九年级中考数学复习练习：第3课时 实数的运算及大小比较

实数的运算与大小比较◆【课前热身】1.计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52.3(3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 3.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【参考答案】 ◆【考点聚焦】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求：1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算.2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算.3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.4.了解电子计算器使用基本过程。

会用电子计算器进行四则运算. 考查重点：1.考查实数的运算；2.计算器的使用. ◆【备考兵法】实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关÷51×5. 实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，•绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a 、b 是任意的实数，a －b>0⇔a>b ；a －b=0⇔a=b ；a －b<0⇔a<b ． （4）设a ，b 是正实数，a b >1⇔a>b ；a b =1⇔a=b ；ab<1⇔a<b ◆【考点】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做，n 叫做. 2. =0a （其中a 0 且a 是）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算，再算，最后算；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. ⑵正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． ◆【典例精析】 例1. 计算：（1）(2009年某某某某)212221-+-- （2）(2009年某某某某)计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．【答案】（1）解：原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1= 1（2）解：原式=42121-+=1-4=-3 【解析】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．例2.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a+b>a>b>a －b B ．a>a+b>b>a －bC ．a －b>a>b>a+bD ．a －b>a>a+b>b【答案】 D【解析】观察数轴，可知b<0<a ，且│a│>│b│，从而0<a+b<a ，a －b>a ．•这样把a+b 、a －b 在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．解：∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a ． ∴0<a+b<a，a －b>a ∴b<a+b<a<a－b ． 例3当0<x<1时，x 2，x ，1x的大小排序是（ ） A ．1x <x<x 2 B ．1x <x 2<x C ．x 2<x<1x D ．x<x 2<1x【答案】 C【解析】根据给定字母的取值X 围，可以确定x 2－x 和x －1x的符号，可用“求差”法求解． 方法一：“求差”法解：∵0<x<1，∴x－1<0，x+1>0， ∴x 2－x=x （x －1）<0，x －1x=21(1)(1)x x x x x -+-=<0， ∴x 2<x ，x<1x．即 x 2<x<1x方法一：“求比”法.此处略另外，这类题目还可以用特殊值求解，即在字母的取值X 内，任取一个值（如可取x=12），分别计算出各代数式的值，值大的，其对应的代数式就大． ◆【迎考精练】 一、选择题1.（2009年某某枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab<D ．0a b -<2.（2009年某某某某）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23- D ．32-3.（2009年某某某某）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳噶计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 84.（2009年某某某某）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <135.（2009年某某某某）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-6.(2009年某某某某)根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）a1-abA.a<cB.a<bC.a>cD.b<c7.（2009年某某省）如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->8.（2009年某某省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数9.（2009年某某贺州）计算2)3(-的结果是（ ）． A ．－6 B ．9 C ．－9 D ．610.（2009年某某某某）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -1-10 a11.(2009年某某某某)计算2×(12－)的结果是( ) A.－1 B.l C.一2 D.2二、填空题1.（2009年某某）X 的值为﹣2,则输出的数值为.2.（2009年某某省）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应 为_____元．3.（2009年某某某某）定义2*a b a b =-，则(12)3**=______． 4.(2009年某某某某)计算：（-4）÷2=．5.(2009年某某某某)实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则ab （填“＞”、“＜”或“＝”）6.(2009年某某省)0)12(3---＝______ ．7.（2009年某某省）比较大小：2-3-（填“＞”、“=”或“＜“）．8.（2009年某某贺州）将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．9.（2009年某某某某）正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．0 ab 第5题图第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)24232221………三、解答题1.（2009年某某省）计算12--sin ()30π3++0°．2.（2009年某某某某）计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．3.（2009年某某某某）计算：1123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭4.（2009年某某凉山州）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中21110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？5.（2009年某某某某）在实数X 围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．6.(2009年某某某某)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．7.（2009年某某某某）当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小；【参考答案】 选择题 1. C 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. A 9. B 10. A【解析】本题考查了绝对值和二次根式的化简。

中考数学专题复习第二讲：实数的运算与大小比较【基础知识回顾】一、实数的运算。

1、 实数运算 先算_________________，再算________，最后算________；若有括号，先算____________里面的，同一级运算按照从________到________的顺序依次进行。

2、运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加;异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。

互为相反数的和为 。

减法，减去一个数等于 。

乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的 。

乘方n a ：其中a 叫做____，n 叫做___，结果n a 叫做_____。

(-a ) 2n +1 = ；(-a ) 2n = 。

3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab ）c=分配律： （a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。

0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0）【1、实数的混合运算在中考考查时与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和性质。

2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 】 三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。

实数大小比较的方法：作差法和作商法。

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。

【比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。

如：比较2-65210和+的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+265-2。

】【重点考点例析】例1 计算：⑴ 0312010|1|3cos30()2+--+； ⑵ 1301()20.125( 3.14)|3|2π--⨯+-+例2．（1）设191,a =- a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5（2）若01x <<，则21,,x x x的大小关系是（ ） A.21x x x << B.21x x x << C.21x x x << D.21x x x<< 例3已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值． 例4．我们规定运算符号“※”的意义是：当a >b 时，a ※b =a +b ；当a ≤b 时，a ※b =a －b ，其它运算符号意义不变. 按上述规定，计算：(4※3)－(3※4)的结果.对应训练1．下列各数比-3小的数是（ ）A ．0B ．1C ．-4D ．-12．计算12||33--的结果是（ ） A ．13- B ．13C ．-1D ．1 3．512- 12．（填“＞”、“＜”或“=”） 4．计算：2sin30°16-= ．5．（2012•黑龙江）若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a ）2012的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．20126．计算：①2011 (-2)|1|+(2012)()2π-----． ② 2-1+cos60°-|-3|．③02012214(2)|5|(1)()3π-+---+-+．④0011(3)182sin 45()8π--+--。

实数的运算及大小比较一、中考题回顾1．(2016·河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a <0; 乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |; 丁：b a >0.其中正确的是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p ，q ，我们用符号最小{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如最小{1，2}＝1.因此，最小{－2 ，－3 }＝ ；若最小{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ．3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是( )A ．(－3)2B ．－3÷2C ．0×(－2 017)D ．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝( )A ．±1B ．－2C ．－1D ．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝( )A ．5B ．1C ．－1D ．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )A ．4＋4－4 ＝6B ．4＋40＋40＝6C ．4＋34＋4 ＝6D ．4－1÷4 ＋4＝67．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( )A ．9 ＝±3B ．3－8 ＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝128．(2016·河北中考)8的立方根为 ．9．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个 内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6 9＝－6，请推算 内的符号；(3)在“1 2 6－9”的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．10．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．11．(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p 又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.12．(河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845 ＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15 －999×1835 .二、考点解析实数的运算【例1】(1)4的平方根是 ； (2)3－27 的绝对值是 ；(3)|－9|的平方根是 ．【例2】(2020·石家庄市模拟)计算： 181＋3－27 ＋（－2）2 ＋(－1)2 020. 1．(2020·衡阳中考)下列各式中正确的是( )A ．－|－2|＝2B ．4 ＝±2C ．39 ＝3D ．30＝12．(2020·邢台市模拟)若4是数a 的平方根．则a ＝ .3．(2020·河北中考样题)若正数m 的平方根为x ＋1和x －3，则m ＝ ．4．计算：|2 －1|＋2sin 45°－8 ＋tan 260°.实数的大小比较【例3】(2020·遵化市模拟)下列实数中最大的是()A．32B．|－5|C．15D．π5．(2020·石家庄市模拟)在－3，－1，1，3四个数中，比2大的数是() A．－3 B．－1C．1 D．3,6．(2020·邢台市一模)若a表示正整数，且15.1＜a＜332，则a的值是()A．3 B．4 C．15 D．167．(2020·枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0C．a＋b＞0 D．1－a＞1与数轴有关的运算【例4】(2020·唐山市一模)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a＋e＝0，则下列说法：①点C表示的数是0；②b＋d＝0；③e＝－2；④a＋b＋c＋d＋e＝0.正确的有()A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确8．(2020·邯郸丛台区一模)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a＋3|＋(c－5)2＝0.(1)a ＝________，b ＝________，c ＝________；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数________表示的点重合；(3)点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t s 过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB ＝________，BC ＝________；(用含t 的代数式表示)(4)请问：3BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．实数的运算及大小比较一、中考题回顾1．(2016·河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a <0; 乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |; 丁：b a >0.其中正确的是(C )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号最小{p，q}表示p，q两数中较小的数，如最小{1，2}＝1.因此，最小{－2，－3}＝－3；若最小{(x－1)2，x2}＝1，则x＝－1或2．3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D)A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C ．4＋34＋4 ＝6D ．4－1÷4 ＋4＝67．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是(D )A ．9 ＝±3B ．3－8 ＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝128．(2016·河北中考)8的立方根为2．9．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个 内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6 9＝－6，请推算 内的符号；(3)在“1 2 6－9”的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴3 9＝－6. ∴ 内的符号是“－”；(3)－20.10．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15；发现4k－1.11．(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p 又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.解：(1)若以B为原点，则点A，C分别对应－2，1，∴p＝－2＋0＋1＝－1；若以C为原点，则点A，B分别对应－3，－1，∴p＝－3－1＋0＝－4；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则点A，B，C分别对应－31，－29，－28，∴p ＝－31－29－28＝－88.12．(河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845 ＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15 －999×1835 . 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎢⎡⎦⎥⎤11845＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.二、考点解析实数的运算【例1】(1)4的平方根是±2；(2)3－27 的绝对值是3；(3)|－9|的平方根是±3．【例2】(2020·石家庄市模拟)计算：181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2 020.1．(2020·衡阳中考)下列各式中正确的是(D) A．－|－2|＝2 B．4＝±2C．39＝3 D．30＝12．(2020·邢台市模拟)若4是数a的平方根．则a＝16. 3．(2020·河北中考样题)若正数m的平方根为x＋1和x－3，则m＝4．4．计算：|2－1|＋2sin 45°－8＋tan260°.解：原式＝2－1＋2×22－22＋(3)2＝2－1＋2－22＋3＝2.实数的大小比较【例3】(2020·遵化市模拟)下列实数中最大的是(B)A．32B．|－5|C．15D．π5．(2020·石家庄市模拟)在－3，－1，1，3四个数中，比2大的数是(D) A．－3 B．－1C．1 D．3,6．(2020·邢台市一模)若a表示正整数，且15.1＜a＜332，则a的值是(B)A．3 B．4 C．15 D．167．(2020·枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(D)A．|a|＜1 B．ab＞0C．a＋b＞0 D．1－a＞1与数轴有关的运算【例4】(2020·唐山市一模)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a＋e＝0，则下列说法：①点C表示的数是0；②b＋d＝0；③e＝－2；④a＋b＋c＋d＋e＝0.正确的有(D)A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确8．(2020·邯郸丛台区一模)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a＋3|＋(c－5)2＝0.(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合；(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t s 过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝________，BC＝________；(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解：(1)－3；－1；5；(2)3；[a＋c－b＝－3＋5－(－1)＝3.](3)3t＋2；t＋6；[t s过后，点A表示的数为－t－3，点B表示的数为2t－1，点C表示的数为3t＋5，∴AB＝(2t－1)－(－t－3)＝3t＋2，BC＝(3t＋5)－(2t－1)＝t＋6.](4)不变．∵AB＝3t＋2，BC＝t＋6，∴3BC－AB＝3(t＋6)－(3t＋2)＝3t＋18－3t－2＝16.∴3BC－AB的值为定值16.。

实数的运算与大小比较◆【课前热身】1.计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52. 3(3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 3.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【参考答案】1.A 2.C 3.C 4.C ◆【考点聚焦】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求：1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算.2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算.3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.4.了解电子计算器使用基本过程。

会用电子计算器进行四则运算. 考查重点： 1.考查实数的运算； 2.计算器的使用.◆【备考兵法】实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5. 实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，•绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a 、b 是任意的实数，a －b>0⇔a>b ；a －b=0⇔a=b ；a －b<0⇔a<b ． （4）设a ，b 是正实数，a b >1⇔a>b ；a b =1⇔a=b ；ab<1⇔a<b ◆【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． ◆【典例精析】 例1. 计算：（1）(2009年福建泉州) 212221-+-- （2）(2009年四川绵阳)计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．【答案】（1）解：原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1= 1（2）解：原式=42121-+=1-4=-3【解析】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．例2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b>a>b>a－b B．a>a+b>b>a－bC．a－b>a>b>a+b D．a－b>a>a+b>b【答案】 D【解析】观察数轴，可知b<0<a，且│a│>│b│，从而0<a+b<a，a－b>a．•这样把a+b、a －b在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．解：∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a．∴0<a+b<a，a－b>a∴b<a+b<a<a－b．例3当0<x<1时，x2，x，1x的大小排序是（）A．1x<x<x2 B．1x<x2<x C．x2<x<1xD．x<x2<1x【答案】 C【解析】根据给定字母的取值范围，可以确定x2－x和x－1x的符号，可用“求差”法求解．方法一：“求差”法解：∵0<x<1，∴x－1<0，x+1>0，∴x2－x=x（x－1）<0，x－1x=21(1)(1)x x xx x-+-=<0，∴x2<x，x<1x．即 x2<x<1 x方法一：“求比”法.此处略另外，这类题目还可以用特殊值求解，即在字母的取值范内，任取一个值（如可取x=12），分别计算出各代数式的值，值大的，其对应的代数式就大．◆【迎考精练】 一、选择题1.（2009年山东枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<2.（2009年山东淄博）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-3.（2009年山东营口）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳噶计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 84.（2009年浙江绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <135.（2009年湖北黄石）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-6.(2009年湖北鄂州)根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c7.（2009年江苏省）如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->ab8.（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数9.（2009年广西贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．610.（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -11.(2009年四川成都)计算2×(12－)的结果是( ) A.－1 B. l C.一2 D. 2二、填空题1.（2009年河南）下图是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为 .2.（2009年广东省）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_____元．3.（2009年湖北荆门）定义2*a b a b =-，则(12)3**=______． 4.(2009年福建泉州)计算：（-4）÷2= ．5.(2009年福建宁德)实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （填“＞”、“＜”或“＝”）6.(2009年陕西省) 0)12(3---＝______ ．7.（2009年山西省）比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）． 8.（2009年广西贺州）将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．9.（2009年广西南宁）正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．三、解答题1.（2009年广东省）计算12--sin ()30π3++0°．2.（2009年湖南长沙）计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．0 ab 第5题图第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)232221………3.（2009年福建漳州）计算：10123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭4.（2009年四川凉山州）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中21110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？5.（2009年甘肃白银）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．6.(2009年甘肃定西)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．7.（2009年广西钦州）当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小；【参考答案】 选择题 1. C 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. A 9. B 10. A【解析】本题考查了绝对值和二次根式的化简。

实数的运算与大小比较(答题时间：30分钟)【基础练习】1．(2020·南京中考)计算3－(－2)的结果是( )A ．－5B ．－1C ．1D ．52．(2020·江西示范卷3)下列四个数中，最小的一个数是( )A ．－9B ．0C ．1D ．123．(2020·达州中考)下列各数中，比3大比4小的无理数是( )A ．3.14B ．103C ．12D ．17 4．(2020·甘孜中考)气温由－5 ℃上升了4 ℃时的气温是( )A ．－1 ℃B ．1 ℃C ．－9 ℃D ．9 ℃5．(2020·凉山中考)下列等式成立的是( )A ．81 ＝±9B ．| 5 －2|＝－ 5 ＋2C ．⎝⎛⎭⎫－12 －1＝－2 D ．(tan 45°－1)0＝1 6．(2019·嘉兴中考)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是( )A ．tan 60°B ．－1C ．0D ．12 0197．(2020·连云港中考)我市某天的最高气温是4 ℃，最低气温是－1 ℃，则这天的日温差是___℃.8．计算：⎝⎛⎭⎫－13－12 ÷54＝____. 9．(2020·重庆中考B 卷)计算：⎝⎛⎭⎫15 －1 －4 ＝___.10．(2019·河北中考)若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为____． 11．(2019·湘西中考)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，输出的数值为____.(用科学计算器计算或笔算)输入x ⇨⇨÷2 ⇨＋1 ⇨输出12．(2020·常德中考)计算：20＋⎝⎛⎭⎫13 －1·4 －4tan 45°.【能力提升】13．(2019·济宁中考)已知有理数a ≠1，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1） ＝12.如果a 1＝－2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依次类推，那么a 1＋a 2＋…＋a 100的值是( )A.－7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．－5.514．(2020·黔西南中考)如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为625，则第2 020次输出的结果为___．15．(2020·青海中考)计算：⎝⎛⎭⎫13 －1＋|1－3 tan 45°|＋(π－3.14)0－327 .17．(2020·遂宁中考)计算：8 －2sin 30°－|1－2 |＋⎝⎛⎭⎫12 －2 －(π－2 020)0.18．(2019·遂宁中考)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2＝－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a ＋b i(a ，b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如，计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i ＝10－i ；(2－i)(3＋i)＝6－3i ＋2i －i 2＝6－i －(－1)＝7－i ；(4＋i)(4－i)＝16－i 2＝16－(－1)＝17；(2＋i)2＝4＋4i ＋i 2＝4＋4i －1＝3＋4i.根据以上信息，完成下面计算：(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝____．答案实数的运算与大小比较(答题时间：30分钟)【基础练习】1．(2020·南京中考)计算3－(－2)的结果是( D )A ．－5B ．－1C ．1D ．52．(2020·江西示范卷3)下列四个数中，最小的一个数是( A )A ．－9B ．0C ．1D ．123．(2020·达州中考)下列各数中，比3大比4小的无理数是( C )A ．3.14B ．103 C ．12 D ．174．(2020·甘孜中考)气温由－5 ℃上升了4 ℃时的气温是( A )A ．－1 ℃B ．1 ℃C ．－9 ℃D ．9 ℃5．(2020·凉山中考)下列等式成立的是( C )A ．81 ＝±9B ．| 5 －2|＝－ 5 ＋2C ．⎝⎛⎭⎫－12 －1＝－2 D ．(tan 45°－1)0＝16．(2019·嘉兴中考)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是(D )A ．tan 60°B ．－1C ．0D ．12 01938 20a |－2|7．(2020·连云港中考)我市某天的最高气温是4 ℃，最低气温是－1 ℃，则这天的日温差是__5__℃.8．计算：⎝⎛⎭⎫－13－12 ÷54 ＝__－23 __. 9．(2020·重庆中考B 卷)计算：⎝⎛⎭⎫15 －1 －4 ＝__3__.10．(2019·河北中考)若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为__－3__．11．(2019·湘西中考)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，输出的数值为__3__.(用科学计算器计算或笔算) 输入x ⇨⇨÷2 ⇨＋1 ⇨输出 12．(2020·常德中考)计算：20＋⎝⎛⎭⎫13 －1·4 －4tan 45°. 解：原式＝1＋3×2－4×1＝1＋6－4＝3.【能力提升】13．(2019·济宁中考)已知有理数a ≠1，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1） ＝12.如果a 1＝－2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依次类推，那么a 1＋a 2＋…＋a 100的值是( A )A.－7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．－5.514．(2020·黔西南中考)如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为625，则第2 020次输出的结果为__1__．15．(2020·青海中考)计算： ⎝⎛⎭⎫13 －1 ＋|1－3 tan 45°|＋(π－3.14)0－327 . 解：原式＝3＋|1－3 |＋1－3＝3＋3 －1＋1－3＝3 .16．(2019·通辽中考)计算：－14－|3 －1|＋(2 －1.414)0＋2sin 60°－⎝⎛⎭⎫－12 －1 . 解：原式＝－1－(3 －1)＋1＋2×32＋2＝－1－3 ＋1＋1＋3 ＋2＝3. 17．(2020·遂宁中考)计算：8 －2sin 30°－|1－2 |＋⎝⎛⎭⎫12 －2－(π－2 020)0. 解：原式＝22 －2×12－(2 －1)＋4－1＝22 －1－2 ＋1＋4－1＝3＋2 . 18．(2019·遂宁中考)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2＝－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a ＋b i(a ，b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如，计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i ＝10－i ；(2－i)(3＋i)＝6－3i ＋2i －i 2＝6－i －(－1)＝7－i ；(4＋i)(4－i)＝16－i 2＝16－(－1)＝17；(2＋i)2＝4＋4i ＋i 2＝4＋4i －1＝3＋4i.根据以上信息，完成下面计算：(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝__7－i __．。

中考数学考前100天复习实数的运算及大小比较考点扫描考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a 的平方根.记作±a. 正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是② .算术平方根如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作a.0的算术平方根是④ .立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作3a. 正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根. 考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨ .几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪ (其中a≠0)，a-p=⑫ (其中p为正整数，a≠0). 运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.方法技巧1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.各个击破命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014·东营) 81的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.题组训练1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )A.-2B.2C.-12D.122.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±83.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-124.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .5.(2014·河南)计算:327-|-2|= . 命题点2 实数的大小比较例2 (2014·南昌模拟)51212.(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.题组训练1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )A.-3B.-109C.0D.-12.(2014·益阳)四个实数-2，0，-2，1中，最大的实数是( )A.-2B.0C.-2D.13.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏命题点3 实数的运算例3 (2014·泸州)计算：12-4sin60°+(π+2)0+(12)-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减. 【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=1na(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)-2= - (12)2这样的错误.题组训练1.(2014·荆门)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )A.12B.2C.-2D.-122.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( )A.a3·a2＝a6B.(π-3.14)0＝1C.(13)-1＝-3 D.9＝±33.(2014·十堰)计算4+(π-2)0-(12)-1= .4.(2014·重庆A卷)计算4+(-3)2-2 0140×|-4|+(16)-1.5.(2014·长沙)计算：(-1)2 014+38-(13)-1+2sin45°.基础过关1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是( )A.-12B.0C.-2D.22.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )A.±2B.2C.±4D.43.(2014·潍坊)()321-的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±14.(2014·德州)下列计算正确的是( )A.(-3)2＝-9B.327=3C.-(-2)0＝1D.|-3|= -35.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2014·重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A)A.-1℃B.0℃C.1℃D.2℃7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克8.(2013·宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b＝0B.b＜aC.ab＞0D.|b|＜|a|9.(2014·徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC等于( )A.3B.2C.3或5D.2或610.(2014·梅州)4的平方根是 .11.(2014·陕西)计算(-13)-2= .12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5= .13.(2014·资阳)计算：38+(2-1)0= .14.(2013·西双版纳)若a＝-78，b=-58，则a、b的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”).15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .16.(2014·梅州)计算：(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.17.(2014·南充)计算：(2014-1)0-(3-2)+3tan30°+(13)-1.18.(2014·内江)计算：2tan60°-|3-2|-27+(13)-1.19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-2，设点B 所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.能力提升20.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )A.-5B.2-5C.4-5D.5-221.(2013·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.722.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0 123 4 56…二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .参考答案考点解读①相反数②负数③0 ④0 ⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于⑪1 ⑫1pa⑬乘除⑭加减⑮括号内各个击破例1 A题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1例2 ＞题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D例3 原式=23-4×32+1+(2-1)-2=23-23+1+22 =1+4=5.题组训练 1.D 2.B 3.1 4.原式=2+9-1×4+6=13.5.原式=1+2-3+2×22＝1.整合集训1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D 10.±2 11.9 12.-7 13.3 14.＜15.-7<37<7 16.原式=1+2-2-3+22=2.17.原式=1-3+2+3×33+3=1-3+2+3+3=6.18.原式＝23+3-2-33+3＝1.19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示-2，点B所表示的数为m,∴m=-2+2.(2)原式=|-2+2-1|+(-2+2+2 014)0=|-2+1|+1=2-1+1=2.20.C 21.C22.10 200 提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.23.170 提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.。

中考数学总复习课时检测题第一单元 数与式第三课时 实数的运算及大小比较基础达标训练)1. (2017河南)下列各数中比1大的数是( )A. 2B. 0C. －1D. －32. (2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A. 潜山公园B. 陆水湖C. 隐水洞D. 三湖连江3. (2017天津)计算(－3)＋5的结果等于( ) A. 2 B. －2 C. 8 D. －84. (2017苏州)(－21)÷7的结果是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －135. (2017河北)下列运算结果为正数的是( ) A. (－3)2B. －3÷2C. 0×(－2017)D. 2－36. (2017烟台)30×(12)－2＋|－2|＝________．7. (2017南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝________． 8. (6分)(2017安徽)计算：|－2|×cos60°－(13)－1.9. (6分)(2017桂林)计算：(－2017)0－sin 30°＋8＋2－1. 10. (6分)计算：2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017.11. (6分)(2017随州)计算：(13)－2－(2017－π)0＋（－3）2－|－2|., 能力提升训练)1. 在(－1)2017，(－3)0，9，(12)－2这四个数中，最大的数是( )A. (－1)2017B. (－3)0C. 9D. (12)－2第2题图2. (2017宁夏)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是( )A. 第一天B. 第二天C. 第三天D. 第四天3. 注重阅读理解(2017常德)下表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是( )A. 5B. 6C. 7D. 84. (2017广东省卷)已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＋b________0(填“>”，“<”或“＝”)．第4题图, 拓展培优训练)1. (2017雅礼教育集团新苗杯)用“⊕”定义新运算，对于任意实数a ，b ，有a ⊕b ＝2b －3a ，例如4⊕1＝2×1－3×4＝－10，那么(－3)⊕2＝________．第2题图2. (2017江西)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘微的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________． 实数混合运算巩固集训 1. (6分)计算：(－1)2018＋4cos 45°＋|－2|－8.2. (6分)(2017永州改编)计算：|－3|＋2cos 45°＋(π－3.14)0－9.3. (6分)(2017北京改编)计算：4cos 30°＋(12)－1－12＋|－2|.4. (6分)(2017金华改编)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－9.5. (6分)(2017长沙中考模拟卷四)计算：(12)－2－(2016－π)0－2sin 45°＋|2－1|.6. (6分)(2017兰州改编)计算：16＋(－12)－2－|－2|－2cos60°.7. (6分)(2017岳阳)计算：2sin60°＋|3－3|＋(π－2)0－(12)－1.8. (6分)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan 30°＋38.答案1. A2. C3. A4. B5. A6. 67. 58. 解：原式＝2×12－3＝－2.9. 解：原式＝1－12＋22＋12＝1＋2 2.10. 解：原式＝2×12＋1＋2－1－1＝ 2.11. 解：原式＝9－1＋3－2 ＝9. 能力提升训练 1. D 2. B3. C 【解析】设所求的数为x ，按条件分别取含有所求数的四个数及不含所求数的四个数，根据和为定值，列方程：30＋(－2)＋x ＋(16)－1＝22－3＋6＋25，解得x ＝7.4. ＞ 【解析】由题图可得－1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a ＋b ＞0. 拓展培优训练 1. 13 2. －3 实数混合运算巩固集训1. 解：原式＝1＋4×22＋2－2 2 ＝3.2. 解：原式＝3＋2×22＋1－3 ＝3＋1＋1－3 ＝2.3. 解：原式＝4×32＋2－23＋2 ＝23＋2－23＋2 ＝4.4. 解：原式＝2×12－1＋3－3＝0.5. 解：原式＝4－1－2×22＋2－1 ＝4－1－2＋2－1 ＝2.6. 解：原式＝4＋4－2－2×12＝5.7. 解：原式＝2×32＋3－3＋1－2 ＝2.8. 解：原式＝3－1＋1－4－3×33＋2＝－2.。