与单项式系数次数有关的类型题

单项式、系数、次数由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(monomial)．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)．例：单项式x 、－a 2b 和mn 8 的系数分别是1、－1和18 ． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree ）．例：单项式－k 、2xy 2和0.7a 2b 3c 的次数分别是1、3和6．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．243．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+- 4．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( ) A ． B ．C．D．6．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．137．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB 与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A13B5C．2D．48．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）9．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-310．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx ＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④11．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )A．2R B．3R C．2R D．3R12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．14．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．CD=，15．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得8 BC=米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为20=__________米．16．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．17．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .18．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？20．（6分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）21．（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22．（8分）计算532224mmm m-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭.23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E 在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．24．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．27．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.2．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】Q E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADCV的中位线，∴2236==⨯=，AD EF∴菱形ABCD的周长44624==⨯=．AD故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.3．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．4．A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．5．D【解析】【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．6．B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 7．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.8．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．9．B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．11．D【解析】【分析】延长BO 交圆于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R ，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO 交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，3，故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.12．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=．故答案为2π．14．1 2【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．15．（）米【解析】【分析】过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F．∵CD=8，CD与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4，根据勾股定理得：．∵1m杆的影长为2m，∴DEEF=12，∴EF=2DE=2×4=8，（）．∵ABBF=12，∴AB=12（28+43）=14+23．故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．16．3:2；【解析】【分析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF＝3x,BF＝5x ,∵△AFG与△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.17．y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2. 考点：二次函数的函数值比较大小.18．2，0≤x≤2或43≤x≤2．【解析】【分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：202k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2020kb=⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或43≤x≤2．【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）200元和100元（2）至少6件【解析】【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A 种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意， 得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．20．（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.21．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1280（1+x ）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.22．26m +【解析】 分析：先计算522m m +--，再做除法，结果化为整式或最简分式. 详解： 532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()()2252423m m m m m +---=⋅-- ()222923m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m -+-=⋅--26m=+.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.23．作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．24．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.25．（1）答案见解析；（2）220cm【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D 作DE⊥AB 于E,∵AD 平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S △ABD =12AB·DE=20cm 2. 【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.26．（1）证明见解析；（2）2933()22cm p -. 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm，由勾股定理得：3．∴图中阴影部分的面积22160333()23602ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形 27．（1）购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得： 80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵．（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：12﹣x ＜x ，解得：x ＞8.3．∵购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x ）=20x+120，是x 的增函数，∴费用最省需x 取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）． 答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．。

单项式和多项式一、基本练习：单项式1、单项式: 由____与____的积组成的代数式。

单独的一个___或_____也是单项式。

2、单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

如x 3，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____ __4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。

只与字母指数有关。

如x 3，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为____ __分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

5、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5；6、单项式-a 2b 3c （ ）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是67、判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-3， a 2b ，， a 2-b 2 ， 2x 2+3x+5 πR 2多项式1、__________ ____叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．_______ _______多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式8、判断：（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；（ ）（2） 多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

（ ）9、指出下列多项式的项和次数（1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2。

10、多项式x xy m y x m 3)2(52--- 如果的次数为4次，则m 为____，如果多项式只有二项，则m 为___.11、一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．12、已知n 是自然数，多项式 y n+1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数13、多项式 24532232--+-ab b a b a 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______14、温度由tc 0下降5 c 0后是 c 01、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．，， ，2， ， ， ，2、同类顶定义：（1）所含字母______。

专题06整式中规律探索的三种考法类型一、单项式规律性问题例．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为（）A．5B．3C．2D．1【答案】C【分析】先根据题意，求出前几次跳到的点的位置，发现这是一个循环，按照3、5、2、1成一个循环，再用解循环问题的方法求解．【详解】解：按照题意，第一次在1这个点，下一次就跳到3，再下一次跳到5，再下一次跳到2，2是偶数了，就逆时针跳一个点，又回到了1这个点，发现这是一个循环，3、5、2、1是一个循环，÷ ，20154=5033∴最后到2这个点．故选：C．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是通过前几个数发现这是一个循环问题，利用解循环问题的方法求解．【变式训练1】按上面数表的规律．得下面的三角形数表：【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．类型三、图形类规律探索例.根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（）根．A．8080B．6066C．6061D．6060【答案】C【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭2020个这样的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；故选C．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．【变式训练1】下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）A．69B．73C．77D．83【答案】B【分析】根据已知图形得出第⑨个图形中三角形的个数的特点，据此可得答案．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数5=1+2×（1-1），第②个图形中三角形的个数10=5+2×1+3，第③个图形中三角形的个数16=5+2×2+3+4，第④个图形中三角形的个数23=5+2×3+3+4+5，第⑤个图形中三角形的个数31=5+2×4+3+4+5+6，……【答案】57【分析】根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可．【详解】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个，当n=15时，4n﹣3=4×15﹣3=57．故答案为：57．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题关键是通过图形数量的变化发现规律，并应用规律解决问题．课后训练20192020)a a -。

1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7)(8)1+a% (9)答案与解析举一反三【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式；是二次二项式。

【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如其实质为，其实质为．1．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值．答案与解析举一反三【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-4＝0且5-3m≠0．由3m-4＝0解得，又能使5-3m≠0，所以m的值是．将代入原方程，则原方程变为，解得．所以，．【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．2. 如果5(x+2)＝2a+3与的解相同，那么a的值是________．答案与解析举一反三【答案】【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得．由，解得．所以，解得．【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程．1．文星商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支?答案与解析举一反三【答案与解析】解：设打折的钢笔有x支，则有：6(100-x)+6×90%x＝100×4+188解得x＝20答：打9折的钢笔有20支．【总结升华】本题可以采用列表法分析问题：此外本题还可以这样列方程：(6-4)(100-x)+(6×0.9-4)x＝188，这是以利润作为相等关系来构建方程的，其结果一样．Copyright(C) 2000－2014 北京四中网校1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？答案与解析举一反三【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%.解得：x=10.答：油箱里原有汽油10公斤.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.1．解方程：(1)； (2)．答案与解析举一反三【答案与解析】解：(1)．移项，合并得．系数化为1，得x＝48．(2)15.4x+32＝-0.6x．移项，得15.4x+0.6x＝-32．合并，得16x＝-32．系数化为1，得x＝-2．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．(2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解．1．下列各式，哪些是等式？哪些是方程？①3a+4；②x+2y＝8；③5-3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2-3a2；⑨3a＜-2a．答案与解析【答案与解析】解：等式有：②③④⑤⑥⑦；方程有：②④⑤⑥⑦．【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，且具有不可逆性，方程一定是等式，但等式不一定是方程，区别在于是否含有未知数．2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )．A．2x-1＝3 (2，-1) B． (3，-3)C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)答案与解析举一反三【答案】C.【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解，若左边≠右边的，则不是方程的解．【总结升华】检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边：若代入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等，则这个数不是方程的解．1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7)(8)1+a% (9)答案与解析举一反三【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式；是二次二项式。

七年级数学上册《单项式》同步练习题(附答案解析)一、选择题1、下列说法正确的个数是( ) ①单项式a 的系数为0，次数为0． ②ab−12是单项式．③−3xy4的系数为3，次数为1．④6πx 3的系数为6，次数为4． A ．0B ．1C ．3D ．42、下列语句中，错误的（ ） A ．数字0也是单项式 B ．单项式a -的系数与次数都是1 C ．12xy 是二次单项式D ．23ab -的系数是−23 3、下列代数式中，为单项式的是（ ） A ．5xB ．aC ．a+b3aD ．x 2+y 24、下列各式a 2b 2,13x −1,−25,a+b 2,a 2−2ab +b 2中单项式的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、下列代数式中，全是单项式的一组是( ) A ．1a ，2，3ab B ．2，a ，12abC ．2a b-，1，π D ．x ＋y ，－1，13(x －y)6、下列说法正确的是（ ） A ．3πxy 的系数是3B ．3πxy 的次数是3C ．223xy -的系数是−23D ．223xy -的次数是27、下列说法中，正确的是（ ） A ．0.3不是单项式 B ．单项式3x 3y 的次数是3 C ．单项式﹣2πx 2y 3的系数是﹣2D ．4次单项式2234x y -的系数是﹣348、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．2x2y B．3x2q C．2xy3D．−2xy2二、填空题9、单项式−2a2b3的系数是________，次数是_______．10、在1x ,12π,−5,a,−2x+y2中，是单项式的为_______．11、写出一个系数为−12，次数为3的单项式_______．12、单项式232x yz是______次单项式，系数是______，若(a−2)x2y|a|+1是x，y五次单项式，则a的值为_______．13、下列式子①－1，②−23a2，③16x2y，④−ab2π，⑤abc，⑥3a＋b，⑦0，⑧m中，是单项式的是____________________ ．(只填序号)14、单项式−ab33的系数为x，次数为y，则xy的值为________．15、若﹣（a﹣1）x2y b+1是关于字母x，y的五次单项式，且系数是﹣12，则a＝_____，b＝_____．16、填表:三、简答题17、一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．18、如果|a＋1|＋（b－2）2＝0，那么单项式－x a＋b y b－a的次数是多少？19、观察下列单项式：−x，3x2，−5x3，7x4，…，−37x19，39x20，…写出第n个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．20、分别写出下列各项的系数与次数（1）2x3；（2）−x2y；xy；（3）35x2y3．（4）−81521、观察下列单项式：−x,3x2,−5x3,7x4,⋯−37x19,39x20，…（1）根据规律，写出第99个单项式，第100个单项式，第n个单项式；（2）当x=1时，求出上述题中第1个到第100个单项式和的值．（3）当x=1时，直接写出上述题中第1个到第n个单项式和的值．（提示：n要分奇数，偶数讨论）参考答案与解析一、选择题1、A【分析】根据单项式的定义以及单项式的系数、次数定义判断即可．【详解】解：①单项式a的系数为1，次数为1，故本项错误；②ab−12不是单项式，故本项错误；③−3xy4的系数为−34，次数为2，故本项错误；④6πx3的系数为6π，次数为3，故本项错误．所以正确的个数是0．故选：A．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．2、B【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式．【详解】A：数字0也是单项式是正确的，不符合题意；B：单项式-a的系数是-1，次数都是1，不正确的，符合题意；C：12xy是二次单项式，不符合题意；D：−2ab3的系数是−23是正确的，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义．3、B【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案.【详解】解：A. 5x为分式不是整式，错误；B. a是单项式，正确；C. a+b3a是分式，错误；D. x2+y2是多项式，错误；故答案选B.【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式.4、C【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【详解】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；1 3x−1,a+b2,a2−2ab+b2是单项式的和，故是多项式；-25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选：C．【点睛】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．5、B【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．【详解】∵1a 不是单项式，2是单项式，3ab是单项式 ∴选项A 不符合题意；∵12ab 是单项式，2是单项式，a 是单项式， ∴选项B 符合题意； ∵2a b-是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C 不符合题意；∵x ＋y 是多项式，-1是单项式，13(x －y)是多项式， ∴选项D 不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键． 6、C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项 【详解】A. 3πxy 的系数是3π，π是数字，不符合题意， B. 3πxy 的次数是2，x,y 指数都为1,不符合题意C. 223xy -的系数是−23，符合题意 D. 223xy -的次数是3，不符合题意故选C【点睛】本题考查了单项式的系数:单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和,正确理解和运用该知识是解题的关键． 7、D【分析】根据单项式的有关概念即可求出答案． 【详解】解：A 、0.3是单项式，故此选项错误；B 、单项式3x 3y 的次数是4，故此选项错误；C 、单项式﹣2πx 2y 3的系数是﹣2π，故此选项错误；D 、4次单项式2234x y -的系数是﹣34，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的相关知识，是基础题，熟练掌握单项式的相关知识是解题关键．8、A【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：A、2x2y系数是2，次数是3，故本选项符合题意；B、3x2q系数是3，次数是3，故本选项不符合题意；C、2xy3系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；D、−2xy2系数是-2，次数是3，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．二、填空题9、−233【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】解：单项式−2a2b3的系数是−23，次数是3，故答案为：−23，3．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．10、12π,−5,a【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：在1x ,12π,−5,a,−2x+y2中，单项式有：12π,−5,a，故答案为：12π,−5,a．【点睛】本题考查了单项式，注意：表示数或数与字母的积，叫单项式．11、−12x3【分析】根据单项式的系数次数，可得答案【详解】解：系数为−12，次数为3的单项式为−12x 3， 故答案为：−12x 3．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 12、六 −12 -2【分析】根据单项式及其系数和次数的定义求解即可．【详解】解：单项式232x yz 是六次单项式，系数是−12，∵(a −2)x 2y |a |+1是x ，y 五次单项式， ∴|a |+1=3且a -2≠0， 解得：a =-2，故答案为：六，−12，-2．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义． 13、①②③④⑦⑧【分析】根据单项式的定义进行判断即可.【详解】解：⑤中分母上含有字母，不是单项式；⑥是多项式，不是单项式； 而①②③④⑦⑧均是单项式， 故答案为：①②③④⑦⑧.【点睛】本题考查了单项式的定义：由任意个字母和数字的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式). 14、−43【分析】利用单项式的次数与系数的定义得出答案． 【详解】解：∵单项式−ab 33的系数为−13，次数为1+3=4，∴x=−13，y=4， ∴xy=−13×4=−43， 故答案为：−43．【点睛】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键． 15、32 2．【分析】直接根据单项式的概念即可求解．【详解】解：∵﹣（a ﹣1）x 2y b +1是关于字母x ，y 的五次单项式，且系数是﹣12， ∴﹣（a ﹣1）＝﹣12，2+b +1＝5，∴a ＝32，b ＝2． 故答案为：32，2．【点睛】此题主要考查多项式的概念，正确理解概念是解题关键． 16、见解析【分析】根据单项式系数和次数的概念求解.三、简答题 17、4x 3y 2 ．【解析】首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x 、y 的值求解即可． 【详解】解答：∵ 这一个含有字母x ，y 的五次单项式，x 的指数为3， ∴ y 的指数为2，∴ 设这个单项式为：ax 3y 2 ，∵ 当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32， ∴ 8a=32 解得：a=4．故这个单项式为：4x 3y 2 ．【点睛】本题考查了单项式的知识，了解单项式的次数和系数是解决本题的关键． 18、4【详解】试题分析：先根据非负数之和为0的特点求得a ，b 的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数．试题解析：因为|a ＋1|＋（b －2）2＝0， 所以a ＋1＝0，b －2＝0， 即a ＝－1，b ＝2．所以－x a ＋b y b －a ＝－xy 3．所以单项式－x a ＋b y b －a 的次数是4.点睛：此题主要考查绝对值的性质和单项式次数的求法，要掌握单项式的次数是所有字母的指数的和.19、（1）（-1）n ，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x 6；（3）（-1）n （2n-1）x n ；（4）-4037x 2019 【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律； （2）根据已知数据次数得出变化规律； （3）根据（1）（2）中数据规律得出即可； （4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，系数的绝对值规律是2n-1． 故答案为：（-1）n ，2n-1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x 6 故答案为：从1开始的连续自然数，11x 6． （3）第n 个单项式是：（-1）n （2n-1）x n ． 故答案为：（-1）n （2n-1）x n ； （4）第2019个单项式是-4037x 2019． 故答案为：-4037x 2019．【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键． 20、（1）系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：35，次数：2；（4）系数：−815，次数：5【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是各字母的次数之和做答即可． 【详解】解：（1）2x 3的系数：2，次数：3； （2）−x 2y 系数：-1，次数：3； （3）35xy 系数：35，次数：2； （4）−815x 2y 3系数：−815，次数：5．【点睛】本题只要考查单项式的系数和次数的知识，根据其定义作答即可．21、（1）−197x99，199x100，(−1)n(2n−1)x n；（2）100；（3）n为奇数时，值为-n；n为偶数时，值为n【分析】（1）观察总结出规律：单项式的系数-1，3，-5，7，…，从1开始的连续的奇数，奇数项为负，偶数项为正，次数的规律是从1开始的连续的整数，从而可得结果；（2）将x=1代入可得−1+3−5+7+...+199，计算即可；（3）分n为奇数和n为偶数，分别将x=1代入计算即可．【详解】解：（1）由题目找出规律，可得第n个单项式为(−1)n(2n−1)x n，当n=99时，(−1)99×(2×99−1)×x99=−197x99，当n=100时，(−1)100×(2×100−1)×x100=199x100；（2）当x=1时，第1个到第100个单项式的和为：−1+3−5+7+...+199=2+2+...+2=2×50=100；（3）当n为奇数时，第1个到第n个单项式的和为：−1+3−5+7−...−(2n−1)−(2n−1)=2×n−12=-n；当n为偶数时，第1个到第n个单项式的和为：−1+3−5+7−...+(2n−1)=2×n2=n【点睛】本题考查单项式的规律，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．第11页共11页。

单项式的练习题1、单项式234-y x 的系数是 ，次数是 。

2、单项式3221-y x 的系数是 ，次数是 。

3、单项式32-2ab π的系数是 ，次数是 。

4、单项式3-223y x π的系数是 ，次数是 。

5、单项式ab 5-的系数是 ，次数是 。

6、单项式5y x -3的系数是 ，次数是 。

7、单项式c ab 2π的系数是 ，次数是 。

8、单项式42y x 的系数是 ，次数是 。

9、单项式cb a 32232-⎪⎭⎫ ⎝⎛的系数是 ，次数是 。

10、单项式152-2y x π的系数是 ，次数是 。

11、单项式94的系数是 ，次数是 。

12、单项式b a 2-π的系数是 ，次数是 。

13、单项式22y x 的系数是 ，次数是 。

14、单项式3yz2x -3的系数是 ，次数是 。

15、如果y mx n-是关于y x 、的一个5次单项式，且系数为最大的负整数，则=m ，=n 。

16、若32y xk -是关于y x 、的6次单项式，那么=k 。

17、单项式mx -45.0与26xy 的次数相同，则m 的值为 .18、已知12-+n myx 的次数为10，则122-+n m 的值为 。

19、()my x m 32-是关于y x 、的五次单项式，则m 的值为 。

20、请写出一个系数是-2，次数是3的单项式为 。

21、小马虎在抄写一个五次单项式z y x ∆∆32-时，误把字母y x 、上的指数给抄漏了，原单项式 22、可能是 （填写一个即可）。

23、写出一个系数是3，且含有字母y x 、的4次单项式为 。

24、写出一个只含b a 、的三次单项式 。

25、写出系数为-2，含有z y x 、、三个字母且次数为4的两个单项式，它们分别是 、 。

26、请写出一个系数是-1，只含字母y x 、四次单项式为 。

27、写出一个关于字母b a 、的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为 。

七年级数学单项式与多项式例题及练习单项式与多项式例题及练例：尝试使用多种方法对以下单项式进行分类：3ax，bxy，5x，-4by，a，-bx，解：（1）按照单项式的次数来分类：二次单项式有5x；三次单项式有bxy，-4by，a；四次单项式有3ax，-bx。

（2）按照字母x的次数来分类：x的零次单项式有-4by，a；x的一次单项式有3ax，bxy。

（3）按照系数的符号来分类：系数为正的有3ax，bxy，5x，a。

（4）按照含有字母的个数来分类：只含有一个字母的有5x，a；含有两个字母的有3ax，-4by，-bx；含有三个字母的有bxy。

评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个合适的分类角度，例如按照单项式的次数、字母的次数、系数的符号、含有字母的个数等等。

1、把代数式2abc和ab的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。

①都是代数式；②都是含有字母的代数式。

2、写出一个系数为-1，含有字母x、y的五次单项式。

1xy^53、如果xp^2 + 4x^3 - (q-2)x^2 - 2x + 5是关于x的五次四项式，那么p+q=？p + q = 74、若（4a-4）xy是关于x，y的七次单项式，则方程ax-b=x-1的解为。

a = 1.b = -15、下列说法中正确的是（）A、-x的次数为0B、-πx的系数为-1C、-5是一次单项式D、-5ab的次数是3次6、若-ax^2yb^-1是关于x，y的一个单项式，且系数是2b+1，则a和b的值是多少？a = -2.b = 17、已知：(m-2)ab^2(m-1)^2(m+1)，是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）（2）两题结果：1）m^2(m-1)^2(m+1)2）m(m-1)^2(m+1)参考答案：随堂检测1、-12、-xy^53、74、a = 1.b = -15、B、-πx的系数为-16、a = -2.b = 17、略22n-1abc是六次单项式，则n的值是() 2课下作业:拓展提高:1.单项式2.5次3.-xy^34.x=325.D6.a=-。

单项式（北京习题集）（教师版）一．选择题二．填空题（共3小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）单项式213x y 的系数是 ；次数是 ． 2．（2019秋•东城区校级期中）写出一个只含有字母a 、b ，且系数为2的3次单项式是 ．3．（2019秋•海淀区校级期中）2449x y z π的系数是 ，次数是 ． 三．解答题（共6小题）4．（2013秋•石景山区期末）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ．5．（2013•延庆县一模）将正方形ABCD （如图1)作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD 对边的中点（如图2)，得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEM H 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有 个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．6．（2017秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a 、22a -、33a 、44a -， ；（2）试写出第2008个单项式；（3）试写出第n 个单项式．7．（2016秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a 、22a -、33a 、44a -， ， ；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．8．（2011秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、24a3a、4-，，；-、32a（2）试写出第2007个和第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．9．（2011春•石景山区期末）观察下面的一列单项式：x，2-，⋯根据你发现的规律，第n个单项8x2x4x，4-，3式为．单项式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题二．填空题（共3小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）单项式213x y 的系数是 13 ；次数是 ． 【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【解答】解：单项式213x y 的系数是13，次数是3， 故答案为：13，3． 【点评】本题考查了单项式的有关概念，能熟记单项式的系数和次数的定义的内容是解此题的关键．2．（2019秋•东城区校级期中）写出一个只含有字母a 、b ，且系数为2的3次单项式是 22a b ．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解答】解：22a b 是一个只含有字母a 、b ，且系数为2的3次单项式，故答案为：22a b ．（答案不唯一）【点评】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3．（2019秋•海淀区校级期中）2449x y z π的系数是 49π ，次数是 ． 【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法得出答案．【解答】解：2449x y z π的系数是：49π，次数是：7． 故答案为：49π，7． 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．三．解答题（共6小题）4．（2013秋•石景山区期末）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是 13 ；（2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ．【分析】拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是(421)⨯-，拼3个正方形中火柴棒的根数是(432)⨯-，拼4个正方形中火柴棒的根数是(443)⨯-⋯拼n 个正方形中火柴棒的根数是[4(1)]n n --．【解答】解：（1）第1个图形中火柴棒的根数是：4第2个图形中火柴棒的根数是：4217⨯-=第3个图形中火柴棒的根数是：43210⨯-=第4个图形中火柴棒的根数是：44313⨯-=．（2）第n个图形中火柴棒的根数是：4(1)31--=+．n n n【点评】注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．注意由特殊到一般的分析方法．5．（2013•延庆县一模）将正方形ABCD（如图1)作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEM H按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有9．个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．【分析】本题需先根据图形，得出第2次划分共有多少个正方形，找出规律，得出n个的时候有多少个，从而得出结果．【解答】解：第一次划分，得出5个正方形，∴第2次划分，根据图形得出共有9个正方形；n+个正方形∴依题意得：第n次划分后，图中共有41∴第100次划分后，共有401个正方形；第n次划分后，图中共有41n+个正方形，n+=没有整数解，∴方程412011∴不能得到2011个正方形．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要根据已知条件，找出规律是解题的关键．6．（2017秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、2-，55a；4a3a、4-、32a（2）试写出第2008个单项式；（3）试写出第n 个单项式．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为1(1)n n +⨯-，字母是a ，x 的指数为n 的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为1(1)n n +⨯-，字母是a ，x 的指数为n 的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为1(1)n n +⨯-，字母是a ，x 的指数为n 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）a 、22a -、33a 、44a -，55a ，66a -；故答案为：55a ；（2）第2008个单项式：20082008a -；（3）第n 个单项式的系数为：1(1)n n +⨯-，次数为n ，故第n 个单项式为：1(1)n n na +-．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．（2016秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a 、22a -、33a 、44a -， 55a ， ；（2）试写出第2007个单项式 ；第2008个单项式 ；（3）试写出第n 个单项式 ．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为1(1)n n +⨯-，字母是a ，x 的指数为n 的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为1(1)n n +⨯-，字母是a ，x 的指数为n 的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为1(1)n n +⨯-，字母是a ，x 的指数为n 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）a 、22a -、33a 、44a -，55a ，66a -；故答案为：55a ，66a -；（2）第2007个单项式：20072007a ；第2008个单项式：20082008a -；故答案为：20072007a ；20082008a -；（3）第n 个单项式的系数为：1(1)n n +⨯-，次数为n ，故第n 个单项式为：1(1)n n na +-．故答案为：1(1)n n na +-．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．8．（2011秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a 、22a -、33a 、44a -， 55a ， ；（2）试写出第2007个和第2008个单项式；（3）试写出第n 个单项式．【分析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为1(1)n n +⨯-，字母是a ，x 的指数为n 的值．由此可解出本题．【解答】解：（1）由前几项的规律可得：第五项、第六项依次为：55a ，66a -；（2）第2007个单项式为：20072007a ，第2008个单项式为：20082008a -；（3）din 个单项式的系数为：1(1)n n +⨯-，次数为n ，故第n 个单项式为：1(1)n n na +-．【点评】考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．（2011春•石景山区期末）观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，⋯根据你发现的规律，第n 个单项式为 1(1)2n --1n n x - ．【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是12n -，字母变化规律是n x ．【解答】解：由题意可知第n 个单项式是1(1)2n --1n n x -． 故答案为：1(1)2n --1n n x -．【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．。

单项式练习题班级 姓名 成绩 复习：单项式的定义： 单项式的系数： 单项式的次数：1、先填空,再请说出你所列式子有什么特点。

（1）、边长为x 的正方形的周长是 。

(2)、汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走过的路程为 千米。

(3)、棱长为a cm 的正方体的表面积是(4) 每件a 元的上衣,降价20%后的售价是 元.2、 y 9的系数是 次数是____。

系数是 ； -15ab 的系数是次数是 ，次数是 。

1.3a 3b 的系数是 ，次数是 ； －652y x 的系数是 ，次数是 ． 22n m - 的系数是 ，次数是 ； xy 5-的系数是 ，次数是 。

3、y x m -45.0与m x 63y 的次数相同，求m 的值.2512R π-5、①1-，②232a -，③y x 261，④π2ab -，⑤c ab ，⑥b a +3，⑦0，⑧m 中，是单项式的是 。

6、飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风速度是__________；飞机逆风飞行3小时的行程是_________千米。

9、下列说法中正确的是（ ）A. 5不是单项式B.2y x +是单项式C. 2x y 的系数是0D.32x -是整式 1、判断下列各式哪些是单项式：① xab 2 ②a ③25ab - ④y x + ⑤85.0- ⑥21+x ⑦2x ⑧0 ② 单项式的是 。

2、指出下列各单项式的系数和次数：75332322y x bc a ab a π- 变式：32xy π-的系数是 ，次数是 。

3、单项式y xm -45.0与26xy 的次数相同，求m 的值。

4：如果单项式223c b a n -与5445y x 的次数相同，则=n 。

6、如果32122--n y x 是七次单项式，则n 的值为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、17、单项式m b a 285-与43711y x -是次数相同的单项式，求m 的值。