广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一数学下学期第2周周末作业

广东省东莞市第五高级中学2020年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D2. （5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c参考答案：D考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论．解答：∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键．3. 的最小值为()A. B. C. 4 D. 8参考答案：B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.4. 在中，已知，则这个三角形解的情况是（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定参考答案：C略5. 等差数列{a n}中，，则( ).A. 110B. 120C. 130D. 140参考答案：B【分析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.6. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合法．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强．7. 函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.参考答案：D略8. 若偶函数在为增函数,则不等式的解集为A． B． C．D．参考答案：B9. 已知集合，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C由题意得，根据集合并集的概念可知，故选C10. 函数y=lg （﹣a ）的图象关于原点对称，则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=ln （﹣a ）的图象关于原点对称知，函数为奇函数，故f （0）=0，求得a的值．【解答】解：当x=0时，y=lg （2﹣a ）=0， ∴a=1，经检验a=1符合题意， 故选：A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f （x ）=（x ﹣x 2）的单调递增区间是 ．参考答案：[，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令 t=x ﹣x 2＞0，求得函数的定义域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t 在（0，1）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=x ﹣x 2=﹣﹣在（0，1）上的减区间【解答】解：令 t=x ﹣x 2＞0，求得 0＜x ＜1，故有函数的定义域为（0，1），且f （x ）=h （t ）=t ，故本题即求二次函数t 在（0，1）上的减区间．利用二次函数的性质可得t=x ﹣x 2 =﹣﹣在（0，1）上的减区间为[，1），故答案为：[，1）．12. 已知集合，，那么 ．参考答案：{3,5} 集合，，那么=。

东莞市第五高级中学2020—2021学年度第二学期第一阶段考试高一年级数学试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足12z i =-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若=(2,1), =(1,0)a b ，则32a b +的坐标是 ( )A ．()53，B ．()43，C ．()83，D ．()01-，3．在ABC 中，点M 满足2BM MC =，则（ ）A ．1233AM AB AC =+ B ．2313AM AB AC =+ C ．1233AM AB AC =-D ．2313AM AB AC =-4．在ABC 中，若105A =︒，45B =︒，22b =，则c 等于（ ） A ．1B ．2C ．2D ．35．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数为（ ）A ．17i -B ．17i --C ．17i +D ．17i -+6．在△ABC 中，sin :sin :sin 6:7:8A B C =，则cos C （ ）A ．12-B ．12C ．14- D ．147．如图，为测量河对岸A ，B 两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则A ，B 两点的距离是( )A ．202米B ．206米C ．402米D ．203米8．如图四边形ABCD 为平行四边形，11,22AE AB DF FC ==，若AF AC DE λμ=+，则λμ-的值为（ ） A ．12B ．23C ．13D ．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下面是关于复数21iz =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =B ．22z i =C ．z 是方程0222=++x x 的一个根D ．z 的虚部为i -10．下列说法中错误的是( )A ．向量AB 与CD 是共线向量,则A ，B ，C ，D 四点必在一条直线上 B ．零向量与零向量共线C ．若,a b b c ==，则a c =D ．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 11．下列结论正确的是（ ）A ．在ABC 中，若AB >，则sin sin A B >B ．在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．在ABC 中，若4Cπ，22a c bc -=，则ABC 为等腰直角三角形D ．在ABC 中，若3b =，60A =︒，三角形面积33S =，则三角形外接圆半径为312．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O ､G ､H 分别是ABC 的外心､重心､垂心，且M 为BC 的中点，则（ ） A ．0GA GB GC ++= B ．24AB AC HM MO +=- C ．3AH OM =D ．OA OB OC ==三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量a 与b 的夹角为120°，且4a b ==，那么()3b a b ⋅+的值为______. 14．向量()1,0a =，()21,b m =，若()a mab ⊥-，则m =_________. 15．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a bc ，已知, 33B b π==，则a c +的取值范围为_____.16．在ABC 中，6AB =，4AC =，120A ∠=︒，AG mAB AC =+，则AG 的最小值为______，若AG BC ⊥，则m =______．(对一空得3分，全对得5分)四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题10分)已知向量,a b 满足2a =，1b =.(1)若,a b 的夹角θ为4π，求a b+；(2)若()a b b +⊥，求a 与b 的夹角θ.18．(本题12分)已知m 为实数，设复数22(56)(215)z m m m m i =+++--.（1）当z 为虚数时，求m 的值；（2）当z 对应的点在直线70x y ++=上，求m 的值.19．(本题12分)在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2sin 3a B b =． （1）求角A 的大小；（2）若8a =，10b c +=，求ABC ∆的面积．20．(本题12分)如图在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点，H 为线段BE 上靠近点E 的四等分点，记AB a =，AD b =. （1）用a ，b 表示AE ，AH ； （2）求线段AH 的长.21．(本题12分)已知半圆圆心为O ，直径4AB =，C 为半圆弧上靠近点A 的三等分点，若P 为半径OC 上的动点，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示. (1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)若3144PA CA CB =-，求PA 与CB 夹角的大小；(3)试确定点P 的位置，使PO PA ⋅取得最小值，并求此最小值.22.（本题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H (单位：m 高度h =4m ，仰角∠ABE =α，∠ADE =β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20（2大，可以提高测量精确度。

东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（2021.3.20）班别_____姓名__________学号______一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量a ＝(2，1)，a b ⋅＝10，52a b += ，则b ＝（）A ．5B ．10C ．5D ．252．在ABC 中，已知D 为AC 上一点，若2AD DC =uuu r uuu r，则BD =（）A ．1233BC BA--B ．1233BC BA+C ．2133BC BA--D ．2133BC BA+3．已知向量a，b满足|a |＝2，|b|＝3，a ·(b－a)＝－1，则a与b的夹角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4．已知向量(2,1)a = ，(3,4)b = ，(,2)c k = ．若(3)//a b c -，则实数k 的值为（）A ．－8B ．－6C ．－1D ．65．若某人在点A 测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B ，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)（）A ．110米B ．112米C ．220米D ．224米6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 22A b cc+=，则△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．已知a 与b 的夹角为60 ，4a = ，则a b λ- (R λ∈)的最小值为（）A ．23B ．72C ．103D ．4338．如图，直角梯形ABCD 中，已知//,90AB CD BAD ∠=︒，2,1AD AB CD ===，动点P 在线段BC 上运动，且(),R AP mAB nAD m n =+∈ ，则12m n+的最小值是（）A ．3B ．322+C ．4D ．422+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在平行四边形ABCD (如图)中，AB DC CB --等于（）A ．ACB ．BDC ．ADD ．BC10．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32，则b ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．2211．已知向量()()()21112a b c m n ==-=-- ，，，，，，其中m ，n 均为正数，且()//a b c - ，下列说法正确的是（）A ．a •b =1B ．a与b的夹角为钝角C ．向量a 在b 方向上的投影为55D ．2m +n ＝412．下列关于平面向量的说法中正确的是（）A ．已知,a b均为非零向量，若//a b r r，则存在唯一的实数λ，使得λa b=B ．已知向量(1,2),(1,1)a b ==，且a与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．若a c b c ⋅=⋅ 且0c ≠ ，则a b= D ．若点G 为ABC 的重心，则0GA GB GC ++=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知ABC 的面积为32，且2,3b c ==，则A ∠等于____________14．已知向量a ，b 满足=3a ，=5b ，且=a b λ，则实数λ的值是________.15．已知()1,a n = ，()1,b n =- ，且2a b - 与b垂直，则a r 等于____．16．如图，点A 是半径为1的半圆O 的直径延长线上的一点，3OA =，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边ABC ，则四边形OACB 的面积的最大值为___________.四、解答题：本小题共3小题，共40分。

数 学 训 练 2本卷满分100分，限时60分钟（2012.3）第I 卷 老题变形再做(每小题3分，共24分)1、函数22sin cos 1([,])33y x x x ππ=++∈-的最小值是 . 2、函数()sin 2|sin |,[0,2]f x x x x π=-∈的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .3、函数12()log (sin )f x x =的单调减区间是4、函数sin(2),3y x x R π=+∈的对称轴方程是 .5、已知向量(1,2),(2,4),||a b c ==--=r r ，若()a b c +⋅=r r r ，则a c r r 与的夹角是 .6、游过小三峡，从巫山县城上船往西，游船在A 处测得大江北岸的神女峰山顶D 在西偏北15o 的方向上，当游船在神女的石榴裙下荡漾了5km 后到达B 处，测得神女峰山顶在西偏北30o 的方向上，仰角为15o .则神女峰的高度CD km.7、台风中心从A 地以40km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心20km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东处，B 城市处于危险区内的时间为 h.8、同步通信卫星在赤道上空35800km 的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空.如果此点与本地在同一条子午线上，本地的纬度是北纬3154'o.在本地观察此卫星的仰角是 度. （取地球半径是6400km ，要求用计算器进行计算，精确到1度）第II 卷 新选编训练题（共76分）一、选择题：(每小题6分，共36分)1、在ABC ∆中，||||2AB BC ==u u u r u u u r ,()()5AB BC AB BC +⋅+=+u u u r u u u r u u u r u u u r 则边||AC =u u u r ( )（A （B ）5- （C （D2、等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++，则这个数列的通项公式为 ( )（A ）21n a n =+ （B ）21n a n =- （C ）23n a n =- （D ）25n a n =-3、在ABC ∆中，若sin sin sin cos cos B C A B C+=+，则ABC ∆的形状为 ( )（A ）等腰三角形 （B ） 直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）等边三角形4、在ABC ∆中，1,30AB AC B ===o ，则ABC ∆的面积为 （ )（A ）（B（C ）（D5、已知等差数列{}n a 中，71730a a +=，则12a 的值是 ( )（A ） 15 （B ） 30 （C ） 31 （D ）646、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则此数列公差d 的取值范围是 ( )（A ）(,2)-∞- （B ）15[,2)7--（C ） (2,)-+∞ （D ）15(,2)7-- 二、填空题：(每小题6分，共18分)7、在ABC ∆中，已知,4,303a b A ===o ，则sin B = . 8、已知数列{}n a 中111111,3n n a a a +==+，则50a = . 9、在1和2之间插入n 个数，使它们与1、2组成等差数列，则该数列的公差为 .第I 卷1、 2、 3、 4、5、 6、 ；7、 8、第II 卷1、 2、 3、 4、 5、 6、 ；7、 8、 ；9、 .三、解答题：共22分10、（10分）已知数列{}n a 中，111,,1n n n a a a n +==+求数列{}n a 的通项公式.11、（12分）已知函数()22,x x f x -=-数列{}n a 满足2(log )2n f a n =-.（1）求数列{}n aa是递减数列.的通项公式；（2）证明数列{}n数学训练2参考答案第I 卷1、542、(3,1)--3、(2,2),2k k k z πππ+∈4、,122k x k z ππ=+∈5、6π6、5(2-7、0.58、44o第II 卷1～6DCBDAB 7、352 9、11n + 10、11223123,,12n n n n n n n n n a a a a a a n n n --------===--，……2112a a =.累乘得，11n a a n = 即1n a n= 11、（1）由2(log )2n f a n =-得22log log 222n n a a n --=-，即12n na n a -=-2210n n a na ⇒--=，解得 n a n =或0n a n =<，舍去n a n ∴=.（2）11n n a a +-=1=-10<-=，即1n n a a +<，{}n a ∴是递减数列.。

广东省东莞市第五高级中学2025届高三下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．32b B ．12b C ．32b -D ．12b -2．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比40% 40% 10% 10%脱贫率95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 3．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞4．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．147．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．68．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π 9．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则A B =A ．{}10x x x ><或B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x >10．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（ ） A ．63πB ．83πC ．123πD ．243π11．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y=+（ ）A ．有最大值，无最小值B ．有最大值，有最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值12．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

东莞市第五高级中学高一数学滚动练习（八）班级 姓名 座号一、选择题1、 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A. 9991B. 10001C. 1000999D. 212”可用于（ ）A ．赋值3=aB ．输出2=aC ．判断3=aD ．输入2=a3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A. 21B. 41C. 31D. 814、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1B. 21C. 31D. 325、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 21B. 31C. 41D. 526、 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确．．．的是（ ） A. A 与B 互斥且为对立事件 B. B 与C 互斥且为对立事件C. A 与C 存在有包含关系D. A 与C 不是对立事件7、已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）A.101 B.91 C.11118、算法的三种基本结构是（ ） A.顺序结构，条件分支结构，重复结构 B.逻辑结构，模块结构，分支结构 C.矩形结构，菱形结构，平行四边形结构 D.顺序结构，条件结构，循环结构 9、读右边的程序上面的程序在执行时如果输入6， 那么输出的结果 ( ) B. 720 C. 120 D. 110、一个容量为20的样本，组距与频数如下：( 10 , 20 ] , 2 ;( 20 , 30 ] , 3 ; ( 30 , 40 ] , 4 ;( 40 , 50 ] , 5 ; ( 50 , 60 ] , 4 ; ( 60 , 70 ] , 2 ; 则样本在( -∞ , 50 ]上的频率为（ ） A. 120 B. 14 C. 12 D. 710二、填空题11则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________12、两圆034222=++++y x y x ，062222=-+-+y x y x 的位置关系是__________13、直线l 过点P (0，2)，且被圆x 2+y 2=4截得弦长为2，则直线l 的斜率为__________14、两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m 的概率为__________三、解答题15、在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？16、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. （I ）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（II ）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （III ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.17、已知下面算法：（1）指出其功能（用函数表达式表示），（2）将该算法用框图描述之.18、设一个圆经过点（2，-1），圆心在直线02=+y x 上，且与直线01=--y x 相切，求圆的方程.19、已知点A （-4，0）、B （2，0），以AB 为直径的圆与y 轴负半轴交于C 点，求过点C 的圆的切线方程.答案东莞市第五高级中学高一数学滚动练习（八）一、选择题1、 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 9991 B. 10001 C. 1000999 D . 212”可用于（ ）A ．赋值3=aB ．输出2=aC ．判断3=aD ．输入2=a3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A. 21 B . 41 C. 31 D. 81 4、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1B. 21 C . 31 D. 32 5、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 21B. 31C. 41D. 526、 从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确．．．的是（ ） A . A 与B 互斥且为对立事件 B. B 与C 互斥且为对立事件C. A 与C 存在有包含关系D. A 与C 不是对立事件7、已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）A .101 B.91 C.111 D.81 8、算法的三种基本结构是（ ） A.顺序结构，条件分支结构，重复结构 B.逻辑结构，模块结构，分支结构 C.矩形结构，菱形结构，平行四边形结构 D.顺序结构，条件结构，循环结构 9、读右边的程序上面的程序在执行时如果输入6， 那么输出的结果 ( ) B. 720 C. 120 D. 1 10、一个容量为20的样本，组距与频数如下：( 30 , 40 ] , 4 ;( 40 , 50 ] , 5 ; ( 50 , 60 ] , 4 ; ( 60 , 70 ] , 2 ; 则样本在( -∞ , 50 ]上的频率为（ ） A. 120 B. 14 C. 12 D. 710二、填空题11、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________12、两圆034222=++++y x y x ，062222=-+-+y x y x 的位置关系是 （ ）相交13、直线l 过点P (0，2)，且被圆x 2+y 2=4截得弦长为2，则直线l 的斜率为 （ ）33± 14、 两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m 的概率为 32 （ ） 15、在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？解法1：（互斥事件）设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则其互斥事件为A意义为“选取2个球都是其它颜色球” ()()()1514 151 - 1A P - 1 A P 151 2)56(1A P ===∴=⨯=答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 1514 . 解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有15256=⨯种情况，设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，而事件A 所含有的基本事件数有1423424=⨯+⨯ 所以()1514=A P 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 1514 . 注：用独立事件概率计算也可，不妨把其它颜色的球设为白色求，设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，事件A 有三种可能的情况：1红1白；1白1红；2红，对应的概率分别为：5364 , 5462 , 5264⨯⨯⨯， 则有 ()15145364 5462 5264=⨯+⨯+⨯=A P 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 1514 .26．（14分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. （I ）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（II ）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（III ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.解：（I ）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率 （II ）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++ （III ）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.28．（14分）已知下面算法：（1）指出其功能（用函数表达式表示）， （2）将该算法用框图描述之.解：算法的功能为：)2()22()2(1122>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x x xx y↓已知点A （-4，0）、B （2，0），以AB 为直径的圆与y 轴负半轴交于C 点，求过点C 的圆的切线方程.15．解：02842=--y x设一个圆经过点（2，-1），圆心在直线02=+y x 上，且与直线01=--y x 相切，求圆的方程.圆的方程2)2()1(22=++-y x 或338)18()9(22=++-y x。

东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.19）班别 姓名 成绩__________一、单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里.1．给出下列结论：①数轴是向量；①角有正角和负角之分，所以角是向量.其中 （ ） A ．①正确，①错误 B ．①错误，①正确 C ．①①都正确 D ．①①都错误2．复数212iz i+=-则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．()1,0B ．()0,1C ．54(,)33--D ．45(,)33--3．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为A ．一个球B ．一个球中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球中间挖去一个棱柱4．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．222+5．已知点D 为ABC ∆边BC 上一点，且3BD DC =，则（ ） A ．1344AD AB AC =+ B ．3144AD AB AC =+ C ．1322AD AB AC =-+ D ．3122AD AB AC =+6．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V 乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d ，由此我们可以推测当时球的表面积S 计算公式为（ ） A ．2278S d =B ．2272S d =C ．292S d =D ．21114S d =7．如图所示，,,D C B 三点在地面同一直线上，DC a =，从, C D 两点测得A 点的仰角分别是,()βαβα<，则A 点离地面的高AB 等于（ ） A ．sin sin cos()a αβαβ-B ．sin sin sin()a αβαβ-C ．sin cos sin()a αβαβ-D ．cos cos cos()a αβαβ-8．已知向量()1,0a =，()cos ,sin b θθ=，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则a b +的取值范围是（ ）A ．0,2⎡⎤⎣⎦B ．1,2⎡⎤⎣⎦C ．[]1,2D ．2,2⎡⎤⎣⎦二、多选题 本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答题栏里.9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．正方体10．ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，2b =，sin sin 2B A =，则（ ） A ．42sin 9B =B ．1cos 3A =-C ．3c =D ．22ABC S ∆=11．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22210,sin a a b c ab C =+-=，cos sin a B b A c +=，则下列结论正确的是（ ） A ．tan 2C =B ．4A π=C ．2b =D ．ABC 的面积为612．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知cos cos 2B b C a c =-，334ABC S =△，且3b =，则（ ） A ．1cos 2B =B ．3cos 2B =C ．3a c +=D ．23a c +=选择题答题栏三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上.13．已知在平面直角坐标系中，(0,0)A ，(1,0)B ，(2,1)C ，若BC AD =，则点D 的坐标为___________ 14．一个圆锥的侧面积为6π，底面积为4π，则该圆锥的体积为________． 15．若复数z 同时满足2i z z -=，iz z =，则z =__________．16．在ABC ∆中，3B π=,且,则ABC ∆的面积是_____四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题8分)已知向量()6,2a =，()3,b k =-，当k 为何值时，（1）//a b ；（2）a 与b 的夹角为钝角.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案18．(本题10分)正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥. （1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；（2）若大棱锥的侧棱长为12cm ，小棱锥的底面边长为4cm ，求截得的棱台的侧面积与全面积.19．(本题10分)在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin 3cos c A a C =-，3c =．（1）求角C ．（2）若2a b +=，求ABC 的面积．20．(本题12分)在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，E 是AD 上的点且满足BED ∆与ABD ∆相似，34AEB π∠=，6DBE π∠=，6DE =.（1）求BD 的长度；（2）求三角形BCD 面积的最大值.东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.19）参考答案1．D 【详解】对于①，数轴具有方向，但无长度，故不是向量．所以①错误．对于①，由于角无方向，只有大小，故不是向量．所以①错误．综上①①都错误．选D ． 2．B 【详解】因为()()()()2122121212+++===--+i i i z i i i i ，所以在复平面内，z 对应的点的坐标是()0,1.3．B 【详解】由题意，根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球， 根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，所以绕中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，故选B. 4．C 【详解】直观图如图所示：原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++= 5．A 【详解】3BD DC =,∴3()AD AB AC AD -=-,即43AD AB AC =+,1344AD AB AC ∴=+,故选：A 6．A 【详解】因为3169V d =，所以33941632d d V π⎛⎫==⎪⎝⎭，所以278π=，所以2222727442848d d S d π⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选：A.7．B 【详解】由题意tan ABDB α=，tan AB CB β=，①tan tan AB AB CB DB a βα-=-=，①tan tan sin sin sin sin tan tan sin cos sin cos sin()a a a AB αβαβαβαβαββααβ===---．故选：B ．8．D 【详解】()1,0a =，()cos ,sin b θθ=，()1cos ,sin a b θθ∴+=+，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0cos 1∴≤≤，()221cos sin 22cos 2,2a b θθθ⎡⎤++=+∈=⎦∴+⎣，因此，a b +的取值范围是2,2⎡⎤⎣⎦，故选：D.9．ACD 【详解】圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图示10．ACD 【详解】由sin sin 2B A =得sin 2sin cos B A A =，2cos b a A =.又3a =，2b = 所以1cos 3A =，22sin A =，42sin B =.又b a <，所以7cos 9B =()cos cos cos cos C A B A B =-+=-+1sin sin cos 3A B A ==，所以3c a ==11sin 2322ABC S bc A ==⨯⨯=△故选：ACD .11．ABD 【详解】因为222sin a b c ab C +-=，所以222sin sin cos 222a b c ab C CC ab ab +-===， 所以sin tan 2cos CC C==，故A 正确； 因为cos sin a B b A c +=，利用正弦定理可得sin cos sin sin sin A B B A C +=， 因为()C A B π=-+，所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+，所以sin cos sin si sin()sin cos cos sin n A A B B A B A B A B ++==+，即sin sin cos sin B A A B = 因为(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，所以tan 1A =，又(0,)A π∈，所以4A π=，故B 正确；因为tan 2C =，(0,)C π∈所以sin 55C C ==，所以sin sin()sin cos cos sin 252510B AC A C A C =+=+=+=， 因为sin sin a b A B=，所以sin sin a Bb A ==C 错误；11sin 6225△===ABC S ab C ，故D 正确；故选：ABD 12．AD 【详解】①cos sin cos 22sin sin B b BC a c A C==--，整理可得：sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-， 可得()sin cos sin cos sin sin 2sin cos B C C B B C A A B +=+==， ①A 为三角形内角，sin 0A ≠，①1cos 2B =，故A 正确，B 错误， ①()0,B π∈，①3B π=，①ABC S =△3b =，11sin 22ac B a c ==⨯⨯=，解得3ac =， 由余弦定理得()()2222339a c ac a c ac a c =+-=+-=+-，解得a c +=C 错误，D 正确.故选：AD.13．()1,1【详解】设(),D x y ，因为BC AD =，所以210100x y -=-⎧⎨-=-⎩，所以11x y =⎧⎨=⎩14．3【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，其侧面积为6π，底面积为4π，则246r rl ππππ⎧=⎨=⎩，解得2r ，3l =，①高h①21=3V r h π圆锥＝143π⨯． 15．1i -+【详解】因为2i z z -=，iz z =，所以2z iz i -=， 所以21i z i=-2(1)(1)(1)i i i i +=-+2212i i -+==-+.故答案为：1i -+ 16．6【解析】因为,所以cos 43ca B =,又因为3B π=，所以11sin 622ac S ac B =∴==⨯=. 17．【详解】（1）//a b ，()6230k ∴-⨯-=，解得1k =-；（2）a 与b 的夹角为钝角，0a b ⋅<,且,a b 不共线，()63201a b k k ⎧⋅=⨯-+<∴⎨≠-⎩，解得9k <且1k ≠-. 18．【解】（1）设小棱锥的底面边长为a ，斜高为h ，则大棱锥的底面边长为2a ，斜高为2h ，1622122S a h ah ∴=⨯⨯⨯=大棱锥侧，1632S ah ah =⨯=小棱锥侧，∴棱台的侧面积为1239ah ah ah -=，因此，大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比为4:1:3； （2）小棱锥底面边长为4cm ，∴大棱锥底面边长为8cm ，又大棱锥的侧棱长为12cm ，∴)cm =，)21682S cm ∴=⨯⨯⨯=大棱锥侧，∴棱台的侧面积为)234cm ⨯=，)2264S cm ==棱台上底面，)22684S cm =⨯⨯=棱台下底面，)2S cm ∴=棱台全，故棱台的侧面积为2，全面积为(2cm . 19．【详解】（1）①sin cos c A C =，c =①由正弦定理可得：sin sin cos C A A C =， ①A 为三角形内角，①sin 0A ≠，①sin C C =，可得：tan C = ①(0,)C π∈，①23C π=． （2）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 可得：2223()a b ab a b ab =++=+-，又①2a b +=，①23()4a b ab ab =+-=-，①1ab =，①1sin 244ABCSab C ab ===，所以ABC的面积为4. 20．【详解】（1）4BED AEB ππ∠=-∠=，在三角形BDE 中，sin sin DE BD DBE BED=∠∠，即6sin sin 64BDππ=，所以6122=BD =（2）因为BEDABD ∆∆，所以C A ∠=∠=6DBE π∠=，在三角形BDC 中，2222cos 6BD DC BC DC BC π=+-，所以2272DC BC BC =+， 所以7223DC BC DC BC≥-， 所以(72DC BC ≤，所以((11sin 7218264BCD S DC BC π∆=≤⨯=，所以三角形BCD 面积的最大值为36+。

东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（第三周）班别_____ 姓名____________ 学号_____一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.1．下列命题正确的是（ ）A ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线B ．三个向量共面，即它们所在的直线共面C ．若//a b ，则存在唯一的实数λ，使λab D ．零向量是模为0，方向任意的向量2．已知两个非零单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ） A ．不存在θ，使12•2e e = B ．2212e e =C ．∀∈θR ，()1212()e e e e -⊥+D ．1e 在2e 方向上的投影为sin θ3．设ABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-，则OC =（ ）A ．1233AB AC -+ B ．2133AB AC - C ．1233AB AC - D ．2133AB AC -+4．已知向量(2,3),(1,1)a b ==，向量m a n b →→+与23a b →→-共线，则mn（ ） A ．23B ．32C ．23-D ．32-5.已知平面向量a ，b 的夹角为2π3，且|a |＝3，|b |＝2，则a ·(a －2b )＝( )A ．3B ．9C ．12D ．156.设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥b D ．|a |＞|b |7．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF ―→＝( ) A.34AB ―→＋14AD ―→ B.14AB ―→＋34AD ―→ C.12AB ―→＋AD ―→ D.34AB ―→＋12AD ―→ 8．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A 出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度1v 的大小为114/v km h =，水流的速度2v 的大小为24/v km h =.设1v 和2v 的夹角为()0180θθ︒<<︒，北岸的点'A 在A 的正北方向，游船正好到达'A 处时，cos θ=（ ）A ．7B ．7-C ．27D ．27-二、多选题:本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．已知m ，n 是实数，a ，b 是向量，则下列命题中正确的为( )A ．m (a －b )＝m a －m bB ．(m －n )a ＝m a －n aC ．若m a ＝m b ，则a ＝bD ．若m a ＝n a ，则m ＝n10．下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（ ） A ．9,2a k ⎛⎫=⎪⎝⎭，(),8b k =,若//a b ,则6k = B ．单位向量()1,0i =，()0,1f =，则345i f -=C ．若a c b c ⋅=⋅且0c ≠，则a b =D ．若点G 为ABC 的重心，则0GA GB GC ++= 11．下列说法中错误的为（ ）A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫=-⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||aD ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60°12.给出下列四个命题，其中正确的选项有( )A ．非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角是30°B ．若(AB ―→＋AC ―→)·(AB ―→－AC ―→)＝0，则△ABC 为等腰三角形C ．若单位向量a ，b 的夹角为120°，则当|2a ＋x b |(x ∈R )取最小值时x ＝1D ．若OA ―→＝(3，－4)，OB ―→＝(6，－3)，OC ―→＝(5－m ，－3－m )，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是m ＞－34三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分． 13.若|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且(2a ＋3b )⊥(k a －4b )，则k ＝_________14.已知|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝33，则a 与b 的夹角为________．15．已知向量a ，b 的夹角为120°，|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝________.16.定义*a b →→是向量a →和b →的“向量积”，它的长度*sin a b a b θ→→→→=⋅⋅，其中θ为向量a →和b →的夹角，若()2,0u →=，(1,3u v →→-=-，则*u v →→=________.四、解答题：本大题共2个大题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )，x ∈R .(1)若a ⊥b ，求x 的值； (2)若a ∥b ，求|a －b |.18.如图所示，平行四边形ABCD 中，AB ―→＝a ，AD ―→＝b ，H ，M 分别是AD ，DC 的中点，F 为BC 上一点，且BF ＝13BC .(1)以a ，b 为基底表示向量 AM ―→与HF ―→；(2)若|a |＝3，|b |＝4，a 与b 的夹角为120°，求AM ―→·HF ―→.东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（20210312）参考答案1．DA 选项，若0b =，则根据零向量方向的任意性，可的a 与b 共线，b 与c 共线；但a 与c 不一定共线，故A 错；B 选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B 错；C 选项，根据共线向量定理，若//a b ，其中0b ≠，则存在唯一的实数λ使λab ；故C 错；D 选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为0，方向任意的向量；即D 正确. 2．D对于A ，因为两个非零单位向量12e ,e ?，所以 12e ?e ＝1×1×cosθ＝cosθ≤1，∴A 正确． 对于B ，因为两个非零单位向量221212e ,e ?e e =，所以＝1，B 正确； 对于C ，因为两个非零单位向量12e ,e ?，且 ()()1212e e e e -+22120e e =-= ，所以()()1212e e e e -⊥+，∴C 正确； 对于D ，因为两个非零单位向量12e ,e ? ，所以1e 在2e 方向上的投影为|1e |cosθ＝cosθ，D 错误； 3．A因为ABC 中BC 边上的中线为AD ，所以1()2AD AB AC =+， 因为2AO DO =-，所以2AO OD =，所以23AO AD =()2132AB AC =⨯+()13AB AC =+，所以OC AC AO =-1133AC AB AC =--1233AB AC =-+. 4．C由题意可知：a 和b 不共线，所以a 和b 可以作为一组基底，而ma nb +与23a b -共线，所以2233m n ==--，故选：C ． 5.解析：选D a ·b ＝3×2×cos 2π3＝－3，∴a ·(a －2b )＝a 2－2a ·b ＝9－2×(－3)＝15.故选D.6.解析：选A 法一：∵|a ＋b |＝|a －b |，∴|a ＋b |2＝|a －b |2，∴a 2＋b 2＋2a ·b ＝a 2＋b 2－2a ·b ，∴a ·b ＝0，∴a ⊥b .故选A. 法二：利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD 中，设AB ―→＝a ，AD ―→＝b ， 由|a ＋b |＝|a －b |，知|AC ―→|＝|DB ―→|，从而四边形ABCD 为矩形，即AB ⊥AD ，故a ⊥b .故选A.7.解析：选D 根据题意得AF ―→＝12(AC ―→＋AE ―→)，又AC ―→＝AB ―→＋AD ―→，AE ―→＝12AB ―→，所以AF ―→＝12AB ―→＋AD ―→＋12AB ―→＝34AB ―→＋12AD ―→.故选D. 8．D设船的实际速度为v ,1v 和2v 的夹角为θ，北岸的点A '在A 的正北方向,游船正好到达A '处,则2v v ⊥，∴21421)47(v cos cos v θπθ=--=-=-=-.9.解析：选AB 对于A 和B 属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C ，若m ＝0，则不能推出a ＝b ，错误；对于D ，若a ＝0，则m ，n 没有关系，错误．故选A 、B.10．AC对于A ：因为//a b ，则2982k ⨯=，解得：6k =±，故选项A 不正确； 对于B ：()2222343491624916025i f i fi j i j -=-=+-⋅=+-=，所以345i f-=，故选项B 正确；对于C ：根据向量的几何意义可知若a c b c ⋅=⋅且0c ≠，则a b =不一定成立，故选项C 不正确； 对于D ：若点G 为ABC 的重心，取AB 的中点O ，则GA GB GC ++20GO GC =+=，故选项D 正确， 11．ACD对于A ，∴(1,2)a =，(1,1)b =，a 与a b λ+的夹角为锐角， ∴()(1,2)(1,2)a a b λλλ⋅+=⋅++142350λλλ=+++=+>， 且0λ≠(0λ=时a 与a b λ+的夹角为0)，所以53λ>-且0λ≠，故A 错误； 对于B ，向量12(2,3)4e e =-=，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B 正确； 对于C ，若//a b ，则a 在b 方向上的正射影的数量为||a ±，故C 错误；对于D ，因为|||a a b =-∣，两边平方得||2b a b =⋅， 则223()||||2a ab a a b a ⋅+=+⋅=，222||()||2||3||a b a b a a b b a +=+=+⋅+=， 故23||()32cos ,2||||3||a a a b a a b a a b a a ⋅+<+>===+⋅∣，而向量的夹角范围为[]0,180︒︒， 得a 与a b λ+的夹角为30°，故D 项错误.故错误的选项为ACD 故选：ACD12.解析：选ABC A 中，令OA ―→＝a ，OB ―→＝b .以OA ―→，OB ―→为邻边作平行四边形OACB .∵|a |＝|b |＝|a －b |，∴四边形OACB 为菱形，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，即a 与a ＋b 的夹角是30°，故A 正确．B 中，∵(AB ―→＋AC ―→)·(AB ―→－AC ―→)＝0，∴|AB ―→|2＝|AC ―→|2，故△ABC 为等腰三角形．故B 正确．C 中，∵(2a ＋x b )2＝4a 2＋4x a ·b ＋x 2b 2＝4＋4x cos 120°＋x 2＝x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3，故|2a ＋x b |取最小值时x ＝1.故C 正确．D 中，∵BA ―→＝OA ―→－OB ―→＝(3，－4)－(6，－3)＝(－3，－1)，BC ―→＝OC ―→－OB ―→＝(5－m ，－3－m )－(6，－3)＝(－1－m ，－m )，又∠ABC 为锐角，∴BA ―→·BC ―→＞0，即3＋3m ＋m ＞0，∴m ＞－34.又当BA ―→与BC ―→同向共线时，m ＝12，故当∠ABC 为锐角时，m 的取值范围是m ＞－34且m ≠12.故D 不正确．故选A 、B 、C.13.由题意，得(2a ＋3b )·(k a －4b )＝2k a 2＋(3k －8)a ·b －12b 2＝0，由于a ⊥b ，故a ·b ＝0，又|a |＝|b |＝1，于是2k －12＝0，解得k ＝6.14.解析：设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b|a ||b |＝332×3＝32，所以θ＝π6.答案：π615.解析：|5a －b |＝|5a －b |2＝(5a －b )2＝25a 2＋b 2－10a ·b ＝25＋9－10×1×3×⎝⎛⎭⎫－12＝7. 16．23()2,0u →=，(1,3u v →→-=-，所以(3v →=设向量u →与v →的夹角为θ，则1cos =2u vu vθ→→→→⋅=，所以3sin θ= 所以3*sin 22232u v u v θ→→→→=⋅⋅=⨯⨯=故答案为：2317.：(1)若a ⊥b ，则a ·b ＝(1，x )·(2x ＋3，－x )＝1×(2x ＋3)＋x (－x )＝0.整理得x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3. (2)若a ∥b ，则有1×(－x )－x (2x ＋3)＝0，即x (2x ＋4)＝0，解得x ＝0或x ＝－2. 当x ＝0时，a ＝(1,0)，b ＝(3,0)，∴a －b ＝(－2,0)，|a －b |＝2；当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1,2)，∴a －b ＝(2，－4)，∴|a －b |＝4＋16＝2 5.综上所述，|a －b |为2或2 5.18.解：(1)由已知得AM ―→＝AD ―→＋DM ―→＝12a ＋b .连接AF (图略)，∵AF ―→＝AB ―→＋BF ―→＝a ＋13b ，∴HF ―→＝HA ―→＋AF ―→＝－12b ＋⎝⎛⎭⎫a ＋13b ＝a －16b . (2)由已知得a ·b ＝|a ||b |cos 120°＝3×4×⎝⎛⎭⎫－12＝－6， 从而AM ―→·HF ―→＝⎝⎛⎭⎫12a ＋b ·⎝⎛⎭⎫a －16b ＝12|a |2＋1112a ·b －16|b |2 ＝12×32＋1112×(－6)－16×42＝－113.。

周练卷(二)一、选择题(每小题5分，共35分)1．在△ABC 中，已知BC ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为( C ) A ．9 B ．18 C ．9 3 D ．18 3解析：由正弦定理得AC sin B ＝BCsin A， ∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝6×sin120°sin30°＝6 3. 又∵C ＝180°－120°－30°＝30°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×63×6×12＝9 3.2．在△ABC 中，三边a ，b ，c 与面积S 的关系式为a 2＋4S ＝b 2＋c 2，则A 等于( A ) A ．45° B ．60° C ．120°D ．150°解析：因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 且a 2＋4S ＝b 2＋c 2，所以S ＝12bc cos A ＝12bc sin A ，即sin A＝cos A ，则tan A ＝1，又0°<A <180°，所以A ＝45°.3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( C )A.3π4 B.π3 C.π4D.π6解析：由已知及余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝2b 2－2b 2sin A ，又b ＝c ，所以b 2＋c 2－2bc cos A ＝2b 2－2b 2cos A ，于是sin A ＝cos A ，所以A ＝π4.4．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(a ＋b )2－c 2＝4，C ＝120°，则△ABC 的面积为( C )A.33B.232C. 3D ．2 3解析：将c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 与(a ＋b )2－c 2＝4联立，解得ab ＝4，则S △ABC ＝12ab sin C＝ 3.5．已知锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝2B ，则a b的取值范围是( B )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(1，3)D ．(3，22)解析：∵A ＝2B ，∴0°<2B <90°，且2B ＋B >90°， ∴30°<B <45°，∴22<cos B <32. 由正弦定理可得a b ＝sin A sin B ＝2sin B cos Bsin B＝2cos B ，∴2<ab< 3.6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝( B ) A.833 B.2393C.2633D ．2 3解析：在△ABC 中，∵A ＝60°，b ＝1， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝c 2×32＝3，∴c ＝4.由余弦定理可得a 2＝c 2＋b 2－2bc cos A ＝13， ∴a ＝13. ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R ，R 为△ABC 外接圆的半径， ∴a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝2R ＝a sin A ＝1332＝2393.7.如图，在坡角为θ的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 的仰角为15°＋θ，向山顶前进100米到达B 处，又测得C 的仰角为45°＋θ.若CD ＝50米，则cos θ＝( C )A.32B ．2－ 3 C.3－1D.22解析：由题意得∠BAC ＝15°，∠CBD ＝45°， 所以∠ACB ＝45°－15°＝30°. 在△ABC 中，由正弦定理得BC ＝AB ·sin∠BAC sin ∠ACB＝50(6－2)．在△BCD 中，由正弦定理得 sin ∠BDC ＝BC ·sin∠CBDCD＝3－1.由题图知，cos θ＝sin ∠ADE ＝sin ∠BDC ＝3－1. 二、填空题(每小题5分，共20分)8．在△ABC 中，ab ＝60，S △ABC ＝153，△ABC 的外接圆半径为3，则边c 的长为3. 解析：因为S △ABC ＝12ab sin C ＝30sin C ＝153，所以sin C ＝32.又csin C ＝2R ，所以c＝2R sin C ＝2×3×32＝3. 9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin B ＝2sin A ，且△ABC 的面积为a 2sin B ，则cos B ＝14.解析：由sin B ＝2sin A ，得b ＝2a ， 由△ABC 的面积为a 2sin B ，得 12ac sin B ＝a 2sin B ，即c ＝2a ， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 24a 2＝14.10．已知△ABC 中，三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，则5a sin A －3b sin B －2csin C ＝0.解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R (R 为△ABC 外接圆的半径)，可得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，∴5a sin A －3b sin B －2c sin C＝10R －6R －4R ＝0. 11.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是106米．解析：设塔AB 的高为h 米，根据题意可知，在△BCD 中，CD ＝10，∠BCD ＝90°＋15°＝105°，又∠BDC ＝45°， 所以∠CBD ＝30°，由正弦定理得BC ＝CD ·sin 45°sin 30°＝102，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，AB ＝BC ·tan 60°＝10 6. 三、解答题(共45分)12．(本小题10分)如图所示，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，在这一岸定一基线CD ，现已测出CD ＝22和∠ACD ＝60°，∠BCD ＝30°，∠BDC ＝105°，∠ADC ＝60°，试求AB 的长．解：在△ACD 中，CD ＝22，∠ACD ＝60°，∠ADC ＝60°，所以△ACD 为正三角形，AC ＝2 2. 在△BCD 中，∠CBD ＝45°，由正弦定理可得BC ＝CD ·sin 105°sin 45°＝22sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°sin 45°＝6＋ 2.在△ABC 中，∠ACB ＝30°，由余弦定理得AB ＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos 30°＝2.13．(本小题15分)如图所示，已知半圆的直径AB ＝2，点C 在AB 的延长线上，BC ＝1，点P 为半圆上的一个动点，以DC 为边作等边△PCD ，且点D 与圆心O 分别在PC 的两侧，求四边形OPDC 面积的最大值．解：设∠POB ＝θ(0<θ<π)，四边形OPDC 的面积为y ， 则在△POC 中，由余弦定理得PC 2＝OP 2＋OC 2－2OP ·OC cos θ＝5－4cos θ，∴y ＝S △OPC ＋S △PCD ＝12×1×2sin θ＋34(5－4cos θ)＝2sin(θ－π3)＋534.∴当θ－π3＝π2，即θ＝5π6时，y max ＝2＋534.即四边形OPDC 面积的最大值为2＋534.14．(本小题20分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋c 2－b 2＝3ac .(1)求角B 的大小；(2)若2b cos A ＝3(c cos A ＋a cos C )，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积． 解：(1)由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，因为B 是三角形的内角，所以B ＝π6.(2)由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝csin C ，代入2b cos A ＝3(c cos A ＋a cos C )，可得2sin B cos A ＝3(sin C cos A ＋sin A cos C )， 即2sin B cos A ＝3sin B ， 因为sin B ≠0，所以cos A ＝32， 所以A ＝π6，于是C ＝π－A －B ＝2π3.设AC ＝m ，则BC ＝m ，AB ＝3m ，CM ＝12m ，由余弦定理可知AM 2＝CM 2＋AC 2－2CM ·AC ·cos 2π3，即(7)2＝14m 2＋m 2－2·12m ·m ·(－12)＝74m 2，解得m ＝2.于是S △ABC ＝12CA ·CB sin 2π3＝12×2×2×32＝ 3.。

东莞五中2020-2021学年下学期高一数学周练试题（2021.6.21） 班别________ 姓名____________ 学号_______ 成绩_________一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里.1．设复数z 的共轭复数为z，且满足11iz z i+-=-，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为A ．13B ．112 C ．16D ．5363．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A )的概率是0.97．据此我们知道A ．取定一个标准班，事件A 发生的可能性是97%B ．取定一个标准班，事件A 发生的概率大概是0.97C ．任意取定10000个标准班，其中大约9700个班发生事件AD ．随着抽取的标准班数n 不断增大，事件A 发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动 4．下列命题正确的是（ ）①平行于同一条直线的两条直线平行；①平行于同一条直线的两个平面平行； ①平行于同一个平面的两条直线平行；①平行于同一个平面的两个平面平行 A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①5．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：cos sin i e i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π-=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1i +6.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的12（中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为 A ．45πB ．85πC ．3217πD ．1617π7．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（ ） A ．70，75 B ．70，50 C ．75，1.04 D ．65，2.358．如图，在山脚A 处测得山顶P 的仰角为α，沿倾角为β的斜坡向上走b 米到B 处，在B 处测得山顶P 的仰角为γ（A 、B 、P 、Q 共面）则山高P 等于（ ）米． A ．()()sin sin sin b αγβγα-- B ．()()sin sin sin b γβαγα-- C ．()()sin sin sin sin b b γαββγβ-+- D ．()()sin sin sin sin b b γγββγα-+-二、多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答题栏里.9．下面抽样方法不属于简单随机抽样的是 A ．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B ．某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C ．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D ．从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取． 10．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述正确的有（ ）A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个11．已知ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c AH 为BC 边上的高，以下结论：其中正确的选项是 A ．()0AH AC AB ⋅-= B ．0AB BC ABC ⋅<⇒为锐角三角形 C ．sin AH AC c B AH⋅=D ．22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-12．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 A ．AC AF ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF 的面积与BEF 的面积相等 选择题答题栏三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上.13．某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25百分位数分别是___________．14．已知向量sin ,cos 33a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,0b =，则a 与b 的夹角为___________．15．如图，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是平行直线的是________(填序号).16．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案四、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数.18．（10分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为棱1DD 的中点. （1）求证：1//BD 平面ACE ；（2）求异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值.19．（10分）在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且1cos cos sin sin 2b A C a B C b -=． （1）求角B ；（2）若23a c b +=，求ba的值．20.（10分）袋中有5个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是45，得到黄球或绿球的概率是25，试求： （1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？ （2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？东莞五中2020-2021学年下学期高一数学周练试题（2021.6.21）参考答案1.【答案】A 【解析】令z x yi =+，则121i z z yi i i+-===-，所以12y =，即复数z 的虚部是12．故选A ． 2.【答案】C 【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6636⨯=种结果， 满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件 (1，6),(2，5),(3，4),(4，3),(5，2),(6，1)，共有6种结果，根据古典概型概率公式得到61366P ==．故选C ． 3.【答案】D 【解析】对于给定的一个标准班来说，事件A 发生的可能性不是0就是1，故A 与B 均不对；对于任意取定10000个标准班，在极端情况下，事件A 有可能都不发生，故C 也不对，只有D 正确．故选D 4.4.【答案】C【解析】①由平行线间的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确；①平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故①错误； ①平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故①错误； ①根据平面平行的性质，平行于同一个平面的两个平面平行，故①正确. 5.【答案】C 【解析】根据cos sin i e i θθθ=+，可知cos()sin()1i ei πππ-=-+-=-．6.【答案】D 【解析】细沙在上部容器时的体积211284833V ππ=⨯⨯⨯=， 流入下部后的圆锥形沙堆底面半径为8，设高为1h ，则211128833h ππ⨯⨯⋅=， 所以12h =，下部圆锥形沙堆的母线长2282217l =+=，故此沙堆的侧面积82171617S ππ=⨯⨯=侧．故选D ．7.【答案】B【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s 2，由题意得，s 2＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x 48－70)2]，而更正前有： 75＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x 48－70)2]， 化简整理得s 2＝50.故选:B.8.【答案】A 【解析】由题意可知，PAQ α∠=，PBC γ∠=，PAB αβ∠=-分别在Rt PQ A ，Rt PC B 中，2APQ απ∠=-，2BPQ πγ∠=-，所以APB APQ BPQ γα∠=∠-∠=-，又sin sin[)]ABP APB BAP ∠=π-(∠+∠sin )sin()APB BAP γβ=(∠+∠=-，在ABP △中，由正弦定理可得sin sin AB AP APB ABP=∠∠，即sin()sin()b AP γαγβ=--，sin()sin()b AP γβγα-=-，在Rt PQ A 中，sin sin()sin sin()b PQ AP αγβαγα-==-． 故选A ．9.【答案】ABC【解析】选项A 中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B 中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故错误；选项C 中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；选项D 符合简单随机抽样的要求．故选ABC ．10.【答案】ABC【解析】对于选项A ，由图易知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确； 对于选项B ，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；对于选项C ，三月和十一月的平均最高气温均为10℃，所以C 正确； 对于选项D ，平均最高气温高于20℃的月份有七月､八月，共2个月份，故D 错误.故选：ABC.11.【答案】ACD 【解析】()0AH AC AH AB AH AC AB AH BC -=-==∴AH AC AH AB =，所以()0AH AC AB ⋅-=，故A 正确；若0BC AB ⋅<，则B 为锐角，无法得到其他角的关系，故无法判断ABC 的形状，故B 错误；||||cos ,|||cos ,||||||AH AC AH AC AH ACAC AC AH AH AH AH <>==<>= 而sin ||c B AH =，故C 正确，22()BC AC AB BC a -==， 由余弦定理有2222cos a b c bc A =+-，故有22()2cos BC AC AB b c bc A -=+-，故D 正确，故选ACD ．12.【答案】AD【解析】对于A 选项，取F 与1B 点重合，连接1AB 、1BC ，则112AC AB B C ===，所以1AB C 为等边三角形，则160B AC ∠=，此时，AF 与AC 不垂直，A 选项错误；对于B 选项，因为平面1111//A B C D 平面ABCD ，EF ⊂平面1111D C B A ， 所以，//EF 平面ABCD ，B 选项正确； 对于C 选项，1BB ⊥平面1111D C B A ，EF ⊂平面1111D C B A ，则1BB EF ⊥，所以，11124BEF S EF BB =⋅=△（定值），且点A 到平面BEF 的距离为定值， 因此，三棱锥A BEF -的体积为定值，C 选项正确；对于D 选项，连接1AD 、1AB ，取11B D 的中点O ，连接AO ， 则11112AB AD B D ===，且O 为11B D 的中点，11AO B D ∴⊥，且16sin 60AO AB ==，所以，11166222AEF BEF S EF AO S =⋅=⨯⨯=≠△△，D 选项错误．故选A D ． 13.【答案】13.7【解析】将12个数据按从小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8． 由i =12×25%=3，得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平均数即13.613.82+=13.7 14.【答案】6π 【解析】31sin ,cos ,3322a ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1,0b =，则3cos 2a b a b θ⋅==⋅， 0θπ≤≤，则6πθ=．故答案为6π．15.【答案】①①【解析】根据正方体的结构特征，可得①①中RS 与PQ 均是平行直线，①中RS 和PQ 是相交直线，①中RS 和PQ 是是异面直线.故答案为：①①.16. 【答案】101125【解析】记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件(1,2,3)i A i =，则()()()123432,,555P A P A P A ===. 该选手被淘汰的概率：112123112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=故答案为：10112517.【解析】（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图， 则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =0， 所以频率分布直方图为（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分， 所以中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733．18.【解析】（1）如图所示： 连接BD 与AC 交于点O ， 因为O ，E 为为中点，所以1//OE BD ,又OE ⊂平面ACE ，1BD ⊄平面ACE ， 所以1//BD 平面ACE ；（2）由（1）知1//OE BD ，则AEO ∠异面直线AE 与1BD 所成的角， 在正方体1111ABCD A BC D -中， 因为1,AC BD AC DD ⊥⊥，且1BDDD D =，所以AC ⊥平面11B BDD ，又因为OE ⊂平面11B BDD ， 所以AC OE ⊥ ，所以AOE △是直角三角形，设正方体的棱长为a ,则 22AO a =， 3OE a =， 所以 225AE OE AO =+=，所以3152cos 5OE AEO AE ∠===19.【解析】（1）因为1cos cos sin sin 2b A C a B C b -=， 由正弦定理可得1sin cos cos sin sin sin sin 2B AC A B C B -=， 因为()0,B π∈，所以sin 0B ≠，所以1cos cos sin sin 2A C A C -=， 即()1cos 2A C +=，所以1cos 2B =-，所以23B π=；（2）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-， 将1cos 2B =-及23a c b +=代入上式得， ()()2221322322b a b a a b a ⎛⎫=+--⨯-⨯- ⎪⎝⎭，整理得2223330b a ab +-=， 即()()3230a ba b --=，所以320a b -=或30a b -=，因为23B π=，所以b a >，所以30a b -=，所以3ba=20.【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A ，B ，C ， 由于A ，B ，C 为互斥事件，根据已知，得()()()()()()()()()()45251P A B P A P B P B C P B P C P A B C P A P B P C ⎧+=+=⎪⎪⎪+=+=⎨⎪++=++=⎪⎪⎩，解得()()()115355P A P B P C ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是35，15，15. （2）由（1）知黑球有3个，记为A 1，A 2，A 3；黄球有一个，记为B ；绿球有一个，记为C从5个球中取出2个球的样本空间为{}121311232233,,,,,,,,,A A A A AB AC A A A B A C A B A C BC Ω=，则()10n Ω= 记事件M=“两个球颜色不相同”，则{}112233,,,,,,M A B AC A B A C A B A C BC =，则()7n M = 则7()10P M =。