浙江省台州市书生中学七年级下学期期中考试数学考试卷(解析版)(初一)期中考试.doc

浙江省台州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·安庆模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a=a2B . a2·a3=a6C . (-a3)2=a5D . a7÷a5=a22. （2分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 180°3. （2分）下列计算正确的是A . a2•a3=a6B . a6÷a3=a2C . （－2a2）3=－8a6D . 4x2－3x2=14. （2分）(2020·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°5. （2分）(2018·宣化模拟) 下列各式计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . a•a2=a3C . a8÷a2=a4D . 3a2+2a2=5a46. （2分）(2017·黄州模拟) 某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A . 8×10﹣6mB . 8×10﹣5mC . 8×10﹣8mD . 8×10﹣4m7. （2分）下列说法错误的是（）A . 点O在直线l上B . 点B在直线l外C . 两点确定一条直线D . 直线A与直线B相交于点O8. （2分）变量y与x之间的关系式是y= x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是（）A . -2B . -1C . 1D . 39. （2分） (2020七下·杭州期中) 下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·内江) 在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数(单位 )与铁块被提起的高度(单位 )之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共13分)11. （1分） (2020七下·东台期中) 已知，则 =________.12. （5分）(2018·阜宁模拟) 若点在一次函数的图像上，则代数式的值是________．13. （5分）计算：−12018+24÷(−2)3−32×（）2=________.14. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，Rt△ABC中，AB=3 ，BC=2 ，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________。

浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ,y 定义新运算：*5x y ax by =+-,其中a ,b 为常数．已知1*29=-,(3)*32-=-,则(a b -=)A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图,说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=,4ab =,则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A ．2018m =±,4n =± B ．2018m =-,4n =± C ．2018m =±,4n =- D ．2018m =-,4n = 6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．如图,直线//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分AEF ∠,如果132∠=︒,那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法： ①两点之间,线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式,则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=,用含x 的代数式表示y ,则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=,则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ,y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m 的值是 ．15．如图,已知//AB DE ,75ABC ∠=︒,150CDE ∠=︒,则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带,20DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=,则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题(共8小题) 19．计算：(1)20190211( 3.14)()2π--+-+；(2)462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩(2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 21．先化简,再求值：22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-,其中3a =-,2b =． 22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF AC ⊥,CD AC ⊥,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥,CD AC ⊥,90A ∴∠=︒,90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒,//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )． (F BED ∴∠=∠ )．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD 向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；(点1A 的对应点为点A ,1B 的对应点为点B ,1C 的对应点为点C ,1D 的对应点为点D ．)(2)将长方形ABCD 向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形2222A B C D (点2A 的对应点为点A ,2B 的对应点为点B ,2C 的对应点为点C ,2D 的对应点为点D ．) (3)连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱? (2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:2:1BAM BAN ∠∠=． (1)填空：BAN ∠= ︒；(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．(3ab 3)2＝9a 2b 6 C ．(x 2)3＝x 6D ．a •a 2＝a 3[分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．[解析]A 、2a 2+3a 2＝5a 2,符合题意； B 、(3ab 3)2＝9a 2b 6,正确,不合题意； C 、(x 2)3＝x 6,正确,不合题意； D 、a •a 2＝a 3,正确,不合题意； 故选：A ．2．对于有理数x ,y 定义新运算：x *y ＝ax +by ﹣5,其中a ,b 为常数．已知1*2＝﹣9,(﹣3)*3＝﹣2,则a ﹣b ＝( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2[分析]根据新定义列出方程组,然后利用加减消元法求出a 、b 的值,再相减即可． [解析]根据题意得,{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2,化简得,{a +2b =−4①a −b =−1②,①﹣②得,3b ＝﹣3, 解得b ＝﹣1,把b ＝﹣1代入②得,a ﹣(﹣1)＝﹣1, 解得a ＝﹣2,∴a ﹣b ＝﹣2﹣(﹣1)＝﹣1． 故选：A ．3．如图,说法正确的是( )A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角[分析]根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．[解析]∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B 是同旁内角,∴D选项正确,故选：D．4．若a+b＝6,ab＝4,则a2﹣ab+b2的值为()A．32B．﹣12C．28D．24[分析]根据a+b＝6,ab＝4,应用完全平方公式,求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．[解析]∵a+b＝6,ab＝4,∴a2﹣ab+b2＝(a+b)2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选：D．5．若(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,则()A．m＝±2018,n＝±4B．m＝﹣2018,n＝±4C．m＝±2018,n＝﹣4D．m＝﹣2018,n＝4[分析]依据二元一次方程的定义求解即可．[解析]∵(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,∴{m−2018≠0 |m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1,解得：m＝﹣2018、n＝4,故选：D．6．下列各式能用平方差公式计算的是()A．(3a+b)(a﹣b)B．(3a+b)(﹣3a﹣b)C．(﹣3a﹣b)(﹣3a+b)D．(﹣3a+b)(3a﹣b)[分析]平方差公式为(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2,根据平方差公式逐个判断即可．[解析]A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；C、能用平方差公式,故本选项符合题意；D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；故选：C．7．如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1＝32°,那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°[分析]根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1＝∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF ＝2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数．[解析]∵AB∥CD,∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEF＝2∠AEG,∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．8．下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．[解析]①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选：A．9．若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,则k的值为()A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．[解析]∵x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,∴﹣2(k﹣1)＝±4,解得：k＝﹣1或3,故选：C．10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是()A．50B．60C．70D．80[分析]设小长方形的长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．[解析]设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：{3x =5yx +2=2y ,解得：{x =10y =6,∴xy ＝10×6＝60． 故选：B ． 二．填空题(共8小题)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． [解析]0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝ 3﹣2x ．[分析]把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得． [解析]移项得： y ＝3﹣2x ,故答案为：y ＝3﹣2x ．13．如果等式(2a ﹣3)a +3＝1,则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． [分析]直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． [解析]∵(2a ﹣3)a +3＝1,∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数, 解得：a ＝﹣3,a ＝2,a ＝1． 故答案为：﹣3或2或1．14．若关于x ,y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数,则整数m 的值是 3或2 ．[分析]先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m 的值． [解析]解方程组{x −y =my +2x −2y =0得：{x =41−m y =21−m∵解是负整数,∴1﹣m ＝﹣2,1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2,故答案为：3或2．15．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝75°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为45°．[分析]根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．[解析]反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD＝∠ABC＝75°,∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD,∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．如图a是长方形纸带,∠DEF＝20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是120度．[分析]解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．[解析]根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为：120°．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是．[分析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,根据这两种货物的进货费用及销售后的利润,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．[解析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,依题意,得：{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为：{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1,则(a ﹣5)(a +6)＝ ﹣29 ．[分析]直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．[解析]∵a 2+a ＝1,∴(a ﹣5)(a +6)＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为：﹣29．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)﹣12019+(π﹣3.14)0+(12)﹣2； (2)2x 4y 6﹣x 2•(﹣2xy 3)2．[分析](1)根据实数运算法则进行计算；(2)运用整式运算法则解答．[解析](1)原式＝﹣1+1+4＝4；(2)原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程：(1){4x −y =30x −2y =−10(2){x 3−y 4=13x −4y =2．[分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解答](1){4x −y =30①x −2y =−10②解：①×2﹣②得7x ＝70,解得：x ＝10,将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10,解得：y ＝10,则原方程组的解为{x =10y =10； (2)方程组整理得：{4x −3y =12①3x −4y =2②, 解：①×4﹣②×3得7x ＝42,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简,再求值：[2(a ﹣b )2﹣(2a +b )(2a ﹣b )+3a 2]÷(a ﹣b ),其中a ＝﹣3,b ＝2．[分析]原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并后约分得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值．[解析]原式＝[2(a 2﹣2ab +b 2)﹣(4a 2﹣b 2)+3a 2]÷(a ﹣b )＝(2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2)÷(a ﹣b )＝(a 2﹣4ab +3b 2)÷(a ﹣b )＝(a ﹣b )(a ﹣3b )÷(a ﹣b )＝a ﹣3b ,当a ＝﹣3,b ＝2时,原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且BE ∥CD ．求证：∠F ＝∠BED ．证明：∵AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴∠A ＝90°,∠C ＝90°( 垂线的定义 )．∴∠A +∠C ＝180°,∴AF ∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 )．又∵BE ∥CD ．∴AF ∥BE ( 平行于同一条直线的两直线平行 )．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．[分析]由AF⊥AC,CD⊥AC可得出∠A＝90°,∠C＝90°,进而可得出∠A+∠C＝180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可证出AF∥CD,结合BE∥CD可得出AF∥BE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠F＝∠BED．[解答]证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A＝90°,∠C＝90°(垂线的定义)．∴∠A+∠C＝180°,∴AF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)．又∵BE∥CD．∴AF∥BE(平行于同一条直线的两直线平行)．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补,两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,同位角相等．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；(点A1的对应点为点A,B1的对应点为点B,C1的对应点为点C,D1的对应点为点D．)(2)将长方形ABCD向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2(点A2的对应点为点A,B2的对应点为点B,C2的对应点为点C,D2的对应点为点D．)(3)连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．[分析](1)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 1B 1C 1D 1；(2)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 2B 2C 2D 2；(3)依据四边形A 1A 2D 2D 1为平行四边形,运用公式即可得到其面积．[解析](1)如图所示,A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图所示,A 2B 2C 2D 2即为所求；(3)四边形A 1A 2D 2D 1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?类别/单价成本价(元/箱 销售价(元/箱) A 品牌20 32 B 品牌 35 50[分析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润＝每箱利润×数量,即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．[解析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,依题意,得：{x +y =60020x +35y =15000,解得：{x =400y =200． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱,B 品牌矿泉水200箱．(2)400×(32﹣20)+200×(50﹣35)＝7800(元)．答：该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．[分析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2)所以①+②的面积＝a 2﹣b 2,所以(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．[解析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2), ②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2,∴(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,∴①+②+③+④＝a 2﹣b 2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2,∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．(1)填空：∠BAN＝60°；(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．[分析](1)根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•(30+t),可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,可得t＝110；(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．[解析](1)∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×13=60°,故答案为：60；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•(30+t),解得t＝30；②当90＜t＜150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA＝180°,∵AC∥BD,∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,解得t＝110,综上所述,当t＝30秒或110秒时,两灯的光束互相平行；(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN＝180°﹣2t,∴∠BAC＝60°﹣(180°﹣2t)＝2t﹣120°,又∵∠ABC＝120°﹣t,∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t,而∠ACD＝120°,∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣(180°﹣t)＝t﹣60°,∴∠BAC：∠BCD＝2：1,即∠BAC＝2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。

2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1B．0没有立方根C．的平方根是±2D．﹣1没有平方根2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．40°C．25°D．20°4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4B．﹣2C．﹣4D．27．（3分）已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（）A．20°B．80°C．160°D．20°或160°8．（3分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）A．（504，1007）B．（505，1009）C．（1008，1007）D．（1009，1009）10．（3分）为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放（）只．A．20B．18C．16D．15二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）在下列各数中：3.1415、0.2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0）、0、﹣π、、、，无理数的个数是个．13．（3分）已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．14．（3分）如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=110°，那么∠2=°．15．（3分）如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于．16．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是．三、解答题（本大题分8个小题，共52分．解答应写出说理过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算：+×（﹣）2（2）求x值：（x﹣2）2=25．18．（6分）解方程组：（1）（2）．19．（6分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．20．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．21．（6分）已知是a+3b的算术平方根，是1﹣a2的立方根，求A+B的立方根．22．（6分）已知方程组，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为，求原方程组的解．23．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用x的代数式表示y．（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，B在Y轴的负半轴，过点B画MN∥x轴；C是Y轴上一点，连接AC，作CD⊥CA．（1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系．（2）如图（2），在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数．（3）如图（2），在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q，请直接写出∠APD与∠AQD数量关系．（4）如图（3），点C在Y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由．2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1B．0没有立方根C．的平方根是±2D．﹣1没有平方根【解答】解：由平方根的性质得，1的平方根是±1，所以A错误∵，∴的平方根是±，所以C错误，﹣1没有平方根，所以D正确，根据立方根的性质得，0的立方根是0，所以B错误，故选：D．2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；B、不是二元一次方程组，故此选项错误；C、是二元一次方程组，故此选项正确；D、不是二元一次方程组，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．40°C．25°D．20°【解答】解：∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠B=∠1=50°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°﹣∠B=40°．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1，∴点P（3，﹣x2﹣1）所在的象限是第四象限．故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角相等，是假命题；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故选：A．6．（3分）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4B．﹣2C．﹣4D．2【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，则4的算术平方根为2，故选：D．7．（3分）已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（）A．20°B．80°C．160°D．20°或160°【解答】解：如图1：∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，∴∠1=∠A，∠B=∠1，∵∠A=20°，∴∠B=∠A=20°；如图2：∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，∴∠1=∠A，∠1+∠B=180°，∴∠B=180°﹣∠A=160°．故选：D．8．（3分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）A．（504，1007）B．（505，1009）C．（1008，1007）D．（1009，1009）【解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（﹣1，0），P1（﹣1，1），P2（1，1），P3（1，2），P4（﹣2，2），P5（﹣2，3），P6（2，3），P7（2，4），P8（﹣3，4），P9（﹣3，5），…，∴P4n（﹣n﹣1，2n），P4n+1（﹣n﹣1，2n+1），P4n+2（n+1，2n+1），P4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴P2017（504+1，504×2+1），即（505，1009）．故选：B．10．（3分）为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放（）只．A．20B．18C．16D．15【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗，3+2a≤35，解得：a≤16，∴一摞碗最多只能放16只，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）11．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵=3，∴的算术平方根是．故答案为：．12．（3分）在下列各数中：3.1415、0.2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0）、0、﹣π、、、，无理数的个数是2个．【解答】解：﹣π、是无理数，故答案为：2．13．（3分）已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（6，6）或（3，﹣3）．【解答】解：∵点P（a+2，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，∴a+2=3a﹣6或a+2+3a﹣6=0，解得a=4或a=1，当a=4时，a+2=4+2=6，此时，点P（6，6），当a=1时，a+2=3，此时，点P（3，﹣3），综上所述，点P（6，6）或（3，﹣3）．故答案为：（6，6）或（3，﹣3）．14．（3分）如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=110°，那么∠2= 55°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°，∴∠2===55°．故答案为：55°．15．（3分）如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于20．【解答】解：根据题意，将周长为16的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20．故答案为：20．16．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是．【解答】解：∵方程组的解是，∴方程组中的解是，即．故答案为：．三、解答题（本大题分8个小题，共52分．解答应写出说理过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算：+×（﹣）2（2）求x值：（x﹣2）2=25．【解答】解：（1）原式=﹣4×=；（2）开方得：x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3．18．（6分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：3x+3y=3，即x+y=1③，③×12﹣①得：x=﹣1，把x=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．19．（6分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．20．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．21．（6分）已知是a+3b的算术平方根，是1﹣a2的立方根，求A+B的立方根．【解答】解：已知是a+3b的算术平方根，是1﹣a2的立方根，，，A==3，B==﹣2A+B=3+（﹣2）=1，A+B的立方根是1．22．（6分）已知方程组，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为，求原方程组的解．【解答】解：由题意可知：4×5+4b=12，解得b=﹣24a+5×5=15，解得：a=﹣∴解得：23．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用x的代数式表示y．（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．【解答】解：（1）根据题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），化简得：y=x．（2）60（2x+3y）÷y=360．答：若用这钱全部购买笔记本，总共可以买360本．（3）根据题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），即4x+6y=ax+by，把y=x代入得：4x+4x=ax+bx，整理得：a+b=8．∵a、b均为正整数，∴b为3的整数倍，∴当b=3时，a=6；当b=6时，a=4；当b=9时，a=2．∴，，．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，B在Y轴的负半轴，过点B画MN∥x轴；C是Y轴上一点，连接AC，作CD⊥CA．（1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系．（2）如图（2），在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数．（3）如图（2），在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q，请直接写出∠APD与∠AQD数量关系．（4）如图（3），点C在Y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由．【解答】解：（1）如图，∵CD⊥CA，∴∠ACO+∠DCB=90°，∵∠AOC=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∴∠DCB=∠OAC，又∵∠CBD=90°，∴∠DCB+∠CDB=90°，∴∠CAO+∠CDB=90°；（2）如图2，延长AP交MN于点E，∵AP平分∠CAO、DP平分∠CDB，∴∠1=∠CAO、∠2=∠CDB，∵∠CAO+∠CDB=90°，∴∠1+∠2=45°，∵MN∥OA，∴∠1=∠3，∴∠APD=∠2+∠3=∠1+∠3=45°；（3）∵AP平分∠OAC、AQ平分∠CAx，∴∠PAC=∠OAC、∠QAC=∠CAx，∵∠OAC+∠CAx=180°，∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=（∠OAC+∠CAx）=90°，同理得∠PDQ=90°，∴∠APD+∠AQD=360°﹣（∠PAQ+∠PDQ）=180°；（4）∠APD的大小不变，为45°；设∠CAQ=2α，∠CQA=2β，∵∠ACD=90°，∴∠CAQ+∠CQA=90°，即2α+2β=90，α+β=45，∵AO∥MN，∴∠CQA=∠CDB=2β，∵AQ平分∠CAQ、DB平分∠CDB，∴∠QDP=∠CDB=β，∠CA Q=α，则∠CQA=90°﹣∠CAQ=90°﹣α，∴∠APD=∠CQA﹣∠CDB=90°﹣α﹣β=45°．。

2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2. 下列命题中，假命题是( )A. 负数没有平方根B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C. 对顶角相等D. 内错角相等3. 已知a<b，下列式子不成立的是( )A. a+1<b+1B. 3a<3bC. −2a<−2bD. a<b+14. 不等式7x+1≤5x+5的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 下列说法不正确的是( )A. 0的平方根是0B. 0的算术平方根是0C. 1的平方根是1D. −1没有平方根6. 如图，已知a//b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1=115°，则∠2的度数为( )A. 25°B. 45°C. 20°D. 30°7. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(−5,4)，B(x,y)，将线段AB平移，使A与O重合，此时B点的对应点B′坐标为(2,−1)，则B点的坐标是( )A. (7,−5)B. (3,−3)C. (−3,3)D. (−7,5)8. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5kx −y =9k 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为( )A. −34 B. 34 C. 43 D. −439. 如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，CD ⊥AB ，D 为垂足，那么点C 到AB 的距离等于C 、D 两点间的距离； ②如图乙，如果AB//CD ，那么∠B =∠D ； ③如图丙，如果∠ACD =∠CAB ，那么AD//BC ；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D =120°，那么∠BCD =60°． 其中正确的个数是个．( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 若关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =2y =−3，则关于m ，n 的二元一次方程组{a 1(m −n)+b 1(m +n)=c 1a 2(m −n)+b 2(m +n)=c 2的解是( )A. {m =−12n =−52B. {m =12n =52C. {m =−52n =−12D. {m =52n =12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．12. 数轴上位置如图，则|a −√3|=______．13. 若√84n 是整数，则正整数n 的最小值是______．14. 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是______．15. 在平面直角坐标系中，A(−2,0)，B(4,0)，点C 在y 轴上，△ABC 面积为12，则C 点坐标为______．16. 如图a 是长方形纸带，∠DEF =24°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c中的∠CFE 的度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

浙江省台州市书生中学七年级数学下学期期中试题选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.下列说法不正确的是（）A.0的立方根是0B.0的平方根是0C.1的立方根是±1D.4的平方根是±23.如图，下列判断中正确的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180O B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180OC．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3第3题图第4题图4.如图所示，已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,以下线段大小的比较必定成立的是（）A.CD>OOB.AC<OOC.BC>OOD.CD<OO5.a+1与2a−4是某个正数的两个平方根，则这个正数的值是（）A. 4B. 2C. 1D. -26.三角形O′O′O′是由三角形ABC平移得到的，点A(−1,−4)的对应点为O′(1,−1),则点B(1,1)的对应点O′,点C(−1,4)的对应点O′的坐标分别为（）A．（2,2）（3,4） B.(3，4)(1，7) C．(﹣2，2)(1，7) D.(3，4)(2，﹣2) 7．如图，将图1的长方形纸片ABCD沿EF所在直线折叠得到图2，折叠后DE与BF交于点P，如果∠BPE−∠AEP=80O 则∠PEF的度数是（）A BC DEF4312A．55° B．60° C．65°D．70°8．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡时的平均速度是3千米∕时，下坡时的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为( )A.{3x+5y=1200O+O=16B.{360O+560O=1.2O+O=16C.{3x+5y=1.2O+O=16D.{360O+560O=1200O+O=169.如图,AB∥CD,则∠1,∠2,∠3,∠4的关系是（）A.∠1+∠2−∠3+∠4=1800B.∠1+∠2+∠3=∠4C.∠1−∠2+∠3+∠4=1800D.无法确定第9题图第10题图10.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点O1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点O2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是（）A.（26，50） B．（﹣26，50） C．（25，50） D．（﹣25，50）二、填空题（本题共8题，每小题3分，共24分）11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为12.若方程(a−2)O|O|−1+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则a=13.若y=√O−2+√2−O+3,则O O=14.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=2∶3则∠BOD=第14题图第17题图15. 已知点P(1,2a+3)，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a= ．16. {O =2O =1是二元一次方程组{OO +OO =7OO −OO =1的解，则a b -的值是17.如图，CD∥AB ,OE平分∠AOD ,OF ⊥OE ,OG ⊥CD ,∠CDO =500,则下列结论：①∠AOE =650; ②OF 平分∠BOD ;③∠GOE =∠DOF ;④∠AOE =∠GOD .其中正确的有18.现有一列数：O 1,O 2,O 3,O 4,…,O O −1,O O (O 为正整数)，规定O 1=2,O 2−O 1=4,O 3−O 2=6,…, O O −O O −1=2O (O ≥2),若1O 2+1O 3+1O 4+⋯+1O O=5041009,则n 的值为 ．三、解答题（本题有6小题，第19题6分，第20题7分，第21题6分，第22题8分，第23题8分，第24题11分，共46分）19.（6分）（1）计算：3816432-+|-|； （2）解方程43713x y x y +=,⎧⎪⎨-=.⎪⎩20.（7分）如图，BD ⊥AC 于D ,EF ⊥AC 于F ,MD ∥BC ,∠1=∠2.求证：(1)BD∥EF ; (2)∠AMD =∠AGF21.（6分）关于x ,y的方程组{O +O =5OO −O =9O的解满足2x +3y =6,求k的值22.( 8分)如图,在平面直角坐标系中,ΔABC三个顶点的坐标分别为A (−5,1),B (−4,4),C (−1,−1)将ΔABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,得到ΔO ′O ′O ′,其中点O ′,O ′,O ′分别为点A ,B ,C的对应点. (1)请在所给坐标系中画出ΔO ′O ′O ′，并直接写出点O ′的坐标；(2)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P ′(O ,O ),用含x ,y的式子表示点P的坐标(接写出结果即可)； (3)求ΔO ′O ′O ′的面积。

浙江省台州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A .B .C .D .2. （2分）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（）A . 0.05毫米B . 0.005毫米C . 0.0005毫米D . 0.00005毫米3. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下列计算正确的是（）.A . a2∙a3=a5B . (a2)3=a5C . a8¸a2=a4D . 2x+3y=5xy4. （2分）分解因式2x2-4x+2的最终结果是（）A . 2x（x-2）B . 2（x2-2x+1）C . 2（x-1）2D . （2x-2）25. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，在下列条件中：① ：② ；③且；④ ，能判定的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分） (2019八上·昌平期中) 已知△ABC的∠A=80 ，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A . 100B . 160C . 260D . 2807. （2分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，则∠A的度数是（）A . 50°B . 57.5°C . 60°D . 65°8. （2分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若∠A=∠D，则AB∥CD，判断依据是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 两直线平行，内错角相等C . 同位角相等，两直线平行D . 内错角相等，两直线平行二、填空题 (共8题；共14分)9. （1分） (2017七下·德惠期末) 一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是________形．10. （1分）一个三角形的两边长为8和10，则它的最长边的取值范围是________．11. （1分） (2017七下·宁波期中) 已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，则yx的值为________12. （1分）(2018·宁波) 已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为________。

2023-2024学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是( )A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(8,−5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各数227，3.1415926， 7，32，−8，36，π2中，无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各组x 、y 的值中，是方程3x +y =5的解的是( )A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =−1y =2D. {x =−2y =15.下列式子正确的是( )A.36=±6B.(−3)2=−3C. −−4=2D. 3−8=−26.如图，AB//CD ，可以得到( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠47.下列命题为真命题的是( )A. 非负数都有两个平方根 B. 同旁内角互补C. 坐标轴上的点不属于任何象限D. 带根号的都是无理数8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为( )A. {x +y =5,10x +3y =30 B. {x +y =5,3x +10y =30C. {x +y =5,x 10+y 3=30D. {x +y =5,x 3+y 10=309.已知点A(a,b)为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|=4，则b−a=( )A. 3B. ±3C. −3D. 310.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是( )A. (2,0)B. (4,3)C. (2,4)D. (4,1)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

12浙江省台州市书生中学2012-2013学年七年级下学期期中数学试题（满分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图中的∠1和∠2是对顶角的是（ ）A B C D 2．已知a b <，则下列不等式中，不正确的是（ ）（A ）44a b < （B ）44a b -+<-+ （C ）44a b ->- （ D ）32a b -<- 3．方程5x y -=，3xy =，13x y+=，235x y z -+=，26x y +=中，二元一次方程的个数有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4．如右图，下列能判定AD ∥BC 的是（ ） （A ）0180B BCD ∠+∠= （B ）12∠=∠ （C ）34∠=∠ （D ）5B ∠=∠ 5．若点(,)p m n 在第二象限，则点Q (,)m n --在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 6．如果关于x 的不等式mx m >的解集为1x <，则m 的取值范围为（ ） （A ）0m > （B ）0m < （C ）1m >- （D ）1m <- 7．下列运算正确的是（ ） （A ）8191114412= （B ）2(4)4-=± （C ）393-=- （D ）211()33-= 8．在方程组2221x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若0x y ->，则m 的取值范围是（ ）（A ）1m > （B ）1m < （C ）1m >- （D ）1m <-9．下列说法正确的有（ ）①与已知直线垂直的直线有无数条②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③无理数是无限小数5（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．某次数学测试，评分标准如下：答对一题得5分，答错一题扣2分，右表是某同学全部答题后的统计结果，表中满足的二元一次方程组是（ ）（A ）205279x y x y +=⎧⎨+=⎩ （B ）202579y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ （C ）2025279y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ （D ）202579y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 二、填空题（每题3分，共30分） 11、若2490x -=，则x =12、如图，在△ABC 中，若AC ⊥BC ，则AC AB （填“＞”、“＜”或“＝”）其数学原理是13、x 的2倍与1的差不大于7，用不等式表示为14、新定义运算a b a b *=-，其中a 、b 为实数，则(73)7*+= 15、不等式352x x -<的所有自然数的解的积为 16、线段AB ∥x 轴，且AB ＝5，若A 点的坐标为（－2，1），则B 点的坐标为 17、方程组3235a y x by +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值分别是18、如图AB//CD ，OP ⊥CD ，OE 平分∠BOC ，OF BOD ∠平分，则∠POE 与∠PBO 有什么等量关系 19、已知关于,x y 的方程22(9)(3)(7)420m y m y m x -++++-= （1）当m = 时该方程为一元一次方程（2）当m = 时该方程为二元一次方程，此时它的正整数解是20、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位，第3次向上跳动1个单位， 第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位， 第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第15次跳动至点P 15， 此时坐标是 ．点P 第2013次 跳动至点P 2013，此时坐标是 ． 答对 答错 合计 题数 x20 得分y79ABC一、选择题：(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每题3分，共30分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. . 18. 19. 20. 三、解答题（共40分）21、解下列方程组（4×2＝8分）（1）122x y x y =+⎧⎨+=⎩ （2）112332(5)0x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩22、（4分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来281254x x -++-≥（1）分别写出△ABC的三个顶点的坐标;（2）把△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的三角形；p x y经过上述平移后的坐标是什么？（3）△ABC内一点(,)24、（6分）已知，如图所示，AD//BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试问AB与DC平行吗？并说明理25、（8分）某厂家为了在六一儿童节到来之前完成A、B两种新型玩具的生产，限定每天共生产3500个，A型玩具成本2元/个，售价3元/个，B型玩具成本3元/个，售价5元/个，设每天生产A型玩具x个，每天共获利y元，（1）用含x的式子表示y（2）如果该厂每天最多投入成本8000元，那么每天最多获利多少元？26、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （-1，2）且21240a b a b ++++-=（1）求a ，b 的值（2）①在y 轴的正半轴上存在一点M ，使COM S =12ABCS ，求点M 的坐标。

浙江省台州市书生中学七年级数学下学期期中试题选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕1.以下各图中，∠1与∠2是对顶角的是〔〕A. B. C. D.2.以下说法不正确的选项是〔〕B.0的平方根是0C.1的立方根是±1D.4的平方根是±23.如图，以下判断中正确的选项是〔〕A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180O B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180OC．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3第3题图第4题图4.如下图，AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,以下线段大小的比拟必定成立的是〔〕A.CD>OOB.AC<OOC.BC>OOD.CD<OO5.a+1与2a−4是某个正数的两个平方根，那么这个正数的值是〔〕A. 4B. 2C. 1D. -26.三角形O′O′O′是由三角形ABC平移得到的，点A(−1,−4)的对应点为O′(1,−1),那么点B(1,1)的对应点O′,点C(−1,4)的对应点O′的坐标分别为〔〕A．〔2,2〕〔3,4〕 B.(3，4)(1，7) C．(﹣2，2)(1，7) D.(3，4)(2，﹣2) 7．如图，将图1的长方形纸片ABCD沿EF所在直线折叠得到图2，折叠后DE与BF交于点P，如果∠BPE−∠AEP=80O 那么∠PEF的度数是〔〕ABCDEF 4312A ．55°B ．60° C．65° D ．70°8．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡时的平均速度是3千米∕时，下坡时的平均速度是5千米/时，假设设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为( )A.{3x +5y =1200O +O =16B.{360O +560O =1.2O +O =16 C.{3x +5y =1.2O +O =16 D.{360O +560O =1200O +O =16 9.如图,AB∥CD ,那么∠1,∠2,∠3,∠4的关系是〔 〕A.∠1+∠2−∠3+∠4=1800B.∠1+∠2+∠3=∠4C.∠1−∠2+∠3+∠4=1800第9题图 第10题图10.如图，在平面直角坐标系上有个点P (1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点O 1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点O 2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P 99的坐标是〔 〕 A.〔26，50〕 B ．〔﹣26，50〕 C ．〔25，50〕 D ．〔﹣25，50〕 二、填空题〔此题共8题，每题3分，共24分〕11.把命题“对顶角相等〞改写成“如果……,那么……〞的形式为 12.假设方程(a −2)O |O |−1+3y =1是关于x ,y的二元一次方程，那么a = 13. 假设y =√O −2+√2−O +3,那么O O =14.如图,直线AB ,CD相交于点O ,OA平分∠EOC ,∠EOC ∶∠EOD =2∶3那么∠BOD =第14题图 第17题图 15. 点P(1,2a+3)，且点P 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，那么a= ． 16. {O =2O =1是二元一次方程组{OO +OO =7OO −OO =1的解，那么a b 的值是17.如图，CD∥AB ,OE平分∠AOD ,OF ⊥OE ,OG ⊥CD ,∠CDO =500,那么以下结论：①∠AOE =650; ②OF 平分∠BOD ;③∠GOE =∠DOF ;④∠AOE =∠GOD .其中正确的有有一列数：O 1,O 2,O 3,O 4,…,O O −1,O O (O 为正整数)，规定O 1=2,O 2−O 1=4,O 3−O 2=6,…, O O −O O −1=2O (O ≥2),假设1O 2+1O 3+1O 4+⋯+1O O=5041009,那么n 的值为 ．三、解答题〔此题有6小题，第19题6分，第20题7分，第21题6分，第22题8分，第23题8分，第24题11分，共46分〕19.〔6分〕〔1〕计算：3816432-+|-|； 〔2〕解方程43713x y x y +=,⎧⎪⎨-=.⎪⎩20.〔7分〕如图，BD ⊥AC 于D ,EF ⊥AC 于F ,MD ∥BC ,∠1=∠2.求证：(1)BD∥EF ; (2)∠AMD =∠AGF21.〔6分〕关于x ,y的方程组{O +O =5OO −O =9O的解满足2x +3y =6,求k的值22.( 8分)如图,在平面直角坐标系中,ΔABC三个顶点的坐标分别为A (−5,1),B (−4,4),C (−1,−1)将ΔABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,得到ΔO ′O ′O ′,其中点O ′,O ′,O ′分别为点A ,B ,C的对应点. (1)请在所给坐标系中画出ΔO ′O ′O ′，并直接写出点O ′的坐标；(2)假设AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P ′(O ,O ),用含x ,y的式子表示点P的坐标(接写出结果即可)； (3)求ΔO ′O ′O ′的面积。