初中数学规律题集锦(经典)

初中数学规律题汇总“有比较才有辨别”。

通过比较，能够发觉事物的相同点和不同点，更易找到事物的转变规律。

找规律的题目，通常依照必然的顺序给出一系列量，要求咱们依照这些已知的量找出一样规律。

揭露的规律，常常包括着事物的序列号。

因此，把变量和序列号放在一路加以比较，就比较容易发觉其中的隐秘。

初中数学考试中，常常显现数列的找规律题，本文就此类题的解题方式进行探讨：一、大体方式——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每一个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，那么第n个数能够表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一名数，b为增幅，(n-1)b为第一名数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，因此，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，可是增幅以一样幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅别离为3、五、7、9，说明增幅以一样幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

大体思路是：一、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；二、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法尽管较烦，可是此类题的通用解法，固然此题也可用其它技术，或用分析观看的方式求出，方式就简单的多了。

（三）增幅不相等，可是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：二、3、五、9,17增幅为一、二、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以一样幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此类题可能没有通用解法，只用分析观看的方式，可是，此类题包括第二类的题，如用分析观观点，也有一些技术。

二、大体技术（一）标出序列号：找规律的题目，通常依照必然的顺序给出一系列量，要求咱们依照这些已知的量找出一样规律。

找出的规律，通常包序列号。

因此，把变量和序列号放在一路加以比较，就比较容易发觉其中的隐秘。

••••••••••••••••••••••••••••1=n 2=n 3=n 第20题图 中考数学——找规律班级________姓名___________座号_____________一、棋牌游戏问题1．（2004年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o 后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张4．（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、空间想象问题1． （2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体.2．（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。

依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。

3．（2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 .4．（2004年山东青岛）.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不．．见．的小立方体有 个. ５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。

初中数学规律题拓展研究“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b 。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3n =4n =5……数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

最新七年级数学规律分类专题(经典)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN4=1+3 9=3+6 16=6+10…规律问题【几何规律】1.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是。

3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图7任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+314. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2 013个正方形，则需要操作的次数是（）．（A）502 （B）503 （C）504 （D）5055.已知：如图，ΔABC 中，∠B 的平分线与∠ACB 的外角的平分线交于点D .求证：∠D =A ∠21.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点An . 设∠A ＝θ.则（1）1A ∠＝ ； （2）n A ∠＝ .6．如图，按一定的规律用牙签搭图形：（1）按图示的规律填表：（2）搭第n 个图形需要________________________根牙签．7.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.若已知具有同形结构的正n 边形的每个风角度数为a ，满足：360=k a （k 为正整数），多这形外角和为360°，则k关于边数n 的函数是 （写出n 的取值范围即可）.① ② 120°A 2A 1A【代数规律】1.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。

……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

七年级数学找规律经典题型一、数字规律1. 数列规律例1：观察数列1，3，5，7，9，…，求第n个数。

解析：首先观察这个数列，发现相邻两个数的差值都是2。

第1个数是1 = 2×1 1；第2个数是3 = 2×2 1；第3个数是5 = 2×3 1；第4个数是7 = 2×4 1；第5个数是9 = 2×5 1。

所以可以得出第n个数为2n 1。

例2：观察数列2，4，8，16，32，…，求第n个数。

解析：这个数列中，后一个数都是前一个数的2倍。

第1个数是2 = 2^1；第2个数是4 = 2^2；第3个数是8 = 2^3；第4个数是16 = 2^4；第5个数是32 = 2^5。

所以第n个数为2^n。

2. 数字循环规律例：有一组数按照1， 1，1， 1，…的规律排列，求第n个数。

解析：观察这组数字，发现数字是1和 1交替出现。

当n为奇数时，第n个数为1；当n为偶数时，第n个数为 1。

可以用(-1)^(n + 1)来表示，当n = 1时，(-1)^(1+1)=1；当n = 2时，(-1)^(2 + 1)= 1。

二、图形规律1. 图形数量规律例1：用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴棒，…，求搭n个三角形需要多少根火柴棒。

解析：搭1个三角形需要3根火柴棒，即2×1+1；搭2个三角形时，第二个三角形和第一个三角形共用一条边，所以需要3 + 2 = 5根火柴棒，即2×2+1；搭3个三角形时，第三个三角形和前面的三角形共用两条边，所以需要3+2×2 = 7根火柴棒，即2×3 + 1。

所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棒。

例2：观察下列图形的点数规律：第1个图形有1个点；第2个图形有1 + 3 = 4个点；第3个图形有1+3 + 5 = 9个点；第4个图形有1+3+5 + 7 = 16个点；求第n个图形的点数。

精心整理图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：n 个n 位的例：4＝6n －2例1（1（2例2共有（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；2、求出第1位到第第n 位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。

（1）请你利用这个几何图形求的值为。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

初中数学纪律题拓展研讨“有比较才有辨别”.经由过程比较,可以发明事物的雷同点和不合点,更轻易找到事物的变更纪律.找纪律的标题,平日按照必定的次序给出一系列量,请求我们依据这些已知的量找出一般纪律.揭示的纪律,经常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一路加以比较,就比较轻易发明个中的奥妙.初中数学测验中,经常消失数列的找纪律题,本文就此类题的解题办法进行摸索：一.根本办法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以暗示为：a1+(n-1)b,个中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4.10.16.22.28……,求第n位数.剖析：第二位数起,每位数都比前一位数增长6,增幅都是6,所以,第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是增幅以一致幅度增长（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分离为 3.5.7.9,解释增幅以一致幅度增长.此种数列第n位的数也有一种通用求法.根本思绪是：1.求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2.求出第1位到第第n位的总增幅;3.数列的第1位数加上总增幅等于第n位数.此解法固然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技能,或用剖析不雅察的办法求出,办法就简略的多了.（三）增幅不相等,但是增幅同比增长,即增幅为等比数列,如：2.3.5.9,17增幅为 1.2.4.8.（四）增幅不相等,且增幅也不以一致幅度增长（即增幅的增幅也不相等）.此类题精确没有通用解法,只用剖析不雅察的办法,但是,此类题包含第二类的题,如用剖析不雅察法,也有一些技能.二.根本技能（一）标出序列号：找纪律的标题,平日按照必定的次序给出一系列量,请求我们依据这些已知的量找出一般纪律.找出的纪律,平日包序列号.所以,把变量和序列号放在一路加以比较,就比较轻易发明个中的奥妙.例如,不雅察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此纪律写出的第100个数是第n个数是解答这一题,可以先找一般纪律,然后应用这个纪律,盘算出第100个数.我们把有关的量放在一路加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….轻易发明,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减 1.是以,第n项第1001（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找纪律,看是不是与n,或2n.3n有关.例如：1,9,25,49,（81）,（121）,的第n,1,2,3,4,5．......,从中可以看出n=2时,正好是2×2-1的平方,n=3时,正好是2×3-1的平方,以此类推.（三）看例题：A：2.9.28.65.....增幅是7.19.37....,增幅的增幅是12.18答案与3有关且是n的3次幂,：2.4.8.16.......增幅是2.4.8.. .....答案与2同时减去第一位数,成为第二位开端的新数列,然后用（一）.（二）.（三）技能找出每位数与地位的关系.再在找出的纪律上加上第一位数,恢复到本来.例：2.5.10.17.26……,同时减去2后得到新数列：0.3.8.15.24……,序列号：1.2.3.4.5,从次序号中可以看出当n=1时,得1*1-1得0,当n=2时,2*2-1得3,3*3-1=8,以此类推,得到第n再看原数列是同时减2得到的新数列,2,得到原数列第n有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出纪律,并恢复到本来.例：4,16,36,64,？,144,196,… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1.4.9.16…,很显然是地位数的平方,得到新数列第n项即原数列是同除以4得到的新数列,所以求出新数列n的公式后再乘以4即则求出第一百个数为（六）同技能（四）.（五）一样,有的可对每位数同加.或减.或乘.或除统一数（一般为 1.2.3）.当然,同时加.或减的可能性大一些,同时乘.或除的不太罕有.（七）不雅察一下,可否把一个数列的奇数地位与偶数地位离开成为两个数列,再分离找纪律.三.根本步调 1. 先看增幅是否相等,如相等,用根本办法（一）解题.2. 如不相等,分解应用技能（一）.（二）.（三）找纪律 3. 如不成,就应用技能（四）.（五）.（六）,变换成新数列,然后应用技能（一）.（二）.（三）找出新数列的纪律 4. 最后,如增幅以一致幅度增长,则用用根本办法（二）解题四.演习题例1：一道初中数学找纪律题0,3,8,15,24,······ 2,5,10,17,26,····· 0,6,16,30,48······（1）第一组有什么纪律？答：从前面的剖析可以看出是地位数的平方减一.（2）第二.三组分离跟第一组有什么关系？答：第一组是地位数平方减一,那么第二组每项对应减去第一组每项,从中可以看出都等于2,解释第二组的每项都比第一组的每项多2,则第二组第n项是：地位数平方减1加2,得地位数平方加1第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍,则第三组第n项3）取每组的第7个数,求这三个数的和？答：用上述三组数的第n项公式可以求出,第一组第七个数是7的平方减一得48,第二组第七个数是7的平方加一得50,第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96,48+50+96=1942.不雅察下面两行数2,4,8,16,32,64, ．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）依据你发明的纪律,取每行第十个数,求得他们的和.（请求写出最后的盘算成果和具体解题进程.）解：第一组可以看出是第二组可以看出是第一组的每项都加3,即则第一组第十个数是第二组第十个数是得1027,两项相加得2051.3.白诟谇黑诟谇黑黑诟谇黑黑黑诟谇黑黑黑黑黑分列的珠子,前2002个中有几个是黑的？解：从数列中可以看出纪律即：1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,…….,每二项中后项减前项为0,1,2,3,4,5……,正好是等差数列,并且数列中偶项地位全体为黑色珠子,是以得出2002除以2得1001,即前2002个中有1001个是黑色的.……用含有N的代数式暗示纪律解：被减数是不包含1的奇数的平方,减数是包含1的奇数的平方,差是8的倍数,奇数项第n个项为2n-1,而被减数恰是比减数多2,则被减数为2n-1+2,得2n+1,则用含有n的代数式暗示为：写出两个持续天然数的平方差为888的等式解：经由过程上述代数式得出,平方差为888即8n=8X111,得出n=111,代入公式：（222+1（222-1五.对于数表 1.先看行的纪律,然后,以列为单位用数列找纪律办法找纪律 2.看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六.数字推理根本类型按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下几种类型： 1.和差关系.又分为等差.移动乞降或差两种.(1)等差关系.12,20,30,42,(56) 127,112,97,82,( 67 ) 3,4,7,12,( 19),28 (2)移动乞降或差.从第三项起,每一项都是前两项之和或差.1,2,3,5,(8),13 A.9B.11C.8 D.7选 C.1 +2=3,2+ 3=5,3+ 5=8,5+ 8=13 0,1,1,2,4,7,13,( 24)A.22 B.23 C.24 D.25 选 C.留意此题为前三项之和等于下一项.一般测验中不会反常到要你求前四项之和,所以小我感到这属于移动乞降或差中最难的. 5,3,2,1,1,(0 ) A.-3B.-2 C.0 D.2 选 C.前两项相减得到第三项.2.乘除关系.又分为等比.移动求积或商两种(1)等比,从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列.8,12,18,27,(40.5)后项与前项之比为 1.5. 6,6,9,18,45,(135)后项与前项之比为等差数列,分离为1,1.5,2,2.5,3(2)移动求积或商关系.从第三项起,每一项都是前两项之积或商.2,5,10,50,(500)100,50,2,25,(2/25) 3,4,6,12,36,(216) 从第三项起,第三项为前两项之积除以 2 1,7,8,57,(457)第三项为前两项之积加 11,4,9,16,25,(36),49 为地位数的平方. 66,83,102,123,(146) ,看数很大,其实是不难的,66可以看作64+2,83可以看作81+2,102可以看作100+2,123可以看作121+2,以此类推,可以看出是8,9,10,11,12的平方加21,8,27,(81),125 地位数的立方. 3,10,29,(83),127 地位数的立方加 2 0,1,2,9,(730) 后项为前项的立方加1 5.分数数列.症结是把分子和分母看作两个不合的数列,有的还需进行简略的通分,则可得出答案分子为等比即地位数的平方,分母为等差数列,则第n(1/4) 将1/2化为2/4,1/3化为2/6,可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7,2/8 …….可知下一个为2/9,假如求第n分化后得： 6..质数数列2,3,5,(7),11 质数数列4,6,10,14,22,(26) 每项除以2得到质数数列20,22,25,30,37,(48) 后项与前项相减得质数数列.7..双重数列.又分为三种：(1)每两项为一组,如1,3,3,9,5,15,7,(21) 第一与第二,第三与第四等每两项后项与前项之比为 3 2,5,7,10,9,12,10,(13)每两项中后项减前项之差为 3 1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,(104 ) 两项为一组,每组的后项等于前项倒数*2(2)两个数列相隔,个中一个数列可能无任何纪律,但只要掌控有纪律变更的数列就可得出成果. 22,39,25,38,31,37,40,36,(52) 由两个数列,22,25,31,40,( )和39,38,37,36构成,互相离隔,均为等差. 34,36,35,35,(36),34,37,(33) 由两个数列相隔而成,一个递增,一个递减(3)数列中的数字带小数,个中整数部分为一个数列,小数部分为另一个数列. 2.01, 4.03, 8.04, 16.07,(32.11)整数部分为等比,小数部分为移动乞降数列.双重数列难题也较少.能看出是双重数列,标题一般已经解出.特殊是前两种,当数字的个数超出7个时,为双重数列的可能性相当大.8..组合数列.最罕有的是和差关系与乘除关系组合.和差关系与平方立方关系组合.须要熟习前面的几种关系后,才干较好较快地解决这类题. 1,1,3,7,17,41,( 99 ) A.89 B.99 C.109D.119选 B.此为移动乞降与乘除关系组合.第三项为第二项*2加第一项,即1X2+1=3.3X2+1=7,7X2+3=17,17X2+7=41,则空中应为41X2+17=9965,35,17,3,( 1 ) A.1B.2C.0D.4 选 A.平方关系与和差关系组合,分离为8的平方加1,6的平方减1,4的平方加1,2的平方减1,下一个应为0的平方加1=14,6,10,18,34,( 66 ) A.50B.64C.66D.68 选C.各差关系与等比关系组合.依次相减,得2,4,8,16( ),可推知下一个为32,32 +43 选D.此题看似比较庞杂,是等差与等比组合数列.假如拆离开来可以看出,6=2X3.15=3x5.35=7X5.77=11X7,正好是质数 2 .3,5,7.11数列的后项乘以前项的成果,得出下一个应为13X11=143 2,8,24,64,( 160 ) A.160 B.512C.124D.164 选A.此题较庞杂,幂数列与等差数列组合1次方方,24=3*X2,64=4X2,下一个则为5X2 =160 0,6,24,60,120,( 210 ) A.186 B.210 C.220 D.226 选B.和差与立方关系组合.0=1的3次方-1,6=2的3次方-2,24=3的3次方-3,60=4的3次方-4,120=5的3次方-5.空中应是6的3次方-6=210 1,4,8,14,24,42,(76 ) A.76B .66C.64D.68 选 A.两个等差与一个等比数列组合依次相减,原数列后项减前项得3,4,6,10,18,( 34 ),得到新数列后,再相减,得1,2,4,8,16,( 32 ),此为等比数列,下一个为32,倒推到3,4,6,8,10,34,再倒推至1,4,8,14,24,42,76,可知选A.9..其他数列.2,6,12,20,( 30 ) A.40B.32C.30D.28选C.2=1*2,6=2*3,12=3*4,20=4*5,下一个为5*6=30 1,1,2,6,24,( 120 ) A.48B.96 C.120 D.144 选C.后项=前项X递增数列.1=1*1,2=1*2,6=2*3,24=6*4,下一个为120=24*51,4,8,13,16,20,( 25 ) A.20B.25C.27D.28 选 B.每4项为一反复,后期减前项依次相减得3,4,5.下个反复也为3,4,5,推知得25. 27,16,5,( 0 ),1/7 A.16B.1C.0D.2 选B.依次为3的3次方,4的2次方,5的1次方,6的0次方,7的-1次方.四.解题办法数字推理题难度较大,但并不是无纪律可循,懂得和控制必定的办法和技能对解答数字推理问题大有帮忙.1.快速扫描已给出的几个数字,细心不雅察和剖析各数之间的关系,尤其是前三个数之间的关系,大胆提出假设,并敏捷将这种假设延长到下面的数,假如能得到验证,即解释找出纪律,问题即水到渠成;假如假设被否认,立刻转变思虑角度,提出别的一种假设,直到找出纪律为止.2.推导纪律时往往须要简略盘算,为节俭时光,要尽量多用默算,罕用笔算或不必笔算.3.空白项在最后的,从前去后推导纪律;空白项在最前面的,则从后往前查找纪律;空白项在中央的可以双方同时推导.(一)等差数列相邻数之间的差值相等,全部数字序列依次递增或递减.等差数列是数字推理磨练中分列数字的罕有纪律之一.它还包含了几种最根本.最罕有的数字分列方法：天然数数列：1,2,3,4,5,6……偶数数列：2,4,6,8,10,12……奇数数列：1,3,5,7,9,11,13……例题1 ：103,81,59,( 37 ),15. A.68B.42 C.37 D.39解析：答案为C.这显然是一个等差数列,前后项的差为22. 例题2：2,5,8,( 11 ). A.10 B.11 C.12 D.13 解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典范的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数.题中第二个数字为5,第一个数字为2,两者的差为3,由不雅察得知第三个.第二个数字也知足此纪律,那么在此基本上对未知的一项进行推理,即8 +3=11,第四项应当是11,即答案为 B. 例题3：123,456,789,( 1122 ).A.1122B.101112C.11112D.100112 解析：答案为A.这题的第一项为123,第二项为456,第三项为789,三项中相邻两项的差都是333,所所以一个等差数列,未知项应当是789 +333=1122.留意,解答数字推理题时,应着眼于探寻数列中各数字间的内涵纪律,而不克不及从数字概况上去找纪律,比方本题从123,456,789这一分列,便选择101112,确定不合错误.例题4：11,17,23,( 29 ),35. A.25 B.27 C.29 D.31 解析：答案为 C.这同样是一个等差数列,前项与后项相差 6. 例题5：12,15,18,( 21 ),24,27. A.20 B.21 C.22 D.23 解析：答案为 B.这是一个典范的等差数列,题中相邻两数之差均为3,未知项即18+ 3=21,或24-3=21,由此可知第四项应当是21.(二)等比数列相邻数之间的比值相等,全部数字序列依次递增或递减.等比数列在数字推理磨练中,也是分列数字的罕有纪律之一. 例题1： 2,1,1/2,( B ). A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1 解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典范的等比数列,即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数.题中第二个数字为1,第一个数字为2,两者的比值为1/2,由不雅察得知第三个.第二个数字也知足此纪律,那么在此基本上对未知的一项进行推理,即(1/2)/2,第四项应当是1/4,即答案为 B.例题2：2,8,32,128,( 512 ). A.256B.342 C.512 D.1024解析：答案为 C.这是一个等比数列,后一项与前一项的比值为 4. 例题3：2,-4,8,-16,( 32 ). A.32 B.64 C.-32D.-64 解析：答案为 A.这仍然是一个等比数列,前后项的比值为-2.(三)平方数列 1.完整平方数列：正序：1,4,9,16,25 逆序：100,81,64,49,36 2.一个数的平方是第二个数. 1)直接得出：2,4,16,( 256 ) 解析：前一个数的平方等于第二个数,答案为256. 2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：1,2,5,26,(677) 前一个数的平方加1等于第二个数,答案为677.3.隐含完整平方数列：1)经由过程加减一个常数归成完整平方数列：0,3,8,15,24,( 35 )前一个数加1分离得到1,4,9,16,25,分离为1,2,3,4,5的平方,答案35 2)相隔加减,得到一个平方数列：例：65,35,17,( 3 ),1 A.15 B.13 C.9 D.3 解析：不难感到到隐含一个平方数列.进一步思虑发明纪律是：65等于8的平方加1,35等于6的平方减1,17等于4的平方加1,再不雅察时发明：奇地位数时都是加1,偶地位数时都是减1,所以下一个数应当是2的平方减1等于3,答案是 D. 例：1,4,16,49,121,( 169解析：从数字中可以看出1的平方,2的平方,4的平方,7的平方,11的平方,正好是1,2,4,7,11.....,可以看出后项减前项正好是1,2,3,4,5,.......,从中可以看出应为11+5=16,16的平方是256,所以选A. 例：2,3,10,15,26,( 35 ).(2005年考题) A.29 B.32 C.35 D.37 解析：看数列为2=1的平方+1,3=2的平方减1,10=3的平方加1,15=4的平方减1,26=5的平方加1,再不雅察时发明：地位不偶时都是加1,地位数偶时都是减1,因而下一个数应当是6的平方减1=35,前n案是 C.35.(四)立方数列立方数列与平方数列相似. 例题1： 1,8,27,64,( 125 ) 解析：数列中前四项为1,2,3,4的立方,显然答案为5的立方,为125.例题2：0,7,26,63 ,( 124 ) 解析：前四项分离为1,2,3,4的立方减1,答案为5的立方减1,为124.例3：-2,-8,0,64,( ).(2006年考题) A.64 B.128 C.156 D250 解析：从数列中可以看出,-2,-8,0,64都是某一个数的立方关系,-2=(1-3)×（2-3）（3-3）（4-3）前n是以最后一项因该为(5-250 选D 例4：0,9,26,65,124,( 239 )(2007年考题) 解析：前五项分离为1,2,3,4,5的立方加1或者减1,纪律为地位数是偶数的加1,则奇数减1.即：前n项答案为239. 在近几年的测验中,也消失了n次幂的情势例5：1,32,81,64,25,( 6 ),1.(2006年考题) A.5 B.6 C.10 D.12解析：逐项拆解轻易发明则答案已经很显著了,6的1次幂,即6 选B.(五).加法数列数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3例题1： 1,1,2,3,5,( 8 ).A8 B7 C9 D10 解析：第一项与第二项之和等于第三项,第二项与第三项之和等于第四项,第三项与第四项之和等于第五项,按此纪律 3 +5=8答案为 A. 例题2： 4,5,( 9 ),14,23,37 A 6 B 7 C 8 D 9 解析：与例一雷同答案为 D 例题3： 22,35,56,90,( 145 ) 99年考题 A 162 B 156 C 148 D 145 解析：22 +35-1=56, 35+ 56-1=90 ,56+ 90-1=145,答案为D (六).减法数列前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3 例题1：6,3,3,( 0 ),3,-3A 0B 1 C 2 D 3 解析：6-3=3,3-3=0 ,3-0=3 ,0-3=-3答案是A.(提示您别忘了：“空白项在中央,从双方找纪律”)(七).乘法数列 1.前两个数的乘积等于第三个数例题1：1,2,2,4,8,32,( 256 ) 前两个数的乘积等于第三个数,答案是256. 例题2：2,12,36,80,() (2007年考题) A.100 B.125 C.150 D.175 解析：2×1, 3×4 ,4×9,5×16 天然下一项应当为6×25＝150 选C,此题还可以变形为：..,以此类推, 2.两数相乘的积呈现纪律：等差,等比,平方等数列. 例题2：3/2, 2/3, 3/4,1/3,3/8 ( A ) (99年海关考题)A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9 解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A.(八).除法数列与乘法数列相相似,一般也分为如下两种情势： 1.两数相除等于第三数. 2.两数相除的商呈现纪律：次序,等差,等比,平方等.(九).质数数列由质数从小到大的分列：2,3,5,7,11,13,17,19…(十).轮回数列几个数按必定的次序轮回消失的数列.例：3,4,5,3,4,5,3,4,5,3,4 以上数列只是一些经常应用的根本数列,考题中的数列是在以上数列基本之上结构而成的,下面我们重要剖析以下近几年考题中经常消失的几种数列情势.1.二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和.差.积或商构成一个我们熟习的某种数列情势.例1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题) A.38B.42 C.48 D.56 解析：后一个数与前个数的差分离为：4,6,8,10这显然是一个等差数列,因而要选的答案与30的差应当是12,所以答案应当是B.例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考题) A.39 B.45 C.48 D.51 解析：后一个数与前一个数的差分离为：2,3,5,7这是一个质数数列,因而要选的答案与37的差应当是11,所以答案应当是C. 例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题) A.43 B.45 C.47 D.49 解析：后一个数与前一个数的差分离为：3,6,9,12这显然是一个等差数列,因而要选的答案与32的差应当是15,所以答案应当是C.例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题) A.27 B.31 C.35 D.41 解析：后一个数与前一个数的差分离为：1,2,4,8这是一个等比数列,因而要选的答案与19的差应当是16,所以答案应当是 C.例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题)A.23B.27C.39D.43 解析：后一个数与前一个数的差分离为：1,3,9这显然也是一个等比数列,因而要选的答案与16的差应当是27,所以答案应当是 D.例6：32 27 23 20 18( 17 ) (2002年考题) A.14 B.15 C.16 D.17 解析：后一个数与前一个数的差分离为：-5,-4,-3,-2这显然是一个等差数列,因而要选的答案与18的差应当是-1,所以答案应当是D. 例7：1, 4, 8, 13, 16, 20, ( 25 ) (2003年考题) A.20 B.25 C.27 D.28 解析：后一个数与前一个数的差分离为：3,4,5,3,4这是一个轮回数列,因而要选的答案与20的差应当是5,所以答案应当是 B.例8：1, 3, 7, 15, 31, ( 63 ) (2003年考题) A.61B.62 C.63 D.64 解析：后一个数与前一个数的差分离为：2,4,8,16这显然是一个等比数列,因而要选的答案与31的差应当是32,所以答案应当是 C.例9：( 69 ),36,19,10,5,2(2003年考题) A.77 B.69 C.54 D.48 解析：前一个数与后一个数的差分离为：3,5,9,17这个数列中前一个数的2倍减1得后一个数,后面的数应当是17*2-1=33,因而33+36=69答案应当是 B. 例10：1,2,6,15,31,( 56 ) (2003年考题) A.53 B.56 C.62 D.87 解析：后一个数与前一个数的差分离为：1,4,9,16这显然是一个完整平方数列,因而要选的答案与31的差应当是25,所以答案应当是 B. 例11：1,3,18,216,( 5184 ) A.1023 B.1892 C.243 D.5184解析：后一个数与前一个数的比值分离为：3,6,12这显然是一个等比数列,因而要选的答案与216的比值应当是24,所以答案应当是D：216*24=5184. 例12： -2 1 7 16 ( 28 )43 A.25 B.28 C.3l D.35 解析：后一个数与前一个数的差值分离为：3,6,9这显然是一个等差数列,因而要选的答案与16的差值应当是12,所以答案应当是 B. 例13：13 6 10 15 ( ) A.20 B.21 C.30 D.25 解析：相邻两个数的和构成一个完整平方数列,即：1+3=4=2的平方,6+10=16=4的平方,则15+？=36=6的平方呢,答案应当是 B. 例14：102,96,108,84,132,( 36 ) ,（228）(2006年考)解析：后项减前项分离得-6,12,-24,48,是一个等比数列,则48后面的数应为-96,132-96=36,再看-96后面应是96X2=192,192+36=228.。

初中数学规律题汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较.可以发现事物的相同点和不同点.更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目.通常按照一定的顺序给出一系列量.要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律.常常包含着事物的序列号。

所以.把变量和序列号放在一起加以比较.就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中.经常出现数列的找规律题.本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较.如增幅相等.则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b.其中a为数列的第一位数.b为增幅.(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28…….求第n位数。

分析：第二位数起.每位数都比前一位数增加6.增幅都是6.所以.第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等.但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等.也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9.说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦.但是此类题的通用解法.当然此题也可用其它技巧.或用分析观察的方法求出.方法就简单的多了。

（三）增幅不相等.但是增幅同比增加.即增幅为等比数列.如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等.且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此类题大概没有通用解法.只用分析观察的方法.但是.此类题包括第二类的题.如用分析观察法.也有一些技巧。

二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目.通常按照一定的顺序给出一系列量.要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律.通常包序列号。

所以.把变量和序列号放在一起加以比较.就比较容易发现其中的奥秘。

完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。

（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。

则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。

与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。

值，可令S=。

则2S=。

因此所以。

仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。

35.猜想、探索规律型一、选择题14. （2009年金华市）在直角坐标系中，已知点 A （3,2）.作点A 关于y 轴的对称点为 A i ,作点A i 关于原点的对称点为 A 2,作点A 2关于x 轴的对称点为 A 3, 作点A3关于y 轴的对称点为 A 4,…按此规律，则点 A 8的坐标为 ▲.18. （ 2009年大水市）观察下列计算：1 - -^1 •瑚+ 1） = （＜2-1）（^2 + 1） = 1,（焉 + 73^）（ ® 1） = ［（ V 2T ） + （® 例 W+ 1） =2,1 1 1 一 - L LL _^2— + 巫 + 姬 + 折 + 成）（V 4+ 1）=［（惊-1） +h/3-V 2） +（诲-网 W + 1） = 3,从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：（吏 + 1 十V 3+ 吏十山+ 瞻 + …* ^200 + ^2009）（ "2010+ 1）= ---------------------------- ,5. （2009 年营口市）计算：31+ 1 = 4 , 32 + 1 = 10 , 33+ 1 = 28 , 34+ 1 = 82 , 35+ 1 = 244,…，归纳计算结 果中的个位数字的规律，猜测 32009 + 1的个位数字是（ ）A . 0B . 2C. 4D. 81. （2009年四川省内江市）如图，小陈从。

点出发，前进5米后向右转20°, 再前进5米后又向右转20°, ,这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了（)A. 60米B. 100米°20°C. 90米D. 120米【关键词】正多边形.20°【答案】C.2.（ 2009年贵州黔东南州） 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验； 第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律,那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。

初中数学律拓展研究“有比才有〞。

通比，可以事物的相同点和不同点，更容易找到事物的化律。

找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些的量找出一般律。

揭示的律，常常包含着事物的序列号。

所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。

初中数学考中，常出数列的找律，本文就此的解方法行探索：一、根本方法——看增幅〔一〕如增幅相等〔等差数列〕：每个数和它的前一个数行比，如增幅相等，第n个数可以表示：a1+(n-1)b，其中a数列的第一位数，b增幅，(n-1)b第一位数到第n位的增幅。

然后再化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28⋯⋯，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6＝6n－2〔二〕如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加〔即增幅的增幅相等，也即增幅等差数列〕。

如增幅分3、5、7、9，明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

根本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的增幅；3、数列的第1位数加上增幅即是第 n位数。

此解法然，但是此的通用解法，当然此也可用其它技巧，或用分析察的方法求出，方法就的多了。

〔三〕增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅等比数列，如：2、3、5、9,17增幅1、2、4、8.〔四〕增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加〔即增幅的增幅也不相等〕。

此大概没有通用解法，只用分析察的方法，但是，此包括第二的，如用分析察法，也有一些技巧。

二、根本技巧1〔一〕出序列号：找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些的量找出一般律。

找出的律，通常包序列号。

所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。

例如，察以下各式数：0，3，8，15，24，⋯⋯。

按此律写出的第100个数是10021，第n个数是n21。

解答一，可以先找一般律，然后使用个律，算出第100个数。

初中数学规律题汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

练习题1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······ （1）第一组有什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？ （3）取每组的第7个数，求这三个数的和？ 2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， ．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。

（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。

）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、2213-=8 2235-=16 2257-=24 ……用含有N 的代数式表示规律写出两个连续自然数的平方差为888的等式5、等差关系。

12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，286、移动求和或差。

从第三项起，每一项都是前两项之和或差。

1，2，3，5，( )，13 A.9 B.11 C.8 D.7 0，1，1，2，4，7，13，( ) A.22 B.23 C.24 D.255，3，2，1，1，( ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 7、乘除关系。

又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

8，12，18，27，( )后项与前项之比为1.5。

初中数学找规律题100道（含答案），开学之前练一练，保证
一分不丢
初中数学找规律题，无外乎就是等差数列的运用。

一般情况下，找规律的题目第一二问都是比较简单的，如果实在找不到规律，也要把自己思考的思路写下去，能拿一分是一分。

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。

等差数列：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。

等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

注意：以上n均属于正整数。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。

其中{an}中的每一项均不为0。

注：q=1 时，an为常数列。

这类题型的基本解题思路是：求出数列的第n-1位到第n位的增幅；求出第1位到第第n位的总增幅；数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

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规律题类型一、等幅增长数列问题增幅相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a 为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

练习：8、11、14、17……，求第n位数例1：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？附加：数列和的运算练习1：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。

⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。

2.观察下列图形并填表。

个数 12 3 4 5 6 7… n周长 581114…3．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。

……4. (2013 湖南省娄底市) 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需__________根火柴棒.5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．6．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．112第三个第一个第二个类型二、等比例数列问题比例相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如比例相等，则第n 个数可以表示为：ab n-1，其中a 为数列的第一位数，b 为比值。