拓展训练2020年冀教版数学七年级上册 期中测试(一)

七年级上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）的倒数是（）A．B．C．2D．﹣22．（2分）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）A．2（a+1）B．2（a﹣1）C．2a+1 D．2a﹣13．（2分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a•b＞04．（2分）下列各组数中的两个数，是互为相反数的是（）A．﹣2和﹣|﹣2| B．﹣12和（﹣1）2C．23和32D．（﹣2）3和﹣235．（2分）数轴上的点M对应的数是﹣2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（）A．﹣6 B．2C．﹣6或2 D．都不正确6．（2分）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③|a|=2，则a=﹣2；④没有绝对值为﹣3的数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；其中正确的有几个（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（2分）在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．8．（2分）已知：当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，那么，当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣79．（2分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）A．120°B．180°C．150°D．135°10．（2分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm11．（2分）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°12．（2分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分，将正确答案填在下面对应题号的横线上）13．（3分）计算：50°﹣15°30′=．14．（3分）比较大小：（填“＞”或“＜”）15．（3分）绝对值小于5大于2的所有整数的积是．16．（3分）M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为．17．（3分）若有理数m、n满足|m+2|+（n﹣1）2=0，则（m+n）2014=．18．（3分）如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=．19．（3分）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=．20．（3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题（共5小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（16分）计算：（1）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2；（2）（﹣8）+（﹣）+6+；（3）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）；（4）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1．22．（8分）公安人员在破案时，常常根据案发现场作案人留下的脚印，来推断作案人的身高．已知人的身高b与他的脚印长度a基本满足式子b=7a﹣3．（1）若某人脚印的长度为24cm，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，若公安人员抓获了两个可疑的人员，一个身高1.87m，另一个身高1.78m，现场测量的作案人的脚印长度为27cm，请你帮助公安人员判断一下，哪个可疑人员作案的可能性更大．23．（8分）如图，已知线段AB的长为2.8cm．（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．24．（10分）如果以体重50kg为标准（超过部分记为正，不足部分记为负），2014-2015学年七年级一班第一组学生的体重如下表所示：姓名小明小丁小丽小文小天小乐与标准体重的差值（kg）﹣4 +3 ﹣6 +5 +7 +1 （1）在这组同学中，同学的体重最重，同学的体重最轻．（2）这组同学的平均体重是．（3）如果与小丁的体重为标准，请填表：姓名小明小丽小文小天小乐与标准体重的差值（kg）25．（10分）已知O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．（1）如图1，若∠COD=32°，求∠BOE的度数；（2）根据（1），若∠COD=n°，则∠BOE=，此时∠BOE与∠COD的数量关系是（直接写出结论即可）．（3）当∠COE绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时，（2）中∠BOE与∠COD 的数量关系这个关系是否仍然成立？请直接写出成立或不成立即可，不需要说明．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）的倒数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵×2=1，∴的倒数是2．故选C．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）A．2（a+1）B．2（a﹣1）C．2a+1 D．2a﹣1考点：列代数式．分析：由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解．解答：解：由题意按照描述列下式子：2a+1故选C．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．3．（2分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a•b＞0考点：有理数的乘法；数轴；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法．分析：首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．解答：解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、根据有理数的加法法则，可知b+a＜0，正确；B、错误；C、∵a＞b，∴a﹣b＞0，错误；D、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，错误．故选A．点评：此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题，体现了数形结合的优点，给学生渗透了数形结合的思想．4．（2分）下列各组数中的两个数，是互为相反数的是（）A．﹣2和﹣|﹣2| B．﹣12和（﹣1）2C．23和32D．（﹣2）3和﹣23考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解；A、两个数都是﹣2，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、符号相同，绝对值相不等，故C错误；D、符号相同，绝对值不相等，故D错误；故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．（2分）数轴上的点M对应的数是﹣2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（）A．﹣6 B．2C．﹣6或2 D．都不正确考点：数轴．专题：计算题．分析：根据题意画出数轴，即可得出移到后M表示的数．解答：解：画出相应的图形，可得出移到后M表示的数为2．故选B点评：此题考查了数轴，画出数轴是解本题的关键．6．（2分）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③|a|=2，则a=﹣2；④没有绝对值为﹣3的数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；其中正确的有几个（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：绝对值；正数和负数；数轴．分析：利用绝对值定义判定即可．解答：解：利用绝对值定义判定，①一个数的绝对值一定是正数；还有0，所以选项不正确，②﹣a一定是一个负数；当a为负数或0时不成立，故不正确，③|a|=2，则a=±2；故不正确，④没有绝对值为﹣3的数；故正确，⑤在原点左边离原点越远的点所表示的数就越小．选项正确，正确的个数为2个，故选：C．点评：本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．7．（2分）在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．专题：压轴题；网格型．分析：根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．解答：解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．8．（2分）已知：当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，那么，当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把x=1代入代数式求出a﹣3b的值，把x=﹣1代入代数式，将a﹣3b的值代入计算即可求出值．解答：解：把x=1代入得：a﹣3b=3，则x=﹣1时，代数式=﹣a+3b+4=﹣3+4=1，故选C点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）A．120°B．180°C．150°D．135°考点：角的计算．专题：计算题．分析：由图写出各角之间的和差关系，即可求解．解答：解：由图可得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．故选B．点评：此题根据图形写出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD是关键．10．（2分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm考点：两点间的距离．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．11．（2分）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°考点：角的计算．分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．12．（2分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9考点：代数式求值；二元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分，将正确答案填在下面对应题号的横线上）13．（3分）计算：50°﹣15°30′=34°30′．考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解答：解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．（3分）比较大小：＞（填“＞”或“＜”）考点：有理数大小比较．专题：探究型．分析：先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣=﹣0.75＜0，﹣=﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|=0.75，|﹣0.8|=0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（3分）绝对值小于5大于2的所有整数的积是144．考点：有理数的乘法；绝对值．分析：根据绝对值的性质列出算式，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：由题意得，（﹣4）×（﹣3）×3×4=144．故答案为：144．点评：本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并准确列出算式是解题的关键．16．（3分）M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为﹣3，1．考点：数轴；绝对值．专题：数形结合；分类讨论．分析：根据题意，正确画出图形，可分两种情况讨论：（1）N在M的左边；（2）N在M的右边．解答：解：如图，N的位置不确定：（1）N在M的左边，可以看出点N表示的数为﹣3；（2）N在M的右边，可以看出点N表示的数为1．∴点N表示的数为﹣3或1．故答案为：﹣3，1．点评：本题主要考查了数轴的概念，属于基础性题目，比较简单．17．（3分）若有理数m、n满足|m+2|+（n﹣1）2=0，则（m+n）2014=1．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，m+2=0，n﹣1=0，解得m=﹣2，n=1，所以，（m+n）2014=（﹣2+1）2014=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．（3分）如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=1.5cm．考点：两点间的距离．分析：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．解答：解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．点评：本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．19．（3分）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．解答：解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，6⊗3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．解答：解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．故答案为：（n+1）2．点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．三、解答题（共5小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（16分）计算：（1）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2；（2）（﹣8）+（﹣）+6+；（3）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）；（4）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；（2）原式结合后，相加即可；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可．解答：解：（1）原式=1﹣6+4=﹣1；（2）原式=（﹣8+6）+（﹣+）=﹣2；（3）原式=×（﹣4）=﹣3；（4）原式=×（+﹣）=．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）公安人员在破案时，常常根据案发现场作案人留下的脚印，来推断作案人的身高．已知人的身高b与他的脚印长度a基本满足式子b=7a﹣3．（1）若某人脚印的长度为24cm，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，若公安人员抓获了两个可疑的人员，一个身高1.87m，另一个身高1.78m，现场测量的作案人的脚印长度为27cm，请你帮助公安人员判断一下，哪个可疑人员作案的可能性更大．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：（1）把a=24代入计算求出b的值即可；（2）把a=27代入计算求出b的值，即可做出判断．解答：解：（1）把a=24代入得：b=7×24﹣3=165（cm）；（2）把a=27代入得：b=7×27﹣3=186（cm），则身高1.87m的人可疑．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，已知线段AB的长为2.8cm．（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．考点：两点间的距离；作图—基本作图．专题：分类讨论．分析：（1）反向延长BA，以点A为圆心，AB为半径作圆交BA的延长线于点C，则线段AC即为所求；（2）由于点M的位置不能确定，故应分点M在线段AB上和点M在线段AC上两种情况进行讨论．解答：解：（1）如图所示：反向延长BA，以点A为圆心，AB为半径作圆交BA的延长线于点C，则线段AC即为所求（2）∵AC=AB，AB=2.8，∴AC=2.8，当点M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，∴x+3x=2.8，解得x=0.7，∴CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5cm，当点M在线段AC上时，设AM=x，BM=3x，∴3x﹣x=2.8，解得x=1.4，∴CM=CA﹣AM=2.8﹣1.4=1.4cm，综上，CM的长为3.5cm或1.4cm．点评：本题考查的是两点间的距离及基本作图，在解答（2）时要注意分类讨论，不要漏解．24．（10分）如果以体重50kg为标准（超过部分记为正，不足部分记为负），2014-2015学年七年级一班第一组学生的体重如下表所示：姓名小明小丁小丽小文小天小乐与标准体重的差值（kg）﹣4 +3 ﹣6 +5 +7 +1 （1）在这组同学中，小天同学的体重最重，小丽同学的体重最轻．（2）这组同学的平均体重是51千克．（3）如果与小丁的体重为标准，请填表：姓名小明小丽小文小天小乐与标准体重的差值（kg）﹣7 ﹣9 +2 +4 ﹣2考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总重量，根据总重量除以人数，可得平均体重；（3）根据有理数的加减法，可得答案．解答：解：（1）由正数大于负数，负数的绝对值越大负数越小，得小天同学的体重最重，小丽同学的体重最轻；（2）[50×6+（﹣4+3﹣6+5+7+1）]÷6=306÷6=51（千克）（3）如果与小丁的体重为标准，请填表：姓名小明小丽小文小天小乐与标准体重的差值（kg）﹣7 ﹣9 +2 +4 ﹣2故答案为：小天，小丽，51千克，﹣7，﹣9，+2，+4，﹣2．点评：本题考查了正负数，利用正负数表示相反意义的量，利用了有理数的加减法运算．25．（10分）已知O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．（1）如图1，若∠COD=32°，求∠BOE的度数；（2）根据（1），若∠COD=n°，则∠BOE=2n°，此时∠BOE与∠COD的数量关系是∠BOE=2∠COD（直接写出结论即可）．（3）当∠COE绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时，（2）中∠BOE与∠COD 的数量关系这个关系是否仍然成立？请直接写出成立或不成立即可，不需要说明．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）首先计算出∠DOE的度数，进而得到∠AOE的度数，再根据邻补角互补可得到∠BOE的度数；（2）根据（1）中的角的数量关系可得：∠BOE=2∠COD，进而可得到答案；（3）推理过程与（1）类似．解答：解：（1）∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣∠COD=90°﹣32°=58°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOE=2∠DOE=2×58°=116°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣116°=64°；（2）由（1）可得：∠BOE=2∠COD，故若∠COD=n°，则∠BOE=2n°，∠BOE=2∠COD；（3）结论仍然成立．设∠DOC=x°，∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣∠COD=（90﹣x）°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOE=2∠DOE=2×（90﹣x）°=（180﹣2x）°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣（180﹣2x）°=2x°．点评：此题主要考查了角平分线定义，以及角的计算，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。

七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（2分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是03．（2分）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（）A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣184．（2分）单项式﹣2πx3y2z的系数是（），次数是（）A．﹣2，7 B．﹣2π，5 C．﹣2，6 D．﹣2π，65．（2分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．6．（2分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105 D． 0.312×1077．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2015的值是（）A．0B．1C．﹣1 D．20158．（3分）在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6B．﹣5 C．8 D． 59．（3分）点A距原点2个单位，将点A向左移4个单位长度到B，点B表示的数是（）A．﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2或﹣610．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形11．（3分）下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=012．（3分）若a与b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b﹣1）2015+（cd）2014=（）A．0B．1C．﹣1 D．201413．（3分）计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32005的个位数字是（）A．1B．3C．7 D．914．（3分）把（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）中的（x﹣3）看成一个因式合并同类项，结果应是（）A．﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3） B．4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）C．4（x﹣3）2﹣（x﹣3）D．﹣4（x﹣3）2+（x﹣3）15．（3分）桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…请你根据小狗四次看礼物的顺序，把图乙四副图片按对应字母正确排序为（）A．（a）（b）（c）（d）B．（c）（b）（d）（a）C．（b）（a）（c）（d）D．（b）（d）（c）（a）16．（3分）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．200 B．119 C．120 D．319二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在题中横线上）17．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．18．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于．19．（3分）规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△44△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．20．（3分）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，…根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共6个小题，共78分）21．（16分）计算（1）﹣2.4+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）（﹣3）×（﹣9）﹣（﹣5）（3）（﹣﹣）×（﹣78）（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）22．（8分）化简（1）a+5a﹣3b﹣a+2b（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）23．（7分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．24．（6分）如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形．25．（7分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？26．（12分）“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），用含x的代数式表示两印刷厂的收费；（2）旅行社要印制2400份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由；（3）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？27．（10分）探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（2分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0考点：绝对值；有理数．专题：常规题型．分析：先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．解答：解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．点评：本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．3．（2分）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（）A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣18考点：正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，小方先向东走了8米，记作“+8米”，∴向西走了10米，记作﹣10米．∴+8+（﹣10）=﹣2．故选：B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．4．（2分）单项式﹣2πx3y2z的系数是（），次数是（）A．﹣2，7 B．﹣2π，5 C．﹣2，6 D．﹣2π，6考点：单项式．分析：根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答：解：单项式﹣2πx3y2z的系数是﹣2π，次数是6，故选：D．点评：本题考查了了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．（2分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解答：解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．点评：本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6．（2分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105 D． 0.312×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2015的值是（）A．0B．1C．﹣1 D．2015考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a+b的和的2015次方的值．解答：解：∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3；因此（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故选C．点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．8．（3分）在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6B．﹣5 C．8 D． 5考点：有理数的乘方；有理数大小比较；有理数的加法．分析：先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．解答：解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9=5．故选D．点评：解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．9．（3分）点A距原点2个单位，将点A向左移4个单位长度到B，点B表示的数是（）A．﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2或﹣6考点：数轴．分析：设点A表示的数是x，再根据点A距原点2个单位求出x的值，进而可得出结论．解答：解：设点A表示的数是x，则|x|=2，解得x=±2，当x=2时，2﹣4=﹣2，此时点B表示﹣2；当x=﹣2时，﹣2﹣4=﹣6，此时点B表示﹣6．故选D．点评：本题考查的是数轴，熟知数轴各点到原点距离的定义是解答此题的关键．10．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．点评：考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．11．（3分）下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0考点：合并同类项．分析：根据同类项的定义及合并同类项法则解答．解答：解：A、3x+3y不是同类项，不能合并，故A错误；B、x+x=2x≠x2，故B错误；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．故选：D．点评：本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并．12．（3分）若a与b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b﹣1）2015+（cd）2014=（）A．0B．1C．﹣1 D．2014考点：有理数的乘方；相反数；倒数．专题：计算题．分析：利用相反数，倒数的定义得到a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=﹣1+1=0，故选A．点评：此题考查了有理数的乘方，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（3分）计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32005的个位数字是（）A．1B．3C．7 D．9考点：尾数特征．分析：观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1．即4个数循环，2005除以4结果为501，余数为1，即可得出答案．解答：解：由31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561；…可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1．即以每四个数后，又出现3，9，7，1．2005÷4=501余1．即和第一次出的位置相同．个位为3．故选：B．点评：此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键．14．（3分）把（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）中的（x﹣3）看成一个因式合并同类项，结果应是（）A．﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3） B．4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）C．4（x﹣3）2﹣（x﹣3）D．﹣4（x﹣3）2+（x﹣3）考点：合并同类项．分析：把（x﹣3）看做一个因式，根据合并同类项的方法进行合并即可．解答：解：把（x﹣3）看成一个因式，所以（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）=（1﹣5）（x﹣3）2+（﹣2+1）（x﹣3）=﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）．故选A．点评：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．注意整体思想的应用．15．（3分）桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…请你根据小狗四次看礼物的顺序，把图乙四副图片按对应字母正确排序为（）A．（a）（b）（c）（d）B．（c）（b）（d）（a）C．（b）（a）（c）（d）D．（b）（d）（c）（a）考点：简单组合体的三视图．分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．解答：解：①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b，d，c，a，故选；D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从不同角度看得到的视图不同．16．（3分）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．200 B．119 C．120 D．319考点：数学常识．分析：直快列车的车次号在101～198之间，向北京开的列车为偶数．解答：解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．故选：C．点评：本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能正确判断．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在题中横线上）17．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．考点：同类项．专题：计算题．分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．点评：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．18．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于2．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式求出2y2﹣y的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵4y2﹣2y+5=7，∴2y2﹣y=1，则原式=1+1=2．故答案为：2点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4=4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．考点：代数式求值．专题：新定义．分析：根据运算顺序算出两个代数式的值再大小比较得出结果．解答：解：（﹣3）△4=﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12；4△（﹣3）=4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1=﹣12．∴两式相等．点评：此题的关键是根据新定义找出运算规律，再根据规律求值．20．（3分）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，…根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有（n2+3n+2）听罐头．（用含n的式子表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，罐头的听数．再根据规律以此类推，可得出第n 层罐头的听数．解答：解：第一层有2×3=（1+1）（2+1）听罐头，第二层有3×4=（1+2）（3+1）听罐头，第三层有4×5=（1+3）（4+1）听罐头，故第n层有（1+n）（1+n+1）=（n2+3n+2）听罐头．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．三、解答题（本大题共6个小题，共78分）21．（16分）计算（1）﹣2.4+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）（﹣3）×（﹣9）﹣（﹣5）（3）（﹣﹣）×（﹣78）（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）=﹣7+2=﹣5；（2）原式=27+5=32；（3）原式=﹣12+26+13=27；（4）原式=﹣2﹣=﹣2．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）化简（1）a+5a﹣3b﹣a+2b（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）考点：整式的加减．分析：（1）找出同类项，再按合并同类项的法则合并即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答：解：（1）a+5a﹣3b﹣a+2b=5a﹣b；（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）=4x2+xy﹣24﹣6x2+3xy=﹣2x2+4xy﹣24．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力，题目比较好，难度适中．23．（7分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后代入数据计算即可．解答：解：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，=2a2b+6ab2﹣3a2b+3﹣2a2b﹣2，=﹣3a2b+6ab2+1，当a=﹣2，b=2时，原式=﹣3×（﹣2）2×2+6×（﹣2）×22+1=﹣71．点评：本题主要考查单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项的法则，注意运算顺序以及符号的处理．24．（6分）如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．解答：解：如图所示：．点评：考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25．（7分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：计算题．分析：（1）以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．解答：解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．点评：本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．26．（12分）“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），用含x的代数式表示两印刷厂的收费；（2）旅行社要印制2400份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由；（3）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）本题的等量关系式为：甲厂的费用=每份的印刷费×印刷的数量+500元制版费，乙厂的费用=每份的印刷费×印刷数量．可根据这两个等量关系求出两厂的y与x的关系式；（2）先把x=2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可；（3）将y=2000分别代入（1）的两个式子中，看看哪个的x的值大，然后求出它们的差即可．解答：解：（1）甲厂：y=0.2x+500，乙厂：y=0.4x；（2）选择乙印刷厂．理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）．因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算；（3）根据（1）中的式子可得：由0.2x+500=2000，解得x=7500，由0.4x=2000，解得x=5000，7500＞5000，因此甲厂印的最多，多7500﹣5000=2500份．点评：本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费=印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费=印刷x份材料的费用．27．（10分）探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；（2）由（1）的结论可知是n 个连续奇数的和，得出结果；（3）1+3+5+…+2003+2005是连续1003个奇数的和，再由（2）直接得出结果．解答：解：（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=12；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；…依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；故当2n﹣1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=102．（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3），=1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+[2（n+2）﹣1]，=（n+2）2．（3）103+105+107+…+2003+2005，=（1+3+…+2003+2005）﹣（1+3+…+99+101），=10032﹣512=1006009﹣2601，=1003408．点评：此题重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．。

拓展训练 2020年 冀教版 七年级 上册 数学 第一章 本章检测一、选择题1.有一种记分方法：以80分为基准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为( )A.+74分B.-74分C.+6分D.-6分2.若使等式（-4）☐（-6）=2成立，则☐中应填入的运算符号是( )A.+B.-C.×D.÷3.下列各组数中，数值相等的是( )A.22-和）（22- B.23和32 C.33-和）（33- D.）（232⨯-和2322⨯- 4．用计算器计算68-，按键顺序是( )A.B.C.D.5.（2019天津宁河期中）大于-3.5，小于2.5的整数有( )A.3个B.4个C.5个D.6个6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-13-1所示，则abb a +为 ( )A.负数B.正数C.0D.正数或07．下列算式中，积为负数的是 ( )A.0×（-5）B.4×( -0.5)×（-10）C.（- 1.5）×（-2）D.（-2）×（-51）×（-32） 8．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45 m ，随后水位以每小时0.6 m 的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3 m 的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是 ( )A.45.4 mB.45.6 mC.45.8 mD.46 m9.若|b+2|与)3a 2-（互为相反数，则b a 的值为 ( )A.81B.-81C.-8D.8 10.定义一种新运算：a ⊙b=（a+b ）×2-b.如：2⊙3= (2+3) ×2-3 -7．计算（-5）⊙3的值为( )A.-7B.-1C.1 D ．-4二、填空题（每小题3分，共24分）11．-31的相反数是 ，-31的绝对值是 ，-31的倒数是 ． 12．小明做了这样一道计算题：|（-3）+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的数，他分析了后边的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的应该是 ．13．若|a |<3且a 为整数，则a 的值为 ．14．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为(50±0.2)千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 千克．15.如图1- 13 -2所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 ．16.下列四种说法：①-231是负分数；②绝对值等于自身的数只有0和1； ③如果|a |=5，|b |=2，则|a+b |=7;④如果两数之和为负，积为正，别这两个数一定同为负数，其中错误的有 （填序号即可）．17.若有理数a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则=++）（）（ab d 1c 22018 . 18．定义一种新的运算：x*y=x y x 2+，如：3*1=3123⨯+=35，则（2*3）*2= ． 三、解答题19．计算：(1) -23-( -18) -1+(-15)+23; (2)（-83）÷241+94×（-16）； (3)（21-32+94）÷（-361）； (4)16--61×[3-）（32-]-2÷（-21）． 20.（8分）若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b=b b2a +.例如：3*5=5253+=258，求[2*(-2)]*（-3）的值．21.（2019吉林长春德惠期末）（10分）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A 店，继续向东骑行2千米到达B 店，然后向西骑行5千米到达C 店，最后回到快递公司．(1)以快递公司为原点，向东为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A ，B ，C 三个店的位置：(2)C 店离A 店有多远？(3)快递员一共骑行了多少千米？本章检测一、选择题1.D 因为以80分为基准，88分记为+8分，所以得74分记为-6分．故选D ．2.B 根据题意得(-4) -(-6)= -4+6=2．3.C A ．22-= -4，）（22-=4，不相等；B.23=8，32=9，不相等；C ．33-=）（33-=-27，相等；D ．）（232⨯-=36，2322⨯-= -36，不相等，故选C ．4.D 用计算器计算应先输入“-”，再输入68，即．5.D 大于-3.5，小于2.5的整数有-3，-2，-1，0，1，2，所以共有6个．6.B 由数轴可得a+b<0,ab<0，所以abb a +>0，故选B ． 7.D 几个非零的数相乘，负因数的个数是奇数时，积为负值，故选D ．8.B 45+( 12-8) ×0.6+6×(-0.3)= 45+4×0.6+(-1.8)= 45+2.4+（- 1.8）=45.6 m ．9.C 由题意得|b+2|+)3a 2-（=0．因为|b+2|≥0，）（3-a 2≥0，所以b+2 =0，a-3 =0，所以b=-2，a=3，所以b a =）（23-=-8． 10.A 因为a ⊙b=（a+b ）×2-b ，所以（-5）⊙3=（-5+3）×2-3=（-2）×2-3= -4-3= -7．二、填室题11.答案 31；31；-3 12.答案 8或-2解析设“■”表示的数是x ，根据题意得|-3+x | =5，可得-3+x=5或-3+x= -5．解得x=8或x=-2.13.答案 -2，-1，0，1，214.答案 0.4解析因为面粉袋上标有质量为（50±0.2）千克的字样，所以质量最大为50+0.2= 50.2千克，最小为50-0.2= 49.8千克，故它们的质量最多相差50.2-49.8= 0.4千克．15.答案 2解析 ∵被污染的部分含有的整数为-1，0，1，2，∴被污染的部分内含有的整数和为-1+0+1+2=2．16.答案 ②③解析 -231是负分数，故①正确；正数和零的绝对值都等于它自身，故②错误；当a=-5，b=2或a=5，b=-2时，|a+b |=3≠7，故③错误；两个数的积为正，则这两个数同号，又两数之和为负，则这两个数一定同为负数，故④正确，综上，错误的有②③．17.答案 1解析由题意知ab= 1,c+d=0，则原式=02018+）（112=0+1=1． 18．答案 2解析根据题中定义的新运算得(2*3)*2=2322⨯+*2=4*2=4224⨯+=2． 三、解答题19.解析(1)原式=-23+18-1-15+23=（- 23+23）+18-(1+15）=18 -16=2．(2)原式=-83×94+94×(-16)=94×(-83-16)=94×（-99）= -44． (3)原式=（21-32+94）×(-36)=-18+24-16= -10． (4)原式=-1-61×(-6)+4=-1+1+4=4． 20.解析原式=）（）（2222--+*（-3）=0*（-3）=）（）（3230--+=-31． 21．解析(1)如图所示：(2)C 店离A 店1-（-2）=3千米．(3)快递员一共骑行了|1|+|2|+|-5|+|2|=10千米．。

拓展训练 2020年 冀教版 七年级 上册 数学 1.8 有理数的乘法基础闯关全练知识点一 有理数的乘法1．计算（-6）×（-1）的结果等于 ( )A.6B.-6C.1D.-12．如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数是 ( )A ．同号，且均为负数B ．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C ．同号，且均为正数D ．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大3．若|a |=3，b=1，则ab= ( )A.3B.-3 C ．3或-3 D ．无法确定4．表示数a ，b 的点在数轴上的位置如图1- 8-1所示，则下列不正确的是 ( )A.a+b<0B.a -b<0C.ab<0D.|a |>b5．在数5,-3，-2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小是 .6．计算：(1)（-2）×4； (2)23×（-6）； (3)（-10.8）×（-278）； (4)0×（-23）． 知识点二 倒数7．下列说法错误的是 ( )A ．互为倒数的两个数的和为0B ．互为倒数的两个数的积等于1C ．除0外，任何有理数都有倒数D ．1和其本身互为倒数8．相反数等于本身的数是____；绝对值等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 .9．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则5(a+b) -6cd= .10.求下列各数的倒数：(1)-2； (2)-0.2； (3)143； (4)-31． 知识点三 有理数的乘法运算律 11．利用分配律计算（-1009998）×99时，正确且最简便的方法是 ( ) A ．-（100+9998）×99 B ．-（100-9998）×99C ．（100-9998）×99D ．-（101-9998）×99 12.指出下列变化中所运用的运算律：(1)3x(-2)×(-5)=3x[(-2)×(-5)]:____;(2)-2x0.3x5=-(2x5)x0.3:____.13．用简便方法计算．(1)（-85）×（-25）×（-4）；(2)（-8）×（61-125+103）x15； (3) 291513x( -5) ; (4)4.61×73-5.39×（-73）+3×（-73）． 知识点四 多个有理数相乘14.下列各式中，计算结果为负数的是 ( )A ．(-3)×(-4) ×6.2B ．（-3）×（-4）×（-5.5）×（-3)C ．(-13)×(-40)×（-99.8)D ．（-15）×87×015.绝对值不大于5的所有负整数的积是 （填“正数”“负数”或“0”），积的绝对值是 .16.计算：(1)（21-）×（-32）×（-1.25）×（-131）×（-1.8）； (2) ( -0.25) ×0.5×( -100) ×4.能力提升全练1．有理数a 、b 、c 满足a+b+c>0，且abc<0，则a 、b 、c 中正数有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个2．如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这四个数中负因数的个数至少为 ( )A.4B.3C.2D.1 3.991918×15=（100-191）×15 =1500-1915，这个运算应用了 ( ) A ．加法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律、乘法结合律D ．乘法分配律4．下列各组数中，互为倒数的是 ( )A.2和-2 B ．-2和-21 C.2和|-2| D ．-2和21 5．如果a -b<0，并且ab<0，|a | >|b |，那么a+b____0．（填“>”或“<”）6．用简便方法计算：(1) -13×32-0.34×72+31×（-13）-75×0.34；(2)（-31-41+51-157）×（-60）． 7．小莉同学有7张写着不同数字的卡片，她想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．(1)若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？(2)若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？三年模拟全练一、选择题1．（2017河北石家庄复兴中学月考，9，★☆☆）如果ab=1，则( )A.a ．b 互为相反数B.|a |=|b |C.a ，b 互为倒数D.a ，b 中至少有一个为1二、填空题2．（2018河北沧州南皮四中月考，5，★☆☆）绝对值小于5的所有整数之积为 .三、解答题3．（2017河北张家口万全中学月考，24，★★☆）学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目“计算：492524×（-5）”. 两位同学的解法如下： 小明：原式=-251249×5=-51249=-24954， 小军：原式=（49+2524）×（-5）=49×（-5）+2524×（-5）=-24954 试回答下列问题：(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较简便？(2)还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：191615×（-8）． 五年中考全练一、选择题1．（2018四川遂宁中考．1，★☆☆）-2x （-5）的值是( )A ．-7B ．7C ．-10D ．102．（2018湖北中考，1，★☆☆）8的倒数是 ( ) A.-8 B.8 C.-81 D.81 3．（2018黑龙江大庆中考，3，★★☆）已知两个有理数a ，b ，如果ab<0且a+b>0，那么 ( )A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a 、b 同号D.a 、b 异号，且正数的绝对值较大二、填空题4．（2016黑龙江绥化中考，11，★☆☆）-20161的相反数的倒数是 . 核心素养全练 1．观察下列等式：1！ =1，2！=1x2，3 ！=1x2x3，4 ！=1x2x3x4，……式子中的“！”是一种数学运算符号． 依据观察所得规律计算：！！20162017． 2．若x 是不等于1的有理数，则把x -11称为省的差倒数，如2的差倒数是211-= -1，-1的差倒数为）（111--=21．现已知x 1=-31，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……依此类推，试求x 2017的值.1.8有理数的乘法基础闯关全练1.A （-6）×（-1）=+(6×1)=6，故选A ．2.D 因为两个有理数的积是负数，所以这两个数异号．又因为这两个数的和也是负数，所以这两个数中负数的绝对值较大．3．C ∵|a |=3，∴a=3或-3．当a=3，b=1时，ab= 3x1=3;当a= -3，b=1时，ab= -3x1= -3.故选C ．4．C 由题图可知，a<b<0，|a |>|6|.A.因为a<b<0，所以a+b<0，故本选项正确；B ．因为a<b<0，所以a -b<0，故本选项正确；C ．因为a<b<0，所以ab>0，故本选项错误；D ．因为a<b<0,|a |>|b |，所以b<|a |．故本选项正确．故选C ．5．答案-18解析取-3和6相乘，所得的积最小，最小的积为-3x6=-18．6．解析(1)原式=-(2x4)= -8． (2)原式=-（23×6）=-9． (3)原式=（-1054）×（-278）=554×278=516． (4)原式=0．7. A 1和1互为倒数，但1+1=2≠0，所以A 错误．8．答案 0；非负数；1和-1解析 0的相反数是0；正数和0的绝对值都等于其本身；1和-1的倒数等于其本身．9．答案 -6解析因为a 与b 互为相反数，c 与d 豆为倒数，所以a+b=0,cd=1，所以5(a+b)-6cd=5x0-6x1=-6.10．解析(1) -2的倒数是-21． (2) -0.2的倒数是-5. (3)143的倒数是74． (4)-31的倒数是-3． 11．A12．答案 (1)乘法结合律 (2)乘法交换律和结合律13.解析(1)原式=-(85x25x4)= -[85x(25x4)]=-( 85x100)= -8500.(2)原式=（-8）×15×（61-125+103） =（-120）×（61-125+103） =（-120）×61-（-120）×125+（-120）×103= -20+50-36= -6． (3)原式=（30-152）×(-5)= 30×（-5）-152×(-5)=-150+32=-14931． (4)原式=4.61×73+5.39×73-3×73= (4.61+5.39-3)×73=7x 73=3． 14.C A 中有2个负因数，所以结果为正；B 中有4个负因数，所以结果为正；C 中有3个负因数，所以结果为负；D 中因为有0．所以结果为0．15.答案负数：120解析绝对值不大于5的所有负整数为-5，-4，-3，-2，-1．它们的积为（-5）×（-4）×（-3）×（-2）×（-1）=-120，故积为负数，积的绝对值为120．16．解析 (1)原式=（-21）×（-32）×（-45）×（-34）×（-59）=-(21×32)×（45×59×34）=-31×3=-1 (2)原式=0.25 x0.5 x100x4= 0.25x4x0.5x100= 50.能力提升全练1.C 因为有理数a 、b 、c 满足a+b+c>0，且abc<0，所以a ，b ，c 中 负数有1个，正数有2个，故选C ．2.D 由abcd<0直接判断出负因数的个数为1或3．由a+b=0 可知，a ，b 必有1个是负数，又由cd>0可知，c ，d 同号，有可能 都是负数，也有可能都是正数，因此，负因数至少有1个．3.D 991918×15= (100-191)×15 =1500-1915，这个运算应用了乘法的分配律，故选D ． 4.B A.2和-2，是互为相反数，不合题意；B ．-2和-21，互为倒 数，符合题意；c ．2和|-2|，两数相等，不合题意；D ．-2和21，不是互为倒数，故此选项错误．故选B ． 5．答案<解析因为a -b<0，且ab<0，|a |>|b |，所以a<0，b>0，则a+b <0．6.解析(1) -13×32-0.34×72+31×（-13）-75×0.34 =-13×32-31×13-75×0.34-0.34×72 =-13×(32+31)-（75+72）×0.34 =-13x1-1x0.34= -13-0.34= - 13. 34.(2) （-31-41+51-157）×（-60） =-31×（-60）-41×（-60）+51×（-60）-157×（-60） = 20+15-12+28= 51.7．解析(1)取出-6和-4，积最大为(-6) x( -4)= 24.(2)取出-6,3,5，积最小为(-6)x3x5=-90.三年模拟全练一、选择题1.C 因为ab=1，所以a 、b 互为倒数，故选C ．二、填空题2．答案0解析根据题意得（-4）x （-3）×（-2）×（-1）x0x1x2x3x4=0．三、解答题3．解析(1)小军的解法较简便．(2)还有更好的解法． 492524×（-5）=（50-251）×（-5） = 50×(-5)-251x （-5） =250+51= -24954． (3)191615×（-8）=（20-161）×（-8） = 20×（-8）-161×（-8） =-160+21=-15921 五年中考全练一、选择题1.D (-2)×（-5)=+(2×5)=10.2.D 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，可知8的倒数是81． 3.D 因为ab<0，所以a ，b 异号，因为a+b>0，所以正数的绝对值较大，故选D ．二、填空题4．答案 2016解析 -20161的相反数为20161，又2016×20161=1，所以-20161的相反数的倒数为2016． 核心素养全练一．解析！！20162017=2016212017201621⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=2017 2．解析 ∵x 1=-31，∴根据差倒数的定义可得x 2=)3111--（=43，x 3=4311-=4，x 4=411-=-31，计算结果中-31，43，4循环出现，而2017÷3=672……1，∴省x 2017=x 1=-31．。

拓展训练2020年冀教版数学七年级上册 期中测试（二）一、选择题1．下列各式的计算结果是负数的是 ( )A.-(-3)B.3--C.）（34-D.）（32-2．如图1所示，从A 地到达B 地，最短的路线是( )A.A →C →E →BB.A →F →E →BC.A →D →E →BD.A →C →G →E →B3．下列说法正确的是 ( )A.绝对值是它本身的数是正数B.倒数是它本身的数是1和-1C.平方后是它本身的数是0D.立方后等于它本身的数是1和-14．下列说法正确的是 ( )A.0既不是整数也不是分数B.整数和分数统称为有理数C.一个数的绝对值一定是正数D.绝对值等于它本身的数是0和15．将下列各数填入□中，能使等式□×⎪⎭⎫⎝⎛-20171=-1成立的是( ) A.20171-B.2 016C.2 017D.2 0186．若x =2，y =3，则y x +的值为 ( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对7．（2019吉林长春宽城期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则下面结论正确的是 ( )A.a >4B.a+c>0C.c -b>0D.ac>08．下列说法正确的是 ( )A.射线AB 和射线BA 是同一条射线B.直线AB 和直线BC 相交于点BC.若PA= PB ，则P 是AB 的中点D.连接两点间的线段，叫做这两点间的距离9．下列各式中，正确的是 ( )A.35.5°=35°50'B.15°12'36"= 15.48°C.28°18'18"= 28.33°D.65.25°=65°15'10．如图3，点C 、D 为线段AB 上两点，AC+BD=a ，且AD+BC=57AB ，则CD 等于 ( )A. 52a B. 32a C. 35a D.75a 11.如图4．A ，B ，C ，D ，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a 对应的点在B 与C 之间，数b 对应的点在D 与E 之间，若a +b =3则原点可能是 ( )A. A 或EB. A 或BC. B 或CD.B 或E12.在同一平面内，∠AOB= 70°，∠BOC= 40°，则∠AOC 的度数为 ( )A ．110°B ．30°C.110°或150°D ．30°或110°二、填空题（每小题4分，共24分）13．在数-0.25，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31，0.4，-38%，-0.331，41中，最大的数是 ，最小的数是 . 14．把一根绳子对折成一条线段AB ，点P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断．已知AP=21PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm ，则绳子的原长为 cm. 15.小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请根据图5中的数值，判断墨迹盖住的部分有 个整数．16.如图6，在△ABC 中，∠ACB= 120°，将它绕着点C 按顺时针方向旋转30°后得到△DEC ．则∠ACE= ．17.认真看下列各题的计算过程，其中正确的是 （填序号）． ①1634433434334343=÷=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷=⨯÷； ②61583571355317135-=⨯-⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-； ③26462482432461248124312461813124-=⨯-⨯-⨯=÷-÷-÷=⎪⎭⎫⎝⎛--÷； ④27194913234222-=÷+⨯-=÷+⨯---）（）（. 18.数学家发明了一个“魔术盒”，当任意数对(a ，b)放入其中时，就会得到一个新数12++b a .例如；把（3，-2）放人其中，就会得到81232=+-+）（．现将数对（-2，3）放入其中，得到新数m= ；再将数对(m ，1)放入其中，得到的新数是 .三、解答题19.将下列各数填在相应的集合中．- 3.8，-20%,4.3,720--,）（22-，0，53--，32-. 整数；{ …}；分数；{ …}；正数；{ …}；负数；{ …}．在以上的数据中，最大的有理数是 ，最小的有理数是 .20.计算； (1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-12131121； (2)）（）（）（2314220175---+-⨯． 21．已知∠1= 36°18'38"，∠2= 20°39'39"．(1)求∠1+∠2的度数；(2)求∠1-∠2的度数．22.（12分）某自行车厂一周计划生产1 050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：(1)根据记录可知前三天共生产 辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；(3)该厂实行计件工资制，每辆车50元，一周若超额完成任务，则超额部分每辆另奖10元，若完不成任务，则少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？23.（10分）如图7，O 为直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，∠DOE= 90°．(1)图中共有 对互补的角；(2)若∠AOD= 30°，求出∠BOC 的度数；(3)判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．24.（12分）如图8，在数轴上点A 表示的数是-3．点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．(1)点B 表示的数是 ；点C 表示的数是 ；(2)若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为6？(3)在(2)的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC +QB= 4?若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1.B解析：因为-（-3）=3，所以A 选项不符合题意；因为）（34-=81．所以C 选项不符合题意；因为）（32-=9，所以D 选项不符合题意．故选B ． 2．B解析：根据两点之间线段最短可得，A →F →E 是点A 到点E 的最短路线，∴从A 地到达B 地，最短的路线是A →F →E →B ．3．B解析：绝对值是它本身的数是正数和0，故A 错误；倒数是它本身的数是1和-1，故B 正确；平方后是它本身的数是0和1．故C 错误；立方后等于它本身的数是1，-1和0，故D 错误．4．B解析：因为正整数、零和负整数统称为整数，所以0是整数，故选项A 错误；因为0的绝对值是0，但0不是正数，所以选项C 错误；因为绝对值等于它本身的数是0和正数，所以选项D 错误．5．C解析：∵ 2 017×⎪⎭⎫ ⎝⎛-20171=-1 ∴□中应填2 017．故选C ．6．C 解析：∵x =2，y =3，∴x=±2，y=±3．当x=2，y=3时，y +x =5；当x=-2，y=-3时，y +x =5；当x=2，y=-3时，y +x =1；当x=-2，y=3时，y +x =1． 故选C ．7．C解析：由数轴上a 、b 、c 的对应点的位置可知，a<b<0<e ，a >c >b ，∵a 到原点的距离小于4，故选项A 错误；∵a<0<c ，a >c ，∴a+c<0，故选项B 错误；∵b<0<c ，∴c -b>0，故选项C 正确；∵a<0，c>0，∴ac<0，故选项D 错误．故选C ．8．B解析：A ．射线AB 和射线BA 的端点不同，延伸方向也不同，它们不是同一条射线，故说法错误，不符合题意；B ．说法正确，符合题意；C ．如果P 、A 、B 三点不在同一直线上，那么P 不是AB 的中点，故说法错误，不符合题意；D ．连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，故说法错误，不符合题意，故选B ．9．D解析：A 中35.5°=35°30'，故A 错误；B 中15°12'36"= 15.21°，故B 错误；C 中28°18'18"=28. 305°，故C 错误；D 中65. 25°=65°15'，故D 正确．10．B解析：∵AD+BC=57AB=AC+CD+BD+CD,AC+BD=a,AB=AC+BD+CD ，∴57(a+CD)= 2CD+a ，解得CD=32a ．11．D解析：当A 为原点时，a +b >3;当B 为原点时，a +b 可能等于3；当C 为原点时，a +b <3;当D 为原点时，a +b <3;当E 为原点时，a +b 可能等于3．原点可能为B 或E ．12．D解析：当OC 在∠AOB 内部时，如图1所示．∵∠AOB=70°,∠BOC=40°,∴∠AOC= ∠AOB -∠BOC=30°;当OC 在∠AOB 外部时，如图2所示．∵∠AOB=70°,∠BOC= 40°,∴∠AOC= ∠AOB+∠BOC=110°.故选D ．二、填空题13．答案0.4；-38%解析：∵1553131==⎪⎭⎫ ⎝⎛--，156524.0==，314141＜=，-38%=-0.38，∴-38%< -0.331<-0.25<41<⎪⎭⎫ ⎝⎛--31＜0.4，∴在数-0．25，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31，0.4，-38%，-0.331，41中，最大的数是0.4．最小的数是-38%.14．答案60或120解析：如图，根据题意知AP=21PB ，剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm.(1)若点A 是连着的端点，则PA= 20 cm ，PB= 40 cm ．所以AB= 60 cm ，原长=2AB=60x2=120 cm;(2)若点B 是连着的端点，则PB= 20 cm ，PA= 10 cm ，所以AB=30 cm ．原长=2AB= 60 cm.15．答案9解析 被墨迹盖住的部分的整数有-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，5．共9个．16.答案150°解析 ∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到△DEC ．∴∠BCE=30°,∴∠ACE= ∠ACB+∠BCE=150°.17.答案②④ 解析①3134314334343=⨯⨯=⨯÷，故①错误；②615655871355317135-=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-）（，故②正确；③576241242442432482461813124=÷=⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷=⎪⎭⎫⎝⎛--÷，故③错误；④27936194913234222-=+-=÷+⨯-=÷+⨯---）（）（，故④正确． 18.答案 8;66解析由题意得，m=）（22-+3+1= 4+3+1=8．再将数对(8，1)放入其中得到的新数为82+1+1= 64+1+1= 66.三、解答题19．解析整数；{）（22-，0，32-，…}；分数；{-3.8，-20% ,4.3，720--，⎪⎭⎫ ⎝⎛--53，…）； 正数；{4.3，）（22-，⎪⎭⎫ ⎝⎛--53，…）； 负数．{-3.8，-20%，720--，32-，…）． 在这些数据中，最大的有理数是4.3，最小的有理数是32-． 20．解析(1)原式8123421-=⨯⨯-=． (2)原式=-5-9+16=2． 21.解析(1)∠1+∠2= 36°18'38"+20°39'39"= 56°58'17"．(2) ∠1-∠2= 36°18'38"-20°39'39"=15°38'59"．22.解析(1)根据题意得150×3+5-2-4= 450-1= 449（辆），故答案为449.(2)每天生产的辆数分别为155，148，146，163，140，166，141，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产166-140= 26（辆），故答案为26.(3)根据题意得+5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)= 5-2-4+13-10+16-9= 5+13+16-2-4-10-9= 34-25=9．∴工人这一周的工资总额是(1 050+9) ×50+9×10=52 950+90=53 040(元)．23.解析 (1)∵DD 平分∠AOC,∴∠1= ∠2，∵∠DOE= 90°,∴∠2+ ∠3= 90°, ∠1+ ∠4= 90°,∴∠3=∠4,∴∠1与∠DOB 互补，∠2与∠DOB 互补，∠3与∠AOE 互补，∠4与∠AOE 互补，∠AOC 与∠BOC 互补，故答案为5．(2)∵∠AOD=30°,∴∠AOC=2∠AOD=60°,∴∠ BOC= 180°-60°= 120°.(3)∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠4=90°.∵∠1=∠2，∴∠3= ∠4,∴OE 平分∠BOC.24．解析(1)点B 表示的数是- 3+18= 15；点C 表示的数是-3+18×31=3．故答案为15；3． (2)点P 与点Q 相遇前，4t+2t= 18-6，解得t=2；点P 与点Q 相遇后，4t+2t= 18+6，解得t=4．综上所述，当t 为2或4时，点P 与点Q 之间的距离为6．(3)假设存在，当点P 在点C 左侧时，PC= 6-4t ，QB=2t ，∵PC+QB=4，∴6-4t+2t=4，解得t=1,此时点P 表示的数是1；当点P 在点C 右侧时，PC= 4t -6，QB= 2t ，∵PC+QB=4，∴4t -6+2t=4，解得t=35， 此时点P 表示的数是311． 综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4，此时点P 表示的数为1或311.。

拓展训练 2020年 冀教版 七年级 上册 数学 1.12 计算器的应用基础闯关全练知识点一 计算器的分类及计算器的面板构造1.下面关于计算器的说法正确的是 ( )A.计算器只能进行数的简单计算B.计算器可以进行较为复杂的计算C.使用计算器可以提高我们的计算能力D.科学计算器具有函数计算器的一切功能2．科学计算器的面板由 和 两大部分组成，其中 是用来显示输入的数据和计算结果的．知识点二 用计算器进行计算3．在科学计算器上按顺序按3，8，×，1，5，+，3，2，=，最后屏幕上显示( )A.686B.602C.582D.5024．用计算器计算-2×）（54-时，按键的顺序为( ) A.B.C.D.5．用计算器计算（写出按键顺序）．(1)）（153-÷52； (2) -10+8÷22-(-4)×（一3）． 能力提升全练1．使用科学计算器进行计算，其按键顺序为，输出结果应为( )A. -14B. -3.94C. -1.06D. -3.72．用计算器计算：(1)(-51.2) ×(7.34-6.7); (2)54.32; (3)2300÷85×）（63-； (4)）（4.252-． 3．某市共有快餐店900家，平均每家快餐店一天消耗一次性筷子2.42盒，若生产一套学生桌椅需木材0.07立方米，则该市饭店一年（按350个营业日计算）使用的一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生桌椅？（计算中需用到的数据：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克．1立方米木材的质量为500千克）三年模拟全练选择题（2018山东烟台期中，11，★☆☆）用计算器进行计算，按下列按键顺序输入：，则它表达的算式正确的是 ( )A.6532-- B.6532--）（ C.5632-- D.5632--）（五年中考全练填空题（2018湖南湘西州中考．6，★★☆）按照如图1- 12 -1的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是 ．（用科学计算器计算或笔算）核心素养全练小明编了一个程序（如图1- 12 -2所示），在按程序计算时，他发现了一个规律，你能填写下表并找出他发现的规律吗？(1) 填写表格：(2)你发现的规律是 .(3)请用简要的过程证明你发现的规律．1．12 计算器的使用基础闯关全练1 .B 计算器可以进行较为复杂的计算，也可以帮助我们进行有关数值问题的探索，科学计算器显然不具有函数计算器的一切功能．2. 答案 显示器；键盘；显示器解析 根据计算器的基本知识解题．3．B4. C 按照计算器的基本应用，用计算器求）（542-⨯-时，按键顺序是，故选C ．5．解析(1)按键顺序为，计算器显示的结果为-135．故13551523-=÷-）（． (2)按键顺序为， 计算器显示的结果为-20．故203481022-=-⨯--÷+-）（）（． 能力提升全练1．B 根据题中的按键顺序可知进行的计算为3×（-65）-2.12= - 3.94． 2．解析(1)原式=-32.768．(2)原式=12.531 6．(3)原式=-794880．(4)原式=645.16．3．解析5×100×2.42×900× 350÷1000÷500÷0.07= 10890（套）．答：可以生产10890套学生桌椅．三年模拟全练选择题A 按下列按键顺序输入：，则它表达的算式是6532--，故选A ．五年中考全练填空题答案 2解析 将x=2代入操作步骤得22×3-10=12-10=2． 核心素养全练解析 (1)1；1．(2)无论x 为何非零值，结果都是1．(3)证明：（x 2+x ）÷x -x=x+1-x=1，所以无论输入的数为何非零值，结果都是常数1．。

拓展训练2020年冀教版数学七年级上册 期中测试（一）一、选择题1．计算143+-的结果是 ( ) A.47 B.1C.-41 D.41 2．大于- 2.5且小于2的所有整数有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个3．（2019广东肇庆端州期末）若∠A ，∠B 互为补角，且∠A=130°，则∠B 的余角是 ( )A.40°B.50°C.60°D.70°4．如图1，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．（2019天津南开期末）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图2所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是( )A.45°B.90°C.135°D.180°6．23-+（-2×3）的结果是 ( )A.0B.-12C.-14D.-27．下列运算正确的是 ( )A ．3322=÷- B.21255-=⨯- C ．232)43(-=⨯- D.2)1(2=-⨯8．下列叙述错误的有 ( )①角的大小与角两边的长短无关；②过两点有且只有一条直线；③若线段AP= BP ，则点P 一定是AB 的中点；④A 与B 两点间的距离是指连接A ，B 两点间的线段．A.1个B.2个C.3个D.4个9．下列说法正确的是 ( )A ．有理数分为正有理数和负有理数B ．若b a =，则a=-bC ．若一个数的相反数是它本身，则这个数是0D ．68.18°=68°18'10．一副三角板按如图3所示的四种位置放置，下列对应的∠α与∠β的说法不一定正确的是( )A ．①中的∠α与∠β互余B ．②中的∠α与∠β互补C ．③中的∠α与∠β互余D ．④中的∠α与∠β相等11．如图4所示，长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ，点C 在线段MB 上，且MC ；CB=1；2，则线段AC 的长为( )A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm12.已知331=,932=,2733=,8134=,24335=,72936=,218737=,656138=，……推测330的个位数字是( )A.1B.3C.7D.9二、填空题 13.32-的值是 ．14．比较大小；43- 32-．（填“>”“<”或“=”） 15.如图5，已知CB=8，DC ：BC=3：4，点D 是AC 的中点，那么AC= .16．如图6，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动．在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A 和数轴上表示-1的点重合，当圆柱滚动一周时，A 点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是 ．17.计算；48°37'+53°35'= ．18．若非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+++b a b a cd 201820172016= ．三、解答题1、计算； (1)）（）（42238116--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷； (2)()[]）（31242315.01---⨯⨯--． 2、（2018河北石家庄期中）（8分）如图7，在平面内有A ，B ，C 三点．(1)画直线AC ，线段BC ，射线AB;(2)在线段BC 上任取一点D （不同于B ，C ），连接AD ；(3)数数看，此时图巾线段的条数是多少？3、如图8①，将两块直角三角板的直角顶点C重合，叠放在一起．(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；(2)若∠DCE= 30°，求∠ACB的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(4)若改变其中一个三角板的位置，如图8②，则第(3)小题的结论还成立吗？（不需要说明理由）22.一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．(1)如果以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图9所示的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置；(2)请你通过计算说明货车最后到达什么地方；(3)如果货车行驶1千米的耗油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升．23．已知线段AB=a，MN=b(a，b为常数，且a>2b)，线段MN在直线AB上运动（点B、M在点A的右侧，点N在点M的右侧）．点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点．(1)如图10①，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度（用含a，b的式子表示）；(2)如图10②，当线段MN运动到点B、M重合时，求线段AN、PQ之问的数量关系式；(3)当线段MN运动到点M在点B的右侧时，请你向图探究线段AN、BM、PQ三者之间的数量关系式．24．（12分）已知点O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．(1)如图11①所示，若∠COF= 34°，则∠BOE= ；若∠COF=m°，则∠BOE= ；∠BOE与∠COF的数量关系为；(2)当∠CDE绕点O按逆时针方向旋转到如图11②所示的位置时，∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，答案一、选择题1．A解析: 47143143=+=+-，故选A ． 2．C解析: 大于- 2.5且小于2的整数有-2、-1、0、1．故选C ．3．A解析: ∵∠A ，∠B 互为补角，∠A= 130°，∴∠B=180°- 130°=50°．∴∠B 的余角=90°-50°=40°．4．A解析: 2的相反数是-2，表示-2的点是A ，故选A ．5．B解析: 由题图可知，该图形旋转90°的整数倍后能与自身重合，故最小旋转角为90°．6．C解析: 原式= -8-6= -14.7．C解析: A ．3232322-=⨯-=÷-，此选项计算错误；B ．225255-=⨯-，此选项计算错误；C ．23243-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-，此选项计算正确；D ．2×（-1）=-2，此选项计算错误．故选C ． 8．B解析: ①②正确；③中，点P 可能不在AB 上，故③错误；④中，A 与B 两点间的距离是指连接A ，B 两点间的线段的长度，故④错误，故选B ．9．C解析: A 中，有理数分为正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B 中，若b =a ，则a=b 或a=-b ，故本选项错误；C 中，相反数等于它本身的数是0，故本选项正确；D 中，68.18°=68°10'48"，故本选项错误．10．C解析: 在①中，∵∠α+∠β= 90°，∴∠α与∠β互余．故A 正确；在②中，∵∠α+∠β= 180°，∴∠α与∠β互补，故B 正确；在③中，∠α= ∠β，故C 错误；在④中，由图形可知∠α=∠β=180°-45°=135°，故D 正确，故选C ．11．D解析: 因为线段AB 的中点为M ，所以AM= BM=6 cm ，又因为点C 在线段MB 上，且MC ：CB=1：2，所以MC=2 cm ，CR=4 cm ．所以AC=AM+MC=6+2=8 cm ．故选D ．12．D解析: 由题意可知，31，32，33，34，35，36，…的个位数字以3，9，7，1为一个循环重复出现，而30÷4=7……2，所以330的个位数字是9．二、填空题13．答案9解析:9932==-.14．答案 <解析: ∵1294343==-，1283232==-，128129＞，∴3243--＜. 15．答案12解析:设DC= 3x ，BC= 4x ，x>0，∵BC=8，∴4x=8，∴x -2．∴DC=6.∵点D 是AC 的中点，∴AC= 2DC= 12.16．答案24解析:∵圆柱体底面的周长为3-（-1）=4，高为6，∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=4×6=24．17．答案102°12'解析:48°37'+53°35'=101°72'=102°12'.18．答案2解析:根据题意，得a+b= 0,cd=1，1a -=b，则原式=1+0+1=2． 三、解答题19．解析:(1)022168181681164223=+-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷--）（）（）（． (2)[]61671761192312112315.013124=+-=-⨯--=-⨯⨯--=-⨯⨯----）（）（）（）（． 20．解析:(1)如图，直线AC ，线段BC ，射线AB 即为所求．(2)如图，线段AD 即为所求．(3)图中线段的条数为6．21．解析 (1) ∠ACE=∠BCD ．理由如下；∵∠ACD= ∠BCE=90°,∴∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°,∴∠ACE=∠BCD.(2)∵∠DCE=30°,∠ACD=90°,∴∠ACE= ∠ACD -∠DCE=90°-30°=60°,∵∠BCE= 90°且∠ACB= ∠ACE+∠BCE,∴∠ACB= 90°+60°= 150°.(3) ∠ACB+∠DCE=180°．理由如下；∵∠ACD= ∠ECB= 90°,∴∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= 90°+∠BCD,∠DCE= ∠ECB -∠BCD=90°-∠BCD,∴∠ECD+ ∠ACB= 90°+ ∠BCD+90°-∠BCD= 180°.(4)成立．22．解析:(1)(2)由题意得(+1)+(+3)+（-10）+(+6)=0，故货车最后回到了超市．(3)由题意得1+3+10+6= 20（千米），货车从出发到结束行程共耗油0.25×20=5（升）．23．解析:(1)∵点P 是线段AB 的中点，点Q 是线段MN 的中点，∴PB=2a ，QB=2b ， ∵PQ= PB -QB ，∴PQ=2a b -． (2)∵点P 是线段AB 的中点，点Q 是线段MN 的中点，∴PB=2a ，QB=2b ， ∵PQ =PB+QB ， ∴PQ=2a b +， ∵AN=AB+MN=a+b,∴AN=2PQ.(3) 如图所示，(4) 当点M 在点B 的右侧时，AN=a+b+BM,PQ=2a +2b +BM ，所以AN+BM= 2PQ ． 24．解析: (1 )68°;2m °; ∠BOE=2∠COF.(2) ∠BOE 和∠COF 的数量关系仍然成立．理由如下；因为∠COE 是直角，所以∠EOF= ∠COE - ∠COF= 90°-∠COF ．因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOE=2∠EOF ．所以∠BOE=180° - ∠AOE=180° -2 ∠EOF=180° -2(90°-∠COF)= 2∠COF.。

七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（2分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D． 0的绝对值是03．（2分）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（）A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣184．（2分）单项式﹣2πx3y2z的系数是（），次数是（）A ． ﹣2，7B ． ﹣2π，5C ． ﹣2，6D ． ﹣2π，65．（2分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A ． 3.12×105B ． 3.12×106C ． 31.2×105D ． 0.312×1077．（3分）若（a ﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b ）2015的值是（）A ． 0B ． 1C ． ﹣1D ． 20158．（3分）在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A ． 6B ． ﹣5C ． 8D ． 59．（3分）点A 距原点2个单位，将点A 向左移4个单位长度到B ，点B 表示的数是（）A ． ﹣2B ． ﹣6C ． 2或﹣6D ． ﹣2或﹣610．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A ． 十八边形B ． 八边形C ． 六边形D ． 四边形11．（3分）下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=012．（3分）若a与b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b﹣1）2015+（cd）2014=（）A．0B．1C．﹣1 D．201413．（3分）计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32005的个位数字是（）A．1B．3C．7D．914．（3分）把（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）中的（x﹣3）看成一个因式合并同类项，结果应是（）A．﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）B．4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）C． 4（x﹣3）2﹣（x﹣3）D．﹣4（x﹣3）2+（x﹣3）15．（3分）桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…请你根据小狗四次看礼物的顺序，把图乙四副图片按对应字母正确排序为（）A．（a）（b）（c）（d）B．（c）（b）（d）（a）C．（b）（a）（c）（d）D．（b）（d）（c）（a）16．（3分）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．200 B．119 C．120 D．319二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在题中横线上）17．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．18．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于．19．（3分）规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△44△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．20．（3分）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，…根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共6个小题，共78分）21．（16分）计算（1）﹣2.4+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）（﹣3）×（﹣9）﹣（﹣5）（3）（﹣﹣）×（﹣78）（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）22．（8分）化简（1）a+5a﹣3b﹣a+2b（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）23．（7分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．24．（6分）如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形．25．（7分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？26．（12分）“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），用含x的代数式表示两印刷厂的收费；（2）旅行社要印制2400份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由；（3）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？27．（10分）探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（2分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D． 0的绝对值是0考点：绝对值；有理数．专题：常规题型．分析：先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．解答：解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．点评：本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．3．（2分）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（）A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣18考点：正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，小方先向东走了8米，记作“+8米”，∴向西走了10米，记作﹣10米．∴+8+（﹣10）=﹣2．故选：B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．4．（2分）单项式﹣2πx3y2z的系数是（），次数是（）A．﹣2，7 B．﹣2π，5 C．﹣2，6 D．﹣2π，6考点：单项式．分析：根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答：解：单项式﹣2πx3y2z的系数是﹣2π，次数是6，故选：D．点评：本题考查了了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．（2分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解答：解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．点评：本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6．（2分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2015的值是（）A．0B．1C．﹣1 D．2015考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a+b的和的2015次方的值．解答：解：∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3；因此（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故选C．点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．8．（3分）在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6B．﹣5 C．8D．5考点：有理数的乘方；有理数大小比较；有理数的加法．分析：先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．解答：解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9=5．故选D．点评：解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．9．（3分）点A距原点2个单位，将点A向左移4个单位长度到B，点B表示的数是（）A．﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2或﹣6考点：数轴．分析：设点A表示的数是x，再根据点A距原点2个单位求出x的值，进而可得出结论．解答：解：设点A表示的数是x，则|x|=2，解得x=±2，当x=2时，2﹣4=﹣2，此时点B表示﹣2；当x=﹣2时，﹣2﹣4=﹣6，此时点B表示﹣6．故选D．点评：本题考查的是数轴，熟知数轴各点到原点距离的定义是解答此题的关键．10．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．点评：考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．11．（3分）下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0考点：合并同类项．分析：根据同类项的定义及合并同类项法则解答．解答：解：A、3x+3y不是同类项，不能合并，故A错误；B、x+x=2x≠x2，故B错误；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．故选：D．点评：本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并．12．（3分）若a与b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b﹣1）2015+（cd）2014=（）A．0B．1C．﹣1 D．2014考点：有理数的乘方；相反数；倒数．专题：计算题．分析：利用相反数，倒数的定义得到a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=﹣1+1=0，故选A．点评：此题考查了有理数的乘方，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（3分）计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32005的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9考点：尾数特征．分析：观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1．即4个数循环，2005除以4结果为501，余数为1，即可得出答案．解答：解：由31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561；…可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1．即以每四个数后，又出现3，9，7，1．2005÷4=501余1．即和第一次出的位置相同．个位为3．故选：B．点评：此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键．14．（3分）把（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）中的（x﹣3）看成一个因式合并同类项，结果应是（）A．﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）B．4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）C． 4（x﹣3）2﹣（x﹣3）D．﹣4（x﹣3）2+（x﹣3）考点：合并同类项．分析：把（x﹣3）看做一个因式，根据合并同类项的方法进行合并即可．解答：解：把（x﹣3）看成一个因式，所以（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）=（1﹣5）（x﹣3）2+（﹣2+1）（x﹣3）=﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）．故选A．点评：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．注意整体思想的应用．15．（3分）桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…请你根据小狗四次看礼物的顺序，把图乙四副图片按对应字母正确排序为（）A．（a）（b）（c）（d）B．（c）（b）（d）（a）C．（b）（a）（c）（d）D．（b）（d）（c）（a）考点：简单组合体的三视图．分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．解答：解：①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b，d，c，a，故选；D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从不同角度看得到的视图不同．16．（3分）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．200 B．119 C．120 D．319考点：数学常识．分析：直快列车的车次号在101～198之间，向北京开的列车为偶数．解答：解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．故选：C．点评：本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能正确判断．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在题中横线上）17．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．考点：同类项．专题：计算题．分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．点评：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．18．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于2．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式求出2y2﹣y的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵4y2﹣2y+5=7，∴2y2﹣y=1，则原式=1+1=2．故答案为：2点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4=4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．考点：代数式求值．专题：新定义．分析：根据运算顺序算出两个代数式的值再大小比较得出结果．解答：解：（﹣3）△4=﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12；4△（﹣3）=4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1=﹣12．∴两式相等．点评：此题的关键是根据新定义找出运算规律，再根据规律求值．20．（3分）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，…根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有（n2+3n+2）听罐头．（用含n的式子表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，罐头的听数．再根据规律以此类推，可得出第n 层罐头的听数．解答：解：第一层有2×3=（1+1）（2+1）听罐头，第二层有3×4=（1+2）（3+1）听罐头，第三层有4×5=（1+3）（4+1）听罐头，故第n层有（1+n）（1+n+1）=（n2+3n+2）听罐头．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．三、解答题（本大题共6个小题，共78分）21．（16分）计算（1）﹣2.4+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）（﹣3）×（﹣9）﹣（﹣5）（3）（﹣﹣）×（﹣78）（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）=﹣7+2=﹣5；（2）原式=27+5=32；（3）原式=﹣12+26+13=27；（4）原式=﹣2﹣=﹣2．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）化简（1）a+5a﹣3b﹣a+2b（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）考点：整式的加减．分析：（1）找出同类项，再按合并同类项的法则合并即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答：解：（1）a+5a﹣3b﹣a+2b=5a﹣b；（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）=4x2+xy﹣24﹣6x2+3xy=﹣2x2+4xy﹣24．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力，题目比较好，难度适中．23．（7分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后代入数据计算即可．解答：解：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，=2a2b+6ab2﹣3a2b+3﹣2a2b﹣2，=﹣3a2b+6ab2+1，当a=﹣2，b=2时，原式=﹣3×（﹣2）2×2+6×（﹣2）×22+1=﹣71．点评：本题主要考查单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项的法则，注意运算顺序以及符号的处理．24．（6分）如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．解答：解：如图所示：．点评：考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25．（7分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：计算题．分析：（1）以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．解答：解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．点评：本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．26．（12分）“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），用含x的代数式表示两印刷厂的收费；（2）旅行社要印制2400份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由；（3）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）本题的等量关系式为：甲厂的费用=每份的印刷费×印刷的数量+500元制版费，乙厂的费用=每份的印刷费×印刷数量．可根据这两个等量关系求出两厂的y与x的关系式；（2）先把x=2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可；（3）将y=2000分别代入（1）的两个式子中，看看哪个的x的值大，然后求出它们的差即可．解答：解：（1）甲厂：y=0.2x+500，乙厂：y=0.4x；（2）选择乙印刷厂．理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）．因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算；（3）根据（1）中的式子可得：由0.2x+500=2000，解得x=7500，由0.4x=2000，解得x=5000，7500＞5000，因此甲厂印的最多，多7500﹣5000=2500份．点评：本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费=印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费=印刷x份材料的费用．27．（10分）探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；（2）由（1）的结论可知是n 个连续奇数的和，得出结果；（3）1+3+5+…+2003+2005是连续1003个奇数的和，再由（2）直接得出结果．解答：解：（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=12；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；…依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；故当2n﹣1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=102．（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3），=1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+[2（n+2）﹣1]，=（n+2）2．（3）103+105+107+…+2003+2005，=（1+3+…+2003+2005）﹣（1+3+…+99+101），=10032﹣512=1006009﹣2601，=1003408．点评：此题重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．。

冀教版七年级数学第一学期期中测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.－3的倒数是()A．3 B．－3 C．－13D．132．与算式32＋32＋32的运算结果相等的是()A．33B．23C．35D．363．如图，用量角器度量∠AOB，可以得出∠AOB的度数为()A．10°B．65°C．75°D．90°4．对4袋标准质量为450 g的食品的实际质量进行检测，检测结果(用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数)如下表，最接近标准质量的是()袋数第1袋第2袋第3袋第4袋检测结果/g －2 ＋3 －5 ＋4 A．第1袋B．第2袋C．第3袋D．第4袋5．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ℃，而夜晚温度可降低到零下183 ℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有()A．56 ℃B．－56 ℃C．310 ℃D．－310 ℃6．如图，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是()A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC＋∠COB＝∠AOBD．∠BOC＝12∠AOB7．下列计算结果错误的是( )A ．12.7÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1719×0＝0B ．(－3)3＝9C ．－710＋23－310＝－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12×6＝－1 8．【新题】现代社会人们出行方便快捷，除了高铁飞机，还有长途汽车作为补充，石家庄到大连的长途汽车途经6个站点(共8个站)，不同的车站往返需要不同的车票，共有不同的车票( )A ．8种B ．16种C ．56种D ．112种9．如图，将两块相同的直角三角尺的直角顶点重合，若∠AOC ＝20°，则∠BOD＝ ( )A ．10°B ．20°C ．70°D ．80°10.如图，数轴表示的是5个城市的国际标准时间(单位：时)，如果北京的时间是2020年1月9日上午9时，下列说法正确的是( )A ．伦敦的时间是2020年1月9日凌晨1时B ．纽约的时间是2020年1月9日晚上8时C ．多伦多的时间是2020年1月8日晚上7时D ．首尔的时间是2020年1月9日上午8时11．现定义一种新的运算：a *b ＝(a ＋b )2÷(b －a )，例如：1*2＝(1＋2)2÷(2－1)＝32÷1＝9，请你按以上方法计算(－2)*1＝( )A ．－1B ．－2C ．13D ．－1312．已知|a －2|＋(b ＋3)2＝0，则ab 的值是( )A ．－6B ．6C ．－9D ．913.如图，将长方形纸片折叠，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 平分∠A ′BE ，在折叠时，随着∠ABC 的度数变大(0°<∠ABC <90°)，图中∠CBD 的度数( )A．也变大B．变小C．不变D．无法判断14．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式符号为正的是()A．a－b B．bd C．b＋c D．b a15．不相等的有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C，如果|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，那么点B ()A．在点A，C的左边B．在点A，C的右边C．在点A，C之间D．上述三种均有可能16．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，若AP＝23PB，则这根绳子的原长为()A．100 cm B．150 cm C．100 cm或150 cm D．120 cm或150 cm 二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是________．18．将10.11°用度、分、秒表示为__________．19．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．回答下列问题：(1)数轴上两数3和－7对应点之间的距离可表示为__________．(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立，这样的整数有________________；(3)对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|的最小值是________．三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．计算． (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1112－1415×(－60);(2)(－3)3÷(－5)2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－53＋|0.4－1|.21．如图，按要求在由小正方形组成的网格图中画一画．(1)在图①中画出线段AB 绕点A 顺时针旋转90°后的线段AC ；(2)在图②中画出线段AB 绕点B 逆时针旋转90°后的线段BD ；(3)在图③中画出三角形BAC 绕点B 逆时针旋转90°后的三角形BDE ；(4)在图④中画出三角形ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的三角形ADF .22．已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a |＝2，|b |＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．23．如图，线段AC＝6，线段BC＝15，M是AC的中点，在线段BC上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，求MN的长．24．如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°，求∠AOC的度数．25．银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8：00～9：30，他先后办理了七笔业务：＋20 000元，－8 000元，＋4 000元，－8 000元，＋14 000元，－16 000元，－2 000元．(1)若他上午8：00领取备用金40 000元，那么到上午9：30还有________元．(2)请判断在这七笔业务中，小张在第________笔业务办理后，手中的现金最多；第________笔业务办理后，手中的现金最少．(3)若小张办理一笔业务，银行就发给他业务量的0.1%作为奖金，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？26．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车AB长2个单位长度．慢车CD长4个单位长度，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/s的速度向右匀速行驶，同时慢车CD以4个单位长度/s的速度向左匀速行驶，且|a＋6|与(b－18)2互为相反数．(1)此时快车头A与慢车头C之间相距多少个单位长度？(2)从此时开始算起，问再行驶多少秒两列火车的车头A，C相距8个单位长度？(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车的车头A，C的距离和加上到两列火车的车尾B，D的距离和是一个不变的值(即P A＋PC＋PB＋PD为定值)，你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．答案一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C7．B 8.C 9.B10．A 点拨：数轴上，北京左边(右边)的点表示的城市时间比北京时间晚(早)，1月9日的0时可以看成前一天的24时进行计算．如果北京的时间是2020年1月9日上午9时，那么伦敦的时间是2020年1月9日凌晨1时，纽约的时间是2020年1月8日晚上8时，多伦多的时间是2020年1月8日晚上9时，首尔的时间是2020年1月9日上午10时．故选A.11．C 12.A 13.C 14.D 15.C16．C 点拨：当PB 的2倍最长时，得PB ＝30 cm ，AP ＝23PB ＝20 cm ，AB ＝AP＋PB ＝50 cm ，这根绳子的原长为2AB ＝100 cm ；当AP 的2倍最长时，得AP ＝30 cm ，PB ＝32AP ＝45 cm ，AB ＝AP ＋PB ＝75 cm ，这根绳子的原长为2AB ＝150 cm.故选C.二、17.68° 18.10°6′36″19．(1)|3－(－7)|(2)－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2(3)3三、20.解：(1)原式＝23×(－60)＋(－1112)×(－60)＋(－1415)×(－60)＝－40＋55＋56＝71.(2)原式＝－27÷25×53＋0.6＝－1.8＋0.6＝－1.2.21．解：(1)如图①所示，AC 即为所求；(2)如图②所示，BD 即为所求；(3)如图③所示，三角形BDE 即为所求；(4)如图④所示，三角形ADF 即为所求．22．解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0.又因为|a |＝2，|b |＝3，所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4＝613. 23．解：因为M 是AC 的中点，AC ＝6，所以MC ＝12AC ＝3.又因为CN ∶NB ＝1∶2，BC ＝15，所以CN ＝13BC ＝5.所以MN ＝MC ＋CN ＝3＋5＝8.24．解：因为∠AOB 是直角，OP 平分∠AOB ，所以∠POA ＝12∠AOB ＝45°.因为∠POQ ＝70°，所以∠AOQ ＝∠POQ －∠POA ＝25°.因为OQ 平分∠AOC ，所以∠AOC ＝2∠AOQ ＝50°.25．解：(1)44 000 (2)五；七(3)|＋20 000|＋|－8 000|＋|＋4 000|＋|－8 000|＋|＋14 000|＋|－16 000|＋|－2 000|＝72 000(元)，72 000×0.1%＝72(元)．答：办理这七笔业务小张应得奖金72元．26．解：(1)因为|a ＋6|与(b －18)2互为相反数，所以|a ＋6|＋(b －18)2＝0，所以a ＋6＝0，b －18＝0，解得a ＝－6，b ＝18，18－(－6)＝24.所以此时快车头A 与慢车头C 之间相距24个单位长度．(2)(24－8)÷(6＋4)＝16÷10＝1.6(s )，或(24＋8)÷(6＋4)＝32÷10＝3.2(s )，答：再行驶1.6 s 或3.2 s 两列火车的车头A ，C 相距8个单位长度．(3)结论正确．因为P A ＋PB ＝AB ＝2个单位长度，当P 在CD 之间时，PC ＋PD ＝CD ＝4个单位长度，所以P A ＋PC ＋PB ＋PD ＝2＋4＝6(个)单位长度，为定值．4÷(6＋4)＝4÷10＝0.4(s )，故定值是6个单位长度，所持续的时间是0.4 s.七年级数学上册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( )A ．1.339×1012B ．1.339×1011C ．0.133 9×1013D ．1.339×1014 3.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16 C ．6 D ．－64．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－6D ．45．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )(第5题)A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞－1D ．b ＜－16．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )A ．10B ．±10C ．9D ．9或－117．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103 D ．109．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．210．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )A ．b 为正数，c 为负数B ．c 为正数，b 为负数C ．c 为正数，a 为负数D ．c 为负数，a 为负数二、填空题(每题3分，共15分)11．将代数式4a2b＋3ab2－2b3＋a3按a的升幂排列是________________________．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m2，则用科学记数法表示FAST的反射面总面积约为____________m2.(精确到万位)13．若|x＋2|＋(y－3)4＝0，则x y＝________．14．如果规定符号“*”的意义是a*b＝aba＋b，则[2*(－3)]*(－1)的值为________．15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a的式子表示)(第15题)三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分) 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝⎛⎭⎪⎫－12，3.(第16题)17．计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1. (1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．(第22题)(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数9图形的周长16(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都用含n的代数式表示)(3)写出第2 020个图形的周长．23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C的距离为3cm.(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－814．－65 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）＝－65. 15．9a －27三、16.解：在数轴上表示如图所示.(第16题)－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜3＜414.17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.(3)原式＝－1＋12－1＝－32.(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－12. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝25. 20．解：(1)分配 (2)二(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36－26 ＝－3＋8＋4÷16 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3 015(元)，30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28(2)5n ＋4; 6n ＋10(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．(第23题) (2)6 (3)2或4(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。

2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷01（冀教版版河北专用）卷I（选择题）一、选择题（本题共计16 小题，每题2 分，共计32分）1. 在0、1、−3、4这四个数中，是负数的是()A.4B.0C.−3D.12. 下列各数中最大的负数是（）A.−13B.−12C.−1D.−33. 下列计算正确的是()A.−7−2×5=−9×5=−45B.−(−2)3=−6C.12÷(13−12)=−72 D.3÷54×45=3÷1=34. 下列说法正确的是()A.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C.绝对值越大，这个数越大D.两个负数，绝对值大的那个数反而小5. 下列几何体中，是圆柱的为()A. B. C. D.6. 木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行7. 将一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180∘形成的几何体是（）A.圆锥B.半球C.球体D.圆柱8. 一条线段的长度是另一条线段的4倍，这两条线段的比是()A.1:5B.1:4C.1:3D.1:29. 如图，从点O出发的五条射线，可以组成（）个角．A.4B.6C.8D.1010. 已知四个数：2，−3，−4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（）A.20B.12C.10D.−611. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A.6或−6B.6C.−6D.3或−312. 下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（）A. B. C. D.13. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（）A.5.4B.−2.4C.−2.6D.−1.614. 若|a +12|+(b −2)2＝0，则(ab)2019＝（ ） A.2019B.−2019C.1D.−115. 如果数轴上表示2和−4的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是（ ）A.−2B.2C.−6D.6．16. 在同一平面内,已知直线a//b ,b//c ,直线a 与b 之间的距离是7cm ,c 与b 之间的距离是3cm ,则直线a 与c 之间的距离是________cm .A. 10B. 4C. 4或10D.无法确定 卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 如果∠α＝29∘35′，那么∠α的余角的度数为________．18. 如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，则第2016次输出的结果为________.19. 比较大小：−(−3)________−|2.5|，−34________−23． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计79分 ）20.(12分) 计算：(1)(−12)−(−65)+(−8)−710；(2)(−34+712−59)÷(−136)；(3)−14−(1−0.5)÷21×[2−(−3)2]；3(4)99924×(−5).2521.(12分) 如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC＝6cm，BD＝2cm．（1）图中共有________条线段，分别是________；（2）求线段AD的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求线段BE的长．22.(12分) 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，−3，−8，−6，+12，+10，−10．(1)通过计算说明小虫是否回到起点P；(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23. （12分）将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.24. （10分）计算：(−40)−(−28)−(−19)+(−24)．25.(9分) 如图是一种数值转换的运算程序：（1）若第一次输入的数为x＝7，则第2次输出的数为________；（2）若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？（3）是否存在第一次输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．。