有关重叠部分计算问题

重叠法的经典例题一、例题在一个长方形中，长为8厘米，宽为6厘米，有两个半径为1厘米的圆重叠放在长方形内（圆与长方形的边相切），求阴影部分（两个圆重叠部分以外的区域）的面积。

二、题目解析1. 首先计算长方形的面积- 根据长方形面积公式S = a× b（其中a为长，b为宽），已知长方形长a = 8厘米，宽b = 6厘米，所以长方形面积S_长方形=8×6 = 48平方厘米。

2. 然后计算两个圆的面积- 根据圆的面积公式S=π r^2（其中r为半径），已知圆半径r = 1厘米，一个圆的面积S_圆=π×1^2=π平方厘米。

- 那么两个圆的面积S_两个圆=2π平方厘米，取π = 3.14，则S_两个圆=2×3.14 = 6.28平方厘米。

3. 接着计算两个圆重叠部分的面积- 两个半径为1厘米的圆重叠部分是一个类似橄榄形的图形。

我们可以先算出两个扇形（圆心角为90^∘，因为圆与长方形边相切）的面积之和，再减去中间正方形的面积。

- 一个扇形的面积是圆面积的(1)/(4)，所以一个扇形面积S_扇形=(1)/(4)×π×1^2=(π)/(4)平方厘米。

- 两个扇形面积S_两个扇形=(π)/(2)平方厘米，取π = 3.14，则S_两个扇形=1.57平方厘米。

- 中间正方形的面积S_正方形=1×1 = 1平方厘米。

- 所以两圆重叠部分面积S_重叠=1.57 - 1=0.57平方厘米。

4. 最后计算阴影部分面积- 阴影部分面积S_阴影=S_长方形-S_两个圆+S_重叠- 把S_长方形=48平方厘米，S_两个圆=6.28平方厘米，S_重叠=0.57平方厘米代入可得：- S_阴影=48 - 6.28+0.57 = 42.29平方厘米。

线段重叠问题的解决方法及公式
线段重叠问题是指在平面几何中，两条线段之间存在重叠部分的情况。

解决线段重叠问题的方法可以从几何学和数学两个角度来考虑。

首先，从几何学角度来看，我们可以通过比较两条线段的起点和终点的位置来判断它们是否重叠。

如果两条线段的起点和终点分别为(A1, A2)和(B1, B2)，我们可以通过比较它们的位置关系来判断是否重叠。

如果A1小于等于B2并且A2大于等于B1，或者B1小于等于A2并且B2大于等于A1，那么这两条线段存在重叠。

在这种情况下，我们可以计算重叠部分的长度，即重叠部分的终点坐标中较小的那个减去起点坐标中较大的那个。

其次，从数学角度来看，我们可以使用数学公式来判断线段是否重叠以及计算重叠部分的长度。

假设两条线段分别为AB和CD，我们可以使用数学公式来计算它们的重叠部分。

假设A和C的横坐标分别为x1和x2，B和D的横坐标分别为x3和x4，那么这两条线段的重叠部分的长度可以表示为max(0, min(x2, x4) max(x1,
x3))。

这个公式的含义是，重叠部分的长度等于两条线段横坐标重叠部分的最小值减去最大值，如果这个值小于等于0，则表示没有
重叠部分。

综上所述，解决线段重叠问题的方法包括从几何学角度比较线段的起点和终点位置，以及从数学角度使用公式计算重叠部分的长度。

这些方法可以帮助我们判断线段是否重叠，并计算出重叠部分的长度。

数学重叠问题的解题技巧重叠问题在数学中是一个常见的问题类型，它涉及到两个或多个集合，以及这些集合之间的交集和并集。

解决重叠问题的关键是理解集合的概念，以及如何计算交集和并集。

以下是一些解决重叠问题的技巧：1. 明确集合的定义：首先，你需要明确每个集合的定义。

这通常涉及到确定每个集合的元素。

2. 识别重叠部分：找出两个或多个集合之间的共同元素。

这些共同元素构成了重叠部分。

3. 使用集合的运算：交集：表示两个集合共有的部分。

使用符号∩表示交集。

例如，A∩B 表示集合A和集合B的交集。

并集：表示两个集合的所有元素，包括重复的元素。

使用符号∪表示并集。

例如，A∪B表示集合A和集合B的并集。

4. 避免重复计数：当计算交集时，要注意不要重复计数。

例如，如果集合A 和集合B有3个共同的元素，那么在计算A∩B时，这3个元素只应计算一次。

5. 使用图形表示：有时，使用图形（如韦恩图）来表示集合和它们的重叠部分可以帮助理解问题。

6. 应用公式：对于一些特定的问题，可能存在特定的公式或方法来快速解决。

例如，在计算组合数时，有时可以使用“插空法”或“隔板法”。

7. 逐步解决问题：将问题分解为更小的步骤，每一步只处理一个集合或一个交集/并集的计算。

这有助于避免混淆和错误。

8. 检查答案：完成计算后，检查答案是否符合预期。

这可以通过比较答案与原始问题的关系来完成。

通过遵循这些步骤和技巧，你应该能够解决大多数重叠问题。

记住，重叠问题主要考察的是对集合概念的理解和应用，因此理解这些基本概念是解决这类问题的关键。

若将半圆上点D 固定，再把半圆往 矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与 B A′
AD交于点P， 设∠ADA′ =α
（1）若AP =2- ，求α的度数； （2）当∠α =30°2 时，求阴影部 A P 分的面积
3
B
6
2
A O
2D
C O
D
C
1、如图，在Rt△ABC中，AC=4，
巩固复习 BC=2，分别以AC、BC为直径画半
D
C
例：如图，己知矩形ABCD中，AB=8，
BC=4，则阴影部分的面积是多少？
基本图形：扇形与矩形。
E
A
B
解题思路： S扇形EAD+S矩形－S三角形EBC
1、正方形ABCD内接于⊙O，⊙O
练一练 的半径为2，分别以正方形各边
为折痕，将劣弧AB、BC、CD、DA
向内对折，则图中阴影部分的面
积为_1_6___4__
O C
A BD
思路：（S直角三角形OBD－S扇形BOD）×2
组合图形 方法2、利用平移来计算重叠部分的面积
例1：己知直经AB=10，点C、D是圆 的三等分点，求阴影部分的面积。
C
D
解题 根据平行线之间距离相等，转 A
O
B
思路： 化求S扇形
计算结果：
25
6
例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于
B
圆，则图中阴影部分的面积为_2____2 3
2、如图，菱形OABC中，A 1200，OA=1，将
菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转 900 ，则 A
图分中的由面弧积是BB_，_B_'_A2_' ，__弧__AC，CB围成的阴影部

4
B
A′ C
A
O
2、如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2， 现将一块直径为2的半圆形纸片放置 A 在矩形ABCD中，使其直径与AD重合， 若将半圆上点D 固定，再把半圆往 B 矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与 AD交于点P， 设∠ADA′ =α
2
P
2
O
D
A′
C
（1）若AP =2- ，求α的度数； （2）当∠α =30° 2 时，求阴影部 分的面积
C A
组合图形 方法2、利用平移来计算重叠部分的面积 C D 例1：己知直经AB=10，点C、D是圆 的三等分点，求阴影部分的面积。 解题 根据平行线之间距离相等，转 思路： 化求S扇形
25 6
A
O
B
计算结果： 例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于 点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为 9 ，则 弦AB的长为_____ 6
B A B A C O
B
C
A'
B'
3
C'
A M P Q
D N
4、己知正方形OCDE的边 长为1，求阴影部分面积。
E
D
F
B
C
O
C
A
2009年11月10日制作
； http://gzsn.pro 广州SN ；
面蛮族の头领,那名蛮皇级别の练家子,眼看着自己の子弟竟然在短短の两分钟内,死伤过半,愤怒の大吼起来.双手拍打着胸前恐怖の肌肉,不再去管,还在自相残杀の蛮族子弟,愤然の一跃,如同一只发狂の公牛般,朝白重炙这边の小队冲来. "夜十七你去顶住他,月仙姑,你配合风蒙干掉这大 个子." 夜十三看了一眼冲过来の蛮族蛮皇,不以为意,淡淡の说道.从队伍中派出三名诸侯境强者,前去堵截他.这名蛮皇虽然防御超强,刚才の几轮攻击,他没有受到丝毫伤害.但是在三名诸侯境强者攻击下,应该跑不了了. 夜十三安排好后,再次朝蛮族小队望去,却发现少部分没有受伤の蛮族 竟然开始四处散开横冲直撞疯狂の逃跑开去,连忙快速下令起来："不好！要跑了,白家子弟,全体冲锋！花家刺客和风家剑客速度刺杀逃跑蛮族……额！蛮皇开始逃跑了,夜十七快留下他！" 白重炙手握着青龙匕,早就在等夜十三下令.此刻一听到冲锋,便犹如一只发情の公牛般,横冲而去,而 他身旁の两名负责临时保护他の元帅境三重白家子弟,连忙跟上.这小祖宗要是受伤了,他们可是会被夜十三给骂死の. "咻！" 白重炙丝毫不含糊,也不顾及身后の两名临时保镖の呼声.一百米距离,瞬间即到.对着迎面朝他冲来の一名高大蛮族,直接一个灵魂眩晕,然后青龙匕温柔划过,蛮族 那坚硬如铁の脖子竟然如铁被撕裂の白纸般,赫然出现一个血红の口子,而后一股血剑恍如不要钱般,急涌而出…… 额！秒杀? 身后の两名元帅境の练家子一愣.纷纷睁大了眼睛,相互对视一眼.这名蛮族按照身材比例,估计最少都是蛮帅级别の练家子啊?寒公子竟然可以秒杀?然而他们一愣之 后,却发现白重炙犹如一条泥鳅般,竟然钻入了蛮族群中. 两人心中大骇,连忙不敢多想,速度战气全力运转,手中の长刀出现一道道闪亮吞吐不停の刀芒.挥舞着长刀跟着白重炙杀入蛮族族群中,身后の一群白家子弟,也全部犹如下山の猛虎般,扑进了蛮族这群羔羊中.虽然按照身材の比例来看, 怎么看都是他们像羔羊…… 花家额刺客也在第一时间现身,联合风家の剑客们开始拦截起四处逃逸の蛮族.只是很明显,这些没有受太重伤害,并且在第一时间反应过来,四处奔逃の蛮族,都是高手,基本来最少都是蛮将蛮帅级别.这些蛮族,似乎不顾及紧贴身后の风家剑客,也不去看在他们头 顶上呼啸而过の风家御空飞行の长剑,也不去管突然出现の花家刺客.只是挥舞着粗大の手臂,胡乱挥舞着,护住头部,然后朝着一个方向,犹如一个巨型移动の铁人般.疯狂の横冲直撞奔跑着.风家の飞剑,将他们の裸露の身体划得伤痕累累,血流不止,花家の刺客,诡异の刺杀都没有停止他们の 步伐.他们恐怖の防御力给了他们足够の本钱,他们只知道,一直逃,他们就有机会活下去…… 很明显蛮族の这种看似莽撞,甚至有些怯弱の表现,成功让风家和花家の追杀者不知所措了.在追杀了几里之后,无奈の选择了放弃,按照以往の计划,追杀不能超过预定距离,否则容易造成被反伏击. 猎杀了几名倒霉蛋之后,风家花家子弟,迅速回防. 夜十七、月仙姑和风蒙也同样遇到了相同の困扰. 蛮族小队の这名蛮皇一开始,疯狂の朝自己这方の阵营冲过来时候.他们三人在夜十三の命令之下,迅速摆好阵型,准备把这个大个子给留在这里.只是这个看似傻乎乎の大个子,在半路竟然突 然转向,让后速度陡然提升,开始疯狂逃跑起来.夜十七他们一愣,立刻反应过来,三人飞快地跟了上去,想留下蛮皇. 只是这名蛮皇の防御力超级强悍,而且始终闭着眼睛,护着头部,只是一个劲の疯跑着.他这一闭眼一抱头,月家和风家の诸侯境强者便没办法了,月家幻术只能通过眼睛攻击.风 家の飞剑虽然能刺破蛮皇の皮肉,但是这点小伤对于三米多高の蛮皇来说不算什么.夜十七の气场一直笼罩着蛮皇,手中の长刀也是刀芒闪耀.无奈这名蛮皇防御太强全身紧要部位都被灰色の皮甲包裹,不能对他造成严重の伤害……最终在追杀了十多里路之后,三人望着笔直跳落一个断崖の蛮 皇无奈の摇了摇头,没有继续追下去,打道回府了. 额……十多里路,以他们の速度,几个呼吸就迅速折回了.只是回到原先の场地他们却看到奇异の一幕,让他们集体一怔.他们看到白家子弟集体围着一群蛮族,围而不攻.而蛮族群中一个全身都是血迹の黑衣青年,竟然独自一人在群战一群蛮族. 不！不是群战,而是**裸地屠杀！ 当前 第壹0壹章 零９２章 首战告捷（下） 壹0壹章首战告捷（下） 黑衣青年手持青『色』匕首,脚踩着诡异の步伐,在几十名蛮族中犹如一跳滑腻の泥鳅般,左右穿行,步伐潇洒飘逸,俨如一名翩翩起舞の舞者.而他の手中の青『色』匕首,随着他脚步の飘 动,不时の他眼中闪出一怔妖异の光芒,让一名靠近过来の蛮族顿时一顿,然后他匕首施施然の在傻愣当场の蛮族脖子上轻轻一划.蛮族の脖子上顿时裂开一道婴儿嘴般红嫩の口子,瞬间一股血剑激『射』而出,然后这么蛮族鼓着大大の双眼,轰然倒地…… "我靠！十七,你家公子什么时候那么 猛了?他眼中の光芒是月家幻术?手中の青『色』匕首最少都是宝器吧?夜青牛太上长老の奔牛步,怎么在这小子脚下变得那么潇洒飘逸了?" 风蒙『摸』了『摸』脑袋,贪婪の望着白重炙手中の青『色』匕首.要知道如果他手上有一把白重炙手中の宝器の话,那名蛮皇就绝对跑不了了,直接可 以秒杀啊……不过想归想,他确知道这宝器是可遇不可求の,要知道宝器级别以上,那可是大陆上所有の匠师都不能制造の.大陆上稀少の宝器,以及双手可数の圣器,都只能从一个地方侥幸获得.那就是大陆第一绝地——落神山.而以他の实力,进落神山去,则十有**会陨落…… 月仙姑,当然不 是仙姑,也没有仙女の气质.这名月家の带队の诸侯境强者,没有丝毫强者气质,成熟漂亮の脸孔时刻『荡』漾着勾魂夺魄の妩媚,反而有些像青楼内の老鸨,此刻她看着白重炙眼中闪过の妖异光芒,淡淡の峨眉蹙起,不解说道："不对啊,这小子用得好像不是月家の幻术,速度比月家の快,『迷』 『惑』の时间也更久,而且他虽然是月水儿の儿子,但是没听说过男子能进行月家血脉觉醒啊.学习月家幻术啊?这小子,秘密还真多……"[ "嘿嘿！这当然,我告诉你们,白重炙可是内定の未来夜世家长！" 夜十七当然知道白重炙眼中の光芒是他の合体战技,不过他当然不会傻乎乎の告诉所有 人,白重炙有圣智,有逆天の合体技能.只是看着面前这个逐渐成长起来の青年,想着他亲和没有丝毫架子の笑容,以及和他们极为亲切关系.日后一旦白重炙成为夜世家长,他们和夜十三の日子,想必不会过得太差吧…… 月倾城和夜轻舞两人の表情极其复杂.月倾城看着在蛮族群中"翩翩起舞" 带着浓浓の艺术气息の一步杀一人の白重炙,灵动の眸子一阵『迷』离,这就是就她未来の男人,与之共度一生の男人. 想着白重炙在前去静湖岛の小船上,自信从容地解说自己『吟』唱の曲调,并且一眼就认出了她の身份.想着白重炙在静湖岛上,白重炙豪迈睥睨天下那首《破阵子》.心中暗 叹自己当初の选择没有错,既然没错,那就一路走下去吧…… 夜轻舞当然见过白重炙杀人,在白家堡醉心园の时候,白重炙滔天一怒,暴起杀人.也是这种妖异の光芒一闪,然后把帝王境の夜荣直接给秒杀了.想着醉心园内,那傲然站立の年轻身影,此刻已经从一名青涩の青年逐渐成熟起来.看着 一眼『迷』醉爱慕眼神の月倾城,想着那日在醉心园,毫无考虑,直接灵魂献祭,の那名白衣白发の夜轻语.夜轻舞心里涌起一股莫名の情愫,有些酸楚,有些妒忌,还有茫然…… 这场屠杀,没有持续多少时间.看着最后一名蛮族倒在地上,白重炙抬手擦了擦脸上の血迹,但却感觉越擦越脏.没有时 间去想为何众人集体在看着自己.只是快速の将手在衣服上擦了擦,开始更加忙碌起来. 众人也开始忙碌起来,把尸体开始集中起来,等着白重炙收取积分.一番,是

求重叠部分的重叠问题[例4] 一个班有学生45人，参加体育队的34人，参加文34人？人29人艺队的29人，每人至少参加一个队。

两个队都参加的有多少人？[分析]既然每人至少参加一个队，那么，参加两个队的人数之和就有两种情况：（1）如果这个和恰等于全班人数，这就说明两队都参加的没有人；（2）如果这个和大于全班人数，这就说明超过全班人数的部分就是两队都参加的人数。

因为每人至少参加一个队，所以两队人数之和不可能小于全班人数。

[列式计算]；因为：34+29=63>45所以：两队都参加的人数是：63—45=18（人）答：两队都参加的有18人。

[例5]某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会滑冰，46人会打乒乓球。

四项活动都会的人至少有多少人？[分析]：由共有学生人数及四项活动分别会的人数，可以求得四项活动分别不会的人数；由四项活动分别不会的人数，可以求得有一项活动不会的至多人数；从共有学生人数中减去有一项活动不会的至多人数，就得四项活动都会的至少人数。

分步列式计算：1、四项活动分别不会掉人数分别是：（1）不会游泳的：50—35=15（人）（2）不会骑自行车的：50—38=12 (人)（3）不会滑冰的：：50—40=10 (人)（4）不会打乒乓球的：50—46= 4（人）2、有一项活动不会的至多人数是多少？15+12+10+4=41（人）3、四项活动都会的至少人数是多少？50—41=9（人）[综合算式]：50—[（50—35）+（50—38）+（50—40）+（50—46）]=9（人）答：四项活动都会的至少有9人。

[想一想]此例解答方法的数学原理是什么？。

重叠面积计算公式在几何学中，重叠面积是指两个或多个形状在空间中重叠部分的面积。

计算重叠面积的公式可以根据具体的形状和情况而有所不同，下面我们将介绍一些常见形状的重叠面积计算公式。

1. 矩形重叠面积计算公式。

当两个矩形重叠时，可以使用以下公式计算它们的重叠面积：重叠面积 = (min(右上角的x坐标) max(左下角的x坐标)) (min(右上角的y坐标) max(左下角的y坐标))。

其中，min和max分别表示取最小值和最大值的函数。

这个公式的原理是通过比较两个矩形的四个边界的位置，找到它们的重叠部分的边界，并计算出重叠面积。

2. 圆形重叠面积计算公式。

当两个圆形重叠时，可以使用以下公式计算它们的重叠面积：重叠面积 = r^2 arccos((d^2 + r^2 R^2) / (2 d r)) + R^2 arccos((d^2 + R^2 r^2) / (2 d R)) 0.5 sqrt((-d + r + R) (d + r R) (d r + R) (d + r + R))。

其中，r和R分别表示两个圆形的半径，d表示两个圆心之间的距离。

这个公式的原理是将重叠部分分成两个扇形和一个三角形，然后分别计算它们的面积并相加。

3. 不规则形状重叠面积计算公式。

对于不规则形状的重叠面积计算，可以使用数值积分或数值逼近的方法来求解。

其中，数值积分是通过将不规则形状分成许多小的子形状，然后对每个子形状的面积进行求和来逼近重叠面积；数值逼近则是通过在不规则形状上放置网格，并计算网格上的点是否在重叠部分内来逼近重叠面积。

以上是一些常见形状的重叠面积计算公式，当然在实际应用中可能还会有其他形状的重叠面积需要计算，这时可以根据具体情况选择合适的方法来求解。

重叠面积的计算在工程、地理信息系统、计算机图形学等领域都有着重要的应用，因此掌握这些计算公式是非常有价值的。

重叠问题练习题重叠问题练习题重叠问题是数学中一个有趣且具有挑战性的题目类型。

它要求我们在给定的条件下，找到一种最优的解决方案，以最大化或最小化重叠的部分。

这类问题常常涉及到几何形状、图论和优化等领域，对于培养逻辑思维和解决实际问题非常有帮助。

在本文中，我们将介绍一些重叠问题的练习题，帮助读者更好地理解和应用相关概念。

题目一：最大重叠面积给定一个平面上的矩形列表，每个矩形由左下角和右上角的坐标表示。

请计算这些矩形的最大重叠面积。

解题思路：首先，我们可以将问题转化为一个图论的问题。

将每个矩形看作一个节点，如果两个矩形有重叠部分，则在它们之间添加一条边。

接下来，我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索算法来遍历图，并计算每个连通分量的面积。

最后，取所有连通分量中面积的最大值即为所求。

题目二：最小重叠次数给定一个字符串列表，每个字符串表示一个区间。

请计算这些区间的最小重叠次数。

解题思路：我们可以将每个区间表示为一个有向边，边的起点和终点分别对应区间的起始和结束位置。

接下来，我们可以使用拓扑排序算法来确定最小重叠次数。

首先，我们需要构建一个有向无环图，其中每个节点表示一个区间，每条边表示两个区间的重叠关系。

然后，我们可以从入度为零的节点开始，依次删除节点并更新其后继节点的入度。

最后，剩下的节点数即为最小重叠次数。

题目三：最大重叠路径给定一个有向无环图，每条边上有一个权值。

请计算从起点到终点的最大重叠路径。

解题思路：我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。

首先，我们需要构建一个二维数组，其中每个元素表示从起点到当前节点的最大重叠路径。

然后，我们可以使用递推关系式来计算每个元素的值。

具体地说，对于每个节点，我们可以选择从它的前驱节点中的最大重叠路径加上当前边的权值，或者直接从前驱节点中选择最大重叠路径。

最后，最大重叠路径即为终点的最大重叠路径。

通过以上三个练习题，我们可以看到重叠问题的多样性和复杂性。

解决这类问题需要我们灵活运用数学和算法知识，并结合具体问题的特点进行分析和求解。

一年级数学重叠并列练习题重叠并列练习题在一年级学习数学的过程中，重叠并列是一个重要的概念。

它不仅可以帮助学生更好地理解数学运算，还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

本文将提供一些简单而有趣的重叠并列练习题，帮助一年级学生巩固相关知识。

1. 请画出下列图形的重叠部分：a) 一个红色正方形和一个蓝色正方形重叠在一起；b) 一个黄色圆形和一个绿色圆形重叠在一起；c) 一个蓝色三角形和一个黄色正方形重叠在一起；2. 小明有一些红色糖果，小红有一些蓝色糖果，请根据以下条件回答问题：a) 如果小明比小红多1颗糖果，他们一共有9颗糖果。

请问小明有几颗糖果？b) 如果小明比小红少2颗糖果，他们一共有6颗糖果。

请问小明有几颗糖果？3. 请计算下列算式：a) 3 + 4 × 2 =b) 8 - （2 + 3）=c) 4 × 3 + 5 =4. 请按照升序排列下列数字：8, 2, 6, 4, 95. 请填写下列数学符号：a) 4 _ 3 = 7b) 8 _ 2 = 10c) 5 _ 1 = 46. 请根据下列提示写出合适的数字：a) 有5只黄色苹果和3只红色苹果，一共有_只苹果。

b) 小明一共拥有8颗石头，他送给朋友2颗，还剩下_颗石头。

c) 今天是星期三，再过3天就是_。

通过以上的练习题，一年级学生可以巩固数学运算和逻辑推理能力。

老师可以根据学生实际情况调整题目的难易程度，并提供必要的指导和帮助。

希望这些练习题能够让学生对重叠并列有更深入的理解，并在学习中取得进步。

注意：以上题目只是为了示范，实际练习题可以根据学生的程度和课程要求进行调整和设计。

在教学中，请根据具体情况多样化练习题目，以确保学生全面掌握数学知识和技能。

一年级小学数学重叠部分练习题在小学一年级数学学习中，重叠部分是一个重要的概念。

掌握重叠部分的概念和运算方法对于解决实际问题和深化对数学的理解非常重要。

为了帮助一年级小学生更好地掌握重叠部分的概念和运算方法，以下是一些练习题，供小学生进行训练。

题目1：
在下面的图形中，两个圆相交部分的面积是多少？（图略）
题目2：
在一个矩形中，左上角有一个圆，右下角也有一个圆，两个圆相交部分的面积是多少？（图略）
题目3：
小明家有一块正方形菜地，周围围上了篱笆。

在正方形菜地内部，他种了一个圆形花坛。

这个花坛的直径和正方形的边长相等。

那么正方形菜地和圆形花坛的重叠部分是多大的面积？（图略）题目4：
请计算下面两个图形的重叠部分的面积。

（图略）
题目5：
哥哥在一张纸上画了一个正方形，妹妹在同一张纸的另一个位置画了一个圆。

他们发现，正方形的边长刚好等于圆的直径。

那么正方形和圆的重叠部分是多大的面积？（图略）
题目6：
小熊家附近有一个大池塘，池塘的形状是一个长方形。

小熊在池塘旁边玩了一个圆形游泳池，他发现游泳池的直径刚好与池塘的短边长度相等。

那么池塘和游泳池的重叠部分是多大的面积？（图略）题目7：
请计算下面两个图形的重叠部分的面积。

（图略）
以上是一些关于重叠部分的数学练习题，通过这些题目的训练，一年级小学生可以更好地理解并掌握重叠部分的概念和运算方法。

希望同学们认真思考，仔细计算，并在解答问题的过程中培养自己的逻辑思维能力和数学运算能力。

祝愿大家在小学数学学习中取得好成绩！。

三年级数学应用题重叠在小学三年级的数学学习中，应用题是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要部分。

重叠问题是一种常见的数学问题类型，它涉及到两个或多个集合的交集部分。

以下是几个关于重叠问题的应用题例子，以帮助学生理解和练习解决这类问题。

# 应用题一：班级兴趣小组小明所在的班级有40名学生。

其中，有15名学生参加了数学兴趣小组，有12名学生参加了科学兴趣小组。

如果有两个学生同时参加了数学和科学兴趣小组，那么没有参加任何兴趣小组的学生有多少人？解题步骤：1. 首先确定参加数学兴趣小组和科学兴趣小组的学生总数：15 + 12= 27人。

2. 由于有2名学生同时参加了两个小组，所以这2名学生在总数中被重复计算了一次，需要减去这2人：27 - 2 = 25人。

3. 最后，用班级总人数减去参加了兴趣小组的学生人数，得到没有参加任何兴趣小组的学生人数：40 - 25 = 15人。

# 应用题二：图书馆借书图书馆有100本书。

其中，有30本是科幻小说，有20本是历史书籍。

如果有一部分书籍既是科幻小说又是历史书籍，那么这部分书籍有多少本？解题步骤：1. 首先确定科幻小说和历史书籍的总数：30 + 20 = 50本。

2. 由于图书馆总共只有100本书，如果科幻小说和历史书籍的总数超过了100本，说明有一部分书籍被重复计算了。

3. 计算重叠部分的书籍数量：50 - 100 = -50，这是不可能的，所以实际上重叠部分的书籍数量是科幻小说和历史书籍总数减去图书馆总书籍数的绝对值：|50 - 100| = 50本。

# 应用题三：学校运动会学校运动会上，有200名学生参加了比赛。

其中，有50名学生参加了跳远比赛，有60名学生参加了跑步比赛。

如果同时参加了跳远和跑步比赛的学生有10人，那么只参加一项比赛的学生有多少人？解题步骤：1. 首先确定参加跳远和跑步比赛的学生总数：50 + 60 = 110人。

2. 由于有10名学生同时参加了两项比赛，所以这10名学生在总数中被重复计算了一次，需要减去这10人：110 - 10 = 100人。

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4、己知正方形OCDE的边 长为1，求阴影部分面积。 E
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2009年11月10日制作
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息了吧，娃娃们困了。我怎么只想着自己明儿个能在大摇篮里睡觉，就不考虑你们还得干一整天的活儿呢！”临出屋，耿正问： “幺爹，您明儿个一早就要出发了吗？”白百大说：“是啊，把剩下不多的货装满了，在码头上简单吃点儿饭就出发 了。”117第二十五回 白百大一家生闲气|（妻女操心出江人，白百大误会气不顺；耿老爹解释事缘由，白百大细谈江水情。） 第二天早上，耿家父子们有些睡过头了。一看时间有些晚了，耿老爹和两个儿子起床后连床铺也没有来得及收拾，就推着小推 车到菜地进菜去了。耿英把父子四人的床铺简单收拾一下，也赶快过西边屋子帮乔氏母女俩做饭。不一会儿，耿老爹父子三人 推着满满的一小车各色蔬菜回来了。大家洗手擦脸准备吃早饭。耿老爹转一圈儿没有看到白百大，就问乔氏：“兄弟媳妇，我 白兄弟呢？”乔氏说：“他呀，一早起来就去船运码头了，说是早上装船的活儿多，就不耽误时间了。放心，那里有饭吃呢。” 小青说：“我爹说了，他晚上还回来呢。船老大安排他下一趟跑那里，大概需要多长时间，他会回来告诉我们的！”耿老爹说： “这就对了嘛！唉，别说，白兄弟这营生还挺让人操心的呢。我看啊，等我们将来开店了，白兄弟就别跑这个船运了，和我们 一起做粮油零售的生意吧！”乔氏说：“这样最好，省得我们娘儿俩老是为他提心吊胆的。每次他一出江，我们的心啊，就给 悬起来了。直到看到他平安回来，方才放下来。可是呢，在家里待不了几天，他就又得出去了。”耿正也说：“是哩，这水上 的活儿不好，我们父子们每次坐船，心里都不踏实呢。江边上长大的人虽然不怕水，可也总归是不如脚踏实地的好啊！”一会 儿吃完了饭。耿英欲帮助乔氏娘儿俩洗刷碗筷什么的。乔氏说：“丫头啊，去忙你们的吧。这以后啊，每天吃了早饭，都不用 你洗刷碗筷了！”小青也说：“就是啊，有我帮着姆妈洗刷呢，何苦耽误你们的时间，快去吧！”见这母女俩都如此说，耿英 也就不再坚持，过东边屋子里对爹说：“娘娘和小青姐姐说不用我帮着洗刷了，说是不想耽误咱们的时间呢！”耿老爹说： “那你和哥哥先去卖菜吧，我和小直子再去批发点水果。”耿英快步走在前面去打开门，耿正推起小推车，俩人一起走了。耿 老爹也挑起箩筐准备出发。耿直跟在后面，转头对走出过厅的乔氏说：“娘娘，我们走了！”乔氏说：“去吧。今儿个中午小 青姐姐给你们送打卤面去。有几天没有吃面条了。”耿老爹也转头说一声：“兄弟媳妇啊，你做得简单点儿。这些天儿盖房子， 你们娘儿俩也怪累的，都该歇息几天呢。”乔氏边走边笑着说：“我们娘儿俩在家里呢，能歇好的，倒是你们父子几个歇息不 成。这些天儿娃娃们累了，你们就少做点儿吧！”送

第20讲重叠问题仁解题思路与参考答案）一、解题方法1 .解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当 两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。

2 .解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出 图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一 部分，从而找出解答方法。

3 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关 系，这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。

例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米， 如图，这两块木板各长多少厘米?解题思路: 把等长的两块木板的一端搭起来，搭 在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20 厘米，所以这两块木板的总长度是160+20 = 180 （厘米），每块木板的长度是180-2 =90 （厘米） 答：这两块木板各长90厘米。

巩固练习1.把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根 绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？4 .两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长 22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？5 . 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接 起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？ 解题过程:解：（160+20）-2= 180-2 =90 （厘米）例题2.三（2）班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5 个，巩固练习1.同学们排队表演节目，每行人数同样多，小林的位置从左数是 第6个，从右数是第1个，从前数是第3个，从后数狮第2个。

表演的同学共有 多少人？2 .小红在一张方格纸上练字，它每行、每列写的同样多，“国"字的位置从上是第4个，从下数第5个，从左数、右数都是第3个。

小红一共写了多少个 字？3 .同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小兰的位置无论从前数，从 后数，从左数、从右数都是第5个，做操的共有多少人？例题3.三（4）班有学生48人，写完语文作业的有23人，写完数学作业的有 29巩固练习1.三(1)班有60人，每人都参加了航模或书法课外兴趣小组，参 加航模小组的有34人，参加书法小组的有40人。

二年级数学重叠问题一、知识点讲解1. 重叠问题的概念在数学中，重叠问题是指有部分元素在不同的集合中重复出现的情况。

例如，同学们参加语文小组和数学小组，有一些同学既参加了语文小组又参加了数学小组，这就是重叠部分。

2. 解决重叠问题的方法常用的方法是画韦恩图（集合图）来直观地表示各个集合以及它们之间的重叠关系。

另外，也可以通过计算来解决，计算时要注意避免重复计算重叠部分。

例如：计算参加两个小组的总人数时，如果直接把参加语文小组的人数和参加数学小组的人数相加，就会把既参加语文小组又参加数学小组（重叠部分）的人数多计算一次，所以需要减去重叠部分的人数。

二、经典例题及解析1. 例题1题目：二（1）班同学参加课外活动，有20人参加英语班，25人参加电脑班，其中有10人两个班都参加了。

二（1）班一共有多少人参加课外活动？解析：我们可以画韦恩图来理解。

先画两个相交的圆，一个圆表示参加英语班的同学，另一个圆表示参加电脑班的同学，相交的部分就是两个班都参加的同学。

如果直接把参加英语班的20人和参加电脑班的25人相加：20 + 25=45（人），这里面把两个班都参加的10人重复计算了一次。

所以正确的计算方法是：20+25 10 = 35（人）。

2. 例题2题目：学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，两项都不会的有3名。

两项都会的有多少名？解析：我们知道总共有42名新学员，其中两项都不会的有3名，那么至少会一项乐器的学员有42 3 = 39（名）。

会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，那么25+22 = 47（名），这个数字比至少会一项乐器的39名多。

多出来的部分就是两项都会的人数，即47 39 = 8（名）。

3. 例题3题目：把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。

这两块木板各长多少厘米？解析：两块木板钉在一起后总长度是35厘米，但是中间重叠了11厘米。

重叠问题练习题集锦带答案在数学的世界里，重叠问题常常让同学们感到困惑，但只要我们掌握了方法，就能轻松应对。

下面为大家准备了一些重叠问题的练习题，一起来挑战一下吧！一、基础篇1、学校组织兴趣小组，参加绘画小组的有 25 人，参加书法小组的有 20 人，两个小组都参加的有 8 人。

参加兴趣小组的一共有多少人？答案：参加绘画小组的有 25 人，参加书法小组的有 20 人，但是有8 人两个小组都参加了，这 8 人在计算总人数时被重复计算了一次，所以需要减去一次。

则参加兴趣小组的总人数为 25 ＋ 20 8 ＝ 37（人）2、三（1）班有 45 人，喜欢唱歌的有 28 人，喜欢跳舞的有 20 人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有 10 人，两种都不喜欢的有多少人？答案：喜欢唱歌的有 28 人，喜欢跳舞的有 20 人，其中既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有 10 人，所以喜欢唱歌或者喜欢跳舞的人数为 28 ＋ 20 10 ＝ 38（人）。

班级总人数为 45 人，那么两种都不喜欢的人数为 45 38 ＝ 7（人）3、一次数学测验，做对第一题的有 25 人，做对第二题的有 18 人，两题都做对的有 8 人，至少做对一题的有多少人？答案：做对第一题的有 25 人，做对第二题的有 18 人，两题都做对的有 8 人。

所以至少做对一题的人数为 25 ＋ 18 8 ＝ 35（人）二、提高篇1、某班有 50 名学生，在一次测验中，语文成绩优秀的有 30 人，数学成绩优秀的有 28 人，英语成绩优秀的有 20 人，语文和数学成绩都优秀的有 18 人，语文和英语成绩都优秀的有 12 人，数学和英语成绩都优秀的有 10 人，三科成绩都优秀的有 5 人。

请问：（1）三科成绩都不优秀的有多少人？（2）只有语文成绩优秀的有多少人？答案：（1）语文成绩优秀的有 30 人，数学成绩优秀的有 28 人，英语成绩优秀的有 20 人。

语文和数学成绩都优秀的有 18 人，语文和英语成绩都优秀的有 12 人，数学和英语成绩都优秀的有 10 人，三科成绩都优秀的有 5 人。

木板重叠问题应用题1. 题目- 有两块木板，一块长20厘米，另一块长30厘米。

把它们重叠一部分后钉成一块长40厘米的木板，求重叠部分的长度。

- 解析- 我们先算出两块木板不重叠时的总长度，即20 + 30=50厘米。

- 但是钉成后的木板长40厘米，这是因为有一部分重叠了。

- 那么重叠部分的长度就等于两块木板不重叠时的总长度减去钉成后木板的长度，即50 - 40 = 10厘米。

2. 题目- 三块木板，长度分别为15分米、20分米和25分米。

将前两块木板重叠一部分，再将重叠后的部分与第三块木板重叠，最后得到的木板总长为40分米。

已知第一次重叠部分长3分米，求第二次重叠部分的长度。

- 解析- 先计算前两块木板不重叠时的长度和为15+20 = 35分米。

- 由于第一次重叠了3分米，那么第一次重叠后这两块木板的长度为35 - 3=32分米。

- 然后将这个长度与第三块木板25分米再次重叠后得到总长40分米。

- 设第二次重叠部分长度为x分米，则可列方程32+25 - x=40。

- 化简方程得57 - x = 40，解得x = 57 - 40=17分米。

3. 题目- 有一块长5米的木板A和一块长4米的木板B。

如果把木板A的一端与木板B的一端重叠2米，那么两块木板覆盖的总长度是多少？- 解析- 木板A长5米，木板B长4米，重叠部分为2米。

- 我们可以先把两块木板的长度相加，即5 + 4 = 9米。

- 但是因为有2米是重叠的，这2米被重复计算了一次，所以要减去重叠部分。

- 那么两块木板覆盖的总长度是9 - 2=7米。

三年级数学两个正方形求重叠部分的面积摘要：一、问题引入二、重叠部分的面积计算方法1.两个正方形完全重合2.两个正方形部分重合三、实际案例演示1.案例一：两个正方形完全重合2.案例二：两个正方形部分重合四、总结与拓展正文：一、问题引入在三年级的数学课程中，我们可能会遇到这样一个问题：两个正方形相交，如何求它们重叠部分的面积？为了解决这个问题，我们需要了解重叠部分的面积计算方法。

二、重叠部分的面积计算方法1.两个正方形完全重合当两个正方形完全重合时，它们重叠部分的面积就是其中一个正方形的面积。

例如，一个边长为4 厘米的正方形，其面积为16 平方厘米，与另一个边长为4 厘米的正方形重叠，那么重叠部分的面积就是16 平方厘米。

2.两个正方形部分重合当两个正方形部分重合时，我们可以通过减去不重叠的部分来计算重叠部分的面积。

例如，一个边长为4 厘米的正方形和一个边长为2 厘米的正方形相交，它们的面积分别为16 平方厘米和4 平方厘米。

不重叠的部分是一个边长为2 厘米的正方形，其面积为4 平方厘米。

因此，重叠部分的面积为16 平方厘米- 4 平方厘米= 12 平方厘米。

三、实际案例演示1.案例一：两个正方形完全重合假设我们有两个边长为4 厘米的正方形，它们完全重合，我们要求它们重叠部分的面积。

根据计算方法，重叠部分的面积就是其中一个正方形的面积，即16 平方厘米。

2.案例二：两个正方形部分重合假设我们有两个正方形，一个边长为4 厘米，另一个边长为2 厘米，它们部分重合。

我们要求它们重叠部分的面积。

根据计算方法，首先计算不重叠的部分，即一个边长为2 厘米的正方形，其面积为4 平方厘米。

然后，用大正方形的面积减去小正方形的面积，即16 平方厘米- 4 平方厘米= 12 平方厘米。

因此，重叠部分的面积为12 平方厘米。

四、总结与拓展通过以上分析和案例演示，我们可以得出结论：求两个正方形重叠部分的面积，需要根据具体情况判断。