五年级下册数学课件数的整除 人教版
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《因数和倍数》因数与倍数PPT课件
因数和倍数是一对相 互依存的概念，不能 单独说谁是因数，谁 是倍数。
6和7是42的因数。 42是6和7的倍数。
变式训练
(2)因为5.7÷0.3=19，所以5.7是0.3的倍数，0.3
是5.7的因数。
( ×)
倍数，因数都必须 是整数。
思维训练
体育课上，老师在筐里放了 2 4 个乒乓球，让小东去拿。不 许一次拿完，也不许一个一个地拿，且要每次拿的个数相 同，拿到最后一个正好一个不剩。小东共有多少种拿法？ 每种拿法各拿多少次？
30除以几没有余数
30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6
30的因数有1，30，2， 15，3，10，5，6。
36除以几没有余数
36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
36的因数有1、2、3、4、 6、9、12、18、36。
3 2的倍数有哪些？
选自教材第5页做一做
1.填空题。
变式训练
(1)18÷3=6，我们就说( 18 )是( 3 )和( 6 ) 的倍数，( 3 )和( 6 )是( 18 )的因数。
(2)如果整数a能被整数b(b≠0)整除，a就叫作b 的（ 倍数 ），b就叫作a的（ 因数 ）。
变式训练
(3) 14×3=42中，( 42 )是( 3 )和( 14 )的倍数， ( 3 )和( 14 )是( 42 )的因数。
63÷9=7 ——9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
试着说一说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
60÷10=6
10÷2=5
10和6是60的因数，60是10和6的倍数； 5和2是10的因数，10是5和2的倍数。
10和6是60的因数，60是10和6的倍数；
人教版五年级下第3讲《整除特征》
整除特征mathematics 情境导入我每次拿5个糖果，我的糖果数是5的倍数~我每次拿3个糖果，我的糖果数是3的倍数~我每次拿2个糖果，我的糖果数是2的倍数~次数12345678910妙妙2468101214161820壮壮5101520253035404550淼淼36912151821242730复习巩固总结归纳知识梳理例题讲解mathematics数学知识点mathematics我知道，个位数字要么是0，要么是5，就两种还有我呢，怎么不问问我呢？壮壮，你发现5的倍数有什么特点没有？妙妙，那你发现2的倍数有什么特点呢？这个简单，个位是0、2、4、6、8，都是偶数~mathematics2和5的整除特征：根据末一位的情况来进行判断的，最后一位能被2或5整除，这个数就能够被2或5整除；4和25的整除特征：根据末两位的情况来进行判断的，最后两位能被4或25整除，这个数就能够被4或25整除；8和125的整除特征：根据末三位的情况来进行判断的，最后三位能被8或125整除，这个数就能够被8或125整除。
被5整除，要求个位是0或5，被25整除呢？被125整除呢？这几组搭配，貌似是计算中提到的四大金刚，这么说，16和625的整除特征是看末四位的！例题1：现有10个自然数：2250，234，535，2064，657，832，1025，33125，90875，342375，按要求选出合适的数。
mathematics能被2整除 能被4整除 能被8整除能被5整除 能被25整除 能被125整除我发现8的倍数一定是2和4的倍数，125的倍数一定是5和25的倍数！mathematics？小是多少？最大是多少整除，问这个六位数最被整除，而这个数能整除，前四位能被，已知它的前两位能被一个六位数练习12582531:1c b amathematics少？最大是多少？最小是多整除，问三位数能被）要使五位数（最大是多少？整除，问能够被）已知五位数（例题abc abc a a 8222445251:2mathematics是多少？整除，为两位数能够被）已知七位数（是多少？整除，问能够被）已知六位数（练习AB AB AB A A 125237225225671:2能被25整除，末两位可能是00，25，50，75这4种；能被125整除，末三位可能是000，125，250，375，500，625，750，875这8种！mathematics新知探究哈哈，我们不带你玩儿~我发现3的倍数的个位数字并不固定！确实如此，3的整除特征是比较特殊的！试着求一下3的倍数的各位数字之和~那我们要怎么判断一个数能否被3整除呢？3的倍数各位数字之和3的倍数各位数字之和12333615636918939122134262464592794812303…………mathematics新知探究3和9的整除特征：一个数各个数位上的数字之和能够被3或9整除，那么这个数也就能够被3或9整除。
五年级下册数学课件三2 能被2. 、3. 、5. 整除的数人教新课标公开课 (共17张PPT)
吗
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
？
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
新知探究
1 23456789
3
的 倍 数 特 征
你 发 现 了
什 么
？
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
50 51 52 53 2222 5154 222222
征 么 2222 5154 222222
24 34 44 54
25 35 45 55
26 36 46 56
27 37 47 57
28 38 48 58
29 39 49 59
？ 60 61 （3）3的倍数一定是奇数。
第一列，通过观察，你有什么发现？
数发 个现 位了
31 41
32 42
33 43
34 44
35 45
36 46
37 47
38 48
39 49
40 50
有 什 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
规 么 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
律 ？ 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
1、在下面的数中圈出3的倍数，并说一说你的理由。 1、观察100以内3的倍数，它们的个位有
五年级数学《能被3整除的数的特征》ppt课件
（ ╳ ）（ ╳ ）（ √ ）（ ╳ ）
运用拓展（二）： 在下面每个数中的□里填上一个数字，
使它能被3整除。 32□4 8□14 635□ 74 □ 05
( 0、3 ) ( 2、5、 ) ( 1、4、 )
6、9
8
7
( 2、5、 ) 8
运用拓展（三）：
▪ 用0、1、2、3四个数字，组成：
（1）能被3整除的三位数；
102、120、201、210、123、 132、213、231、321、312 ▪ （2）能同时被2、5、3整除的三位数。 120、210
运3=8033……2， 请你判断一下他做的是否正确？为什么？ （）
！
1、对于较大的数有没有简便的判断方法？
39623592
3+9+6+2+3+5+9+2=39
2+5+2=9
2、能同时被2、5、3整除的数有什么特征？
运用拓展（一）： 下面各数能被3整除的，在（ ）里 画“√”，不能被3整除的画“╳”
（1）89 111 132 157 480
（ ╳ ）（ √ ）（ √ ）（╳ ） （ √ ）
（2）6831919 449636 181827 9672815
九年制义务教育第十册教材
《能被3整除的数的特征》
西峡县回车镇回车堂小学 杨俊英
基本练习
同学们，把你们的座位号拿起来，我们来 做个游戏好不好？
1、座位号能被2整除的同学请站起来。 2、座位号能被5整除的同学请站起来。 3、分别说一说能被2或5整除的数的特征是
什么？能同时被2和5整除的数的特征又是 什么？
39623592
3+9+6+2+3+5+9+2=39
运用拓展（二）： 在下面每个数中的□里填上一个数字，
使它能被3整除。 32□4 8□14 635□ 74 □ 05
( 0、3 ) ( 2、5、 ) ( 1、4、 )
6、9
8
7
( 2、5、 ) 8
运用拓展（三）：
▪ 用0、1、2、3四个数字，组成：
（1）能被3整除的三位数；
102、120、201、210、123、 132、213、231、321、312 ▪ （2）能同时被2、5、3整除的三位数。 120、210
运3=8033……2， 请你判断一下他做的是否正确？为什么？ （）
！
1、对于较大的数有没有简便的判断方法？
39623592
3+9+6+2+3+5+9+2=39
2+5+2=9
2、能同时被2、5、3整除的数有什么特征？
运用拓展（一）： 下面各数能被3整除的，在（ ）里 画“√”，不能被3整除的画“╳”
（1）89 111 132 157 480
（ ╳ ）（ √ ）（ √ ）（╳ ） （ √ ）
（2）6831919 449636 181827 9672815
九年制义务教育第十册教材
《能被3整除的数的特征》
西峡县回车镇回车堂小学 杨俊英
基本练习
同学们，把你们的座位号拿起来，我们来 做个游戏好不好？
1、座位号能被2整除的同学请站起来。 2、座位号能被5整除的同学请站起来。 3、分别说一说能被2或5整除的数的特征是
什么？能同时被2和5整除的数的特征又是 什么？
39623592
3+9+6+2+3+5+9+2=39
人教版新课标小学数学五年级下册数学全册课件
第2课时 因数和倍数（2）
R·五年级数学下册
进入新课
15的因数有: 1，3，5 ，15。 1×15＝15 16的因数有: 1，2，4，8，16。 3×5＝15
1×16＝16 2×8＝16 4×4＝16
观察下面几个例子,你能发现这些数的因数 有什么共同的特点吗?
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。 36。 15的因数有：1，3，5，15。 15的因数有：1，3，5，15。 16的因数有：1，2，4，8，16。 16的因数有：1，2，4，8，16。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 18的因数有：1，2，3，6，9，18
第2课时 观察物体（2）
R·五年级数学下册
情境导入
只不远横
缘 身 在 此 山
识 庐山 真 面 目
近 高 低 各 不
看 成 岭 侧 成
题 西 林 壁
中
同峰
小组活动要求：
1.在你的位置观察，你看到了 哪几个面？
2.你能找到一个位置看见所有 的面吗？
3.你最多能看到它的几个面？
我看到:
我看到:
我看到 :
7的倍数有：7，14，21，28，35 ------
一个数最小的倍数是（ 它本身 ），
（ 没有 ）最大的倍数。一个数的倍数 的个数是（ 无限的 ）。
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把 小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所 有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数， 数学家们叫它完美数。
1 观察物体（三）
第1课时 观察物体（1）
R·五年级数学下册
情境导入
现有4个同样的小正方体：
摆出从正面看到的是 的图形。
R·五年级数学下册
进入新课
15的因数有: 1，3，5 ，15。 1×15＝15 16的因数有: 1，2，4，8，16。 3×5＝15
1×16＝16 2×8＝16 4×4＝16
观察下面几个例子,你能发现这些数的因数 有什么共同的特点吗?
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。 36。 15的因数有：1，3，5，15。 15的因数有：1，3，5，15。 16的因数有：1，2，4，8，16。 16的因数有：1，2，4，8，16。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 18的因数有：1，2，3，6，9，18
第2课时 观察物体（2）
R·五年级数学下册
情境导入
只不远横
缘 身 在 此 山
识 庐山 真 面 目
近 高 低 各 不
看 成 岭 侧 成
题 西 林 壁
中
同峰
小组活动要求：
1.在你的位置观察，你看到了 哪几个面？
2.你能找到一个位置看见所有 的面吗？
3.你最多能看到它的几个面？
我看到:
我看到:
我看到 :
7的倍数有：7，14，21，28，35 ------
一个数最小的倍数是（ 它本身 ），
（ 没有 ）最大的倍数。一个数的倍数 的个数是（ 无限的 ）。
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把 小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所 有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数， 数学家们叫它完美数。
1 观察物体（三）
第1课时 观察物体（1）
R·五年级数学下册
情境导入
现有4个同样的小正方体：
摆出从正面看到的是 的图形。
小学数学五年级下册第二单元 能被2、5整除的数的特征
个位上是0、2、4、 6、8的数都是 2 的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。 不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数的个位上是：1、3、5、7、9.
· · ·
0是偶数还是奇数？ 奇数
自然数 偶数
下面哪些数是偶数，哪些数是奇数？
62 33 114 601 2760 3488 5001
偶 数 奇 数
数学书P17做一做。
奇数 33 355 123 8089 655 881
偶数
98 899 0 3678 1000 5656
1
×5
5
2
3 4 5 6
10 0
15 5
20 0
25 5 30 0
找出5的倍数。你发现了什么？
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
⒈ 在自然数中，最小的奇数（ 最小的偶数是（ 0 ）。 1 ），
⒉ 同时是2和5的倍数的最小的两位数是 （ 10 ）。 ⒊ 346后面三个连续的偶数是（ 348 ）、 （ 350 ）、（ 352 ）。
⒋三位数中最大的偶数是（ 998 ）。
填空
⒌个位上是（ 5的倍数。 0 ）的数同时是2和
因数、倍数、质数、合数(复习)(课件)五年级下册数学人教版
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96……
10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90…… 6和10的公倍数是:30、60、90…… 6和10的最小公倍数是:30。
两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
利用分解质因数的方法，用短除法可以比较简便 地求出两个数的最小公倍数。
公倍数：几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数。
公因数：几个数公有的因 数叫做这几个数的公因数。 公因数一定是正整数。
公因数和最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数 的最小公因数都是1。
12的因数是：1、12、2、6、3、4； 18的因数是：1、18、2、9、3、6； 12和18的公因数是：1、2、3、6； 12和18的最大公因数是：6。
数。（m、n不相等）
A、a B、4a C、m + n D、mn
（2）李简六年级两班共68名同学排成4行，如果前三行的人数
都是奇数，那么第4行人数是（ B ）。
A、偶数 B、奇数 C、无法确定
（3）用几个长6cm、宽4cm的长方形可拼成一个边长为（D ）
cm的正方形。
A、10 B、15
C 、16 D、12
下面说法对吗？说说理由。 1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（×）
2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是 因数。（×）
3、 6既是6的因数，也是6的倍数。（√）
4、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ × ）
5、1.5÷3=0.5,1.5是3和0.5的倍数。（ × ）
6、12的倍数只有12，36，48。（ × ）
10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90…… 6和10的公倍数是:30、60、90…… 6和10的最小公倍数是:30。
两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
利用分解质因数的方法，用短除法可以比较简便 地求出两个数的最小公倍数。
公倍数：几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数。
公因数：几个数公有的因 数叫做这几个数的公因数。 公因数一定是正整数。
公因数和最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数 的最小公因数都是1。
12的因数是：1、12、2、6、3、4； 18的因数是：1、18、2、9、3、6； 12和18的公因数是：1、2、3、6； 12和18的最大公因数是：6。
数。（m、n不相等）
A、a B、4a C、m + n D、mn
（2）李简六年级两班共68名同学排成4行，如果前三行的人数
都是奇数，那么第4行人数是（ B ）。
A、偶数 B、奇数 C、无法确定
（3）用几个长6cm、宽4cm的长方形可拼成一个边长为（D ）
cm的正方形。
A、10 B、15
C 、16 D、12
下面说法对吗？说说理由。 1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（×）
2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是 因数。（×）
3、 6既是6的因数，也是6的倍数。（√）
4、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ × ）
5、1.5÷3=0.5,1.5是3和0.5的倍数。（ × ）
6、12的倍数只有12，36，48。（ × ）
人教版五年级下册数学 因数和倍数 课件(共36张PPT)
6÷3=2（行）
6÷2=3（行）
6÷6=1（行）
6÷1=6（行）
可以排成4行方阵吗？
6÷4=1……2
12÷2＝6
30÷6＝5
19÷7＝2……5
26÷8＝3……2
21÷21=1
20÷10＝2
8÷3＝2……2
63÷9＝7
9÷5＝1……4
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
2,4,6,8,10,…
2的倍数： 4，6，8，10...
2,
2的倍数有哪些？
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？Байду номын сангаас
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有：
3，
6，
9，
12...
也可以表示成：
3,6,9,12,15,18,21,…
5的倍数有：
5，
10，
25...
15，
20，
也可以表示成：
总结与收获
本节课你还收获了哪些？
谈谈你的收获
一个数的最大因数和最小倍数相同都是这个数本身。没有最大倍数，最小的因数是1。
因数和倍数出现在整数乘除算式中，是相互依存的。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
下面的4 组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
因为25×3＝75，所以75是25的倍数，25是75的因数； 因为9×9＝81，所以81是倍数，9是因数；
(人教版)五年级数学下册课件 能被3整除的数 3
做一个包装箱（如下图），至少要用多 少平方米的硬纸板？
这个包装箱的表面积是：
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 =0.83×2 =1.66（m2）
答：至少需要1.66平方米的硬纸板。
一个正方体礼品盒，棱长1.2dm， 包装这个礼品盒至少用多少平方分 米的包装纸？
几何学和欧几里得
数
人教版五年级数学下册
学
能被3整除的数
复习
数
能被2整除的数有什么特征？
学
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除．
能被5整除的数有什么特征？
个位上是0或5的数都能被5整除．
能同时被2、5整除的数有什么特征？ 个位上是0的数能同时被2和5整除．
例题
数
12为什么能被3整除？
学
12 1
例题
数
12为什么能被3整除？
数能否被3整除．
5169 5+1+6+9=21 5169能被3整除
还有更快的方法吗？
数 学
369 3、6、9都能被3整除，所以369可以被 3整除．
469 6和9能被3整除，但是4不能被3整除，所以 469不能被3整除．
24398 3和9能被3整除，2+4+8=14不能被3整除， 所以24398不能被3整除．
学
523
523 （10） 因为10不能被3整除 所以523不能被3整除
练习
数
判断下面各数能否被3整除：207、891、 学
193、450、222、136
207 2+0+7=9 207能被3整除
891 8+9+1=18 891能被3整除 193 1+9+3=13 193不能被3整除
小学数学部编版五年级下册第六章数的整除
答:符合要求的五位数是96910和46915。
练一练
1、四位数3AA1能被9整除，求A的值。
四位数3AA1要是9的倍数，它的各个数位之和就必须是9的倍数，3 +A+A+1的和可能是9或18
当3 +A+A+1 =9时，A=2.5，2.5不是自然数，不符合题目要求。 当3+A+A+1=18时，A=7，符合题目要求
谢谢观看
小学数学部编版五年级下册
班级：XXX 授课老师：XXX老师
第六章-数的整除
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班级：XXX 授课老师：XXX老师
数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象，同学们可以通过 型例题的学习和练习的变式训练提高数感，做到有条理、有根据地思考。
解题时应掌握以下整除的性质和特征
数的整除性质
性质1:如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也 能被 c整除。 {a÷c;b ÷c;(a+b) ÷c} 性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b与c互质，那么b与c的积也能整除a。
=abcx7x11x13
所以，这个六位数一定能同时被7、11、13整 除的说法是正确的。
4、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位上的数 字分别是6、7、9，这个五位数是多少?
能被72整除的数一定可以被9整除，所以这五个数的和能被9整除。设首位数 为x，末位数为y, 6+7+9=22，所以x+y的和只能是5或14，能被72整除的 数也一定能被4整除所以末两位能被4整除，末位数只能是2或者6，代入验算， 这个五位数只能是36792
例二
练一练
1、四位数3AA1能被9整除，求A的值。
四位数3AA1要是9的倍数，它的各个数位之和就必须是9的倍数，3 +A+A+1的和可能是9或18
当3 +A+A+1 =9时，A=2.5，2.5不是自然数，不符合题目要求。 当3+A+A+1=18时，A=7，符合题目要求
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第六章-数的整除
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数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象，同学们可以通过 型例题的学习和练习的变式训练提高数感，做到有条理、有根据地思考。
解题时应掌握以下整除的性质和特征
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性质1:如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也 能被 c整除。 {a÷c;b ÷c;(a+b) ÷c} 性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b与c互质，那么b与c的积也能整除a。
=abcx7x11x13
所以，这个六位数一定能同时被7、11、13整 除的说法是正确的。
4、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位上的数 字分别是6、7、9，这个五位数是多少?
能被72整除的数一定可以被9整除，所以这五个数的和能被9整除。设首位数 为x，末位数为y, 6+7+9=22，所以x+y的和只能是5或14，能被72整除的 数也一定能被4整除所以末两位能被4整除，末位数只能是2或者6，代入验算， 这个五位数只能是36792
例二
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数的整除
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