奥数 圆的周长以及组合图形的周长

第十讲 圆的周长和面积【知识概述】圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。

d圆心决定圆的位置， O r 半径决定圆的大小。

圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =2d。

（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

圆的对称轴是直径所在的直线。

圆的周长:围成圆的曲线的长。

周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr .圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。

（π≈）圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr 2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2)扇形的面积公式： 360nr S n 360r S 22⨯=⨯=ππ或【典型例题】例1 求下面各圆的周长。

【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm84.18=（cm ） 98.21=（cm ）例2 求下面各圆的面积。

（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m【学大名师】圆的面积公式是2r S π=，要想求面积，要先求出半径。

解: （1）r=4cm24.501614.3414.32=⨯=⨯（平方厘米）（2）d=10dm10÷2=5（dm ）5.782514.3514.32=⨯=⨯（2dm ）（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2r S π=求面积。

C=18.84m3214.384.18=÷÷（m ）26.28914.3314.32=⨯=⨯（2m ）例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

第六讲圆的周长基本知识：1.圆的周长公式：C=2πγ=πd2.半圆的周长公式：C=πγ+2γ3.扇形的周长公式：C=2πγ+2γ (n为圆心角)4. 一个圆的半径扩大至原来的k倍，直径扩大至原来的2k倍，周长扩大至原来的2k倍一个圆的半径缩小至原来的，直径缩小至原来的，周长缩小至原来的。

【典型例题1】圆的周长基本求法某学校操场的跑道是由正方形的两条对边和两个半圆弧组成的，形状大小如下图。

跑道一周的长度是多少米？（257米）【举一反三】1.求下面图形的周长。

（147.1）2.下图是某市体育场的一个跑道图，请你算一算跑道一周的长度是多少？（400）3.用一根长16分米的铁丝做一个铁圈，接头处是0.3分米，求这个铁圈的直径是多少分米？（5）【典型例题2】小圆直径和等于大圆直径如右图所示，在1个大圆内有3个小圆，其直径之和等于大圆的直径，请问：大圆周长与这3个小圆周长之和，哪个长，为什么？归纳为：【举一反三】1.如右图所示，已知外圆的半径是5厘米，外圆里面有4个大小不一的小圆，小圆的圆心都在外圆的同一条直径上。

这4个小圆的周长之和是多少厘米？（31.4）2.计算下图中阴影部分的周长。

（50.24）3.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为_______.（圆周率用π表示）。

【典型例题3】组合图形的周长右面图形是一个零件的横截面，它的周长是多少厘米？（π取 3.14）（85.68）【举一反三】1.如右图，求图形的周长（单位：厘米）2.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE=4m,点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是_______m.(圆周率π取3）3.求下面图形中阴影部分的周长。

（单位：厘米）（44.54）【典型例题4】捆绑周长的求法把3根底面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈至少要用多长的铁丝（接头处长8厘米）？（44.84）【举一反三】1.图中两个完全相同的圆紧紧靠在一起，半径都是2.5厘米，求阴影部分的周长。

在直径为2的圆内画一个最大的正方形，正方形占圆的几分之几？课后作业：典型错题：一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

求C点经C1到C2走过的路径的长。

七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）3.83掌握情况：全部大部分小部分圆和扇形的周长纪姝彤11月1日一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

求C点经C1到C2走过的路径的长。

七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）3.83掌握情况：全部 大部分 小部分ABC D圆和扇形的周长纪姝彤 11月1日一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC 长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

求C点经C1到C2走过的路径的长。

七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）。

六年级圆的周长奥数题一、基础题型1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r（其中C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。

当r = 3厘米时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米。

2. 已知圆的直径是8分米，求这个圆的周长。

- 解析：因为圆的周长C=π d（d是直径），当d = 8分米时，C = 3.14×8=25.12分米。

3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的几倍？- 解析：设原来圆的半径为r，则原来的周长C_1 = 2π r。

半径扩大2倍后变为2r，此时周长C_2=2π×(2r) = 4π r。

C_2div C_1=(4π r)div(2π r)=2，所以它的周长扩大到原来的2倍。

4. 有一个圆形花坛，半径是5米，在它的周围铺一条宽1米的小路，求小路的外沿周长是多少米？- 解析：小路的外沿半径为5 + 1=6米。

根据圆的周长公式C = 2π r，当r = 6米时，C=2×3.14×6 = 37.68米。

5. 一个半圆的直径是10厘米，求这个半圆的弧长（周长的一半）。

- 解析：圆的周长C=π d，半圆的弧长为(1)/(2)π d。

当d = 10厘米时，弧长=(1)/(2)×3.14×10 = 15.7厘米。

二、组合图形中的圆周长问题6. 正方形的边长为10厘米，在正方形内画一个最大的圆，求这个圆的周长。

- 解析：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，即d = 10厘米。

根据圆的周长公式C=π d，C = 3.14×10 = 30.4厘米。

7. 长方形的长是12厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的半圆，求这个半圆的弧长。

- 解析：因为长方形的长是12厘米，宽是8厘米，所以这个半圆的直径最大为12厘米。

半圆的弧长=(1)/(2)π d=(1)/(2)×3.14×12 = 18.84厘米。

农场规划师(拼接图形求周长)知识图谱农场规划师知识精讲一．规则拼接图形求周长1．拼接过程中拼一次减少两个长或两个宽；2．通过大图形寻找内部图形长、宽倍数关系；3．环形问题考虑外周长和内周长．二．一刀两“段”求周长每剪一刀，周长总和的增加量等于被剪开线段长的两倍．三点剖析本讲主要培养学生的多维感知能力，其次培养学生的实践应用能力．本讲内容是在基本图形周长计算的基础上，进一步学习规则拼接图形求周长．课堂引入例题1、 艾小莎和唐小果最近玩了一个游戏——农场规划师．她们说这不仅是游戏，而且还能学数学呢！ 还给大家展示了关卡三：给你一块土地，你需要种上小麦、大豆和玉米．艾小莎把这块土地分成了如下相同的三块，并且做出了明显的分界线，然后在土地上种上了这三种植物．种完之后，艾小莎打算离开这片庄园回家了．这时，系统提示：其他人或动物可能会来破坏农作物，是否需要在周围围上栅栏呢？你能帮艾小莎算一下需要多长的栅栏呢？例题2、 唐小果规划时，把整块土地规划成如下三小块，你知道她的栅栏需要多长吗？小麦大豆玉米注：每块地长20米，宽15米这个肯定需要，我们是不是要先量一量这一周的长度呢？不需要啦，你刚刚种的时候不是有每块土地的长度吗？用这个就可以了．注：每块地长30米，宽15米拼接图形的周长例题1、下图是一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是24厘米．求这个正方形的周长．我是不是应该先求出正方形的边长呢？例题2、如图，三个形状大小完全一样的小长方形组成一个大长方形，每个小长方形的周长都是36厘米，大长方形的长和宽各是多少厘米？小长方形组成了大长方形，那它们的长和宽一定有关系吧？例题3、如图所示，5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形．已知小长方形的长是12厘米，求大长方形的周长．这个跟之前的相比较，还是有点复杂哦~例题4、如图，在一个长方形中有一段阴影部分．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米例题5、如图，用一个边长是6厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是30厘米的大正方形，________厘米．例题6、如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形．已知图中大正方形的周长为400，小正方的周长为240，求每个小长方形的周长是多少？例题7、用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？12个小正方形能组成一个什么样的大长方形呢？随练1、下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是40厘米．求这个正方形的周长．随练2、如图，五个相同的小正方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为48厘米，求小长方形的周长．随练3、图中阴影部分是正方形，那么最大长方形的周长是多少厘米？一刀两“段”求周长例题1、如图，一个正方形纸片，被竖着剪了1刀后，分成了2个小长方形纸片，这2个小长方形纸片的周长总和为72厘米，那么原来正方形纸片的边长为________厘米．剪之前和之后比较，好像多了两条边呀……例题2、如图，一个边长5厘米的正方形纸片，被竖着剪了4刀，分成了5个小长方形纸片，那么这5个小长方形纸片的周长总和为________厘米．例题3、如图，一个正方形纸片，被横着剪2刀、竖着剪1刀后，分成了6个小长方形纸片，这6个小长方形纸片的周长总和为200厘米，那么原来正方形纸片的边长为________厘米．一刀两段，三刀就是六段了呀！随练1、如图，一个边长8厘米的正方形纸片，被竖着剪了2刀，分成了3个小长方形纸片，那么这3个小长方形纸片的周长总和为__________厘米．随练2、如图，一个正方形纸片，被横着剪1刀、竖着剪1刀后，分成了4个小长方形纸片，这4个小长方形纸__________厘米．易错纠改例题1、一个长5厘米，宽3厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如下图所示的几何图形，阴影部分的周长是________厘米．为此唐小虎与姐姐唐小果有了如下的讨论：求阴影部分的周长？阴影部分是两个三角形，需要知道它们的每条边长才能求周长呀！但是题目里没给……但是你想想这个阴影部分是怎么形成的呢？好吧，那我想想……同学们，大家来帮帮小虎吧！拓展1、如图，用5个完全相同的长方形拼成了一个周长是55厘米的大长方形，那么小长方形的宽是__________厘米．2、如图，一个边长8厘米的正方形纸片，被横着剪了3刀，分成了4个小长方形纸片，那么这4个小长方形纸片的周长总和为__________厘米．3、如图，八个同样大小的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为112厘米，求小长方形的周长．4、如图所示，在长方形ABCD中，120AB 厘米，截去一个正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长．5、如图，用一个边长是3厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是17厘米的大正方形，那么小长方形的长是__________厘米．6、将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形（包含正方形），拼接时，要使得没有重叠部分并且不中空，那么，拼成的长方形的周长最短是__________厘米，最长是__________厘米．7、如图，一个长10厘米，宽6厘米的长方形纸片，被横着剪了2刀，竖着剪了1刀，分成了6个小长方形纸片，__________厘米．8、一块边长为30厘米的正方形蛋糕，横着切2刀，竖着切2刀，分成了9个小长方形，那么这9块小长方形蛋糕的周长总和为________厘米．9、分析并口述题目的做题思路及方法．4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是多少厘米？。

奥数专题 圆的周长和面积1. 圆是平面上的曲线图形，它具有相对性。

2. 圆的周长=2r π=πd 圆的面积=2r π3. 计算圆的周长与面积常用割补法、旋转法、平移法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。

在计算圆与其他平面图形组合而成的图形时，还可以用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。

4. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，其面积公式020=360n S r π⨯扇形，弧长公式0000=2360360n n L r d ππ⨯=⨯扇形。

一、 教材回顾1.把一个边长是6分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

2.一种汽车的车轮直径是1米。

如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？3.两个大小不等的圆形仓库，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的13。

大粮仓占地面积是多少平方米？4. 求下面图形的周长。

（单位：厘米）5. 已知圆的周长为6.28厘米，求这个圆的面积是多少？二、基础强化例1如图，已知一个大圆中紧紧地排列着两个不同的小圆，并且这三个圆的圆心恰好在直径上。

试比较外面的一个大圆的周长与两个小圆的周长的和哪个长？为什么？例2一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的的直径是多少厘米？当堂模拟1.如图，从点A到点C沿着大圆周走和沿着中小圆的圆周走，走的路程相同吗？2. 画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

三、能力提升例1求右图阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

你还有其他方法吗？当堂模拟1. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.下图正方形边长为8厘米，求中间阴影部分的面积。

四、走进名校例1三角形的边长都为6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。

（出示PPT)二、探索发现授课（40分）（一）例题3：（13分）请计算下图环形跑道的周长。

师：同学们,这是一个什么？生：这是一个跑道。

师：跑道有什么特点？生：两边是半圆,中间是长方形。

师：嗯,那它的周长应该怎么算呢？生：两个半圆的周长加上两条直线的长度。

师：上节课我们学习了计算半圆周长的方法,同学们还记得吗？生：记得,是圆周长的一半加上直径的长度。

师：嗯,很好,那么这里是这样算吗？生：不是,不能算上直径的长度。

师：所以,我们只需要计算两个半圆圆弧的周长就行了,也就是？生：一个圆的周长。

师：很好,所以我们最后应该怎么算呢？生：圆的周长加上两条直线的长度。

师：很好,同学们跟着老师一起做一遍。

【ppt详细讲解解题过程,然后让学生自己在书本上做一遍】板书：3.14×100＋120×2＝554（米）答：这个环形跑道的周长是554米。

练习3：（7分）求阴影部分的周长。

（单位：厘米）【让学生先自己做,然后邀请两个学生讲解自己的解题过程,并让其他学生指出问题。

教师注意重点指导不懂的学生】 分析：阴影部分是两个半圆周长的和,计算的时候要算上直径的长度。

同时,也可以利用多个圆周长的计算公式,导出阴影部分的周长等于最大的半圆的周长。

板书：方法一：3.14×12÷2＋12＋3.14×6÷2＋6＝46.26（厘米） 方法二：3.14×（12＋6）÷2＋（12＋6）＝46.26（厘米） 答：阴影部分的周长是46.26厘米。

（二）例题4：（13分）一个圆形花坛的直径是8m,在花坛的周围摆放盆花,每隔100571m 放一盆,一共可以放几盆花？师：同学们看这道题,有什么发现？ 生：这是一道植树问题。

师：还可以怎么说？ 生：间隔问题。

师：嗯,非常棒。

植树问题有哪几个相关因素吗？ 生：总距离,间距,棵数。

师：现在我们已经知道了哪些量？ 生：间距。

师：我们要求什么？ 生：棵数。

学生：纪姝彤科目：数学教师：花芳形式：一对一2015年年11月1日时间：8:00 —10:00教案目标1、掌握扇形的周长计算公式；2、理解圆和扇形常见的几种计算规律重点、难点1、扇形周长公式；2、常见计算规律。

作业完成情况首课无作业主要教案内容批注一、基础知识大回顾：1、圆的周长公式2、扇形周长公式3、正方形周长公式4、长方形周长公式5、梯形周长公式6、三角形周长公式二、周长规律大搜索：例一：兔子和乌龟比赛输了之后，兔子一直感觉这件事是自己的羞辱，终于，兔子为了自己的名誉，又要和乌龟比赛了。

这次兔子沿着大圆跑一圈，乌龟沿着两个小圆跑一圈，问他俩谁跑的路程长？例二：一个直径为40厘M的圆，在圆内的直径上有一条曲线，它是由五个半圆弧构成，五个半圆弧的圆心都在圆直径AB上，求这条曲线的长度？总结：已知大圆直径为3厘M，是快速计算出图中五个圆的周长。

找到什么规律了？？？例三：有三根直径都是2分M的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆3圈最短需要多少分M的绳子（打结处绳长不计）?例四：将例三中的圆柱木材分别换成，2根、4根、5根，计算需要绳子多长？找到规律了吗？？？例五：花花的汽车的车轮半径是0.4M，如果它每分钟转动600圈，已知从花花家到彤彤家，花花开车用了30分钟（不计堵车和其他时间）。

问：花花家距离彤彤家多少M？例六：求圆绕三角形转一圈，圆的自转圈数？已知三角形一边的长度为圆周长的2倍。

例七：求A转过路程例八：在边长为2的正方形中画一个最大的圆，求圆占正方形的几分之几？在直径为2的圆内画一个最大的正方形，正方形占圆的几分之几？课后作业：一、已知图中扇形的半径为4厘M，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？典型错题：A BC D三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

四、有七根直径5厘M的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘M？五、草场上有一个长20M、宽10M的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30M的绳子拴着一只羊（见左下图）。

第十八章 圆的周长和面积知识要点如右图所示，当一条线段OA 绕着固定端点O 在平面内旋转一周，它的另一端点A 在平面内画出了一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。

围成圆的曲线叫做圆周，线段OA 叫做圆的半径，通常用r 或R 表示。

O 点是这个圆的圆心。

在同一个圆中，所有的半径都相等。

通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

无论什么圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫圆周率，用π表示。

如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，那么，π＝C d 。

π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265358979323846…圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd圆的面积：S ＝πr 2＝π(2d )2＝π(2C π)2＝24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法：L ＝360n ×2πr ＝180n ×πr 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。

(π取3.14)点拨 过E 点作AB 的垂线，垂足为O ，因为∠CAB＝45°，所以点O 是半圆的圆心，则阴影部分的面积等于梯形OECB 的面积，减去圆O 面积的14。

解 过E 点作AB 的垂线，垂足为0。

∵∠CAB ＝45°，∴点0是半圆的圆心。

则S 阴影＝S 梯形OECB －14S ⊙O＝(5＋10)×5÷2－ ×52＝17.875(平方厘米)例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。

求阴影部分的周长。

点拨阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。

两个半圆的半径分别为4厘米和3厘米；两条线段分别是4厘米和3×2－4＝2(厘米)。

组合图形中圆的周长与面积戴龙一、学习目标：1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。

2．提高自己思维的灵活性。

二、知识基础：1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。

什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？ 2．怎样求圆的周长和面积？ 圆的周长：c=πd 或c=2πr 。

圆的面积：2r S π=3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。

面积为（3.14）平方分米。

4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（4π） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r ，半径为r ，圆面积为2r π 正方形边长就为2r ，正方形面积为24)2()2(r r r =⨯所以4422ππ==÷rr 正方形面积圆面积三、方法例谈例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。

请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？怎样分别求出这几部分的长度？厘米31=B O厘米1231212=-=-=O O A O A OAC=2—1=1厘米112r C O π=；1121r C O π= 2221r C O π= cm r r C C O O 7.15214.3314.321212121=⨯+⨯=+=+ππ 阴影部分周长：厘米两个半圆7.197.15131=++=++AC B O答：阴影部分周长为19.7厘米例2：如图：从点A 到点B 沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？ ②这题是要我们求什么？求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小 ③怎样进行计算呢？设中圆直径为D ，小圆直径为d ，则：大圆直径为D+d ，所以d D d D C πππ2121)(21+=+=大D C π21=中 d C π21=小 d D C C ππ2121+=+小中所以：小中大C C C +=这就是说两种求法经过的路程是相同的。