二叉排序树-PPT
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数据结构2二叉树.ppt
13 14 15
特点：每一层上都含有最大结点数。
（4）完全二叉树
1
2
4
5
3
6
7
8 9 10 11 12
1
2
4
5
3
6
7
8 9 10 11
12
完全二叉树
非完全二叉树
特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数，
最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。
2、二叉树的存储结构 (1) 顺序存储结构
2B
4c
5D
二因为叉树的一每种个特结殊点的的树度型不结同构，，存特储点困是难树，中使每对个树结的点处只理有算两法棵 子很树复杂，且。子所树以有引左出右二之叉分树的，讨次论序不。能颠倒。
空二叉树
仅有 根结点
右子树 为空
左子树 为空
二叉树的五种基本形态
左右子树 均非空
二叉数是n(n0)个结点的有限集合。它或为空 数(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子 树和右子树的互不相交的二叉数组成。
计算机科学与工程系
办公室
教研室
实验室
研究室
行总 政支 办办 公公 室室
计 算 机 教 研 室
软 件 教 研 室
软 件 实
综 合 实
数 字 逻 辑
组 成 原 理
验验实 试
室室验 验
室室
管 理 信 息
知 识 工
微 机 应
系 统 研 究
程 研 究
用 研 究
室 室室
树中的基本术语：
1.结点、结点的度、树的度 2.叶子结点、分支结点 3.孩子、双亲、兄弟、 E
要比较 log2n次。
查找23和79的过程如下图： mid=(low+high)/2不进位取整
DS06数据结构树-二叉排序树.ppt
Aug July
Sept
Oct Dec
Nov
第4章 树
§4.4二叉搜索树
• 对于一个无序序列可以通过构造一棵BST树而变成一个有 序序列。
• 由算法知，每次插入的新结点都是BST树的叶子结点，即 在插入时不必移动其它结点，仅需修改某个结点的指针。
• 利用BST树的插入操作，可以从空树开始逐个插入每个结 点，从而建立一棵BST树.
Tmp = FindMin( BST->Right ); //在右子树中找最小的元素填充删除结点
BST->Data = Tmp->Data;
BST->Right = Delete( BST->Data, BST->Right); //在删除结点的右子树中删除最小元素
} else { //被删除结点有一个或无子结点
return BST; }
代码4.17 查找最大元素的迭代函数
第4章 树
§4.4二叉搜索树
❖ 二叉搜索树的插入
〖分析〗将元素X插入二叉搜索树BST中关键是要找到元素应该插 入的位置。位置的确定可以利用与查找函数Find类似的方法，如果 在树BST中找到X，说明要插入的元素已存在，可放弃插入操作。 如果没找到X，查找终止的位置就是X应插入的位置。
➢ 最大元素一定是在树的最右分枝的端结点上 ➢ 最小元素一定是在树的最左分枝的端结点上
18
最左端点
10
20
7
15
22
9
§4.4二叉搜索树 最右端点
第4章 树
§4.4二叉搜索树
Position FindMin( BinTree BST ) {
if( !BST ) return NULL; //空的二叉搜索树，返回NULL else if( !BST->Left )
《二叉树的概念》课件
过程中进行一些特定的操作。
05
二叉树的应用
Chapter
在数据结构中的应用
二叉搜索树
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的左子树上的所有元素都小于 该节点，右子树上的所有元素都大于该节点。这种数据结构可以用于快速查找 、插入和删除操作。
AVL树和红黑树
这两种二叉树都是自平衡二叉搜索树，它们通过调整节点的左右子树的高度来 保持树的平衡，从而在插入、删除等操作时具有较好的性能。
VS
详细描述
平衡二叉树的特点是，它的左右子树的高 度差不会超过1，且左右子树都是平衡二 叉树。平衡二叉树的性质还包括，它的所 有叶节点的层数相等，且所有非叶节点的 左右子树的高度差不超过1。平衡二叉树 的查找、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n)，其中n为节点数。
04
二叉树的遍历
Chapter
决策树
在机器学习和人工智能领域，决策树 是一种重要的分类和回归方法。其基 础结构就是二叉树，通过构建决策树 ，可以解决分类和回归问题。
THANKS
感谢观看
代码表示法
总结词：严谨规范
详细描述：使用编程语言的语法结构来表示二叉树，每个节点用对象或结构体表示，节点间的关系通 过指针或引用表示，严谨规范，易于编写和调试。
03
二叉树的性质
Chapter
深度最大的二叉树
总结词
深度最大的二叉树是指具有最大 可能深度的二叉树。
详细描述
在二叉树中，深度最大的二叉树 是满二叉树，即每个层级都完全 填满，没有空缺的节点。满二叉 树的深度等于其节点总数减一。
02
二叉树的表示方法
Chapter
图形表示法
总结词：直观明了
详细描述：通过图形的方式展示二叉树的结构，每个节点用圆圈或方框表示，节 点间的关系用线段表示，直观易懂，易于理解。
05
二叉树的应用
Chapter
在数据结构中的应用
二叉搜索树
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的左子树上的所有元素都小于 该节点，右子树上的所有元素都大于该节点。这种数据结构可以用于快速查找 、插入和删除操作。
AVL树和红黑树
这两种二叉树都是自平衡二叉搜索树，它们通过调整节点的左右子树的高度来 保持树的平衡，从而在插入、删除等操作时具有较好的性能。
VS
详细描述
平衡二叉树的特点是，它的左右子树的高 度差不会超过1，且左右子树都是平衡二 叉树。平衡二叉树的性质还包括，它的所 有叶节点的层数相等，且所有非叶节点的 左右子树的高度差不超过1。平衡二叉树 的查找、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n)，其中n为节点数。
04
二叉树的遍历
Chapter
决策树
在机器学习和人工智能领域，决策树 是一种重要的分类和回归方法。其基 础结构就是二叉树，通过构建决策树 ，可以解决分类和回归问题。
THANKS
感谢观看
代码表示法
总结词：严谨规范
详细描述：使用编程语言的语法结构来表示二叉树，每个节点用对象或结构体表示，节点间的关系通 过指针或引用表示，严谨规范，易于编写和调试。
03
二叉树的性质
Chapter
深度最大的二叉树
总结词
深度最大的二叉树是指具有最大 可能深度的二叉树。
详细描述
在二叉树中，深度最大的二叉树 是满二叉树，即每个层级都完全 填满，没有空缺的节点。满二叉 树的深度等于其节点总数减一。
02
二叉树的表示方法
Chapter
图形表示法
总结词：直观明了
详细描述：通过图形的方式展示二叉树的结构，每个节点用圆圈或方框表示，节 点间的关系用线段表示，直观易懂，易于理解。
数据结构 二叉排序树[高级课件]
![数据结构 二叉排序树[高级课件]](https://img.taocdn.com/s1/m/803490f3c77da26924c5b045.png)
8
(2) 生成二叉排序树的算法：
BiTree crt_bstree(BiTree &root){
//输入一个关键字序列，生成一棵二叉排序树的二叉链表结构
root=NULL； read(x)；
while (x≠ 结束标志){
s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode))
s→key=x ； …… ； //生成新结点 s→lchild =NULL ； s→rchild =NULL； ins_ bstree(root, s)； read(x)；}
12
(3) 被删除的结点既有左子树，也有右子树
被删关键字 = 50 540
30
80
20
40 某结点的前驱一
定在它的左子树
90
的最右下方
35
85
32
前驱结点
88
被删结点
以其前驱替代之，然后 严选内容再删除该前驱结点 13
5. 二叉排序树的查找分析
比较次数 = 被查结点所在的层次数。 二叉排序树的性能取决于树的形态，而二叉树的 形态取决于插入结点的顺序。
9.4 二叉排序树
1．定义：
二叉排序树(二叉搜索树或二叉查找树) 或者是一棵空树；或者是具有如下特性的二叉树
(1) 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的 值均小于根结点的值；
(2) 若它的右子树不空，则右子树上所有结点 的值均大于等于根结点的值；
(3) 它的左、右子树也都严分选内容别是二叉排序树。 1
struct BiTNode *lchild；
struct BiTNode *rchild；
} BiTNode，*BiTree；
严选内容
5
数据结构教学课件7-04二叉排序树及其描述
2016
数据结构
Data structure
二叉排序树及其描述
讲授：贺宁
常州信息职业技术学院
02
二叉排序树
当用线性表作为表的组织形式时，可以有三种查找法。其中以二分查找效率最高。 但由于二分查找要求表中结点按关键字有序，且不能用链表作存储结构，因此，当表的 插入或删除操作频繁时，为维护表的有序性，必须移动表中很多结点。这种由移动结点 引起的额外时间开销，就会抵消二分查找的优点。因此，二分查找只适用于顺序表的静 态查找。若要对动态查找表进行高效率的查找，可采用二叉排序树作为存储结构。下面 将讨论在二叉排序树上进行查找和修改操作的方法。
KeyType key;//关键字域 OtherdataType data;//其它数据域 struct node *lchild,*rchild;//左右孩子指针 }BSTNode; typedef BSTNode *BSTree;//BSTree是二叉排序树的类型
07
THANK S
上述性质简称二叉排序树性质（BST性质），故二叉排序树实际上是满足BST性质 的二叉树。
04
二叉排序树
2、特点
（1）二叉排序树中任一结点的关键字，必大于其左子树所有结点的关键字，小于右子树 所有结点的关键字。 （2）二叉排序树中，各结点关键字是唯一的，即除该结点的关键字外，其它结点的关键 字均不等于该结点的关键字。 （3）按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列。
05
二叉排序树
2、特点
5
3
7
2
4
8
足三个特点
4
(a)
(b)
上图所示的两棵二叉树均是二叉排序树，满足BST性质，它们的中序序列均为有序 序列2，3，4，5，7，8。
数据结构
Data structure
二叉排序树及其描述
讲授：贺宁
常州信息职业技术学院
02
二叉排序树
当用线性表作为表的组织形式时，可以有三种查找法。其中以二分查找效率最高。 但由于二分查找要求表中结点按关键字有序，且不能用链表作存储结构，因此，当表的 插入或删除操作频繁时，为维护表的有序性，必须移动表中很多结点。这种由移动结点 引起的额外时间开销，就会抵消二分查找的优点。因此，二分查找只适用于顺序表的静 态查找。若要对动态查找表进行高效率的查找，可采用二叉排序树作为存储结构。下面 将讨论在二叉排序树上进行查找和修改操作的方法。
KeyType key;//关键字域 OtherdataType data;//其它数据域 struct node *lchild,*rchild;//左右孩子指针 }BSTNode; typedef BSTNode *BSTree;//BSTree是二叉排序树的类型
07
THANK S
上述性质简称二叉排序树性质（BST性质），故二叉排序树实际上是满足BST性质 的二叉树。
04
二叉排序树
2、特点
（1）二叉排序树中任一结点的关键字，必大于其左子树所有结点的关键字，小于右子树 所有结点的关键字。 （2）二叉排序树中，各结点关键字是唯一的，即除该结点的关键字外，其它结点的关键 字均不等于该结点的关键字。 （3）按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列。
05
二叉排序树
2、特点
5
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2
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8
足三个特点
4
(a)
(b)
上图所示的两棵二叉树均是二叉排序树，满足BST性质，它们的中序序列均为有序 序列2，3，4，5，7，8。
二叉树的遍历PPT-课件
4 、二叉树的创建算法
利用二叉树前序遍历的结果可以非常方便地生成给定的
二叉树，具体做法是：将第一个输入的结点作为二叉树的 根结点，后继输入的结点序列是二叉树左子树前序遍历的 结果，由它们生成二叉树的左子树；再接下来输入的结点 序列为二叉树右子树前序遍历的结果，应该由它们生成二 叉树的右子树；而由二叉树左子树前序遍历的结果生成二 叉树的左子树和由二叉树右子树前序遍历的结果生成二叉 树的右子树的过程均与由整棵二叉树的前序遍历结果生成 该二叉树的过程完全相同，只是所处理的对象范围不同， 于是完全可以使用递归方式加以实现。
void createbintree(bintree *t) { char ch; if ((ch=getchar())==' ') *t=NULL; else { *t=(bintnode *)malloc(sizeof(bintnode)); /*生成二叉树的根结点*/ (*t)->data=ch; createbintree(&(*t)->lchild); /*递归实现左子树的建立*/ createbintree(&(*t)->rchild); /*递归实现右子树的建立*/ }
if (s.top>-1) { t=s.data[s.top]; s.tag[s.top]=1; t=t->rchild; }
else t=NULL; }
}
7．5 二叉树其它运算的实现
由于二叉树本身的定义是递归的，因此关于二叉树的许多 问题或运算采用递归方式实现非常地简单和自然。 1、二叉树的查找locate(t,x)
（1）对一棵二叉树中序遍历时，若我们将二叉树严
格地按左子树的所有结点位于根结点的左侧，右子树的所
二叉树 排序PPT课件
常用算法执行中的数据比较次数和数据移动次数来衡量。
01.12.2020
6
为简单起见，数据的存储结构采用记录数组形式， 同时假定关键字是整数。记录数组的类型说明如下：
Typedef int KeyType typedef struct { KeyType key;
int other; } DataType; DataType R[n];
如:2, 2*,1，排序后若为1, 2*, 2 则该排序方法是不稳 定的。在应用排序的某些场合，如选举和比赛等，对排序 的稳定性是有特殊要求的。
▪内排序与外排序 ：排序过程是否全部在内存进行。
(区分标准)
01.12.2020
5
▪ 排序的方法有很多，但简单地判断那一种算法最好，以 便能够普遍选用则是困难的。
比较
while (R[0].key<R[j].key) R[j+1]＝R[j- -];
先后移，再j-1
R[ j+1]＝R[0];
插入
}
}
01.12.2020
14
R[0]有两个作用:
其一: 是进入查找循环之前，保存 R[i] 的副本，使之不 至于因记录的后移而丢失R[i]中的内容；
其二: 是在 while 循环时，“监视”下标变量 j 是否越 界，一旦 越界（j<1）,R[0]自动控制while循环的结束, 从而避免了在while 循环内的每一次都要检测 j 是否越 界( 即省略了循环条件j > -1）。
10
直接插入排序算法
InsertSort(DataType R[],int n) { int i,j;
DataType temp; for (i=0;i<n-1;i++) //n-1次 { temp＝R[i+1];
01.12.2020
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为简单起见，数据的存储结构采用记录数组形式， 同时假定关键字是整数。记录数组的类型说明如下：
Typedef int KeyType typedef struct { KeyType key;
int other; } DataType; DataType R[n];
如:2, 2*,1，排序后若为1, 2*, 2 则该排序方法是不稳 定的。在应用排序的某些场合，如选举和比赛等，对排序 的稳定性是有特殊要求的。
▪内排序与外排序 ：排序过程是否全部在内存进行。
(区分标准)
01.12.2020
5
▪ 排序的方法有很多，但简单地判断那一种算法最好，以 便能够普遍选用则是困难的。
比较
while (R[0].key<R[j].key) R[j+1]＝R[j- -];
先后移，再j-1
R[ j+1]＝R[0];
插入
}
}
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R[0]有两个作用:
其一: 是进入查找循环之前，保存 R[i] 的副本，使之不 至于因记录的后移而丢失R[i]中的内容；
其二: 是在 while 循环时，“监视”下标变量 j 是否越 界，一旦 越界（j<1）,R[0]自动控制while循环的结束, 从而避免了在while 循环内的每一次都要检测 j 是否越 界( 即省略了循环条件j > -1）。
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直接插入排序算法
InsertSort(DataType R[],int n) { int i,j;
DataType temp; for (i=0;i<n-1;i++) //n-1次 { temp＝R[i+1];
【信息技术 】用二叉树排序 —树与二叉树 课件 年教科版(2019)高中信息技术选择性必修1
(4)该树 5 个分支节点，7 个叶子节 点。 (5)节点H的层数 3 ，树的深度 4 。
(6)节点B的父节点 A 、兄弟节 点 C、D、孩子节点 E、F。
二
叉
树
二叉树的基本概念
二叉树是n（n≥0）个节点的有限集合： ① n = 0时，二叉树是一棵空树。。 ② 当n ≠ 0时，二叉树是由一个根节点(N)和两个互不相交的集合被称为
树的基本概念
定义：是n（n>=0）个节点的有限集合 若n=0,称为空树； 若n>0，则它满足如下两个条件； 1）有且仅有一个特定的称为根的节点； 2）其余节点可分为m（m>=0）个互不相交的有限集合
T1,T2,T3.....Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并称为根的子树。
节点A有 三棵子树
节点B有 两棵子树
树与二叉树
A
B
C
D
E
F
G
H
I
树
树是一种重要的非线性数据结构， 直观的看，它是数据元素（在树中称 之为节点）按分支关系组织起来的结 构，与自然界的树很像。
树
日常生活中很多事 物可以用树形图来表 示，如家族族谱、动 物分类等，如图所示
树
日常生活中很多事 物可以用树形图来表 示，如家族族谱、动 物分类等，如图所示
练一练 二
满二叉树
完全二叉树
完全二叉树
非完全二叉树 非完全二叉树
二叉树的基本遍历
对二叉树各个节点进行访问，即是遍历 操作。
1、前序遍历（根 左 右） 先访问根节点，再访问左子树，最
后访问右子树。
如右图的前序遍历顺序为： A-B-C
1A B2 C
二叉树的基本遍历
2、中序遍历（左 根 右） 先访问左子树，再访问根节点，最
(6)节点B的父节点 A 、兄弟节 点 C、D、孩子节点 E、F。
二
叉
树
二叉树的基本概念
二叉树是n（n≥0）个节点的有限集合： ① n = 0时，二叉树是一棵空树。。 ② 当n ≠ 0时，二叉树是由一个根节点(N)和两个互不相交的集合被称为
树的基本概念
定义：是n（n>=0）个节点的有限集合 若n=0,称为空树； 若n>0，则它满足如下两个条件； 1）有且仅有一个特定的称为根的节点； 2）其余节点可分为m（m>=0）个互不相交的有限集合
T1,T2,T3.....Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并称为根的子树。
节点A有 三棵子树
节点B有 两棵子树
树与二叉树
A
B
C
D
E
F
G
H
I
树
树是一种重要的非线性数据结构， 直观的看，它是数据元素（在树中称 之为节点）按分支关系组织起来的结 构，与自然界的树很像。
树
日常生活中很多事 物可以用树形图来表 示，如家族族谱、动 物分类等，如图所示
树
日常生活中很多事 物可以用树形图来表 示，如家族族谱、动 物分类等，如图所示
练一练 二
满二叉树
完全二叉树
完全二叉树
非完全二叉树 非完全二叉树
二叉树的基本遍历
对二叉树各个节点进行访问，即是遍历 操作。
1、前序遍历（根 左 右） 先访问根节点，再访问左子树，最
后访问右子树。
如右图的前序遍历顺序为： A-B-C
1A B2 C
二叉树的基本遍历
2、中序遍历（左 根 右） 先访问左子树，再访问根节点，最
《特殊二叉树》PPT课件
BST=p; else if(item<parent->data)
parent->left=p; else
parent->right=p; }
利用二叉排序树插入算法生成二叉排序树 void CreateBSTree(BTreeNode * & BST,
Elemtype a[ ],int n) {
BST=NULL; for(int i=0;i<n;i++)
M
删除L
D
M
A
G
SБайду номын сангаас
AF
S
F
P
(a)
W
P
W
(d)
练习：P247 习题6-1中1，2两题 1.
46
25
78
{ item=BST->data; return true;}
else if(item<BST->data) return Find(BST->left,item);
else return Find(BST->right,item);
} }
进展二叉排序树查找的非递归算法 bool Find1(BTreeNode * BST,ElemType& item) {
一棵二叉排序数
对该树中序遍历得到一 有序序列：
12，15，18，23，26， 30，52，63，74
非递减序列
6.1.3 二叉搜索树的运算
1. 查找
2. 从二叉搜索树中查找其值等于给定值
item的结点，其过程为：
3. (1)假设二叉搜索树为空，那么说明查找
失败，应返回假
4. (2)假设item等于当前树根结点的值，那
parent->left=p; else
parent->right=p; }
利用二叉排序树插入算法生成二叉排序树 void CreateBSTree(BTreeNode * & BST,
Elemtype a[ ],int n) {
BST=NULL; for(int i=0;i<n;i++)
M
删除L
D
M
A
G
SБайду номын сангаас
AF
S
F
P
(a)
W
P
W
(d)
练习：P247 习题6-1中1，2两题 1.
46
25
78
{ item=BST->data; return true;}
else if(item<BST->data) return Find(BST->left,item);
else return Find(BST->right,item);
} }
进展二叉排序树查找的非递归算法 bool Find1(BTreeNode * BST,ElemType& item) {
一棵二叉排序数
对该树中序遍历得到一 有序序列：
12，15，18，23，26， 30，52，63，74
非递减序列
6.1.3 二叉搜索树的运算
1. 查找
2. 从二叉搜索树中查找其值等于给定值
item的结点，其过程为：
3. (1)假设二叉搜索树为空，那么说明查找
失败，应返回假
4. (2)假设item等于当前树根结点的值，那
二叉树的遍历课件ppt
后序遍历：若二叉树非空，则先遍历左子树，再 遍历右子树，最后访问根节点。
后序遍历顺序：
A
B
C
DE
F
中序遍历: 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
DBEAF
C
前序遍历: A B D E C F
后序遍历
A
B
C
D EF
二叉树
遍历的概念
所谓遍历是指沿着某条搜索路线， 依次对二叉树中每个结点均做一次且仅 做一次访问。
遍历分为：前序遍历、中序遍历、 后序遍历。
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
2011年3月全国计算机等级考试笔试填空题第2题
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
总结：
我们这节课主要采用“案例驱动式”教 学方法讲解了二叉树的遍历，以案例方式讲 解通过其中两种遍历顺序推断出第三种遍历 顺序的分析方法。主要培养大家灵活运用知 识的能力和举一反三的分析能力。
谢谢!
前序遍历顺序：ABCDEF
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
中序遍历：若二叉树非空，则先遍历左子树，再 访问根节点，最后遍历右子树。
中序遍历顺序：
A
B
C
DE
F
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
后序遍历顺序：
A
B
C
DE
F
中序遍历: 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
DBEAF
C
前序遍历: A B D E C F
后序遍历
A
B
C
D EF
二叉树
遍历的概念
所谓遍历是指沿着某条搜索路线， 依次对二叉树中每个结点均做一次且仅 做一次访问。
遍历分为：前序遍历、中序遍历、 后序遍历。
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
2011年3月全国计算机等级考试笔试填空题第2题
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
总结：
我们这节课主要采用“案例驱动式”教 学方法讲解了二叉树的遍历，以案例方式讲 解通过其中两种遍历顺序推断出第三种遍历 顺序的分析方法。主要培养大家灵活运用知 识的能力和举一反三的分析能力。
谢谢!
前序遍历顺序：ABCDEF
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
中序遍历：若二叉树非空，则先遍历左子树，再 访问根节点，最后遍历右子树。
中序遍历顺序：
A
B
C
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寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
二叉排序树and哈希查找.ppt
2021/9/25
平衡二叉树—AVL树 ➢ 平衡二叉树或者是一棵空树，或者具有以下性质：
✓左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1； ✓它的左子树和右子树又分别是平衡二叉树。 ➢二叉树节点的平衡因子BF：该节点的左子树深度减去 右子树的深度。 BF—Balance Factor 所以平衡二叉树的平衡因子只可能为-1，0，1。否则不 能成为平衡二叉树。
一次存取就能得到所查元素的查找方法
– 定义
• 哈希函数——记录的关键字与记录的存储地址之间建 立的一种对应关系
– 哈希函数是一种映象，是从关键字空间到存储地 址空间的一种映象
– 哈希函数可写成：addr(ai)=H(ki) »ai是表中的一个元素 »addr(ai)是ai的存储地址
»ki是ai的关键字
F
F
P
S
C PR
C PR
CL
Q
CL
Q
QL
S
QL
SL
SL
(5) 中序遍历：CL C ……QL Q SL S PR F
F F
P
C
C PR
CL PR
CL
中序遍历：CL C PR F
中序遍历：CL C P PR F (6)
2021/9/25
– 删除算法
例 80
50
120
60 110 150
55 70
53
80
(4)
中序遍历：Q S PR
2021/9/25
第三种情况：
– p左、右子树均非空
»沿p左子树的根C的右子树分支找到S，S 的右子树为空，将S的左子树成为S的双 亲Q的右子树，用S取代p (5)
»若C无右子树，用C取代p
(6)
平衡二叉树—AVL树 ➢ 平衡二叉树或者是一棵空树，或者具有以下性质：
✓左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1； ✓它的左子树和右子树又分别是平衡二叉树。 ➢二叉树节点的平衡因子BF：该节点的左子树深度减去 右子树的深度。 BF—Balance Factor 所以平衡二叉树的平衡因子只可能为-1，0，1。否则不 能成为平衡二叉树。
一次存取就能得到所查元素的查找方法
– 定义
• 哈希函数——记录的关键字与记录的存储地址之间建 立的一种对应关系
– 哈希函数是一种映象，是从关键字空间到存储地 址空间的一种映象
– 哈希函数可写成：addr(ai)=H(ki) »ai是表中的一个元素 »addr(ai)是ai的存储地址
»ki是ai的关键字
F
F
P
S
C PR
C PR
CL
Q
CL
Q
QL
S
QL
SL
SL
(5) 中序遍历：CL C ……QL Q SL S PR F
F F
P
C
C PR
CL PR
CL
中序遍历：CL C PR F
中序遍历：CL C P PR F (6)
2021/9/25
– 删除算法
例 80
50
120
60 110 150
55 70
53
80
(4)
中序遍历：Q S PR
2021/9/25
第三种情况：
– p左、右子树均非空
»沿p左子树的根C的右子树分支找到S，S 的右子树为空，将S的左子树成为S的双 亲Q的右子树，用S取代p (5)
»若C无右子树，用C取代p
(6)
教学课件7-05二叉排序树的插入与生成
2016
数据结构
Data structure
二叉排序树的插入与生成
讲授：贺宁
常州信息职业技术学院
02
二叉排序树的插入
（1）插入方法 在二叉排序树中插入新结点，设其关键字域的值为key，要保证插入后仍满足BST性质。 插入过程是： ①若二叉排序树T为空，则为待插入结点申请存储空间，并令其为根； ②若二叉排序树T不空，则将待插入结点关键字key与根的关键字比较： (i)若key==T->key，则树中已有此关键字key，无须插入； (ii)若key<T->key，则将key插入根的左子树中； (iii)若key>T->key，则将key插入根的右子树中。 子树中的插入过程与上述的树中插入过程相同。如此进行下去，直到将key作为一个新 的叶结点关键字插入到二叉排序树中，或者直到发现树中已有此关键字为止。
03
二叉排序树的插入
（2）BSTree *Tptr,KeyType key)
{//二叉排序树插入新结点递归算法，插入成功返回1，失败返回0
if(!(*Tptr))
{
(*Tptr)=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
if(*Tptr ==NULL)
else
InsertBSTR(&(*Tptr)->rchild,key); }
return 1;
04
}
二叉排序树的生成
二叉排序树的生成，是从空的二叉排序树开始，每输入一个结点数据，就调用一次 插入算法将它插入到当前已生成的二叉排序树中。
BSTree CreateBST(void) {//输入一个结点序列，建立一棵二叉排序树，将根结点指针返回
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否
Switch(1)
是
中序遍历
否
Switch(2)
计算平均查找长度
是
否
Switch(3)
是
删除结点
否
default
是
提示出错
否
生成二叉排序树
以“回车”作为输入结束标志，输入 数列L，生成一棵二叉排序树。 建立二叉排序树，首先用一个一维数 组记录下读入的数据，然后再用边查 找边插入的方式将数据一一对应放在 完全二叉树相应的位置，为空的树结 点用“0” 补齐。
二叉排序树
——顺序表结构存储
成员：孙杨 任务:
二叉排序树的创建、二叉排序树关键字的查找和 中序遍历。二叉排序树指定关键字的删除和平均 查找长度的计算
设计目录
顺序表存储结构 生成二叉排序树 中序遍历 计算平均查找长度 查找并删除结点 主程序创Βιβλιοθήκη 二叉排序树流程图是
Exit(0)退出
Switch(0)
查找并删除结点
输入元素x，查找二叉排序树T，若存在含 x的结点，则删除该结点，并作中序遍历， 否则输出信息“无x”。
删除二叉排序树中某个结点，采用边查找 边插入的方式，类似重新建立一个一维数 组作为存储新树的空间。将原数组中的数 据一个一个的插入树中，若遇到需要删除 的结点则不执行插入操作。
在一棵二叉排序树上，查找与x有相同关键字值的 元素的递归算法可描述为： 若二叉树为空，则搜索失败；否则，将x与根结 点比较，若x小于该结点的值，则以同样的方法搜 索左子树，而不必搜索右子树；若x大于该结点的 值，则以同样的方法搜索右子树，而不必搜索左子 树；若x等于该结点的值，则搜索成功终止。这里 元素间的比较是指它们的关键字值间的比较。 只有搜索到达空子树时，搜索算法才算失败终 止。
主程序
程序中首先是建立一个二叉排序树，然 后设计了四个模块： 退出 中序遍历 平均查找长度 删除结点
结束
十分感谢帮助我的老师和同学，由于 水平有限，如有错误，请指正。
中序遍历
对二叉排序树作中序遍历，输出结 果。
中序遍历二叉树也采用递归函数的 方式，先访问左子树2i,然后访问根 结点i,最后访问右子树2i+1.先向左 走到底再层层返回，直至所有的结 点都被访问完毕。
计算平均查找长度
计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度， 输出结果。 计算二插排序树的平均查找长度时，采类 似中序遍历的递归方式，用s记录总查找长 度，j记录每个结点的查找长度，s置初值为 0，采用累加的方式最终得到总查找长度s。 平均查找长度就等于s/i(i为树中结点的总 个数)。