广东省河源市和平县合水镇八年级数学下册5.3分式的加减法导学案

八年级数学（下）导学案
§5.3分式的加减法（第二课时）
【学习内容】异分母分式的加减（P119-P121页）
【学习目标】1.能将异分母的分式通分转化为同分母的分式，并能熟练地进行加减运算；2、探寻异分母分式转化为同分母分式的过程，体会转化的数学思想方法；3、在合作解决问题的过程中感受团队力量的强大，培养热爱集体、善于思考的品质。

对子间等级评定：
对子间提出的问题：
【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 基础题：
1、计算：
（1）a b x y
+ （2）x y y z
xy yz +-- (3)
221y x y xy + (4)2()ab a a b b a
---;
2、计算：
（1）252555a a a a +-- （2）221112a b a b a ab b
-++--+
发展题：
用两种方法计算：
22
()a a a b a b a b a
--•-+
提高题：
春节临近，甲厂决定包租一辆车送员工回家过年，租金为4000元。

出发时，乙厂有5名同乡员工也随车返乡（车费自付），使总人数达到了x 名。

如果包车租金不变，那么甲厂员工每人可节约多少元？ 总结：
今天我知道了： 。

我发现了： 。

我学会了： 。

【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------今天你展示了吗！。

5.3.2《分式的加减法》导学案班级 姓名 时间学习目标1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

一、基础回顾与练习（独学）1：同分母分式是怎样进行加减运算的？2：异分母分数又是如何进行加减？3：那么=+a a 413?你是怎么做的？二、课堂交流展示1、议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

知识链接：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分； 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母作为它们的公共分母，简称最简公分母2、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先________，化为___________，然后再按________________________法则进行计算． 用式子表示为：acad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±.3、（1）a a a 5153-+； （2）3131--+x x ； （3）21422---a a a .4、检测：1、将下列各组分式通分：ax x x 2,31)1(2-； 962,91)2(22++-a a a ； xx x 24,41)3(2--.2、计算：b a a b 23)1(+； 21211)2(a a ---； xyy x x y y x 22)3(+--4、能力提升：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h ．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？四、归纳和小结：计算异分母分式计算时要注意的问题：自我评价： 小组评价： 老师评价：。

八年级数学教案《分式的加减》CONTENTS•课程介绍与目标•分式的基本概念与性质•分式的加减运算规则•分式加减在实际问题中的应用•典型例题分析与解答•课堂练习与作业布置课程介绍与目标01分式的基本概念包括分式的定义、分子、分母及分式的表示方法等。

分式的加减法法则详细讲解同分母分式、异分母分式的加减运算方法。

分式的化简介绍如何通过约分、通分等方法将分式化简为最简形式。

使学生掌握分式的基本概念和加减法运算方法，能够熟练进行分式的加减运算和化简。

通过讲解、示范、练习等多种方式，引导学生积极参与课堂活动，提高分析问题和解决问题的能力。

培养学生严谨的数学思维习惯，增强数学学习的兴趣和自信心。

知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学重点与难点教学重点分式的加减法运算方法和化简技巧。

教学难点异分母分式的加减运算，以及如何选择合适的方法进行分式的化简。

分式的基本概念与性质02分式的定义01分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除数，分母是除数，分数线相当于除号。

02分式中的分子和分母都是整式，且分母不能为0，否则分式无意义。

分式的基本性质分式的值不变的性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

分式的符号性质分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母同号时，分式为正；异号时，分式为负。

分式的约分性质分式的分子和分母有公因式时，可以约去公因式，得到最简分式。

分式的值域与定义域分式的定义域分母不为0的所有实数组成的集合。

分式的值域根据分式的表达式和定义域，可以确定分式的值域。

一般来说，分式的值域是除了使分母为0的点以外的所有实数。

分式的加减运算规则03同分母分式加减时，分母保持不变，分子进行相应的加减运算。

规则理解如$frac{a}{c} + frac{b}{c} = frac{a+b}{c}$，$frac{a}{c} -frac{b}{c} = frac{a-b}{c}$。

实例解析确保进行运算的分式具有相同的分母。

课题：5.4.1分式方程班级 姓名【学习目标】1. 探索分式方程的概念。

2.把实际问题转换成分式方程模型。

学习重点： 分式方程的概念。

学习难点： 把实际问题转换成分式方程模型。

【复习引入】1.方程是含有________的等式。

2.分式是指BA中（其中A 和B 是整式），如果分母中含有_________，那么它就是一个分式。

【自主学习】1. 分式方程是指分母中含有_________的________。

2.找出下面式子中的分式方程______________________ ①323=+x ，②3433-=+x x ，③x x +-93,④3241++=m m ,⑤xx 416=+【探究学习】1. 甲乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。

（1）请你找出这一问题中的所有等量关系。

如：利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ”可得到等量关系：______________________________。

（2）若设特快列车的平均行驶速度为x km/h ，那么高铁列车的行驶速度为______km/h. 填表：根据上表可列出方程：（3）若设高铁列车从甲地到乙地需要的时间为y h，那么特快列车需要_______h。

填表：根据上表可列出方程：2.小结：(1)分式方程概念；(2)找等量关系是把______中的文字信息转换成_________；(3)列分式方程的步骤。

【巩固练习】必做题1.下列各式中，不是分式方程的是（）A.x x x 11-= B.1)1(1=+-x x x C.21311-=-+x x D.31·（3)121=+x 2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ） Ａ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 3．根据题意列出分式方程（不用求解）（1）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

5.3 分式的加减法（三）
一、问题引入：
1．异分母分式相加减，先 化为 ，然后再按 进行计算.
二、基础训练：
1．分式
12--x x ，1222++-x x x ，x
x x --22的最简公分母是 ． 2． 3
29122---m m = . 3.计算：2111
x x ++-= . 4.计算：111x -=- . 三、例题展现：
例1:计算
例2:已知2x y
=，222x y y x y x y x y ---+-的值. 四、课堂检测：
1．计算11
22
---x x x 的正确结果是( ) A ．1+x B ．112-+x x C ．1
1-x D ．1-x 2.计算：（1）22639x x --- （2）12332
x x x x -+- 3．先化简、再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1．
4．4214
44122++--+-a a a a a ，其中3=a ． 5.依照计划设计，某市工程队预备在开发区修建一条长1120米得盲道。

由于采纳新的施工方式，实际天天修建盲道的速度比原打算增加10米，从而缩短了工期.假设原打算天天修建盲道x m,
那么:（1）原打算修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原打算缩短了多少天？。

课题：5。

2分式的乘除法 班级 姓名 【学习目标】1。

类比分数的乘除运算法则,探索分式的乘除运算法则。

2。

理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 。

3。

能解决一些与分式有关的简单的实际问题.学习重点：分式的乘除运算法则，简单的分式的乘除法运算 .学习难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题【复习引入】1.化简分式ab ab b a +2=_________________。

2。

填空：()()=⨯=⨯535432；()()()=⨯=÷325432。

3、两个分数相乘，分母乘以______，分子乘以_______。

除以一个分数等于乘以这个分数的__________。

【自主学习】1.猜一猜()=⋅c d a b ，2.分式的乘法法则：两个分式相乘，把__________作为积的分子，把___________作为积的分母。

3、计算：223243a y y a ⋅【探究学习】1。

阅读课本P114-115例1，计算：a a a a 21222-⋅+-2。

想一想:na b ⎪⎭⎫ ⎝⎛和n n a b 有什么关系？与同伴交流。

3.议一议：分式的除法法则是什么呢？4.阅读课本P115例2，计算：(1)x y xy 2262÷ （2)41441222--÷+--a a a a a5。

小结：（1）分式的乘法法则、除法法则。

（2)注意：进行运算后的最终结果一定是_______或_________。

【巩固练习】必做题:1。

计算：（1)2a b b a ⋅； （2)2211yx y x +÷-选做题：2. 先化简，再求值:xx x x x x x +-÷++223122，其中x=－2．3.购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为334R V π= （其中R 为球的半径）,那么， (1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?（3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？【布置作业】请同学们回去把课本P116习题5.3第1、3题做在作业本上尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

八年级数学下册5.3 分式的加减法（第1课时）导学案（新版）北师大版学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由在时的值的情况去猜测时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

【学习目标】课标要求：同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。

因此，本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

本节课设计了6个教学环节：情景引入同分母加减练习巩固拓展提高课堂小结布置作业情景引入活动内容做一做：猜一猜活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。

从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。

活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。

而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。

因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。

【自学导航】运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减、用式子表示为：【合作探究】活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）；（2）；（3）；（4）、活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所练习巩固活动内容练一练(1); (2) ; (3);活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。

2019年八年级数学下册 5.3 分式的加减法导学案3（新版）北师大版导学目标: 1. 类比异分母分数加减法的法则获得异分母分式加减法法则。

2.会进行异分母分式加减法，理解其算理。

3.能解决与分式加减法有关的简单的实际问题。

重点会进行异分母分式加减法，难点能解决与分式加减法有关的简单的实际问题。

.导学过程导学过程导学后反思1.类比异分母分数加减法的法则获得异分母分式加减法法则。

2.会进行异分母分式加减法，理解其算理。

3.能解决与分式加减法有关的简单的实际问题。

1、你能利用4131+的运算解释异分母分数加减法算理吗？2 你认为异分母分数进行加减法运算的关键是什么？3、你觉得aa413+能进行运算吗？如果能进行，你觉得进行此运算的关键是什么？阅读教材P119议一议1.你能对小明和小亮完成此题每一步所依据的数学知识做说明吗？2. 你更欣赏哪一个做法？你还有其它的方法吗？3、预习中，你发现哪些问题？1、你能通过小明和小亮完成aa413+的运算过程体会分式的通分的意义吗？你怎样确定的最简公分母？2、31,31-+xx这样的分式你能通分吗？如何确定最简公分母？21,412--aa呢？3、归纳异分母分式加减法法则法则运用：自主学习例题3、4，小组交流各自在学习中的收获1．分式()211-+xx，()313xx-，12-x的最简公分母是( )A．1-x B．()31-x C．()21-x D．()21-x()31x-2．如果分式baba+=+111，那么abba+的值( )A．1 B．－1 C．2 D．－23．若xx1=，则分式36224+-+xxx的值为( )A．0 B． 1 C．－1 D．－24．已知311=-yx，则yxyxyxyx---+55的值为．5．若ab＝１，则11+++bbaa的值为．6．计算：（1）112---xxx（2）4412222+----+xxxxxx（3）)11)(2xyxxxy-+-（（4）（x－1－18+x）÷13++xx教学反思：知识回顾：尝试探索问题：归纳明晰、理解概念：习题训练，提升能力：。