）， ∴2k 2=， ∴k ＝4，同法当点A 在第二象限时，k ＝﹣4，②观察图象可知：当k ＞0时，x ＞2时，y 1＞y 2或x ＜0时，y 1＞y 2． 当k ＜0时，x ＜﹣2时，y 1＞y 2或x ＞0时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．24.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE DF =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：ADF DCE V V ≌； （2）求AGD ∠的度数 （3）若BG BC =，求DGAG的值.【答案】（1）见解析；（2）∠AGD ＝90°；（3）12DG AG =. 【解析】 【分析】（1）直接利用正方形的性质得到AD ＝DC ，∠ADF ＝∠DCE ，CE DF =，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根据∠DAF ＝∠CDE 和余角的性质可得∠AGD ＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出DGAG的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，△ADF和△DCE中AD DCADF DCEDF EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中BHA AGDABH DAGBA DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝12 AG，∴DG＝12 AG，∴12 DGAG=．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△ADG是解题关键．25.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【答案】（1）①132y x=-+；②四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B （4，4m ），D （4，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，4m =Q ，∴反比例函数为4y x=， 当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时，42x∴=， 2x ∴=， ()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形， 理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y Q 轴，()4,5D ∴，Q 点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =，48433PA ∴=-=，208433PC =-=，PA PC ∴=，PB PD =Q ，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥Q ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n ny x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫⎪⎝⎭，4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n+ AC BD =Q ，∴8844n m n mm n m n -=-++， 32m n ∴+=.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．。

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。

(解析版)泉州惠安2019年初二上第一次抽考数学试卷【一】选择题：〔本大题有7小题，每题3分，共21分〕1、以下说法中，正确的选项是〔〕A、〔﹣6〕2的平方根是﹣6B、带根号的数都是无理数C、27的立方根是±3D、立方根等于﹣1的实数是﹣12、以下运算正确的选项是〔〕A、A3•A2＝A6B、〔A2B〕3＝A6B3C、A8÷A2＝A4D、A＋A＝A23、在实数，0，，﹣3、14，π，，0、2020020002…中，无理数的个数是〔〕A、2B、3C、4D、54、如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔〕A、1B、1、4C、D、5、假设一个正数的平方根是2A＋1和﹣A＋2，那么A＝〔〕A、1B、3C、﹣3D、﹣16、如果〔X﹣2〕〔X＋3〕＝X2＋PX＋Q，那么P、Q的值为〔〕A、P＝5，Q＝6B、P＝1，Q＝﹣6C、P＝1，Q＝6D、P＝5，Q＝﹣67、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式、例如图甲可以用来解释〔A＋B〕2﹣〔A﹣B〕2＝4AB、那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔〕A、A2﹣B2＝〔A＋B〕〔A﹣B〕B、〔A﹣B〕〔A＋2B〕＝A2＋AB﹣B2C、〔A﹣B〕2＝A2﹣2AB＋B2D、〔A＋B〕2＝A2＋2AB＋B2【二】填空题〔本大题有10小题，每题4分，共40分、〕8、①36的算术平方根是；②的立方根是、9、计算：①〔﹣A〕2•〔﹣A〕3＝；②〔﹣3X2〕3＝、10、①比较大小：32；②化简｜﹣3｜＝、11、计算：﹣3X•〔2X2﹣X＋4〕＝；82018×〔﹣〕2018＝、12、如果X、Y为实数，且，那么X＋Y＝、13、假设AM＝3，AN＝2，那么AM﹣2N的值为、14、如果X＋Y＝﹣4，X﹣Y＝8，那么代数式X2﹣Y2的值是、15、如果X2﹣MX＋9是一个完全平方式，那么M的值是、16、如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，那么点C所表示的数是、17、定义运算A⊗B＝A〔1﹣B〕，以下给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗〔﹣2〕＝6；②A⊗B＝B⊗A；③假设A＋B＝0，那么〔A⊗A〕＋〔B⊗B〕＝2AB；④假设A⊗B＝0，那么A＝0、其中正确结论的序号是、〔把在横线上填上你认为所有正确结论的序号〕【三】解答题18、计算〔1〕＋＋〔2〕〔N2〕3•〔N4〕2〔3〕2A2〔3AB2﹣5AB3〕、〔4〕A•〔﹣A〕3÷〔﹣A〕4〔5〕〔﹣X＋4Y〕〔﹣X﹣4Y〕〔6〕〔X＋2Y〕〔X2﹣2XY＋4Y2〕19、2A＝5，2B＝3，求2A＋B＋3的值、20、〔1〕解方程：3X2﹣27＝0〔2〕22X＋1＋4X＝48，求X的值、21、先化简，后求值：：【〔X﹣2Y〕2﹣2Y〔2Y﹣X〕】÷2，其中X＝1，Y＝2、22、X＋Y＝4，XY＝﹣12，求〔1〕X2＋Y2的值；〔2〕求〔X﹣Y〕2的值、23、如图，某市有一块长为〔3A＋B〕米，宽为〔2A＋B〕米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当A＝3，B＝2时的绿化面积、24、用四块长为ACM、宽为BCM的矩形材料〔如图1〕拼成一个大矩形〔如图2〕或大正方形〔如图3〕，中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B、〔1〕求〔如图1〕矩形材料的面积；〔用含A，B的代数式表示〕〔2〕通过计算说明A、B的面积哪一个比较大；〔3〕根据〔如图4〕，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式、2018－2016学年福建省泉州市惠安县八年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔本大题有7小题，每题3分，共21分〕1、以下说法中，正确的选项是〔〕A、〔﹣6〕2的平方根是﹣6B、带根号的数都是无理数C、27的立方根是±3D、立方根等于﹣1的实数是﹣1考点：立方根；平方根；无理数、分析：根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可、解答：解：A、〔﹣6〕2＝36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了立方根、平方根及无理数的知识，注意熟练掌握各知识点、2、以下运算正确的选项是〔〕A、A3•A2＝A6B、〔A2B〕3＝A6B3C、A8÷A2＝A4D、A＋A＝A2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法那么，分别进行各选项的判断即可、解答：解：A、A3•A2＝A5，故本选项错误；B、〔A2B〕3＝A6B3，故本选项正确；C、A8÷A2＝A6，故本选项错误；D、A＋A＝2A，故本选项错误、应选B、点评：此题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法那么，属于基础题，掌握各部分的运算法那么是关键、3、在实数，0，，﹣3、14，π，，0、2020020002…中，无理数的个数是〔〕A、2B、3C、4D、5考点：无理数、分析：根据无理数的三种形式求解、解答：解：无理数有：，π，0、2020020002…，共3个、应选B、点评：此题考查了无理数的知识，解答此题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数、4、如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔〕A、1B、1、4C、D、考点：勾股定理；实数与数轴、分析：此题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解答、解答：解：由勾股定理可知，∵OA＝，∴点A表示的数是、故A，B，C错误，应选D、点评：此题很简单，关键运用勾股定理计算出该数，在数轴上表示、5、假设一个正数的平方根是2A＋1和﹣A＋2，那么A＝〔〕A、1B、3C、﹣3D、﹣1考点：平方根、专题：计算题、分析：根据一个正数的平方根互为相反数得到2A＋1＋〔﹣A＋2〕＝0，然后解关于A的方程即可、解答：解：∵一个正数的平方根是2A＋1和﹣A＋2，∴2A＋1＋〔﹣A＋2〕＝0，∴A＝﹣3、应选C、点评：此题考查了平方根：假设一个数的平方等于A，那么这个数叫A的平方根，记作±〔A≥0〕；零的平方根为零、6、如果〔X﹣2〕〔X＋3〕＝X2＋PX＋Q，那么P、Q的值为〔〕A、P＝5，Q＝6B、P＝1，Q＝﹣6C、P＝1，Q＝6D、P＝5，Q＝﹣6考点：多项式乘多项式、专题：计算题、分析：等式左边利用多项式乘以多项式法那么计算，利用多项式相等的条件求出P 与Q的值即可、解答：解：∵〔X﹣2〕〔X＋3〕＝X2＋X﹣6＝X2＋PX＋Q，∴P＝1，Q＝﹣6，应选B点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、7、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式、例如图甲可以用来解释〔A＋B〕2﹣〔A﹣B〕2＝4AB、那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔〕A、A2﹣B2＝〔A＋B〕〔A﹣B〕B、〔A﹣B〕〔A＋2B〕＝A2＋AB﹣B2C、〔A﹣B〕2＝A2﹣2AB＋B2D、〔A＋B〕2＝A2＋2AB＋B2考点：完全平方公式的几何背景、分析：根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解、解答：解：空白部分的面积：〔A﹣B〕2，还可以表示为：A2﹣2AB＋B2，所以，此等式是〔A﹣B〕2＝A2﹣2AB＋B2、应选C、点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键、【二】填空题〔本大题有10小题，每题4分，共40分、〕8、①36的算术平方根是6；②的立方根是2、考点：立方根；算术平方根、分析：依据算术平方根的定义和立方根的定义计算即可、解答：解：①∵62＝36，∴36的算术平方根是6、②∵82＝64，∴＝8、∵23＝8，∴8的立方根是2、∴的立方根是2、故答案为：①6；②2、点评：此题主要考查的是算术平方根和立方根的定义，先求得＝8是解题的关键、9、计算：①〔﹣A〕2•〔﹣A〕3＝﹣A5；②〔﹣3X2〕3＝﹣27X6、考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法、分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法那么求解、解答：解：①原式＝﹣A5；②原式＝﹣27X6、故答案为：﹣A5；﹣27X6、点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法那么是解答此题的关键、10、①比较大小：3》2；②化简｜﹣3｜＝3﹣、考点：实数大小比较；实数的性质、分析：①先把根号外的移到根号内，再比较被开方数的大小，即可得出答案；②根据绝对值的性质直接去掉绝对值即可、解答：解：①∵3＝，2＝，∴》，∴3》2；②｜﹣3｜＝3﹣；故答案为：》，3﹣、点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小、11、计算：﹣3X•〔2X2﹣X＋4〕＝﹣6X3＋3X2﹣12X；82018×〔﹣〕2018＝﹣1、考点：单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方、分析：根据单项式乘多项式的法那么分别进行计算即可；把要求的式子进行整理得出82018×〔﹣〕2018＝【8×〔﹣〕】2018，再进行计算即可、解答：解：﹣3X•〔2X2﹣X＋4〕＝﹣6X3＋3X2﹣12X；82018×〔﹣〕2018＝【8×〔﹣〕】2018＝﹣1、故答案为：﹣6X3＋3X2﹣12X，﹣1、点评：此题考查了单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练数掌握运算法那么是解题的关键，第二个要用简便方法计算、12、如果X、Y为实数，且，那么X＋Y＝0、考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方、分析：根据非负数的性质列式求出X、Y的值，然后代入代数式进行计算即可得解、解答：解：根据题意得，X＋2＝0，Y﹣2＝0，解得X＝﹣2，Y＝2，所以，X＋Y＝﹣2＋2＝0、故答案为：0、点评：此题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0列式是解题的关键、13、假设AM＝3，AN＝2，那么AM﹣2N的值为、考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据同底数幂的除法法那么和幂的乘方的运算法那么求解、解答：解：AM﹣2N＝3÷4＝、故答案为：、点评：此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法那么是解答此题的关键、14、如果X＋Y＝﹣4，X﹣Y＝8，那么代数式X2﹣Y2的值是﹣32、考点：平方差公式、专题：计算题、分析：由题目可发现X2﹣Y2＝〔X＋Y〕〔X﹣Y〕，然后用整体代入法进行求解、解答：解：∵X＋Y＝﹣4，X﹣Y＝8，∴X2﹣Y2＝〔X＋Y〕〔X﹣Y〕＝〔﹣4〕×8＝﹣32、故答案为：﹣32、点评：此题考查了平方差公式，由题设中代数式X＋Y，X﹣Y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值、15、如果X2﹣MX＋9是一个完全平方式，那么M的值是±6、考点：完全平方式、专题：计算题、分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值、解答：解：∵X2﹣MX＋9是一个完全平方式，∴﹣M＝±6，解得：M＝±6，故答案为：±6、点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键、16、如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，那么点C所表示的数是4﹣、考点：实数与数轴、分析：根据中心对称的点的坐标特征列式计算即可得解、解答：解：设点C表示的数为X，∵点B关于点A的对称点是点C，∴＝2，解得X＝4﹣、故答案为：4﹣、点评：此题考查了实数与数轴，主要利用了中心对称点的坐标特征、17、定义运算A⊗B＝A〔1﹣B〕，以下给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗〔﹣2〕＝6；②A⊗B＝B⊗A；③假设A＋B＝0，那么〔A⊗A〕＋〔B⊗B〕＝2AB；④假设A⊗B＝0，那么A＝0、其中正确结论的序号是①③、〔把在横线上填上你认为所有正确结论的序号〕考点：整式的混合运算；代数式求值、专题：压轴题；新定义、分析：此题需先根据A⊗B＝A〔1﹣B〕的运算法那么，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论、解答：解：∵A⊗B＝A〔1﹣B〕，①2⊗〔﹣2〕＝6＝2×【1﹣〔﹣2〕】＝2×3＝6故本选项正确；②A⊗B＝A×〔1﹣B〕＝A﹣ABB⊗A＝B〔1﹣A〕＝B﹣AB，故本选项错误；③∵〔A⊗A〕＋〔B⊗B〕＝【A〔1﹣A〕】＋【B〔1﹣B｝】＝A﹣A2＋B﹣B2，∵A＋B＝0，∴原式＝〔A＋B〕﹣〔A2＋B2〕＝0﹣【〔A＋B〕2﹣2AB】＝2AB，故本选项正确；④∵A⊗B＝A〔1﹣B〕＝0，∴A＝0错误、故答案为：①③点评：此题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键、【三】解答题18、计算〔1〕＋＋〔2〕〔N2〕3•〔N4〕2〔3〕2A2〔3AB2﹣5AB3〕、〔4〕A•〔﹣A〕3÷〔﹣A〕4〔5〕〔﹣X＋4Y〕〔﹣X﹣4Y〕〔6〕〔X＋2Y〕〔X2﹣2XY＋4Y2〕考点：整式的混合运算；实数的运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果；〔2〕原式利用幂的乘方运算法那么计算，再利用同底数幂的乘法法那么计算即可得到结果；〔3〕原式利用单项式乘以多项式法那么计算即可得到结果；〔4〕原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，再利用单项式乘除单项式法那么计算即可得到结果；〔5〕原式利用平方差公式计算即可得到结果；〔6〕原式利用多项式乘以多项式法那么计算即可得到结果、解答：解：〔1〕原式＝3﹣3＋＝；〔2〕原式＝N6•N8＝N14；〔3〕原式＝6A3B2﹣10A3B3；〔4〕原式＝﹣A4÷A4＝﹣1；〔5〕原式＝X2﹣16Y2；〔6〕原式＝X3﹣2X2Y＋4XY2＋2X2Y﹣4XY2＋8Y3＝X3＋8Y3、点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、19、2A＝5，2B＝3，求2A＋B＋3的值、考点：同底数幂的乘法、分析：直接利用同底数幂的乘法运算法那么求出即可、解答：解：2A＋B＋3＝2A•2B•23＝5×3×8＝120、点评：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法那么是解题关键、20、〔1〕解方程：3X2﹣27＝0〔2〕22X＋1＋4X＝48，求X的值、考点：幂的乘方与积的乘方；平方根；同底数幂的乘法、分析：〔1〕先移项，然后系数化为1，求出平方根；〔2〕根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解、解答：解：〔1〕移项得：3X2＝27，系数化为1得：X2＝9，开平方得：X＝±3；〔2〕∵22X＋1＋4X＝2×22X＋22X＝3×22X＝48，∴22X＝16，∴2X＝4，解得：X＝2、点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方和平方根的知识，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么以及平方根的求法、21、先化简，后求值：：【〔X﹣2Y〕2﹣2Y〔2Y﹣X〕】÷2，其中X＝1，Y＝2、考点：整式的混合运算—化简求值、分析：先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可、解答：解：【〔X﹣2Y〕2﹣2Y〔2Y﹣X〕】÷2＝【X2﹣4XY＋4Y2﹣4Y2＋2XY】÷2＝〔X2﹣2XY〕÷2＝X2﹣XY，当X＝1，Y＝2时，原式＝×12﹣1×2＝﹣、点评：此题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力、22、X＋Y＝4，XY＝﹣12，求〔1〕X2＋Y2的值；〔2〕求〔X﹣Y〕2的值、考点：完全平方公式、专题：计算题、分析：〔1〕所求式子利用完全平方公式变形，将X＋Y与XY的值代入计算即可求出值；〔2〕所求式子利用完全平方公式变形，计算即可得到结果、解答：解：∵X＋Y＝4，XY＝﹣12，∴〔1〕X2＋Y2＝〔X＋Y〕2﹣2XY＝16＋24＝40；〔2〕〔X﹣Y〕2＝〔X＋Y〕2﹣4XY＝16＋48＝64、点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键、23、如图，某市有一块长为〔3A＋B〕米，宽为〔2A＋B〕米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当A＝3，B＝2时的绿化面积、考点：整式的混合运算、专题：应用题、分析：长方形的面积等于：〔3A＋B〕•〔2A＋B〕，中间部分面积等于：〔A＋B〕•〔A＋B〕，阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把A、B的值代入计算、解答：解：S阴影＝〔3A＋B〕〔2A＋B〕﹣〔A＋B〕2，＝6A2＋3AB＋2AB＋B2﹣A2﹣2AB﹣B2，＝5A2＋3AB〔平方米〕当A＝3，B＝2时，5A2＋3AB＝5×9＋3×3×2＝45＋18＝63〔平方米〕、点评：此题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键、24、用四块长为ACM、宽为BCM的矩形材料〔如图1〕拼成一个大矩形〔如图2〕或大正方形〔如图3〕，中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B、〔1〕求〔如图1〕矩形材料的面积；〔用含A，B的代数式表示〕〔2〕通过计算说明A、B的面积哪一个比较大；〔3〕根据〔如图4〕，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式、考点：平方差公式的几何背景、专题：几何图形问题、分析：〔1〕根据矩形的面积公式可得出答案、〔2〕分别求出矩形的长和宽，求出正方形的边长，从而计算出面积即可作出比较、〔3〕求出新形成的矩形的长和宽，根据面积相等即可得出答案、解答：解：〔1〕S＝长×宽＝AB；〔2〕根据图形可得：矩形的长＝〔2B＋A〕，宽＝A；正方形的边长＝A＋B，矩形的面积＝2AB＋A2，正方形的面积＝A2＋2AB＋B2，正方形面积﹣矩形的面积＝B2，∴矩形的面积大；〔3〕根据图形可得：A2﹣B2＝〔A﹣B〕〔A＋B〕、点评：此题考查平方差公式的背景，难度不大，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释、。

⎨⎩说明：2018 年惠安县初中学业质量监测数学试题参考答案及评分标准（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.（四） 评分最小单位是 1 分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.D10.C二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分11. x ≥ -1 12. -12 13. 3 14.315.②③④16. 4200 .41三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分17.解：原式= a + 3⋅ a 6a (a + 3)2 - 2(a - 3)(a + 3)(a - 3)…………………………………………3 分= 6- a + 3 2 a + 3 = 4 a + 3………………………………………………………5 分当a = - 3 时，原式=4= 2 - 3 + 3 4 = 2 22 ............................................................ 8 分18. 证明：在△ ABC 和△ ADC 中，⎧ AB = AD ⎪BC = DC ⎪ AC = AC …………………………………………………………………………………4 分∴△ ABC ≌ △ ADC ............................................................................................................... 6 分 ∴ ∠ BAC =∠ DAC ................................................................................................................. 8 分19. 解：（1）∵方程有一个根是 3∴ 9 - 3(k + 3) + 2k + 2 = 0 .................................... 2 分解得k = 2 …………………………………………………………………………4 分（2）（法一）∵ ∆ = [- (k + 3)]2- 4(2k + 2) = k 2 - 2k + 1 = (k -1)2……………………6 分∴ x =(k + 3) ± (k - 1)2∴ x 1 = 2 ， x 2= k + 1 .................................................. 7 分∵方程有一根小于 1∴ k + 1<1∴ k < 0 .......................................................... 8 分2（法二） (x - 2)( x - k -1) = 0∴ x 1 = 2 ， x 2 = k + 1 .................................................. 7 分∵方程有一根小于 1 ∴ k + 1<1 ∴ k < 0 ..........................................................8 分 20. 解：（1）月平均气温的最高值为30.6 ︒C ，最低值为 5.8 ︒C ； .................. 2 分 相应月份的用电量分别为 124 千瓦时和 110 千瓦时 ............................... 4 分（2） 当气温较高或较低时，用电量较多； ..................................... 5 分当气温适宜时，用电量较少 ................................................... 6 分（3） 能 ..................................................................... 7 分因为中位数刻画了中间水平（其他回答有理有据可酌情给分） ............................ 8 分21. （1）证明：∵直线 l 1、l 2 分别与⊙O 相切于点 A 、B∴ ∠ OAP =∠ OBQ = 90° ................................................................................................... 1 分 ∴ ∠ AOP +∠ APO = 90° ∵ QO ⊥PO ∴∠ POQ = 90° ∴ ∠ AOP +∠ BOQ = 90°∴ ∠ APO = ∠ BOQ∴△ APO ∽△ BOQ ............................................................... 4 分（2）PQ 与⊙O 相切，理由如下： ........................... 5 分（法一）由（1）得 △ APO ∽△ BOQ∴ AP = OPOB OQAP OPAP OA∵ AB 是⊙O 的直径∴ OA=OB∴ OA又∵∠ OAP =∠ POQ = 90° = ∴ = OQOP OQ∴△ APO ∽△ OPQ∴∠ APO =∠ OPQ ........................... 6 分如图，过点 O 作 OC ⊥PQ 于点 C . ∴∠ OCP = 90°∴∠ OAP =∠ OCP∵OP=OP∴ △ OAP ≌ △ OCP∴OC=OA∴PQ 是⊙O 切线，即 PQ 与⊙O 相切 .......................................... 8 分（法二）延长 PO ，与 l 2 交于点 Q . 易知 l 1∥l 2，∴∠ APO =∠ BDO ，∵∠ AOP =∠ BOD ，OA=OB ∴△ AOP ≌ △ BOD ∴OP=OD∵QO ⊥PD∴QP=QD∴∠ ODQ =∠ OPQ ∴∠ APO =∠ OPQ .............................. 6 分如图，过点 O 作 OC ⊥PQ 于点 C . ∴∠ OCP = 90°∴∠ OAP =∠ OCP∵OP=OP ∴ △ OAP ≌ △OCP ∴OC=OA∴PQ 是⊙O 切线，即PQ 与⊙O 相切...................... 8分22.解：（1）①依题意得：xy=6∴函数表达式为y =6x………………………………3 分②当y ≥ 6 时，6≥ 6x∵x>0 ∴x ≤ 0∴x 的取值范围为0 <x ≤1 .................................................. 5分（2）①若矩形的周长为8，则x +y = 4 ∴x +6= 4x…………………………6 分整理得：x2 - 4x + 6 = 0∵∆= (-4)2 - 4 ⨯ 6 =-8 < 0∴该方程无实数根∴矩形的周长不可能是6，方方的说法是错误的.................................. 7 分②若矩形的周长为12，则x +y = 6 ∴x +6= 6x………………8 分整理得x2 - 6x + 6 = 0解得x1= 3 + 3 ，x2= 3 -………………9 分∴当矩形的相邻两边长为3 + 3 与3 - 3时，其周长是10，故圆圆的说法是对的........................................................ 10 分23.解：如图，过点C 作CF⊥AD 于F.∴∠CFE =∠CFA = 90° ................................................................ 1 分设AF= x km，在Rt△ CFA 中，∠A = 37°∵tan A =CFAF∴CF =AF tan A =x tan 37︒≈ 0.75x…………4 分在Rt△ CFE 中，∵∠CEF = 45°∴∠CEF =∠ECF = 45°∴EF=CF= 0.75x ................................ 6 分∵AF+EF=AE ∴x + 0.75x = 35 解得x = 20即AF =20，CF=0.75 ⨯20=15 ................................................................................... 8 分∵点C 是AB 的中点∴AC=BC∵CF⊥AD，BD⊥AD ∴CF∥BD∴AFDF=AC= 1BC∴AF=DF=20 ...................................................................................... 9 分∴DE =DF -EF = 20 -15 = 5 （km）答：轮船至少还要行驶5km 才能到达位于港口B 正西方向的D 处............... 10 分33 3 24.解：（1）∠ B = 30° ；AB=4 ........................................................................................................................ 3 分（2）①若 BE=DE∴∠ EDB =∠ B = 30°∴∠ CDA =180° ∠ EDB ∠ CDE =90°在 Rt △ ACD 中， cos ∠CAD =ADAC∴ AD = AC cos ∠CAD = 2cos 60︒ =1 .............................................................. 5 分 ②若 BE=BD∴∠ BDE =∠ BED = 75° ∴∠ CDA =180° ∠ BDE ∠ CDE =45°过点 C 作 CF ⊥AD 于 F ，则在 Rt △ ACF 中， AF = AC cos ∠CAD =1 ， CF = AC s i n ∠C A D = ，在 Rt △ CDF 中， DF = CF = 3 ，∴ AD = AF + DF = 1 + . ………………………………………………………………7 分③∵∠ DEB=∠ D+∠ DCE > ∠ B ∴不存在 DE=DB 的情况.综上，当△BDE 为等腰三角形时， AD 的长为 1 或1 +8 分（3） 如图所示，作 BE 的垂直平分线与 AB 交于点 F ，与 BC 交于点 G ，并连结 EF∴ BE=2BG ，EF=BF ∴∠ BEF =∠ B =30° ∴∠ EFD =60°∴ ∠ A =∠ EFD∵∠ CDA +∠ ACD =180°-∠ A=120° ∠ CDA +∠ EDF =180°-∠ CDE=120° ∴ ∠ ACD =∠ EDF∴△ ACD ∽△ FDEA D FB∴ AC = AD …………………………………………………………………………9 分DF EF设 AD = x ， BF = y ，则 EF = y ， DF = 4 - x - y ，∴2 =x4 - x - y y整理得： x 2 + ( y - 4)x + 2y = 0…………………………………10 分∵关于 x 的一元二次方程有实数根，∴ ∆ = ( y - 4)2 - 8y ≥ 0即 y 2 -16y + 16 ≥ 0………………………………………11 分（法一） ( y - 8 + 4 3)( y - 8 - 4 3) ≥ 0由题意可知 0<y <4，∴ y - 8 - 4 < 0 ， y - 8 + 4 ≤ 0 即 y ≤ 8 - 4 EG3 3 3 33 3 3 ⎩⎩ 故0 < y ≤ 8 - 4 .………………………………………………………………12 分（法二）设 w = y 2-16y +16 ，令 w = 0 ，即 y 2-16 y +16 = 0解得 y 1 = 8 - 4 3, y 2 = 8 + 4 由函数 w = y 2-16y +16 的图象可知，当 y ≤ 8 - 4 或 y ≥ 8 + 4 3 时， w ≥ 0 .∵ y ≥ 8 + 4 > 4 不合题意， ∴ 0 < y ≤ 8 - 4 ………………………12 分*（法三）整理得： y =- x 2 + 4x x + 2= - (x 2 + 2x ) + 6x x + 2 = - (x 2 + 2x ) + (6x + 12) - 12x + 2∵ (x + 2) +12x + 2= -x + 6 - ≥ 2 12 x + 2 = -(x + 2) -= 4 12 + 8 x + 2 ………………………10 分∴ 0 < y ≤ -4 + 8………………………………………………………………12 分在 Rt △ BGF 中， cos ∠B =BG BF∴ BG = BF cos ∠B =3 y2∴ BE = 2BG = 3y ∴当 y max = 8 - 4 3 时，BE 最大值为8 - 12 ................................... 13 分 25.解：（1）∵直线 y = px + q 经过 A （-1,0）、B （0,2）∴⎧- p + q = 0 ∴ ⎧ p = 2 ⎨q = 2 ⎨q = 2∴直线的函数表达式为 y = 2x + 2 ……………………………………………………3 分（2）∵抛物线经过 B （0，2）∴ c=2∵抛物线经过 A （-1，0）∴ a-b+2=0 .......................................................................... 6 分∴抛物线的解析式为 y = ax 2+ (a + 2)x + 2 ，其对称轴为直线 x = - a + 2 = - 1 -1 .....................................................................................7 分 （解法一）2a a 2 （3）由（2）知，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 D （ - 1 - a ①如图 1，当a < 0 时，对称轴在直线 AB 的右侧，∴ AD = (- 1 - 1) - (-1) = - 1 + 1a 2 a 2作点 A 关于直线 x = - 1 - 1的对称点 A ' ，a 2y 1，0）.2 B NM AO DA'x3 33 3(x + 2) ⋅ 12 x + 2 3∴AA'= 2AD =-2 + 1，a过点A'作A'N ⊥AB 于N，与对称轴交于点M，此时点N、M、A'三点在同一直线上，且A'N ⊥AB ，∴MA +MN 最小值为A'N =m ..................................................... 8 分（法一）∵∠AOB =∠ANA'= 90︒ ，∠A=∠A ∴△ AOB ∽△ANA'∴ OB =AB∴2 = 5 ∴m =-4 5+2 5………………9 分A'N AA' m -2 +1a5a 5∴ -4 5 +2 5 ≥4 5解得a ≥-2∴-2 ≤a < 0………………10 分5a 5 5（法二）连结A'B∵S =1AA'⋅OB =1AB ⋅AN∆AA'B 2 2∴ 2(-2 + 1) = 5m∴m =-4 5 +2 5………………9 分a∴ -4 5 +2 5 ≥4 55a 5解得a ≥-2∴-2 ≤a < 0………………10 分5a 5 5②如图2，当a > 0 时，对称轴在直线AB 的左侧，∴AD = (-1) - (-1-1) =1-1 a2 a 2作点A 关于直线x =-1-1 的对称点A'，a 2∴A A'= 2AD =2- 1，a过点A'作A'N ⊥AB 于N，与对称轴交于点M，此时点N、M、A'三点在同一直线上，且A'N ⊥AB ，∴ MA +MN 最小值为A'N =m.（图2）同理得m =4 5-2 5………………11 分∴ 4 5 -25a 55≥4 5解得a ≤2∴0 <a ≤2………………12 分5a 5 5 3 3综上，a 的取值范围为- 2 ≤a < 0 或0 <a ≤2 ............................. 13 分3（解法二）（3）如图，作点 A 关于直线x =-1-1 的对称点A'，a 24 52 2 ∴ AA ' = 2 - a + 2 +1 = 1- 2， .............. 8 分2a a过点 A ' 作 A 'N ⊥AB 于 N ，与对称轴交于点 M ， 此时点 N 、M 、 A '三点在同一直线上，且 A 'N ⊥ AB ， ∴ MA + MN 最小值为 A 'N =m .连结 A 'B ，由 S ∆ABA '= 1 AA '⋅ OB = 1AB ⋅ A 'N ，得 2 2A 'N = AA '⋅ OB ，AB∴m = 1- 2a， ......................10 分当 m ≥ 时，则 1 - 25 a ≥ 2 ....................... 11 分① 当1- 2 ≥ 0, 则1 - ≥ 2, 即 1 ≤- 1,a a a 2由反比例函数性质可得-2 ≤ a < 0 ； ......................................... 12 分 ② 当1- 2a < 0, 则 2a - 1 ≥ 2 ，同理可求得0 < a ≤ .3综上，a 的取值范围为- 2 ≤ a < 0 或0 < a ≤2 .............................13 分32 5 5。

2019年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列各数是无理数的是（）A．0B．C．1.010010001…D．﹣2．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．惠D．安3．（4分）下列运算正确的是（）A．3﹣1＝﹣3B．＝±3C．（ab2）3＝a3b6D．a6÷a2＝a34．（4分）不等式2x﹣3＞﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆B．等边三角形C．正方形D．正六边形6．（4分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.25D．0.37．（4分）将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB＝2，则光盘的直径是（）A．2B．2C．4D．48．（4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（）A．（0，3）B．（5，1）C．（2，3）D．（6，1）10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：则可求得（4a﹣2b+c）的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：20190﹣2＝．。

yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，xOyxOxyOy xO xy（在此卷上答题无效）2018～2019学年度八年级（上）阶段检测（一）数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果(3,24)P m m ++在y 轴上,那么点P 的坐标是( ) A. (-2,0) B. (0,-2) C. (1,0) D. (0,1)2. 坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为（ ）A. (-5，4)B. (-4，5)C. (4，5)D.(5，-4) 3．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为 ( )5. 一次函数12+=x y 的图像不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6. 一次函数y=k x ﹣k （k ＜0）的图象大致是（ ）7. 已知正比例函数y=k x （k<0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）．A. y 1+y 2>0B. y 1+y 2<0C. y 1-y 2>0D. y 1-y 2<08. 当kb ＜0时，一次函数y=kx+b 的图象一定经过（ ）A. 第一、三象限B.第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限9. 如图，直线y 1=x +b 与y 2=k x ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞k x ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y= -311. 在函数324xy x =+中，自变量x 的取值范围是________________. 12. 在一次函数32+=x y 中，当 50≤≤x 时，y 的最小值为.13．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是_________________.14． “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发； ②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法共有____________个．三、解答题（本大题共9小题，共90分. 解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15. （本题满分8分）某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，求此函数表达式. 16．（本题满分8分）如图，直线l 上有一点P 1（2，1），将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上． （1）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由． 17．（本题满分8分）如图，直线y=kx-6经过点A （4，0），直线y=-3x+3与x 轴交于点B ，且两直线交于点C. （1）求k 的值；2（2）求△ABC 的面积.18. （本题满分8分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，求当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间.19. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x ≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．20. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （－6，0）的直线1l 相交于点B （m ，4）． （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．21．（本题满分12分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg 收费22元，超过1kg ，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y （元），所寄樱桃为x （kg ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22. （本题满分12分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．23. （本题满分14分）（题目见答题卷）2018～2019学年度八年级（上）阶段检测（一）数学答题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）11.______________; 12._____________; 13.______________;14.____________三、解答题（本大题共9小题，共90分. 解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15.【解】xyy=kx -6y= -3x +3BA (4,0)CO16.【解】（1） （2）17.【解】（1） （2）18.【解】19.【解】第17题第16题第18题xy -642l 1BAO20.【解】（1） （2）21.【解】（1） （2）22．【解】（1）第20题（2）23. （本题满分14分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了__________h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值．y /km x /乙甲20024005O【解】（1）乙车休息了_____________h ； (2)(3)数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B A A D D AC B A B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）：11. x ≠ -2 12. 3 13. m >1 14. 3三、解答题：15. （本题满分8分）解：由点A （5，k ）在直线y=6-x 上，得k=6-5=1. 设此一次函数的表达式为y=ax+b, 则 512a b a +=⎧⎨=⎩解得29a b =⎧⎨=-⎩∴此一次函数的表达式为y=2x-9.16. （本题满分8分） 解：（1）设直线l 所表示的一次函数的表达式为y =kx +b （k ≠0）， ∵点P 1（2，1），P 2（3，3）在直线l 上， ∴， 解得．∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y =2x ﹣3． （2）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9， ∴点P 3在直线l 上． 17. （本题满分8分） 解：（1）∵直线y=kx-6经过点A （4，0），∴4k-6=0，即k=23； （2）∵直线y=-3x+3与x 轴交于点B ，根据在 x 轴上的点纵坐标y=0，在y 轴上的点横坐标x=0. ∴-3x+3=0，解得x=1. 点B 坐标为（1，0）. 由于两直线交于点C ，所以有⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=33623x y x y ，解得⎩⎨⎧-==32y x . ∴点C 坐标为（2，-3）. ∴△ABC 面积为：321-⨯⨯AB =293321=-⨯⨯（或4.5） 答：△ABC 的面积为29（或4.5）.18. （本题满分8分）解：设AB 段的函数解析式是y =kx +b ， y =kx +b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），，解得∴AB 段函数的解析式是y =80x ﹣30，离目的地还有20千米时，即y =170﹣20=150km ， 当y =150时，80x ﹣30=150，x =2.25.答：他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶2.25h. 19. （本题满分10分）解：将（1，0），（0， 2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x +2； （1）把x=﹣2代入y=﹣2x +2得，y=6， 把x=3代入y=﹣2x +2得，y=﹣4， ∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．（2）∵点P （m ，n ）在该函数的图象上， ∴n=﹣2m +2，∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m +2）=4， 解得m=2，n=﹣2，∴点P 的坐标为（2，﹣2）．20. （本题满分10分）解：∵点B 在直线l 2上，∴4=2m, ∴m=2,设l 1的函数表达式为y=kx+b,由A 、B 均在直线l 1上，得2460k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则l 1的函数表达式为132y x =+ （2）由图可知，C ,32n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，D （n ，2n ），点C 在点D 的上方， 所以32n +>2n ，解得n <221. （本题满分12分）解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x ＞1时, y=28+10（x ﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．22. （本题满分12分）解：（1）设A 文具为x 只，则B 文具为（100﹣x ）只，可得： 10x+15（100﹣x ）=1300，解得：x=40．答：A 文具为40只，则B 文具为100﹣40=60（只）；（2）设A 文具为x 只，则B 文具为（100﹣x ）只，可得（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x ）≤40%[10x+15（100﹣x ）]， 解得：x≥50，设利润为y 元，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x ）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500（元）．答：进A、B两种文具各进50只，其所获利润的最大值为500元.23.（本题满分14分）解：（1）0.5；…………4分（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=k x+b，∵图象过点（2.5，200），（5.400），得，解得，∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式为y乙=80x（2.5≤x≤5）；……………6分………………4分(3)x=2或x=114(评分说明：将2.5≤x≤5写成2.5<x<5，可不扣分。

2018-2019学年度第一学期学业水平诊断测试八年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1.请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚。

2.本试题共有25小题，其中1-10为选择题，请将所选答案的标号填写在第10题后面给出表格的相应位置上；11-18题为填空题；19-25题请在试卷给出的本题位置上作答。

一 选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1.下列实数3.1，6.1,0，3π是无理数的有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个 2.下列各组数中不能作为直角三角形三边的是（） A.1.5 2 3 B.7 24 25 C. 3 22 17 D. 5 12 133.在平面直角坐标系中，点P （-2,a ）在直线y=-4x-5的图像上，则P 关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列计算正确的是（） A.416-=- B.()332-=-C.532=+ D.()4433-=-5.关于632+-=x y 下列结论正确的是（） A.图像必经过（-3,4）B.图像过一二三象限C.当y>0时，x<9D.图像与坐标轴围成三角形的面积是546.把△ABC 各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形是下列图案中的（）7.如图，三角形纸片ABC ，AB=AC ，∠BAC=900 ，E 为AB 的中点，沿过点E 的直线折叠，使B 与A 重合，折痕EF 交BC 于F ，EF=23，BC=（）A .223B. 23C. 3D.33 8. 点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）都在直线y=mx 上，且当x 1<x 2 时, 21y y >，则直线y=3x-m 不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.P 在直线y=-2x+1的图像上，P 到x 轴的距离是5，那么P 的坐标为（） A.(5,-9)或（-5,11） B.(5,-9) C.(-2,5) D.(-2,5)或（3，-5） 10下列图象中能表示y 1=kx+b和y 2=bx-k 的图象是（）请将1-10个小题所选答案的标号填写在上面给出的表格的相应位置上.二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 11.3512的平方根12.若直角三角形的三边为a,b,c 满足()0342=-+-b a ，则c 的值是13.满足53<<-x 的整数是14.如图已知直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交x 轴正半轴于C ，则点C 坐标为第14题图第15题图15. 已知函数y=x-4的图象如图所示，当x>0时，y的取值范围是，当y<-1时，x的取值范围是16已知地面气温是Co30，如果每升高1000米气温下降Co8，那么气温()Ct o与高度h(m)的函数关系式为18如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第94个点的坐标为第17题图第18题图三．作图题（本题满分6分）19. 如图，在平面直角坐标系中．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；四．解答题（本大题满分60分）20.计算题（本题满分16分，每小题4分）（1）12315520⨯-+（2）()()()214214172+---（3）51245203--（4）3248312123÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-21．（本题满分6分）如图，有一块四边形的木板，它的个边长为AB=9cm ，BC=12cm,CD=17cm,DA=8cm, ∠B=900求这块木板的面积。