不等式经典题型专题练习(含答案)-

不等式练习考点一：一元二次不等式的解法1 •不等式X2—2X—3C0的解集是（）A. (_3,1)B. (-1,3)C. (",_1 切(3,咼)D.（, 一3切（1, +处）2•不等式2x2—x—1 A0的解集是（）1八1A. (——,1) B • (1 , +R)2C . (-°o,12 (2,畑)D• (-°0,-一2 (3*°)23 •不等式x（x—1）v0的解集是（）A. {x|x<0}B. {x|xc1}C. {x|0cxc1} D . {x|x c0 或x>1}4 •已知集合A={x|0cxc2}, B={x|(x_1)(x+1)>0}，则 B =()A. (0,1) B . (1,2) C. (",-1)U(0,邑) D•(严-1)U(1S5 .已知集合A = {x乏R2x-3^0}，集合B ={x^ R2x—3x + 2c0},则A"B =()f (A) x x迢f(B) x31Ex c2》(C){ x 1 £X < 2}f(D) i31£X£2I2J2J I2J 6•不等式x(x-2)^0的解集是()A. [0,2) B • [0,2] C. (-：：,0]IJ[2,二)D • (-：：,0) U (2,)7 •设集合A = {x|x>l},B ={x|x(x—2) <0}，则B 等于( )A. {x|x>2} B • {x|0c x c2} C. {x| 1<x<2} D • {x|0cx£l}考点二：含绝对值不等式的解法28•不等式x -2 <2的解集是( )(A)-1,1 (B) -2,2 (0 -1,0 U 0,1 ( D) -2,0 u 0,29 •不等式丨2-x|> 1的解集是A、{x | 1 < x< 3}B、{x | x< 1 或x> 3}C、{ x | x< 1}D、{x | x >3}10 •不等式|x -1|：：：2的解集为( )A. ^x| -V x < 3B. ^x|x 3C.「x|x：：—1D.1x|x ：T或x - 3^11 • 7.不等式3-2x^5的解集是()A. {x x 兰一1}B. {x —1 兰x 兰4}C. {x x 兰一1或x>4}D. {x x Z 4}12 •不等式x2-x c2的解集为()考点三：利用均值不等式求函数的最值113 •若a 一1，则a 的取值范围是（）a +1A. [1, ：：）B. [2, ：：）C • [-2,2] D • [-2,0）（0,2]414.若x 0，则函数y =3x 有（）xA.最大值2 3B.最小值2 3115 .若x 1,则X —1 • -------- 的最小值是A. -2x -1B. 14x 的最小值是（x16. 若x 0，则J*A.2B.3 C. 2.2 D.41x17. 已知x t求x _1的最小值A. 1B.2C. 3D. 4C.最大值4 3 D.最小值4 3)C. 2D. 3)(A) -1,2(B)一1,1(C)一2,1(D)-2,2参考答案1. B【解析】试题分析：由x2-2x -3 ：：：0：二(x -3)(x • 1) ：：：0= -1 ：：：x ：：：3 ,所以不等式2x -2x-3：：：0 的解集为(-1,3)，故选B.考点：1. 一元二次不等式.2. D.【解析】1试题分析：将不等式2x2 -x-1・0化简为：2(x -1)(x ) • 0 ,根据一元二次不等式与21 2二次函数的关系知，x 1或x ,即不等式2x2-x-1・0的解集是2—1 - -(-〜)(1, ■-).2考点：一元二次不等式的解法.3. C【解析】试题分析：画出x(x -1) ::: 0对应二次函数的草图，如下图所示，是开口方向向上，与x轴的交点分别是x=0,x=1，应用口诀“小于取中间”写出解集，所以x(x-1)：：：0的解集为:x |0 ：：x : 1 ?。

七年级不等式试题及答案一、选择题1. 若a > b，c > 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：A2. 若a < b < 0，c > 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：B二、填空题1. 若x > 5，则x - 3 _______ 2。

答案：>2. 若y < -2，则-2y _______ 4。

答案：>三、解答题1. 若a > b，且a > 0，b > 0，求证：a² > b²。

证明：因为a > b，且a > 0，b > 0，所以a - b > 0，两边同时乘以a + b（a + b > 0），得到a² - b² > 0，所以a² > b²。

2. 若x > y，且x < 0，y < 0，求证：-x > -y。

证明：因为x > y，且x < 0，y < 0，所以-x < -y，两边同时乘以-1（-1 < 0），得到-x > -y。

四、应用题1. 某工厂生产的产品，若每件产品成本为c元，售价为p元，且c < p。

已知生产了n件产品，求工厂的总利润。

解：总利润 = 总售价 - 总成本= np - nc= n(p - c)因为c < p，所以p - c > 0，所以工厂的总利润为n(p - c)元。

2. 某学校有m个学生，每个学生至少需要x本练习本，现在学校有y 本练习本，且x > y/m。

问学校是否需要购买额外的练习本？解：因为每个学生至少需要x本练习本，共有m个学生，所以总共需要mx本练习本，又因为x > y/m，所以mx > y，所以学校需要购买额外的练习本。

不等式练习题及答案一、单项选择题1. 若 x > -3，下列不等式成立的是：A) x > 2 B) x < -2 C) x < 3 D) x > -1答案：D) x > -12. 若 2x + 5 < 13，下列不等式成立的是：A) x < 4 B) x < 3 C) x < 6 D) x < -4答案：C) x < 63. 若 -2x + 3 > -7，下列不等式成立的是：A) x > 2 B) x < -2 C) x > 5 D) x < -3答案：A) x > 2二、填空题1. 若 -4x + 5 < -3，解得 x > ______。

答案：-2/32. 若 2x - 7 > 13，解得 x > _______。

答案：103. 若 3x + 2 < -4，解得 x < _______。

答案：-2三、证明题证明：对于任意实数 x，都成立 x + 7 > x + 3。

解答：假设 x 为任意实数。

我们需要证明当 x + 7 > x + 3。

首先，将 x + 7 和 x + 3 分别展开，得到：x + 7 > x + 3由于两边都有 x，我们可以将其消去，得到：7 > 3由于 7 大于 3，所以原不等式成立。

证毕。

四、应用题若某数与它的倒数的和大于5/2，求这个数的取值范围。

解答：假设该数为 x。

根据题意，我们有不等式：x + 1/x > 5/2为了处理分式，我们可以先将不等式转化为二次方程的形式，即：2x^2 + 2 - 5x > 0化简后得到：2x^2 - 5x + 2 > 0为了求解该二次不等式，我们需要找到其根的位置。

通过求解 x 的二次方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，得到两个根 x = 1/2 和 x = 2。

完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。

不等式考试题型和答案一、选择题1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 1) \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( a < 0 \) 且 \( b^2 - 4ac = 0 \)B. \( a > 0 \) 且 \( b^2 - 4ac = 0 \)C. \( a < 0 \) 且 \( b^2 - 4ac > 0 \)D. \( a > 0 \) 且 \( b^2 - 4ac > 0 \)答案：B2. 对于不等式 \( |x - 2| < 3 \)，下列哪个区间表示了解集？A. \( (-1, 5) \)B. \( (-\infty, 5) \)C. \( (-\infty, -1) \)D. \( (-1, \infty) \)答案：A3. 若 \( x \) 和 \( y \) 满足不等式 \( x + 2y \leq 10 \) 且 \( 3x - y \geq 0 \)，则 \( x \) 的取值范围是？A. \( x \leq 4 \)B. \( x \geq 0 \)C. \( x \leq 10 \)D. \( x \geq 3 \)答案：A二、填空题4. 若不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解为 \( x < 4 \)，则 \( x \) 的取值范围是 \( \_\_\_\_ \)。

答案：\( x < 4 \)5. 已知不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \)，其解集为 \( \_\_\_\_ \)。

答案：\( 1 < x < 3 \)6. 若 \( a \) 和 \( b \) 是正数，且 \( a + b = 10 \)，则 \( ab \) 的最大值是 \( \_\_\_\_ \)。

答案：25三、解答题7. 解不等式 \( x^2 - 5x + 6 \leq 0 \)。

不等式专项练习一、单选题1．若函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =−上方，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()0,3B ．[)0,3C ．()3,+∞D ．{}()03,∞⋃+2．已知对于任意实数2,20x kx x k −+>恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．11k −<< C ．1k <−D ．1k >−3．若实数a 、b 满足0a b >>，下列不等式中恒成立的是（ ）A ．a b +>B ．a b +<C ．22ab +>D ．22ab +<4．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．既非充分又非必要5．如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b <BC ．a b >D ．11a b< 6．已知0ax b −>的解集为(,2)−∞，关于x 的不等式2056ax bx x +≥−−的解集为（ ）A ．(,2](1,6)−∞−−B ．(,2](6,)−∞−+∞C ．[2,1)(1,6)−−−D ．[2,1)(6,)−−+∞7．设关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≤与20dx ex f ++≤的解集分别为(][),23,−∞⋃+∞与∅，则不等式()()220ax bx c dx ex f ++++≥的解集为（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．RD ．∅二、填空题8．若不等式2|2||1|2x x a a −++≥−对任意的R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是___________.x a10．不等式213x x+≤的解集为________． 11．已知0,0x y >>，且211x y+=，则2x y +的最小值是___________.12．不等式()40x −≥的解集是___________. 13．若正实数a 、b 满足431a b+=，则a b +的最小值是______．14．已知集合{}21S x kx kx =+>，若R S =，则实数k 的取值范围是______15．2310x x −−=的两根分别是1x 和2x ，则1211x x +=___________. 16．已知0x y <<，则21x +与21+y 的大小关系为___________.17．设,x y ∈R ，若|||4||||1|5x x y y +−++−≤，则23x y xy −+的取值范围为___________．18．已知a b c ∈R 、、，下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上) ①若a b >，则22;ac bc > ②若0a b >>，则11a b<; ③若0ba>，则0ab >; ④若a b c >>，则||||a b b c +>+.19．已知m 为常数，若关于x 的方程()222(1)310x m x m m −−+−+=有两个实数根12,x x ，且12121−−=x x x x ，则m 的值为_______:20．已知实数a ､b 满足2222a b +=，则()()2211a b ++的最大值为___________.21．不等式组230,340.x x x −>⎧⎨−−>⎩的解集为_________.22．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为3{|}2x x −＜＜，则b 的值为___．23．已知 0,0a b >>， 且1ab =， 则 21123234a b a b+++ 的最小值为_____.24．若命题“关于x 的不等式2210x cx ++>的解集为R ”是真命题，则实数c 的取值范围是___________25．已知关于x 的不等式()226300x ax a a −+−≥>的解集为[]12,x x ，则12123ax x x x ++的最小值是___________.26．若223x a x x −+≤−++对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是__________.27．设二次函数()()22,f x mx x n m n =−+∈R ，若函数()f x 的值域为[)0,∞+，且()12f ≤，则222211m n n m +++的取值范围为___________.28．设实数a ，c 满足：35a −<<，23c −<<，若m a c =−，则m 的取值范围为__________三、解答题29．解关于x 的一元二次不等式()2330x a x a −++>．30．命题“已知,R a b ∈，若0a >且0b >，则11222a b a b+≥+”，判断命题的真假，并证明.31．关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧−−>⎪⎨+++<⎪⎩的整数解的集合为A .(1)当3k =吋，求集合A ：(2)若集合{}2A =−，求实数k 的取值范围： (3)若集合A 中有2019个元素，求实数k 的取值范围.32．解不等式 (1)2332x x −>− (2)1144x x x≤−−−33．不等式220ax x a −+≥对任意x D ∈恒成立． (1)若R D =，求实数a 的取值范围； (2)若[1,2]D =，求实数a 的最小值．34．设1234,,,a a a a 是四个正数． (1)已知3124a a a a <，比较12a a 与1324a a a a ++的大小；(2)已知()()()()1234111116a a a a ++++<，求证：1234,,,a a a a 中至少有一个小于1．35．记关于x 的不等式1101a x +−<+的解集为P ，不等式23x +<的解集为Q . (1)若3a =，求P ；(2)若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围.36．已知不等式24216k x k k +≤++（），其中x ，k ∈R ． (1)若x ＝4，解上述关于k 的不等式；(2)若不等式对任意k ∈R 恒成立，求x 的最大值．参考答案：1．B【分析】根据给定条件，借助一元二次不等式恒成立求解作答.【详解】因函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =−上方，则R x ∀∈，2212ax ax ++>−成立，即2230ax ax ++>恒成立， 当0a =时，30>恒成立，则0a =，当0a ≠时，必有0a >且2(2)430a a ∆=−⋅<，解得0<<3a ，综上得03a ≤<， 所以实数a 的取值范围为[)0,3. 故选：B 2．A【分析】讨论0k =、0k ≠，根据不等式恒成立，结合二次函数性质列不等式组求范围. 【详解】当0k =时，20x −>不恒成立； 当0k ≠时，24(1)0k k >⎧⎨∆=−<⎩，所以1k >； 综上，1k >. 故选：A 3．A【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为0a b >>，则20a b +−=>，故a b +>A 对B 错；222022a a b b +−=+−≥，即22a b +≥ 当且仅当22ab =时，即当4a b =时，等号成立，CD 都错. 故选：A. 4．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =−，此时1a b +=2<，因此不充分， 若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的． 即为必要不充分条件．5．D【分析】对A,B,C ，举反例判定即可，对D ，根据110a b<<判定即可【详解】对A ，若2,1a b =−=，则22a b <<AB 错误； 对C ，若1,2a b =−=，则a b >不成立，故C 错误； 对D ，因为110a b<<，故D 正确； 故选：D 6．A【分析】根据给定解集可得20b a =<，再代入分式不等式求解即得. 【详解】因0ax b −>的解集为(,2)−∞，则0a <，且2ba=，即有2,0b a a =<， 因此，不等式2056ax bx x +≥−−化为：22056ax a x x +≥−−，即22056x x x +≤−−， 于是有：220560x x x +≤⎧⎨−−>⎩或220560x x x +≥⎧⎨−−<⎩，解220560x x x +≤⎧⎨−−>⎩得2x −≤，解220560x x x +≥⎧⎨−−<⎩得16x −<<，所以所求不等式的解集为：(,2](1,6)−∞−−. 故选：A 7．B【分析】根据条件求出20dx ex f ++>和20ax bx c ++≥的解集，进而可得()()220axbx c dx ex f ++++≥的解集.【详解】20dx ex f ++≤的解集为∅， 则20dx ex f ++>的解集为R.20++≤ax bx c 的解集为(][),23,−∞⋃+∞，则20ax bx c ++≥的解集为[]2,3，()()220ax bx c dx ex f ∴++++≥转化为20ax bx c ++≥所以不等式()()220ax bx c dx ex f ++++≥的解集为[]2,3.8．[1,3]−【分析】先利用三角不等式求出|2||1|x x −++的最小值为3，然后解不等式232a a ≥−可得答案【详解】因为21213x x x x −++≥−++=，当且仅当(2)(1)0x x −+≥时取等号， 所以|2||1|x x −++的最小值为3，因为不等式2|2||1|2x x a a −++≥−对任意的R x ∈恒成立， 所以232a a ≥−，即2230a a −−≤，解得13a −≤≤， 即实数a 的取值范围是[1,3]−， 故答案为：[1,3]− 9．9【分析】利用参变量分离法可知9a ≥，再利用基本不等式可得出关于a 的等式，即可得解.【详解】由题意可知()2521xxa f x =+≥+对任意的x ∈R 恒成立，即()()5221x xa ≥−+， 另一方面()()()()22522124252299x x x x x −+=−+⋅+=−−+≤，当且仅当22x =时，即当1x =时，等号成立，所以，9a ≥，另一方面，由基本不等式可得()()2111521xx af x =++−≥=+，可得9a =， 当且仅当213x +=时，即当1x =时，等号成立，故9a =. 故答案为：9. 10．()[),01,−∞⋃+∞【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解. 【详解】不等式213x x +≤可化为10xx −≤，也就是()100x x x ⎧−≤⎨≠⎩， 故0x <或1≥x ，故答案为：()[),01,−∞⋃+∞. 11．8【分析】根据基本不等式结合()2122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭求解即可.【详解】()214222248x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4x yy x=，即4,2x y ==时取等号. 故答案为：8.12．[){}{}4,31+∞⋃⋃−【分析】根据不等式特点得到2230x x −−≥且40x −≥，解不等式，求出交集即为答案.0≥，且2230x x −−≥，解得3x ≥或1x ≤−， 当3x =或1x =−时，不等式成立；当3x >或1x <−时，则40x −≥，解得：4x ≥，所以4x ≥； 综上，不等式的解集为[){}{}4,31+∞⋃⋃− 故答案为：[){}{}4,31+∞⋃⋃−13．7+7【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件.【详解】因为a 、b 均为正实数，且431a b+=，所以()()43437b aa b a b a b a b+=++=++77≥+=+当且仅当26b ==+时取等号，所以a b +的最小值是7+故答案为：7+14．[)0,4【分析】根据题意可得21+>kx kx 在R 上恒成立，根据二次不等式在在R 上恒成立运算求解，注意讨论0k =与0k ≠两种情况.【详解】由题意可得：21+>kx kx 在R 上恒成立，即210kx kx −+> 当0k =时，则10>恒成立，∴0k =时成立当0k ≠时，则()2Δ40k k k >⎧⎪⎨=−−<⎪⎩，解得04k << 综上所述：[)0,4∈k .故答案为：[)0,4. 15．3−【分析】利用根与系数关系得12123,1x x x x +==−，即可求目标式的值. 【详解】因为方程2310x x −−=的两根分别是12,x x ， 所以12123,1x x x x +==−，则21121211331x x x x x x ++===−−. 故答案为：3− 16．2211x y +>+【分析】利用不等式性质判断大小关系.【详解】由题设，||||0x y >>，故220x y >>，所以2211x y +>+. 故答案为：2211x y +>+ 17．[3,9]−【分析】利用绝对值三角不等式可得|||4||||1|5x x y y +−++−=，即04x ≤≤，01y ≤≤，利用23m x y xy =−+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点，讨论3x =或2y =−、3x ≠研究m 的范围即可.【详解】|||4||||4||4|4x x x x x x +−=+−≥+−=，当04x ≤≤时等号成立，|||1||||1||1|1y y y y y y +−=+−≥+−=，当01y ≤≤时等号成立，所以|||4||||1|5x x y y +−++−≥，而|||4||||1|5x x y y +−++−≤， 故|||4||||1|5x x y y +−++−=，此时04x ≤≤，01y ≤≤，令23m x y xy =−+中(,)x y ，与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤所表示的区域有公共点， 当3x =或2y =−时6m =，而3[0,4]x =∈，故6m =满足； 当3x ≠时，由62[0,1]3m y x −=−∈−得：6233m x −≤≤−，而04x ≤≤， 若34x <≤时60m −>，此时23(1)x m x ≤≤−，故69<≤m ； 若03x ≤<时60m −>，此时233x m x ≥≥−，故36m −≤<； 综上，3m −≤≤9. 故答案为：[3,9]−【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式得|||4||||1|5x x y y +−++−=确定x 、y 的范围，再将问题转化为23m x y xy =−+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点求m 的范围即可. 18．②③【分析】①取0c =检验即可；②和③利用不等式两端同时乘以一个正数，不等式的方向不改变；④取1,0,2a b c ===−检验即可【详解】①若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故①错误； ②若0a b >>，不等式两边同时乘以1ab，则110a b <<，故②正确；③若0ba>，不等式两边同时乘以2a ，则0ab >，故③正确； ④若a b c >>，当1,0,2a b c ===−时，则||||a b b c +<+，故④错误； 故答案为：②③ 19．2.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，结合题意列出方程，即可求得m 的值.【详解】由题意，关于x 的方程()222(1)310x m x m m −−+−+=有两个实数根12,x x ，则满足()22[2(1)]4310m m m −−−+>，解得0m >，又由122122(1),31x x x x m m m +=−=−+，因为12121−−=x x x x ，可得22(3111)m m m −−−=+，即220m m −−=， 解得2m =或1m =−（舍去），即m 的值为2. 故答案为：2. 20．258【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为2222a b +=，所以()()221215a b +++=，所以()()221215a b +++=≥即()()22252114a b ++≤，即()()2225118a b ++≤，当且仅当()22121a b +=+， 即2514b +=，2512a +=时取等号，故()()2211a b ++的最大值为258. 故答案为：25821．()4,+∞【分析】解一元二次不等式取交集即可.【详解】原不等式组化简为3034(4)(1)041x x x x x x x −>>⎧⎧⇒⇒>⎨⎨−+>><−⎩⎩或 故答案为：()4,+∞. 22．13【分析】根据题意，可得方程220ax bx ++=的两个根为﹣2和3，由根与系数的关系可得关于a 、b 的方程，再求出a ，b 的值．【详解】根据不等式220ax bx ++＞的解集为3{|}2x x −＜＜， 可得方程220ax bx ++=的两个根为﹣2和3，且0a <， 则2(2)3(2)3a b a ⎧=−⨯⎪⎪⎨⎪−=−+⎪⎩，解得1313a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故答案为：13．23．【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】2112341234123234634634a b a b a b a b ab a b a b++++=+=++++，而3412634a b a b++≥+34a b +=由341a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故3412634a b a b ++≥+3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 故21123234ab a b +++的最小值为故答案为： 24．(1,1)−【分析】根据判别式小于0可得.【详解】因为命题“关于x 的不等式2210x cx ++>的解集为R ”是真命题， 所以2440c ∆=−<，解得11c −<<，即(1,1)−. 故答案为：(1,1)−25．【分析】由题知112226,3x x x x a a ==+，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于x 的不等式()226300x ax a a −+−≥>的解集为[]12,x x ，所以12,x x 是方程()226300x ax a a −+−=>的实数根，所以112226,3x x x x a a ==+，因为0a >，所以1212316a x x a x x a ++=+≥16a a =，即a 所以12123ax x x x ++的最小值是故答案为：26．(−∞，5]【分析】若2()x a f x −+…对x ∈R 恒成立，求出函数的最小值，即可求a 的取值范围． 【详解】由2()x a f x −+…得2()a x f x +…，因为()|(2)(3)|5f x x x −−+=…，当且仅当32x −剟取等号， 所以当32x −剟时，()f x 取得最小值5，又当0x =时，2x 取得最小值0， 所以当0x =时，2()x f x +取得最小值5， 故5a …，取a 的取值范围为(−∞，5]． 故答案为：(−∞，5] 27．[1,13]【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m 与n 的关系，化简222211m n n m +++后利用不等式即可求出其范围.【详解】二次函数f (x )对称轴为1x m=， ∵f (x )值域为[]0,∞+，∴0m >且21121001f m n n mn m m mm ⎛⎫⎛⎫=⇒⋅−+=⇒=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n ＞0.()12224f m n m n ≤⇒−+≤⇒+≤，∵()()()()2222224422222222221111111m m n n m n m n m n n m m n m n m n +++++++==+++++++ =()22222222222m n m n m n m n +−++++=()()222222222m n mn m n +++−++=()()222222212m n m n m n +++−++=221m n +−∴221211m n mn +−≥−=，22221()34313m n m n +−=+−≤−=， ∴222211m n n m +++∈[1,13]. 故答案为：[1,13]. 28．(6,7)−【分析】结合已知条件利用不等式性质即可求解. 【详解】因为23c −<<，所以32c −<−<， 又因为35a −<<，所以67a c m −<−=<， 故m 的取值范围为(6,7)−. 故答案为：(6,7)−. 29．详见解析.【分析】原不等式可化为()(3)0x a x −−>，通过对a 与3的大小关系分类讨论即可得出． 【详解】原不等式可化为()(3)0x a x −−>． （1）当3a >时，3x <或x a >， （2）当3a =时，3x ≠， （3）当3a <时，x a <或3x >．综上所述，当3a >时，不等式的解集为{|3x x <或}x a >； 当3a =时，不等式的解集为{|3}x x ≠； 当3a <时，不等式的解集为{|x x a <或3}x >． 30．真，证明见解析【分析】利用基本不等式判断与证明命题的真假.【详解】因为0a >且0b >，所以()111122222b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当a b =时取等号， 所以11222a b a b+≥+正确，所以该命题为真命题. 31．(1)∅； (2)[)3,2−；(3)[)(]2021,20202021,2022−−⋃.【分析】（1）解一元二次不等式组求解集即可；（2）由不等式组有唯一整数解2x =−，应用数轴法有23k −<−≤，即可得结果. （3）讨论52k −<−、52k −>−，由元素个数确定k 的范围. （1）当3k =时(1)(2)0(25)(3)0x x x x +−>⎧⎨++<⎩，可得532x −<<−，满足条件的整数x 不存在，故A =∅.（2）由220x x −−>得：1x <−或2x >.因为()222022550x x x k x k ⎧−−>⎪⎨+++<⎪⎩有唯一整数解2x =−，又()222550x k x k +++=的两根为k −和52−，则23k −<−≤，所以32k −≤<，综上，所求k 的取值范围为[)3,2−. （3）当52k −<−时，{}3,4,,2021A =−−−，所以20222021k −≤−<−，得20212022k <≤.当52k −>−时，{}2,3,4,,2020A =−，所以20202021k <−≤，得20212020k −≤<−.所以实数k 的取值范围为[)(]2021,20202021,2022−−⋃. 32．(1){}1x x <(2)542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或【分析】（1）分32x ≥和32x <两种情况去绝对值符号，解不等式即可；（2）根据分式不等式的解法解不等式即可. （1）解：由2332x x −>−，得322332x x x ⎧≥⎪⎨⎪−>−⎩或322332x x x ⎧<⎪⎨⎪−+>−⎩，解得x ∈∅或1x <，所以不等式的解集为{}1x x <； （2） 解：由1144xx x≤−−−， 得2504x x −≥−， 则()()254040x x x ⎧−−≥⎨−≠⎩，解得4x >或52x ≤，所以不等式的解集为542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或.33．(1)4a ≥；(2)4.【分析】（1）由一元二次不等式在实数集上恒成立求参数范围即可；（2）讨论0a =、0a <、0a >，结合二次函数的性质求参数范围，即可得最小值. （1）由题设不等式恒成立，则20180a a >⎧⎨∆=−≤⎩，可得4a ≥. （2）当0a =时，0x −≥在[1,2]x ∈上不成立；当0a ≠时，二次函数2()2f x ax x a =−+的对称轴12x a=， 当0a <时，则()f x 开口向下且对称轴102x a=<，()f x 在[1,2]x ∈上递减，则(2)620f a =−≥，得13a ≥，此时无解；当0a >时，则()f x 开口向上且对称轴102x a=>， 若112a≤，12a ≥时，()f x 在[1,2]x ∈上递增，则(1)310f a =−≥得13a ≥，此时12a ≥；若1122a <<，1142a <<时，111()20242f a a a a =−+≥得a ≥142a ≤<；若122a ≥，14a ≤时，()f x 在[1,2]x ∈上递减，则(2)620f a =−≥得13a ≥，此时无解；综上，4a ≥，故a4. 34．(1)131224a a a a a a +<+(2)证明见解析【分析】(1)利用比差法比较12a a 与1324a a a a ++的大小； (2)利用反证法证明. （1）因为1234,,,a a a a 是四个正数，3124a a a a <，所以1423a a a a <， 所以()()131214122314231224224224a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++−−−−==+++，因为1423a a a a <，所以14230a a a a −<，因为1234,,,a a a a 是四个正数，所以224()0a a a +>， 所以1312240a a a a a a +−<+ 所以131224a a a a a a +<+ （2）假设1234,,,a a a a 都不小于1，则1(1,2,3,4)n a n ≥=，那么()()()()12341111222216a a a a ++++≥⨯⨯⨯=与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以1234,,,a a a a 中至少有一个小于1．35．(1)()1,3− (2)[]5,1−【分析】（1）当3a =时，分式不等式化为301x x −<−，结合分式不等式解法的结论，即可得到解P ．（2）由含绝对值不等式的解法，得(5,1)Q =−，并且集合P 是Q 的子集，由此建立不等式关系，即可得到a 的取值范围． （1） 当3a =时，1101a x +−<+，即1140x −<+，化简得301x x −<+，即(3)(1)0x x −+<，所以13x -<<， 所以不等式的解集为(1,3)−，由此可得(1,3)P =−． （2）{}{}{}2332351Q x x x x x x =+<=−<+<=−<<，可得(5,1)Q =−, P Q Q ⋃=，得P Q ⊆，再解1101a x +−<+，即()()10−+<x a x ①当1a =−时，()210x +<无解，P =∅，满足P Q ⊆；②当1a >−时，解得1x a −<<，此时(1,)(5,1)a −⊆−，由此可得11a −<≤，即a 的取值范围是(]1,1−．③当1a <−时，解得1a x <<−，此时(,1)(5,1)a −⊆−，由此可得51a −≤<−，即a 的取值范围是[)5,1−−．综上所述，a 的取值范围是[]5,1−36．(1)1{|1x k −≤≤或k ≤k ≥(2)1【分析】（1）将x ＝4代入不等式化简可得，222)10k k −−≥（(） ，利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用换元法，令211t k =+≥，将问题转化为61x t t ≤+−对任意t ≥1恒成立，利用基本不等式求解61t t+−的最小值，即可得到x 的取值范围，从而得到答案．（1）若x ＝4，则不等式24216k x k k +≤++（）变形为42320k k +≥﹣，即22(2)(1)0k k −≥−， 解得21k ≤或22k ≥，所以11k −≤≤ 或k ≤k ≥，故不等式的解集为1{|1x k −≤≤或k ≤k ≥； （2）令211t k =+≥，则不等式24216k x k k +≤++（）对任意k ∈R 恒成立， 等价于4226611k k x t k t ++≤=+−+对任意t ≥1恒成立，因为66111t t t+−>−=，当且仅当6t t=，即t 1≥时取等号，所以x ≤1，故x 的最大值为1．。

不等式考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 2) \)，则下列哪个不等式有相同解集？A. \( ax^2 + bx + c < 0 \)B. \( -ax^2 - bx - c > 0 \)C. \( ax^2 + bx + c \leq 0 \)D. \( -ax^2 - bx - c < 0 \)答案：B2. 对于不等式 \( |x - 3| < 2 \)，下列哪个区间是其解集？A. \( (1, 5) \)B. \( (-1, 7) \)C. \( (-2, 4) \)D. \( (3, 5) \)答案：A3. 若不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \) 的解集为 \( A \)，则 \( A \) 与 \( (2, 3) \) 的交集是什么？A. \( \emptyset \)B. \( (2, 3) \)C. \( (2, 3) \cap A \)D. \( (3, 4) \)答案：C4. 已知不等式 \( x^3 - 3x^2 + 2x > 0 \) 的解集包含 \( (1, 2) \)，那么下列哪个不等式也包含 \( (1, 2) \) 作为其解集的一部分？A. \( x^3 - 3x^2 + 2x < 0 \)B. \( -x^3 + 3x^2 - 2x < 0 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2x \leq 0 \)D. \( -x^3 + 3x^2 - 2x \geq 0 \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解为 \( x < 4 \)，则 \( 2x -3 > 5 \) 的解为 \( x > \_\_\_\_\_ \)。

答案：42. 不等式 \( |x + 1| \geq 3 \) 的解集为 \( x \leq -4 \) 或\( x \geq 2 \)，那么 \( |x + 1| < 3 \) 的解集为 \( x \in\_\_\_\_\_ \)。

不等式的练习题及解答一、简单的不等式求解1. 求解不等式5x + 7 < 22。

解答：首先将不等式转化为5x < 22 - 7，即5x < 15。

然后将不等式两边同时除以5，得到x < 3。

所以不等式的解集为{x | x < 3}。

2. 求解不等式2 - 3x > 7。

解答：首先将不等式转化为-3x > 7 - 2，即-3x > 5。

然后将不等式两边同时除以-3，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < -5/3。

所以不等式的解集为{x | x < -5/3}。

二、复杂的不等式求解3. 求解不等式2x + 5 > 3x - 4。

解答：首先将不等式转化为2x - 3x > -4 - 5，即-x > -9。

然后将不等式两边同时乘以-1，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < 9。

所以不等式的解集为{x | x < 9}。

4. 求解不等式3(x - 1) ≤ 2x + 5。

解答：首先将不等式展开得到3x - 3 ≤ 2x + 5。

然后将不等式化简，得到x ≤ 8。

所以不等式的解集为{x | x ≤ 8}。

三、不等式的图像表示5. 绘制不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示。

解答：首先求解不等式2x + 3 > 0，得到x > -3/2。

然后在数轴上标记出-3/2这个点，并使用一个空心圆圈表示。

最后在这个点的右侧画上一个箭头，表示x的取值范围在-3/2的右侧。

因此，不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示为(-3/2, +∞)。

6. 绘制不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示。

解答：首先求解不等式x - 4 ≤ 6，得到x ≤ 10。

然后在数轴上标记出10这个点，并使用一个实心圆圈表示。

最后在这个点的左侧画上一个箭头，表示x的取值范围在10的左侧。

因此，不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示为(-∞, 10]。

ab ；⑥若a<b<0,贝贝—>—；cdab3.不等式一．不等式的性质：1■同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a>b，c>d,则a+c>b+d(若a>b,c<d，则a-c>b-d)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd(若a>b>0,0<c<d,则a>—)；3•左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0，则a n>—或%疮>n b;4.若ab>0,a>b,则1<1；若ab<0,a>b,则1>1。

如abab(1) 对于实数a,b,c中，给岀下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a<b<0,贝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,贝』<—；⑦若c>a>b>0,贝卩a>b；⑧若a>b丄>,则a>0,b<0oc一ac一bab其中正确的命题是(答：②③⑥⑦⑧);(2) __________________________________________________ 已知-1<x+y<1,1<x一y<3，则3x一y的取值围是(答：1<3x-y<7)；c(3) 已知a>b>c，且a+b+c=0,则_的取值围是二.不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得岀结果2•作商(常用于分数指数幂的代数式)；3•分析法;4. 平方法；答：5. 分子(或分母)有理化；6. 利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。

初一不等式难题,经典题练习（附答案） 【1 】1． 已知不等式3x-a≤0的正整数解正好是1,2,3,则a 的取值规模是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解,则a 的取值规模是_________3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2,则a 的值为（ ）A 0B 2C 0或2D -1 4． 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<,则2006()a b +=_________5． 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2,那么a 的取值规模是_________6． 若方程组的解知足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩前提01x y <+<,则k 的取值规模是（ ）A.41k -<<B.40k -<<C.09k <<D.4k >-7． 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >,则m 的取值规模是（ ）A.2m ≤B.2m ≥C.1m ≤D.1m()()20x x x +-<的解集是_________9.当a>3时,不等式ax+2<3x+b 的解集是,则b=______ 10.已知a,b 为常数,若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（ ） A.3x >-B 3x <- C. 3x > D.3x <7060x m x n -≥⎧⎨-⎩数解仅为1,2,3,那么合适不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 知足123234x y z ---==,设345x y z ω=++,求的ω最大值与最小值 12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________. 2．同时知足不等式7x + 4≥5x – 8和523xx -<的整解为______________.3．假如不等式33131++>+x mx 的解集为x >5,则m 值为___________. 4．不等式22)(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________.5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数,那么m 所能取的最小整数是__________.6．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+25332b x x 的解集为-1<x <1,则ab____________.7．可以或许使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x 的取值规模是_________. 8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________.9．已知a,b 和c 知足a≤2,b≤2,c≤2,且a + b + c = 6,则abc=______________. 10．已知a,b 是实数,若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是94>x ,则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________. C 卷 一.填空题1．不等式2|43|2+>--x x x 的解集是_____________. 2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解.3．若x,y,z 为正整数,且知足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1997213z y y z x 则x 的最小值为_______________.4．已知M=1212,12122000199919991998++=++N ,那么M,N 的大小关系是__________.（填“>”或“<”）5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a 的取值规模是______________. 二.选择题 1．知足不等式4314||3<--x x 的x 的取值规模是（）A ．x>3B ．x<72-C ．x>3或x<72- D ．无法肯定 2．不等式x – 1 < (x - 1) 2< 3x + 7的整数解的个数（）A ．等于4B ．小于4C ．大于5D ．等于53．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)5()4()3()2()1(52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x个中54321,,,,a a a a a 是常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的大小次序是（） A ．54321x x x x x >>>> B ．53124x x x x x >>>> C ．52413x x x x x >>>> D ．24135x x x x x >>>>4．已知关于x 的不等式mx x >-23的解是4<x<n,则实数m,n 的值分离是（） A ．m = 41, n = 32 B ．m = 61, n = 34C ．m = 101, n = 38D ．m = 81, n = 36三.解答题1．求知足下列前提的最小的准确整数,n ：对于n,消失正整数k,使137158<+<k n n 成立. 2．已知a,b,c 是三角形的三边,求证：.2<+++++ba c a cbc b a 3．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(20222k x k x x x 的整数解只有x = -2,求实数k 的取值规模.答案A 卷 1．x≥22．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-≥+5238547xx x x 的解集是-6≤x <433,个中整数解为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2, 3．由不等式33131++>+x mx 可得(1 – m )·x < -5,因已知原不等式的解集为x >5,则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.4．由原不等式得：(7 – 2k)x <2k +6,当k < 27时,解集为k k x 2762-+<;当k >27时,解集为k k x 2762-+>;当k =27时,解集为一切实数. 5．要使关于x 的不等式的解是正数,必须5 – 2m<0,即m>25,故所取的最小整数是3. 6．2x + a >3的解集为 x >23a -; 5x – b < 2 的解集为 x <52b+所以原不等式组的解集为23a - < 52b +.且23a - < 52b+.又题设原不等式的解集为 –1< x <1,所以23a -=-1,52b +=1,再联合23a - < 52b+,解得：a = 5, b = 3,所以ab = 157．当x≥0时,|x| - x = x –x = 0,于是(|x| - x )(1 + x ) = 0,不知足原式,故舍去x≥0当x < 0时,|x| - x = - 2x >0,x 应该要使(|x| - x )(1 + x )<0,知足1 + x < 0,即x < -1,所以x 的取值规模是x < - 1.８．原不等式化为⎩⎨⎧<->-)3(3|4|)1(2|4|x x 由（1）解得或x <2 或x > 6,由（2）解得 1 < x < 7,原不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.9．若a,b,c,中某个值小于2,比方a < 2,但b≤2, c≤2,所以a + b + c <6 ,与题设前提a + b + c = 6抵触,所以只能a = 2,同理b = 2, c = 2,所以abc=8. 10．因为解为x >94的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数,得⎩⎨⎧=--=-44392b a b a ⎩⎨⎧-=-=78b a 所以第二个不等式为20x + 5 > 0,所以x > 41- C 卷1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0,即x≤-1或x≥4时,有064,24322>--+>--x x x x x∴3131102102+<<-+>-<x x x 或或2．∵|x| + |y| < 100,∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99,于是x,y 分离可取-99到99之间的199个整数,且x 不等于y,所以可能的情形如下表：所以知足不等式的整数解的组数为：198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)19702249)196100(2250)991(2198=⨯+⨯+⨯+⨯+=3．⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥)2(1997)1(213z y y z x由（1）得y≤2z (3)由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4） 因为z 是正整数,所以z≥6661]31997[=+ 由（1）知x≥3z,∴z≥1998,取x = 1998, z = 666, y = 1332知足前提所以x 的最小值是1998. 4．令n =19982,则1412121,42,2222200019981999++÷++=∴==⋅=n n n n N M n n11441144154)12()14)(1(2222>+++=++++=+++=n n n n n n n n n n ∴M>N5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2知足：⎩⎨⎧>-->⎩⎨⎧+<+++>++03221)2()1(2)1(222a a a a a a a a a 即 ∴31311<<⎩⎨⎧<<->a a a 故二.选择题1．当x≥0且x≠3时,,43533143314||3<--=--=--x x x x x ∴)1(135->-x若x>3,则（1）式成立若0≤x < 3,则5 < 3-x,解得x < -2与0≤x < 3抵触.当x < 0时,,43143314||3<--=--x x x x 解得x < 72-(2)由（1）,（2）知x 的取值规模是x >3或x < 72-,故选C2．由,12)1(22+-=-x x x 原不等式等价于,0)6()1(,0)1()2(<-⋅+>-⋅-x x x x 分离解得x < 1或x >2,-1< x < 6,原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A 3．方程组中的方程按次序两两分离相减得5424431332522141,,a a x x a a x x a a x x a a x x -=--=--=--=-因为54321a a a a a >>>>所以24135241,,,x x x x x x x x >>>>,于是有52413x x x x x >>>>故应选C 4．令x =a (a≥0)则原不等式等价于0232<+-a ma 由已知前提知（1）的解为2< a < n因为２和n 是方程0232=+-a ma 的两个根,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+m n m n 23212解得m = 36,81=n故应选D 三.解答题1．由已知得8776,7131815,713815<<∴>+>>+>n k n k n k n 即 n , k 为正整数 显然n>8,取n = 9则863754<<k ,没有整数K 的值,依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时,分离得870760<<k ,877766<<k ,884772<<k ,891778<<k ,898784<<k ,k 都取不到整数,当n = 15时,8105790<<k ,k 取13即可知足,所以n 的最小值是15. 2．由“三角形双方之和大于第三边”可知,ba cc a b c b a +++,,,是正分数,再应用分数不等式：c b a a a c b a a c b a ++=+++<+2,同理cb a cb ac c b a b c a b ++<+++<+2,2 ∴2)(2222=++++=++++++++<+++++cb ac b a c b a c c b a b c b a a b a c c a b c b a 3．因为x = -2是不等式组的解,把x = - 2代入第2个不等式得 (2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0,解得k < 2,所以 – k > -2 > 25-,即第2个不等式的解为25-< x < k,而第1个不等式的解为x < -1或x > 2,这两个不等式仅有整数解x = -2,应知足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<--<.252)2(251)1(为整数或为整数x k x x x k x x对于（1）因为x < 2,所以仅有整数解为 x = -2此时为知足标题请求不等式组（2）应无整数解,这时应有-2 < -k≤3, -3≤k < 2 分解（1）（2）有-3≤k < 2。