高一数学-基本解题方法——元素分析法 精品
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碳族方面试题的解题方法与技巧金点子:碳族元素,作为元素化合物部分的重点内容,在近几年的高考试卷中,巳波及到新型无机非金属材料及锗、锡、铅三种元素的内容。
此类试题中的常规题,其解法有过量分析、守恒分析、方程式的合并分析等。
此类试题中的信息题,其解法有迁移类比、现象剖析、效用比较等。
经典题:例题1 :(1996年上海高考)某二价金属碳酸盐和碳酸氢盐的混合物跟足量盐酸反应,消耗H+和产生CO2的物质的量之比为6:5, 该混合物中碳酸盐和碳酸氢盐的物质的量之比为()A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4方法:利用假想法。
将消耗H+和产生CO2的物质的量之比为6:5 假想成消耗6molH+和产生5molCO2,然后再行分析求算。
捷径:设二价金属碳酸盐为RCO3,碳酸氢盐为R(HCO3)2,其物质的量分别为x和y。
根据题意有:2x + 2y = 6mol ,x + 2y = 5mol 。
解得x = 1mol ,y = 2mol 。
混合物中碳酸盐和碳酸氢盐的物质的量之比为1:2,选B。
总结:部分考生在解题时,将混合物中碳酸盐和碳酸氢盐的物质的量之比理解成CO32-和HCO3-,而出现错选D选项的较多。
例题2 :(1996年全国高考)将1体积选项中的一种气体与10体积O2混和后,依次通过盛有足量浓NaOH溶液的洗气瓶和盛有足量灼热铜屑的管子(假设反应都进行完全,最后得到的尾气可以是() A.Cl2B.CO C.CO2D.N2方法:找对气体来源,分析好气体去路。
通过剖析来龙去脉求解。
捷径:A.Cl2与O2混合后,通过NaOH,Cl2全部被吸收,再通过热铜屑,O2被全部吸收,最后得不到尾气。
B.CO与O2混合后,通过NaOH溶液,都不能被吸收,再通过热铜屑,发生反应:2Cu+O2 2CuO,CuO+CO Cu+CO2最后得到的尾气是CO2,故C选项为最后得到的尾气。
C.CO2与O2混合后,通过NaOH溶液,CO2被吸收,再通过热铜屑,O2被全部吸收,最后得不到尾气。
一.解元素推断题必备知识归纳1. 元素的基本知识、应了解1至20号元素每一个的原子序数、最外层电子数、电子层数、原子结构示意图等)、常见的价态、能形成的离子等等。
解答这一类问题时,我们还应该掌握一些有关元素的基本的特征性的常识。
下面对标有红色字体的元素(单质)的基本特征性知识做一个总结。
1号元素氢:原子半径最小,同位素没有中子,密度最小的气体。
6号元素碳:形成化合物最多的元素,单质有三种常见的同素异形体(金刚石、石墨、富勒烯)。
7号元素氮:空气中含量最多的气体(78%),单质有惰性,化合时价态很多,化肥中的重要元素。
8号元素氧:地壳中含量最多的元素,空气中含量第二多的气体(21%)。
生物体中含量最多的元素,与生命活动关系密切的元素,有两种气态的同素异形体。
9号元素氟:除H外原子半径最小,无正价,不存在含氧酸,氧化性最强的单质。
11号元素钠:短周期元素中原子半径最大,焰色反应为黄色。
12号元素镁:烟火、照明弹中的成分,植物叶绿素中的元素。
13号元素铝:地壳中含量第三多的元素、含量最多的金属,两性的单质(既能与酸又能与碱反应),常温下遇强酸会钝化。
14号元素硅:地壳中含量第二多的元素,半导体工业的支柱。
15号元素磷:有两种常见的同素异形体(白磷、红磷),制造火柴的原料(红磷)、化肥中的重要元素。
16号元素硫:单质为淡黄色固体,能在火山口发现,制造黑火药的原料。
17号元素氯:单质为黄绿色气体,海水中含量最多的元素,氯碱工业的产物之一。
19号元素钾:焰色反应呈紫色(透过蓝色钴玻璃观察),化肥中的重要元素。
20号元素钙:人体内含量最多的矿质元素,骨骼和牙齿中的主要矿质元素。
2.与元素的原子结构相关知识归纳⑴最外层电子数等于次外层电子数的元素是Be、Ar;最外层电子数是次外层电子数2倍的元素有C;最外层电子数是次外层电子数3倍的元素有O;最外层电子数是次外层电子数4倍的元素有Ne。
⑵次外层电子数是最外层电子数2倍的元素有Li、Si;次外层电子数是最外层电子数4倍的元素有Mg。
元素分析原理元素分析是化学分析的基础,它是指对物质中所含元素的种类和含量进行定量或定性分析的方法。
元素分析的原理是基于物质的化学性质和物理性质进行的,下面将详细介绍元素分析的原理和方法。
首先,元素分析的原理是基于化学反应的特性。
不同元素之间具有不同的化学性质,因此可以利用化学反应来进行元素分析。
例如,常用的滴定法就是利用溶液中物质的化学反应来确定其中某种物质的含量,从而实现元素分析。
其次,元素分析的原理还涉及到物质的物理性质。
不同元素在物理性质上也有所不同,例如密度、熔点、沸点等。
可以利用这些物理性质来进行元素分析,例如通过测定物质的密度来确定其中某种元素的含量。
另外,元素分析的原理还包括了仪器分析的方法。
现代化学分析仪器的发展,为元素分析提供了更多的手段。
例如,原子吸收光谱法、质谱法、电化学分析法等,都是利用仪器来进行元素分析的方法,这些方法在元素分析中起着至关重要的作用。
此外,元素分析的原理还包括了样品的前处理方法。
在进行元素分析之前,通常需要对样品进行前处理,例如溶解、稀释、萃取等,以便于后续的分析操作。
样品的前处理方法对于元素分析的准确性和灵敏度有着重要的影响。
最后,元素分析的原理还包括了质量控制和数据处理的方法。
在进行元素分析时,需要进行质量控制,包括标准曲线的绘制、质控样品的检测等,以确保分析结果的准确性和可靠性。
同时,对于分析得到的数据,还需要进行合理的处理和解释,以得出准确的结论。
总之,元素分析的原理是多方面的,涉及化学反应、物理性质、仪器分析、样品前处理、质量控制和数据处理等多个方面。
只有充分理解元素分析的原理,才能正确选择合适的分析方法,保证分析结果的准确性和可靠性。
高一元素推断题知识点随着高一学习的推进,元素推断题成为化学学科中的一大难点,对于许多学生来说,这是一道让人头疼的难题。
然而,只要我们理解其中的知识点,并善于运用所学的化学原理,就能顺利解答这类问题。
本篇文章将从元素推断的基本概念、推断方法以及常见的元素推断题类型等方面进行探讨和讲解。
1. 元素推断的基本概念元素推断是化学分析的一项重要内容,通过一系列实验操作和观察现象,确定化合物中的元素种类与存在形态。
掌握元素推断的基本概念对于解决元素推断题至关重要。
在分析过程中,我们通常会运用酸碱中和反应、氧化还原反应、沉淀反应等化学反应原理来实现元素推断。
通过观察反应现象,我们可以根据不同的实验结果来推断出化合物中的元素类型。
2. 推断方法及其原理在元素推断题中,我们常常需要采取一定的推断方法来解答问题。
以下是几种常见的推断方法及其原理。
(1)气体推断法通过观察气体的性质和反应特点,可以推断出化合物中的某些元素。
比如,氧气能使黄磷燃烧,生成五氧化二磷的白烟,这就可用于推断出黄磷的存在。
(2)沉淀推断法沉淀反应是常用的元素推断方法之一。
通过加入适当的反应试剂,观察是否有固体沉淀生成,可以推断出化合物中特定元素的存在。
比如,加入硫酸钡试剂后,产生白色沉淀可以推断出化合物中有硫酸根离子的存在。
(3)气味推断法某些化合物具有特殊的气味,通过观察和嗅闻,可以推断出化合物中含有某种元素。
比如,二氧化硫具有刺激性的刺鼻气味,那么通过闻到这种气味就可以推断出化合物中含有硫元素。
3. 元素推断题常见类型元素推断题涉及的内容较为广泛,下面列举几种常见的元素推断题类型。
(1)酸碱中和反应利用酸碱中和反应特点,通过观察是否有气体产生或颜色变化等现象,推断出有关元素。
(2)氧化还原反应利用化合物的氧化还原性质,观察是否伴随着电子转移或颜色变化等现象,推断出有关元素的存在。
(3)沉淀反应通过加入适当的反应试剂,观察是否有固体沉淀生成,从而推断出化合物中特定元素的存在。
一、1.由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫集合A与集合B的交集,记作A ∩B.
定义式为A∩B={x|x∈A,且x∈B},其关键字义“且”表示同时具备.
2.并集:由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B.
定义式为:A∪B={x|x∈A或x∈B},其关键定义“或”表示可以兼有,即它有三层含义:①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B.
3.若用card A表示有限集合A的元素个数,则有下列关系:card(A∪B)=card A+card B -card(A∩B)
4.两个集合的“交”与“并”的概念是通过其元素与集合A、B的关系来定义的,除对此有正确理解外,还要对逻辑联结词“且”与“或”的理解.只有这样,才能准确进行集合运算.
例如:A={(x,y)|x=3,y∈R},B={(x,y)|y=6,x∈R},则A∩B={(3,6)}是一个点的集合.
而A∪B={(x,y)|x=3或y=6}是两条直线上所有点集合.
二、基本解题方法——元素分析法
由于集合概念的抽象性,学习起来较困难,究其缘由,主要是集合问题的表现形式,思路分析、解题过程往往不同于初中阶段常见的计算题、化简题、证明题……,那么解集合题有没有什么规律可探寻呢?有!
集合问题的解决,主要靠其元素未完成,元素是解决一切集合问题的核心,因此抓住集合中的元素进行分析,是解决问题的基本分析.
集合的元素具有:确定性、互异性、无序性.
也可由其是任意的具体确定的事物,如数、式、点、形、物等说其具有任意性.
1.利用集合间关系进行元素分析
两个集合A与B之间可能具有A B,A B、A=B三种基本关系.而这些关系都是由A、B所属的元素来确定的.因此当问题出现了多个元素,多个集合的复杂关系时,应利用三种基本关系对元素进行分析.
[例1]求符合条件{1}P⊆{1,3,5}的集合P.
解析:(1)题中给出两个已知集合{1},{1,3,5}与一个未知集合P,欲求集合P,即求集合P中的元素;(2)集合P中的元素受条件{1}P⊆{1,3,5}制约,两个关系逐一处理,由{1}与P关系{1}P,知1∈P且P中至少有一个元素不在{1}中,即P中除了1外还有其他元素;由P与{1,3,5}关系P⊆{1,3,5},知P中的其他元素必在{1,3,5}中,至此可得集合P是{1,3}或{1,5}或{1,3,5}.
2.利用基本图形进行元素分析
图中将集合间的三种关系以及集合间的三种运算完美
地结合在一起,不少问题可借助于此图简捷获解.
图中的两个圆将矩形分成了4个部分,记住这四个部
分所分别表示的集合,会给解题带来方便.
[例2]已知U ={x |x 2<50,x ∈N },( )∩L={1,6},M ∩( )={2,3},U (M ∪L)={0,5},求M 和L .
解析:题目中出现U 、M 、L、
U M 、U L 多种集合,
就应想到用上面的图形解决问题. 第一步:求全集U ={x |x 2<50,x ∈N }={0,1,2,
3,4,5,6,7}
第二步:将(U M )∩L={1,6},M ∩(U L )={2,3}
,U (M ∪L)={0,5}中的元素在图中依次定位.
第三步:将元素4,7定位.
第四步:根据图中的元素位置得M ={2,3,4,7},N ={1,6,4,7}.
[例3]50名学生报名参加A 、B 两项课外学科小组,报名参加A 组的人数是全体学生数的五分之三,报名参加B 组的人数比报名参加A 组的人数多3人,两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人,求同时报名参加A 、B 两组的人数和两组都没有报名的人数.
解析:此题是一道应用题,若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图
设A ∩B 的元素为x 个,则有
(30-x )+x +(33-x )+(
31x +1)=50, 可得x =21,3
1x +1=8那么符合条件的报名人数为8个 3.利用分类讨论思想进行元素分析
有关求集合的个数和参数的范围的问题.常须对集合中的元素进行分类讨论.
[例4]设全集I ={x |1≤x <9,x ∈N },求满足{1,3,5,7,8}与B 的补集的集合为{1,3,5,7}的所有集合B 的个数.
解析:(1)求I ={x |1≤x <9},x ∈N }={1,2,3,4,5,6,7,8},因{1,3,5,7,8}∩(U B )={1,3,5,7},则U B 中必有1,3,5,7而无8.
(2)要求得所有集合B 个数,就是要求
U B 的个数.U B 的个数由U B 中的元素确定,分以下四种情况讨论: ①
U B 中有4个元素,即U B ={1,3,5,7}
U M
U
L
②
U B 中有5个元素,U B 中有元素2,或4,或6,U B 有3个 ③
U B 中有6个元素,即从2和4,2和6,4和6三组数中任选一组放入U B 中,U B 有3个. ④U B 中有7个元素,即U B ={1,3,5,7,2,4,6}综上所有集合U B 即B 共有8个.
三、参考练习题
1.设A ={x |x =2n ,n ∈N *},B ={x |x =2n ,n ∈N },则A ∩B =_______________,A ∪B =_______________.
解:对任意m ∈A ,则有m =2n =2·2n -1,n ∈N *因n ∈N *,故n -1∈N ,有2n -1∈N ,
那么m ∈B
即对任意m ∈A 有m ∈B ,所以A ⊆B ,而10∈B 但10∉A ,即A B ,那么A ∩B =A ,A ∪B =B .
评述:问题的求解需要分析各集合元素的特征,以及它们之间关系,利用真子集的定义证明A 是B 的真子集,这是一个难点,只要突破该点其他一切都好求解.
2.求满足{1,2}∪B ={1,2,3}的集合B 的个数.
解:满足{1,2}∪B ={1,2,3}的集合B 一定含有元素3,B ={3}还可含1或2,其中一个有{1,3},{2,3},还可含1、2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合
B .
评述:问题解决的关键在于集合B 的元素可以是什么数,分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B 元素多少进行分类.
3.A ={x |x <5},B ={x |x >0},C ={x |x ≥10},则A ∩B ,B ∪C ,A ∩B ∩C 分别是什么?
解:因A ={x |x <5},B ={x |x >0},C ={x |x ≥10},在数轴上作图,则A ∩B ={x |0<x <5},B ∪C ={x |0<x },A ∩B ∩C =∅
评述:将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.
4.设A ={-4,2,a -1,a 2},B ={9,a -5,1-a },已知A ∩B ={9},求a .
解:因A ∩B ={9},则a -1=9或a 2=9
a =10或a =±3
当a =10时,a -5=5,1-a =-9
当a =3时,a -1=2不合题意.
a =-3时,a -1=-4不合题意.
故a =10,此时A ={-4,2,9,100},B ={9,5,-9},满足A ∩B ={9},那么a =10.
评述:合理利用元素的特征——互异性找A 、B 元素.
5.已知A ={y |y =x 2-4x +6,x ∈R ,y ∈N },B ={y |y =-x 2-2x +7,x ∈R ,y ∈N }
,
求A ∩B ,并分别用描述法,列举法表示它.
解:y =x 2-4x +6=(x -2)2+2≥2,A ={y |y ≥2,y ∈N } 又y =-x 2-2x +7=-(x +1)2+8≤8
∴B ={y |y ≤8,y ∈N }
故A ∩B ={y |2≤y ≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.
评述:此题注意组成集合的元素有限,还是无限.集合的运算结果,应还是一个集合.
6.已知非空集合A ={x |2a +1≤x ≤3a -5},B ={x |3≤x ≤22},则能使A ⊆ (A ∩
B )成立的所有a 值的集合是什么?
解:由题有:A ⊆A ∩B ,即A ⊆B ,A 非空,用数轴表示为,
那么⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥+-≤+22533125312a a a a
由方程表示为:6≤a ≤9
评述:要使A A ∩B ,需A ⊆A 且A ⊆B ,又A ⊆A 恒成立,故A ⊆B ,由数轴得不等式.注意A 是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.。