广东广州越秀华侨中学2018届九年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)

广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·西华模拟) 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（， y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y23. （2分） (2019八下·重庆期中) 下列命题是真命题的是（）A . 菱形的对角线相等B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C . 三个角都相等的四边形是矩形D . 对角线相等的平行四边形是矩形4. （2分） (2018九上·华安期末) 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·巴彦模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 86. （2分）(2013·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A . 20°B . 46°C . 55°D . 70°7. （2分）(2017·南漳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④8. （2分） (2019九上·綦江期末) 同时投掷两个骰子，点数的和大于10的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

广东省广州市广东侨中2014届九年级上学期期中考试数学试题（无答案）新人教版(满分150分, 考试时间120分钟)班别: 姓名: 成绩 :第一部分选择题（共30分）一、选择题（单选题。

本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A11a B13C12D．23a22a则a的值是（）A．a = 0 B．a >0 C．a ≥0 D． a <03．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．4. 用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为（）A．()216x+= B．()216x-= C．()229x+= D．()229x-=5．两圆的半径分别为3cm和8cm，圆心距为7cmA．外离 B．外切 C．相交 D．内含6．不解方程，判别0122=--xx的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根C．方程无实数根 D．方程有一个实数根7．如图7 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合。

A．30o︒B．45o︒C．60o D．72o︒8．如图8，PA是O⊙的切线，切点为A，36APO∠=°，则AOP∠的度数为（）A．54° B．64°C．44° D．36°图7OOA P图8ACBEO图99．如图9，直径CD AB ⊥于E, 若弧BD 的度数是60°，则BOC ∠= （ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°10．下列计算正确的是（ ）AB．4= C0= D13=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．当x 时，二次根式12+x 有意义。

12．方程0)3(=-x x 的解是13．如图13，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．图图14 14．在实数范围内分解下列因式：x 2 -2 =15．某装饰材料原来准备以每平方米5000元的销售。

2017学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共4页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示（ * ）．A．亏损3% B．亏损2% C．盈利3% D．盈利2%2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ）．A．B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ * ）．A．15 B．10 C．3 D．24.下列运算正确的是（ * ）．A．936a a a÷=B0,0)x y=≥≥C．236(2)6a a=D．222(2)4a b a b-=-5．如图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ * ）．A．B．C．D．6．方程1213x x=-+的解是（ * ）．A．7x=-B．4x=-C．4x=D．5x=6这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ * ）．A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 8在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ * ）．A．4a≠-B．4a≥-C．4a>-D．4a>-且0a≠图19．如图2，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是（ * ）． A ．△ADE 是等边三角形 B ．A B ∥CE C ．∠BAD ＝∠DEC D ．AC ＝CD+CE10.已知二次函数2()y x a b =-++的图象如图3所示，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+的图象可能是（ * ）．A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：2ab b -＝ * ．12．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫．将65 000 000用科学记数法表示为 * ．13．若实数m 、n 30n +=，则10()m n += * ．14．如图4，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠C 22AEP PFDE S a S ∆=四边形；④若b * ．（填写所有正确结论的序号）图2图3C ABDE三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分） 解不等式组：263(2)4x x x >-⎧⎨-≤-⎩18．（本小题满分9分）如图7，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，CD ＝BA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，求证：∠B ＝∠C ． 19．（本小题满分10分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题： (1)本次共调查了__* __名学生，若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是__* __；(2)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数； (3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的2人来自不同班级的概率． 20．（本小题满分10分）如图8，□ABCD 中，AB ＝2，BC．（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BE ，交AD 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）记D E a =，先化简212329a a T a a a +=÷--+-，再求T 的值． 21．（本小题满分12分）如图9，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，现计划开凿隧道使A 、C 两地直线贯通，经测量得：B 地在A 地的北偏东67°方向，距离A 地280km ，C 地在B 地南偏东的30°方向． （1）求B 地到直线AC 的距离；（2）求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到C 地的路程将缩短多少？ （本题结果都精确到0.1km ）图7 图8 B A C D 图922．（本小题满分12分）如图10，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点． （1）若AC ＝10，BD ＝24，求菱形ABCD 的周长；(2) 点O 为坐标原点，点B 是x 轴正半轴上一点，当:5:2OA OB =时，求直线AB 的解析式． 24．（本小题满分14分）如图11，⊙O 是△ABC 的内切圆．（1）若∠A ＝60°，连接BO 、CO 并延长，分别交AC 、AB 于点D 、E ，① 求∠BOC 的度数；② 试探究BE 、CD 、BC 之间的等量关系，并证明你的结论； （2）若AB ＝AC ＝10，sin ∠ABC ＝45，AC 、AB 与⊙O 相切于点D 、E ，将BC 向上平移与⊙O 交于点F 、G ，若以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．25．（本小题满分14分） 已知抛物线22y x x m m =---． （1）求证：抛物线与x 轴必定有公共点；（2）若P （a ，y 1），Q （－2，y 2）是抛物线上的两点，且y 1>y 2，求a 的取值范围； （3）设抛物线与x 轴交于点()1,0A x 、()2,0B x ，点A 在点B 的左侧，与y 轴负半轴交于点C ，且123x x +=，若点D 是直线BC 下方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点E ，记△ACE 的面积为S 1，△DCE 的面积为S 2，求21SS 是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由．图11OBCA2017学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11．()b a b - 12．7105.6⨯ 13．114．080 15．3π 16．①②③④评分细则：第16题写对一个或二个给1分，写对三个给2分，全部写对给3分。

2018学年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题每题3分，共30分）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等腰三角形D．菱形2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的一次项系数是（）A．3 B．4 C．﹣5 D．﹣43．（3分）将二次函数y=3x2﹣6x+1化成顶点式是（）A．y=3（x﹣3）2﹣26 B．y=3（x﹣3）2﹣8 C．y=3（x﹣1）2﹣2 D．y=3（x﹣1）2 4．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°5．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若二次函数y=﹣x2+2ax+5的图象关于直线x=4对称，则y的最值是（）A．最小值21 B．最小值24 C．最大值21 D．最大值248．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=159．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣C．D．010．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题每题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．12．（3分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为．13．（3分）一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=．14．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=度．。

广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）3. （3分） (2018八下·长沙期中) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1 ， x2 ，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）A . m＞B . m≤C . m＜D . ＜m≤4. （3分）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A . 向下，(0，4)B . 向下，(0，－4)C . 向上，(0，4)D . 向上，(0，－4)5. （3分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .6. （3分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）A . 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧7. （3分）对于方程=0的根的情况，下列说法中正确的是（）A . 方程有两个不相等的实数根B . 方程有两个相等的实数根C . 方程没有实数根D . 方程只有一个实数根8. （3分）(2012·来宾) 已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 29. （3分）直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（）A . 90°B . 135°C . 120°D . 45°或135°10. （3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是中心对称图形有（）A. B. C. D.2.一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（）A. 3，5B. −3，−5C. −3，5D. 3，−53.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实根为x1和x2，则x1x2=（）A. −2B. 2C. −3D. 36.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x2−1B. y=x2+1C. y=(x−1)2D. y=(x+1)27.二次函数y＝-3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是（）A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)8.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其最小值为2D. 当x>3时，y随x的增大而减小9.某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A. 5(1+x)=7.2B. 5(1+x2)=7.2C. 5(1+x)2=7.2D. 7.2(1+x)2=510.如图，点A、B的坐标分别为（-2，-3）和（1，-3），抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-6，则点D的横坐标最大值为（）A. −3B. −2C. 2D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．12.一元二次方程（x+1）2=4的解为______．13.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转______度．14.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为______．16.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：x（x-3）+x-3=0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.已知关于x的方程x2-2mx+m2-4m-1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．19.已知抛物线y=x2-4x+3（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．20.如图，在Rt△OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．21.某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B（6，0），B（0，-6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积．23.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．24.（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．25.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线y=52上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：（x-3）（x+5）=0x-3=0，x+5=0x1=3，x2=-5，故选：D．利用因式分解法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×2=-7，∵-7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】解：x2-2x+3=0，∴a=1，b=-2，c=3，x1x2==3，故选：D．根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2=即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2-1．故选：A．直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=-3（x+2）2+1，∴顶点坐标是（-2，1）．故选：B．根据顶点式y=（x-h）2+k，知顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等8.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＜3时，y随x的增大而减小，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．9.【答案】C【解析】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得5（1+x）2=7.2，故选：C．设这两个月平均每月增长的百分率是x，1月份生产某种钢材5万吨，二月份是：5（1+x），三月份是：5（1+x）（1+x），由此列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．10.【答案】D【解析】解：当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（-2，-3）代入得：-3=a（x+2）2-3，把C（-6，0）代入得：0=a（-6+2）2-3，解得：a=，即：y=（x+2）2-3，∵抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，∴抛物线的a永远等于，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=和顶点B（1，-3）代入y=a（x-h）2+k得：y=（x-1）2-3，当y=0时，0=（x-1）2-3，解得，x=5或x=-3（不合题意，舍去）．所以点D的横坐标最大值为5．故选：D．当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案．本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．11.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．12.【答案】x1=1，x2=-3【解析】解：（x+1）2=4x+1=±2x=±2-1x1=1，x2=-3，故答案为：x1=1，x2=-3．利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13.【答案】60【解析】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，∴旋转角为∠BAC=60°．故本题答案为：60°．的性质可求旋转角度数．本题考查了旋转的性质．关键是明确旋转中心，对应点，会判断旋转角．14.【答案】＞【解析】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x-1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．15.【答案】x2+40x-75=0【解析】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x-75=0．如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．16.【答案】（2，2）【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（-2，4），∴B（-2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．17.【答案】解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=-1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意知△=（-2m）2-4（m2-4m-1）≥0，解得：m≥-14；（2）将x=1代入方程得1-2m+m2-4m-1=0，整理，得：m2-6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥-14，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．【解析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）将x=1代入方程，解方程即可得m的值．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．19.【答案】解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0．【解析】（1）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）通过解方程x2-4x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；（3）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点B1的坐标为（-4，-2）；（2）∵抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），∴抛物线的解析式可设为y=a（x+4）2-2，把A（4，0）代入得a（4+4）2-2=0，解得a=132，∴抛物线的解析式可设为y=132（x+4）2-2．【解析】（1）利用关于关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可得到△OA1B1；（2）设顶点式抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），然后把A点坐标代入求出a即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求抛物线解析式．21.【答案】2x（50-x）【解析】解：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元，故答案为：2x、（50-x）；（2）根据题意可得（30+2x）（50-x）=2100，解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；考查了一元二次方程的应用，得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）把B（6，0），D（0，-6）代入y=-12x2+bx+c得c=−6−18+6b+c=0，解得b=4c=−6，所以抛物线解析式为y=-12x2+4x-6；（2）当y=0时，-12x2+4x-6=0，解得x1=2，x2=6，则A（2，0），∵A点和B点为对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴C（4，0）∴△ADC的面积=12×6×（4-2）=6．【解析】（1）把B点和D点坐标代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）先解方程-x2+4x-6=0得A（2，0），再确定对称轴得到C（4，0），然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵EA=CA，ED=CB，CA=CB，∴EA=ED，∴E在AD的垂直平分线上，∴BE垂直平分AD，即BF⊥AD，AF=DF．【解析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明；（2）根据线段垂直平分线的判定定理得到点B、E在AD的垂直平分线上，证明距离．本题考查的是旋转变换的性质、线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段垂直平分线的判定定理、旋转变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵∠DBE=12∠ABC，∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC，∵△ABE′由△CBE旋转而成，∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，∴∠DBE′=∠DBE，在△DBE与△DBE′中，∵BE=BE′∠DBE=∠DBE′BD=BD，∴△DBE≌△DBE′，∴DE′=DE；（2）证明：如图所示：把△CBE逆时针旋转90°，连接DE′，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°，∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，∴AE′=EC，∴∠E′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE′=90°，在Rt△ADE′中，DE′2=AE′2+AD2，∵AE′=EC，∴DE′2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE′，∴DE′2=AD2+EC2，∴DE2=AD2+EC2．【解析】（1）先根据∠DBE=∠ABC可知∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，故可得出∠DBE′=∠DBE，由全等三角形的性质即可得出△DBE≌△DBE′，故可得出结论；（2）把△CBE逆时针旋转90°，由于△ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，∠E′AB=∠BCE=45°，所以∠DAE′=90°，由（1）证DE=DE′，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是图形的旋转及勾股定理，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）∵y=23x2+bx+c的顶点在直线x=52上，∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=23（x-52）2+m，∵点B（0，4）在此抛物线上，∴4=23（0-52）2+m，∴m=-16，∴所求函数关系式为：y=23（x-52）2-16=23x2-103x+4；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=OA2+OB2=5．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∵A、B两点的坐标分别为（-3，0））、（0，4），∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当x=5时，y=23×52-103×5+4=4，当x=2时，y=23×22-103×2+4=0，∴点C和点D在所求抛物线上；（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+n，则5k+n=42k+n=0，解得：k=43n=−83；∴y=43x-83．∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t；则y M=23t2-103t+4，y N=43t-83，∴s=y N-y M=（43t-83）-（23t2-103t+4）=-23（t-72）2+32，∵-23＜0，∴当t=72时，s最大=32，此时y M=23×（72）2-103×72+4=12．此时点M的坐标为（72，12）．【解析】（1）已知抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D 的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可；（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线CD与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为s的表达式，由此可求出s、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出m取最大值时，点M的坐标．此题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数最值的求法等知识，难度适中．应用方程思想与数形结合是解题的关键．。

2017学年第一学期期中检测九年级数学问卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程260x x ++=的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．二次函数22(1)5y x =-+-的最大值是（ ）．A ．1-B ．1C ．5-D ．54．方程(4)0x x +=的根是（ ）．A ．10x =，24x =-B ．10x =，24x =C ．4x =-D ．4x =5．一个正方形绕其中心至少旋转（ ），才能与自身重合．A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．180︒6．若关于x 的方程2150x mx +-=有一根是3，则方程的另一根是（ ）．A ．5-B ．5C ．2-D ．27．如图，ABC △绕点O 逆时针旋转100︒后得到A B C '''△，若35AOB =︒∠，则A OB '=∠（ ）．A ．35︒B ．65︒C ．100︒D ．135︒8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个根为5-和1，则抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是（ ）．A ．4x =-B ．3x =-C ．2x =-D ．1=-9．某一型号飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）之间的函数解析式是21.560S t t =-+，则该型号飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来．A ．600B ．300C ．40D ．2010．如图，抛物线2()y x h =-与x 轴只有一个交点M ，且与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若3AB =，则点M 到直线l 的距离是（ ）．A ．73B ．94C ．115D ．136二、填空题（共大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点(5,7)P --关于原点对称的点的坐标是__________．12．已知1x 、2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则12x x +=__________．13．抛物线26y x =-+的顶点坐标是__________．14．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，且两次降价的百分率相同，则该种商品每次降价的百分率是__________．15．将抛物线244y x x =++向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是__________．16．如图，在平面直角坐标系中O 是原点，矩形OABC 的对角线相交于点P ，顶点C 的坐标是(0,3)，30ACO =︒∠，将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转150︒后点P 的对应点P '的坐标是__________．三、解答题（共大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、推理过程或推演步骤） 17．（本小题满分9分）解方程：2680x x ++=．18．（本小题满分9分）已知抛物线21(2)34y x =--+． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的三个顶点均在格点上．（1）画出ABC △绕点C 逆时针旋转90︒后的三角形，点A 的对应点为A '，点B 的对应点为B '，连接BB '．（2）在（1）所画图形，B BC '∠的度数__________．20．（本小题满分10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米2，求矩形场地的长和宽．21．（本小题满分12分）已知关于x 的方程250x x p 2+-=．（1）求证：无论p 取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根为1x 、2x ，当1212x x x x +=时，求p 的值．22．（本小题满分12分）如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过(2,0)、(0,8)两点．（1）求二次函数的解析式．（2）当x 取何范围的值时，二次函数的图象位于x 轴上方．23．（本小题满分12分）将边长为ABCD 与边长为2的正方形AEFG 如图放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上，连接DG 、BE ．（1）求证：DG BE =．（2）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，当点F 恰好落在AB 边所在的直线上时，求BE 的长．24．（本小题满分14分）已知抛物线21(0)y ax bx c ab =++≠经过原点，顶点为A ．（1）若点A 的坐标是(2,4)--．①求抛物线的解析式．②把抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G ，若直线y x n =-+与图象G 有两个不同的交点，求n 的取值范围．（2）若直线2y ax b =+经过点A ，当12x <<时，比较1y 与2y 的大小．25．（本小题满分14分）如图，ABC △是边长为4的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，120EDF =︒∠，把EDF ∠绕点D 旋转，使EDF ∠的两边分别与线段AB 、AC 交于点E 、F ．（1）当DF AC ⊥时，求证：BE CF =．（2）在旋转过程中，BE CF +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． （3）在旋转过程中，连接EF ，设B E x =，DEF △的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求S 的最小值．。

2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中， 不是中心对称图形有( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）一元二次方程(3)(5)0x x -+=的两根分别为( )A ． 3 ， 5B ．3-，5-C ．3-， 5D ． 3 ，5-3．（3分）一元二次方程220x x -+=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 4．（3分）用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是( )A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．（3分）设一元二次方程2230x x -+=的两个实根为1x 和2x ，则12(x x = )A ．2-B ． 2C ．3-D ． 36．（3分）将二次函数2y x =的图象向下平移 1 个单位， 则平移后的二次函数的解析式为( )A ．21y x =-B ．21y x =+C ．2(1)y x =-D ．2(1)y x =+7．（3分）二次函数23(2)1y x =-++的图象的顶点坐标是( )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）由二次函数23(4)2y x =--可知( )A ． 其图象的开口向下B ． 其图象的对称轴为直线4x =C ． 其最小值为 2D ． 当3x >时，y 随x 的增大而减小9．（3分）某钢铁厂 1 月份生产某种钢材 5 万吨， 3 月份生产这种钢材 7.2 万吨， 设平均每月增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为( )A ．5(1)7.2x +=B ．25(1)7.2x +=C ．25(1)7.2x +=D ．27.2(1)5x +=10．（3分）如图， 点A 、B 的坐标分别为(2,3)--和(1,3)-，抛物线2()y a x h k=-+的顶点在线段AB 上运动， 与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧） ，点C 的横坐标最小值为6-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．3-B ．2-C ． 2D ． 5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等边三角形绕着它的中心至少旋转 度后能与自身重合 ．12．（3分）一元二次方程2(1)4x +=的解为 ．13．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 上一点，15BAD ∠=︒，ABD∆经旋转后至ACE ∆的位置，则至少应旋转 度．14．（3分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上， 若121x x >>，则1y 2y （填 “>”、 “<”或“=” )．15．（3分）在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图， 如图所示， 如果要使整个规划土地的面积是21800cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程为 ．16．（3分）如图，Rt OAB ∆的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD ∆，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程：(3)30x x x -+-=．18．（9分）已知关于x 的方程222410x mx m m -+--=（1） 若这个方程有实数根， 求m 的取值范围；（2） 若此方程有一个根是 1 ，请求出m 的值 ．19．（10分）已知抛物线243y x x =-+（1） 写出抛物线的开口方向， 对称轴和顶点坐标；（2） 求抛物线与x 轴的交点坐标；（3） 当0y >时， 直接写出x 的取值范围 ．20．（10分）如图， 在Rt OAB=90∆︒，且点B 的坐标为(4,2)，点A 的坐标为(4,0)．（1） 画出OAB ∆关于点O 成中心对称的△11OA B ，并写出点1B 的坐标；（2） 求出以点1B 为顶点， 并经过点A 的二次函数关系式 ．。

2017-2018学年广州市中学九年级（上）期中数学试卷.细心选一选A. =3B. =0C. =1 或=3D. =3 或=03. （3分）设1, 2是一元二次方程2+3-4=0的两个根，则1+2的值是（A. 3 B, - 3 C. 4 D, - 44. （3分）如图，在圆 O 中，圆心角/ BOC=100° ,那么/ BAC=（AA. 6B. 5C. 4D. 39. （3分）已知A （ - 1, yi ）, B （2, y 是抛物线y= - （+2） 2+1上的两点，则必，y2的大小关系（ ）A. y i>y 2B. y i >y ?C. y i<y 2 D . y i< y 210. （3分）二次函数y=a 2+b+c （aw0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）C. 70°D. 75° 1. （3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转 90°后可以得到的图案是（2. （3分）方程2-3=0的解是（ ）A. b2-4ao 0B. a> 0C. c> 0D.会<C二.耐心填一填11.（3分）已知抛物线y=-2 （-i）2+3,当时，y随的增大而减小.12.（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆。

上，若/ A=40° ,则/ B的度数为13.（3分）已知点A （-3, b）与点B （a, 2）关于原点对称，则a+b=.14.（3分）二次函数y=2-2-3的图象如图所示.当y<0时，自变量的取值范围是15.(3分)已知点P (3, 2),将OP绕点O逆时针旋转90°到OP',那么点P'的坐标是.16.(3分)一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h (m)与足球被踢出后经过的时问t (s)之间具有函数关系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m .三.用心答一答17.解方程(1)2-4-5=0(2)2( T) + - 1=0.18.已知关于的方程：32-+1=0的一根是=1,求的值以及方程的另一个根.19.抛物线y=22+b+c 经过(-3, 0), (1, 0)两点(1)求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标.20.已知△ ABC,点A (― 3, 1), B (― 1, — 1), C (0, 2)(1)作出△ ABC;(2)利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与^ ABC关于原点对称的^ A' B' C';(3)写出AA' B' C三个顶点的坐标.21.如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m,矩形ABCD的面积S (m2)随矩形边长AB设为(m)的变化而变化.(1)求S与之间的函数关系(2)当为多少m时，矩形的面积是400m2?此时长宽分别是多少m?A\............ D31 -------------r22.已知关于的方程(-1) 2+2+2=0(1)求证：无论为何值，方程总有实数根(2)设1, 2是上述方程的两个实数根，记£占+工3S的值能为6吗？若能，求X1 x2 1 *出此时的值，若不能请说明理由.23.在△ ABC中,A A=90 , AC=AB，点D再射线BA上(不与B, A重合),连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°得到DE ,连接BE.(1)如图1,点D在BA边上.依题意补全图1作DFXBA交CB与点F,若AC=6, DF=2 , 求BE的长(2)如图2,点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB, BD, BE之间的数量关系(直接写出结论)24.如图，在平面直角坐标系中，点B (- 1, -1), A (3, -3),抛物线尸其经过A, O, B三点，连接OA, OB, AB,线段AB交y轴于点C.(1)求点C的坐标;(2)若点P为线段OA上的一个动点(不与O, A重合)，直线PC与抛物线交于D, E两点(点D在y轴右侧)，连接OD , AD①当4OPC为等腰三角形，求点P的坐标；②求4AOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标.25.如图1点M为轴上的一点，圆M与轴交于点B, A,与y轴交于点C, D,设C (0,正),A (3, 0)(1)求点M的坐标(2)如图2所示，点F为弧AC的上的任一点，点E为弧CF上的中点，AF , DE交于点G, 求AG的长(3)如图3所示，连BC, AC,做/ ACG的平分线CF交圆M于点E,连接BE,求冬的BE图却郅12017-2018学年广东省广州市中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析2. （3分）方程2-3=0的解是（ ）A. =3B. =0C. =1 或=3D. =3 或=0【解答】解：2-3=0（-3） =0「• =0 或-3=0,♦ ♦ 1=0 , 2=3 .故选：D .3. （3分）设1, 2是一元二次方程2+3-4=0的两个根，则1+2的值是（A. 3B. - 3C. 4D. - 4.细心选一选故选：B.,得到的图案【解答】解：.「i, 2是一元二次方程2+3-4=0的两个根,••1+2= - 3,故选：B.4.(3分)如图，在圆O中，圆心角/ BOC=100° ,那么/ BAC=(【解答】解：:圆心角/ BOC=100° , ・./BAC=50° .故选：A.5.(3分)抛物线y=2 (-3) 2+1的顶点坐标是( )A. (3, 1)B. (3, T)C. (-3, 1)D. (-3, T)【解答】解：由y=2 (-3) 2+1,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3, 1).故选：A.6.(3分)将抛物线y= (-1) 2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是( )A. y= (-2) 2B. y= (-2) 2+6C. y=2D. y=2+6【解答】解：二.向左平移1个单位，再向上平移3个单位，「. y= (-1+1) 2+3+3 .故得到的抛物线的函数关系式为：y=2+6.故选：D .7.(3分)某商品原价200元，连续两次降价a%后售彳介为148元，下列所列方程正确的是(A. 200 (1+a%) 2=148B. 200 (1 - a%) 2=148C. 200 (1 -2a%) =148D. 200 ( 1-3%) 二148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200 （1-a%）• .200 （1-a%）2=148.故选：B.8.（3分）如图，AB是。

广州市华侨外国语学校2013-2014学年第一学期九年级期中数学考试试卷第一卷注意：请将第一卷的答案写在第二卷的表格里。

一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．2.下列计算结果正确的是( ) （Ａ）257+=（Ｂ）3223-= （Ｃ）2510⨯= （Ｄ）25105= 3.方程x (x + 2) = 0的根是（ ）．（A ）x = 2 （B ）x = 0 （C ）x 1 = 0 ，x 2 = -2 （D ）x 1 = 0 ，x 2 = 24.下列说法正确的是（ ）．（A ）“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨（B ）“抛一枚硬币正面朝上的概率是0．5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 （C ）“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖（D ）“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0．5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数5.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ） A ． 是正方形 B ． 是长方形 C ． 是菱形 D ．以上答案都不对6.如图△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC = 30°，则∠CAD=( )A ．30°B ． 60°C ． 90°D ． 无法确定7.如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ） Ａ．π6 Ｂ．π4 Ｃ．π3 Ｄ．π2FED CBA第6题8.若圆锥的侧面面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为（ ） A ．2πcm B ．2cm C ．4cm D ．4πcm9.⊙O 1和⊙O 2的半径是2 cm 和3 cm ，两圆的圆心距5 cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外离 C ．外切 D ．相交10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共18分） 11.3的倒数是 ．12.若a ＜1，化简2(1)1a --＝ . 13若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是 14.如图，O e 中OA BC ⊥，25CDA ∠=o，则AOB ∠的度数为 ．15.甲、乙、丙三人坐成一排照相，则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为 .16.将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15o后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 .三、解答题17.计算：（每小题5分，共10分） （1） 1(4875)13-⨯ （2）解方程：x 2+ x+ 1=018.已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷(全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一．选择题（每小题3分,共30分）1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =- 2. 如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝140°，则∠ABC 等于（ ▲ ）A.55°B. 65°C. .70 °D.75°3．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是（▲ ）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）4．现有云和二中，景宁民中，松阳民中，青田华侨四个学校，从这四个学校中随机抽取两个学校进行一场篮球比赛，则恰好抽到景宁民中和云和二中的概率是( ▲ ) A.18 B.16 C.38 D.125．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(▲ )6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（▲ ） A.23 B.3 C.32 D.9 7．将抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（▲）A ．y=（x+3）2﹣4B ．y=（x+3）2+4C ．y=（x ﹣3）2﹣4D ．y=（x ﹣3）2+4 8.一个暗箱里放有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中白球只有8个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，那么可以推算出数m 大约是（▲）A.25B.20C.12D.109.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（▲）A ．2B ．8C ．2D ．2 （第9题图）10.抛物线y =x 2﹣2a x ﹣a 2(a 是不为零的数)。

2017学年第一学期期中考试初三数学试卷注意：1．本试卷共4页，25小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．允许使用规定型号的计算器．3．所用试题答案必须写在答题卷各题目指定域的相应位置上，否则不给分． 4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只需交回答题卷．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点(3,1)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）． A ．(3,1)-B ．(3,1)--C ．(3,1)D ．(3,1)-3．一元二次方程2270x x --=用配方法可变形为（ ）． A ．2(1)8x += B ．2(2)11x += C ．2(1)8x -=D ．2(2)11x -=4．设1x ，2x 是一元二次方程2230x x --=的两根，则1233x x +=（ ）． A ．2-B ．2C ．3D ．3-5．将抛物线22y x =-向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）． A ．22(3)4y x =--- B ．22(3)4y x =-+- C ．22(3)4y x =--+D ．22(3)4y x =-++6．若抛物线22y x x c =++与y 轴交点为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ）． A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 的增大而减少C ．对称轴为1x =D ．c 的值为3-7．设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)2y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）．A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>8．如图，ABC △是等边三角形，点P 在ABC △内，2PA =，将PAB △绕点A 逆时针旋转得到1P AC △，则1PP 的长等于（ ）．A ．1B ．2CD ．329．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ）． A ．(1)21x x +=B ．(1)21x x -=C ．1(1)212x x +=D ．1(1)212x x -=10．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当6x <时，x 的取值范围是（ ）． A ．13x -<<B ．33x -<<C ．1x <-或3x >D ．3x >二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若2x =-是一元二次方程220x x a ++=的一个根，那么a =__________．12．如图所示，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B '，A ，C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是__________．13．抛物线21(1)53y x =-+的顶点坐标是__________．14．关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是__________．15．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的水平直角坐标系，其函数关系式为2116y x =-，当水面离桥拱顶的高度OC 是4m 时，水面的宽度AB 为__________m ．16．如图，已知Rt ABC △中，AB BC =，90C ∠=︒，D 为AB 边的中点，90EDF ∠=︒，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB 的延长线于E 、F ．下面结论一定成立的是__________．（填序号） ①12CD AB =，②DE DF =，③DEF CEF S S =△△，④12DEF CEF ABC S S S -=△△△．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解一元二次方程：（1）2280x x --=． （2）(2)(5)10x x --+=．18．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．（1）画出ABC △绕点C 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △．（2）画出ABC △关于点(1,0)P 对称的222A B C △．19．（本小题满分9分）某购物网站今年8月份的销售额为110万元，10月份的销售额达到133.1万元，求该购物网站8月份到10月份销售的月平均增长率．20．（本小题满分10分）如图，BAD △是由BEC △在平面内绕点B 逆时针旋转60︒得到，且AB BC ⊥，连接DE ．（1）求DBE ∠的度数． （2）求证BDE △≌BCE △．21．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程221(1)104x k x k -+++=．（1）若方程有两个实数根，求k 的取值范围．（2）若方程的两根1x ，2x 是一个矩形两邻边的长，矩形的面积为5，求k 的值．22．（本小题满分12分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．（1）求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积． 23．（本小题满分12分）已知二次函数2223y x mx m =-+-（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴都有两个交点．（2）当m 的值改变时，该函数的图象与x 轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由．24．（本小题满分14分）如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC ∥，BC x ⊥轴于点C ，(1,1)A 、(3,1)B ．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线OA ，垂足为Q ，设P 点移动的时间为t 秒（03t <<），O P Q △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线解析式． （2）求S 与t 的函数关系式．（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90︒，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在轨物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，已知直线113y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将A O B △绕点O 顺时针旋转90︒后得到COD △．（1）点C 的坐标是__________，线段AD 的长等于__________． （2）点M 是CD 的中点，抛物线2y x bx c =++经过点C 、M ． ①求b 和c 的值．②如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那到在抛物线2y x bx c =++上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的击长l ；若不存在，请说明理由．。

2017-2018年广州市九（上）数学期中试卷（优选题）（一）2017越秀区统考1.（2017-2018 越秀区10题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．D．2.（2017-2018 越秀区23题）将边长为22的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG如图1放置，AD与AE 在同一直线上，AB与AG在同一直线上，连接DG、BE.（1）求证：DG=BE；（2）把正方形AEFG绕点A旋转，当点F恰好落在AB边所在的直线上时，求BE的长.3. （2017-2018 越秀区 24题）已知抛物线)0(21≠++=ab c bx ax y 经过原点，顶点为A.（1）若点A 的坐标为（-2，-4）， ①求抛物线的解析式；②把抛物线在第三象限之间的部分记为图象G,若直线y=-x+n 与图象G 有两个不同的交点，求n 的取值范围； （2）若直线b ax +=2y 经过点A ，当21<<x 时，比较21y y 与的大小.4.（2017-2018 越秀区 25题） 如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，把∠EDF 绕点D 旋转，使∠EDF 的两边分别于线段AB 、AC 交于点E ， F. （1）当DF ⊥AC 时，求证：BE=CF ；（2）在旋转过程中，BE+CF 是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF ，设EF=x ，△DEF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求S 的最小值.5.（2017-2018 越秀区 26题）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C 。

广东省广州市越秀区2018-2019学年九年级上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（ ）A．﹣1B．4C．﹣4D．13．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（ ）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=4 4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（ ）A．B．﹣C．﹣D．5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+36．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y37．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（ ）A．4B．C．D．39．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（ ）A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣410．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（ ）A．x0＞﹣1B．x0＞﹣5C．x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b= ．12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3的图象开口向下，则m的值为 ．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为 ．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为 ．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有 （填序号）三．解答题（共9小题，满分74分）17．解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．19．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．（Ⅰ）旋转中心是点 ．（Ⅱ）旋转角是 度，∠EDM= 度．（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．21．从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若=，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣=．我选做的是 题．22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．（1）抛物线与x轴的交点坐标为 ；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（ ）A．﹣1B．4C．﹣4D．1【解答】解：∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故选：D．3．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（ ）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=4【解答】解：方程移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选：A．4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（ ）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．6．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上，∴y1=16a+8a﹣7=24a﹣7，y2=4a﹣4a﹣7=﹣7，y3=9a﹣6a﹣7=3a﹣7，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴24a＜3a＜0，∴24a﹣7＜3a﹣7＜﹣7，∴y1＜y3＜y2，故选：A．7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，∴y1=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2=2，y2=﹣1﹣2+2=﹣1，y3=﹣22﹣2×2+2=﹣6，∴y 1＞y2＞y3，故选：A．8．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（ ）A．4B．C．D．3【解答】解：∵△ABC中，BC=8，AD是中线，∴BD=DC=4，∵将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，∴∠C′DA=∠ADC=60°，DC=DC′，∴∠C′DB=60°，∴△BDC′是等边三角形，∴BC′=BD=DC′=4．故选：A．9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（ ）A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣4【解答】解：依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10（x+4）这两个数的平方和为：a2+（a+4）2，∵两数相差4，∴a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4．故选：C．10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（ ）A．x0＞﹣1B．x0＞﹣5C．x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3【解答】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y1＜y2≤y0，∴a＜0，x0﹣（﹣5）＞|3﹣x0|，∴x0＞﹣1．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=　2018　．【解答】解：把x=﹣1代入方程有：a+b﹣2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=　55　°．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3的图象开口向下，则m的值为　5　．【解答】解：∵y=（2﹣m）x|m|﹣3是二次函数，∴|m|﹣3=2，解得m=5或m=﹣5，∵抛物线图象开口向下，∴2﹣m＜0，解得m＞2，∴m=5，故答案为：5．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为　k≤4且k≠1　．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，∴，解得：k≤4且k≠1．故答案为：k≤4且k≠1．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为　1s　．【解答】解：由题意知，小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是：h=9.8t﹣4.9t2．令h=4.9，解得t=1s，故答案为：1s．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有　①③④　（填序号）【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；③∵∠EAD=∠DAF=45°，∴AD平分∠EAF，故③正确；④由旋转可知：AE=AF，∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，即BE2+DC2=DF2，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE=DF，∴BE2+DC2=DE2，故答案为：①③④．三．解答题（共9小题，满分74分）17．（10分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，∴x=﹣1或x=5．18．（9分）如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．19．（9分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．20．（10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．（Ⅰ）旋转中心是点　D　．（Ⅱ）旋转角是　90　度，∠EDM=　90　度．（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，∴旋转中心是点D．故答案为D；（Ⅱ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，∴∠ADC=∠EDM=90°∴旋转角是90度，∠EDM=90度．故答案为90，90；（Ⅲ）∵∠EDF=45°，∠EDM=90°，∴∠MDF=45°．∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，∴△DCM≌△DAE，∴DM=DE，CM=AE．在△EDF与△MDF中，，∴△EDF≌△MDF，∴EF=MF=MC+CF，∴△BEF的周长=BE+EF+BF=BE+MC+CF+BF=（BE+AE）+（CF+BF）=AB+BC=2．21．（12分）从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若=，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣=．我选做的是　甲　题．【解答】题甲解：（1）∵一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β，∴△≥0，即4（2﹣k）2﹣4（k2+12）≥0，得k≤﹣2．（2）由根与系数的关系得：a+β=﹣[﹣2（2﹣k）]=4﹣2k，∴，∵k≤﹣2，∴﹣2≤＜0，∴，即t的最小值为﹣4．题乙：（1）解：∵AB∥CD，∴==，即CD=3BQ，∴===；（2）证明：四边形ABCD是矩形∵AB=CD，AB∥DC∴△DPC∽△QPB∴=﹣=﹣=1+﹣=1∴﹣=1．22．（12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．（1）抛物线与x轴的交点坐标为　（﹣1，0）或（3，0）　；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（3，0），故答案为：（﹣1，0）或（3，0）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线有最小值，此时y=﹣4，AB=3﹣（﹣1）=4，∵S△PAB=6，抛物线上有一个动点P，∴点P的纵坐标的绝对值为：，∴x2﹣2x﹣3=3或x2﹣2x﹣3=﹣3，解得，x1=1+，x2=1﹣，x3=0，x4=2，∴点P的坐标为（1+，3）、（1﹣，3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）．24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）．把A（1，1），B（3，1）代入上式得，解得，∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+x；解法二：∵A（1，1），B（3，1），∴抛物线的对称轴是直线x=2．设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+h（a≠0），把O（0，0），A（1，1）代入得解得∴所求抛物线解析式为：y=﹣（x﹣2）2+．（2）分三种情况：①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=tcos45°=t，∴S=（t）2=t2．②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=t，∴PC=CN=t﹣3，∴BM=BN=1﹣（t﹣3）=4﹣t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t）2S=﹣t2+4t﹣；（3）存在t1=1，t2=2．将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）①当点Q在抛物线上时， =×（t+）2+×（t+），解得t=2；②当点O在抛物线上时，t=﹣t2+t，解得t=1．25．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，A（﹣1，0），∵对称轴是直线x=1，∴B（3，0）；（1分）把A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y=ax2﹣2x+c得；（2分）解得．∴这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵直线与y轴交于D（0，1），∴OD=1，由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4得E（1，﹣4）；连接CE，过E作EF⊥y轴于F（如图1），则EF=1，∴OC=OB=3，CF=1=EF，∴∠OBC=∠OCB=∠45°，BC==，；∴∠BCE=90°=∠BOD，，，∴，∴△BOD∽△BCE，（6分）∴∠CBE=∠DBO，∴α﹣β=∠DBC﹣∠CBE=∠DBC﹣∠DBO=∠OBC=45°．（7分）（3）设P（1，n），∵PA=PC，∴PA2=PC2，即（1+1）2+（n﹣0）2=（1+0）2+（n+3）2解得n=﹣1，∴PA2=（1+1）2+（﹣1﹣0）2=5，∴S△EDW=PA2=5；（8分）法一：设存在符合条件的点M（m，m2﹣2m﹣3），则m＞0，①当M在直线BD上侧时，连接OM（如图1），则S△BDM=S△OBM+S△ODM﹣S△BOD=5，即，，整理，得3m2﹣5m﹣22=0，解得m1=﹣2（舍去），，把代入y=m2﹣2m﹣3得；∴；（10分）②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，连接OM1（如图1），则S△BDM1=S△BOD+S△BOM1﹣S△DOM1=5，即，，整理，得3m2﹣5m﹣2=0，解得\，（舍去）把m=2代入y=m2﹣2m﹣3得y=﹣3，∴M1（2，﹣3）；综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．（12分）法二：设存在符合条件的点M（m，m2﹣2m﹣3），则m＞0，①当M在直线BD上侧时，过M作MG∥y轴，交DB于G；（如图2）设D、B到MG距离分别为h1，h2，则S△BDM=S△DMG﹣S△BMG=5，即，，，整理，得3m2﹣5m﹣22=0；解得m1=﹣2（舍去），；把代入y=m2﹣2m﹣3得；∴．（10分）②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1G1∥y轴，交DB于G1（如图2）设D、B到M1G1距离分别为h1、h2，则S△BDM=S△DM1G1+S△BM1G1=5，即，，，整理，得3m2﹣5m﹣2=0，解得，（舍去）把m=2代入y=m2﹣2m﹣3得y=﹣3，∴M1（2，﹣3）；综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．（12分）法三：①当M在直线BD上侧时，过M作MH∥BD，交y轴于H，连接BH；（如图3）则S△DHB=S△BDM=5，即，，∴DH=，∴；∴直线MH解析式为；联立得或；∵M在y轴右侧，∴M坐标为．（10分）②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1H1∥BD，交y轴于H1，连接BH1（如图3），同理可得，∴，∴直线M1H1解析式为，联立得或；∵M1在y轴右侧，∴M1坐标为（2，﹣3）综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．（12分）。

一、选择意(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点(3,1)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）．A ．(3,1)-B ．(3,1)--C ．(3,1)D ．(3,1)-3．一元二次方程2270x x --=用配方法可变形为（ ）．A ．2(18)x +=B ．2()211x +=C ．2(18)x -=D ．2()211x -=4．设1x ，2x 是一元二次方程2230x x --=的两根，则1233x x +=（ ）． A ．2-B ．2C ．3D ．3-5．将抛物线22y x =-向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）． A ．23)2(4y x =--- B ．22(3)4y x =-+- C ．23)2(4y x =--+D ．22(3)4y x =-++6．若抛物线2 2y x x c =++与y 轴交点为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ）． A ．抛物线口向上 B ．当1x >-时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴为1x =-D ．c 的值为3-7．设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线21()2y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）． A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>8．如图，ABC △是等边三角形，点P 在ABC △内，2PA =．将PAB △绕点A 逆时针旋转得到1P AC △，则1PP 长等于（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．32P 1PAB9．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为(．) A ．1(21)x x += B ．1(21)x x -=C ．1(1)212x x +=D ．1(1)212x x -=10．己知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x L 2- 1- 0 12 Ly L 116 3 2 3 L则当6y <时，x 的取值范围是（ ）． A ．13x -<<B ．33x -<<C ．1x <-或3x >D ．3x >二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若2x =-是一元二次方程220x x a ++=的一个根，那么x =__________．12．如图所示，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C 在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是__________．30°B'C'ABC13．抛物线21(1)53y x =-+的顶点坐标是__________．14．关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是__________．15．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为2116y x =-，当水面离桥拱顶的高度OC 是4m 时，水面的宽度AB 为__________m ．OABCx16．如图，已知Rt ABC △中，AC BC =，90C ∠=︒，D 为AB 边的中点，90EDF ∠=︒，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB 的延长线于E 、F ．下面结论一定成立的是__________．（填序号） ①12CD AB =；②DE DF =；③2DEF CEF S S =△△；④DEF CEF ABC S S S -=△△△． DABC EF三、解答题（本大题共9小题，满分102，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）2280x x --=． （2）(2)(5)10x x --+=．18．（本小题满分9分）如圆，在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,1)-，(3,1)B -，(1,4)C -． （1）画出ABC △绕点C 顺时针旋转90︒后得到的11A B C △． （2）画出ABC △关于点(1,0)P 对称的222A B C △．19．（本小题满分9分）某购物网站今年8月份的销售额为110万元，10月份的销售额达到133.1万元，求该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率．20．（本小题满分10分）如图，BAD △是由BEC △在平面内绕点B 逆时针旋转60︒得到，且AB BC ⊥，连接DE ． （1）DBE ∠的度数． （2）求证BDE △≌BCE △．DABCE21．（本小题满12分）已知关于x 的一元二次方程221(1)104x k x k -+++=．（1）若方程有两个实数根，求k 的取值范围．（2）若方程的两根1x ，2x 是一个矩形两邻边的长，矩形的面积为5，求k 的值．22．（本小题满分12分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为AB 为x 米，面积为S 平方米．（1）求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．D A BC23．（本小题满分12分）已知二次函数2223y x mx m =-+-（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴都有两个交点．（2）当m 的值改变时，该函数的图像与x 轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由．24．（本小题满分14分）如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC ∥，BC x ⊥轴于点C ，(1,1)A 、(3,1)B ．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P 点作PQ 垂直于直线OA ，垂足为Q ，设P 点移动的时间为t 秒(03)t <<，OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S . （1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线解析式． （2）求S 与t 的函数关系式．（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90︒，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．123OPAB C Q xy25．（本小题满分14分）如图，已知直线113y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将AOB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到COD △．（1）点C 的坐标是__________，线段AD 的长等于__________． （2）点M 是CD 的中点，抛物线2y x bx c =++经过点C 、M ． ①求b 和c 的值．②如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那么在抛物线2y x bx c =++上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l ；若不存在，请说明理由．。