完整版多项式除以单项式典型例题

《多项式除以单项式》典型例题例 1 计算：（1）36 x 44 39x2 9x 2；（ ）3 214a 51 4 30.5a 3 b2 ．x20.25a ba6 a b32例 2 计算：（1） 3an 16an 29an3an 1；（2） 2 a b53 a b4a b3a ab 3．例 3 （1）已知一多项式与单项式54的积为 21x 5y 728x 6y 57 y 2x 3y 2 37 x y，求这个多项式．（ 2）已知一多项除以多项式 a24a 3所得的商是 2a1，余式是 2a 8 ，求这个多项式．例 45ab2a32a 2 5ab23 1 b 5a 2b 2 ．2例 5 计算题：（1） (16 x 48x34x)4 x ； （ 2） ( 4a 312a 2b 7a 3b 2 ) ( 4a 2) ；（3） (4a m 18am 212a m) 4am 1．例 6化简：（1） [( 2x y) 2y( y4x) 8x] 2x ；（2） 4( 4x22x 1)(x1) (4x 6 x 3 ) ( 1 x 3 )24 4例 7计算 [( p q)32( p q)22( p q)][ 1( p q)].33参考答案例 1分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式36x49x24 x 3 9x 2 9x 2 9x 234x24x 127（2）原式0.25a3b20.5a 3b21 a 4b 5 0.5a 3b21 a 4b 3 0.5a 3 b2261 ab31ab 2 3ab31 ab 132说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例 2 分析：（1）题利用法则直接计算 . （2）题把 ab 看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式 3an 13an 16an 23an 19an3an 1a22a33a2a3a23a（ 2）原式 = 2 a b53 a b4a b3a a b3ab23 a b 122a22ab b23 a 3 a 12 2 2例 3 解：（1）所求的多项为 21x 5y 728x 6y57y 2x 3 y2 37x 5 y421x 5 y 728x 6 y556 x 9 y77x 5 y43 y34 xy 8x 4y3（2）所求多项式为a 24a 3 2a1 2a 82a 3 8a 2 6a a 24a 3 2a 8 2a 39a25说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。

《多项式除以单项式》典型例题例1 计算:(1)— 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2—1a4a5—1a4b3L(—0.5a3b2). I 3 丿2 6 丿例2 计算：(2)2(a + b 5 -3(a +(-a-b j»a(a + b 3】.3 例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7一28x6y5• 7y 2x3y2, 求这个多项式.(2)已知一多项除以多项式a24a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,求这个多项式.例5计算题：(1) (16x4_8x3—4x)“4x ；(2) (-4a312a2b-7a3b2) “(-4a2);(3)(4a m18a m 2-12a m)，4a m」.例6 化简：(1)[(2x y)2-y(y 4x)-8x]」2x ；(2)4(4x2-2x 1)(； * (4X6-X3)“(-*X3)3 22 1例7 计算[(p q) -2(p q) --(p q)?: [-(p q)]-3 3参考答案例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式(1) 3a n16a n2-9a「3a n」除以单项式的运算，进而求出最后的结果.解：（1）原式--36x4-〉9x2• 4 x^ 9x29x29x2 3=-4x2x 127（2）原式= 0.25a3b2*（—0.5a3b2）十—1 a4b54 （—0.5a3b2片〔丄a4b3h（—0.5a3b2）I 2 丿I 6 丿---ab3-ab2 3= ab3 -ab」3 2说明：运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：（1）原式=3a n1'3a n」-6a n3a n4 -9a^:'3a n4二a22a3-3a= 2a3a2-3a（2）原式=2（a + b 5—3（a + b f +（—a —b『卜a（a + b 3】= （a+bi -^（a+b）-£2 22 23 3 1=a 2ab b a a --2 2 2例 3 解：（1）所求的多项为21x5y7-28x6y5+7y（2x3y2 3哄—7x5y4）二21x5y7-28x6y556x9y7亠-7x5y4--3y34xy -8x4y3(2)所求多项式为a24a -3 2a 1 2a 8= 2a‘ 8a2-6a a24a -3 2a 83 2=2a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。

《多项式除以单项式》典型例题例1 计算:(1) 4 4 3 2 2 ；(2) 3 2 14 51 4 3336x x 9x 9x 0.25a b a aa b0.5a b32 6例2 计算:(1) n 13a6a n29a n n 13a(2) 2 a b53 a b 4a b 2 3 a a b 3求这个多项式.求这个多项式.例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5y 4 的积为 21x 5y 76 5 3 2 328x y 7y 2x y ，(2)已知一多项除以多项式a 24a 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,例45ab 23a2a 2 ； 5ab 2 3 1 b 2例5 计算题：(1) (16x 48x 34x)4x；(2)((3) (4a m 1 8a 1 m 212a m )4a mi 1例6化简：(1) [(2x y)2 y(y 4x) 8x] 2x -(2) 4(4x 22xDG1)(4x 63、5a 2b 2.…3 2 3 22.4a 12a b 7a b )( 4a );13) (;x)参考答案例1 分析: 此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算, 解：（1）原式进而求出最后的结果.4x39x29x29x2 3 36x49x24x2Ax27（2）原式3 20.25a b 3 20.5a b 4b5 3 20.5a b *4b3品21 2 ab3ab3lab312〔ab3运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.说明:例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：(1)原式3a n 1 3a n1 6a n 2n 1 n n 13a 9a 3a2 3 八a 2a 3a2a3 a2 3a, , 5 4(2)原式=2 a b 3 a ba22ab 3a2.2 3b a2123 1a -2 2例3解：（1）所求的多项为 5 721x y 28x6y52 37y 2x3y27x5y45 76 5 9 721x y 28x y 56 x y 7x5y43y3 4xy 8x4y3（2）所求多项式为2a 4a 3 2a 1 2a 82a3 8a2 6a a2 4a 3 2a 83 22a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。

多项式除以单项式例题
摘要：
1.引言：介绍多项式除以单项式的概念和基本方法
2.例题分析：详细解析多项式除以单项式的步骤和方法
3.结论：总结多项式除以单项式的要点和技巧
4.练习题：提供多项式除以单项式的练习题以供读者自行尝试
正文：
一、引言
多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算，它在解决许多实际问题中都有着广泛的应用。

对于初学者来说，掌握多项式除以单项式的方法和技巧是学习代数学的重要基础。

本文将通过一个例题来详细解析多项式除以单项式的步骤和方法。

二、例题分析
例题：计算多项式3x^2 - 9x + 6 除以单项式2x。

步骤1：将多项式的每一项分别除以单项式2x。

- 3x^2 ÷ 2x = 3/2 * x
- -9x ÷ 2x = -9/2
- 6 ÷ 2x = 3/x
步骤2：将所得的商相加。

- 3/2 * x - 9/2 + 3/x
步骤3：化简结果。

- 3/2 * x - 9/2 + 3/x = (3x - 9) / 2 + 3/x
因此，多项式3x^2 - 9x + 6 除以单项式2x 的结果为(3x - 9) / 2 + 3/x。

三、结论
通过以上例题，我们可以总结出多项式除以单项式的要点和技巧：
1.将多项式的每一项分别除以单项式。

2.将所得的商相加。

3.化简结果。

1 / 4《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-=（2）所求多项式为 ()()()8212342+++-+a a a a3 / 48234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。

多项式除以单项式练习题本文档包含一系列多项式除以单项式的练题，旨在帮助学生加强对此概念的理解和应用。

请认真阅读每个问题，并尽量独立解答。

每个问题的答案已经给出，但请在查看答案前尽量自己解决。

练题1将多项式 `3x^3 - 2x^2 + 5x - 1` 除以单项式 `x`，求商式和余式。

解答我们可以使用长除法来解决这个问题。

首先将被除式和除数按照指数从高到低的顺序排列：3x^3 - 2x^2 + 5x - 1÷ x---------------接下来，将第一次除法的结果放在上面的横线上，并将其乘以除数，再写在下面的被除式下方：3x^2---------------3x^3 - 2x^2 + 5x - 1然后将这两个多项式相减并写在下方的横线上：3x^2---------------3x^3 - 3x^2 + 5x - 1- 3x^3 + 3x^2---------------------2x - 1接下来，将余式 `2x - 1` 写在最后的结果上：3x^3 - 2x^2 + 5x - 1———————x---3x^2- 3x^2--------2x - 1因此，将多项式 `3x^3 - 2x^2 + 5x - 1` 除以单项式 `x` 得到的商式是 `3x^2`，余式是 `2x - 1`。

练题2将多项式 `4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7` 除以单项式 `2x^2`，求商式和余式。

解答使用同样的方法进行长除法：4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7÷ 2x^2----------------第一次除法的结果是：2x^2----------------4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7两个多项式相减后的结果是：2x^2----------------4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7- 4x^4 - 4x^3-----------------7x^3 - 5x^2 - 2x + 7所以，将多项式 `4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7` 除以单项式`2x^2` 得到的商式是 `2x^2`，余式是 `7x^3 - 5x^2 - 2x + 7`。