上海中考数学第24题
（2018）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212
y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2
B ，顶点为点
C . 点
D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段CD 的长度；
（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.
（2017）在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式
表示∠AMB的余切值；
(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上。原抛物线上一点P平
移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标。
（2016）如图，抛物线y=ax2+bx－5（a≠0）经过点A（4，－5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．
（2015）已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝25．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，
线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)用含m的代数式表示线段CO的长；
3时，求∠P AD的正弦值．
(3)当tan∠ODC＝
2
（2014）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223
y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；
（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．
（2013）如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，120AOB ∠=．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；
（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．
（2012）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过()()4,0,1,0A B -与y 轴交于C ，点D 在线段OC 上，OD t =，点E 在第二象限内，90ADE ∠=︒，
1
tan ,2
DAE EF OD ∠=⊥，垂足为F 。 （1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段,EF OF 的长（用含t 的代数式表示）；
（3）当ECA CAO ∠=∠时，求t 的值。
（2011）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数
3
3
4
y x
=+的图像与y轴交于点A，点
M在正比例函数
3
2
y x
=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次
函数
3
3
4
y x
=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
