浙江省临安市於潜第二初级中学九年级数学上册4.1比例线段导学案2(无答案)(新版)浙教版

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案2一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第4章第1节的内容。

本节主要让学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。

通过学习，培养学生观察、思考、推理的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，对图形的变换有一定的了解。

但比例线段这一概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出比例线段的概念，并通过大量的实例让学生加深对比例线段的理解。

三. 教学目标1.理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质。

2.能运用比例线段解决实际问题。

3.培养学生的观察、思考、推理能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念及其性质。

2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生独立思考、合作探讨，从而掌握比例线段的知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如赛跑、工程等，引导学生关注问题中的比例关系。

提问：如何比较两组数据的比例关系？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现比例线段的概念，解释比例线段的定义及性质。

同时，展示一些比例线段的实例，让学生更好地理解比例线段。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，试着运用比例线段的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请学生上台展示自己的解题过程，分享解决实际问题的经验。

教师点评，总结解题方法。

5.拓展（10分钟）出示一些提高难度的题目，让学生尝试解决。

引导学生运用比例线段的知识，解决更复杂的问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固比例线段的概念和性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关比例线段的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。

4.1比例线段（1）教学目标：1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。

3.基本性质：a b =c d<=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)3.记住一些常用的结论：a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d。

教学过程：一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。

如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46，2，—3，—4，6四个数成比例。

注意四个数字的书写顺序(2)比是一个值；比例是一个等式。

(3)a:b=c:d a b =c d，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比例项。

浙教版数学九年级上册《4.1 比例线段》教学设计2一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。

本节主要让学生理解比例线段的定义，学会求解比例线段的方法，并能运用比例线段解决实际问题。

教材通过生活实例引入比例线段的概念，接着介绍比例线段的定义和性质，然后讲解比例线段的求解方法，最后安排一些练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中数学的大部分内容，对数学概念和运算方法有一定的理解。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。

此外，学生可能对比例线段的求解方法不够熟悉，需要通过练习来提高解题技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解比例线段的定义，学会求解比例线段的方法，并能运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例引入比例线段的概念，引导学生自主探索比例线段的性质和求解方法，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和求解方法。

2.难点：比例线段的性质和运用比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入比例线段的概念，让学生在具体的情境中理解数学概念。

2.引导发现法：引导学生自主探索比例线段的性质和求解方法，培养学生的数学思维能力。

3.练习法：安排一些练习题让学生巩固所学知识，提高解题技巧。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示教材内容和实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学用具：准备一些教学用具，如直尺、量角器等，用于讲解和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念：某一路程分为三段，第一段行驶了2小时，速度为40公里/小时；第二段行驶了1小时，速度为60公里/小时；第三段行驶了3小时，速度为80公里/小时。

4.1比例线段（1） 班级： 姓名： 组名 : 批阅： 学习目标：
基础部分：(预习书116--117页)
1. 叫做四个数成比例；
通常我们把a,b,c,d 四个实数成比例表示成 其中 称为内项， 称为 。

2.比例有如下基本性质： 。

3.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.
(1) ...=030624 (2).=263
4.下列各组数能否成比例？如果能成比例,请写出一个比例式．
(1),,,.--3926 (2),,,.126105
(3),,,.3322
5.已知ab=cd,请写出有关a,b,c,d 成立的比例式.(至少写4个)
要点部分：
6.把pq mn =写成比例式，写错的是（ ）
1、理解比例的基本性质,
2、能根据比例的基本性质求比值
3、能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形
q n m p B =.p n m q C =.q
p n m D =.
7.如果y x 52=，那么y y x +=____ 8、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=
9.(1) 已知, a ＋b b ＝65 求a b ,a －b b
值。

(2)已知2x-3y x+y =12
,求 y x 。

10.求下列比例式中的x .
(1) .-=132
x x (2) x ：(x+1)=(1—x)：3
拓展部分：
▲11. 已知1, 2 ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

★12. 已知a:b=c:d 且b ≠d 判断下列比例式是否成立并说明理由
（1）a ：c=b ：d 2）a ：b=a-c:（b-d ）。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计2一. 教材分析“比例线段”是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容，主要是让学生掌握比例线段的定义、性质和应用。

通过本节内容的学习，学生能够理解比例线段的概念，会求解比例线段，并能运用比例线段解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于线段、比例等概念有一定的理解。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对于比例线段的运用存在一定的困难，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，会求解比例线段。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的求解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解比例线段的性质，通过小组合作让学生共同探讨比例线段的运用。

六. 教学准备1.教材和教辅。

2.课件和教学素材。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，例如：“在一条直线上有三个点A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求线段AB、BC、AC的比例。

”2.呈现（15分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过PPT展示比例线段的图示和公式。

同时，给出比例线段的求解方法，例如：通过交叉相乘法求解比例线段。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选取一个实例，求解比例线段。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，检验学生对比例线段的掌握程度。

5.拓展（5分钟）让学生思考比例线段在实际生活中的应用，例如：在制作衣服时，如何利用比例线段来确定衣物的尺寸。

4.1比例线段【教学目标】 一、知识和技能1.了解比例中项的概念。

2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。

3.通过实例了解黄金分割。

4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 二、过程与方法在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝 三、情感、态度与价值观注重体现数学的文化价值，，丰富了学生对数学发展的整体认识，激发学生的学习热情，增强学生学习的责任感 【教学重点】黄金分割的概念及其简单应用。

【教学难点】例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。

【教学过程】一、创设情景，引入新课感受匀称、协调之美如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。

二、合作学习，探索新知 1．线段的比例中项（1）取一张长与宽之比为 2 ∶1的长方形纸（怎么取？协作学习）（2）将它（上述矩形）对折.请判断图4－4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流）a b ＝ 2 1 ，b c ＝b 22b ＝ 21 ∴a b ＝bc ，这个比例式的内项相同. 定义：一般地，如果三个数a 、b 、c 满足比例式a b ＝b c（或a:b ＝b: c ），则b 叫做a ，c 的比例中项. a b cb图4-4相关以往知识：________________________________________________________________________________________ 教学内容和方法：____________________________________________________________________________________________________________________________________个性化教学思路及改进建议： ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________a b ＝b c <=>b 2＝ac 。

成比例线段（2）学案【教学目标】（一）知识目标：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

【教学重点】让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

【教学难点】运用比例的基本性质解决有关问题。

【教学过程】（一）温故知新1.线段AB的长度为4厘米，线段CD的长度为0.6分米，则这两条线段之比你有什么发现？（3）已知，a 、b 、c 、d 四个数。

成立吗？为什么？和a ，那么a 如果dd c b b a d d c b b d c b -=-+=+= 探究活动2．（1） 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ （2）已知，a 、b 、c 、d 、e 、f 六个数。

成立吗？为什么？那么如果ba f db ec fd b fe d c b =++++≠++==a ),0(a 比例的性质。

那么),0(等比性质：如果。

那么,合比性质：如果b a n d b m c a n d b n m d c b a dd c b b a dc b a =++++++≠++===±=±= 注意事项：（1）合比性质有两种形式：如果d c b a =，那么b b a +＝d d c +；如果dc b a =，那么d d c b b a -=-，要灵活应用。

（2）等比性质中，分母b+d+……+n ≠0。

（三）知识应用1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》是全册的第一个单元，主要让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。

教材通过引入实际问题，让学生探究比例线段的关系，培养学生的动手操作能力和探究能力。

本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于学生来说，具有很高的实用价值和意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了八年级的数学知识，对于图形的认识和线段的知识有一定的基础。

但是，对于比例线段的定义和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要从基础入手，让学生逐步理解和掌握比例线段的知识。

同时，学生已经具备了一定的探究能力和动手操作能力，可以利用这一点，让学生在实际操作中理解和掌握比例线段的性质。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。

2.能够运用比例线段解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的动手操作能力和探究能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质。

2.比例线段在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生动手操作，探究比例线段的性质，提高学生的探究能力。

2.实例讲解法：通过引入实际问题，让学生理解比例线段的定义和应用，提高学生的应用能力。

3.小组讨论法：通过小组讨论，让学生互相交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和应用比例线段。

2.准备比例线段的模型或者图片，用于帮助学生形象地理解比例线段。

3.准备黑板和粉笔，用于板书教学内容和重点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。

例如：在一条直线上，有三点A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问AB、BC、AC三条线段之间是否存在某种特殊关系？2.呈现（10分钟）教师通过展示比例线段的模型或者图片，让学生直观地理解比例线段的定义。

比例线段学习目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念；2.能根据条件写出比例线段；3.会运用比例线段解决简单的实际问题。

重点难点 重点：比例线段的概念。

难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。

【课前自学 课堂交流】【课前自学】1、写出比例的基本性质。

由ad ＝bc 可推出哪些比例式？2练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y的值。

(2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b的值。

(3)x:y:z ＝2:3:4，求x －y ＋z 2x ＋3y －z的值。

(4)已知a:b:c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值。

(5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm 求AB:CD 的值。

【课中交流】两条线段长度的比叫做这 看书本p118完成已知线段AB ＝20cm ，CD ＝0.3m 求AB:CD 的值。

完成p120课内练习1四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做 简称完成p119做一做判断下列四条线段是否成比例（1）a=10mm ，b=6cm ，c=2cm ，d=3cm （2）a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45cm ，d ＝12mm 已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm,则线段d 的长度是多少？例3如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高。

请找出一组比例线段，并说明理由。

如图，已知AD ，CE 是△ABC 中BC 、AB 上的高线，A B C D求证：AD ：CE=AB ：BC例4如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km ？比例尺：1：9000000已知AB 两地的实际距离是60km ，画在图上的距离A 1B 1是6cm ，求这幅图的比例尺。

如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么dcb a =.注意：a ，b ，c ，d 都不为0.活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

环节二：探究成比例线段 教师活动2：如图：有两条线段，AB 的长度是m ，CD 的长度是n ，线段AB 与CD 的比是多少？AB CD mnAB ：CD ＝m ：n 两条线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC 与OC'的比是2：4=21 ，记作;21OC'OC = .21B'A'AB ，记作212：22的比是B'，线段AB与A'22B'，A'2线段AB ====通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？线段OC 与OC'的比和线段AB 与A'B'的比相等， 也就是.B'A'AB OC'OC =四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c学生活动2：学生思考，求出线段AB 与CD 的比。

师生总结两条线段的比的定义。

学生在教师的引导下总结什么叫成比例线段。

与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，图中OC ，OC'，AB ，A'B'是比例线段. 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.活动意图说明：学生在教师引导下探索成比例线段的定义，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。

环节三：例题讲解 教师活动3：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由.分析：根据 ad=bcdc b a =， 问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.解：记Rt △ABC 的面积为S ，则 AC · BC=2S ，CD · AB=2S ， ∴ AC · BC=CD · AB ，,BCAB CD AC =∴∴AC ，CD ，AB ，BC 是一组比例线段. 下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。